Alat dan Sumber Belajar Sumber :

MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI

E. Alat dan Sumber Belajar Sumber :

 Buku Matematika untuk SMA kelas XI

 Matematika Program IPS, SMA/MA Kelas XI Semester Genap  LKS Kreatif, Viva Pakarindo.

Alat : - Spidol F. Penilaian

Teknik : tugas individu, ulangan harian. Bentuk Instrumen : uraian singkat, pilihan ganda. Instrumen Penilaian:

1. Tentukan pada interval mana fungsi f(x) = x3 + 9x2 + 15x + 4 merupakan : a. Fungsi naik

b. Fungsi turun

2. Tentukan titik stasioner dan jenisnya dari fungsi f(x) = x2 + 2x 3. Diketahui persamaan y = f(x) = 3x – x3, tentukan :

a. Tentukan titik potong dngan sumbu x dan sumbu y. b. Nilai stasioner dan titik stasioner.

c. Nilai y untuk x besar positif dan untuk x besar negative. d. Titik Bantu

KUNCI DAN RUBRIK PENILAIAN

No Kunci Jawaban Skor

1. a. f(x) = x3 + 9x2 + 15x + 4 f’(x) = 3x2 + 18x + 15

Syarat fungsi naik f’(x) > 0 3x2 + 18x + 15 > 0 x2 + 6x + 5 > 0 (x+1) (x+5) > 0 Harga batas x = -1 , x = -5

Jadi fungsi naik pada interval x < 5 atau x > -1

5

b. a. Syarat fungsi turun f’(x) < 0 3x2 + 18x + 15 < 0 x2 + 6x + 5 < 0 (x+1) (x+5) < 0 Harga batas x = -1 , x = -5

Jadi fungsi Turun pada interval -5 < x < -1

5

2. Jawab : f(x) = x2 + 2x f’(x) = 2x + 2 = 2(x + 1)

Nilai stasioner didapat dari f’(x) = 0 2(x + 1) = 0

x = -1 f(-1) = (-1)2 + 2(-1) = -1

Jadi diperoleh titik stasioner (-1,-1) x = 1 X 2 ( x + 1 ) f’(x) -1- -1 -1+ - 0 + - 0 + Bentuk grafik

Titik balik minimum

15

3. a. a. i. Grafik memotong sumbu x, bila y = 0. Y = 0 = 3x – x3

↔ 0 = x (3 – x2)

↔ 0 = x ( 3 - x ) ( 3+ x)

Titik potong sumbu x adalah (0,0), ( 3,0), (- 3,0) ii. memotong sumbu y, jika x = 0

y = 3x – x3 y = 3.0 - 03 y = 0 5 -5 -1 -5 -1

titik potong sumbu y adalah (0,0) b. Syarat stasioner adalah : f’ (x) = 0

f’ (x) = 3 – 3x2 ↔ 3 (1 - x 2) ↔ 3 (1 – x) (1 + x) x = 1, x = -1 untuk x = 1, f(1) = 3(1) – (1)3 = 2 x = -1, f(-1) = 3(-1) – (-1)3 = -2 nilai stasionernya : y = 2 dan y = -2 titik stasioner : (1,2) dan (-1,-2

5

c. y = 3x – x2 , untuk nilai x besar maka bilangan 3 dapat diabaikan terhadap x, sehingga y = -x3. Jika x besar positif maka y = besar negative dan jika x besar negative maka y besar positif.

5 d. Titik Bantu x -2 2 -3 3 … , y 2 -2 18 -18 … 10 Jumlah Skor 50 PEDOMAN PENILAIAN 100 x TotalSkor JumlahSkor Nilai Kajen, 4 Januari 2016

Mengetahui, Guru Mata Pelajaran Matematika

Kepala Sekolah

Achmad Jaenudin, S.Pd Mustofa, S.Pd

NIY. 201877 NIY. 201903 x -2 -1 0 1 2 1 2 -√3 √3 y -1 -2

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

Nama Sekolah : SMA PGRI 2 Kajen Mata Pelajaran : Matematika

Kelas / Program : XI (Sebelas) / IPS

Semester : Genap

Standar Kompetensi : 3. Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah.

Kompetensi Dasar : 3.5. Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi aljabar.

3.6 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi aljabar dan

penafsirannya.

Indikator : # Mengidentifikasi masalah-masalah yang bisa diselesaiakn dengan konsep ekstrim fungsi

# Merumuskan model matematikan dari masalah ekstrim fungsi

# Menyelesaikan model matematika dari masalah ekstrim fungsi

# Menafsirkan solusi dari masalah nilai ekstrim.

Alokasi Waktu : 6 jam pelajaran (3 pertemuan). A. Tujuan Pembelajaran

 Peserta didik dapat Mengidentifikasi masalah-masalah yang bisa diselesaiakn dengan konsep ekstrim fungsi. ;

 Peserta didik dapat Menafsirkan solusi dari masalah nilai ekstrim. ;  Karakter siswa yang diharapkan :

 Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.  Kewirausahaan / Ekonomi Kreatif :

 Berorientasi tugas dan hasil, Percaya diri,Keorisinilan. B. Materi Ajar

- Model matematika Ekstrim Fungsi. - Solusi masalah ekstrim Fungsi. C. Metode Pembelajaran

Ceramah, tanya jawab, diskusi. Strategi Pembelajaran

Tatap Muka Terstruktur Mandiri  Mengembangkan

statergi untuk merumuskan model matematika dari masalah ekstrim fungsi.  Menentukan penyelesaian dari model matematika beserta menafsirkannya.  Menyatakan masalah nyata dalam kehidupan sehari-hari dan

membawanya ke konsep turunan.  Diskusi kelompok

membahas soal aplikatif dengan menggunakan konsep turunan

 Siswa dapat Menentukan variabel-variabel dari masalah ekstrim fungsi  Siswa dapat

Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi aljabar dan penafsirannya..

D. Langkah-langkah Kegiatan  Pertemuan Pertama

Pendahuluan

Apersepsi : Mengingat kembali materi mengenai turunan fungsi.

Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui. Kegiatan Inti

 Eksplorasi

Dalam kegiatan eksplorasi :

a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh mengenai cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut ;

b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui. ;

c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh mengenai cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui. ;

 Elaborasi

Dalam kegiatan elaborasi,

d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui sebagai tugas individu. ;

e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal;

f. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui. ;

 Konfirmasi

Dalam kegiatan konfirmasi, Siswa:

a. Menyimpulkan tentang hal-hal yang belum diketahui (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin.Demokratis);

b. Menjelaskan tentang hal-hal yang belum diketahui. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);

a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui. ;

b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi. ;

c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui.

 Pertemuan Kedua Pendahuluan

Apersepsi : Mengingat kembali materi mengenai masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui.

Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya tidak diketahui. Kegiatan Inti

 Eksplorasi

Dalam kegiatan eksplorasi :

a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru mengenai cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya tidak diketahui, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut ;

 Elaborasi

Dalam kegiatan elaborasi,

b. Peserta didik dikondisikan dalam beberapa kelompok diskusi dengan masing-masing kelompok terdiri dari 3-5 orang. ;

c. Dalam kelompok, masing-masing peserta didik berdiskusi mengenai cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya tidak diketahui. ;

d. Masing-masing kelompok diminta menyampaikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok yang lain menanggapi. ;

e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh mengenai cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya tidak diketahui. ;

f. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya tidak diketahui sebagai tugas kelompok. ;

g. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal; h. Peserta didik mengerjakan beberapa soal ;

i. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui dan tidak diketahui untuk menghadapi ulangan harian pada pertemuan berikutnya. ;

 Konfirmasi

Dalam kegiatan konfirmasi, Siswa:

a. Menyimpulkan tentang hal-hal yang belum diketahui (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin.Demokratis);

b. Menjelaskan tentang hal-hal yang belum diketahui. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);

Penutup

a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya tidak diketahui. ;

b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi. ;

c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya tidak diketahui. ;

 Pertemuan Ketiga Pendahuluan

Apersepsi : Mengingat kembali materi mengenai cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui dan tidak diketahui.

Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui dan tidak diketahui. Kegiatan Inti:

 Eksplorasi

Dalam kegiatan eksplorasi :

a. Peserta didik diminta untuk menyiapkan kertas ulangan dan peralatan tulis secukupnya di atas meja karena akan diadakan ulangan harian. ;

 Elaborasi

Dalam kegiatan elaborasi,

b. Peserta didik diberikan lembar soal ulangan harian. ;

c. Peserta didik diingatkan mengenai waktu pengerjaan soal ulangan harian, serta diberi peringatan bahwa ada sanksi bila peserta didik mencontek. ;

d. Guru mengumpulkan kertas ulangan jika waktu pengerjaan soal ulangan harian telah selesai. ;

 Konfirmasi

Dalam kegiatan konfirmasi, Siswa:

a. Menyimpulkan tentang hal-hal yang belum diketahui (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin.Demokratis);

b. Menjelaskan tentang hal-hal yang belum diketahui. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);

Penutup

Peserta didik diingatkan untuk mempelajari materi mengenai komposisi fungsi dan fungsi invers, limit fungsi, serta diferensial untuk menghadapi ulangan akhir semester. ;

E. Alat dan Sumber Belajar Sumber :

 Buku Matematika untuk SMA kelas XI

 Matematika Program IPS, SMA/MA Kelas XI Semester Genap  LKS Kreatif, Viva Pakarindo.

Alat : - Spidol

F. Penilaian

Teknik : tugas individu, tugas kelompok, dan ulangan harian. Bentuk Instrumen : uraian singkat, pilihan ganda.

Instrumen Penilaian :

1. Suatu proyek pembangunan kantor desa dapat diselesaikan dalam

x

_{hari dengan biaya}

proyek per hari         300 50 x

x ratus ribu rupiah. Supaya biaya proyek minimum, maka proyek tersebut harus diselesaikan dalam waktu ....

2. Hasil penjualan x unit barang dinyatakan oleh fungsi p(x) = 50.000 + 400x – 4x2 (dalam ratusan rupiah). Hasil penjualan maksimum yang diperoleh adalah …

KUNCI DAN RUBRIK PENILAIAN

No Kunci Jawaban Skor

1. Diketahui :          ⁵⁰ 300 ) ( x x x

C , semua di kalikan

x

menjadi :



50 300

 

300 50



) (x  x2  x x2  x C 1( ) 2 300   x x C Syarat Maksimum/Minimum 1( ) 0  x C , Sehingga : 0 300 2x  5 300 2x  150 2 300   x

Jadi Proyek dapat diselesaikan dalam waktu 150 hari

5 5 2. Diketahui :



500 400 4 2



) (x x x P    , x x P'( ) 400 8   Syarat Maksimum/Minimum '( ) 0  x L , Sehingga : 0 8 400 x 400 8   x 8 400    x x50

Laba Maksimumnya adalah :

2 ) 50 ( 4 ) 50 ( 400 500 ) 50 (    P 50020.000 4(2500) 50020.000 10.000 10.500 Jumlah Skor 20 PEDOMAN PENILAIAN 100 x TotalSkor JumlahSkor Nilai Kajen, 4 Januari 2016

Mengetahui, Guru Mata Pelajaran Matematika

Kepala Sekolah

Achmad Jaenudin, S.Pd Mustofa, S.Pd