SỞ GD&ĐT THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG LỚP 11 - MÔN: VẬT LÍ – Năm học 2023 - 2024 Thời gian: 150 phút - (Không kể thời gian giao đề) Câu 1. (4,0 điểm).
Một ôtô của địch đang leo thẳng lên một quả đồi với vận tốc không đổi là 2,5m/s. Đồi có sườn dốc là một mặt phẳng nghiêng hợp với phương ngang một góc bằng 300. Người ta bắn quả đạn pháo từ chân dốc với góc bắn 600 so với phương ngang. Lúc bắn thì ôtô cách pháo 500m. Để đạn bắn trúng ôtô thì vận tốc của đạn phải là bao nhiêu ? Cho g = 10 m/s2.
Câu 2. (4,0 điểm).
Vật khối lượng m được kéo đi lên trên mặt phẳng nghiêng với lực 𝐹⃗, 𝐹⃗ hợp với mặt phẳng nghiêng góc 𝛽. Mặt phẳng nghiêng góc 𝛼 so với mặt phẳng ngang. Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng nghiêng là 𝜇.
a. Tìm biểu thức tính F khi vật đi lên đều theo mặt phẳng nghiêng.
b. Với m = 5kg, 𝛼 = 45𝑜, 𝜇 = 0,5, lấy g = 10m/s2. Xét vật đi lên đều, tìm 𝛽 để F nhỏ nhất, tìm giá trị lực F nhỏ nhất đó.
Câu 3. (4,0 điểm).
Một thanh AB đồng chất, tiết diện đều, khối lượng m = 100kg có thể quay tự do quanh một trục đi qua đầu A và vuông góc với mặt phẳng hình vẽ (hình 2). Thanh được giữ cân bằng theo phương hợp với phương ngang một góc α = 300 nhờ một lực 𝐹⃗ đặt vào đầu B, phương của 𝐹⃗ có thể thay đổi được.
a. 𝐹⃗ có phương nằm ngang. Tìm giá trị của F.
b. Tìm giá trị nhỏ nhất của lực F để có thể giữ thanh như đã mô tả.
Câu 4. (4,0 điểm).
Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang nhẵn, lò xo nhẹ có độ cứng 40
N/m một đầu cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ m, khối lượng 100 g. Kéo vật m dọc theo trục lò xo để lò xo giãn ra một đoạn 2,5√2cm rồi truyền cho nó một vận tốc có độ lớn 50√2cm/s hướng về vị trí cân bằng để vật m dao động điều hòa. Chọn trục tọa độ Ox theo phương ngang, gốc O trùng với vị trí cân bằng, chiều dương là chiều giãn của lò xo, gốc thời gian là lúc truyền vận tốc cho vật m.
1. Viết phương trình dao động của vật m và tìm thời điểm đầu tiên lò xo có chiều dài cực đại.
2. Khi vật m ở vị trí có li độ 𝑥 = 2,5√3 cm và đang giảm thì một vật nhỏ m1 có khối lượng 100 g, chuyển động cùng hướng với vật m dọc theo trục của lò xo có tốc độ không đổi 100 cm/s, đến va chạm mềm với vật m. Biết sau va chạm hệ vật (m + m1) dao động điều hòa. Xác định quãng đường hệ vật (m + m1) đi được tính từ lúc va chạm cho tới khi lực đàn hồi của lò xo có độ lớn bằng 1,8 N lần thứ hai.
Câu 5. (4,0 điểm).
Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt chất lỏng, hai nguồn sóng kết hợp S1 và S2 cách nhau 18 cm dao động theo phương trình 𝑢1 = 𝑢2 = 3. 𝑐𝑜𝑠(2𝜋𝑓𝑡) cm. Tần số f có thể thay đổi được. Coi sóng truyền đi với biên độ không đổi. Tốc độ truyền sóng v = 75 cm/s.
1. Cho f = 25 Hz.
a. Xác định bước sóng và biên độ dao động tại M, biết M là một điểm trên mặt chất lỏng trong vùng giao thoa cách hai nguồn S1, S2 lần lượt là 15 cm và 24 cm.
b. N là một điểm trên mặt chất lỏng trong vùng giao thoa với NS1 vuông góc với S1S2 và NS1 = 24 cm. Xác định số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên đoạn NS1.
c. P là một điểm trên mặt chất lỏng trong vùng giao thoa cách hai nguồn S1, S2 lần lượt là 32 cm và 22 cm. Tại thời điểm t, N có li độ là 𝑢𝑁 = −3√3cm. Xác định li độ của P khi đó.
2. Thay đổi tần số f. A và B là hai điểm trên mặt chất lỏng trong vùng giao thoa sao cho S1ABS2 là hình vuông.
Biết A là điểm dao động với biên độ cực đại, trên đoạn S1S2 có số điểm giao thoa cực đại nhiều hơn số điểm giao thoa cực tiểu và số điểm giao thoa cực đại trên đoạn AB nhiều hơn số điểm giao thoa cực đại trên đoạn BS2 là 2 điểm. Xác định số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AS2.
………HẾT………..
ĐÁP ÁN CHẤM Câu 1: 4 điểm
Nội dung Điểm
Chọn hệ trục tọa độ: gốc O trùng với nới đặt pháo, Oy theo phương thẳng đứng hướng lên, Ox theo phương nằm ngang. Gốc thời gian là t = 0 là lúc viên đạn được bắn ra với vận tốc v.
Phương trình chuyển động của đạn theo các trục tọa độ là: x1 = (vcos600).t = 0,5vt (1) và y1= (vsin600).t – 5t2 = √3
2.v.t- 5t2 (2) Phương trình chuyển động của ôtô theo các trục tọa độ là:
x2 = 500 cos300 + (2,5.cos300).t = 250√3 + 1,25√3.t (3) y2 = 500.sin300 +(2,5sin300).t = 250 + 1,25.t (4) Khi đạn bắn trúng ôtô thì: x1 = x2 và y1 = y2.
Suy ra: 5t2 – 2,5.t – 500 = 0 (5)
Giải phương trình (5) ta được: t1 = 10,25312451; hoặc t2= - 9,753124512 < 0 loại
Vậy vận tốc của đạn pháo là: từ x1 = x2
Suy ra: 0,5vt1 =250√3 + 1,25√3.t1 ta được v = 88,9747m/s.
1,0
1,0
1,0
1,0
Câu 2 (4,0 điểm).
Nội dung Điểm
a. 2 điểm 2.0
Các lực tác dụng lên vật như hình 4 Vật chuyển động đều nên:
𝐹⃗ + 𝑃⃗⃗ + 𝐹⃗𝑚𝑠𝑡+ 𝑁⃗⃗⃗ = 0 (*).
Chiếu (*) lên:
Ox: 𝐹𝑐os𝛽 − 𝑃 𝑠𝑖𝑛 𝛼 − 𝐹𝑚𝑠𝑡 = 0 (2).
Oy: 𝐹 𝑠𝑖𝑛 𝛽 + 𝑁 − 𝑃 𝑐𝑜𝑠 𝛼 = 0. (3).
0,5 0,5
Thay 𝐹𝑚𝑠𝑡 = 𝜇𝑁 = 𝜇(𝑃 𝑐𝑜𝑠 𝛼 − 𝐹 𝑠𝑖𝑛 𝛽) vào (2) ta được: 𝐹 = 𝑃𝑠𝑖𝑛 𝛼+𝜇 𝑐𝑜𝑠 𝛼
𝑐os𝛽+𝜇 𝑠𝑖𝑛 𝛽 1,0
b. 2 điểm.
Vì P = mg, 𝜇 và 𝛼 xác định nên F =Fmin khi mẫu số 𝑀 = 𝑐os𝛽 + 𝜇 𝑠𝑖𝑛 𝛽 cực đại.
Theo bất đẳng thức Bunhacôpxki:
𝑐os𝛽 + 𝜇 𝑠𝑖𝑛 𝛽 ≤ √(𝑠𝑖𝑛2𝛽 + 𝑐os2𝛽)(1 + 𝜇2) = √(1 + 𝜇2)
1,0
Dấu ‘=’ xảy ra ⇔ 𝑡𝑎𝑛 𝛽 = 𝜇 = 0,5 ⇔ 𝛽 = 26,56𝑜. Vậy khi 𝛽 = 26,56𝑜 thì 𝐹 = 𝐹𝑚𝑖𝑛 = 𝑃𝑠𝑖𝑛 𝛼+𝜇 𝑐𝑜𝑠 𝛼
√1+𝜇2 = 47,43𝑁
1,0
Câu 3 (4,0 điểm).
a) Các lực tác dụng vào thanh AB và không đi qua trục quay A như hình vẽ.
Phương trình mômen với trục quay ở A.
mg. cos 2
AB = F.AB.sin α.
F =
tan . 2
mg = 866 N
0,5
0,5 1,0 b) Muốn F có giá trị nhỏ nhất thì F phải có phương vuông góc với AB.
mg. cos 2
AB = F.AB
Fmin = 2 cos .
mg
= 433 (N)
0,5 0,5 1,0 Câu 4 (4,0 điểm).
Nội dung Điểm
1) Dao động của vật m 2.0
Tần số góc:𝜔 = √𝑘
𝑚= √0,140 = 20 rad/s Biên độ dao động: 𝐴 = √𝑥2+ (𝑣
𝜔)2 = √(2,5√2)2+ (50√2
20 )2 = 5𝑐𝑚 Tại t = 0 có 𝑥 = 2,5√2 (cm) và 𝑣0 < 0 tìm được 𝜑 =𝜋
4 rad Phương trình dao động: 𝑥 = 5 𝑐𝑜𝑠( 20𝑡 +𝜋
4)(𝑐𝑚)
0,25 0,25 0,25 0,25 Thời điểm đầu tiên lò xo có chiều dài cực đại:
Xác định được thời điểm đó ứng với vật vật vị trí biên ở phía dương của trục Ox.
0,5 - Tính được thời gian chất điểm đi là:
𝑡 =𝑇
8+𝑇
4+𝑇
2 =7𝑇
8 =7.2𝜋
8.𝜔 = 7.2𝜋
8.20 =7𝜋
80≈ 0,27𝑠 0,5
2) Dao động của vật m +m1 2,0
Khi vật có li độ: 𝑥 = 2,5√3 cm . Tốc độ: |𝑣| = 20√52− (2,5√3)2 = 50cm/s
+ Gọi vận tốc của m1 ngay trước va chạm là v1 , vận tốc ngay sau va chạm của hai vật là V: Áp dụng định luật bảo toàn động lượng theo phương ngang
𝑚𝑣 + 𝑚1𝑣1 = (𝑚 + 𝑚1)𝑉 ⇒ 𝑉 =𝑚𝑣+𝑚1𝑣1
(𝑚+𝑚1) = 50+100
2 = 75 (cm/s) + Tần số góc sau va chạm: 𝜔1 = √𝑚+𝑚𝑘
1 = √0,240 = 10√2 (rad/s) + Vị trí lực đàn hồi có độ lớn: 1,8N là x1: |𝑥1| =𝐹𝑘= 1,8
40 = 0,045𝑚 = 4,5(𝑐𝑚)
0,25
0,5 0,25 0,25 Biên độ dao động mới:
𝐴1 = √(2,5√3)2+ ( 75
10√2)2 = √46,875 ≈ 6,85(𝑐𝑚)
0,25
-A O A
A/
T/8 A α
B
Quãng đường đi được: 𝑆 = 2,5√3 + 6,85 + (6,85 − 4,5) = 13,53(𝑐𝑚) 0, 5 Câu 5 (4 điểm).
Ý NỘI DUNG Điểm
1.
(2,5 điểm)
a.
- Bước sóng: 𝜆 =𝑣
𝑓= 3(𝑐𝑚) ………..
- Ta có: MS2 – MS1 = 3λ => M thuộc vân giao thoa cực đại
=> Biên độ dao động tại M: AM = 2.3 = 6 (cm)
0,5 0,5 b.
- Các điểm dao động với biên độ cực tiểu có hiệu khoảng cách tới hai nguồn thỏa mãn d2 – d1 = (k + 0,5).λ; 𝑘 ∈ 𝑍 ……..
=> Số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên đoạn NS1 là số các giá trị 𝑘 ∈ 𝑍 thỏa mãn: 𝑁𝑆2−𝑁𝑆1
𝜆 − 0,5 ≤ 𝑘 < 𝑆1𝑆2
𝜆 − 0,5 ⇔ 1,5 ≤ 𝑘 < 5,5
⇒ 𝑘 = 2; 3 ; 4 ; 5
Vây, trên đoạn NS1 có 4 điểm dao động với biên độ cực tiểu.
0,25 0,5 0,25 c. Phương trình dao động tại điểm cách S1, S2 lần lượt những khoảng d1, d2
𝑢 = 2.3. 𝑐𝑜𝑠(𝑑2−𝑑1
𝜆 𝜋). 𝑐𝑜𝑠 (𝜔𝑡 −𝑑2+𝑑1
𝜆 𝜋) - Vì NS1 + NS2 = PS1 + PS2 = 54 (cm)
nên 𝑢𝑁
𝑢𝑃 =𝑐𝑜𝑠(
30−24 3 𝜋)
𝑐𝑜𝑠(32−223 𝜋)= −2 ⇒ 𝑢𝑃 =3√3
2 (𝑐𝑚)
0,25
0,25
2 (1,5 điêm)
- A là điểm giao thoa cực đại nên 𝐴𝑆2− 𝐴𝑆1 = 𝑆1𝑆2(√2 − 1) = 𝑘𝜆 (1)
- Số điểm cực đại trên AB là: 2k + 1
=> Số điểm cực đại trên BS2 là: 2k – 1
=> Vân cực đại sát S1 nhất có hiệu khoảng cách 𝑑2− 𝑑1 = (3𝑘 − 2)𝜆
⇒ (3𝑘 − 2)𝜆 < 𝑆1𝑆2 ≤ (3𝑘 − 1)𝜆 (2) - Từ (1) và (2) ⇒ 3𝑘 − 2 < 𝑘
√2−1≤ 3𝑘 − 1
⇒ 1
2−√2< 𝑘 ≤ 2
2−√2⇔ 1,7 < 𝑘 ≤ 3,4 ⇒ 𝑘 = 2 ; 3 - Với k = 2 thì 𝑆1𝑆2
𝜆 = 𝑘
√2−1≈ 4,83 nên trên đoạn S1S2 có số điểm cực tiêu nhiều hơn số điểm cực đại => Loại.
- Với k = 3 thì 𝑆1𝑆2
𝜆 = 𝑘
√2−1≈ 7,32 nên trên đoạn S1S2 có số điểm cực đại nhiều hơn số điểm cực tiểu => Thỏa mãn.
- Các điểm dao động với biên độ cực đại có hiệu khoảng cách tới hai nguồn thỏa mãn d2 – d1 = k.λ; 𝑘 ∈ 𝑍
=> Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AS2 là số các giá trị 𝑘 ∈ 𝑍 thỏa mãn:
−𝑆1𝑆2
𝜆 < 𝑘 ≤𝐴𝑆2−𝐴𝑆1
𝜆 ⇔ −7,32 < 𝑘 ≤ 3
=> Trên đoạn AS2 có 11 điểm dao động với biên độ cực đại.
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25 S1 S2
N
S1
A B
S2
