Tải tài liệu

TRƯỜNG THPT NGÔ SỸ LIÊN NĂM HỌC: 2023 - 2024 MÔN: TOÁN 12 Thời gian làm bài: 90 (không kể thời gian phát đề)

Họ và tên: ... Số báo danh: ... Mã đề 101 Câu 1. Cho cấp số nhân

( )

u_n có u₁ = −3 và 2 .

q= 3 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. 5 27 .

u = −16 B. 5 16 .

u = 27 C. 5 27 .

u =16 D. 5 16 .

u = −27

Câu 2. Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C. ′ ′ ′ có BAC= °30 , AB=3a và AC =4a. Gọi M là trung điểm của B C′ ′, biết khoảng các từ M đến mặt phẳng

(

B AC′

)

bằng ^{3 5}

10

a . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.

A. 4a³. B. 9a³. C. 27a³. D. 7a³.

Câu 3. Tìm nguyên hàm của hàm số f x

( )

=x¹². A.

( )

d ^{2 32}

f x x= 3x +C

∫

^{. B.}

∫

^{f x x}

( )

^{d =3}₂^{x32 +C.}

C.

∫

f x x

( )

^d = −²x⁻²¹+C^{. D.}

∫

^{f x x}

( )

^{d = −1}₂^x−21+C.

Câu 4. Cho hàm số y f x=

( )

có đạo hàm f x'

( ) (

=x 4−x

)

, ∀ ∈x . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. f

( )

4 < f

( )

2 . B. f

( )

4 < f

( )

0 . C. f

( )

5 < f

( )

6 . D. f

( )

0 < f

( )

2 . Câu 5. Cho khối nón có độ dài đường sinh l=5 và chiều cao h=3. Thể tích khối nón đã cho bằng

A. 16π. B. 12π . C. 24π . D. 4π .

Câu 6. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z + − =1 i 2 là đường tròn có phương trình A.

(

x+1

) (

²+ y−1

)

² =4. B.

(

x+1

) (

²+ y+1

)

² =4. C.

(

x−1

) (

²+ y−1

)

² =4. D.

(

x−1

) (

²+ y+1

)

² =4.

Câu 7. Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho ứng với mỗi a có đúng một số nguyên bthỏa mãn

(

^{2 1 .3 4b−}

)(

^{a b−}

)

^<0.

A. 26. B. 25. C. 23.

Câu 8. Xét các số phức z₁, z₂ thỏa mãn z₁ =1, z₂ =5, 2z z₁− ₂ =3 5 . Tính z₁+2z₂ .

A. 85. B. 5 5. C. 11. D. 5 2.

Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ u=

(

3;0;1

)

và v=

(

2;1;0

)

. Tính tích vô hướng u v . .

A. u v . 8=

. B. u v . = −6

. C. u v . =6

. D. u v . =0 Câu 10. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức z= −3 2i? .

A. Q

(

2; 3−

)

. B. N

(

3; 2−

)

. C. P

(

−3;2

)

. D. M

(

−2;3

)

.

Câu 11. Trong không gian , cho hai điểmA

(

3;2; 1−

)

, B

(

−1;4;5

)

. Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng là

A. 2x y+ +3 11 0z− = . B. 2x y− −3 7 0z+ = . C. − + +2x y 3 7 0z+ = . D. 2x y− −3 7 0z− = . Câu 12. Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2

1 y x

x

= − −

− có phương trình là A. ^x ^{1; y}¹. B. x=1; y=1_{. C.} x= −1; y= −1_{. D.} x=1; y= −1_.

Câu 13. Một khối trụ có đường cao bằng 5, chu vi của thiết diện qua trục gấp 3 lần đường kính đáy. Thể tích của khối trụ bằng

Oxyz AB

A. 125π. B. 2π . C. 8π. D. 8 3

π _.

Câu 14. Cho đường gấp khúc ABCD trong hình bên dưới là đồ thị hàm số y f x= ( ) trên đoạn [-5;5]

Tính tích phân ⁵

5

( ) f x dx

−

∫

^.

A. 8. B. 14. C. 10 D. 12.

Câu 15. Cho hàm số y f x=

( )

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y f x=

( )

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

(

^−2;0

)

B.

(

^{−∞ −; 2}

)

C.

(

^0;+∞

)

D.

( )

0;2

Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

( )

α : 2x y+ − =3 0. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

( )

^α

tọa độ là

A.

(

2;1;0

)

. B.

(

2;1; 3−

)

. C.

(

0;0; 3−

)

. D.

(

2;1;3

)

.

Câu 17. Hình chóp S ABC. có chiều cao h a= , diện tích tam giác ABC là 3a². Tính thể tích khối chóp

. .

S ABC

A. 3a³. B. ^{3 3}

2a . C. a³. D. ³

2 a . Câu 18. Cho dãy số

( )

u_n , biết u_n =2 .ⁿ Tìm số hạng u_n+₁.

A. u_n+1 =2 2.ⁿ + B. u_n+1=2 1.ⁿ+ C. u_n+1 =2 .2.ⁿ D. u_n+1=2

(

n+1 .

)

Câu 19. Cho hàm số trùng phương y f x⁼

( )

có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới.

Giá trị cực đại của hàm số đã cho là

-3 -4 -1 1

O y

x

Câu 20. Cho hàm số y f x=

( )

_{. Hàm số} y f x= ′

( )

có bảng biến thiên như hình vẽ sau

Bất phương trình f x

( )

> −m ^e−x có nghiệm x∈ −

(

2; 2

)

khi và chỉ khi

A. m f≤

( )

−2 +e .² B. m f≤

( )

2 + e .⁻² C. m f<

( )

2 + e .⁻² D. m f<

( )

−2 +e .² Câu 21. Số nghiệm của phương trình 2^x2−3x =1 là

A. B. 1. B. 2. C. 3.

Câu 22. Số phức − +3 7i có phần ảo bằng:

A. −3. B. 7i. C. −7. D. 7 .

Câu 23. Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có A

(

1;1;1 , 2;0;2 ,

) (

B

) (

C − −1; 1;0 , 0;3;4

) (

D

)

. Trên các cạnh AB AC AD, , lần lượt lấy các điểm B C D', ', ' sao cho 4

' ' '

AB AC AD

AB + AC + AD = . Viết phương trình mặt phẳng

( ' ' ')B C D biết tứ diện AB C D' ' ' có thể tích nhỏ nhất.

A. 16x+40y−44z+39 0.= B. 16x−40y−44z+39 0.= C. 16x−40y−44z−39 0.= D. 16x+40y+44z−39 0.= Câu 24. Cho số phứcz z₁, ₂ thỏa mãn ^{1 2}

2 1

1, 2

2 3 1

z i z i

z i

z i

− = + =

− +

+ + . Giá trị nhỏ nhất của z z₁− ₂ đạt tại

1 1 1, z2 2 2

z a b i= + =a b i+ . Tính giá trị a a b b_{1 2}+ _{1 2} .

A. 1. B. −1 C. −3 D. 3

Câu 25. Rút gọn biểu thức P x= ¹³.⁶ x³ với x>0 được

A. P= x. B. P x= ¹⁸. C. P x= ⁵⁶. D. P x= ²⁹. Câu 26. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ sau

Số nghiệm của phương trình f x

 

 ^{1 0} _là

A. 1. B. 4. C. 3. D. 2.

Câu 27. Cho hình lập phương ABCD A B C D. ' ' ' ' có cạnh bằng a. Góc giữa (BA C' )và

(

DA C'

)

bằng

A. 60 .⁰ B. 90 .⁰ C. 45 .⁰ D. 30 .⁰

Câu 28. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn

[

^{−2024; 2024}

]

để hàm số

3 2

2 1

( ) ( 3) (3 ) 2024

3 2

f x = x − m+ x + −m x+ nghịch biến trên khoảng (1; 2). Số phần tử của tập S là

A. 2023. B. 2022. C. 2025. D. 2024.

Câu 29. Gieo ngẫu nhiên một con xúc sắc cân đối đồng chất 2 lần. Tính xác suất để số chấm của hai lần gieo là bằng nhau

( )

y f x=

A. 1

6. B. 1

5. C. 1

7 . D. 1

8. Câu 30. Đồ thị hình bên dưới là của hàm số nào trong 4 hàm số ở các đáp án A, B, C, D?

A.

y = − − x

³

3 x

²

+ 1

. B.

y x =

³

− 3 1 x +

. C.

y x =

³

+ 3 x + 2

. D.

y x =

³

+ 3 1 x +

. Câu 31. Cho khối chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh 3a,SA vuông góc mới mặt phẳng đáy, SC tạo với mặt phẳng

(

SAB

)

một góc 30°. Tính thể tích khối chóp S ABCD.

A. 9 2a³. B. 2 ³ 9

a . C. 2 ³

3

a . D. 3 2a³. Câu 32. Tập xác định của hàm số ln ¹

2 y x

x

= −

− là

A.

(

2;+∞

)

. B.

[ ]

0;1 . C.

( )

1;2 . D.

[ ) (

0;1 ∪ 2;+∞

)

. Câu 33. Cho hình chóp S ABC. có SA⊥

(

ABC

)

, tam giác ABC vuông tại B. Biết SA=2a, AB a= ,

BC a= 3. Tính bán kính Rcủa mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

A. 2 2a . B. a. C. a 2. D. 2a.

Câu 34. Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 4a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A. 16a³. B. 4a³. C. 4 ³

3a . D. 16 ³

3 a . Câu 35. Với a >0, b>0 và a≠1, thì ^log a

( )

a b bằng

A. 1 log

2+ ^ab. B. 2 log+ _ab. C. 2 1log

2 ^ab

+ . D. 1 2log .+ _ab

Câu 36. Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác vuông tại A, AB a= , AC a= 3, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=2a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng

(

SBC

)

bằng

A. 2 3 19

a . B. ⁵⁷

19

a . C. ^{2 57}

19

a . D. ^{2 38}

19 a .

Câu 37. Cho x y, thỏa log (₂ x y+ )+

(

x y+

)

²−2(x y+ ) 1= với x≥2y>0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2.

S x= +xy y+ A. . 32 .

9 B. 4. C. 28.

9

Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

( ) (

S : x−2

) (

²+ y+1

) (

²+ −z 3

)

² =4. Tâm của

( )

S có tọa độ là A.

(

4; 2;6−

)

. B.

(

−2;1; 3−

)

. C.

(

2; 1;3−

)

. D.

(

−4;2; 6−

)

.

Câu 39. Trong không gian Oxyz, cho M

(

2;1; 3−

)

. Hình chiếu M lên mặt phẳng có Oxytọa độ là A.

(

2;1;3

)

. B.

(

2;1;0

)

. C.

(

2;1; 3−

)

. D.

(

0;0; 3−

)

. Câu 40. Đạo hàm của hàm số y=e^{1 2− x} là

A. y′ =2e^{1 2− x}. B. y′ = −2e^{1 2− x}. C. y′ =e .^{1 2− x} D. y′ =e .^x

Câu 41. Cho hàm số y f x=

( )

liên tục trên \ 0; 2

{

−

}

thỏa mãn điều kiện f

( )

1 = −3ln 3 và

(

2 .

) ( )

2

( )

² 3 2

x x+ f x′ + f x =x + x+ . Giá trị f

( )

2 = +a bln 2, vớia b, ∈. Tính a²+b².

A. 18 . B. 20 . C.

4 . D.

2 .

Câu 42. Cho hàm số y f x=

( )

có đạo hàm trên , đồ thị hàm số y f x=

( )

như hình vẽ. Biết diện tích hình phẳng phần sọc kẻ bằng 3. Tính giá trị của biểu thức:

( ) ( ) ( )

1 3 4

1 1 3

2

2 1 dx 2 4 dx 2 8 dx

T =

∫

f′ x+ +

∫

f′ x− +

∫

f x−

A. T =1. B. T =5. C. ⁵

T = 2. D. 1

T −2

= . Câu 43. Cho ³

( )

0

d 2

f x x= −

∫

^{và 4}

3

( )d 5 f x x=

∫

^{khi đó 4}

( )

0

d f x x

∫

^bằng:

A. −2. B. 3. C. 7. D. 5.

Câu 44. Tìm nguyên hàm của hàm số f x

( )

=sinx+6x là

A. −cosx x C+3 ²+ _{. B.} cosx+6x C²+ _{. C.} −cosx C+ . D. cosx x C+3 ²+ . Câu 45. Gọi F(x) là nguyên hàm của hàm số f x( )biết F( 1)− = −1, (1) 1F = . Tính ¹

( )

1

d I f x x

−

=

∫

A. I 2.= B. I 0.= C. I= −2. D. I 1.=

Câu 46. Cho hai số phức z= +4 2i và w= +1 i. Môđun của số phức z w. bằng

A. 2 2. B. 40. C. 8. D. 2 10.

Câu 47. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

( )

α : 2x y z− + − =3 0. Phương trình mặt phẳng

( )

β đi qua

(

0;1;2

)

M và song song với mặt phẳng

( )

^α là

A.

( )

α : 2x y z− + + =1 0. B.

( )

α : 2x y z− − − =1 0. C.

( )

α : 2x y z− + − =1 0. D.

( )

α : 2x y z− + − =2 0.

Câu 48. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x= ³+2x²−7x trên đoạn

[ ]

0;4 bằng

A. 68. B. −259. C. 0 . D. −4.

Câu 49. Tập nghiệm của bất phương trình log (3 x²+4x+3) 1≥ là A.

(

−4;0 .

)

B.

(

−∞ − ∪; 4

] [

0;+∞

)

. C.

[

−4;0 .

]

Câu 50. Cho hàm số f x

( )

=x⁴−³²x²+^4. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho ứng với mỗi m, tổng giá trị các nghiệm phân biệt thuộc khoảng

(

−4; 1

)

của phương

trình ^{f x}

(

^{2+4x+ =5}

)

^{m bằng −8?}

A. 79. B. 82. C. 80. D. 81.

--- HẾT ---

ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A B B B D D B D B B D B D B D C A C B C A B B B A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

C B B A B C A C C D A C B D D D D B C B C D C B A