áx,yñ = áx,yñ, simetris

2. ákx + y, zñ = káx, zñ + áy, zñ untuk sembarang skalar k, aditif-homogen

3. áx, xñ ³ 0, dan áx, xñ = 0 jika hanya jika x = 0

, positif dan terbatas.

Selanjutnya, ruang bagian yang dilengkapi dengan hasil kali dalam dinamakan ruang hasil kali dalam.

Hasil Kali Titik Suatu hasil kali titik dari dua vektor adalah fungsi bernilai skalar

dinyatakan oleh jumlahan dari perkalian unsur-unsur vektor yang berkorespondensi.

Homogen

Suatu sistem persamaan linear dimana suku konstannya nol dinamakan sistem homogen.

Kerangkapan Aljabar

Kerangkapan aljabar dari suatu nilai eigen l adalah banyaknya pengulangan nilai eigen l sebagai akar dari persamaan karakteristik.

Kerangkapan Geometris

Kerangkapan geometris dari suatu nilai eigen l adalah dimensi dari ruang eigen yang berasosiasi dengan l.

Kesamaan Jajaran Genjang

Kesamaan jajaran genjang adalah suatu hubungan antara jumlah dari kuadrat panjang diagonal-diagonal dan jumlah dari kuadrat panjang keempat sisinya.

Ketaksamaan Cauchy-Schwarz

Ketaksamaan Cauchy-Schwarz adalah suatu hubungan antara hasil kali dalam vektor dan norm vektor yang diturunkan dari hasil kali dalam.

Ketaksamaan Segitiga

Ketaksamaan segitiga adalah suatu hubungan antara norma jumlahan vektor dan jumlahan setiap norm vektor.

Kofaktor

Kofaktor (i, j) dari suatu matriks adalah minor (i,j) dikalikan dengan (-1)i+j.

Kombinasi Linear

Kombinasi linear adalah jumlahan berbobot dari vektor-vektor.

Konsisten

Sistem persamaan linear dikatakan konsisten jika mempunyai paling sedikit satu penyelesaian, dan dikatakan tidak konsisten jika tidak mempunyai penyelesaian.

Matriks

Matriks adalah susunan segi empat siku-siku dari elemen-elemen di suatu field. Elemen tersebut dapat berupa pernyataan yang simbolis ataupun bilangan-bilangan.

suatu operasi baris elementer dinamakan matriks baris elementer.

Matriks Diagonal

Matriks persegi dengan semua elemen yang tidak terletak pada diagonal utama sama dengan nol disebut matriks diagonal.

Matriks Dominan Diagonal

Suatu matriks adalah dominan diagonal jika, untuk setiap baris, nilai mutlak dari elemen diagonal lebih besar atau sama dengan jumlahan nilai-nilai mutlak dari elemen-elemen sisa pada baris tersebut, dan juga terdapat ketidaksamaan yang lebih besar secara tegas untuk suatu baris.

Matriks Eselon Baris

Suatu matriks mempunyai bentuk eselon baris jika memenuhi: (1) baris nol, jika ada, terletak pada baris bagian bawah;

(2) untuk suatu baris tak nol, bilangan pertama yang tak nol dalam baris tersebut adalah 1; (3) untuk sembarang dua baris tak nol yang berurutan, 1 utama dalam baris yang bawah

terletak di sebelah kanan dari 1 utama dalam baris diatasnya.

Matriks Eselon Baris Tereduksi

Suatu matriks mempunyai bentuk eselon baris tereduksi jika matriks tersebut adalaj matriks eselon baris dan juga setiap kolom yang memuat 1 utama mempunyai elemen-elemen nol untuk lainnya.

Matriks Identitas

Matriks persegi dengan elemen 1 pada diagonal utama dan elemen 0 di lainnya dinamakan matriks identitas. Matriks identitas disimbolkan dengan I.

Matriks Invers

Matriks B adalah invers dari matriks A jika AB = BA = I.

Matriks Kofaktor

Matriks kofaktor adalah matriks dengan elemen-elemen kofaktor pada baris dan kolom yang berkorespondensi.

Matriks Ortogonal

Suatu matriks ortogonal adalah matriks tak singular dimana invers sama dengan transpos.

Matriks Nol

Matriks dengan semua elemennya sama dengan nol disebut matriks nol.

Matriks Persegi

Matriks yang banyak baris sama dengan banyak kolom dinamakan matriks persegi. Elemen yang terletak pada baris dan kolom yang sama dinamakan elemen diagonal utama.

Matriks Segitiga Atas

Matriks dimana semua elemen di bawah diagonal utama sama dengan nol dinamakan matriks segitiga atas.

240

Matriks Simetris Miring

Suatu matriks simetris miring sama dengan negatif dari transposnya.

Matriks Singular

Matriks singular adalah suatu matriks persegi yang tidak punya invers atau determinannya sama dengan nol.

Matriks Terdiagonalisasi

Suatu matriks adalah terdiagonalisasi jika serupa dengan matriks diagonal.

Matriks Tridiagonal

Matriks tridiagonal adalah suatu matriks persegi dengan semua

elemen diagonal dari matriks bagian persegi di atas diagonal utama dan di bawah diagonal utama adalah nol.

Minor

Matriks bagian dari A yang dibentuk dengan menghapus baris ke-i dan kolom ke-j disebut minor (i, j) dari A.

Nilai Eigen

Nilai eigen dari suatu matriks persegi A adalah suatu skalar l sedemikian sehingga Av = lv untuk suatu vektor tak nol v.

Norm

Norm adalah suatu fungsi yang menyatakan panjang suatu vektor.

Nulitas dari Matriks

Nulitas dari suatu matriks adalah dimensi dari ruang nolnya.

Nulitas dari Transformasi Linear

Nulitas dari suatu transformasi linear adalah dimensi dari ruang nolnya.

Operasi Baris Elementer

Operasi baris elementer adalah suatu himpunan sederhana dari operasi matriks yang dapat digunakan untuk eliminasi Gauss, eliminasi Gauss-Jordan, atau mereduksi suatu matriks ke bentuk eselon baris.

Ortogonal

Dua vektor dikatakan ortogonal jika hasil kali dalamnya sama dengan nol. Suatu himpunan vektor dimana sembarang dua vektornya adalah ortogonal dinamakan himpunan ortogonal.

Ortogonalisasi Gram-Schmidt

Ortogonalisasi Gram-Schmidt adalah suatu proses yang dimulai dengan suatu basis dan menghasilkan suatu basis ortogonal.

Ortonormal

Suatu himpunan vektor-vektor adalah ortonormal jika himpunan tersebut adalah ortogonal dan setiap vektor mempunyai panjang 1.

bagian persegi yang determinannya tidak sama dengan nol.

Peringkat dari Transformasi Linear

Peringkat dari suatu transformasi linear adalah dimensi dari rangenya.

Persamaan Karakteristik dari Matriks

Persamaan karakteristik dari suatu matriks persegi A adalah persamaan polinomial yang diberikan oleh det(lI – A).

Poros

Masukan pertama yang tak nol pada suatu baris i dalam matriks dinamakan poros untuk baris i.

Range

Range dari suatu transformasi linear T adalah himpunan semua vektor T(v) dimana v adalah sembarang vektor di domainnya.

Rentangan

Rentangan dari suatu himpunan vektor adalah himpunan vektor-vektor yang dapat dikonstruksi dari himpunan melalui kombinasi linear.

Ruang Bagian

Suatu himpunan bagian U dari V adalah ruang bagian dari V jika hanya jika

x + ky ada di U untuk sembarang x dan y di U dan k adalah sembarang skalar.

Ruang Baris dari Matriks

Ruang baris dari suatu matriks adalah himpunan semua kombinasi linear yang mungkin dari baris-baris dalam matriks.

Ruang Eigen

Ruang eigen yang berasosiasi dengan nilai eigen l dari suatu matriks A adalah ruang nol dari lI – A.

Ruang Kolom dari Matriks

Ruang kolom dari suatu matriks adalah himpunan semua kombinasi linear yang mungkin dari kolom-kolom dalam matriks.

Ruang Nol dari Matriks

Ruang nol dari suatu matriks adalah himpunan semua vektor kolom X yang memenuhi AX = 0.

Ruang Nol dari Transformasi Linear

Ruang nol dari suatu transformasi linear T adalah himpunan-himpunan vektor v di domainnya sedemikian sehingga T(v) = 0.

Sistem Persamaan Linear

Koleksi persamaan-persamaan linear yang melibatkan himpunan variabel yang sama dinamakan sistem persamaan linear. Matriks yang memuat koefisien-koefisien dari variabel dalam sistem dinamakan matriks koefisien, sedangkan matriks yang memuat suku-suku konstan dalam sistem dinamakan matriks konstanta. Selanjutnya matriks yang diperoleh dari matriks koefisien dengan menambahkan suatu kolom untuk matriks konstanta dinamakan matriks diperbesar. Dalam matriks diperbesar, biasanya

242

ditransformasikan menjadi bentuk eselon baris.

Teorema Pythagoras

Teorema Pythagoras menyatakan bahwa kuadrat dari norm jumlahan dua vektor sama dengan jumlah kuadrat dari setiap norm vektor.

Teorema Cayley-Hamilton

Teorema Cayley-Hamilton menjamin bahwa setiap matriks persegi memenuhi persamaan karakteristiknya sendiri.

Trace

Trace dari suatu matriks didefinisikan sebagai jumlahan dari elemen-elemen diagonal utama.

Transformasi Linear

Suatu transformasi linear dari V ke W adalah suatu fungsi T sedemikian sehingga T(kv₁ + v₂) = kT(v₁) + T(v₂) untuk setiap vektor u dan v di V dan sembarang skalar k. Secara khusus, jika V = W maka transformasinya dinamakan operator linear.

Transpos

Transpos dari suatu matriks diperoleh dengan cara mengubah setiap baris ke-i menjadi kolom ke-i atau sebaliknya kolom ke-j menjadi baris ke-j.

Trivial

Penyelesaian yang bernilai nol dari suatu sistem persamaan linear dinamakan penyelesaian trivial, sedangkan penyelesaian lainnya dinamakan penyelesaian tak trivial.

Ukuran

Suatu matriks A yang mempunyai m baris dan n kolom dikatakan berukuran m´n dan dituliskan dengan Am´n atau mAn. Jika m = n, maka cukup dituliskan An.

Variabel Bebas

Pada matriks eselon baris dari matriks diperbesar, variabel-variabel yang berkorespondensi dengan kolom-kolom yang tidak memuat poros dinamakan variabel bebas, sedangkan yang memuat poros dinamakan variabel utama.

Vektor

Suatu matriks yang hanya mempunyai satu baris atau satu kolom disebut vektor.

Selanjutnya, matriks yang hanya mempunyai satu baris dinamakan vektor baris, sedangkan yang hanya mempunyai satu kolom dinamakan vektor kolom.

Vektor Eigen

Vektor eigen dari suatu matriks persegi A adalah suatu vektor tak nol v sedemikian sehingga Av = lv untuk suatu skalar l.