Đề thi thử Toán vào lớp 10 năm 2023 – 2024 phòng GD&ĐT Tứ Kỳ – Hải Dương

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2023 - 2024

Môn: TOÁN Ngày thi: 17/05/2023

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề (Đề này gồm có 05 câu, 01 trang)

Câu 1. (2,0 điểm)

1) Giải phương trình: x12 3x 2) Giải hệ phương trình sau: 2

3 4 3

x y

x y

  

  

 Câu 2. (2,0 điểm)

1) Rút gọn biểu thức: A = ^{2 11 3} _: ¹

5 6 2 3

a a a

a a a a

     

 

   

 

với a0,a4,a9 2) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng (d): y  2 – 3x và đường thẳng (d’): ^y



^2m5



^x3. Tìm m để (d) và (d’) cắt nhau tại điểm P có hoành độ bằng 2 Câu 3. (2,0 điểm)

1) Một tàu hoả đi từ A đến B dài 40 km. Khi đi đến địa điểm B, tàu dừng lại 20 phút rồi đi tiếp 30 km nữa để đến địa điểm C với vận tốc lớn hơn vận tốc khi đi từ A đến B là 5 km/h. Tính vận tốc của tàu hoả khi đi trên quãng đường AB, biết thời gian kể từ khi tàu hoả xuất phát từ địa điểm A đến khi tới địa điểm C hết tất cả 2 giờ.

2) Cho phương trình: x² 2(m1)x2m 3 0 (x là ẩn, m là tham số).

Xác định các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x₁; x₂ thỏa mãn

 

2 2

1 2

2 1

2 1

x x 5

x x x  x   . Câu 4. (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AC, AB lần lượt tại D, E. Gọi H là giao điểm của BD và CE; F là giao điểm của AH và BC.

1) Chứng minh ADHE là tứ giác nội tiếp được đường tròn.

2) Gọi M là trung điểm của AH; AF cắt ED tại K. Chứng minh MD là tiếp tuyến của đường tròn (O) và MD² = MK. MF

3) Chứng minh BK vuông góc với MC.

Câu 5 .(1,0 điểm)

Cho a b c, , là các số thực dương.

Chứng minh ^{ab bc 1 1 a b c}

a b b c a b b c b c c a a b

       

         

 

--- Hết ---

HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2023 - 2024

Môn: TOÁN ( Đáp án gồm 05 trang )

Câu Phần Đáp án Điểm

Câu1

(2,0 điểm)

1

Giải phương trình: x12 3x 1 1,0

Điều kiện 3x  0 x 0 0,25

12 3 12 3

12 3

x x

x x

x x

 

       ^0,25

2 12 6

4 12 3

x x

x x

   

 

    ^0,25

Đối chiếu với điều kiện kết luận nghiệm x = 3 0,25

*Lưu ý: HS không tìm đk x0 và giải ra được x =6; x=3 là nghiệm của PT hoặc chỉ có 1 nghiệm thì cho 0,5 điểm

2

Giải hệ phương trình sau: 2

3 4 3

x y

x y

  

  



1 1,0 2

3 4 3

x y

x y

  

  



2

3( 2) 4 3

x y

y y

  

     ^0,25

2 2

3 6 4 3 3

x y x y

y y y

   

 

       ^0,25

2 5

3 3

x y x

y y

  

 

    ^0,25

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (5; 3) _0,25

Câu2

(2,0

điểm) 1

Rút gọn biểu thức: A = ^{2 11 3} : ¹

5 6 2 3

a a a

a a a a

     

 

   

 

với a0,a4,a9

1,0

A =



2



11

 

³



³



1

2 : 3

2 3

a a

a a

a a

a a

     

  

     

  _0,25

=

  

2 11 9 1

: 3

2 3

a a a

a a a

   

  

= 2 1

( 2).( 3): 3

a a

a a a

 

   ^0,25

= ₍⁽ _a^a_^_2).(^2).( _a^a _^1)₃₎^.



^{a 3}



^0,25

 a 1 ^0,25

2

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng (d): y 2 – 3x và đường thẳng (d’): ^y



^2m5



^x3. Tìm m để (d) và (d’) cắt nhau tại điểm P có hoành độ bằng 2

1,0

Để (d) và (d’) cắt nhau thì 3

2 5 2

m    m 2 0,25 Thay x  2 vào PT đường thẳng (d) ta có y1

Suy ra hai đường thẳng (d) và (d’) cắt nhau tại điểm P( 2;1) ^0,25 Thay x  2;y 1 vào PT đường thẳng (d’) ta được

1 4m10  3 m 3 ^0,25 Đối chiếu với ĐK và kết luận m =3 thỏa mãn đề bài

0,25

Câu3 2điểm

1 (1,0)

Một tàu hoả đi từ A đến B dài 40 km. Khi đi đến địa điểm B, tàu dừng lại 20 phút rồi đi tiếp 30 km nữa để đến địa điểm C với vận tốc lớn hơn vận tốc khi đi từ A đến B là 5 km/h. Tính vận tốc của tàu hoả khi đi trên quãng đường AB, biết thời gian kể từ khi tàu hoả xuất phát từ địa điểm A đến khi tới địa điểm C hết tất cả 2 giờ.

1,0

Gọi vận tốc của tàu hỏa khi đi trên đoạn đường AB là ( / )

x km h . ĐK x0

Vận tốc của tàu hỏa trên đoạn đường BC là x5(km h/ ) Thời gian tàu đi trên đoạn đường AB là ⁴⁰( )h

x Thời gian tàu đi trên đoạn đường BC là ³⁰ ( )

5 h x

0,25

Vì tàu đi từ A đến C hết tất cả 2 giờ (tính cả thời gian nghỉ 20 phút) nên ta có PT ^{40 30 1} 2

5 3 x  x  

 ^0,25

40 30 5 120 600 90 5 2 25

5 3 3 ( 5) 3 ( 5)

x x x x

x x x x x x

  

    

  

2 2

120x 600 90x 5x 25x 5x 185x 600 0

        

Giải PT được x₁ 40(t/m) ; x₂  3 (loại)

0,25

Vậy vận tốc của tàu trên đoạn đường AB là 40 km/h

0,25

2

Cho phương trình: x² 2(m1)x2m 3 0 (x là ẩn, m là tham số). Xác định các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x₁; x₂ thỏa mãn ^{12 22}



2 1



2 1

x x 5

x x x  x   .

1,0

Ta có ^{ ' (m1)2 2m 3 m2 4m 4}



^m2



²

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì ∆’ > 0

 

^{2 0 2}

 m 2 m

      Theo Vi-ét ta có ^{1 2}

1 2

2 2

2 3

x x m

x x m

  

   



0,25

Đẳng thức ^{12 22}



2 1



2 1

x x 5

x x

x  x   có nghĩa khi

1

1 2 2

0 3

0 2 3 0

0 2

x x x m m

x

          

 

0,25

Theo đề bài: ^{12 22}



2 1



2 1

x x 5

x x x  x  

   

3 3

1 2 2 1 1 2

1 2 1 2 1 2

3 3

1 2 2 1 1 2

2 2

1 2 1 1 2 2 1 2 1 2

5( )

5( ) 0

5( ) 0

x x x x x x

x x x x x x

x x x x x x

x x x x x x x x x x

   

    

      



x1 x2

 

x1² x2² 6x x1 2



0

    

0,25

Vì pt có 2 nghiệm phân biệt  x₁ x₂  x₁ x₂ 0 Suy ra x₁² x₂² 6x x_{1 2} 0

 

   

 

2

1 2 1 2

2

2

4 0

2 2 4 2 3 0

4 8 0 2

x x x x

m m

m m TM

   

     

     

Vậy m  2là giá trị cần tìm

0,25

Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AC, AB lần lượt tại D, E. Gọi H là giao điểm của BD và CE; F là giao điểm của AH và BC.

1) Chứng minh ADHE là tứ giác nội tiếp được đường tròn 2) Gọi M là trung điểm của AH, AF cắt ED tại K.

Chứng minh MD là tiếp tuyến của đường tròn (O) và MD² = MK. MF 3) Chứng minh BK vuông góc với MC

3,0

Câu4 (3,0 điểm)

Vẽ hình ý 1 được 0,25đ

0,25

1

(0,75)

Ta có BEC 90 , BFC⁰  90⁰ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Suy ra ADH 90 , AEH⁰  90^{0 0,25}

Xét tứ giác ADHE có ADH AEH90⁰ 90⁰ 180⁰ _0,25 Mà hai góc này ở vị trí đối nhau nên tứ giác ADHE nội tiếp một

đường tròn. 0,25

+) Xét tam giác ADH vuông tại D có DM là trung tuyến 0,25 F

H

D E

B O C

A

I K M

F H

D

E

B O C

A

2 (1,0)

 MD = MH = MA  MDH cân tại M MDH MHD Lại có tam giác BOD cân tại O nên ODB^{ }OBD

      ⁰

MDH ODH MHD OBH BHF OBH 90

      

Do vậy MDO 90⁰ hay MDOD

Lại có D thuộc (O) nên MD là tiếp tuyến của (O)

0,25

+) Vì H là trực tam của tam giác ABC nên AFBC Ta có HFC HDC 180 ⁰ nên HFCD là tứ giác nội tiếp Lại có MDK DCE (cùng chắn cung DE)

Mà DCE MFD (cùng chắn cung HD)

Suy ra MDK MFD. Do đó MDK∽MFD(g.g)

0,25

MD MK 2

MD MF.MK

MF MD

    0,25

3 (1,0)

Chứng minh BK vuông góc với MC Gọi I là giao điểm của MC và (O)

C/m MD²  MI.MCMI.MCMK.MF ^0,25

C/m MIK∽MFC(c.g.c) 0,25

  ⁰

MIK MFC 90 IK MC

     (1) ^0,25

Lại có BIC 90⁰IBMC(2)

Từ (1) và (2) suy ra B, I, K thẳng hàng. Hay BK MC.

0,25

Câu5 (1,0 điểm)

Cho a b c, , là các số thực dương. Chứng minh

1 1

ab bc a b c

a b b c a b b c b c c a a b

       

         

 

1,0

Chứng minh được:

^{ab bc} 2 ^{ab bc} 2b ^{a c} .

a b b c a b b c a b b c

   

        

         

Mặt khác: ^{1 1 1 1} 2 ^{1 1} .

a b b c a b b c a b b c

 

          

   

0,25

a c 1 1 a c b b

VT 2 b 2 2.

a b b c a b b c a b b c a b b c

     

                  

(1)

0,25

Lại có:

   

a a 2a 2a

b c  a b c a b c  a b c

     

Tương tự ta suy raVP ^{a b c} 2

b c c a a b

   

   . (2)

0,25

Dấu “=” của (2) không xảy ra nên VP > 2 (3)

Từ (1) và (3) suy ra đpcm 0,25

* Lưu ý: Học sinh làm bài đúng theo cách khác vẫn cho điểm tối đa.