DOC 設f (x) = x 2 - 3x - 1，

(1)

一.填充題：75 分(每格 5 分)

1.擲一公正的骰子一次﹐令A表出現偶數點的事件﹐B表出現的點數正好是6的事件﹐求

(1) P(B｜A)＝ (a) (2) P(A｜B)＝ ( b ) 。

2.一袋中有4紅球，5白球，6黑球，今從袋中每次取一球，連取三球，取後不放回：

(1)取得3球異色的機率為 (c) 。 (2)第3次取到紅球的機率為 (d) 。

(3)在^第³^{次取到紅球}

的條件下，第

1

次

^取

中白球的機率為

(e)

。

3.某燈泡公司有甲、乙、丙三廠，產量比率依序為30%，20%，50%，各廠產品不合格之比率依序為

1.5%，2%，0.7%，今由總倉庫中，任意抽查一產品，問此產品為不合格之機率為 (f) 。

4.

設某藥物對一般病人有過敏反應之機率為

0.1，今有三位病人接受此藥物之治療，如果此三位

病人是否有過敏反應相互不影響，試求至少有一位病人有過敏反應之機率

為 (g)

。

5.已知甲，乙，丙三射手的射擊命中率各為0.5，0.6，0.3。今三人同射一靶，每人一發，設各人命中靶

面的事件為獨立事件，則靶面恰中二發的機率為 (h) 。

6.實驗室中透過驗血來測試肝炎﹐90%的肝炎患者都是呈陽性反應﹐而5%的非肝炎患者也會呈陽性反

應﹒假設實際患有肝炎占人口的20%﹐今任選一人驗血﹐若驗後呈陽性反應﹐試求此人患有肝炎的機率為 (i) 。

7.已知變量X與Y的相關係數為 0.73 , 求3X+5 與 3-7Y 的相關係數為 (j) 。

8.一組資料的變異係數為2.5 %﹐代表此組資料的平均數是標準差的 (k) 倍。

9.五筆資料依序為(1，2)，(6，5)，(4，3)，(3，9)，(7，8) 表x與y散布圖上的樣本點﹐試問：若

欲刪除一筆資料﹐使剩下的4筆資料相關係數最大﹐則刪第 (l) 筆最好。

10.甲﹑乙二人輪流投擲二個公正骰子﹐約定先擲得點數和小於6者為勝﹐若甲先擲﹐則甲勝的機率為

(2)

(m) 。　

11.

甲袋有

1

紅球

5

白球，乙袋有

4

白球，今從甲袋取一球放入乙袋，再由乙袋取出一球放入甲袋，求紅球在甲袋的機率

^為 (n)

。

12.擲一枚均勻的銅板及一公正的骰子各2次﹐求至少出現一次正面且至少出現一次6點的機率

為 (o) 。

二. 計算題：25 分

1.每一發火箭命中目標的機率皆為為0.1，若每發命中與否為獨立事件，試問至少要同時發射多少發火

箭，才能使命中率大於0.98。(7%) (註:log2=0.3010，log3=0.4771)

2.研究某班7位學生段考的數學成績（x）與英文成績（y）的相關性

：

學生代號 A B C D E F G 數學成績

（x）

84 85 84 80 81 83

84 英文成績

（y）

73 72 69 71 72 68 72

(1)計算數學成績與英文成績的相關係數。(7%)

(2)請寫出英文成績（y）對數學成績（x）的最適合直線方程式。(7%) (須利用下附公式作答)

(3)若此班上某位同學數學成績63分，請預測此生的英文成績。(4%)

註: 相關係數r =

yy xx

xy

S S

S =

( ) ( )

1

2 2

( ) ( )

1 1

n x Xi y Yi i

n n

xi X yi Y

i i

  



  

 

 

Y對X的最適合直線方程式: (1) (x X) S

Y S y

xx

xy 



 =

n

(3)

(2) (x X) S

rS Y y

x

y 





答案卷

學生班級：學生姓名：座號：

一.填充題：75 分(每格 5 分)

(a) (b) (c ) (d)

(e) (f) (g) (h)

(i) (j) (k) (l)

(m) (n)

(o)

二. 計算題：25 分

1.(7%)

(4)

2. (7%) (6%)^(5%)

答案卷

學生班級：學生姓名：座號：

一.填充題：75 分(每格 5 分)

(a) 1/3 (b) 1

(c ) 24

91 ^(d) 15

4

(e) 5 14

(f) 0.012 (g) 0.271 ^(h) 0.36

(i) 11

9 ^(j) –0.73 (k) 40 (l)4

(m) 18/31 (n) 13/15

(o) 33/144

二. 計算題：25 分

1.38(7%)

(5)

2. 1

20 (7%) y=71+ 1

20(^x-83) (6%)70(5%)

台北市立萬芳高級中學九十四學年度第一學期高三數學科(自然組)第一次段考試卷

班級：____ 座號：_ 姓名：___________

1.設y  2x²  6x  10，且x

的範圍如下，試分別求

y

的最大值與最小值：

(1)  2  x  4。(4

分)　 (2)  3  x  1。(4 分)

2.解不等式：

(1) (x  2)²(x  3)(x  4)  0。(4

分) (2)(x

²  x  3)(x  2)(x  3)(x  4)  0。(4

分)

3.(1)不等式 3

2 1



 x

x  0

的解為　　　　　。(4 分) (2) 不等式

x² x2 ^x^⁶

的解為　　　

。(4 分)

4.設x，y

是正實數，且

2x  y  12，求

(1) xy

的最大值。(4 分) (2)達到最大值的

x，y

值。(4 分)

5.設P(x，y，z)在球面x²  y²  z²  2x  4y  6z  5  0

上，求

(6)

(1)2x  2y  z

的最小值。(4 分) (2)此時的

P

點坐標。(4 分)

6.設x  0，y  0

且

x  2y  30，

(1) 求xy²

的最大值. (4 分) (2) 求

log x  2log y

的最大值. (4 分)

7.解下列不等式：

(1)若0  x  2

，解

sinx 

2

3

。(4 分) (2)若

0  x  2 

，解

2cos² x  sinx  2。(4

分)

(3)若0  x＜2，解 ³sinx  cosx  ³

。(4 分)

8.在x  0，y  0，3x  2y  12，x  y  2

條件下，分別求下列各小題的最大值與最小值：

(1)3x  y。(4

分) (2)x

²  y²

。(4 分) (3)

2 1



 x

y

。(4 分)

9.若點P(k，2k  3)在三直線L1

：x + 2y  4  0，L

2

：3x  y  3  0，L

3

：x  y  4  0 所圍成三角形的內部，則

k

之範圍

為　　　　　。(4 分)

(7)

10.設x  0，y  0，z  0

且

x  y  z  1，則(

x

1  1)( ¹_y  1)(

z

1  1)的最小值為　　　。(4

分)

11.某人手邊有50

元，打算購買橘子與香瓜，橘子的個數至少要香瓜個數的

2

倍，若橘子每個

5

元，香瓜每個

8

元，問有多少種買法？（兩者都要買）。(4 分)

12.老張帶了50000

元，開著載重量為

1000

公斤的貨車去批水果，若水梨與橘子的批價各為每公

斤

60

元與

20

元，零售價各為每公斤

80

元與

30

元，問他應該買進水梨與橘子各多少公斤，

方使收益最大？(8 分)

13.甲種維他命丸每粒含維他命A 5

單位，維他命

B 9

單位；乙種維他命丸每粒含維他命

A 6

單位，

維他命

B 4

單位。若每人每天最少需維他命

A 30

單位，維他命

B 36

單位。已知甲種維他丸每粒

4

元，乙種維他丸每粒

3

元。求這兩種維他命丸每天各要吃多少粒才能使消費最少，而能從其中攝取足夠的維他命

A

與

B。(8

分)

台北市立萬芳高級中學九十四學年度第一學期高三數學科(自然組)第一次段考試卷

班級：__ 座號：_

姓名：_____________

1.(1)(4%)

最小值

2

11

，最大值 30　

2. (1)(4%)

3  x  4 或 x   2

(8)

(2)(4%)

最小值 6，最大值 46

(2)(4%)

x   3 或 2  x  4

3.(1)(4%)

 1  x  1 或 x  3

(2) (4%)

 2  x   1 或 2  x  4

4.(1) (4%)

最大值 18

(2) (4%)

(x，y)  (3，6)

5.(1) (4%)

最小值   6

(2) (4%)

P (1，0，4)

6. (1)(4%)

最大值 1000

(2) (4%)

最大值 3

(9)

7.(1) (4%)

0  x 

^₃

或

3 2

 x  2  　

(2) (4%)

0  x 

^₆

或

6 5

 x <  　

(3) (4%)

6



 x 

^₂

或

6 5

 x＜2 

8.(1) (4%)

最大值為 12，最小值為 2　

(2) (4%)

最大值為 36，最小值為 2

(3) (4%)

最大值為

2

7

（在點(0，6)），最小

值為

6 1

9. (4%)

5

6

 k  2

10. (4%)

8

(10)

11. (4%)

16 種

12. (8%)

買水梨 750 公斤，

橘子 250 公斤，

可得最大收益 17500 元

13. (8%)

甲種 3 粒，

乙種 3 粒，

每天費用 21 元最少

臺北市立萬芳高級中學九十三學年度第一學期

^{□第一} 次定期考查 □競試

□第次補考 □第次複習考

試卷

科目：數學適用班級：S305~S310 □高中部 □國中部

學生班級：學生姓名：座號：

一、填充題(答對

10

格以下每格

7

分,超過

10

格每格

3

分,共

100

分)

1.設x，y，z

均為正數且

x+2y+3z=12 則xyz

最大值為。

2.x,y

是實數, 求

x²+4y²+(x+2y-3)²

的最小值為。

3.x＞0, y＞0 且2x+y=27 求log3 x²y

的最大值為。

4.x



R, y=

2 3 2

2 2



 x

x

x 在 x=a 時有最大值M，則M= 。

(11)

9.求不等式 logx-3(2x²-9x+4) ＞2 的解為。

10.對所有實數x, loga+2(x²+(a+1)x+4) 恆有意義，求a 的範圍為。 11.0 x, 求不等式 1/2＜cos x＜ 3/2

的解為。

12. 0_ _2

x , 求不等式tan²x－( 3-1)tan x－ 3

＜0 的解為。

13. 0x2 ,求不等式 sin( x+

3

 )＞sin x

的解為

。

14. 0x2 ,求不等式 cos2x+4sin²x-sinx-20

的解為

。 15. 0x, 求y=2cos x+sin x 的最小值為。

16.求滿足點A(3,1) , B(3,-3) 在直線L：3x+ky+1=0 同側的整數k

共有個。

17. (x,y) 滿足不等式



















 4

0 2

0 4 x y x

y x

,則3x-y

的最大值為。

18.承(17),設k= x²+y², 求k

的範圍為。

19.設A(-3,1) , B(2,5) , C(4,0) 試以聯立不等式表示ABC

的內部及其邊界。

20.承(19)設直線y=mx－3m－4 與AB 有交點，求m 的範圍為。

二、計算証明題(加分題, 超過

100

分以

100

分計算)

1.

求

x²+x+3+

1 1

2 x

x 的最小值？(5

分)

2.

點

P(x0 ,y 0 , z0 )

在第一卦限, 過點

P

的平面

E

與

x

軸, y 軸,z 軸,正向交於

A, B, C

三點求証

：四面體O-ABC 體積有最小值時, 平面E

的方程式為

₃ ₃ ₃ ¹

0 0 0





 z

z y y x

x (10

分)

臺北市萬芳高中高三自然組數學第一次段考答案卷

學生班級：學生姓名：座號：

一、填充題(答對

10

格以下每格

7

分,超過

10

格每格

3

分,共

100

分)

1. 2. 3.

4. 5. 6.

7. 8. 9.

10. 11. 12.

13. 14. 15.

16. 17. 18.

(12)

19. 20.

三、計算証明題(加分題, 超過

100

分以

100

分計算)

1.

求

x²+x+3+

1 1

2 x

x 的最小值？(5

分)

2.

點

P(x0 ,y 0 , z0 )

在第一卦限, 過點

P

的平面

E

與

x

軸, y 軸,z 軸的正向交於

A, B, C

三點求証：四面體

O-ABC 體積有最小值時, 平面E

的方程式為

₃ ₃ ₃ ¹

0 0 0





 z

z y y x

x (10

分)

臺北市立萬芳高級中學九十 1 學年度第一學期

^{□第一} 次定期考查 □競試

□第次補考 □第次複習考

試卷

科目：數學適用班級：S305~S310 □高中部 □國中部

一.填充題：80 分(每格 5 分)

1.擲一骰子,已知擲出的點數是偶數,問它的點數是4的機率是 ( a ) 。

2.一次抽獎活動中﹐共有20人﹐在籤筒中放了20支籤﹐其中有5支為中獎籤﹐現每人輪流至籤筒各取

一支籤﹐在前2人均沒抽中的

條件下

﹐第三人抽中有獎籤的機率為 ( b ) 。

3.五筆資料(1，3)，(2，4)，(3，10)，(4，5)，(6，5) 表x與y散布圖上的樣本點﹐試問：若欲刪除

一筆資料﹐使剩下的4筆資料相關係數最大﹐則刪第 ( c ) 筆最好。

(13)

(2)若由籃球隊員當選社長﹐則他是甲班同學的機率為 ( e ) 。

5右圖是(X  Y)的樣本資料散布圖﹕

問哪一條直線比較可能是Y對於X最適合直線方程式(迴歸式)﹖

( f ) 。　　　　

6.甲、乙、丙三選手同射一靶﹐每人一發﹐若三人的命中率分別為1

2 2 3

3

, , 4﹐設各人命中靶面的事件為獨立事件﹐則靶面恰中2彈的機率為 ( g ) 。

7.甲﹑乙輪流擲一均勻骰子﹐言明先擲出“5”點者獲勝﹒如果由甲先擲﹐那麼甲在第二次擲時獲勝的機率為 ( h ) 。

8.某次段考的國英數三科成績如右表,其中黃同學的分數如表列, 問﹕

(1)該班三科中,哪科的差異程度較小﹖ ( i ) 。

(2)黃同學的成績中,哪科在班上的相對程度最好﹖ ( j 。) 　　

9.一組資料的變異係數為5 %﹐表示此組資料的平均數是標準差的 ( k ) 倍。　

10.設袋中有5個紅球﹐3個白球﹐今自袋中連取兩次﹐每次取一球﹐取後不放回﹒求兩次中至少有一

次取到紅球的機率﹒ ( l ) 。　　　　

11.已知變量X與Y的相關係數為 0.73 , 求3X+5 與3+7Y 的相關係數 ( m ) 。

12.抽查全校40位三年級學生的第一段考數學成績(x)與物理成績(y) ,得到平均數、標準差及相關係數：

70 , 60 , _x 10 , _y 5 , 0.6

X  Y  S  S  r

(1)求物理成績(y)對數學成績(x) 的最適合直線方程式(迴歸式)為 ( n ) 。 (2)已知某學生數學成績為90分,試推估其物理成績約為 ( o ) 分。

13.甲，乙兩袋各有7球,僅甲袋有1白球,今從甲袋取出一球放入乙袋,再由乙袋取出一球放入甲袋，求

白球在甲袋的機率為 ( p ) 。

二. 計算題：20 分

科目國英數平均 30 73 70 標準差 6 8 12 黃同學 38 81 82

(14)

1.設一球員每次投籃的命中率為3

5,若每次投籃彼此無關,要使他在n次投籃中,起碼命中一次之機會超過

0.99999,則n至少為何? (log 2=0.3010) (7%)

2.如下表,有5筆X與Y的數值資料：

X 1 2 3 4 5

Y 2 3 1 5 4

(1) 求x與y的相關係數。(7%)

(2) 求y對x的最適合直線方程式。(6%) (須利用下附Y 對 X 的最適合直線方程式之公式擇一作答)

yy xx

xy

S S

S =

2 1

1

) (

) ( ) (

Y y X

x

Y y X x

n

i i

n

i i

i n

i i















Y對X的最適合直線方程式:

(1) (x X) S

Y S y

xx

xy 





=

( )

) (

) ( ) (

1

2

1 x X

X x

Y y X x

Y _n

i i

n

i i i













 or

(2) (x X)

S rS Y y

x

y 





答案卷

學生班級：學生姓名：座號：

一.填充題：80 分(每格 5 分)

(a) 1

3 (b) 5

18 (c ) 3 (d) 6/25

(15)

(i)

英

(J)

國

(k) 20 (l) 2/5

(m 0.73 ⁽ⁿ⁾⁾ y = 39 + 0.3

(o) 66

(p) 7/8

二. 計算題：20 分

1. 13(7%)

2.(1) r＝

10 10

6

．＝0.6 (7%) (2) v＝3＋0.6(x－3) (6%)

一.填充題：80 分(每格 5 分)

1.擲一公正的骰子, 已知其出現奇數點的條件下, 求其出現的點數正好是5的機率是 ( a ) 。

2.15人參加抽獎活動﹐籤筒中放了15支籤﹐其中有6支為中獎籤﹐現每人輪流至籤筒各取一支籤﹐取後不放回;

(1)第三位抽中有獎籤的機率為 ( b ) 。 (2)前三位皆抽中有獎籤的機率為 ( c ) 。

(3)在前二位皆抽中有獎籤的

條件下

﹐第三人抽中有獎籤的機率為 ( d ) 。

3.某燈泡公司有甲、乙、丙三廠，產量比率依序為30%，20%，50%，各廠產品不合格之比率依序為

1.5%，2%，0.7%，今由總倉庫中，任意抽查一產品，問 (1)此產品為不合格之機率為 ( e ) 。

(2)若經檢驗此產品為不合格的條件下，則此產品為乙廠出品的機率為 ( f )

。

4.某次段考班上的國英數三科成績與黃同學的分數如右表,問﹕

(16)

(3)該班三科中,哪科的成績差異程度較小﹖ ( g ) 。 (4)黃同學的成績中,哪科在班上的相對程度最好﹖

( h ) 。　　

5.已知甲，乙，丙三射手的射擊命中率各為0.5，0.6，0.8。今三人同射一靶，每人一發，設各人命中

靶面的事件為獨立事件，則

(1)靶面被擊中的機率為 ( i ) (2)靶面恰中一發的機率為 ( j ) 。

6.某種診斷方法，依過去經驗知：患癌症的人，經過檢驗後發現有癌症的可能性為0.9；不患癌症的人

經過同樣的檢驗發現有癌症的可能性為0.05；假設一群人中有6﹪的人患有癌症，現若從此群人中任選1人加以檢驗，設檢驗出有癌症的條件下，則此人確有癌症的機率為 ( k ) 。

7.如下圖有4個開關，以A，B，C，D表示，電流通過各開關的機率依序為¹

2、³

5、⁷

10、²

5，若各開關操作獨立，求電流可由L流至R的機率為 ( l 。)

8.一組資料的變異係數為2.5 %﹐表示此組資料的平均數是標準差的 ( m ) 倍。

9.五筆資料(1，2)，(6，5)，(4，3)，(3，9)，(7，8) 表x與y散布圖上的樣本點﹐試問：若欲刪除

一筆資料﹐使剩下的4筆資料相關係數最大﹐則刪第 ( n ) 筆最好。

10.一袋中有2白球﹑3黑球﹐甲﹑乙二人﹐依甲﹑乙﹑甲﹑乙﹐…﹐的順序作抽球遊戲﹐每次取一

球﹐再放回袋中﹐先抽得白球者為勝﹐求甲在他第二次取球時得勝的機率為 ( o ) 。

11.如下表為某公司所聘用130人的性別與職位﹐

試問應再聘用多少女性主管﹐才能達到性別與職位獨立的目標﹖ ( p ) 。

二. 計算題：20 分

科目國英數平均 30 73 70 標準差 6 8 12 黃同學 38 80 82

A B

C D

L R

主管一般員工

男 10 80

女 0 40

(17)

資料﹕

廣告次數x 2 5 1 3 4 1 5 月營業額y（萬元） 24 28 22 26 25 24 26

(1)廣告次數(x)與月營業額(y)的相關係數r =

b a

c 求a,b,c。(7%)

(2)求y對x的迴歸線。(6%) (須利用下附之迴歸線公式作答)

yy xx

xy

S S

S =

( ) ( )

1

2 2

( ) ( )

1 1

n x Xi y Yi i

n n

xi X yi Y

i i

  



  

 

 

Y對X的迴歸線: (x X) S

Y S y

xx

xy 





=

( )

) (

1

2

1 x X

X x

Y y X x

Y _n

i i

n

i i i













DOC 設f (x) = x 2 - 3x - 1，

一.填充題：75 分(每格 5 分)

的條件下，第

次

中白球的機率為

。

設某藥物對一般病人有過敏反應之機率為

病人是否有過敏反應相互不影響，試求至少有一位病人有過敏反應之機率

。

甲袋有

紅球

白球，乙袋有

白球，今從甲袋取一球放入乙袋，再由乙袋取出一球放入甲 袋，求紅球在甲袋的機率

。

二. 計算題：25 分

：

答 案 卷

學生班級： 學生姓名： 座號：

一.填充題：75 分(每格 5 分)

二. 計算題：25 分

答 案 卷

學生班級： 學生姓名： 座號：

一.填充題：75 分(每格 5 分)

二. 計算題：25 分

台北市立萬芳高級中學九十四學年度第一學期高三數學科(自然組)第一次段考試 卷

班級：________ 座號：_______ 姓 名：_____________

的範圍如下，試分別求

的最大值與最小值：

分) (2)  3  x  1。(4 分)

分) (2)(x

分)

的解為 。(4 分) (2) 不等式

的解為

。(4 分)

是正實數，且

的最大值。(4 分) (2)達到最大值的

值。(4 分)

上，求

的最小值。(4 分) (2)此時的

點坐標。(4 分)

且

的最大值. (4 分) (2) 求

的最大值. (4 分)

，解

。(4 分) (2)若

，解

分)

。(4 分)

條件下，分別求下列各小題的最大值與最小值：

分) (2)x

。(4 分) (3)

。(4 分)

：x + 2y  4  0，L

：3x  y  3  0，L

：x  y  4  0 所圍成三角 形的內部，則

之範圍

為 。(4 分)

且

分)

元，打算購買橘子與香瓜，橘子的個數至少要香瓜個數的

倍，若橘子每個

元，香瓜每個

元，問有多少種買法？（兩者都要買）。(4 分)

元，開著載重量為

公斤的貨車去批水果，若水梨與橘子的批價各為每公

斤

元與

元，零售價各為每公斤

元與

元，問他應該買進水梨與橘子各多少公斤，

方使收益最大？(8 分)

單位，維他命

單位；乙種維他命丸每粒含維他命

單位，

維他命

單位。若每人每天最少需維他命

單位，維他命

單位。已知甲種維他丸每 粒

元，乙種維他丸每粒

元。求這兩種維他命丸每天各要吃多少粒才能使消費最少，而能 從其中攝取足夠的維他命

白球，今從甲袋取一球放入乙袋，再由乙袋取出一球放入甲袋，求紅球在甲袋的機率

答案卷

學生班級：學生姓名：座號：

答案卷

學生班級：學生姓名：座號：

台北市立萬芳高級中學九十四學年度第一學期高三數學科(自然組)第一次段考試卷

班級：____ 座號：_ 姓名：___________

分)　 (2)  3  x  1。(4 分)

的解為　　　　　。(4 分) (2) 不等式

的解為　　　

：x  y  4  0 所圍成三角形的內部，則

為　　　　　。(4 分)

單位。已知甲種維他丸每粒

元。求這兩種維他命丸每天各要吃多少粒才能使消費最少，而能從其中攝取足夠的維他命

台北市立萬芳高級中學九十四學年度第一學期高三數學科(自然組)第一次段考試卷

班級：__ 座號：_

，最大值 30　

 x  2  　

 x <  　

最大值為 12，最小值為 2　

臺北市立萬芳高級中學九十三學年度第一學期

學生班級：學生姓名：座號：

一、填充題(答對

最大值為。

的最小值為。

的最大值為。

的解為。

＜0 的解為。

共有個。

的最大值為。

的範圍為。

的內部及其邊界。

二、計算証明題(加分題, 超過