NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG II
ÚNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM RIÊNG TRONG KINH TẾ HỌC
TrươngThị Hương*
* ThS, Khoa Khoa học Đại cưong- ĐH Tài nguyên môi trường Hà Nội
ABSTRACT
Partial derivative is a very importantknowledgeofmathematics, it has wideapplications in manv different sciences. In thecurrent trend of strong economic exchange opening, thestudy ofeconomic problemsis very necessary. This article aimsto introduce some applications ofpartial derivativesineconomics.
Keywords: Economics, partial derivative application, marginalvalue,production function Received: 16/02/2022; Accepted: 24/02/2022; Published: 08/03/2022
1. Đặt vấn đề
Đạo hàm riêng là kiến thức rất quan trọng của toán học, nó có ứngdụngrộng rãi vào nhiều ngành khoahọc khác nhau. Trong xu thế mở cửa giao lưu kinh tế mạnh mẽ như hiện nay thì việc nghiên cứu các bài toán kinh tế là rất cần thiết. Bài viết này nhằm giới thiệu một số ứng dụng của đạo hàm riêng vào kinhtế học.
2. Nội dung nghiêncứu
2.1. Đạo hàm riêngvà giá trị cận biên
Xét hàm so w = f(xỊ, x^,...xn) biểu diễn sự phụ thuộc của biến số kinh tế w vào n biến số kinh tế xrx„...,xn. Trong kinh tế họcđạo hàm riêngcủa w theo X.tạidiêm XfXpXy-jXjđược gọi làgiátrịw- cận biên cùa X. tại điếm đó. Giá trị w-cận biên của X.
biêudiễn xấp xỉ lượngthay đối giá trị của biếnphụ thuộcw khi biếnX.tăng thêm mộtđơn vị, trong khi các biến độc lập còn lại không thay đối giátrị.
Đối vóihàmsản xuất: Q=f(K, L) các đạo hàm riêng Q' = ^, Q'l = '— được gọi tương ứng là
ÕK ÕL
sảnphàm hiện vật cận biêncùatư bản và sán phãm hiện vật cận biên của laođộngtại diêm (K,L), gọi tãtlà sản phâm cận biêncùatư bảnvà sảnphâm cận biên cũa lao động.
Các đạohàm riêng : MPP,. =^-\MPP. = K ÔK L ÕL được gọi là hàm sản phẩm cậnbiên củatư bản(MPPK) và hàmsản phàm cậnbiên của laođộng (MPPL) tại điểm (K;L).
Ýnghĩa:Tạiđiếm (K0,L0) giá trịMPPK biểudiễn xâp xì lượng sản phàmhiệnvậtgiatăng khisử dụng thêm một đơn vị tưbản và giữnguyên mức sử dụng lao động. MPPlbiểudiễn xấp xỉlượngsản phẩmgia tăng khi sử dụng thêm mộtđơn vị lao động và giữ
nguyên mức sứ dụngtưbản.
Ví dụ 1.Giả sử hàmsản xuấtcủa một doanh nghiệp là Ọ=20ỉfẼ trong đó: K,L,Q là mức sử dụng tư bản, mức sử dụng lao động và sản lượng hàng ngày. Giảsử doanh nghiệp đó đangsử dụng 16 đơnvịtư bản và 81 đơn vị laođộngtrong 1 ngày tức là K=16; L=81. Xác định MPPK và MPPL tại điểmđó và giảithích ý nghĩa.
Giải:
• Tính MPPkvà MPPL À/PPA. = Q\= 5K^à;
MPPL=Q\ =15X4Z.4 Tại K=16;L=81 ta có:
! 1 135 MPPk (16;81)= 5.164,814: =-ff-~ 1,69;
8 AffPt(16;81) = 15.164.8P =10
• Ý nghĩa: Neu doanh nghiệp tăng mức sử dụng tư bảm Ktừ 16 lên 17 đơn vị và giữ nguyênlao động L=81 trong 1 ngày thì sản lượng tăng thêm xấp xỉ
1,69 đơn vị sản phẩm. Tương tự,nếu doanh nghiệp tăng mức sử dụnglaođộngtừ81 lên 82 trong 1 ngày vàgiữnguyên sử dụng tư bản K= 16trong 1 ngàythì sản lượngtăngthêm xấp xỉ 10 đơn vị sản phẩm.
Đối vớihàm lợi ích: u= u (xp x,,...xn) thì đạo hàm được gọi là lợiích cận biêncủa hànghóathứ i đốivới người tiêudùngvà được kí hiệu là MUị. Con soMU. tại điểmX (xp xv..xf biểu diễn xấp xỉlợiích tăng thêm khi người tiêu dùng cóthêm 1 đơn vị hàng hóa thứ ivà các lượng hàng hóa khác khôngđối.
2.2. Đạo hàm riêng cấp 2 và quyluật lợi ích cận biêngiảm dần
Xét mô hình hàm số: u=f (x x,,...xn)
u biếudiễn lợiíchkinhtế và Xp x„...xn là cácyếu tốđem lại lợi ích u. Qui luật lợi ích cận biên giảm
TẠP CHÍ THIẾT BỊ GIÁO DỤC - số 261 KỲ 2 - 3/2022 .
101
II NGHIÊN cứu ỨNG DỤNG
dần nói rằng, khicác yếu tố kháckhông thay đôi, giá trị u-cận biên của X. giảm dần khi X. tăng. Toán học biểudiễn quy luật này ở dạng: = 1.2,...,«
Vi dụ 2 : dx;
• Đối vớihàm lợi ích u = f (x, y) quy luật lợi ích cận biên giám dầnnói rằng lợi ích cận biêncủa hànghóathứ 1 giảmdần khi Xtăng và y không đồi và lợi ích của hàng hóa thứ2 giảm dần khi y tăng và X không đổi. Quy luật lợi ích cận biên giảmdần biêu hiệnở cácđạo hàm riêng cấp 2 củahàm lợi ích như sau:
0oMUX — ưx giảm khi Xtăngvàykhông đôi.
ư' < 0 A/t/ = Ư giảm khi ytăngvàX không đổi.
• Đối với hàm sảnxuất, quy luật lợiích cận biên giảm dần cónghĩa là ở mứcsửdụng mộtyếu tố sản xuất càng lớn (trong khi lượng sử dụng các yếu tố khác không thay đổi) thì sản lượng gia tăng do sử dụngthêm 1 đon vị yếu tốsản xuất đóđem lại càng nhỏ. Nóicáchkhác, sản phẩm hiệnvật cậnbiên của mỗi yếu tố giảm dần khi lượng sử dụng yếu tố đó tăng(trong khilượng sử dụng các yếu tố khác không thayđối). Quyluật này biếuhiệnthông qua đạo hàm riêng cấp 2của hàm sản xuất Q = f(K,L) như sau:
(AiPP,)-,=g<0,(JWPP£)'£=^<0
Chẳnghạn, đối với hàm sản xuất Cobb - Douglas Q= aKaư (a,a,p>ũ)
Ta có: (MPPkỴk =aa(a-PíKa~ìlJ>' [MPPlỴL= apí^p-\)Ka'.
Biêuhiệncủa quy luật lợi ích cậnbiên giảm dần là: a< 1 và p < 1 (de{MPPJ'. < 0, (MPPLyL< 0).
2.3. Tính hệso co dãn Xét biếnsốkinhtếw:
_ w =/■(x,, x,,..^) (1)
Định nghĩa'.Hệ sốco giãn cuả wtheox{tại diêm (xp x,,...xn) là số đo lượng thay đổi tính bằng phần trăm của w khi xktăng 1% và các biến độc lậpkhác không thay đôi.
Vớigiảthiếthàmso w=f (x,, x,,..^) có cácđạo hàm riêng, hệ số co dãn của w theo xk tại điểm (x x,,...xn) được tính theo công thức:
c/(x,,x,,...,x„)
Õxt /(x,,x2,... ,x„) (2) Chăng hạn, trên thịtrường2 hànghóa liên quan,
hàm cầuthường được xétdưới dạng
Qư = Di (Pi’Pp Qid = D2 (Pi-Pĩ-m]' trong đó Qid làlượngcầu đối với hàng hóa i, Pjlàgiá hàng hóa i, m là thu nhập.
Hệ số co dãn củacầu đốivớihàng hóa 1 theogiá của hàng hóa đó tại điểm (px, Pyị m) được tính theo côngthức:
= SD'jp.Pz.m) pỵ 3p\ Dx(px,p2,m)
Hệ số co dãn của cầu đối vớihànghóa Itheogiá của hàng hóa thứ 2 tại điểm (px,p2, ni) được tính theo côngthức:
= 3Dx(px,p2,m} P, 3pị
Hệ số codãn củacầu đối với hàng hóa 1 theo thu nhập tại điểm(px,p2, nì) đượctính theocông thức:
_ õDx[px, p2,m~) m lm ởw D (/>,,/»,,«;)
Nhậnxét'.Giả sửtrong mô hình (1) các biếnsốw, Xp x2,...xn là các số dưong và ta có thếbiểu diễn lnw qua InXp lnx„...,lnxn:
Iniv- 1?...z/.), Trongđó
ux = InXpW, = lnx,....,zzn = lnxn.
Trongtrường hợp này ta có:
g(lnu’) _ l é>w õxk w õxk ’
g(ln w) _ õg duk _ g(ln M') l (4) ôxk õuk dx CU, X,
Từ(3) và (4) suyra:
l <?w _ ỡ(lnvv) l w õxk duk xk
_ g(lnw)_ gw X* = df xk 3nk õxk w cxk' f
Từ(2) và (5) ta có:
_ ổ(ln H’) õg
* õuk òuk
íS
Như vậy, nêubiêu diên lnw qua uk = In X (k = l,2,....,n)thìhệ sô co dãn của U’theo xk bang đạo hàm riêng cùaỉnw theo uk.
Ví dụ 3: Giảsửhàm sảnxuất củadoanh nghiệp có dạng: 2 = l20AT’Z?
102 .
TẠP CHÍ THIẾT BỊ GIÁO DỤC - sõ 261 KỲ 2 - 3/2022NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG II
Xác định hệ sô codãncủa sản lượng theovốn,lao độngtại thời điểm(K;L).
Giải:
Hệ sôco dãn củasản lượng theo vốn tại thời điểm (K;L) là
£qk = 40 Ấ- 1 ư---- =-^2-=1 I20Ẫ /. 120 3
Và hệ sô co dãn của sản lượng theo laođộng tại thời điểm(K,L)là:
EQl =WKAL*
-- = = I
120Ấ?J 120 3
Nhậnxét: Neu mô hìnhhàm số kinhtế có dạng mô hình hàm Cobb-Douglas thì hệ số co dãn của w theo xk đúng bằnglũy thừa củaX
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII1111111111H111111u 111111111111111111111i III111111II1111III uIIIII1111111IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
NHỮNG LỢI ÍCH CỦA PHƯ0NG PHÁP NHẬP VAI..■
(tiếp theo trang 31) tùythuộc số sinh viêntrong lớp, mỗi sinh viênđóngmộtvai. Mồi nhóm sẽ giải quyết tình huống theo cách riêng của mình. Giáo viên cho các nhóm chuẩn bị trongmột thời giannhất định, sau đó từngnhóm lên thực hiện đóngvai; những nhóm còn lại xem vàđánh giá, cho điểmtheo các tiêu chí, thang điểm màgiáo viên đưa ra. Sau khi các nhóm thực hiện xong, giáo viên thulại kết quảchấm điểm, nhóm nào điểm cao nhấtsẽnhận được một phầnthưởng. Việc sử dụng tự đánhgiá trong hoạt độngđóngvailàm cho sinh viên tăng hứng thú và làm việcnghiêm túc hơn. Tuynhiên, hoạt động này cần phải có nhiều thời giannên giáo viên cầnsắpxếp, phânbổ thời gian họp lý.
3. Kếtluận
Qua thời gian áp dụng phương pháp nhập vai và trò chơi vào các buổi học, tôi thấyphương pháp nhập vai và sử dụng trò chơi hỗ trợ tích cựctrong việc giảng dạy ngoạingữ nóichung và tiếngAnh nói riêng. Bên cạnh các trò chơi, việc dử dụng phương pháp nhập vai trong dạy học ngoại ngừ cũng mang lại nhiều niềm vui và sựhứng thú trong học tập cho sinh viên .Khi đóngvai, sinh viên được hòa mình vào môi trường ngoại ngữ, đượcđóngvai các nhânvậtđể rènphảnxạvàcách giao tiếp một cáchtựnhiên, linh hoạt.Khả năng ghi nhớ,vốn từ vựng, độ phản xạcủa ỉinh viên tiếnbộ nhiều.Đây làmột trong những biện }háphữu hiệu, là động lựcthúc đẩy sinh viên tích cực nghiên cứu và tham gia trong giờ học. Hộithoại và Iròchơitạo nên những tìnhhuống, ngữ cảnh, giúp sự luyện tậpcủa sinh viên trở nên có ý nghĩa, gây hứng
3. Kết luận
Sử dụng đạo hàm riêng vào các bàitoán tính giá trị cận biên, tính hệ số co dãn và tìm quy luật cận biêngiảm dần trong kinhtế có ý nghĩa rất lớn. Giúp các nhàkinhtế tính toán hoạch định đượccác đường hướng sản xuấtkinhdoanhcủamìnhđể thu được kết quả tốtnhất.
Tài liệu tham khảo
[1] Lê Đình Thúy, Nguyễn Quỳnh Lan (2018), Toán cao cấp cho các nhà kinh tế, NXB Đại học Kinhtế quốc dân, Hà Nội.
[2] PhùngDuyQuang, Nguyễn Dương Nguyễn (2012), Toáncaocãp ứngdụng trong phân tích kinh tế. NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội.
thú, giúp sinhviêntập trung tiếp thu bàinhanh, góp phần nâng cao chấtlượng học tiếng Anhcủa sinhviên vàhiệu quả giảng dạy củagiáo viên. Nhưvậy, việc sử dụng phươngphápđóngvai tronghội thoạikhôngchi tạokhông khí vui vẻ, phấn khởi học tập cho sinh viên mà còn là mộtthủthuật khoa học, sáng tạocủagiáo viên. Mặcdù mất khá nhiều thời gianchuẩn bị của giáoviên cho việcthiếtkế các trò chơi hay xây dựng các cuộchội thoại hấp dẫn nhưng các phươngpháp này giúp giáo viên truyền đạthiệu quả vốn kiến thức ngoại ngừ cầnthiết cho ngườihọc,giúp người học có thể sử dụngngoại ngữ một cáchthànhthạo, đáp ứng mục đích củahọ cũng như lĩnh hội nguồn tri thứcdồi dào của nhân loại.
Tài liệutham khảo
[1] VũTrâm Anh (2017).Đánh giá cùa sinhviên năm thứnhát chuyên ngành tiếng Anhđối với hoạt độngđỏng vai (Role-play). Trường ĐHNgoạingữ- Tin học TPHồ Chí Minh.
[2]https://media.neliti.com/media/
publications/217117-teaching-speaking-ability- through-role-play.pdf
[3]http://giaoducthoidai.vn/trao-doi/giup-gio- hoc-tieng-anh-hieu-qua-thu-vi-hon-voi-phuong- phap-dong-vai-2824855.html.
[4]https://tesol.simpleenglish.com.vn/tro-choi- hoat-dong-lop-hoc/activities-for-speaking-lesson- hoat-dong-hay-cho-gio-day-speaking/
TẠP CHÍ THIẾT BỊ GIÁO DỤC - số 261 KỲ 2 - 3/2022 .
