B
1. Bài tập tự luận Bài 1
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình
y−2x ≤2 y ≤4 x≤5 x+y ≥ −1
trên mặt phẳng tọa độ.
Từ đó tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thứcF(x;y)=−x−yvới(x;y)thỏa mãn
hệ trên. ¤GTLN bằng1và GTNN bằng−9
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Bài 2
Bác An đầu tư1,2tỷ đồng vào ba loại trái phiếu: trái phiếu chính phủ với lãi suất7%một năm, trái phiếu ngân hàng với lãi suất8%một năm và trái phiếu doanh nghiệp rủi ro cao với lãi suất 12%một năm. Vì lí do giảm thuế, bác An muốn số tiền đầu tư trái phiếu chính phủ gấp ít nhất ba lần số tiền đầu tư trái phiếu ngân hàng. Hơn nữa, để giảm thiểu rủi ro, bác An đầu tư không quá200triệu đồng cho trái phiếu doanh nghiệp. Hỏi bác An nên đầu tư mỗi loại trái phiếu bao nhiêu tiền để lợi nhuận thu được sau một năm là lớn nhất?
¤750triệu mua trái phiếu chính phủ,250triệu mua trái ngân hàng và200triệu đồng mua trái phiếu doanh nghiệp
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Bài 3
Một công ty dự định chi tối đa160triệu đồng cho quảng cáo sản phẩm mới trong một tháng trên các đài phát thanh và truyền hình. Biết cùng một thời lượng quảng cáo, số người mới quan tâm đến sản phẩm trên truyền hình gấp8lần trên đài phát thanh, tức là quảng cáo trên truyền hình có hiệu quả gấp8lần trên đài phát thanh. Đài phát thanh chỉ nhận các quảng cáo có tổng thời lượng trong một tháng tối đa là900giây với chi phí là80nghìn đồng/giây. Đài truyền hình chỉ nhận các quảng cáo có tổng thời lượng trong một tháng tối đa360giây với chi phí là 400 nghìn đồng/giây. Công ty cần đặt thời gian quảng cáo trên các đài phát thanh và truyền hình như thế nào để hiệu quả nhất? ¤truyền thanh200giây, truyền hình là360giây . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1
Miền nghiệm của bất phương trình|x+y|+|x−y| ≤4là A một hình vuông (không kể biên).
B một hình chữ nhật (không phải là hình vuông và không kể biên).
C một hình chữ nhật (không phải là hình vuông và kể cả biên).
D một hình vuông (kể cả biên).
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 2
Cho hệ bất phương trình
®|x−1| ≤2
|y+1| ≤3 và biểu thức P(x;y) =3x+2y−5với (x;y)thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. Tìm giá trị lớn nhất củaP.
A 16. B −16. C 8. D −8.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3. BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG 2
Trang 109
Câu 3
Tìm các cặp số (x;y) thỏa mãn hệ bất phương trình dưới đây sao cho nó làm cho biểu thức S =2x+yđạt giá trị lớn nhất.
0 ≤y ≤2 y≤x x+y ≤5 x≤4.
A (x;y)=(4; 0). B (x;y) =(4; 1). C (x;y)=(3; 2). D (x;y)=(2; 2).
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 4
Tìm số thực asao cho miền nghiệm của hệ bất phương trình
x ≤0 y≥0
ax−3y≥ −12
là một tam giác có diện tích bằng6.
A a=−4. B a =4. C a=6. D a =12.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 5
Tính diện tíchScủa miền nghiệm hệ bất phương trình
y+x≤3 y−x≤3 y ≥ −1.
A S =8. B S=25. C S=16. D S =12.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 6
Tính diện tíchScủa miền nghiệm của hệ bất phương trình
x ≥ −3 y+x ≤8 y−x ≥ −2.
A S=48. B S =64. C S=81. D S=49.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 7
Tính chu viPcủa miền nghiệm hệ bất phương trình
x ≥ −3 x ≤6 y≤5 y≥ −6.
A P=38. B P=36. C P =42. D P=40.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 8
Tìm giá trị của số thực a sao cho miền nghiệm của hệ bất phương trình
x ≤a x ≥0 y≥0 y≤2
có diện tích
bằng6.
A a=−3. B a=8. C a =3. D a=−8.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 9
Tìm giá trị của số thựcasao cho miền nghiệm của hệ bất phương trình
x−y≥a x ≤0 y≥0
là một tam giác có diện tích bằng2.
3. BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG 2
Trang 111
A a=2. B a =−2. C a=√
2. D a =−√
2.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 10
Tìm giá trị của số thực msao cho miền nghiệm của hệ bất phương trình
x+my ≤2 x≥0 y ≥0
là một tam giác có diện tích bằng4.
A m =2. B m=4. C m= 1
4. D m = 1
2.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 11
Tìm giá trị của số thực m sao cho miền nghiệm của hệ bất phương trình
x ≥0 x ≤2 y≤ −1 y≥m
có chu vi
bằng8.
A m =−3. B m=2. C m=3. D m =−2.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 12
Tìm giá trị của số thực dươngmsao cho miền nghiệm của hệ bất phương trình
x ≥0 y≥0
2x+3y≤12 mx+y ≥2 có diện tích bằng6.
A m =2. B m=3. C m= 1
3. D m = 1
2.
. . . .
. . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 13
Một phân xưởng có hai máy đặc chủngM1,M2 sản xuất hai loại sản phẩm ký hiệu là AvàB.
Một tấn sản phẩm loại A lãi 2triệu đồng, một tấn sản phẩm loại B lãi 1, 6 triệu đồng. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại Aphải dùng máy M1 trong1giờ. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loạiB phải dùng máyM1 trong1giờ và máy M2 trong1giờ. Một máy không thể dùng để sản xuất đồng thời hai loại sản phẩm. MáyM1làm việc không quá6giờ một ngày, máy M2
làm việc không quá4giờ một ngày. Hỏi số tiền lãi lớn nhất mà phân xưởng này có thể thu được trong một ngày là bao nhiêu?
A 6,8triệu đồng. B 4triệu đồng. C 6,4triệu đồng. D 8triệu đồng.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 14
Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất140kg chấtAvà9kg chấtB.
Từ mỗi tấn nguyên liệu loại I giá 4triệu đồng, có thể chiết xuất được 20 kg chất Avà0, 6 kg chất B. Từ mỗi tấn nguyên liệu loại I I giá3triệu đồng có thể chiết xuất được 10kg chất Avà 1, 5kg chấtB. Hỏi phải dùng bao nhiêu tấn nguyên liệu mỗi loại để chi phí mua nguyên liệu là ít nhất, biết rằng cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ có thể cung cấp không quá10tấn nguyên liệu loạiI và không quá9tấn nguyên liệu loại I I.
A 5tấn nguyên liệu loại Ivà4tấn nguyên liệu loại I I.
B 10tấn nguyên liệu loại Ivà2tấn nguyên liệu loại I I.
C 10tấn nguyên liệu loại Ivà9tấn nguyên liệu loại I I.
D Cả ba đáp án đều sai.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 15
Trong một cuộc thi về “bữa ăn dinh dưỡng”, ban tổ chức yêu cầu để đảm bảo lượng dinh dưỡng hằng ngày thì mỗi gia đình có4 thành viên cần ít nhất900đơn vị prôtêin và 400đơn vị Lipít trong thức ăn hằng ngày. Mỗi kg thịt bò chứa800đơn vị prôtêin và200đơn vị Lipít,1 kg thịt heo chứa600đơn vị prôtêin và400đơn vị Lipit. Biết rằng người nội trợ chỉ được mua tối đa1,6 kg thịt bò và1,1kg thịt heo. Biết rằng1kg thịt bò giá100.000đ,1kg thịt heo giá70.000đ. Tìm chi phí thấp nhất cho khẩu phần thức ăn đảm bảo chất dinh dưỡng?
3. BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG 2
Trang 113
A 100.000đ. B 107.000đ. C 109.000đ. D 150.000đ.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 16
Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa24g hương liệu,9lít nước và210 g đường để pha chế nước đường và nước táo. Để pha chế1lít nước đường cần30g đường và1 lít nước; pha chế1lít nước táo cần10g đường,1lít nước và4g hương liệu. Mỗi lít nước đường nhận được20điểm thưởng, mỗi lít nước táo nhận được80điểm thưởng. Hỏi cần pha chế bao nhiêu lít nước mỗi loại để được số điểm thưởng là lớn nhất?
A 7lít nước đường. B 6lít nước táo.
C 3lít nước đường,6lít nước táo. D 6lít nước đường,3lít nước táo.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 17
Một máy cán thép có thể sản xuất hai sản phẩm thép tấm và thép cuộn (máy không thể sản xuất hai loại thép cùng lúc và có thể làm việc40giờ một tuần). Công suất sản xuất thép tấm là 250tấn/giờ, công suất sản xuất thép cuộn là150tấn/giờ. Mỗi tấn thép tấm có giá25USD, mỗi tấn thép cuộn có giá 30 USD. Biết rằng mỗi tuần thị trường chỉ tiêu thụ tối đa5000 tấn thép tấm và3500tấn thép cuộn. Hỏi cần sản xuất bao nhiêu tấn thép mỗi loại trong một tuần để lợi nhuận thu được là cao nhất?
A 5000tấn thép tấm và3000tấn thép cuộn. B 4500tấn thép tấm và3500tấn thép cuộn.
C 3500tấn thép tấm và2000tấn thép cuộn. D 5000tấn thép tấm và3500tấn thép cuộn.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .