Xét dấu của c

PHẦN II. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM ẨN, HÀM HỢP, HÀM CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI

BÀI 5. ĐỒ THỊ HÀM SỐ

3. Xét dấu của c

 HOÀNG XUÂN NHÀN  ZALO: 0969 343 344

ĐỂ KHÔNG MỘT AI BỊ BỎ LẠI PHÍA SAU

173

B. −3.

C. 0.

D. 3.

DẠNG TOÁN 2. NHẬN DIỆN ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC BỐN TRÙNG PHƯƠNG

 Hàm số bậc bốn trùng phương có dạng y=ax⁴+bx²+c với a0 1. Xét dấu của a:

➢ Nhìn vào góc phải đồ thị, ta thấy nhánh phải đồ thị đi lên, tức là

lim

x y

→+ = +. Kết luận a0 .

➢ Ngược lại, nhánh phải đồ thị đi xuống thì a0 .

 HOÀNG XUÂN NHÀN  ZALO: 0969 343 344

ĐỂ KHÔNG MỘT AI BỊ BỎ LẠI PHÍA SAU

174

 Nhận xét: Một số tiêu chí xét dấu chuyên sâu:

➢ Đồ thị hàm số có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu 0 0 a b

 

   . Đồ thị hàm số có hai

điểm cực tiểu và một điểm cực đại 0 0. a b

 

  

➢ Đồ thị hàm số có duy nhất một điểm cực trị và là điểm cực đại 0 0 a b

 

   . Đồ thị hàm số có

duy nhất một điểm cực trị và là điểm cực tiểu 0 0 a b

 

   .

 HOÀNG XUÂN NHÀN  ZALO: 0969 343 344

ĐỂ KHÔNG MỘT AI BỊ BỎ LẠI PHÍA SAU

175

 BÀI TẬP MINH HỌA

Câu 29. Đồ thị hàm số sau là của hàm số nào trong các phương án A, B, C, D?

A. y=x⁴−2x². B. y=x⁴−2x²+1. C. y=x⁴+2x². D. y= − +x⁴ 2x².

Hướng dẫn giải Chọn A.

Vì nhánh phải đồ thị đi lên nên lim

x y

→+ = + nên a0 . Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên ab  0 b 0 . Xét tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với 0

: x Oy y c

 =

 = . Giao điểm trùng với O nên c=0 . Câu 30. Đường cong trong hình vẽ bên là của hàm số nào dưới đây

A. y=x⁴ −3x²−1. B. y= − +x⁴ 2x²+1. C. y= − +x³ 3x²−1. D. y= − +x⁴ 3x²−1.

Hướng dẫn giải Chọn D.

Hàm số có đồ thị như hình vẽ là hàm bậc bốn trùng phương (loại C).

Nhánh phải đồ thị đi xuống nên a0 . Loại A.

Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên ab  0 b 0 . Giao điểm của đồ thị hàm số với Oy có tọa độ ⁰

0 x

y c

 =

 = 

 . Loại B.

Câu 31. Cho đồ thị hàm số y=ax⁴+bx²+c như hình vẽ. Tìm mệnh đề đúng ?

A. a0, b0, c0.

B. a0, b0, c0.

C. a0, b0, c0.

D. a0, b0, c0.

Hướng dẫn giải

 HOÀNG XUÂN NHÀN  ZALO: 0969 343 344

ĐỂ KHÔNG MỘT AI BỊ BỎ LẠI PHÍA SAU

176

Chọn A.

Nhánh phải đồ thị hàm số đi xuống nên a0 .

Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên ab  0 b 0 .

Giao điểm của đồ thị hàm số với trục Oy nằm phía trên điểm O nên c0 . Câu 32. Cho đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị là của hàm số nào ?

A. y= − +x³ 3x²+2.

B. y=x⁴+2.

C. y= −3x⁴+2.

D. y= − −x⁴ 2x².

Hướng dẫn giải Chọn C.

Đồ thị là của hàm số bậc bốn trùng phương hoặc bậc hai nên ta loại A.

Vì nhánh phải đồ thị đi xuống nên a0 (loại B).

Đồ thị hàm số có một điểm cực trị nên ab  0 b 0 .

Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục Oy nằm trên điểm O nên c0 .

 BÀI TẬP VẬN DỤNG

Câu 33. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

A. y=x⁴−3x²+1. B. y=x⁴+2x². C. y=x⁴−2x². D. y= − −x⁴ 2x².

Câu 34. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

A. y=x⁴−2x²+1. B. y=x⁴−2x²+1. C. y=x⁴−3x²+1. D. y= − −x⁴ 2x²+1.

x y

-1 1

-1 0

1

x y

1

0 1

 HOÀNG XUÂN NHÀN  ZALO: 0969 343 344

ĐỂ KHÔNG MỘT AI BỊ BỎ LẠI PHÍA SAU

177

Câu 35. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

A. y=x⁴−3x²+1. B. y=x⁴−2x²+1. C. y= − +x⁴ 2x²+1. D. y= − −x⁴ 2x²+1.

Câu 36. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

A. y=x⁴+3x²+1. B. y=x⁴−2x²+1. C. y=x⁴−3x²+1. D. y= − +x⁴ 2x²+1.

Câu 37. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. y= − +x⁴ 2x²+2. B. y=x⁴−2x²+2. C. y=x⁴−4x²+2. D. y=x⁴−2x²+3.

Câu 38. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. y=x⁴−2x²−1. B. y= −2x⁴+4x²−1. C. y= − +x⁴ 2x²−1. D. y= − +x⁴ 2x²+1.

Câu 39. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. y=x⁴+x²+2. B. y=x⁴−x²+2. C. y=x⁴− +x² 1.

x y

-1 1

-1 0

1

x y

1 -1

0 1

 HOÀNG XUÂN NHÀN  ZALO: 0969 343 344

ĐỂ KHÔNG MỘT AI BỊ BỎ LẠI PHÍA SAU

178

D. y=x⁴+x²+1.

Câu 40. Đường cong trong hình sau là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. y= − +x⁴ 2x²−1.

B. y= − +x⁴ x²−1.

C. y= − +x⁴ 3x²−3.

D. y= − +x⁴ 3x²−2.

Câu 41. Cho hàm số y=ax⁴+bx²+c (a0) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a0, b0, c0. B. a0, b0, c0. C. a0, b0, c0. D. a0, b0, c0.

Câu 42. Hàm số y=ax⁴+bx²+c có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. a0, b0, c0. B. a0, b0, c0. C. a0, b0, c0. D. a0, b0, c0.

Câu 43. Cho hàm số y=ax⁴+bx²+c a( 0) có đồ thị như hình bên.

Hãy chọn mệnh đề đúng.

A. a0,b0, c=0. B. a0,b0,c=0. C. a0,b0,c=0. D. a0,b0,c0.

Câu 44. Cho hàm số bậc bốn trùng phương y=ax⁴+bx²+c có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. a0,b0,c0. B. a0,b0,c0. C. a0,b0,c=0. D. a0,b0,c0.

 HOÀNG XUÂN NHÀN  ZALO: 0969 343 344

ĐỂ KHÔNG MỘT AI BỊ BỎ LẠI PHÍA SAU

179

DẠNG TOÁN 3. NHẬN DIỆN ĐỒ THỊ HÀM SỐ NHẤT BIẾN

 Hàm số nhất biến có dạng ax b y cx d

= +

+ với c0,ad−bc0

➢

1. Tiệm cận đứng: d