Nghiên cứu động lực học của công trình là nghiên cứu phản ứng của công trình khi chịu tải trọng động. Đánh giá chất lượng công trình bằng phương pháp động (bao gồm cả khi kết cấu chịu tải trọng tĩnh). Hạn chế nghiên cứu: Ứng dụng phương pháp nguyên lý giá trị cực trị Gauss để giải một số bài toán động lực kết cấu (bài toán đàn hồi tuyến tính, tải trọng va đập là tải trọng điều hòa).
BÀI TOÁN ĐỘNG LỰC HỌC CÔNG TRÌNH
Đặc trƣng cơ bản của bài toán động lực học
- Lực cản
- Đặc trưng động của hệ dao động tuyến tính
Lực cản xuất hiện do nhiều nguyên nhân khác nhau và ảnh hưởng của chúng đến quá trình dao động rất phức tạp. Lực cản trong tính không đàn hồi là lực cản có tính đến sự tiêu tán năng lượng trong hệ, biểu thị bằng sự mất trễ của năng lượng biến dạng trong quá trình dao động. Dao động tuyến tính là một dao động có phương trình vi phân mô tả dao động là phương trình vi phân tuyến tính.
Dao động tuần hoàn - Dao động điều hòa
- Dao động tuần hoàn
- Dao động điều hòa
Nếu dao động được biểu diễn bằng hàm theo thời gian y(t), thì mọi dao động tuần hoàn đều phải thỏa mãn: y(t) = y(t+). Thời gian lặp lại dao động được gọi là chu kỳ dao động và nghịch đảo f = 1/ được gọi là tần số. Vận tốc và gia tốc cũng điều hòa với cùng tần số dao động nhưng có độ lệch lần lượt là /2 và .
Các phƣơng pháp để xây dựng phƣơng trình chuyển động
- Phương pháp tĩnh động học
- Phương pháp năng lượng
- Phương pháp ứng dụng nguyên lý công ảo
- Phương trình Lagrange (phương trình Lagrange loại 2)
- Phương pháp ứng dụng nguyên lý Hamilton
Nguyên lý Hamilton có nội dung như sau: một hệ cơ học dưới tác dụng của các lực đã biết sẽ có các chuyển động (trong số tất cả các chuyển động có thể có và các điều kiện giống nhau ở cả hai đầu của khoảng thời gian) sao cho nó thay đổi. Động năng, thế năng, công cơ học và các lực không bảo toàn trong khoảng thời gian đang xét đều bằng không]. R - biến gán do các lực không bảo toàn (lực kích thích, lực cản) tác dụng lên hệ. Từ các phương trình chuyển động Lagrange sẽ xây dựng được nguyên lý biến thiên động Hamilton và ngược lại.
Dao động của hệ hữu hạn bậc tự do
- Dao động tự do
- Dao động cưỡng bức của hệ hữu hạn bậc tự do
- Dao động của hệ chiu tải trọng điều hòa
Vectơ bao gồm tất cả các tần số riêng của dao động, được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Đưa các chế độ rung riêng lẻ thành dạng chuẩn được gọi là chuẩn hóa các chế độ rung riêng lẻ. Khi tần số r của lực kích thích bằng một trong các giá trị của tần số dao động tự nhiên.
Các phƣơng pháp tính gần đúng trong động lực học công trình
- Phương pháp năng lượng (phương pháp Rayleigh)
- Phương pháp Bupnop - Galoockin
- Phương pháp Lagrange - Ritz
- Phương pháp thay thế khối lượng
- Phương pháp khối lượng tương đương
- Các phương pháp số trong động lực học công trình
Vì vậy, việc nghiên cứu dao động với lực kích thích có dạng Psinrt hay Pcosrt là một bài toán cơ bản của động lực học kỹ thuật. Dao động cưỡng bức của hệ thường bao gồm hai phần: dao động đặc biệt, dao động lực kích thích. Khi dao động chuyển sang pha ổn định thì bản thân dao động của hệ không còn tồn tại nữa và hệ sẽ dao động tuần hoàn cùng với chu kỳ của lực kích thích.
Phương pháp này giả định các chế độ dao động và dựa vào định luật bảo toàn năng lượng để xác định tần số liên quan và chế độ dao động cụ thể. Khi hệ dao động tự do không phụ thuộc vào lực cản, dựa trên định luật bảo toàn năng lượng có thể xác lập được mối quan hệ: Umax = Kmax. Trong đó: q(z t) và pi(t) gồm các lực kích thích và lực quán tính do các khối lượng phân bố và tập trung gây ra khi hệ dao động.
Đây là một phương pháp tính gần đúng phương trình vi phân của dao động bằng cách giải hệ phương trình vi phân. Phương pháp này cho phép bạn dễ dàng giải quyết vấn đề rung động của hệ thống với các thông số thay đổi: tiết diện, khối lượng, tải trọng. Phương pháp tích phân trực tiếp không chỉ cho phép giải các bài toán dao động tuyến tính mà còn cho phép giải các bài toán dao động phi tuyến phức tạp.
Phương pháp sai phân trung tâm: bản chất của phương pháp là tách và tích phân trực tiếp hệ phương trình vi phân trong từng phép chia t (giải bài toán tĩnh trong từng phép chia thời gian t, nhưng có xét đến lực quán tính) và lực cản, đồng thời giải phương trình cân bằng nhiều lần để chia điểm trong chu kỳ dao động).
Một số nhận xét
Phương pháp này giả định rằng: tại mỗi bước thời gian t, gia tốc chuyển động là không đổi và được tính bằng giá trị trung bình của hai giá trị đầu và cuối. Việc thiết lập ma trận độ cứng K và chuyển nó thành ma trận đường chéo là tương đối khó đối với các hệ có nhiều bậc tự do. PHƯƠNG PHÁP NGUYÊN TẮC GIÁ TRỊ CỰC ĐẠI GAUSS CHO CÁC BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC BÓNG.
PHƢƠNG PHÁP NGUYÊN LÝ CỰC TRỊ GAUSS ĐỐI VỚI CÁC BÀI
- Nguyên lý cực trị Gauss (nguyên lý cƣỡng bức nhỏ nhất)
- Sử dụng PP nguyên lý cực trị Gauss để giải bài toán cơ học kết cấu
- Bài toán dầm chịu uốn thuần tuý
- Bài toán dầm phẳng
- Sử dụng PP nguyên lý cực trị Gauss để giải bài toán động lực học
- Bài toán dầm chịu uốn thuần túy
- Bài toán dầm phẳng
- Sử dụng phƣơng pháp nguyên lý cực trị Gauss thiết lập phƣơng trình vi phân
- Các bƣớc thực hiện khi tìm tần số dao dộng riêng và dạng dao động riêng bằng
- Xác định tần số dao động riêng thông qua dạng dao động riêng
- Một số kết luận và nhận xét
Hà Huy Cường là người đề xuất phương pháp sử dụng nguyên lý Gauss cực trị để giải bài toán cơ học vật rắn biến dạng. Đối với các bài toán cực trị với điều kiện ràng buộc, chúng tôi sử dụng phương pháp phân tử Langrange để thu được bài toán cực trị không bị ràng buộc. Gọi k hệ số Langrange để rút gọn bài toán cực trị có điều kiện hạn chế (tức là điều kiện để có nghiệm, tức là có dao động) thành bài toán cực trị không hạn chế.
Chuyển động tịnh của một chùm cho trước sẽ rất gần với chuyển động tự do nếu lượng lực là nhỏ nhất hoặc Z = 0. Chuyển động tịnh của một chùm đã cho sẽ rất gần với chuyển động tự do nếu lượng lực là tối thiểu (hoặc Z 0). Từ quan sát này, ta có thể giải bài toán động thông qua bài toán tĩnh.
Dựa vào các chế độ dao động cụ thể của hệ và bài toán tĩnh, ta có thể tìm được tỉ số chuyển vị giữa các khối lượng. Từ (2.3.4) và (2.3.6) có thể nhận thấy: khi giải bài toán động lực học kết cấu theo phương pháp nguyên lý Gaussian của nguyên lý giá trị cực trị, ta giải trực tiếp đạo hàm bậc hai của đường võng trên buộc số lượng. (giả sử đã biết đường lệch) mà không cần phải giải phương trình vi phân bậc 4. Phương pháp nguyên lý giá trị cực trị Gaussian phát triển từ nguyên lý giá trị cực trị Gaussian để đưa ra lời giải cho bài toán cơ học trạng thái rắn biến đổi.
Đối với bài toán động lực, ta coi lực quán tính là ngoại lực và viết độ lớn lực do lực quán tính gây ra.
TÍNH TOÁN DẦM CHỊU TÁC DỤNG CỦA TẢI TRỌNG ĐỘNG
Bài toán xác định tần số dao động riêng - dạng dao động riêng
- Bài toán xác định tần số dao động riêng - dạng dao động riêng của dầm hữu
- Bài toán xác định tần số dao động riêng của dầm vô hạn bậc tự do
Chuyển động thực tế của một chùm tia cho trước sẽ rất gần với chuyển động tự do nếu lượng lực là nhỏ nhất hoặc Z 0. Dầm đã cho khác với dầm so sánh ở chỗ có các kết nối đỡ ở cả hai đầu dầm. Trong các phương trình trên, giải hệ phương trình tuyến tính (3.1.6) và xác định các hệ số chưa biết ai, bj, cn và các hệ số Langrange k.
Tất cả các kết quả thu được tần số dao động tự nhiên (kể cả các công thức tổng quát và trường hợp đặc biệt) của hệ đều có giá trị hoàn toàn giống như khi sử dụng các phương pháp khác. Đối với dầm liên tục có khối lượng tập trung đặt tại các vị trí như hình (3.7), dầm có độ cứng EJ=const. Khi tìm giá trị cực trị của hàm Z theo các hệ số ai, bj, cn và dm, chúng ta thay thế.
Xác định các hệ số chưa biết ai, bj, cn và các hệ số Lagrange k. Biểu thức của đường võng của đoạn 1 thỏa mãn điều kiện không có chuyển vị hoặc góc quay trong cụm. Cho chùm tia có khối lượng m phân bố đều và có tiết diện không đổi như hình (3.9).
Tìm tần số dao động riêng từ dạng dao động riêng
Vậy ta có tỉ số chuyển vị giữa các vị trí của các khối lượng. Ta có dạng tự dao động thứ nhất tương ứng với tần số tự dao động ω1. Các lực tập trung P = 1 được đặt tại các điểm có khối lượng như hình vẽ.
Viết biểu thức đường lệch cho các đoạn ở dạng đa thức như sau.
Bài toán dao động cƣỡng bức của hệ hữu hạn bậc tự do
Hà Huy Cường đề xuất phương pháp giải bài toán cơ học vật rắn biến dạng. Khi áp dụng phương pháp nguyên lý cực trị Gauss vào bài toán động đã giải quyết được một bài toán quan trọng của bài toán dao động, đó là tìm tần số riêng và phương thức dao động tự nhiên. Phương pháp nguyên lý cực trị Gauss đã thoát khỏi nguyên lý năng lượng.
Kết quả thu được phù hợp với kết quả thu được khi giải bằng các phương pháp khác. Việc giảm thiểu lượng lực ép giúp có thể đạt được kết quả thử nghiệm đối với cấu trúc đang được đề cập. 4] Trần Thị Kim Huệ, Phương pháp nguyên lý giá trị cực trị Gauss cho các bài toán cơ học kết cấu, Luận văn Thạc sĩ Kỹ thuật, Hà Nội, 2005.
10] Nguyễn Văn Phương, Động lực xây dựng, Nhà xuất bản Khoa học và Công nghệ. 11] Hoàng Như Sáu, Tính toán kết cấu công trình sử dụng sai phân hữu hạn, phương pháp sai phân hữu hạn biến phân và biến phân hỗn hợp, Nxb Xây dựng, Hà Nội, 1982.
