SC SAB , )

27 Đặt MIA=ϕ . Ta có 1 2.

MI =2BC a= sin 1 45 . 2

MA O

ϕ = MI = ⇒ =ϕ Vậy góc nhị diện [M, BC, A] bằng 45^o.

C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN:

Bài 1. Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông tại ,

, 3

AB a AC a= = và SA⊥

(

ABC

)

, SA a= . Xác định và tính số đo của góc giữa đường thẳng và mặt phẳng sau:

a) . b)

(

^{SB SAC,}

( ) )

^{. c)}

(

^{SA SBC,}

( ) )

^.

Bài 2. Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, 3

AB a= và SA⊥

(

ABC

)

, SB=2 3a . Xác định và tính số đo của góc giữa đường thẳng và mặt phẳng sau:

a)

(

^{SC SAB,}

( ) )

^{. b)}

(

^{SB SAC,}

( ) )

^{. c)}

(

^{SA SBC,}

( ) )

^.

Bài 3. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng và

 120

DAB= °. Biết hình chiếu vuông góc của đỉnh S xuống mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H của cạnh và tam giác SAD đều. Xác định và tính số đo của góc giữa đường thẳng và mặt phẳng sau:

a)

(

^{SC SAD,}

( ) )

^{. b)}

(

^{SH SBD,}

( ) )

^.

Bài 4. Cho hình chóp có đáy ABC là tam giác vuông tại A và . Xác định góc phẳng nhị diện

[

S BC A^{, ,}

]

.

Bài 5. Cho hình chóp tam giác đều S ABC. , đáy ABC có trọng tâm G. Xác định góc phẳng nhị diện

[

^{S BC A, ,}

]

^.

Bài 6. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thang vuông tại A D, và . Biết ^SA⊥

(

^ABCD

)

. Xác định góc phẳng nhị diện

[

^{S BC A, ,}

]

Bài 7. Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. , đáy ABCD có cạnh bằng a và tâm O, SA a= . Xác định và tính cosin của góc phẳng nhị diện

[

^{S BC A, ,}

]

^.

Bài 8. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thang vuông tại A D, và

2 2 2

AB= CD= AD= a. Biết hình chiếu vuông góc của đỉnh S xuống mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H của cạnh AB và SD a= . Xác định và tính tan của góc phẳng nhị diện

[

^{S BC H, ,}

]

^.

Bài 9. Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. , đáy ABCD có cạnh bằng a và tâm O, SA=2a. Xác định và tính số đo của góc phẳng nhị diện

[

^{B SC D, ,}

]

^.

Bài 10. Cho hai tam giác ACD và BCD nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau và AC AD BC BD a= = = = , CD=2x. Tính giá trị của x sao cho góc phẳng nhị diện

[

C AB D^{, ,}

]

là góc nhị diện vuông.

A

( )

28

D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và

( )

.

SA⊥ ABCD Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng

(

^SAD

)

là góc nào trong các phương án dưới đây?

A) SBA. B) . C) SBD. D) BSD.

Câu 2: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA= 2a. Số đo của góc giữa đường thẳng và mặt phẳng đáy bằng

A) 45°. B) 60°. C) . D) 90°.

Câu 3: Cho hình chóp đều S ABC. có tất cả các cạnh bằng a. Gọi là góc giữa cạnh bên SA và mặt phẳng đáy

(

^ABC

)

. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A) . B) cos 3

α = 3 . C) tan 3

α = 3 . D) α = °45 .

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh 2a, góc . Gọi O là giao điểm của AC và BD, SO⊥

(

ABCD

)

và SO = 3a. Số đo của góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng

(

ABCD

)

bằng

A) 45^o. B) 75^o. C) 30^o. D) 60^o.

Câu 5: Cho hình chóp có đáyABCD là hình vuông, BD a= 2. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và . Số đo của góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng

(

^SAD

)

^bằng

A) 45°. B) 60°. C) 90°. D) .

Câu 6: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng . Giá trị lượng giác cosin của góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy của hình chóp bằng

A) 2 .

4 B) 2 .

2 C) 14 .

4 D)

Câu 7: Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình thang vuông tại A và ,

( )

SA⊥ ABCD , SA a= 2, BC AB a AD= = , =2a. Gọi là trung điểm cạnh AD, α là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

(

SAD

)

. Khi đó tanα bằng

A) 1

3 . B) . C) 3. D) 3

2 .

BSA . S ABCD

SC 30°

α 60

α

= °

 60 ADC= °

S ABCD.

SA a= 3

30°

2a

1 .2

B E

SC 1

6

29 Câu 8: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại C, AC a= ,

2

BC= a. Biết đường thẳng vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a= . Số đo của góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng

A) . B) 45⁰. C) 60⁰. D) 90⁰.

Câu 9: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh a, SA⊥

(

ABCD

)

và . Gọi α là góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng

(

SAC

)

. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A) . B) cos 2

α = 8 . C) sin 2

α = 8 . D) .

Câu 10: Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A. Biết vuông góc với mặt phẳng

(

^ABC

)

^và SA=2AB=2a. Gọi là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng

(

ABC

)

. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A) 30° < < °α 60 . B) . C) α = °90 . D) 60° < < °α 90 . Câu 11: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA

vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc phẳng nhị diện

[

^{S BC A, ,}

]

^là

A) SBA. B) SCA. C) ASC. D) ASB.

Câu 12: Cho hình chóp S ABC. có , đáy ABC là tam giác đều cạnh a và 3

2

SA= a. Tính số đo góc phẳng nhị diện

[

^{S BC A, ,}

]

^.

A) 60°. B) 90°. C) 30°. D) 45°.

Câu 13: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có cạnh đáy bằng a, chiều cao hình chóp bằng

2 3

a . Số đo của góc phẳng nhị diện

[

^{S BC A, ,}

]

^bằng

A) 60°. B) 75°. C) 30°. D) 45°.

Câu 14: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc nhau và 6

OB OC a= = , OA a= . Tính số đo của góc phẳng nhị diện

[

^{O BC A, ,}

]

^.

A) 60°. B) 30°. C) 45°. D) .

Câu 15: Hình chóp đều có tất cả các cạnh bằng a. Tính cosin của góc phẳng nhị diện

[

^{S BC A, ,}

]

^.

A)1

2. B) . C) 2

2 . D) 3

3 .

Câu 16: Cho khối hộp chữ nhật ABCD A B C D. ′ ′ ′ ′ có đáy là hình vuông, BD=2a , góc phẳng nhị diện

[

^{A BD A′, ,}

]

^bằng 30°. Tính độ dài cạnh AA′

A) . B)

3

a. C) 3 6

a . D) 3 3 a . S ABC.

SA

300

S ABCD. 3

SA a= cos 2

α = 4 sin 2

α = 4

SA α

30

α

< °

( )

SA⊥ ABC

. 90°

S ABCD

6 3

2 3 3 a

30

Câu 17: Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình chữ nhật, 2 ,

AB= a AD a= , ∆SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy.

Gọi ϕ là góc phẳng nhị diện

[

^{S BC A, ,}

]

. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A) ϕ= °60 . B) tan 3

ϕ= 4 . C) ϕ= °30 . D) tan 3 ϕ= 2 . Câu 18: Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC vuông cân tại B, AB BC a= = ,

SA a= 3, ^SA⊥

(

^ABC

)

. Số đo của góc phẳng nhị diện

[

^{S BC A, ,}

]

^là

A) 90°. B) 30°. C) 45°. D) 60°. Câu 19: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh

vuông góc với mặt đáy và 6 6

SA=a . Khi đó số đo của góc phẳng nhị diện

[

S BD A^{, ,}

]

là

A) 30°. B) 75°. C) 60°. D) .

Câu 20: Cho hình chóp đều S ABCD. có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi ϕ là góc phẳng nhị diện

[

B SD C^{, ,}

]

. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A) tanϕ= 2. B) tan 2

ϕ= 2 . C) tan 3

ϕ= 2 . D) tanϕ= 6. E. HƯỚNG DẪN GIẢI

BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1:

a)

Ta có: SC∩

(

SAB

) { }

= S .

Và hay SA là hình chiếu vuông góc của SC lên .

ABCD

, a SA

45°

( )

(

^{SC SAB,}

)

( )

AC AB

AC SAB AC SA

 ⊥ ⇒ ⊥

 ⊥

 (SAB)

31 Suy ra

(

SC SAB,

( ) )

=

(

SC SA,

)

=CSA^_.

Xét tam giác SAC vuông tại A, ta có:

. Vậy

(

^{SC SAB,}

( ) )

^=60°.

b)

(

^{SB SAC,}

( ) )

Ta có: .

Và ^{AB AC} AB

(

SAC

)

AB SA

 ⊥ ⇒ ⊥

 ⊥

 ^{hay SA} là hình chiếu vuông góc

của SB lên .

Suy ra

(

SB SAC,

( ) )

=

(

SB SA,

)

=^BSA_. Xét tam giác SAB vuông tại , ta có:

 

tanBSA AB a 1 CSA 45

= SA a= = ⇒ = °. Vậy

(

SB SAC^,

( ) )

=⁴⁵°.

c)

(

^{SA SBC,}

( ) )

Ta có: SA∩

(

SBC

) { }

= S .

Trong mặt phẳng , từ A kẻ AK BC⊥ tại K. Trong mặt phẳng

(

SAK

)

, từ A kẻ AH SK⊥ tại H . Khi đó: ^{BC AK} BC

(

SAK

)

BC AH

BC SA

 ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥

 ⊥

 ^.

Mà AH SK⊥ nên AH ⊥

(

SBC

)

Hay SH là hình chiếu vuông góc của SA lên mặt phẳng

(

SBC

)

. Suy ra

(

SA SBC,

( ) )

=

(

SA SH,

)

=^{ }HSA KSA= .

Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có:

2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 1 4

3 3

AK = AB +AC =a + a = a 3

2 AK a

⇒ =

Xét tam giác SAK vuông tại A, ta có:



3 3

tan 2

2 AK a

KSA= SA = a =  arctan 3

KSA 2

⇒ =

 3 

tanCSA AC a 3 CSA 60

SA a

= = = ⇒ = °

( ) { }

SB∩ SAC = S

(SAC)

A