TẢI XUỐNG

(1)

PHÒNG GD – ĐT QUẬN HOÀN KIẾM TRƯỜNG THCS THANH QUAN

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN: TOÁN 8

Năm học : 2023 – 2024

Ngày: 27/12/2023 – Thời gian : 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài 1. (1,5 điểm): Tìm x :

a) 4x²  6x  0 b)



^x ^ ²



² ^ ^{x x}



^ ²



^ ³

c) x² 7x 18  0

Bài 2. (2,0 điểm) Thực hiện phép tính:

a)

2 4

5 5

2 3 3

2 2

x y

xy xy

 

b)

2 4 2 4 4

3 : 2 6

x x x

x x

  

 

Bài 3. (2,0 điểm)

Cho hai biểu thức: ²

2 6 4

2 4

x x

A x x

 

 

  ;

1 2 B x

x

 

 với x  1; x 2 a) Tính giá trị biểu thức B biết ^x^³

b)Chứng minh: 2 A x

 x



c) Tìm x nguyên để biểu thức ^{P A B}^{ } đạt giá trị nguyên ? Bài 4. (1,0 điểm)

Hiện tại bạn An để dành được 500 000 đồng. Bạn An đang có ý định mua một chiếc xe đạp trị giá 1 750 000 đồng. Để thực hiện được điều trên, bạn An đã lên kế hoạch hằng ngày đều tiết kiệm 10 000 đồng. Gọi y (đồng) là số tiền bạn An tiết kiệm được sau x ngày.

a) Viết công thức biểu thị y theo x ?

b) Hỏi sau bao nhiêu ngày kể từ ngày bắt đầu tiết kiệm thì bạn An mua được chiếc xe đạp đó?

Bài 5. (3,0 điểm)

Cho ^^ABC vuông tại B



^{BC BA}^



, với M là trung điểm của AC. Từ M kẻ ME vuông góc với BC



^{E BC}^



, MD vuông góc với AB



^{D AB}^



a) Chứng minh tứ giác BDME là hình chữ nhật.

b) Lấy điểm F thuộc tia đối tia ME sao cho MF = ME.

Chứng minh: BE = EC và tứ giác AFCE là hình bình hành.

c) Gọi I, K lần lượt là giao điểm của BM, BF với AE. Tính IK FC ? Bài 6. (0,5 điểm)

Cho ⁰^{ }^{a b} và ³



^a² ^^b²



^^{10 .}^ab Tính giá trị của biểu thức a b. M a b

 

 ĐỀ 1

(2)

---Hết--- PHÒNG GD – ĐT QUẬN HOÀN KIẾM

TRƯỜNG THCS THANH QUAN

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN: TOÁN 8

Năm học : 2023 – 2024

Ngày: 27/12/2023 – Thời gian : 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài 1. (1,5 điểm): Tìm x :

a) 6x² 10x  0 b)



^x ^ ³



² ^ ^{x x}



^ ³



^ ⁸

c) x² 5x 14  0

Bài 2. (2,0 điểm) Thực hiện phép tính:

a)

2 3

4 4

3 2 2

3 3

x y

xy xy

 

b)

2 9 2 6 9

2 : 3 6

x x x

x x

  

 

Bài 3. (2,0 điểm)

Cho hai biểu thức: ²

3 9 9

3 9

x x

M x x

 

 

  ;

1 3 N x

x

 

 với x  2; x 3 a) Tính giá trị biểu thức N biết ^x^¹

b)Chứng minh: 3 M x

 x



c) Tìm x nguyên để biểu thức ^{P M}^ ^^N đạt giá trị nguyên.

Bài 4. (1,0 điểm)

Hiện tại bạn An để dành được 400 000 đồng. Bạn An đang có ý định mua một chiếc xe đạp trị giá 1 850 000 đồng. Để thực hiện được điều trên, bạn An đã lên kế hoạch hằng ngày đều tiết kiệm 10 000 đồng. Gọi y (đồng) là số tiền bạn An tiết kiệm được sau x ngày.

a) Viết công thức biểu thị y theo x ?

b) Hỏi sau bao nhiêu ngày kể từ ngày bắt đầu tiết kiệm thì bạn An mua được chiếc xe đạp đó?

Bài 5. (3,0 điểm)

Cho ^^ABC vuông tại C



^{CB CA}^



, với E là trung điểm của AB. Từ E kẻ ED vuông góc với BC



^{D BC}^



, EH vuông góc với AC



^H^^AC



a) Chứng minh tứ giác DCHE là hình chữ nhật.

b) Lấy điểm M thuộc tia đối tia ED sao cho EM = ED.

Chứng minh: DC = DB và tứ giác AMBD là hình bình hành.

c) Gọi I, N lần lượt là giao điểm của CM, CE với AD. Tính IN MB? Bài 6. (0,5 điểm)

ĐỀ 2

(3)

Cho ⁰^{ }^{m n} và ³



^m² ^ⁿ²



^¹⁰^mn^. Tính giá trị của biểu thức m n. A m n

 

 ---Hết---

(4)

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ 1

Bài Nội dung Biểu điểm

Bài 1.

(1,5đ) a) 0,5đ b) 0,5đ c) 0,5đ

a) 4x²  6x  0

 

2 2x x 3  0 0,25đ

Tìm được x  0_hoặc 3

x  2 0,25đ

Học sinh thiếu 1 trong 2 trường hợp: – 0,25đ b)



^x ^ ²



² ^ ^{x x}



^ ²



^ ³

2x  1 0,25đ

Tìm được

1

x  2 0,25đ

c)x²  7x 18  0



^x ^ ⁹

 

^x ^ ²



^ ⁰ 0.25đ

Tìm được x  9_hoặcx  2 0,25đ

Học sinh thiếu 1 trong 2 trường hợp: – 0,25đ Bài 2.

(2,0đ) a) 1,0đ b) 1,0đ

a)

2 4

5 5

2 3 3

2 2

x y

xy xy

 

2 4 5

2 3 3

2 x y

xy

   0,25đ

2 4 5

2 2

x y

 xy 0,5đ

x

 y 0,25đ

b)

2 4 2 4 4

3 : 2 6

x x x

x x

  

 

     

 

2 2 2 2

3 : 2 3

x x x

x x

  

   0,5đ

     

 

²

2 2 2 3

3 . 2

x x x

x x

  

   0,25đ

 

2 2

2 x x

 

 0,25đ

(5)

Bài 3.

(2,0đ) a) 0,5đ b) 1,0đ c) 0,5đ

a) Với ^x^³ (t/m) thì giá trị B là:

3 1 4

B3 2 



0,25đ

Vậy B = 4 khi ^x ^³ 0,25đ

b) ²

2 6 4

2 4

x x

A x x

 

 

 

   

2 6 4

2 2 2

x x

x x x

 

 

  

   



^x^x^²²

 

^x^x^²²

 

^x ⁶²^x

 

^^x⁴ ²



 

   

0,25đ

   

2 4 4 6 4

2 2

x x x

x x

   

   0,25đ

     

   

2 2 2

2 2 2 2

x x + x x

x x x x

  

    0,25đ

2 x

 x

 0,25 đ

c)

2 1 5

2 2 2

P A B x

x x

     

 

P nguyên khi ⁵^^x^² 2

x Ư(5) = { 1; 5  }

0,25đ

Tìm được ^x^{ }



^3;1;3;7



_0,25đ

Bài 4.

(1,0đ) a) 0,5đ b) 0,5đ

a) Công thức biểu diễn y theo x: y 500 000 10000 x 0,5đ b) Để An mua được chiếc xe đạp đó thì cần số ngày là:



1 750 000 500 000 :10 000 125



 (ngày) 0,5đ Bài 5.

(3,0đ) a) 1,25đ b) 1,25đ

c) 0,5đ Học sinh vẽ hình đúng đến câu a.

0,25đ

a) ^ME ^ ^{AC gt}

 

^ ^{^}MEC=^MEB=90° 0,25đ

 

MD  AB gt  _^_MDA=^_MDB=90_° 0,25đ

(6)

ABC vuông tại B (gt)  ^{^}_ABC₌₉₀_° 0,25đ Xét tứ giác BDME có: ^{^}MDB=^MEB=^ABC=90° (cmt)

 BDME là hình chữ nhật (cmt) 0,25đ

b) Xét ^^ABC vuông tại B có BM là đường trung tuyến (M là trung điểm AC)

2 AM BM CM BC

   

(đường tt ứng với ch)

0,25đ C1:

Xét ^^BMC có:

BM = MC (cmt)

 BMC cân (dhnb) có đường cao ME đồng thời là đường trung tuyến

C2:

Xét ^^MEB và MEC có:

ME chung BM = MC (cmt)

^MEC=^MEB=90°

 

MEB MEC ch cgv

   

0,5đ

BE BC

 

Xét tứ giác AFCE có:

M là trung điểm EF (ME = MF) M là trung điểm AC (gt)

AC cắt EF tại M

AFCE là hình bình hành (dhnb)

0,5đ

HS thiếu một yếu tố: - 0,25đ

c) AFCE là hình bình hành (cmt)

(7)

/ / , FA CE

FA CE AE CF

   

 

/ / / /

FA CE cmt

FA BE E BC gt



 

 

FA CE cmt

FA BE EC BE EC gt

   

 

Xét tứ giác AFEB có:

 

/ /

FA BE cmt FA BE cmt



  AFEB là hình bình hành (dhnb) Xét hình bình hành AFEB có ^{^}ABC=90°

 AFEB là hình chữ nhật (dhnb) AE BF

KA KE KB KF

 

 

 

 (t/c)



1 1

2 2

KE KA KF   KB AE  FC 0,25đ Xét ^^EBF có:

EK là đường trung tuyến (KB = KF) BM là đường trung tuyến (ME = MF) EK cắt BM tại I

 I là trọng tâm ^^EBF

1 1

3 6

KI KE FC

  

0,25đ

Bài 6.

(0,5đ)

 

   

2 2

3 10

3 3 10 0

3 9 3 0

3 3 0

a b ab

a ab ab b a b a b

 

  

   

   0,25đ

Tính được 2 trường hợp

TH1: â^³^b^⁰ hay â^³^b. Loại vì ^{a b}^ TH2: ³^{a b}^{ }⁰ hay ^b^³â. Tính được ^M ^{ }²

0,25đ

*Lưu ý: HS làm cách khác chính xác, GV vẫn cho điểm tối đa

(8)

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ 2

Bài Nội dung Biểu điểm

Bài 1.

(1,5đ) a) 0,5đ b) 0,5đ c) 0,5đ

a) 6x² 10x  0

 

2 3x x 5  0 0,25đ

Tìm được x  0_hoặc

5

x  3 0,25đ

Học sinh thiếu 1 trong 2 trường hợp: – 0,25đ b)



^x ^ ³



² ^ ^{x x}



^ ³



^ ⁸

3x  1 0,25đ

Tìm được

1

x  3 0,25đ

c) x² 5x 14  0



^x ^ ⁷

 

^x ^ ²



^ ⁰ 0.25đ

Tìm được x  7_hoặcx  2 0,25đ

Học sinh thiếu 1 trong 2 trường hợp: – 0,25đ Bài 2.

(2,0đ) a) 1,0đ b) 1,0đ

a)

2 3

4 4

3 2 2

3 3

x y

xy xy

 

2 3 4

3 2 2

3 x y

xy

   0,25đ

2 3 4

3 3

x y

 xy 0,5đ

x

 y 0,25đ

b)

2 9 2 6 9

2 : 3 6

x x x

x x

  

 

     

 

3 3 3 2

2 : 3 2

x x x

x x

  

   0,5đ

     

 

²

3 3 3 2

2 . 3

x x x

x x

  

   0,25đ

 

3 3

3 x x

 

 0,25đ

(9)

Bài 3.

(2,0đ) a) 0,5đ b) 1,0đ c) 0,5đ

a) Với ^x^¹ (t/m) thì giá trị N là:

1 1 1

N 1 3  

 0,25đ

Vậy N = -1 khi ^x ^¹ 0,25đ

b) ²

3 9 9

3 9

x x

M x x

 

 

 

   

3 9

3 3 3

x 9x

x x x

 

 

  

   



^x^x^³³

 

^x^x^³³

 

^x ^9x³

 

^^x⁹ ³



 

   

0,25đ

   

2 6 9 9 9

2 2

x x x

x x

   

   0,25 đ

     

   

2 3

3 3 3 3

x x + 3 x x

x x x x

  

    0,25đ

3 x

 x

 0,25 đ

c)

2 1 7

3 2 3

P M N x

x x

     

 

P nguyên khi ⁷^^x^³ 3

x Ư(7) = { 1; 7  }

0,25đ

Tìm được ^x^{ }



^4;2;4;10



0,25đ

Bài 4.

(1,0đ) a) 0,5đ b) 0,5đ

a) Công thức biểu diễn y theo x: y400 000 10000 x 0,5đ b) Để An mua được chiếc xe đạp đó thì cần số ngày là:



1 850 000 400 000 :10 000 145



 (ngày) 0,5đ Bài 5.

(3,0đ) a) 1,25đ b) 1,25đ c) 0,5đ

Học sinh vẽ hình đúng đến câu a

0,25đ

a) ^DE ^^{BC gt}

 

^ ^{^}EDC=^EDB=90° 0,25đ

 

EH  AC gt  _^_EHA=^_EHC_=90° 0,25đ

(10)

ABC vuông tại C (gt)  ^{^}_ACB=_90° 0,25đ Xét tứ giác CHED có: ^{^}EHC=^EDC=^AB B=90° (cmt)

 CHED là hình chữ nhật (cmt) 0,25đ

b) Xét ^^ABC vuông tại C có CE là đường trung tuyến (E là trung điểm AB)

2 AE BE CE BA

   

(đường tt ứng với ch)

0,25đ

C1:

Xét ^^BEC có:

BE = EC (cmt)

 BEC cân (dhnb) có đường cao ED đồng thời là đường trung tuyến

C2:

Xét EDC và ^^EDB có:

ED chung BE = EC (cmt)

^EDC=^EDB=90°

 

EDC EDB ch cgv

   

0,5đ

CD BD

 

Xét tứ giác AMBD có:

E là trung điểm MD (ME = ED) E là trung điểm AB (gt)

AB cắt MD tại E

AMBD là hình bình hành (dhnb)

0,5đ

HS thiếu một yếu tố: - 0,25đ

c) AMBD là hình bình hành (cmt) / /

, AM BD

AM BD AD MB

   

0,25đ

(11)

 

/ / / /

AM BD cmt

MA CD D BC gt



 

 

MA BD cmt

MA BD CD CD BD gt

   

 

Xét tứ giác AMDC có:

 

/ /

AM CD cmt AM CD cmt



  AMDC là hình bình hành (dhnb) Xét hình bình hành AMDC có ^{^}ACB=90°

 AMDC là hình chữ nhật (dhnb) AD MC

IA ID IC IM

 

 

 

 (t/c)



1 1

2 2

IM IA IC ID   AD MB Xét ^^MDC có:

DI là đường trung tuyến (IM = IC) CE là đường trung tuyến (ME = ED) DI cắt CE tại I

 I là trọng tâm ^^MDC

1 1

3 6

IN ID MB

  

0,25đ

Bài 6.

(0,5đ)

 

   

2 2

3 10

3 3 10 0

3 9 3 0

3 3 0

m n mn

m mn mn n m n m n

 

  

   

   0,25đ

Tính được 2 trường hợp

TH1: ^m^³ⁿ^⁰ hay ^m^³ⁿ. Loại vì m n TH2: ³^{m n}^{ }⁰ hay ⁿ^³^m. Tính được ^A^{ }²

0,25đ

*Lưu ý: HS làm cách khác chính xác, GV vẫn cho điểm tối đa