Bài tập Toán 11 Chân Trời Sáng Tạo (tập 1)











1. Góc lượng giác a. Khái niệm

 Cho hai tia Oa, Ob.

 Nếu một tia _Om tùy ý quay quanh gốc _O theo một chiều nhất định từ _Oa đến _Ob, thì ta nói nó quét một góc lượng giác, với tia đầu là _Oa và tia cuối là _Ob. Kí hiệu _{(Oa Ob, )}.

 Khi tia Om quay một góc  thì ta nói số đo của góc lượng giác _{(Oa Ob, )} bằng  . Kí hiệu sđ(Oa Ob, ) hoặc (Oa Ob, ).

 Qui ước:

 Chiều quay ngược với chiều qua của kim đồng hồ là chiều dương, chiều quay cùng với chiều qua của kim đồng hồ là chiều âm.

 Một vòng quay theo chiều dương tương ứng với góc ₃₆₀ ; một vòng quay theo chiều âm tương ứng với góc quay 360 . Cụ thể, khi tia Om quay:

 nửa vòng theo chiều dương thì ta nói nó đã quay một góc bằng 1  .360 180

2 .

 ¹

6 vòng theo chiều dương thì ta nói nó đã quay một góc bằng 1  .360 60

6 .

 ⁵

4 vòng theo chiều âm thì ta nói nó đã quay một góc bằng 5    .( 360 ) 450

4 .

 Nhận xét: Số đo mỗi góc lượng giác có cùng tia đầu Oa, tia cuối Ob sai khác nhau một bội nguyên của 360 nên có công thức tổng quát là (Oa Ob, ) k.360 , k .

Ví dụ 1. (CTST - Tr8) Xác định số đo các góc lượng giác _{(Oa Ob, )} trong các hình vẽ sau và viết công thức tổng quát của số đo góc lượng giác _{(Oa Ob, )}.

a) b) c) d)



b. Hệ thức Chasles

Ví dụ 2. (CTST - Tr9) Cho hình vẽ bên

 Xác định số đo các góc lượng giác (Oa Ob, ), _{(Ob Oc, )} và _{(Oa Oc, )}.

 Nhận xét về mối quan hệ giữa ba số đo góc này?

Kết luận

Với ba tia Oa, Ob và Oc bất kì, ta có: (Oa Ob, ) ( Ob Oc, ) ( Oa Oc, )k.360 , k . 2. Đơn vị đo góc và độ dài cung tròn

a. Đơn vị đo góc và cung tròn

 Đơn vị độ:

 Để đo góc ta dùng đơn vị độ.

 Đơn vị độ được chia thành các đơn vị nhỏ hơn, như: 1 60^; 160.

 Đơn vị rađian:

Trên đường tròn tâm O, bán kính R tùy ý, góc ở tâm chắn một cung có độ dài đúng bằng R được gọi là một góc có số đo 1rađian. Kí hiệu AOB1rad.

 Quan hệ giữa độ và rađian

 Vì góc bẹt (180 ) chắn nửa đường tròn với độ dài R nên nó có số đo là rad. Khi đó ta viết 180  rad. Vậy ta có mối quan hệ _ 

1 rad

180 và



 

 

  1 rad= 180

 Chú ý: Khi viết số đo của một góc theo đơn vị rađian, người ta thường không viết chữ “rad”

sau số đo đó.

Ví dụ 3. (CTST - Tr10) Hoàn thành bảng chuyển đổi đơn vị đo của các góc sau đây

Số đo theo độ 0 ? 45 60 ? 120 ? 150 180

Số đo theo rađian ? 

6 ^{? ?}



2 ^?

3

4 ^? 

b. Độ dài cung tròn

Một cung của đường tròn bán kính R có số đo  rad thì có độ dài lR.

1. Đường tròn lượng giác

 Đường tròn lượng giác là đường tròn có tâm tại gốc tọa độ, bán kính bằng 1, được định hướng và lấy điểm _{A(1; 0)} làm điểm gốc của đường tròn.

 Điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo

 (độ hoặc rađian) là điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho

 (OA OM, ) .

2. Giá trị lượng giác của góc lượng giác

 Trên đường tròn lượng giác, gọi M x y( ; ) là điểm biểu diễn góc lượng giác có số đo  . Khi đó

 Tung độ y của điểm _M gọi là sin của  , kí hiệu là sin. Ta viết sin  y OK.

 Hoành độ x của điểm M gọi là côsin của  , kí hiệu là cos. Ta viết cos  x OH.

 Nếu cos 0 thì tỉ số 

 sin

cos gọi là tang của  , kí hiệu là tan . Ta viết  

 sin 

tan cos

y x .

 Nếu sin 0 thì tỉ số 

 cos

sin gọi là côtang của  , kí hiệu là cot. Ta viết  ^

 cos  cot sin

x y

 Các giá trị sin , cos , tan , cot    được gọi là giá trị lượng giác của góc  .

 Chú ý

 Ta gọi trục tung là trục sin, trục hoành là trục côsin.

 Từ định nghĩa ta còn suy ra:

 sin , cos  xác định với mọi  .



tan xác định với mọi   ^ , 

2 k k .



cot xác định với mọi  k k,  .

  1 sin 1,  1 cos1.

 Với mọi k , ta có

   

sin( k2 ) sin cos(k2 ) cos  

   

tan( k2 ) tan cot(k2 ) cot  

 Dấu của giá trị lượng giác phụ thuộc vào vị trí của điểm M trên đường tròn lượng giác Góc

phần tư Giá trị

lượng giác

I II III IV



sin + + - -

cos + - - +



tan + - + -



cot + - + -



3. Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

Rad 0 

6

 4

 3

 2

2 3

 3

4  ^3

2 ^2

Độ 0⁰ 30⁰ 45⁰ 60⁰ 90⁰ 120⁰ 135⁰ 180⁰ 270⁰ 360⁰

sin 0 ¹

2

2 2

3

2 1 ³

2

2

2 0 –1 0

cos 1 ³

2

2 2

1

2 0 1

2 ^

2

2 –1 0 1

tan 0 ³

3 1 _{3  3} –1 0 0

cot ₃ 1 ³

3 0 _ ³

3 –1 0

4. Giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt

Quan hệ Công thức Minh họa

Góc đối nhau

 và 

cos() cos sin()  sin tan() tan cot() cot

Góc bù nhau

 và  

sin(  ) sin cos(  ) cos tan(  ) tan cot(  ) cot

Góc phụ nhau

 và

 2 

sin cos

 2 

  

 

 

cos sin

 2 

  

 

 

tan cot

 2 

   

 

 

cot tan

 2 

  

 

 

Góc hơn kém 

 và  

sin(  ) sin cos(  ) cos tan(  ) tan cot(  ) cot 

5. Các hệ thức lượng giác cơ bản

 

 sin

tan cos , với cos 0.  

cos

cot sin , với sin 0.

  

tan .cot 1. sin²cos² 1.

Ví dụ. (CTST - Tr17) Cho cos ³

 4, với 0

 2

   . Tính các giá trị lượng giác còn lại của 

Bài 1. Tính giá trị còn lại của góc x, biết 1) sin ¹

x 2 với 90⁰  x 180⁰. 2) sin ⁴

x 5 với 270⁰  x 360⁰. 3) sin ³

x 5 với ³ x 2

   . 4) cos ¹

x4 với 0

x 2

  . 5) cos ³

x 5 với ₀ _{x 90}⁰. 6) cos ⁵

x 13 với ₁₈₀⁰  _{x 270}⁰. 7) cos ²

x 5 với 0

2 x

   . 8) cos ⁴

x 5 với 270⁰  x 360⁰. 9) _sin ⁵

x13 với

2 x

  . 10) _sin ¹

x 3 với ₁₈₀⁰  _{x 270}⁰. 11) _tanx₃ với ³

x 2

   . 12) _tanx ₂ với 2 x

   .

13) tan ¹ x 2 với

2 x

  . 14) cotx3 với ³

x 2

   . 15) tan ³

x 4 với ³ x 2

   . 16) _tanx  ₂ với

2 x

   .

17) cot ²

x 3 với 0

x 2

  . 18) cotx  3 với

2 x

   . Bài 2. Tính giá trị của các biểu thức lượng giác sau

1) Cho tanx 2. Tính ₁ ^{5cot 4 tan} , ₂ ^{2 sin cos}

5cot 4 tan cos 3sin

x x x x

A A

x x x x

 

 

  .

2) Cho _cotx ₂. Tính ₁ ^{3sin cos} _{, 2} ^{sin 3cos}

sin cos sin 3cos

x x x x

B B

x x x x

 

 

  .

3) Cho cotx2. Tính ₁ ^{2 sin 3cos} , _{2 2} ²

3sin 2 cos cos sin cos

x x

C C

x x x x x

  

  .

4) Cho tanx2. Tính

1

2 sin 3cos 4 sin 5cos ,

x x

D x x

 

 ^{2 3 3}

3 sin 2 cos 5 sin 4 cos ,

x x

D x x

 



3 3

3 2

sin cos

sin sin cos ,

x x

D x x x

 



3 3

4 3

8 cos 2 sin cos 2 cos sin .

x x x

D x x

 

 

5) Cho sin ³, 0

5 2

x_{  }x 

. Tính ^{cot tan} cot tan

x x

E x x

 

 . 6) Cho _sin ¹_{, 90}⁰ ₁₈₀⁰

x 3  x . Tính

8 tan2 3 cot 1 tan cot

x x

F x x

 

  .

7) Cho cos ²

x 3. Tính ^{cot 3 tan} 2 cot tan

x x

G x x

 

 . Bài 3. Cho sin cos ⁵

x x 4. Hãy tính giá trị của biểu thức sau 1) _A_{sin .cosx x}.

2) _B_sinx_cosx. 3) Csin³xcos³x.

Bài 4. Cho tanxcotx3. Hãy tính giá trị của biểu thức sau

1) Atan²xcot²x. 2) Btanxcotx.

DẠNG 1. TÌM GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG (GÓC)

Bài 5. Cho sinxcosxm. Hãy tính theo m giá trị các biểu thức

1) Asin cosx x. 2) Bsin³xcos³x. 3) Csin⁴xcos⁴x. 4) _D _sinx_cosx . 5) _E_tan²_x_cot²_x. 6) _F_sin⁶_x_cos⁶_x. Bài 6. Tính sin , cos , tan , cotx x x x. Biết rằng

1) _sinx_cosx ₂. 2) _sinx_cosx ₂. 3) sin cos ¹

x x 2. 4) _tanx_cotx₄.

Bài 7. Cho tanx2 cotx 1. Hãy tính 1) Atan²xcot²x.

2) Btan³xcot³x. 3) Ctan⁴x2 cot⁴x.

Bài 8. Tính giá trị của các biểu thức sau đây khi 1) Cho 3 sin⁴ cos^{4 3}

x x4. Tính _A_sin⁴_x_{3 cos}⁴_x. 2) Cho 3 sin⁴ cos^{4 1}

x x 2. Tính Bsin⁴x3 cos⁴x. 3) Cho _{4 sin}⁴ _3cos^{4 7}

x x 4. Tính _C_{3 sin}⁴_x_{4 cos}⁴_x. Bài 9. Chứng minh các đẳng thức sau

1) cos²xsin²x 1 2 sin²x. 2) 2 cos²x  1 1 2 sin²x.

3) 3 4 sin ²x4 cos²x1. 4) _{sin cotx x}_{cos tanx x}_sinx_cosx. 5) sin⁴xcos⁴x 1 2 sin²xcos²x. 6) cos⁴xsin⁴xcos²xsin²x.

7) ^{4 cos2x  3}



^{1 2 sinx}



^{1 2 sin x}



^{. 8)}



^{1 cos x}

 

^{sin2xcosxcos2x}



^sin2x

9) sin⁴xcos⁴x 1 2 cos²x2 sin²x1. 10) sin³xcosxsin cosx ³xsin cosx x. 11) tan²xsin²xtan²xsin²x. 12) cot²xcos²xcot²xcos²x.

Bài 10. Chứng minh các đẳng thức sau

1) tan cot ¹

sin cos

x x

x x

  . 2) ^{1 cos sin}

sin 1 cos

x x

x x

 

 .

3) ^{1 1} 1

1 tanx1 cotx

  . 4) 1 ¹ 1 ¹ tan² 0

cos cos x

x x

     

  

   .

5)

2

2 2

1 sin

1 2 tan 1 sin

x x

x

  

 . 6) _{tan tan} ^{tan tan}

cot cot

x y

x y

x y

 

 . 7) 1 cot^{4 2}₂ ¹₄

sin sin

x x x

   . 8) tan ^{cos 1}

1 sin cos x x

x x

 

 .

Bài 11. Chứng minh các đẳng thức sau 1) _sin⁶_x_cos⁶_x _{1 3 sin}²_xcos²_x.

2) sin⁶xcos⁶x(sin²xcos²x)(1 sin ²xcos²x). 3) sin⁸xcos⁸x (1 2 sin²xcos²x)²2 sin⁴xcos⁴x. 4) sin⁸xcos⁸x(sin²xcos²x)(1 2 sin ²xcos²x).

Bài 12. Chứng minh các đẳng thức sau

1) _{1 sin} x_cosx_tanx (1 cos )(1 tan )x  x . 2) (1 tan )(1 cot )sin cos x  x x x 1 2 sin cosx x. 3) (1 tan )cos x ²x (1 cot )sinx ²x(sinxcos )x ². 4) sin²xtanxcos²xcotx2 sin cosx xtanxcotx. 5) sin²xtan²x4 sin²xtan²x3 cos²x3.

Bài 13. Chứng minh các đẳng thức sau 1)

2 2

sin cos tan 1

1 2 sin cos tan 1

  

  

 

   . 2)

2 2

6

2 2

tan sin

cot cos tan

  

 

 

 .

3)

2 2

cos sin

1 sin cos 1 tan 1 cot

   

 ^  ^{ }

  . 4)

3

tan sin 1

cos .(1 cos ) sin

 

 



 

 .

5) ^{2 2}

2 2

1 tan cot 2

sin cos  

  ^{  } . 6)

2 2

2 2

1 3 tan

tan 1

cos cos

 

 ^{ }  ^ . 7)

2 2 2 2

2 2 2 2

tan tan sin sin

tan tan sin sin

   

   

   . 8)

2 2

1 cos (1 cos )

1 2 cot

sin sin

  

 

 

    

  .

9) (1 cos )(1 cot² ) ¹ 1 cos

 

   

 . 10) 1 tan tan² tan^{3 sin} ₃^cos

cos

 

  



     .

11)

2 2

sin cos 1 cot

sin cos cos sin 1 cot

  

    

  

   .

12)

2 2 4

2 2 2 2

tan 1 cot 1 tan

1 tan . cot tan cot

  

   

 

   .

13)

2

1 sin 1 sin 2

4 tan

1 sin 1 sin

  

 

     

 

   

  .

14)

2

1 cos 1 cos 2

4 cot

1 cos 1 cos

  

 

     

 

   

  .

Bài 14. Rút gọn các biểu thức sau

1) P₁ sin⁴ sin²cos². 2) P₂ sin⁴cos⁴ cos². 3) _P3 _sin²_sin²_cot². 4) _P4 _cos²_cos²_cot².

5) _P5  _{(1 sin}²_{) cot}² _{1 cot}² . 6) _P6 _sin²_tan_cos²_cot_{2 sin cos}  7)

2 7

2 cos 1 sin cos

P 

 

 

 . 8) ₈ ^{1 cos}₂ ¹

1 cos P sin 

 

  

 .

9) ₉ ^{cot cot} tan tan

P  

 

 

 . 10) ₁₀ tan ^cos

1 sin

P  

  

 . 11) ₁₁ ^{sin tan} sin cot

tan

x x

P x x

x

   . 12) ₁₂ ^{cos tan}₂ cot cos

sin x x

P x x

 x  .

13)

2 2

13 2 2

cos cot

sin tan

x x

P x x

 

 . 14)

2 2

2

14 2

1 sin cos cos cos

x x

P x

x

   .

15)

3 2

15

sin sin cos cos 1 2 sin cos

x x x x

P x x

 

  . 16)

 

²

16

sin cos 1

tan sin cos

x x

P x x x

 

  .

Bài 15. Biến đổi các biểu thức sau thành tích số

1) A2 cos²x1. 2) B 3 4 sin²x.

3) Csin cosx xcos²x1. 4) Dsin²xsin cosx x1. 5) E 1 sinxcosxtanx. 6) Ftanxcotxsinxcosx. 7) ^{Gcos tanx 2x }



^{1 cosx}



^{. 8) H }



^{3 4 cos 2x}



^sinx



^{2 sinx1}



^.

9) _I_sin²_x_3cos²_x _{6 cosx} _{2 sinx}. 10) _J_cos³_x_sin³_x_sinx_cosx. 11) _K_cos³_x_cos²_x_{2 sinx}₂. 12) _L_cos²_x_sin³_x_cosx.

13) ^{M 1 cosxcos2xsinx}



^{1 cos x}



^{. 14) N2 cos3x2 cos2xsinx1.}

15) Ocos³xsin³x2 sin²x1. 16) ^Q



^{2 cosx1 sin}



^xcosx



^1.

17) _R_{4 sin}³_x_{3 cos}³_x_{3 sinx}_sin²_xcosx. 18) ^{S }



^{1 sinx}



^{tan2x }



^{1 cosx}



^.

19) T2 sin cosx x2 sin²x3 sinxcosx1. 20) ^{U 2 5sinx3 1 sin}



^{ x}



^tan2x.

21) ^{V tanx3 cotx4 sin}



^{x 3 cosx}



^{. 22) X3 sinx2 cosx3 tanx2.}

23) ^{Y2 tan}



^xsinx

 

^{3 cotxcosx}



^{5. 24) Z3 cot}



^xcosx

 

^{5 tanxsinx}



^2

Bài 16. Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x 1) Acos⁴xsin⁴x2 sin²x.

2) Bsin⁴xsin²xcos²xcos²x. 3) _C_cos⁴_x_sin²_xcos²_x_sin²_x.

4) ^Dcos4x



^{2 cos2x 3}



^sin4x



^{2 sin2x3}



5) Esin⁶xcos⁶x2 sin⁴xcos⁴xsin²x.

6) sin . ^{1 1} , 0

1 cos 1 cos 4

F x x

x x



 

       . 7) G sin⁴x4 cos²x cos⁴x4 sin²x. 8) Hcos²xcot²x5 cos²xcot²x4 sin²x.

9) ^{I  }



^{1 cotx}



^{sin3x }



^{1 tanx}



^{cos3xsinxcosx.}

10) ^J



^{sin4xcos4x1 tan}



^{2xcot2x2}



^.

11) ^{K3 sin}



^8xcos8x

 

^{4 cos6x2 sin6x}



^{6 sin4x.}

12) ^Lsin4x



^{1 sin 2x}



^cos4x



^{1 cos 2x}



^{5 sin2xcos2x1.}

13) ^{M2 sin}



^{4xcos4xsin2xcos2x}

 

^{2 sin8xcos8x}



^.

Bài 17. Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x

1) ^{2 cot 1}

tan 1 cot 1

A x

x x

  

  . 2)



²



²

2 2 2

1 tan 1

4 tan 4 sin cos B x

x x x

   .

3) ^{C1 tan}_tanx^{2x }



^{1 tan2x}



^{1 cot 2x}



^{. 4)}



²



²

2 2 2

1 cot 1

cot sin cos

D x

x x x

   .

5)

6 2

6 2

1 sin 3 tan

cos cos

x x

E x x

   . 6)

2 2 2 2

2 2

tan cos cot sin

sin cos

x x x x

F x x

 

  .

7)

2 2

cot x cos x sin cosx x

G 

  . 8)

4 4

sin x cos x 1

H  

 .

Bài 18. Tính các giá trị lượng giác của các góc sau

1) sin(x90 )⁰ . 2) cos(180⁰x). 3) sin(270⁰x). 4) _sin(x_{180 )}⁰ . 5) _cos(x_{540 )}⁰ . 6) _cot(180⁰_x). 7) sin(x540 )⁰ . 8) tan(360⁰ x). 9) cos(450⁰ x). 10) _{sin (270}^{2 0}_x). 11) _{cos (90}^{3 0}_x). 12) _{cot (180}^{5 0}_x). Bài 19. Tính các giá trị lượng giác của các góc sau

1) _cot(x₎. 2) _sin( _x). 3) _tan(2 _x). 4) _cot(3_x). 5) _sin(x_{7 )} . 6) _tan(x_{5 )} . 7) sin ⁵

2 x

  

 

 . 8) cos ³

2 x

  

 

 . 9) cot ³

x 2

  

 

 . 10) cos ⁵

x 2

  

 

 . 11) tan ¹¹

2 x

  

 

 . 12) sin ⁷

x 2

  

 

 . 13) _{sin (}²  _x). 14) _{cos (}⁹ _x). 15) _{cot (}¹¹ _x_{3 )} . 16) cos (3⁴  x). 17) cot (² x5 ) . 18) cos (⁶ x). 19) _cos⁸

x 2

  

 

 . 20) _cos⁵

2 x



  

 

 . 21) _sin²⁰¹⁹

x 2

  

 

 . 22) tan^{2 9}

x 2

  

 

 . 23) cos^{2017 7}

x 2

  

 

 . 24) sin^{1987 5} 2 x

  

 

 . 25) cos^{2018 11}

x 2

  

 

 . 26) cot^{2 9}

x 2

  

 

 . 27) tan^{11 11}

2 x

  

 

 . Bài 20. Rút gọn (đơn giản) các biểu thức

1) ^{cos sin}

 

A ^x2^ x

  .

2) cos sin cos sin

2 2 2 2

B  x  x  x  x

       .

3) ^{2 cos 3cos}

 

^{sin 7 tan 3}

2 2

C x   x ^  x^ ^  x^

   .

4) 2 sin sin(5 ) sin ³ cos

2 2 2

D ^ x^   x ^  x^ ^ x^

     .

5) 2 cos 3 cos( ) 5 sin ⁷ cot ³

2 2

E x  x ^  x^ ^  x^

   .

6) ^{sin 5}

 

^{cos cot 3}

 

^{tan 3}

2 2

F   x ^x ^   x ^  x^.

7) ^{cos 15}

 

^{sin 3 tan cot 11}

2 2 2

G   x ^x ^ ^ x^ ^  x^

     .

8) ^sin

 

^{cos cot 2}

 

^{tan 3}

2 2

H  x ^ x^  x ^  x^.

DẠNG 2. DÙNG CUNG LIÊN KẾT ĐỂ TÍNH GIÁ TRỊ RÚT GỌN BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC

9) ^{cos 5}

 

^{sin 3 tan 3 cot 3}

 

2 2

I x  ^  x^ ^  x^ x . 10) Jcos(270⁰ x) 2 sin(x450 ) cos(⁰  x900 ) 2 sin(270⁰  ⁰x).

11) sin² sin² sin^{2 3} sin²

 

4 2 4

K ^x^ ^x ^ ^x  ^ x . 12) sin² sin² sin² sin^{2 2} sin^{2 5} sin^{2 7}

3 6 9 9 8 8

L_  _  _  _  _  _  . 13) cos²⁰²³ cos²⁰²³( ).sin²⁰²²( ) sin²⁰²¹

M x  x  x ^2 x^

 . 14) sin (⁶ ) cos (⁶ ) 2 sin (⁴ 2 ) sin^{4 3} cos²

2 2

N   x x  x   ^x  ^ ^x ^

   .

15)

   

 

tan 19 .cos 36 .sin 5

2

sin 9 .cos 99

2

x x x

O

x x

  

 

    

 

 

    

 

.

16) ^{sin 85 cos 207}

 

^{sin 332}

 

^{sin2 3}

2 2

P ^x  ^  x  x ^x  ^

   .

Bài 21. Rút gọn và tính giá trị của biểu thức (không dùng máy tính) 1) _A_{cos 0}⁰ _{cos 20}⁰ _{cos 40}⁰  _{... cos180}⁰.

2) _B_{cos 20}⁰_{cos 40}⁰ _{cos 60}⁰ _{... cos180}⁰. 3) _C_cos10⁰_{cos 40}⁰_{cos 70}⁰ _{... cos170}⁰. 4) _D_{tan 20}⁰ _{tan 40}⁰_{tan 60}⁰  _{... tan180}⁰. 5) E_{cot 15}⁰_{cot 30}⁰_{cot 45}⁰ ... cot 165⁰. 6) F_{sin 5}⁰_sin10⁰_sin15⁰ ... sin 360⁰. 7) G_{cot 195}⁰_{cot 210}⁰_{cot 225}⁰ ... cot 345⁰. 8) H cot 15 .cot 35 .cot 55 .cot 75^{0 0 0 0}.

9) I tan10 .tan 20 .tan 30 ...tan 80^{0 0 0 0}. 10) Jtan1 .tan 2 .tan 3 ...tan 89^{0 0 0 0}.

11) _K_{sin 28}^{2 0}_{sin 36}^{2 0}_{sin 54}^{2 0} _{cos 152}^{2 0}. 12) _L_{cos 2}^{2 0}_{cos 4}^{2 0} _{cos 6}^{2 0} _{... cos 88}^{2 0}. 13) _M_{sin 10}^{2 0}_{sin 20}^{2 0}_sin²₃₀⁰ _{... sin 90}^{2 0}. 14/ N cos 10^{2 0}cos 20^{2 0} cos 30^{2 0} ... cos 180^{2 0}

15) Osin 20⁰sin 40⁰sin 60⁰  ... sin 340⁰ sin 360⁰. Bài 22. Rút gọn các biểu thức sau:

a) cos cos(2 ) cos(3 )

A ^2 x^   x  x . b) ^{2 cos 3 cos}

 

^{5 sin 7 cot 3}

2 2

B x x  ^  x^ ^  x^.

c) 2 sin sin(5 ) sin ³ cos

2 2 2

C ^ x^  x ^  x^ ^ x^.

d) ^{cos 5}

 

^{sin 3 tan 3 cot 3}

 

2 2

D  x  ^  x^ ^  x^ x .

Bài 23. Chứng minh các đẳng thức sau a) sin⁴xcos⁴x  1 2 cos²x. b) sin⁴xcos⁴x 1 2 cos²x.sin²x. c) sin⁶xcos⁶x  1 3 sin²x.cos²x. d) ^{sin cos 1 2 cos}

1 cos sin cos 1

x x x

x x x

  

   .

e) cot²xcos²x  cos²x.cot²x. f) tan²xsin²x  tan²x.sin²x.

g) _{1 sin} x_cosx_tanx (1 cos )(1 tan ) x  x . h)

2

2 2

1 sin

1 tan 1 sin

x x

x

  



i) sin²x.tanxcos²x.cotx2 sin .cosx x tanxcotx. k) _sin⁸_x_cos⁸_x  _{1 4 sin}²_x.cos²_x_{2 sin}⁴_x.cos⁴_x Bài 24. Chứng minh các đẳng thức sau

a) _{tan .tan} ^{tan tan} cot cot

a b

a b

a b

 

 . b)

2 2

sin cos 1 cot

sin cos cos sin 1 cot

a a a

a a a a a

  

   .

c)

2 2