1
TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ HAI CỦA TAM GIÁC A. Lý thuyết.
1. Vẽ tam giác biết hai cạnh và góc xen giữa
Bài toán: Vẽ tam giác ABC biết AB = 2cm, BC = 3cm, 𝐵 ̂ = 700 Giải.
• Vẽ góc 𝑥𝐵𝑦 ̂ = 700.
• Trên tia Bx lấy điểm A sao cho BA = 2cm.
• Trên tia By lấy điểm C sao cho BC = 3cm.
• Vẽ đoạn thẳng AC ta được tam giác ABC.
Lưu ý: Ta gọi góc B là góc xen giữa hai cạnh AB và BC. Khi nói hai cạnh và góc xen giữa, ta hiểu góc này là góc ở vị trí xen giữa hai cạnh đó.
2. Trường hợp bằng nhau cạnh – góc – cạnh
Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
ΔABC và ΔA'B'C' có:
3. Hệ quả.
Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
GT
∆ABC, 𝐴̂ = 900
∆A’B’C’, 𝐴′̂ = 900 AB = A’B’; AC = A’C’
KL ∆ABC = ∆A’B’C’
B. Bài tập vận dụng 1. Bài tập trắc nghiệm.
Bài 1:
Cho tam giác ABC và tam giác MNK có: AB = MN, 𝐴 ̂ = 𝑀 ̂ Cần điều kiện gì để tam giác ABC bằng tam giác MNK theo trường hợp cạnh- góc - cạnh ? A. BC = MK B. BC = NK C. AC = MK D. AC = NK
Đáp án C.Bài 2: Cho tam giác BAC và tam giác KEF có BA = EK, 𝐴 ̂ = 𝐾̂, CA = KF. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. ΔBAC = ΔEKF
2
B. ΔBAC = ΔEFK C. ΔABC = ΔFKE D. ΔBAC = ΔKEF Đáp án A.
Bài 3: Cho hình vẽ bên, biết AD = BC, em hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. ΔABC = ΔABD B. ΔACB = ΔADB C. ΔABC = ΔBAD D. ΔBCA = ΔBDA Đáp án: C
Giải thích ΔABC = ΔBAD (c-g-c) vì: hai tam giác có AB là cạnh chung
𝐴𝐵𝐶 ̂ = 𝐵𝐴𝐷̂ BC = AD
Bài 4: Cho hình vẽ bên, cặp tam giác nào sau đây bằng nhau?
A. ΔABE = ΔBAF B. ΔABE = ΔBFA
C. ΔAEB = ΔBAF D. ΔABE = ΔAFB
Đáp án A
Bài 5: Sắp xếp các bước sau để vẽ tam giác ABC biết 𝐴 ̂= 600; AB = 3cm;
AC = 5cm.
1. Vẽ đoạn thẳng BC.
2. Trên tia Ay lấy điểm C sao cho AC = 5cm.
3. Vẽ góc xAy có số đo là 600.
4. Trên tia Ax lấy điểm B sao cho AB = 3cm.
Thứ tự đúng là:
A. 1-2-3-4 B. 2 - 1 -3 -4 C. 4 - 3 -1 -2 D. 3 - 4 -2 -1.
Đáp án D
Bài 6: Xét bài toán được cho bởi hình vẽ dưới đây: Hãy sắp xếp các bước sau để chứng minh góc A bằng góc B.
1. Cạnh MI chung; 𝐴𝐼𝑀 ̂ = 𝐵𝐼𝑀 ̂ = 900 ; AI = BI;
2. Suy ra 𝐴 ̂ = 𝐵 ̂ ( hai góc tương ứng).
3. Xét hai tam giác MIA và MIB có:
4. Suy ra ΔMIA = ΔMIB ( c-g-c).
Hãy chọn thứ tự sắp xếp đúng A. 1-2-3-4 ;
B. 2-1-3-4
D
B C
A
F
B E
A
d
I
A B
M
3
C. 3-1-4-2 D. 4-3-2-1
Đáp án C
2. Bài tập tự luận.
Bài 1.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia đối của tia CA, lấy điểm D sao cho cho CD = CA. Trên tia đối của tia CB, lấy điểm E sao cho CE = CB. Tính số đo góc CDE.
GT
ΔABC,
𝐴 ̂ = 900CD = CA; CE = CB KL
𝐶𝐷𝐸 ̂ = ?Giải.
Xét
ΔDEC và ΔABC có:
CD = CA (gt)
𝐷𝐶𝐸 ̂ = 𝐴𝐶𝐵 ̂ (hai góc đối đỉnh)
CE = CB (gt)
⟹ΔDEC = ΔABC (c-g-c)
𝐶𝐷𝐸 ̂ = 𝐶𝐴𝐵 ̂ (hai góc tương ứng) Mà 𝐶𝐴𝐵 ̂ = 900 (gt) nên 𝐶𝐷𝐸 ̂ = 900 Vậy 𝐶𝐷𝐸 ̂ = 900Bài 2. Cho đoạn thẳng BC. Gọi A là một điểm nằm trên đường trung trực xy của đoạn thẳng BC và M là giao điểm của xy với BC. Chứng minh AB = AC
GT
xy là đường trung trực của đoạn thẳng BC xy cắt BC tại M, A ∈ xy KL AB = AC
Chứng minh.
Vì xy là đường trung trực của đoạn thẳng BC và xy cắt BC tại M, A ∈ xy nên AM ⊥ BC và MB = MC.
Xét ΔAMB và ΔAMC có:
AM là cạnh chung
𝐴𝑀𝐵 ̂ = 𝐴𝑀𝐶 ̂ = 900 (gt) MB = MC (gt)⟹ ΔAMB = ΔAMC (c-g-c)
AB = AC (hai cạnh tương ứng)4
• Tính chất: Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai đầu đoạn thẳng đó.
• Ngược lại, những điểm cách đều hai đầu đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó (hs tự chứng minh tính chất này)
Bài 3. Cho tam giác ABC có 𝐵 ̂ = 𝐶 ̂ Trên tia đối của tia BA lấy điểm M, trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho BM = CN. So sánh BN và CM.
GT
ΔABC, 𝐴𝐵𝐶 ̂ = 𝐴𝐶𝐵 ̂ BM = CN
KL So sánh BN và CM
Giải.
Vậy BN = CM
Bài 4: Cho tam giác ABC. Qua A kẻ đường thẳng d // BC, trên d lấy điểm E sao
cho AE = BC (E nằm khác phía với B so với AC). Chứng minh AB // CE
5
GT
ΔABC, d // BC AE = BC
KL AB // CE
Chứng minh.AC là cạnh chung
Bài 5:
Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy hai điểm A, C, trên tia Oy lấy hai điểm B, D sao cho OA = OB; OC = OD (A nằm giữa O và C; B nằm giữa O và D). Chứng minh:a ) ΔOAD = ΔOBC b) 𝐶𝐴𝐷 ̂ = 𝐷𝐵𝐶 ̂
GT
góc nhọn xOy, OA = OB; OC = OD KL a) ΔOAD = ΔOBC
𝑏) 𝐶𝐴𝐷 ̂ = 𝐷𝐵𝐶 ̂
Chứng minh.
a) Xét ΔOAD và Δ OBC có:
OA = OB (gt) góc O chung
6
OC = OD (gt)
Suy ra: ΔOAD = ΔOBC (c-g-c)
b) Vì ΔOAD = ΔOBC nên 𝑂𝐴𝐷 ̂ = 𝑂𝐵𝐶 ̂ (hai góc tương ứng) Mặt khác 𝑂𝐴𝐷 ̂ + 𝐶𝐴𝐷 ̂ = 1800 (hai góc kề bù)
𝑂𝐵𝐶 ̂+ 𝐷𝐵𝐶 ̂= 1800 (hai góc kề bù) Do đó 𝐶𝐴𝐷 ̂ = 𝐷𝐵𝐶 ̂ (đpcm)
C. Bài tập tự luyện.
Bài 1: Cho ΔABC có AB = AC, vẽ tia phân giác của góc BAC cắt BC tại D. Chứng minh rằng:
a) ΔABD = ΔACD b) AD vuông góc với BC.
Bài 2. Cho ΔABC có 3 góc nhọn, vẽ AH vuông góc với BC( H ∈ BC).Từ H vẽ HI, HK lần lượt vuông góc với AB và AC, I ∈ AB, K ∈ AC. Trên tia đối của tia IH, KH lấy lần lượt các điểm E và F sao cho IE = IH và KF = KH.
a) Chứng minh rằng: AE = AH.
b) Chứng minh rằng: AE = AF.
Bài 3. Cho ΔABC, các điểm E và F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC. Trên tia đối của tia FB lấy điểm N sao cho FN = FB.Trên tia đối của tia EC lấy điểm M sao cho EM = EC.
a) Chứng minh AM = BC.
b) Chứng minh A là trung điểm của MN.
