Bab 1 Pendahuluan
2.6 Eror Tipe I dan Tipe II
2.7.1 Adanya Independensi
Hal yang sangat penting adalah ketika terjadi suatu pelanggaran, yaitu tidak adanya kebebasan antar pengamatan. Dalam kebanyakan pengamatan atau perlakuan, mempunyai akibat yang akan mempengaruhi hasil observasi.
2.7.2 Uji Data Outlier
Data outlier adalah data yang secara nyata berbeda dengan data yang lain. Outlier adalah kasus dengan nilai ekstrem pada kombinasi variabel yang koefisien korelasinya terlalu berpengaruh, nilai rata-rata dari kelompok. Outlier dapat ditemukan antara situasi univariat dan multivariat, diantara dikotomus dan variabel kontinue, antara variabel dependen dan variabel independen, dan antara input dan output dari analisis.
Keputusan Terima H0 (tolak H1) Tolak H0 (terima H1) Terima H0 (tolak H1)
(Taraf Keyakinan) (keliru tipe II) Tolak H0
(terima H1) (keliru tipe I)
Multivariat analisis cukup sensitif terhadap keberadaan data yang bernilai sangat ekstrem (outlier). Oleh karena itu, data terlebih dahulu perlu dideteksi pakah mengandung outluer atau tidak. Memasukkan outlier pada kasus multivariat analisis akan membuat uji statistik menjadi lebih sulit ditafsirkan. Terutama adalah suatu outlier dapat memperlihatkan kesalahan tipe I atau kesalahan tipe II.
Data outlier bisa terjadi karena beberapa faktor : 1. Kesalahan dalam pemasukan data. 2. Kesalahan pada pengambilan sampel.
3. Terdapat data-data ekstrem yang tidak bisa dihindarkan keberadaannya.
Langkah-langkah menemukan outlier :
1. Membuat titik pencar untuk setiap variabel
2. Membuat diagram pencar untuk setiap pasangan variabel 3. Hitung nilai standar
untuk j = 1,2,...,n dan setiap kolom k = 1,2,...,p. Periksa standarisasi ini untuk nilai besar atau nilai kecil. Sebuah data dikatakan outlier, jika nilai z lebih besar dari +2.5 atau lebih kecil sama dengan -2.5
Menangani Data Outlier
1. Memeriksa ketepatan data
Kasus yang menyebabkan adanya outlier adalah karena data yang dimasukkan tidak tepat. Periksa nilai untuk suatu penelitian agar nilai yang dimasukkan tepat.
2. Menghapus kasus outlier
Alternative kedua adalah dengan mengeluarkan kasus yang dikenal sebagai outlier dari analisis. Kekurangan cara ini adalah sampel ditukar dengan mengeluarkannya dari kasus.
2.7.3 Uji Multivariat Normal
Tujuan dari uji normalitas adalah untuk mengetahui apakah distribusi sebuah data mengikuti atau mendekati distribusi normal, yakni distribusi data dengan bentuk lonceng. Data yang baik adalah data yang mempunyai pola seperti distribusi normal.
Pada dasarnya, distribusi utama dan permasalahan yang muncul dalam analisis multivariat adalah distribusi normal multivariat. Distribusi normal multivariat digunakan karena dua alasan, pertama, banyak kasus penelitian multivariat kurang lebih mendekati distribusi normal, karena rata-rata sampel dan matriks kovarian digunakan dalam prosedur inferensial, mewajibkan efek teorema central limit. Ini juga disebabkan, ketika penelitian dapat dianggap sebagai jumlah dari vektor acak independen, model yang layak dalam berbagai situasi. Kedua, distribusi multivariat normal dan distribuai sampling untuk memberi kemudahan.
Beberapa teknik analisis multivariat yang digunakan mengasumsikan bahwa data dihasilkan dari distribusi multivariat normal. Meski pun pada dasarnya data yang digunakan tidak selalu berdistribusi normal, distribusi normal digunakan sebagai pendekatan untuk mencapai distribusi populasi yang mendekati benar.
Multivariat normal adalah perluasan dari univariat normal. Sebuah variabel kontinu x dikatakan mengikuti distribusi normal dengan parameter lokasi pemusatan dan parameter penyebaran (variansi) jika mengikuti fungsi kemungkinan berikut :
Dengan dan (bilangan natural).
Tepat untuk menentukan fungsi kepadatan normal dengan rata-rata dan varians oleh .
Dalam eksponen dari fungsi kepadatan normal univariat ukuran kuadrat jarak dari x ke adalah deviasi standard. Ini dapat diperluas untuk vektor xp x 1 dari penelitian pada beberapa variabel sebagai
Vektor p x 1 menunujukkan nilai ekspektasi dari vektor acak X, dan matriks Sp x p adalah matriks varians-covarians dari X.
Kepadatan multivariat normal diperoleh dari menukarkan jarak univariat pada persamaan (2.4) dengan persamaan (2.5) dalam fungsi kepadatan dari (2.3). ketika dilakukan pertukaran, nilai konstant univariat normal ditukar kebentuk konstanta yang lebih luas, yang memperlihatkan fungsi kepdatan multivariat untuk p. Ini diperlukan karena, dalam kasus multivariat, probabilitas digambarkan oleh volume yang berada dibawah daerah batas ketentuan yang didefinisikan oleh interval dari nilai . Ini dapat ditunjukkan probabilitas standard normal yang konstant adalah , sebagai akibat, p-dimensi kepadatan normal untuk vektor acak berdistribusi normal multivariat dengan parameter dan ∑ mempunyai bentuk
Dimana .
Sifat khusus dari distribusi normal akan membutuhkan penjelasan secara berulang kali dari model dan metode statiostika. Sifat ini memungkinkan untuk memanipulasi distribusi normal menjadi lebih mudah.
Pernyataan dibawah ini benar untuk vektor acak berdistribusi normal multivariat :
1. Kombinasi linear dari komponen-komponen X adalah distribusi normal multivariat.
2. Semua himpunan bagian dari komponen-komponen dari X memiliki distribusi normal multivariat.
3. Kovarians nol menakibatkan komponen-komponen yang bersangkutan independen
4. Distribusi bersyarat dari komponen-komponen adalah multivariat normal
Untuk melakukan pemeriksaan data normal multivariat, dapat dilakukan dengan cara mengkonstruksikan plot chi-kuadrat dengan langkah-langkah sebagai berikut :
a. Menghitung jarak tergeneralisasi :
b. Mengurutkan
c. Membuat plot dimana adalah persentil untuk distribusi Chi-kuadrat dengan derajat kebebasan p.
d. Plot ini merupakan garis lurus bila data berdistribusi normal multivariat. Kelengkungan menunjukkan penyimpangan dari normalitas.
Kriteria Pengujian :
Angka signifikansi , maka data berdistribusi normal
Jika sebuah variabel mempunyai sebaran data yang tidak normal, maka perlakuan yang memungkinkan agar menjadi normal :
1. Menambah jumlah data
2. Menghilangkan data yang menjadi penyebab tidak normalnya data 3. Dilakukan transformasi data
2.7.4 Uji Homoskedastisitas data
Asumsi selanjutnya yang harus dipenuhi dalam Manova adalah kesamaan matriks kovariansi antar grup variabel dependen sehingga dapat dikatakan ada homoskedastisitas data. Namun jika variansi diantara anggota ditiap-tiap grup tidak sama, dapat dikatakan bahwa terjadi heteroskedastisitas.
Penyamarataan multivariat untuk homogeneitas varians untuk setiap variabel dependen adalah homogeneitas matriks varians-kovarians. Asumsinya adalah matriks varians-kovarians dalam setiap sel rancangannya adalah contoh dari populasi matriks varians-kovarians yang sama. Jika tidak homogen, kumpulan matriks adalah sesat atau tidak benar sebagai suatu estimasi dari varians error. Syarat ini akan jadi berbeda dari asumsi kesamaan kovarians yang dibutuhkan oleh pengulangan pada varians analisis univariat. Asumsi berikutnya, tidak dibutuhkan dalam multivariat analisis varians, karena semua kovarians dalam kumpulan matriks adalah equivalent. Pelanggaran dari homogeneitas dari kovarians adalah dasar kebenaran untuk pengambilan keputusan dalam multivariat analisis varians daripada pengulangan analisis varians.
Pengujian homoskedastisitas ini dapat menggunakan nilai Box,s M. a. Hipotesis
terdapat dua matriks kovarians populasi yang tidak sama. b. Nilai signifikan
c. ditolak jika d. Statistik Uji : Dimana :
: ukuran contoh (sampel size) ke-l Si : penduga tak bias ∑
: penduga sampel matriks kovarians
Dimana :
p : banyaknya variabel respon yang diamati g : banyaknya matriks peragam yang diuji
Mendekati distribusi chi-square dengan derajat bebas
1 1
2 1
p p
k bila M besar. Statistik penguji M merupakan generalisasi uji Barlett untuk homogenitas variansi. Distribusi statistik M sangat tergantung pada anggapan multinormalitas.
Uji hipotesis dapat dilihat dari pengolahan SPSS yaitu Box’s M yang menyatakan bahwa diterima untuk nilai signifikan yang berarti populasi sama atau homogeneitas matriks varian-kovarian, dan sebaliknya jika ditolak maka ada variansi dari populasi yang berbeda.
Jika ada variabel yang mengalami heterokedastisitas maka dapat dilakukan transformasi data, seperti dengan mengubah data kedalam bentuk logaritma atau logaritma natural (ln).
BAB 3