( )n ( ) ) ( ) ( ) ( ) ( )

(1)

TRƯỜNG THPT TRẦN QUANG DIỆU

(Đề thi có 06 trang)

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: ... Số báo danh: ...

Câu 1. Từ các chữ số 1; 2; 3; 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau?

A. 42 . B. 12 . C. 24 . D. 4⁴.

Câu 2. Cho cấp số cộng

 

un có u₁0 và công sai d 3. Tổng của 26 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó bằng bao nhiêu?

A. 675. B. 875 . C. 775. D. 975 .

Câu 3. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng



^{ }^{; 2}



. B. Hàm số đồng biến trên khoảng



^^2;0



^.

C. Hàm số đồng biến trên khoảng



^^;0



^. D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

 

^{0;2 .}

Câu 4. Cho hàm ^{f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A. 3 . B. 5. C. 0 . D. 2 .

Câu 5. Cho hàm số ^{f x}

 

liên tục trên  và có bảng xét dấu của ^{f x}^

 

^{như sau:}

Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

A. 4. B. 1. C. 2. D. 3 .

Câu 6. Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

2 2

2 2 2 y x

x x

 

  .

A. y2. B. x2. C. x 1. D. y 2. ĐỀ THAM KHẢO SỐ 8

Mã đề: 008

(2)

Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?

A. y x ³3x²4. B. y x ⁴2x²4. C. y  x³ 3x²4. D. y x ³3x²4.

Câu 8. Số giao điểm của đồ thị hai hàm số y x ³x² và y  x² 5x là

A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 0 .

Câu 9. Với a, b là các số thực dương tùy ý và a1, log_a3b bằng A. 3 log _ab. B. 3log_ab. C. 1

3log_ab. D. 1

3log_ab. Câu 10. Hàm số y3^x²^^x có đạo hàm là

A. ^y^'^



²^x^^{1 .3}



^x²^^x^. ^B.^y^'^



^x²^^x



^.3^x²^{ }^x¹^{. C.}y^'

^

2 1 .3 .ln3x

^

^{x x}²^ . D. y' 3 ^x²^^x.ln 3. Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý,

4

a3 a bằng A.

7

a3. B.

5

a6. C.

11

a6. D.

10

a3 . Câu 12. Gọi x x₁, ₂ là hai nghiệm của phương trình 7^x²^{ }⁵^x ⁹343. Tính x₁x₂.

A. x₁x₂ 4. B. x₁x₂ 6. C. x₁x₂5. D. x₁x₂3. Câu 13. Tập xác định của hàm số ^y^^log



^x^²



^^là

A. . B.



^2;^



^. ^C._^{\ 2}

 

^. ^D.



^2;



^.

Câu 14.



x x⁴d ^bằng A. 1 ⁵

5x C. B. 4x³C. C. x⁵C. D. 5x⁵C. Câu 15. Tìm nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^ ²^x^¹^.

A.

 

²



² ^{1 2}



¹

f x dx3 x x C



^. ^B.



^{f x dx}

^{ }

^¹₃

^

²^x^^{1 2}

^

^x^{ }¹ ^C^.

C.

 

¹ ² ¹

f x dx 3 x C



^. ^D.



^{f x dx}

^{ }

^¹₂ ²^x^{ }¹ ^C^.

Câu 16. Cho ^{f x}

 

^,^{g x}

 

là hai hàm số liên tục trên

 

^1;3 và thỏa điều kiện ³

   

1

3 d 10

f x  g x x

 

 



^,

   

3

1

2f x g x dx6

 

 



^{. Tính}³

^{   }

1

d f x g x x

 

 



^.

A. 9. B. 8. C. 6. D. 7.

Câu 17. Giá trị của ²

0

sinxdx





^bằng

A. 0. B. 1. C. 1. D.

2

 .

(3)

Câu 18. Số phức có phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3 là

A. 1 3i . B.  1 3i. C. 1 3i . D.  1 3i. Câu 19. Cho hai số phức z₁ 3 2i và z₂ 2 i. Số phức z₁z₂ bằng

A. 5i. B.  5 i. C. 5i. D.  5 i.

Câu 20. Trên mặt phẳng tọa độ, biết ^M



^^3;1



là điểm biểu diễn số phức z. Phần thực của z bằng

A. 1. B. 3. C. 1. D. 3 .

Câu 21. Cho khối chóp có diện tích đáy B3 và chiều cao h2. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. 6 . B. 12. C. 2. D. 3 .

Câu 22. Thể tích của khối lăng trụ đứng ABC A B C. ' ' ' có tất cả các cạnh đều bằng a là A. ³ 3

12

a . B. a³. C. ³ 3

3

a . D. ³ 3

4 a .

Câu 23. Cho hình nón có bán kính đáy r2 và độ dài đường sinh l5. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

A. 20 . B. 20

3

 _. _{C. 10}. D. 10

3

 _. Câu 24. Khối cầu có bán kính R6 có thể tích bằng bao nhiêu?

A. 144 . B. 72. C. 48. D. 288.

Câu 25. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm ^M



^{2;1; 1}^



trên mặt phẳng



^Oxz



^có

tọa độ là

A.



^{0;1;0 .}



^B.



^{2;1;0 .}



^C.



^{0;1; 1}^



^. ^D.



^{2;0; 1}^



^.

Câu 26. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

 

^{S x}^: ²^



^y^²



²^^z²^⁹. Bán kính của

 

^S ^bằng

A. 6 . B. 18 . C. 3 . D. 9 .

Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

 

^P ^{: 2}^x^³^{y z}^{  }^{2 0}. Véctơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của

 

^P ^?

A. n3



2;3;2



. B. n1



2;3;0



. C. n2



2;3;1



. D. n4



2;0;3



. Câu 28. Trong không gian tọa độ Oxyz, tọa độ điểm G đối xứng với điểm ^G



^{5; 3;7}^



^{qua trục}^Oy^là

A. ^G^{   }



^{5; 3; 7}



^. ^B.^G^{ }



^{5;0; 7}^



^. ^C.^G^



^{5;3; 7}



^. ^D.^G^{ }



^{5;3; 7}^



^.

Câu 29. Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Vật lí và 2 quyển sách Hóa học đều khác nhau. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất sao cho ba quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Toán.

A. 1

6. B. 37

42. C. 5

6. D. 19

21.

Câu 30. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số

 

¹ ³ ² ⁴ ³

f x 3x mx  x đồng biến trên ?

A. 5 . B. 4. C. 3 . D. 2.

(4)

Câu 31. Cho hàm số

1 y x m

x

 

 (m là tham số thực) thoả mãn

 ^1;2  ^1;2

min max 16

y y 3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. m4. B. 2 m 4. C. m0. D. 0 m 2. Câu 32. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình 6^x 4 2^x^¹2.3^x.

A. 2. B. 3. C. 1. D. 0

Câu 33. Cho ^{F x}

 

là một nguyên hàm của

 

²

f x 2

 x

 và ^F

 

^{ }¹ ⁰^{. Tính}^F

 

² ^.

A. ln8 1 . B. 4ln 2 1 . C. 2ln 3 2 . D. 2ln 4 . Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn



²^^{i z}



^⁴

 

^{z i}^{   }^{8 19}ⁱ. Môđun của zbằng

A. 13 . B. 5 . C. 13 . D. 5 .

Câu 35. Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB a , BC2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 15a (tham khảo hình bên).

Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng

A. 45. B. 30.

C. 60. D. 90.

A C

B S

Câu 36. Cho hình chóp .S ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh B, AB a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA2a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng



^SBC



^bằng

A. 2 5 5

a. B. 5

3

a. C. 2 2

3

a. D. 5

5 a.

Câu 37. Trong không gian Oxyz, tìm tất cả các giá trị của m để phương trình

 

2 2 2 2 2 4 19 6 0

x y z  m x my m  là phương trình mặt cầu.

A. 1 m 2. B. m1 hoặc m2.

C.   2 m 1. D. m 2 hoặc m1.

Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho điểm ^A



^1;2;3



và đường thẳng 3 1 7

: 2 1 2

x y z

d     

 . Đường thẳng  đi qua A, vuông góc với d và cắt trục Ox có phương trình là

A.

1 2

: 2

x t

y t

z t

  



   

 

. B.

1

: 2 2

3 3

x t

y t

z t

  

   

  



. C.

1 2

: 2

3

x t

y t z t

  



  

 

. D.

1

: 2 2

3 2

x t

y t

z t

  

   

  



.

(5)

 

có bảng biến thiên như hình dưới đây. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

  

⁴ ²



¹₃ ³ ³ ² ⁸ ¹₃

g x  f x x  x  x  x trên đoạn

 

^{1;3 .}

A. 15. B. 25

3 . C. 19

3 . D. 12.

Câu 40. Bất phương trình



^x³^^{9 ln}^x

 ^

^x^⁵

^

^⁰ có bao nhiêu nghiệm nguyên?

A. 4. B. 7 . C. 6 . D. Vô số.

Câu 41. Cho hàm số ^{f x}

 

liên tục trên  và có một nguyên hàm là hàm số

 

¹ ² ^1.

g x  2x  x Khi đó ²

 

²

1

f x dx



^bằng

A. 2

3. B. 4

3. C. 4

3. D. 2

3. Câu 42. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 1 3i 3 2 và



^z²ⁱ



² là số thuần ảo?

A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .

Câu 43. Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SC tạo với mặt phẳng



^SAB



^{một góc}30 . Tính thể tích khối chóp .⁰ S ABCD.

A. 2 ³ 3

a . B. 2 ³

3

a . C. 6 ³

3

a . D. 2a³.

Câu 44. Một chiếc bút chì có dạng khối trụ lục giác đều có cạnh đáy 3

 

^mm và chiều cao bằng 200

 

^mm . Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều cao của bút và đáy là hình tròn có bán kính 1

 

^mm ^{. Giả}

định 1 m³ gỗ có giá a triệu đồng, 1 m³ than chì có giá 6a triệu đồng. Khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây?

A. 8,45.a đồng. B. 7,82.a đồng. C. 84,5.a đồng. D. 78,2.a đồng.

Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho hình thang cân ABCD có đáy là AB và CD. Biết ^A



^{3;1; 2}^



^,



^1;3;2



B  , ^C



^^6;3;6



^và^{D a b c}



^{; ;}



^{với , ,}a b c. Giá trị của a b c  bằng

A. 3. B. 1. C. 3. D. 1.

(6)

 

có đạo hàm và liên tục trên

 thỏa ^f

 

⁰ ^⁰^,^f

 

⁴ ^⁴. Biết hàm số ^y^ ^{f x}^

 

có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực tiểu của hàm số ^{g x}

 

^ ^{f x}

 

² ^²^x ^là

A. 2. B. 1.

C. 3. D. 0.

Câu 47. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2^x^¹log4



x2m



m có nghiệm trong khoảng



^3;3



bằng

A. 2. B. 4. C. 3. D. 5.

Câu 48. Cho hình phẳng

 

^H giới hạn bởi đồ thị hàm số y x ² và đường thẳng y mx với m0. Hỏi có bao nhiêu số nguyên dương m để diện tích hình phẳng

 

^H là số nhỏ hơn 20 ?

A. 3. B. 4. C. 5. D. 6.

Câu 49. Xét số phức z a bi 



^{a b}^, ^



thỏa mãn z 4 3i  5. Tính P a b  khi

1 3 1

z    i z i đạt giá trị lớn nhất.

A. P8. B. P10. C. P4. D. P6.

Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có ^A



^^1;1;6



^, ^B



^{  }^{3; 2; 4}



^, ^C



^{1;2; 1}^



^,



^{2; 2;0}



D  . Điểm ^{M a b c}



^{; ;}



thuộc đường thẳng CD sao cho tam giác ABM có chu vi nhỏ nhất. Tính a b c  .

A. 1. B. 2 . C. 3. D. 0.

--- HẾT ---