Liệt kê các số hạng (chỉ dùng cho dãy hữu hạn có ít số hạng);. Tính mức tăng hoặc giảm của dãy số 1. Khi n tăng dễ thấy mẫu số tăng và phân số giảm nên dãy số đã cho là dãy số giảm. Trong các điều kiện chặn ở trên, dấu hiệu không nhất thiết phải xuất hiện.
Nếu dãy tăng dần thì nó luôn bị giới hạn dưới byu; Chuỗi giảm dần được giới hạn ở trên bởi 1 u.
GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
Viết số hạng tổng quát của dãy số tăng gồm tất cả các số nguyên dương mà mỗi số hạng của nó
TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. ĐỊNH NGHĨA
- SỐ HẠNG TỔNG QUÁT
- TỔNG CỦA n SỐ HẠNG ĐẦU TIÊN CỦA CẤP SỐ CỘNG
Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó, bắt đầu từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng bằng số hạng ngay trước nó cộng với một số không đổi d. Để chứng minh un là một cấp số cộng, hãy chứng minh rằng hiệu của hai số hạng liên tiếp un un1 là không đổi. Nếu cấp số cộng un có số hạng đầu tiên u1 và thay đổi d, thì số hạng tổng quát un của nó được xác định bằng công thức.
PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
Nhận dạng 1 dãy số là cấp số cộng 1. Phương pháp
Các ví dụ rèn luyện kĩ năng
Xác định số hạng, sai phân chung và số hạng tổng quát của cấp số cộng 1.
Xác định số hạng , công sai và số hạng tổng quát của cấp số cộng 1. Phương pháp
Tính tổng các số hạng trong một cấp số cộng 1. Phương pháp
Giải phương trình ( tìm x trong cấp số cộng) 1. Phương pháp
Chứng minh rằng một hệ thống cấp số cộng tạo thành một cấp số cộng, bài toán sử dụng phần tử cấp số cộng.
Chứng minh một hệ thức trong cấp số cộng lập thành cấp số cộng, bài toán có sử dụng yếu tố cấp số cộng
Phương pháp
Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có 2 nghiệm dương phân biệt. Vì tổng của hai nghiệm là 100 nên điều kiện này là không cần thiết).
Xác định công sai, số hạng thứ 5, số hạng tổng quát và số hạng thứ 100 của mỗi cấp số cộng sau
Viết năm số hạng đầu tiên của mỗi dãy tiếp theo un và xem liệu đó có phải là một cấp số cộng hay không. Nếu dãy số là một cấp số cộng, hãy tìm sai phân chung d và viết số hạng tổng quát của nó vào biểu mẫu. Hỏi phải thêm bao nhiêu số hạng đầu tiên của cấp số cộng này để có tổng là 2.700.
Một kiến trúc sư thiết kế một hội trường với 15 ghế ngồi ở hàng thứ nhất, 18 ghế ngồi ở hàng thứ hai, 21 ghế ngồi ở hàng thứ ba, và cứ như vậy (số ghế ở hàng sau nhiều hơn 3 ghế so với số ghế ở
TỔNG CỦA n SỐ HẠNG ĐẦU TIÊN CỦA CẤP SỐ NHÂN
Chứng mình một dãy số là cấp số nhân 1. Phương pháp
Xác định các số hạng của cấp số nhân, tổng của cấp số nhân 1. Phương pháp
Với hình vuông như hình vẽ dưới đây, cách tô màu giống như phần kẻ sọc được gọi là cách tô màu “đẹp”. Bước 2: Tô màu hình vuông thật “đẹp” giống như hình vuông ở giữa khi bạn chia hình vuông thành các phần bằng nhau như hình. Bước 3: Sơn màu “đẹp” cho hình vuông là hình vuông ở giữa khi bạn chia hình vuông thành các phần bằng nhau.
Hỏi cần bao nhiêu bước để che được tổng diện tích của phần được tô màu. Dễ dàng nhận thấy dãy giá trị là một cấp số nhân với số hạng đầu tiên và tỉ số chung. Người ta chia mỗi cạnh hình vuông thành 4 phần bằng nhau và nối các điểm phân chia sao cho hợp lý để được một hình vuông (Hình).
Xác định công bội, số hạng thứ 5, số hạng tổng quát và số hạng thứ 100 của mỗi cấp số nhân sau
Viết năm số hạng đầu tiên của mỗi dãy un sau đây và xem chúng có phải là số mũ không.
Một cấp số nhân có số hạng thứ 6 bằng 96 và số hạng thứ 3 bằng 12 . Tìm số hạng thứ 50 của cấp số nhân này
Một cấp số nhân có số hạng đầu bằng 5 và công bội bằng 2 . Hỏi phải lấy tổng của bao nhiêu số hạng đầu của cấp số nhân này đề có tổng bằng 5115 ?
- BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
- Công bội là 3 và số hạng đầu tiên là 1
- Công bội là 2 và số hạng đầu tiên là 1
- Công bội là 4 và số hạng đầu tiên là 2
- Công bội là 2 và số hạng đầu tiên là 2
- TRẮC NGHIỆM
- TỰ LUẬN
Lượng thuốc hàng ngày trong máu bệnh nhân được hình thành dưới dạng cấp số nhân, trong đó số hạng đầu tiên là 50 và tỷ lệ là 0,5. Tổng lượng thuốc trong máu trong 10 ngày liên tục là tổng của 10 số hạng đầu tiên của quá trình tiến triển theo cấp số nhân này. Câu 1: Dãy số nào sau đây không phải là dãy số lũy thừa?
Vậy u9 là số hạng ở giữa của cấp số mũ, vậy cấp số mũ đã cho có 17 số hạng. Câu 37: Nếu một cấp số mũ có số hạng thứ hai bằng 4 và số hạng thứ sáu bằng 64 thì số hạng tổng quát của cấp số mũ đó có thể tính theo công thức dưới đây. Câu 45: Một cấp số mũ có năm số hạng trong đó hai số hạng đầu là số dương, tích số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba là 1, tích số hạng thứ ba và số hạng cuối cùng là 1.
Câu 51: Số hạng thứ hai, số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba của một cấp số cộng cộng hiệu giữa 0 theo thứ tự trên tạo thành một cấp số cộng có tỉ số chung q. Câu 56: Bốn góc của một tứ giác tạo thành một cấp số nhân, góc lớn nhất gấp 27 lần góc nhỏ nhất. Diện tích bề mặt của mỗi tầng (bắt đầu từ 1) tạo thành một cấp số nhân với tỷ lệ 1.
Câu hỏi 2.25: Tập hợp số nào là lũy thừa trong dãy số cho bởi công thức truy hồi sau đây? Trong một cấp số mũ, bình phương của mỗi số hạng (trừ số hạng đầu tiên và số hạng cuối cùng, nếu có) là tích của hai số hạng liền kề của nó, tức là Tìm ba số, biết rằng theo thứ tự này chúng tạo thành một cấp số cộng và có tổng bằng 21, nếu ta cộng các số 2, 3, 9 vào ba số này thì ba số đó tạo thành một cấp số cộng.
Nếu quá trình này được tiếp tục năm lần thì tổng diện tích của các hình vuông màu xanh là bao nhiêu?
TRẮC NGHIỆM
Câu 7: Bốn số tạo thành một cấp số cộng có tổng bằng 28 và tổng các bình phương của chúng là 276.
TỰ LUẬN
Gọi cạnh nhỏ nhất của đa giác là u1 và số cạnh của đa giác là n.. a) Tìm số hạng đầu tiên và tỉ số chung b).
