1
109 年度激勵師生研究計畫補助
教師研究計畫類研究計畫成果報告書
計畫名稱
幼兒數學表現與幼兒園影響因素
（109ntunhs-TR-01）
執行期限：109 年 1 月 1 日至 109 年 12 月 31 日
主持人：黃馨慧 執行單位名稱：國立臺北護理健康大學
協同主持人：無 研究員：李姵儀
2
摘要
幼兒數學能力是日後數學成就的重要預測因子，但多數成人對數學的內涵並不瞭解，或侷限 於以精熟為目的的簿本練習。然有關幼兒發展的研究及論述，均倡議遊戲為本的活動才是適 合幼兒階段的學習方式。故本研究目的即在探究數學教材類型對幼兒數學表現的影響。研究 邀請30對親子以兩種類型（文本型及操作型）的數學教材進行互動，並收集幼兒數學興趣 及親子的語料。結果顯示，幼兒對操作型教材的興趣略高於文本型教材，但檢定後兩者無差 異。又親子在使用文本型教材時因為需要說明題目及討論，故數學言談頻率高於使用操作型 教材。但文本型有較高比例的數與量言談，而操作型反而有較高比例的其他類，例如空間關 係、倒數、比較量等更為進階的數學概念。研究結果有助於瞭解教材類型對數學表現的影響。
關鍵詞：數學興趣、數學教材、數學言談、幼兒數學表現
3
一、 計畫緣由與目的
閱讀和數學是幼兒階段最常被提及的學習內涵（Huntsinger et al., 2016）。但相較於閱 讀，數學沒有受到一樣的重視。幼兒在家中的數學活動非常貧乏，經常是非結構、隨機發 生（Cahoon et al., 2017; LeFevre et al., 2009）。在幼兒園的情況也類似，幼教師認為數學應 該從日常生活中學習（Lee & Ginsburg, 2007），因而很少或幾乎沒有將數學納入課程中，即 使有也多限於形狀命名、簡單計數，很少鼓勵進階的數學活動或數學思考（Ginsburg et al.,
2008）。研究者推測可能是因為幼兒數學學習的研習培訓與教育推廣活動不多，學習資源不
如閱讀明確，導致成人對於如何引導，在作法和態度上較缺乏共識。
其實學前階段的早期數學教育（early mathematics education），其重要性實不亞於閱 讀，甚至有研究顯示早期數學能力對日後學業成就的影響比閱讀更為重要（Duncan et al.,
2007）。目前已經累積許多研究支持早期數學能力對入學後數學學業成就的影響（Nguyen
et al., 2016; Watts et al., 2018）。由於許多研究顯示三歲前幼兒即有數學能力之落差，如在學
前階段沒有做好準備，則入學後會有落後的表現，且此數學成就落差會隨著年級持續惡化
（黃敏雄，2015；賴孟龍、陳舜鳳，2015；Duncan & Magnuson, 2011; Watts et al., 2018）。 基於這些證據，許多國家開始重視早期數學學習，期望能打穩基礎以扭轉後續數學成就落 差的問題。至於國內對於如何在幼兒園中支持幼兒數學學習，目前僅在《幼兒園教保活動 課程大綱》（以下簡稱課綱）（教育部，2016）中的認知領域中提及。然課綱甫於2016年修 正公布，故幼兒園如何落實與提供數學學習的支持環境，值得持續關注。根據研究者在現 場的觀察，仍有許多幼兒園課程中很少融入數學概念的學習，許多幼教師仍採用簿本教 材，提供以精熟為目的的直接教導。為能提供以實徵資料為基礎的實務建議，有必要釐清 文本型教材與操作型教材，對於幼兒數學表現的影響是否有差異，以及幼兒對此兩類教材 的興趣傾向。
二、 文獻探討
國內幼兒園課綱將數學納入認知領域，強調「生活環境中的數學」為認知能力其中一 個面向，包括數量、數數、數字、形狀和空間方位，並培養幼兒問題解決及思考歷程能力
（教育部，2016）。而欲達成此培育目標，需經歷使用圖像表徵與數字符號收集與紀錄訊 息、以分類比較、找出關係、序列型式、合成分解等方式整理訊息、及經討論、實作驗 證、檢查結果的思考歷程，最終能與他人共同提出解決問題之可能方法。在課綱的教學原 則中，也特別提到鼓勵幼兒使用正式的詞彙，有利於與他人對話及進行科學性思考。故綜 合上述，以下分別討論幼兒階段的數學能力與數學語言。
(一) 數學能力
數學能力從嬰兒時期即開始發展，一開始能以視知（subitizing）方式覺察小數量的變 化、表徵簡單的運算結果，到逐漸發展出更為複雜的能力。Clements與Sarama （2009）
4
將嬰幼兒的數學能力發展進程，稱之為學習軌跡（learning trajectories, LTs），並區分為幾個 大領域，例如量、數、計算、比較…等，每個領域之下尚有許多次領域，形成非常複雜的 構念。
不同的研究和國家課綱所強調的數學能力重點不同。如在Sarama與Clements（2009）
中提到幼兒階段所發展的數學能力包含許多面向，但其中數量和空間較常被討論，至於測 量、型式等的研究較少。數量是指和數字有關的技能，包括比較數字、解決簡單的算術問 題等。而測量幼兒的數量能力通常會考驗幼兒對基數原則和計數原則的理解。空間則包含 空間方位（spatial orientation）和空間想像（spatial visualization），前者是指瞭解物件之間 的空間關係（例如一物相對另外一物的位置關係），後者則為創造、維繫或操弄心像（例如 想像一物件旋轉後的樣子）。
國內幼兒園課綱中提到，數學包括數量、數數、數字、形狀和空間方位（教育部，
2016）。透過收集訊息（例如測量重量），獲得物件的特徵訊息，並瞭解數量和數字符號的
意義；接著運用序列、關係間型式的複製、數量的合成分解和圖表整理數學訊息、或以分 類、比較、找關係來整理自然現象和文化產物的訊息，最終能解決生活環境中的問題（教 育部，2016）。綜合來說，數學是解決生活真實問題的重要工具之一，而幼兒階段對基本數 學概念的理解，是未來發展進階能力的基石。
(二) 數學語言
LeFevre等（2010）根據Dehaene的三碼模式（triple-code model of number
processing），提出幼兒獲得早期數知識的三個途徑：語言（linguistic）、空間注意力或執行
功能（spatial attention or executive functioning）及量或概略數量系統（quantitative or the
approximate number system，ANS），並認為語言是其中最重要的途徑。過去有許多研究探
討一般語言與幼兒數學能力的關連，但近期的分析顯示數學語言才是預測數學能力的關鍵 因素（Hornburg et al., 2018）。
數學語言（mathematical language）是指以數學為特定內容的語言概念和名詞，根基於 一般語言能力（Purpura & Logan, 2015）。幼兒在三歲前即具備數學語言能力，且數學語言 為早期數學能力的重要基礎之一（LeFevre et al., 2010; Purpura & Reid, 2016），與數學能力 發展有高度關聯（Hornburg et al., 2018; Purpura & Logan, 2015）。一般認為語言發展是個體 從嬰兒期較原始的非象徵概約數量區辨系統（non-symbolic approximate quantity
discrimination system）發展至18-24個月左右萌發的象徵數量系統（symbolic numeracy
system）的核心特徵（Purpura & Reid, 2016）。試想幼兒如要能從兩堆物件中找出哪堆數量
較多，必須先瞭解「多」的意義，故透過語言兒童可以更精準的表徵和理解正確的量數
（Purpura et al., 2017）。
在Hornburg等（2018）的研究中顯示，學前幼兒的數學語言和大部分的數量能力，包
括口語計數、一對一對應、基數概念、數字比較、數字排序、故事問題等有顯著關聯，但 與視知能力或正式加法無顯著關聯，可能是因為視知與加法被視為是獨立於語言之外的系 統。另外在Purpura與Logan （2015）的研究顯示，在學前階段數學語言能力對數學能力 期初至期末變化的預測力與期初數學能力相仿，且對於中前段能力的幼兒而言，期初之數 學表現無法預測期末表現，反而是期初的數學語言能力才是期末數學能力的顯著預測因 素。Purpura與Logan推測是因為當幼兒開始解決故事問題或其他更為結構、複雜的數學問 題時，數學語言即扮演重要的角色，故此研究支持幼兒經常接觸特定領域的語言，對數學
5
學習與知識發展有利。
語言能力的獲得通常是來自日常生活經常聽到或使用，同樣的，數學語言的習得需要 在數學領域的情境中方能理解其意義。由於數學語言被視為是早期數學教育的成功關鍵之 一，故美國全國數學教師協會提醒，成人應以幼兒數學及語言能力為基礎，在有意義的數 學情境中介紹並使用數學語言，以幫助幼兒學習比較、方位、及對計數與數字相關詞彙的 理解（National Council of Teachers of Mathematics, 2006）。
(三) 支持幼兒數學學習
美國全國幼兒教育協會（National Association for the Education of Young Children,
NAEYC）及全國數學教師協會（National Council of Teachers of Mathematics, NCTM）發表 的共同聲明中，建議高品質的幼兒數學教育應該要強化幼兒對數學的自然興趣，利用數學 來認識外在世界，並依據幼兒各自殊異之背景與非正式知識及發展現況引導學習之，以鼓 勵幼兒發展問題解決、推理、表徵、溝通與連結數學概念之能力（NAEYC & NCTM,
2002）。而成人應該要透過各種適合的經驗和引導策略，主動介紹數學概念、方法、和語言
（NAEYC & NCTM, 2002）。故合宜的數學經驗，應該考量使用的教材或媒介能引起幼兒 興趣，對幼兒有意義，且成人能透過示範、操作、說明、提問等方式以支持幼兒的數學學 習。
1. 數學教材
本研究將數學環境聚焦於實體的數學教材，一般而言，幼兒園提供的教材可分為文本 或遊戲。提供文本教材者，多半依照教材進度進行，為求進度一致，則需以團體方式行 之，由教師指導以求效率。如選擇提供遊戲教材，採學習區探索課程者，則在課程內容、
學習進度與方法都較為彈性。換句話說，教材內涵受到課程模式影響，而教材內涵又影響 師生互動與學習情境。故探討不同課程模式對數學學習或教學的影響很重要，因為課程不 單只是形塑教學，而且也框架教師學習有關幼兒和數學內容的機會。
以直接教導模式為例，Parks與Bridges-Rhoads （2012）提到為了提高弱勢族群的表 現，許多學校因此採用現成文本教材，而此類課程模式強調教師的效率而非創新，以及幼 兒基本能力的表現而非概念理解。該研究以人種誌研究一位服務美國非裔幼兒的教師，實 施高度結構化課程模式（即直接教導）的歷程，結果顯示個案教師的指導信念回應該課程 模式的取向，也就是教師很少表現出創新的數學教學，幼兒也很少有推理和問題解決的機 會。Parks與Bridges-Rhoads認為此類課程模式不但是學生成就差異的主因，也限制教師學 習創新教學的機會，而無法將知識內容有意義的與學生的經驗和理解連結。
如果課程所研發之教材能以實證為基礎，兼顧課程架構與幼兒學習歷程，並同時發展 教師專業培訓課程，則可能破除前述的框架。例如Clements與Sarama （2007）的團隊即 以前述標準研發Building Blocks（BB）數學課程。為檢視BB課程的成效，以準實驗前後 測比較參與BB課程的幼兒和進行一般數學課程的控制組幼兒，共介入30週後，實驗組幼 兒不但在數學測驗的進步成績顯著高於控制組幼兒，而且在數學教學品質得分上，實驗組 班級也顯著高於控制組班級（Bojorque et al., 2018）。
除了探究課程模式的差異外，也有研究討論教材形式對幼兒數學學習的效果，例如繪 本、積木、桌遊等。由於繪本閱讀是幼兒在家中或幼兒園常見的活動，故許多學者認為透
6
過共讀繪本學習數學甚為可行。歸納由繪本中學習數學，具有以下益處，包括提高數學學 習興趣，如增加數學學習行為與時間（張麗芬，2011; Anderson, 1998）、學習數學概念與詞 彙，促進數學交談（van den Heuvel-Panhuizen & van den Boogaard, 2008; van den Heuvel- Panhuizen et al., 2009）、引發數學探究及觸及較廣的數學面向（Anderson et al., 2005;
Hojnoski et al., 2014），進而提升數學能力（van den Heuvel-Panhuizen et al., 2016）。至於使 用積木介入的研究，雖然和控制組表現未達顯著差異，但實驗組幼兒在數量知識、形狀辨 認、與數學語言的表現有較多的進步（Schmitt et al., 2018）。Ramani等（2012）的研究也 顯示，提供桌遊介入也有助於啟蒙方案幼兒的數學數線估計、量的比較、數字辨認和計數 等能力。
2. 成人數學言談
由於語言學習多由模仿而來，故有研究探究成人的數學言談內涵與對幼兒的影響。原 則上成人數學語言的量可以預測嬰幼兒的數學能力。如Levine等（2010）的研究以44位 幼兒為追蹤對象，幼兒14-30個月大之間所收集的家長數字言談（number talk）量，可以 預測幼兒在46個月大時的基數原則與數字知識。Susperreguy與Davis-Kean（2016）分析 母親在用餐時間的數學言談，能解釋子女一年後數學表現50%的變異程度。同樣的，
Klibanoff等（2006）的研究亦顯示，幼教師的數學言談次數越頻繁，幼兒的數學能力進步
越多。
另有研究顯示幼教師數學言談個別差異極大，如Boonen等（2011）收集35位幼教師 一小時的語料，分析後顯示數學言談從71次到252次不等，平均為154次。而幼教師數學 言談與幼兒數學能力的關連目前並沒有一致的發現。有些數學言談類型與幼兒數學能力有 正向關連（如基數原則、慣例主格），但有些類型則為負向關連（如數字符號、計數、排 序），而且教師的數學言談類型越多元，幼兒的數感表現越差（Boonen et al., 2011）。
Boonen等推測負向關連可能與某些言談類型較為困難，而與幼兒發展能力不相符有關。
(四) 小結
幼兒數學能力是非常重要的認知核心，不但預測日後的數學學業表現，也與成年的工 作類型和社會流動有關。但三歲前幼兒就已經表現數學能力的落差，學者均認為家庭社經 地位透過學習環境而影響了數學表現。故在學前階段，如何提供適當的資源與引導，幫助 幼兒消弭此落差，打穩基礎以做好入學準備，對幼兒而言可說是影響深遠。
從文獻探討中可知，成人所建構的學習環境，包括所提供的活動經驗與口語交流互 動，可能與幼兒數學表現有關。過去雖有理論架構歸納出重要因素，但這些要素與幼兒數 學表現的關連，卻沒有一致的結論。研究者認為，探究其間的關連，需要更為細緻的討 論。舉例而言，數學活動不能只關注頻率，而是需要進一步思索活動與幼兒能力、幼兒發 展的關係，是否適性合宜，是否落在最適發展區具有適當挑戰。同樣的，數學言談也並不 是越多越佳，而是考量是否配合幼兒能力與發展，是否適切引導鷹架。如研究顯示，成人 數學言談受到情境影響，幼兒學習也受到互動情境影響。本研究計畫初探數學教材類型及 成人的數學言談對幼兒數學表現的關連，研究結果可提供未來發展幼兒數學教育的指引。
7
三、 研究方法
(一) 研究對象
研究招募以立意取樣方式，邀請新北市三所蒙特梭利幼兒園之幼兒及一位家長參與。
選擇同一課程模式的園所目的是為了降低對本研究結果可能的干擾。由幼兒園老師協助發 送招募書面通知給大班就讀滿一年之幼兒與家長。研究對象共有30對親子。
(二) 研究工具
1. 數學言談編碼
研究者參考過去分析數學言談的編碼（Boonen et al., 2011; Susperreguy & Davis-Kean,
2016）後，因Susperreguy與Davis-Kean的數學言談分類包含面向較廣，故採用之（共九
類，類型與說明如表1），用以紀錄親子的數學言談類型與次數。此分類具有不錯的評分者 間一致性（ICC = .99，範圍為.92-.99）。本研究則以此分類，作為分析語料的編碼架構。在 分析家長語料時，以家長要求幼兒或提供示範為編碼之基礎，例如要求幼兒找出2，即可 計為「命名符號」類型一次。
表1 數學言談類型與說明
類型 說明
Cardinal values基數價值 提及或要求物件數量（沒有數）
Counting計數 計數物件或依遞增或規律間隔列出數目
Naming digits命名符號 指稱數字、閱讀文本或其他媒介上的數字、辨認數字符號
名稱、或寫下數字
Units of measure測量單位 使用數字指稱測量單位
Conventional nominatives慣 例主格
使用數字作為事物或日期的標籤 Number comparisons數字比
較
依序比較數字
Ordinal numbers序數 使用序數，如第一個，第二個
Adding/subtracting加減 表現或要求表現加減計算
Division/fractions/percentages 除法/分數/百分比
表現或要求表現除法計算、或使用分數價值或百分比
資料來源：Susperreguy and Davis-Kean（2016）
所有語料均先轉為逐字稿，在正式編碼前，先進行研究員一致性訓練。訓練過程首先 解釋九種類型與範例，並由錄影片段舉例說明。考量中文和英文的差異，本研究以 句子為 編碼單位，句子的定義採可單獨存在、具有意義之最短詞彙組合。例如「一、二、三，有
8
三顆蘋果」可分為兩個句子，其中「一、二、三」表示計數，「有三顆蘋果」表示基數原 則，每一句依照主要語意編碼為一個類型。之後由資料中選擇1/10進行獨立編碼，致達到
評分者間Cohen’s K為0.80以上。確認一致性信度達標準後再進行下一階段編碼作業。編
碼後再計算數學言談在九個類型的分配情形（次數與百分比）。
2. 幼兒數學興趣
參考Lerkkanen等（2012）的作法，自編「你喜歡剛剛的活動嗎？」以及「你喜歡在
家裡做剛才的活動嗎？」兩個題目，並且輔以五個表情臉孔的標記作為給幼兒作答的答案 卡，五個表情臉孔由代表非常喜歡的大大笑臉代表5，至非常不喜歡的大大哭臉代表1，最 後以兩題總分計算，分數越高表示感興趣程度越高。雖然在Lerkkanen等的研究中顯示，
大班幼兒施測能具有良好的信度與區辨力，但在幼兒在答題前，研究者仍需先向幼兒說明 答題方式，並且以三個練習題目測試幼兒是否瞭解(冰淇淋/蛇/洋蔥，代表正向/負向/中性物 件，確認幼兒能區辨不同的態度）。
3. 幼兒數學教材
本研究欲探究的教材分為操作型教材及本文教材二種，根據數學言談分析表的分類，
研究工具中應盡量涵蓋數領域中的基數值、指出數字、數字比較、序數和慣用名詞；量領 域中的計算數量、測量單位、加減法、除法/分數/百分比。研究者基於二種類型的教材能在 親子遊戲時具有相同的數學概念，只是形式不同，因此在市售的數學教材中選擇在同一個 套裝中同時有操作及文本二種形式的教材，決定採用信誼新數學寶盒（以下簡稱數學寶 盒）中的部分材料。
數學寶盒全套為10本彩色幼兒數學圖畫書、15盒操作性安全玩具、10本系列性數學 遊戲簿、1套3冊「進入數學世界的圖畫書」、1本父母手冊「大手牽小手」、1卷導玩
VCD「快樂學數學」。本研究由15種操作性安全玩具中選擇操作型教材，由10本系列性
數學遊戲簿中選擇文本型教材。
研究者由數學寶盒中的15盒操作型教材中，先選擇涉及數與量概念的教材，再從中篩 選玩法多元適合大班的教材後，邀請兩位具有幼兒園教學20年及12年的專家提供建議。
最後根據有最多開放性遊戲可能的教材作為本研究的工具：「123小方塊」。再由具有幼兒 園教學經驗之研究員以此教材設計三個遊戲，每個遊戲有2-3個玩法提供家長參考。實驗 進行時，教材及遊戲指引放在一個大托盤中，讓親子清楚可視。
文本型教材則從10本數學遊戲簿中挑選，其中第1-5本屬數與量概念，再從中挑選需 要親子對話才能完成的項目，共計15頁，邀請同樣兩位專家進行確認，最終考量教材中具 有最多開放性問答的項目，選定10頁訂成冊，作為實驗使用的文本型教材。為避免幼兒展 示給同儕而干擾實驗結果，每對親子使用後會收回。
9
(三) 研究步驟與執行進度
親子依照約定的時間到園所，首先將幼兒帶至另一教室看書，由研究員向家長說明實 驗流程，家長簽署知情同意書及填寫基本資料。之後研究員引導家長到教材準備區，展示 實驗使用的兩組教材。並向家長說明，先使用其中一種約12分鐘，結束後研究員向幼兒提 問兩題數學興趣評量。結束後請家長再取另一種教材，同樣進行12分鐘，再提問兩題數學 興趣評量。過程中請家長依照在家與幼兒互動的方式，自然進行，並提醒家長操作型教材 雖然有附上遊戲指引，但家長可自行決定是否參考，活動進行沒有標準答案，也無須按照 指引說明順序進行。說明後讓家長熟悉一下教材，待家長準備好，再帶幼兒至活動區域準 備錄影。活動完成後致贈親子一份小禮物。
活動區域安排一張桌子、兩張椅子，桌上擺置有鉛筆數枝及空白A4紙數張。實驗過 程研究員除了確認錄影設備、提醒時間之外，並不介入親子的活動。參與30對親子中，一 半的親子對先從操作型教材開始，另一半則從文本型教材開始遊戲。
四、 研究結果
首先統計幼兒使用兩種類型教材的興趣程度，並進行相依樣本T檢定，結果如表2。
幼兒使用文本類教材的興趣得分為8.33（SD＝1.47），使用操作類教材的興趣得分為8.93
（SD＝1.36），兩者無顯著差異（t = -1.94，p = .062）。從得分來看，幼兒均給予兩個教材 很高的評價，而操作類教材平均略高於文本類教材。
表2 教材類型之興趣得分
教材類型 N 平均數 標準差 t
文本類 30 8.3333 1.47001 -1.94
操作類 30 8.9333 1.36289
至於數學言談之分析，由於語料資料量極大，目前已完成30對親子數學活動的逐字 稿，尚待進一步編碼分析。以下先以其中一對親子（編號106）為例，說明親子在進行文 本類及操作類時的數學語言表現。
表3為親子在兩類教材的言談類型計次。由表3可之，親子總數學言談次數文本類
（79次）高於操作類（44次）。從情境中來看，文本類需要家長解釋題目的意思，因而口 語互動更為頻繁，有許多一來一往的溝通交流。但操作類因為沒有標準答案，幼兒在過程 中有好幾次表達他要自己試試看（「我想要自己拼」「我要自己發揮」），因此整體口語互動 較少，類型也侷限於基數和其他，而其他類主要都是因應教材（小方塊）而有許多空間關 係的討論，例如提及平面、立體、排序、長短等。
表4為文本類教材時的數學言談範例，表5為操作類教材的數學言談範例。除了數學 言談量的差別之外，兩類教材所使用的數學言談還有以下差異。文本類受到教材內容為數 與量的影響，數學言談有91.13%為數與量的類型，其他僅佔8.86%。但操作類有77.27%的
10
比例為其他類，除了因教材性質而有許多空間關係的討論外，也出現例如比較量（一樣 大）、排序（從1到10〔指由短排到長〕）、甚至倒數（10 9 8 …1）這些比較進階的數學概 念類型。整體而言，數學言談頻率和內容，均會受到教材內涵影響。文本類型的數學言談 較為頻繁，但內容比較單一；相較之下，操作類型的數學言談次數較少，但內容比較多 元。
表3 106號親子的言談類型計次
類型 家長 幼兒 總次數（％）
文本類 操作類 文本類 操作類
基數 19 3 12 4 38（30.89%）
計算數量 1 1 7 1 10（8.13%）
指出數字 1 0 3 0 4（3.25%）
測量單位 0 0 0 0 0（0%）
慣用名詞 0 0 0 0 0（0%）
數字比較 0 0 0 0 0（0%）
序數 9 1 3 0 13（10.57%）
加減法 5 0 2 0 7（5.69%）
除法/分數/百分比 6 0 4 0 10（8.13%）
其他 6 19 1 15 41（33.33%）
總計 47 24 32 20 123
表4 文本類教材之數學言談範例（106號）
數學言談類型 範例
基數值 （母）只要畫三個圈圈就好
（子）三個（蘋果）
計算數量 （母）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 分給四個
（子）一個人、兩個人、三個人、四個人、五個人、六個人 指出數字 （母）這個是幾？
（子）16 測量單位 無
慣用名詞 無 數字比較 無
序數 （母）這一題做完了，換下一題
（子）第三個
加減法 （母）這邊有10個，所以這邊要多畫3個，加起來才會是13
（子）兩個！本來7條，被貓咪吃了5條 除法/分數/百分比 （母）辣椒要分給六個人，一個人有幾個？
（子）（回應上一句）一個會有兩個
11
其他 （母）他說再放上一個蘋果，天秤會變什麼樣子呢？
（子）有小小的…
表5 操作類教材之數學言談範例（106號）
數學言談類型 範例
基數值 （母）這邊需要幾個方塊？
（子）這有20個耶！
計算數量 （母）10到1，10、9，然後呢？
（子）（回答上一句）10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 指出數字 無
測量單位 無 慣用名詞 無 數字比較 無
序數 （母）我們要換下一個了
加減法 無
除法/分數/百分比 無
其他 （母）這個是平面的，這個是立體的
（子）讓他〔積木〕站在上面
五、 研究限制
由於過去缺乏中文數學語言的分類討論，故本研究參考的分類架構是否適用於中文，
需要更多的研究與討論。如同Kung等（2019）認為，語言的結構特性會影響數學語言的 表達。例如英文的數學語言幾乎都在數學情境中發生，但中文有許多日常用語即涵蓋許多 與數學概念有關的詞彙，例如「下」巴、「大」腿等。幼兒沉浸在其中，一方面會有許多機 會頻繁接觸，但也可能造成研究分類時難以判斷，需要從情境脈絡中去分析，增加分類一 致性的困難。例如幼兒說「6」，必須從逐字稿前後文去判斷是指物件總數？或是回答加減 法的問題？或是唸出看到的數字？此外，本研究分類架構僅限於數與量的概念，但操作教 材是立體的物件，因而出現非常高頻率的其他類型（主要是空間關係）。因此建議未來研究 一方面要針對中文特性進行更細緻的分類訓練，另一方面可以擴大分類架構，包含更多領 域的數學概念，以便能真實反應互動內涵。
六、 結論
本研究以30對親子為對象，提供文本類及操作類兩種教材並收集其互動的語料進行分 析，以瞭解透過簿本或遊戲式的學習對幼兒數學表現是否有差異。結果顯示，幼兒對兩類 教材均有高度的興趣，操作型的教材分數雖然略高於文本型教材但無統計差異。在使用文 本類教材進行互動時，親子間有比較多的數學言談次數。言談內容受到教材的影響，例如
12
某一頁要求幼兒在兩個框框內畫圈圈，加起來需為某特定值。同一頁會有好幾題類似的題 目，讓幼兒反覆操作。因此家長為了解釋每一題，都會出現類似的重複語句。換言之，文 本類教材因性質之故，會誘發比較頻繁的數學言談，但其內涵會受到教材內容的限制，侷 限在某幾個類型。
在使用操作型教材時，親子的數學言談次數較少，但類型比較多元，幼兒在此類活動 中的角色更為主動。而且因為活動無標準答案，因此在討論中出現許多幼兒不同的想法，
例如排序（由長到短）、平面立體、圖形比較（一樣、不一樣）、空間關係（上面、下面）
等，幼兒也有比較多創意的想法，例如做成一個店、一個機器人在跑等等。
整體而言，此研究結果可以幫助成人瞭解中文數學語言的類型及影響因素。未來研究 可進一步討論更適合中文的分類架構，累積更多研究後可為各數學語言類型提供更細緻的 定義與說明。而研究結果有助幼兒教育工作者理解，教材內涵與性質對數學語言的影響，
進而能發展更有利於幼兒學習的支持策略。
七、 參考文獻
張麗芬（2011）。運用圖畫書進行數學教學對幼兒數學學習態度之影響。屏東教育大學學 報-教育類，36（36），63-100。
教育部（2016）。幼兒園教保活動課程大綱。台北市：行政院公報。取自 http://www.ece.moe.edu.tw/?p=2545
黃敏雄（2015）。學生數學表現的城鄉差異。Bulletin of Educational Research，61
（4），33-61。
賴孟龍、陳舜鳳（2015）。三至四歲幼兒數量比較詞的理解。幼兒教保研究，15，87- 100。
Anderson, A. (1998). Parents as partners: Supporting children's mathematics learning prior to school. Teaching Children Mathematics, 4(6), 331-337.
Anderson, A., Anderson, J., & Shapiro, J. (2005). Supporting multiple literacies: Parents' and children's mathematical talk within storybook reading. Mathematics Education Research Journal, 16(3), 5-26.
Bojorque, G., Torbeyns, J., Van Hoof, J., Van Nijlen, D., & Verschaffel, L. (2018). Effectiveness of the Building Blocks program for enhancing Ecuadorian kindergartners’ numerical
competencies. Early Childhood Research Quarterly, 44, 231-241.
https://doi.org/10.1016/j.ecresq.2017.12.009
Boonen, A. J. H., Kolkman, M. E., & Kroesbergen, E. H. (2011). The relation between teachers' math talk and the acquisition of number sense within kindergarten classrooms. Journal of School Psychology, 49(3), 281-299. https://doi.org/10.1016/j.jsp.2011.03.002
Cahoon, A., Cassidy, T., & Simms, V. (2017). Parents' views and experiences of the informal and formal home numeracy environment. Learning, Culture and Social Interaction, 15, 69-79.
https://doi.org/10.1016/j.lcsi.2017.08.002
13
Clements, D. H., & Sarama, J. (2007). Effects of a preschool mathematics curriculum: Summative research on the Building Blocks project. Journal for Research in Mathematics Education, 38(2), 136-163.
Clements, D. H., & Sarama, J. (2009). Learning and teaching early math: The learning trajectories approach. NY: Routledge.
Duncan, G. J., Dowsett, C. J., Claessens, A., Magnuson, K., Huston, A. C., Klebanov, P., . . . Japel, C. (2007). School readiness and later achievement. Developmental Psychology, 43(6), 1428-1446. https://doi.org/10.1037/0012-1649.43.6.1428
Duncan, G. J., & Magnuson, K. (2011). The nature and impact of early achievement skills, attention skills, and behavior problems. In G. J. Duncan & R. J. Murnane (Eds.), Whither opportunity: Rising inequality, schools, and children’s life chances (pp. 47-69). NY: Russell.
Ginsburg, H. P., Lee, J. S., & Boyd, J. S. (2008). Mathematics education for young children: What it is and how to promote it. Social Policy Report, XXII, 3-22.
Hojnoski, R. L., Columba, H. L., & Polignano, J. (2014). Embedding mathematical dialogue in parent-child shared book reading: A preliminary investigation. Early Education and Development, 25(4), 469-492. http://dx.doi.org/10.1080/10409289.2013.810481 Hornburg, C. B., Schmitt, S. A., & Purpura, D. J. (2018). Relations between preschoolers’
mathematical language understanding and specific numeracy skills. Journal of Experimental Child Psychology, 176, 84-100. https://doi.org/10.1016/j.jecp.2018.07.005
Huntsinger, C. S., Jose, P. E., & Luo, Z. (2016). Parental facilitation of early mathematics and reading skills and knowledge through encouragement of home-based activities. Early Childhood Research Quarterly, 37(4), 1-15. https://doi.org/10.1016/j.ecresq.2016.02.005 Klibanoff, R. S., Levine, S. C., Huttenlocher, J., Vasilyeva, M., & Hedges, L. V. (2006).
Preschool children's mathematical knowledge: The effect of teacher "math talk".
Developmental Psychology, 42(1), 59-69. https://doi.org/10.1037/0012-1649.42.1.59
Kung, M., Schmitt, S. A., Zhang, C., Whiteman, S. D., Yang, F., & Purpura, D. J. (2019). The role of mathematical language in mathematics development in China and the US. International Journal of Educational Research, 95, 131-142.
https://doi.org/https://doi.org/10.1016/j.ijer.2019.02.008
Lee, J. S., & Ginsburg, H. P. (2007). Preschool teachers' beliefs about appropriate early literacy and mathematics education for low-and middle-socioeconomic status children. Early Education and Development, 18(1), 111-143.
LeFevre, J.-A., Fast, L., Skwarchuk, S.-L., Smith-Chant, B. L., Bisanz, J., Kamawar, D., &
Penner-Wilger, M. (2010). Pathways to mathematics: Longitudinal predictors of performance. Child Development, 81(6), 1753-1767. https://doi.org/10.1111/j.1467- 8624.2010.01508.x
LeFevre, J.-A., Skwarchuk, S.-L., Smith-Chant, B. L., Fast, L., Kamawar, D., & Bisanz, J. (2009).
Home numeracy experiences and children's math performance in the early school years.
Canadian Journal of Behavioural Science, 41(2), 55-66. https://doi.org/10.1037/a0014532
14
Lerkkanen, M.-K., Kiuru, N., Pakarinen, E., Viljaranta, J., Poikkeus, A.-M., Rasku-Puttonen, H., Siekkinen, M., & Nurmi, J.-E. (2012). The role of teaching practices in the development of children’s interest in reading and mathematics in kindergarten. Contemporary Educational Psychology, 37(4), 266-279.
Levine, S. C., Suriyakham, L. W., Rowe, M. L., Huttenlocher, J., & Gunderson, E. A. (2010).
What counts in the development of young children's number knowledge? Developmental Psychology, 46(5), 1309-1319. https://doi.org/10.1037/a0019671
NAEYC, & NCTM. (2002). Position statement. Early childhood mathematics: Promoting good beginnings. Retrieved from http://www.naeyc.org/positionstatements/mathematics
National Council of Teachers of Mathematics. (2006). Curriculum focal points for prekindergarten through grade 8 mathematics. Reston, VA: NCTM.
Nguyen, T., Watts, T. W., Duncan, G. J., Clements, D. H., Sarama, J. S., Wolfe, C., & Spitler, M.
E. (2016). Which preschool mathematics competencies are most predictive of fifth grade achievement? Early Childhood Research Quarterly, 36, 550-560.
https://doi.org/10.1016/j.ecresq.2016.02.003
Parks, A. N., & Bridges-Rhoads, S. (2012). Overly scripted: Exploring the impact of a scripted literacy curriculum on a preschool teacher's instructional practices in mathematics. Journal of Research in Childhood Education, 26(3), 308-324.
http://dx.doi.org/10.1080/02568543.2012.684422
Purpura, D. J., & Logan, J. A. R. (2015). The nonlinear relations of the approximate number system and mathematical language to early mathematics development. Developmental Psychology, 51(12), 1717-1724. https://doi.org/10.1037/dev0000055
Purpura, D. J., Logan, J. A. R., Hassinger-Das, B., & Napoli, A. R. (2017). Why do early
mathematics skills predict later reading? The role of mathematical language. Developmental Psychology, 53(9), 1633.
Purpura, D. J., & Reid, E. E. (2016). Mathematics and language: Individual and group differences in mathematical language skills in young children. Early Childhood Research Quarterly, 36, 259-268. https://doi.org/10.1016/j.ecresq.2015.12.020
Ramani, G. B., Siegler, R. S., & Hitti, A. (2012). Taking it to the classroom: Number board games as a small group learning activity. Journal of Educational Psychology, 104(3), 661-672.
https://doi.org/10.1037/a0028995
Sarama, J., & Clements, D. H. (2009). Early childhood mathematics education research: Learning trajectories for young children. NY: Routledge.
Schmitt, S. A., Korucu, I., Napoli, A. R., Bryant, L. M., & Purpura, D. J. (2018). Using block play to enhance preschool children’s mathematics and executive functioning: A randomized controlled trial. Early Childhood Research Quarterly, 44, 181-191.
https://doi.org/10.1016/j.ecresq.2018.04.006
Susperreguy, M. I., & Davis-Kean, P. E. (2016). Maternal math talk in the home and math skills in preschool children. Early Education and Development, 27(6), 841-857.
https://doi.org/10.1080/10409289.2016.1148480
15
van den Heuvel-Panhuizen, M., Elia, I., & Robitzsch, A. (2016). Effects of reading picture books on kindergartners' mathematics performance. Educational Psychology, 36(2), 323-346.
https://doi.org/10.1080/01443410.2014.963029
van den Heuvel-Panhuizen, M., & van den Boogaard, S. (2008). Picture books as an impetus for kindergartners' mathematical thinking. Mathematical Thinking and Learning, 10(4), 341-373.
https://doi.org/10.1080/10986060802425539
van den Heuvel-Panhuizen, M., van den Boogaard, S., & Doig, B. (2009). Picture books stimulate the learning of mathematics. Australasian Journal of Early Childhood, 34(3), 30-39.
Watts, T. W., Duncan, G. J., Clements, D. H., & Sarama, J. (2018). What is the long‐run impact of learning mathematics during preschool? Child Development, 89(2), 539-555.
