Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

Trang 1 

 

SỞ GD‐ĐT LÂM ĐỒNG  TRƯỜNG THPT PHAN BỘI CHÂU 

 

ĐỀ THAM KHẢO SỐ 1 

(đề thi có 07 trang) 

KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017  MÔN: TOÁN 

Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề 

 

 

Câu 1. Đường cong cho bởi hình sau là đồ  thị của đồ thị hàm số  nào ? 

A. 

yx⁴3x²1

.         B.  

 1 ⁴ ² 

3 1

y 4x x

 .       

 C. 

yx⁴2x²1

 .       D.  

yx⁴2x²1

. 

 

 

Câu 2. Tìm phương trình các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 

 

 

2

2

4 1

y x

x x  .  A. 

¹

y2  và  ¹

y 2 .   

B. 

y2.    

C. 

¹

y4 .         D. y0.  

Câu 3. Hàm số 

yx⁴ 2x²1

 đồng biến trên các khoảng nào ? 

A.  

^{ }

^1;  ^{.  B.}  

^

^{1 0 ;}   ^{; ; 1}

^

 ^. 

 

^C.  

^{ 1}

^;    ^{; 0 1 ; .      D.}  

^

^{; 1}  ^. 

Câu 4. Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào ?   

x

  



       



3       

0

        3       



  

yʹ

 

       



         

0

       



      

0

        



      

0

       



    

y

    



      

⁵

2

      



 

      

2

      

2

   A. 

1 ⁴ ²5

2 3 2

y x x

.  B. 

 1 ⁴  ²

4 2

y x x

.  C. 

 1 ⁴  ²5

2 2 2

y x x

.   D. 

1 ⁴ ²3

4 3 2

y x x

. 

Câu 5. Cho hàm số 

yx³3x1

.Tính tích của  giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của  hàm số đó. 

A. 0.  B. ‐3.     C. ‐6.       D. 3. 

Câu 6. Tìm giá trị nhỏ  nhất của hàm số 





2

2 y x

x  trên 



1 4 ;



.  A. 

   

1 4 1

min y;

.  B. 

 

  

1 4 0

min y;

.  C. 

 

  

1 4 6

min y;

.  D. 

 

  

1 4 8

min y;

. 

Câu  7.  Biết  rằng  đường  thẳng 

y  5x 6

  cắt  đồ  thị  hàm  số 

yx³ x 6

  tại  điểm  duy  nhất 

 x ; y

0 0

 . Tìm  y . 

₀

A.  y

₀ 

4 .  B.  y

₀  

1 .  C.  y

₀ 

0 .  D.  y

₀ 

6

. 

Câu 8. Tìm  m để hàm số 

yx³3x²mx1

 có 2 điểm cực trị   x , x

_{1 2}

 thoả mãn 

x₁²x²₂ 3

 .  A. 

m 2

.  B. 

 3

m 2

.  C. 

m1

.  D. 

1

m 2

.  Câu 9. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số 



 ²

3

2 y x

mx  có hai đường tiệm cận ngang. 

Trang 2 

 

A. m = 0  .       B. m > 0  .       C. m < 0  .      D. m =‐1. 

Câu 10. Một công ty đánh  giá rằng sẽ  bán được N lô hàng nếu tiêu phí hết số  tiền là x vào việc  quảng  cáo,  N và  x liên  hệ  với  nhau bằng  biểu thức 

N(x)  x² 30x6 0,  x 30

  ( x  tính theo  đơn vị triệu đồng). Tìm số lô hàng nhiều nhất mà công ty có thể bán sau đợt quảng cáo và số tiền  đã dành cho việc quảng cáo đó . 

A. N(x) = 231; x = 15.      B. N(x) = 6; x = 30 .    C. N(x)= 226; x = 10.      D. N(x)= 131; x = 5  . 

Câu 11. Với giá trị nào của m hàm số 

yx³3x²(m1)x4m

 nghịch biến trên khoảng (‐1;1). 

A. m < 10.           B. m > 10.        C.

m 10

.      D. m > 5. 

Câu 12. Giải phương trình :  log (x

₂  

3 ) log (x

₂  

1 ) log

₂

5 . 

A. x = ‐ 4.    B. x = 2.      C. x = 4.      D. x = ‐4; x = 2. 

Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số 

y12^x

 . 

A. 

yʹx.12^x1

 .    B. 

yʹ12^xln12

 .    C. 

yʹ12^x

.     D. 



12 12

x

yʹ ln  .  Câu 14. Tìm tập xác định của hàm số: 

ylog (₅ 4x)²

 . 

A.  D

 2 2

[ ; ]  .    B.  D (

   

; 2 ) ( ; 2



) .     C.  D (

  2

; )  .  D.  D



R\{ } 4  .  Câu 15. Giải phương trình  5

^x2x 

25

^x1

 . 

A. [‐1;2].    B. (‐1;2).    C. [‐1;2).    D. (‐1;2]. 

Câu 16. Cho các số thực dương a, b với a 



 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 

A. 

2  1 2 ^a

a

log a log b

b

 .     B. 

_a2 a  2 2 _a

log log b

b

 . 

C. 

2  1 4 ^a

a

log a log b

b

 .      D. 

2  

1 1 2 2 ^a

a

log a log b

b

.  

Câu 17. Rút gọn biểu thức 

 ₁  ₉ 

3 3

7 2 49 1

A log log log 7  . 

A. A = 3 log

₃

7  .    B. A = log

₃

7   .  C. A = 2 log

₃

7 .  D. A = 4 log

₃

7 .  Câu 18. Cho  log

₂

20



a  . Tính  log

₂₀

5  theo a . 

A. a ‐ 2.    B. a + 2.    C. 

^a2

a

 .    D. 

^a2 a

.  Câu 19. Cho a, b, c >0; a; c; a.b



 1. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ? 

A.  

^a  

1

_a

ab

log c

log b

log c  .      B. 

^a  

1

_a

ab

log c

log c

log c  . 

C. 

^a  

1

_a

ab

log c

log b

log c  .      D. 

^a  

1

_a

ab

log c

log c

log c  . 

Câu 20. Tính đạo hàm số 

y ( 1 ln x).ln x

 .  A. 

1 2^ ln x

yʹ x

 .      B. 

2ln x

yʹ x

 .       

C. 

1 2^ ln x

yʹ x

 .      D. 

^2ln x

yʹ x

 . 

 Câu 21. Một anh sinh viên được gia đình gởi vào sổ tiết kiệm ngân hàng là 80000000 với lãi suất 

0,9% /tháng. Hỏi sau đúng 5 năm số tiền trong sổ sẽ là bao nhiêu triệu đồng , biết rằng trong suốt 

thời gian đó anh sinh viên không rút một đồng nào cả vốn lẫn lãi? 

Trang 3 

 

A. 

 

 

 

0 9

60

80 100

. , .  B. 

  

 

0 9

60

80 1 100

. , .   C. 

  

 

80 1 0 9 100

. ,  .       D. 

  

 

0 9

60

80 1 100

. , . 

Câu 22. Viết công thức tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y = f(x),   y = g(x) và các đường thẳng x = a, x = b (a < b). 

A. S =  

^b  

a

f (x) g(x) dx

 .  B. S =  

^b

a

f (x) dx

 .  C. S =  

^b

a

g(x) dx

 .    D. S =  

^b 

a

f (x) g(x) dx

 .  Câu 23. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = x.e

^x

 

A. 

 ^{f (x)dx}

 ^{= x.ex – ex + C} 

^. 

    ^B. 

 f (x)dx = xe

^x + e^x + C. 

C. 

 ^{f (x)dx}

 ^{= x.ex – ex} 

^. 

    ^D. 

 ^{f (x)dx}

 ^{= ex ‐  x.ex + C.} 

Câu 24. Tính I =  

¹  ⁵

0

1

x( x) dx

 .  A. I = ‐ 

¹

42

   .  B. I = 

¹

42

  .       C. I = ‐ 

¹

6

 .          D. I = 

¹ 6

.  Câu 25. Tính   I = 





²

0

x.sin x.dx

 . 

A. I = 1.    B. I = ‐ 1 .    C. I = 0 .    D. I = 2. 

Câu 26. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 

 



2

2

3 x x

x  , y = 0, x = ‐ 2 và x = 2  A.S = 7 – 4

⁵

ln16

.           B.S = 7 +  4

⁵

ln14

.      C.S =7 + 4

⁵

ln16

.  D. S = 7 ‐ 4

⁵ ln14

. 

Câu 27.  Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi  các đường y =  x ln( 1



x )

²

 , trục Ox và đường thẳng x = 1. 

A. V = 

 1  4 ^ 3 2 9 6

( ln )

.        B. V = 

 1  4 ^

3 2 9 6

( ln )

. 

C. V = 

 1  4 ^ 3 2 9 6

( ln )

.       D. V = 

 1  4 ^ 3 2 9 6

( ln )

. 

Câu 28. Biết sau t năm dự án đầu tư thứ I phát sinh lợi nhuận với tốc độ f(t) = 50 + t

²

 (100 đôla/ năm),  trong khi đó dự án đầu tư thứ II phát sinh lợi nhuận với tốc độ g(t) = 200 + 5t (100đôla/ năm). Tính lợi  nhuận vượt thực tế cho khoảng thời gian tốc độ sinh lợi nhuận của dự án đầu tư thứ II vượt bằng dự  án đầu thứ I. 

A. 1688.          B. 1687.          C. 1687.5        D. 1688.5  Câu 29. Tìm phần thực của số phức z thỏa mãn iz + 4 + 5i = i(6 + 3i). 

A. 1.  B. 7.  C. 11.  D. ‐1. 

Câu 30. Cho số phức z

¹

 = 1 – 3i, z

²

 = 2 + i. Tìm số phức w =  2z

₁

z

₂

.

 

A. 7i.  B. 5 i.  C. – 4 – 7i.  D. – 7i . 

Câu 31. Cho số phức z = (2 + i)(1 – i) + 1 + 2i. Tính mô‐đun của số phức z . 

A.  2 2 .  B.  4 2 .  C.  17 .  D. 2 5  . 

Câu 32. Gọi z

1

, z

2

 là hai nghiệm phức của phương trình x

³

 ‐ 3x

²

 + 4x – 12 = 0. Tính giá trị biểu  thức P



2 |z | |z |. 

₁  ₂

A. P = 0.  B. P = 16.  C. P = 4.  D. P = ‐ 4  . 

Câu 33. Tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn 

|z z  5| 6

. 

Trang 4 

 

A. 

 1

x 2

.  B. 

 1

x 2

.  C. 

 1

y 2

.  D. 

 1

y 2

 .  Câu 34. Cho số phức z = a + bi thỏa mãn  

z2iz  3 3i

. Tính S = a

²⁰¹⁶

 + b

²⁰¹⁷

 . 

A. S = 0.  B. S = 2.  C. S



3

⁴⁰³²₂₀₁₇

3

²⁰¹⁷

5 .  D. S

_{ }^{  }_

 

4032 2017 2017

3 3

5

 . 

Câu 35. Hình chóp S.ABC có SA = 3a và SA 



 (ABC), AB = BC = 2a, 



ABC  = 120

⁰

. Tính thể tích của 

khối chóp S.ABC .                    

  A.  a

³

3 .    B.  3 a

³

3 .    C.  2 a

³

3 .    D.  6 a

³

3 . 

Câu 36. Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SC tạo với đáy  một góc bằng 45

⁰

. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD .      

  A. 

3 2

3

a

.    B. 

3 2

6

a

.     C.  a

³

2 .    D. 

3 2

2 a

. 

Câu 37. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông, AB = BC = a, cạnh bên   AA’ = a 2 . Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.       

A. 

3 2

2

a

.    B. 

3 2

6

a

.    C. 

3 2

3

a

.    D.  a

³

2 . 

Câu 38. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB = a, góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và  (ABC) bằng 60

⁰

. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.        

  A. 

^{3 3 3}

8 a

.    B. 

^{3 3}

8 a

.    C. 

^{3 3 3}

4 a

.    D. 

^{3 3} 4 a

. 

Câu 39. Cho tam giác OIM vuông tại I,  IOM



 = 30

^0, 

IM = a. Tính thể tích khối nón tròn xoay được  tạo thành khi quay tam giác OIM quanh cạnh OI. 

  A. 

 ³

3

a .    B. 



a

³

3 .    C.  2

 ³

3

a .    D.  2



a

³

3 . 

Câu 40. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi H và I lần lượt là trung điểm của AB và CD. Quay hình  vuông quanh trục IH ta được một hình trụ tròn xoay. Tính diện tích xung quanh của hình trụ tròn  xoay đó. 

  A. πa

²

.     B. 2πa

²

.    C. 

 ²

2

a .    D. 

 ²

3

a . 

Câu 41. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt phẳng (SAB) vuông góc  với mặt phẳng (ABCD) và tam giác SAB đều. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD). 

  A. 

²¹

7

a

.    B. 

²¹

14

a

.    C. 

³

7

a

.      D. 

⁷

7 a

. 

Câu 42. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là một tam giác đều cạnh bằng a, SA vuông góc với mặt  phẳng (ABC) và SA = a 3 . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. 

  A. 

¹⁵⁶

12

a

.    B. 

¹³

12

a

.    C. 

¹²

12

a

.      D. 

¹⁵⁶

13

a

. 

Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S)

x² y² z²2x4y6z 2 0

.  Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của (S). 

A.  I(



2 4 6 ; ;



) và  R



58 .      B.  I( ; 2 4 6



; ) và  R



58 . 

C.  I(



1 2 3 ; ;



) và  R



4 .        D.  I( ; 1 2 3



; ) và  R



4 . 

Trang 5 

 

Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng   

^{ 1} _^{2  1}

2 1 1

y

x z

:

 và mặt 

phẳng (P): 

x y z m   0

. Tìm tất cả giá trị của m để    

^

 song song với (P) .  A.

m0

.    B.

 m R

.    C. m = 0.    D. m > 0. 

Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm 

A(1 0 1; ; ); B( ; ; )2 1 0

. Viết phương trình  mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với AB. 

A.

(P) : x y z3    4 0

.      B. 

(P) : x y z3    4 0

.  C. 

(P) : x y z3   0

.      D. 

(P) : x y z2    1 0

.  Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 

  

 

  



2 1 3 5

x t

(d) : y z t

. Véctơ nào dưới 

đây là véctơ chỉ phương của đường thẳng (d) ? 

A.  u

^₁ 

( ; ; ) 1 0 3 .  B.  u

^₂ 

( ; ; 2 1 5



) .  C.  u

^₁ 

( ; ; ) 1 1 3 .     D.  u

^₁

( ; ; 1 1 5



) . 

Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng  d

¹

, d

²

 tới mặt phẳng (P) trong đó: 

   

1

1 1

2 3 3

x y z

d :

;   

₂ ^{ }1  ^1

2 1 1

x y z

d :

;   

(P) : x2 4y4z 3 0

.  A.

⁴

3

  .    B.

⁷

6

.      C.

¹³

6

.      D.

⁵ 3

. 

Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0; 1; 1) và hai đường thẳng: 

 

 1 2 

3 1 1

x y z

( ) :

  và   

  

  

  



1 2 3

ʹ

x (d ) : y t

z t

 

Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A, vuông góc với  ( )



và cắt đường thẳng (d’). 

A.

 ^  ^



1 1

1 1 2

y

x z

.     B. 

 ^  ^

 

1 1

1 1 2

y

x z

.     C. 

 ^  ^



1 1

1 1 2

y

x z

.     D. 

 ^  ^

 

1 1

1 1 2

y

x z

. 

Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 5 điểm A(1; 2; 3); B(0; 0; 2); C(1; 0; 0); 

0 1 0



D( ; ; ) ; E(2015; 2016; 2017). Hỏi từ năm điểm này tạo thành bao nhiêu mặt phẳng? 

A.5.      B. 3.      C. 4.      D. 10. 

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; 2; 3); B(0; 0; 2); C(1; 0; 0); 

0 1 0



D( ; ; ) . Tính thể tích khối tứ diện ABCD ?  A.1.      B.

¹

6

.      C. 

¹

3

   .    D. 

¹ 2

. 

‐‐‐‐HẾT‐‐‐ 

   

         

Trang 6 

 

         

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI    

1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  C  A  B  A  B  A  D  B  B  A  C  B  B  D  A  D  A  C  C  C  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  D  D  A  B  A  C  A  C  A  B  C  C  B  B  A  A  A  A  A  A  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50                      A  A  D  A  A  A  A  A  D  B 

                   

 

HƯƠNG DẪN GIẢI CHI TIẾT  Câu 1 .  

Nhìn vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số quay bề lõm lên trên . Đáp án B loại   Hàm số chỉ có một cực trị là (0;‐1). Vậy đáp án đúng là đáp án C 

Câu 2. Ta có 

  

 

   

   

2

2

1 2

2 1

1 1 2

4 1

4

x x x

x x

lim y lim lim

x x

|x| x x

. Vậy đáp án A là đáp án đúng. 

Câu 3. Ta có    +

yʹ4x³4x

        + 

 

  

  



0

0 1

1 x

yʹ x

x   Bảng xét dấu 

x 

‐      ‐1      0       1       + 

y’ 

      ‐      0       +        0        ‐       0       + 

Nhìn vào bảng ta có hàm số đồng biến trên (‐1;0) và (1;+



)  Vậy đáp án đúng là đáp án B. 

Câu 4.  Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị đi qua điểm 

0 ⁵

( ; )2

 nên đáp án B và D loại. 

Đáp án A 

 1 ⁴ ²5

2 3 2

y x x

. Ta có +

yʹ2x³6x

 

      +

 

  

  

 0

0 3

3 x

yʹ x

x

. 

Vậy đáp án A là đáp án đúng. 

Câu 5. Ta có +

yʹ3x² 3

         +

_{  }^{ }

   0 1

1 yʹ x

x

 

Trang 7 

 

      + y(1) = ‐1, y(‐1) = 3 => y(1).y(‐1)=‐3  Vậy đáp án B là đáp án đúng. 

Câu 6 . Ta có +

 ^



2 2

4 2

x x

yʹ (x )

        +

_{  }^{  }

  

0 1 4

0 4 1 4

x [ ; ]

yʹ x [ ; ]

 

       + y(1) = ‐1; y(4)=8 => GTNN là ‐1  Vậy đáp án đúng là đáp án A. 

Câu 7 . PTHĐGĐ 

x³     x 6 5x 6 x³6x    0 x 0 y 6 

Vậy đáp án đúng là đáp án D. 

Câu 8 .  Ta có   

^{yʹ3x2 6x m}

 

 Hàm số có hai cực trị 

^yʹ0

 có hai nghiệm phân biệt 

^{36 12 m 0 m3}

  Hai cực trị thỏa mãn 

^{12 22   1 2 2  1 2      }

2 3

3 2 3 4 3

3 2

x x (x x ) x x m m

 (thỏa mãn) 

Vậy đáp án đúng là đáp án B  Câu 9.  

Khi m=0 ta có : 

 ^3 2

y x

 hàm số không có tiệm cận. 

Khi m>0 ta có : 

+ 

 

   

 

2

2

1 3

3 1

2 2

x x

x x

lim lim

mx m

m x

 

  1

y m

 là một tiệm cận ngang. 

+

 

    

  

2

2

1 3

3 1

2 2

x x

x x

lim lim

mx m

m x

  1

y m

 là một tiệm cận ngang. 

+ Khi m<0 hàm số không có tiệm cận => Khi m = ‐1 hàm số không có tiệm cận. 

Vậy đáp án B là đáp án đúng. 

Câu 10 . Ta có  Nʹ(x)

  

2 x 30  

       Nʹ(x)

   

0 2 x 30 0

  

x 15



[ ; 0 30 ]         







0 6 15 231 30 6 N( ) N( ) N( )

        => 



0 30

231

[ ; ]

Max N(x)  khi x=15  Vậy đáp án đúng là đáp án A 

Câu 11 . Ta có 

yʹ3x²6x m 1 

   Theo giả thiết  

      

   

       

       

2 2

0 1 1

3 6 1 0 1 1

3 6 1 1 1

yʹ x ( ; )

x x m x ( ; )

x x m x ( ; )

 

Xét 

g(x)3x²6x1

 liên tục trên (‐1 ;1) . Ta có 

gʹ(x)0   x ( 1 1; )

 

Trang 8 

 

      => g(x) đồng biến trên (‐1 ;1) và 

_{ }

     

1

2

1

10

x

lim g(x)

( )

; lim g(x)

x

  Lập bảng biến thiên đối với hàm số g(x) . 

      

  m 10m 10

  Vậy đáp án đúng là đáp án C   

Câu 12. 

+) Đk: 

^{  }_{  }



3 0 1 0 x

x

 => x>1. 

+)   log (x

₂  

3 ) log (x

₂  

1 ) log

₂

5          



log (x

₂ 

3 )(x

 

1 ) log

₂

5         



(x



3 )(x

 

1 ) 5  

       

 x² 2x 8 0

          

_{ }^{  }

  4 2 x x

  

+) Kết hợp đk chọn 

x2

  Câu 13 

+) 

yʹ(12^x)ʹ12^xln12

   Câu 14. 

+) HSXĐ  :  ( 4



x)

²   

0 x 4    +) D



R\{ } 4  

Câu 15 

+)   5

^x2x 

25

^x1

5

^x2x 

5

^{2( x1)}

 



x

²  

x 2 (x



1 )  

   1 x 2

   Câu 16 

+) Ta có: 

₂ 1  1   1 1

2 ^a 2 ^{a a} 2 2 ^a

a

a a

log log (log a log b) log b

b b

  

Câu 17 

+) 

   2  1 ^

3

2 1

3 3

3

7 2 7 7

A log log log   

        = 



log

₃

7 2



log

₃

7 2



log

₃

7           



3 log

₃

7  

Câu 18 

+) 

a log ₂20log ( . )₂ 2 5² 2log₂2log₂5

 

 

2 log

₂

5    



log

₂

5

 

a 2   

+) 



 ² 

20

2

5 2

5 20

log a

log log a   

Câu 19 

+) 

 

1 1

a c c

ab c

c

log c log a log ab

log c log a

log ab

 



 ^{c c}  

1

^c  

1

_a

c c

log a log b log b

log b

log a log a   

Câu 20 

+) 

yʹ (1 ln x)ʹ.ln x (ln x)ʹ.( 1ln x)

  

 1   1 1

ln x ( ln x).

x x

 

1 2^ ln x x

  

Trang 9 

 

Câu 21 

+) Gọi M là số tiền gốc gửi vào sổ tiết kiệm, r là lãi suất hàng tháng (đơn vị %). 

+) Sau 5 năm (60 tháng) thì số tiền trong sổ là: 

Áp dụng công thức lãi kép:  



1

 ⁶⁰

T M( r) =

 

  

 

0 9

60

80 1 100

. , triệu. 

Câu 22. Chọn D 

Câu 23. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = x.e

^x

  +,   ^{f (x).dx}



 ^{x.e .dx}

^x

  

+, Đặt u = x => du = dx và dv = e

^x

.dx => v = e

^x

 

+, Vậy  

 

  



^x



^x

x x

f (x).dx x.e e .dx x.e e C    Câu 24. Tính tích phân I =  

¹  ⁵

0

1

x( x) dx  

+, Đặt t = 1 – x => dt = ‐ dx và x = 1 – t   +, Đổi cận : x = 0 => t = 1 

      x = 1 => t = 0 

+, Vậy I =  

¹  ⁵  ⁶  ⁷ 

0

1 1

1 6 7 0 42

t t

( t).t .dt ( )

  

Câu 25.  Tính tích phân I = 





²

0

x.sin x.dx

  

+, Đặt u = x => du = dx và dv = sinx.dx=> v = ‐ cosx  

+, Vậy I = 





2

0 x.cos x  + 





²

0

cos x.dx

 = 0 + 



2 0 sin x  = 1   Câu 26 

+, Hoành độ giao điểm của (C) : y = 

 



2

2

3 x x

x   và đường y = 0  : 

 



2

2

3 x x

x  = 0 

_{ }^{  }

  2 1 x

x

  

+, Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 

 



2

2

3 x x

x  , y =0, x = ‐ 2 và x = 2 là :  S = 

 

       

  



^{2 2}



¹



²

2 2 1

2 4 4

2 2

3 3 3

x x

.dx (x ).dx (x ).dx

x x x   

  = 

        



2

1

2

2 5

2 4 3 2 4 3 7 4

2 1

2 2 16

x x

( x Ln x ) ( x Ln x ) Ln     

  Câu 27 

+, Phương trình hoành độ giao điểm của hàm số y =  x Ln( 1



x )

²

 và trục Ox :  

        x Ln( 1



x )

²

=0 <=> x = 0 

Trang 10 

 

+, Do đó thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các 

đường y =  x Ln( 1



x )

²

 , trục Ox và đường thẳng x = 1 là :  V = 





^{1 2}  ²

0

1

x .Ln( x ).dx

 

+, Đặt 

    

 

   



2

2 3 2

1 2

1 3

u Ln( x ) du x .dx

x dv x .dx v x

  

+, Nên V = 

       

 



¹



¹



¹

3 4

2 2

2 2

0 0 0

1 2 1 2 2

1 2 1

3 0 3 1 3 3 3 1

x x dx

( .Ln( x ) .dx) ( Ln (x ).dx )

x x

   

       = 

   

 

1 4 2

3 Ln 2 9 3 I    +, Tính I = 



^{1 2} 

0 1

dx x

  

*, Đặt x = tant = > dx = (1+ tan

²

t)dt với t 

 ^{ } ( 2 2; )

  

*, Đổi cận : x = 0=> t = 0 ; x = 1=> t = 

^ 4

  

*, Ta có : I = 

 

  



⁴

0

4 4 0

dt t   

+, Vậy I = 

 1  4 ^ 3 2 9 6

( Ln )

  

Câu 28  

+, Khoảng thời gian để tốc độ sinh lợi nhuận của dự án đầu tư thứ 2 vượt bằng dự án đầu tư thứ  nhất khi : f(t) = g(t)  t

²

 – 5t – 150 = 0 

_{ }^{  }

  10 15

t (l)

t

  

+, Vậy lợi nhuận vượt thực tế trong khoảng thời gian 

0 t 15

 được cho bởi tích phân xác định  sau : 

LN= 

¹⁵



 ¹⁵



  ²   ²  ³ 

0 0

5 15

150 5 150 1687 5

2 3 0 t t

( g(t) f (t))dt ( t t )dt ( t ) ,

 trăm đô 

Câu 29. Tìm 

 6 3^{  }4 5   i( i) i 1 7

z i

i

 

      Phần thực là 1.  

Câu 30.  w



2 1 3 (



i) (

  

2 i) 5 i   Câu 31. z = 4+i 

      Mô‐đun của z bằng  17 .  

Câu 32. Phương trình có 2 nghiệm phức z

¹ 

 = 2i và z

²

 = ‐2i         |z

₁

z |

₂ 

4 .  

Câu 33. Giả sử z = x + yi (x,y  R ) 

Trang 11 

 

  

     

  

 

   

       



5 6

5 6

2 5 6

1

2 5 6 2

2 5 6 1

2

|z z |

|x yi x yi |

| x | x x

x x

 

Vậy tập hợp các điểm cần tìm là đường thẳng 

 1 x 2

  Câu 34. Gọi z = a +bi 

  

     

     

  

     

2 3 3

2 3 3

2 2 3 3

3 1

2 3

z iz i

a bi (ia b) i (a b) (b a)i i

a bi a b

b a

 

S = a

²⁰¹⁶

 + b

²⁰¹⁷⁼

 2.  

Câu 35. S

^ABC 

= 

¹

2

AB.BC.sinB = a

²

3  

  V

^S.ABC

 =

¹

3

. S

^ABC

.SA =  a

³

3   Câu 36. S

^ABCD

 = a

²

 

  SA = AC = a 2  

  V

S.ABCD

 =

¹

3

. S

ABCD

.SA = 

3 2

3

a

 

Câu 37. S

ABC 

= 

¹

2

AB.BC = 

¹ 2

a

²

    V

^{ABC.A’B’C’}

 = S

^ABC

.AA’ = 

3 2

2

a

 

Câu 38. S

ABC 

= 

2 3

4

a

 

  Gọi M là trung điểm của BC 

^AMA^ʹ

= 60

⁰ 

 

AM = 

³

2

a

 



 AA’ = AM.tan60

⁰

 = 

³ 2

a

 

  V

ABC.A’B’C’

 = S

ABC

.AA’ = 

^{3 3 3} 8 a

  Câu 39. h = OI = a 3  

  V = 

¹

3

πR

²

h = 

 ³

3 a   Câu 40. S

^xq

 = 2πrl = πa

²

 

Câu 41. Gọi H là trung điểm của AB 



 SH 



 (ABCD)    d(A, (SCD)) = d(H, (SCD)) 

  Gọi M là trung điểm của CD, kẻ HK 



 SM 



 d(H, (SCD)) = HK 

Trang 12 

 

 

1 ₂  1 ₂  1 ₂  7₂

3

HK MS HM a

 



 HK = 

²¹

7

a

 

Câu 42. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC; Gx là trục của tam giác ABC 

Mặt  phẳng  trung trực  của SA cắt Gx tại O; ta có OS = OA =  OB = OC;  O là tâm mặt cầu          ngoại tiếp hình chóp S.ABC. 

Xét tam giác OAG vuông tại G  

 

²  ² ² 

13

²

12

OA OG GA a   

Bán kính mặt cầu R=

¹⁵⁶ 12

a

 

Câu 43. Mặt cầu (S) có phương trình 

x²y²z²2x4y6z 2 0

  Suy ra tâm 

   

 

   

 

2 4 6

1 2 3

2 2 2

I ; ; I( ; ; ) và bán kính  R



1

²  

( 2 )

² 

3

² 

2 4   Câu 44. 

Đường thẳng   

^

^có  u

^ 

( ; 2 1 1



; ) và  M( ; 1 2 1

   

; ) . Mặt phẳng (P) có

^

n

_P 

( ; ; 1 1 1



)   +) Kiểm tra điều kiện cần: 



/ /(P)



u .n

^{ }_{ P} 

0 (đúng) 

+) Điều kiện đủ:  M (P)

       

1 2 ( 1 ) m 0 m



0  

Câu 45 .Ta có: 

^{AB}



^{3 1 1; ;}

 . Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và nhận vecto



AB

 làm vecto  pháp tuyến nên ta có: (P) : (x x ) ( y y ) (z z ) 3

 _A   _A   _A 

0

(P) : x y z3    4 0 

Câu 46. 

Đáp án A 

Câu 47. Giao điểm  A x ; y ; z 

0 0 0

  của d

¹

; d

²

 thỏa mãn: 

  

 

  

  



0 0 0

0 0 0

1 1

2 3 3

1 1

2 1 1

x y z

x y z  

  

        

 

  

 

0 0

0 0 0

1 1 1 3 7

2 3 2 2 4 4

1 3 7 2 4 4

x x

. x y z

A ; ;

 

   

  

 

2 2 2

1 3 7 3 4 2 4 4 3

A( P )

| |

d  

Câu 48 

Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng  ( )



 là:

3x y z   2 0

  Gọi  B (dʹ) (P)

 

, tọa độ là nghiệm của hệ phương trình: 

  

  

  

  

   

  

    



1 1

2 2

3 3

3 2 0

x x

y t

z t y x y z z

 

Vậy 

  

1 2 3 1 1 2

B( ; ; ), AB ( ; ; )  

Trang 13 

 

Phương trình của đường thẳng (d): 

 ^  ^



1 1

1 1 2

y

x z

 

Câu 49. Bài này ta cần kiểm tra có bốn điểm nào đồng phẳng hay không? Và câu trả lời là không.. 

Do đó, có 3 điểm tạo thành 1 mặt phẳng và có tất cả: 

C³₅ 10 mặt phẳng.  

Câu 50.  

Bài này đơn thuần dùng công thức: 

 

  

  

1

ABCD 6

V BC ; BD .BA

  Ta có: 

     

  

1 0 2 0 1 2 1 2 1

BC ( ; ; ); BD ( ; ; ); BA ( ; ; )  

    

 

 

2 2 1 BC ; BD ( ; ; )

 

 1   1

2 2 1 1 2 1

6 6

VABCD ( ; ; ).( ; ; )

   

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐HẾT‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐ 

Trang 1  SỞ GD‐ĐT LÂM ĐỒNG 

TRƯỜNG THPT PHAN BỘI CHÂU   

ĐỀ THAM KHẢO SỐ 2  (đề thi có 05 trang) 

KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017  MÔN: TOÁN 

Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề   

 

Câu 1. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào ?    

      A. y2x³3x²2.        B. y 2x³3x²2.         C. y2x³6x2.         D. y 2x³3x²2. 

  Câu 2. Cho hàm số   



2

1 x x

y x  có đồ thị (C). Khẳng định nào sau đây là đúng? 

A. (C) không có tiệm cận. 

B. (C) có một tiệm cận x1. 

C. (C) có hai tiệm cận x1 và y1. 

D. (C) có ba tiệm cận là x1 y 1 và y1. 

Câu 3. Hàm số y =  x³ 3x²9x nghịch biến trên các khoảng nào ? 

A. R .      B. ( ‐; ‐1);( 3; +)  .  C. ( 3; +).         D. (‐1;3). 

Câu 4. Cho hàm số y f (x) xác định , liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau: 

-∞ -∞

3 0 -

1

+ + 0

0 +∞

-∞

y y' x

  Khẳng định nào sau đây là đúng? 

A. Hàm số không có cực trị. 

B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 3. 

C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 3 và không có giá trị nhỏ nhất. 

D. Hàm số đạt cực tiểu tại x0 và đạt cực đại tại x1.  Câu 5: Tìm giá trị cực tiểu y_CT của hàm số yx⁴2x²1. 

A. y_CT 2 .       B. y_CT 1.      C. y_CT 1  .       D. y_CT 0 .        Câu 6: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số yx³3x²9x35 trên đoạn [‐4;4] . 

A. 40 .        B. 8.          C. ‐41 .          D. 15.  

Câu 7: Biết rằng đồ thị của hàm số yx³3x²2x cắt đường thẳng y 2x2 tại ba điểm  phân biệt là A x ; y



1 1



, B x ; y



2 2



 và C x ; y



3 3



. Tính  tổngx₁x₂x₃ . 

A. 2.       B. 3.          C. 1.         D. 2 3 .  Câu 8. Tìm m để hàm số   1 ³  ²   

2 5 4 3 1

y 3x (m )x ( m )x m , đạt cực trị tại x¹, x² sao cho   x¹ < 2 < x2  . 

  A. m0.    B.m 1.    C. m0.    D. m 1. 

Trang 2  Câu 9.Tìm tất cả giá trị m để đồ thị hàm số    



2 4

2

x m

y x có tiệm cận đứng x = 2 .     A. m = 1.    B. m = ‐1.    C. m = 2.    D. m 1 và m2 . Câu 10. Trong tất cả các tam giác vuông có cùng chu vi bằng a (a > 0), tìm số đo cạnh góc   vuông của tam giác có diện tích lớn nhất. 

  A. 2a  .      B.

3

a .      C.

2

a .      D. a 2 .

  Câu 11.Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho hàm số y =  

 10 tan x

tan x m đồng biến trên  khoảng  

 

0 

;4 . 

  A. m  1.      B. m  2.     

  C. 1 m 10 .        D. m 0 hoặc 1 m 10. Câu 12. Giải phương trình     

3 2 1 2

log ( x )  . 

A. Vô nghiệm.  B. x = 1.    C. x =  2.    D. x = 3. 

Câu 13. Cho hàm số  f(x) = x²³ x² . Tính đạo hàm f’(1) .     A. f’(1) = 3

8 .    B. f’(1) = 8

3.    C. f’(1) = 2.    D. f’(1) = 4. 

Câu 14. Bất phương trình: 



_



_



_



2 3 2 2 6 5

log x log x  có tập nghiệm là: 

A. (0; +).    B. 

 

  1 6

;5 .    C.  

 

  1 3

2; .    D. 



3 1;



.  Câu 15. Tìm tập xác định của hàm số   



3

4 4 y log x

x . 

A. (  ; 4] [ ;4 ).      B. [4 4; ].      C. (  ; 4) ( ;4 ).          D. ( ;4 ). 

Câu 16. Cho  f (x)2 3^x2. ^x. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?  A.  f (x) 2 x²x log₂3 1 .    B.  f (x) 2 2x x log ₂3 1 .  C.  f (x) 2 x²x log₂3 1 .    B.    1  ₂ 

2 3 1

f (x) 2x x log . 

Câu 17. Cho các số thực dương a, x, y với a1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai 

?  ^{  }



^



  

2

2

2

1 2

2

a a a a a a

a a a a a

A. log (xy) log x log y . B. log (xy ) log x log y . C. log x log x . D. log (xy ) log x log y.  

Câu 18. Tính đạo hàm của hàm số  ln x y x . 

  

 

 ₂  ₂

1 1

1 1

A. yʹ . B. yʹ ln x.

x x

ln x ln x

C. yʹ . D. yʹ .

x x

 

Câu 19. Đặt x log ₃15, y log ₃10. Hãy biễu diễn log ₃50 theo x và y. 

3 3

3 3

A. log 50 = B. log 50 =

C. log 50 = D. log 50 =

 

  

2 2 2 2 2

2 2 2 2 2

x y‐ . x y‐ .

x y‐ . x y .