GARIS SINGGUNG PADA KURVA 1. Gradien garis singgung
D. Langkah-langkah Kegiatan Pertemuan Pertama
Pendahuluan
Apersepsi : Mengingat kembali materi mengenai fungsi.
Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan, menentukan turunan suatu fungsi di satu titik tertentu, dan menentukan laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya.
Kegiatan Inti Eksplorasi
Dalam kegiatan eksplorasi :
a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru mengenai cara menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan, menentukan turuna suatu fungsi di satu titik tertentu, dan menentukan laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut ;
Elaborasi
Dalam kegiatan elaborasi,
b. Peserta didik dikondisikan dalam beberapa kelompok diskusi dengan masing-masing kelompok terdiri dari 3-5 orang. ;
c. Dalam kelompok, masing-masing peserta didik berdiskusi mengenai: ; - Cara menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi lalu guru
memberikan soal turunan fungsi yang harus dikerjakan dengan menggunakan definisi,
- Arti fisis dan geometri turunan di suatu titik,
- Laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya, - Notasi turunan.
d. Masing-masing kelompok diminta menyampaikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok yang lain menanggapi. ;
e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas mengenai cara menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan dan mengenai laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya dan mengenai notasi turunan. ;
f. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai cara menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan, laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya, dan notasi turunan sebagai tugas kelompok. ;
h. Peserta didik mengerjakan beberapa soal sebagai tugas individu. ;
i. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai cara menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan, arti fisis dan geometri turunan di suatu titik, dan cara menentukan laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya. ;
Konfirmasi
Dalam kegiatan konfirmasi, Siswa:
a. Menyimpulkan tentang hal-hal yang belum diketahui (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin.Demokratis);
b. Menjelaskan tentang hal-hal yang belum diketahui. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);
Penutup
a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai cara menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan, menentukan turunan fungsi di satu titik tertentu, dan cara menentukan laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya. ;
b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi. ;
c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai cara menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan, menentukan turunan fungsi di satu titik tertentu, dan cara menentukan laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya. dari latihan soal yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. ;
Pertemuan Kedua Pendahuluan
Apersepsi : Mengingat kembali materi mengenai definisi turunan fungsi dan notasi turunan dan membahas PR.
Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menentukan turunan fungsi aljabar.
Kegiatan Inti Eksplorasi
Dalam kegiatan eksplorasi :
a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru mengenai menentukan turunan fungsi aljabar, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut;
b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai menentukan turunan fungsi aljabar. ;
c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh mengenai aturan turunan untuk menghitung turunan fungsi aljabar. ;
Elaborasi
Dalam kegiatan elaborasi,
d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai aturan turunan untuk menghitung turunan fungsi aljabar sebagai tugas individu. ;
e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal ; f. Peserta didik mengerjakan beberapa soal sebagai tugas individu. ;
g. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai aturan turunan untuk menghitung turunan fungsi aljabar. ;
Konfirmasi
Dalam kegiatan konfirmasi, Siswa:
a. Menyimpulkan tentang hal-hal yang belum diketahui (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin.Demokratis);
b. Menjelaskan tentang hal-hal yang belum diketahui. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);
Penutup
a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi menentukan turunan fungsi aljabar. b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi. ;
c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan menentukan turunan fungsi aljabar dari Aktivitas Kelas atau soal-soal Latihan yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. ;
Pertemuan Ketiga Pendahuluan
Apersepsi : Mengingat kembali mengenai aturan turunan untuk menghitung turunan fungsi aljabar dan membahas PR.
Motivasi : Agar peserta didik dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan materi mengenai persamaan garis singgung di suatu titik pada kurva. Kegiatan Inti
Eksplorasi
Dalam kegiatan eksplorasi :
a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru mengenai
persamaan garis singgung di suatu titik pada kurva, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut ;
b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai persamaan garis singgung di suatu titik pada kurva. ;
c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh mengenai persamaan garis singgung di suatu titik pada kurva. ;
Elaborasi
Dalam kegiatan elaborasi,
d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai persamaan garis singgung di suatu titik pada kurva sebagai tugas individu. ;
e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal ; f. Peserta didik mengerjakan beberapa soal sebagai tugas individu. ;
g. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai cara menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan, arti fisis dan geometri turunan di suatu titik, laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya, aturan turunan untuk menghitung turunan fungsi aljabar, dan persamaan garis singgung di suatu titik pada kurva untuk menghadapi ulangan harian pada pertemuan berikutnya. ;
Konfirmasi
Dalam kegiatan konfirmasi, Siswa:
a. Menyimpulkan tentang hal-hal yang belum diketahui (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin.Demokratis);
b. Menjelaskan tentang hal-hal yang belum diketahui. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);
Penutup
a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai persamaan garis singgung di suatu titik pada kurva.
b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi.
c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai persamaan garis singgung di suatu titik pada kurva dari Aktivitas Kelas dan Latihan soal yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain.
Pertemuan Keempat Pendahuluan
Apersepsi : Mengingat kembali materi mengenai cara menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan, menentukan turunan suatu fungsi di satu titik tertentu, laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya, turunan fungsi aljabar, dan persamaan garis singgung pada suatu titik pada kurva. Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan
dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan cara menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan, menentukan turunan suatu fungsi di satu titik tertentu, laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya, turunan fungsi aljabar, dan persamaan garis singgung pada suatu titik pada kurva.
Kegiatan Inti: Eksplorasi
Dalam kegiatan eksplorasi :
a. Peserta didik diminta untuk menyiapkan kertas ulangan dan peralatan tulis secukupnya di atas meja karena akan diadakan ulangan harian. ;
Elaborasi
Dalam kegiatan elaborasi,
b. Peserta didik diberikan lembar soal ulangan harian. ;
c. Peserta didik diingatkan mengenai waktu pengerjaan soal ulangan harian, serta diberi peringatan bahwa ada sanksi bila peserta didik mencontek. ;
d. Guru mengumpulkan kertas ulangan jika waktu pengerjaan soal ulangan harian telah selesai. ;
Konfirmasi
Dalam kegiatan konfirmasi, Siswa:
a. Menyimpulkan tentang hal-hal yang belum diketahui (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin.Demokratis);
b. Menjelaskan tentang hal-hal yang belum diketahui. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);
Penutup
Peserta didik diingatkan untuk mempelajari materi mengenai fungsi naik dan fungsi turun. ; E. Alat dan Sumber Belajar
Sumber :
Buku Matematika untuk SMA kelas XI
Matematika Program IPS, SMA/MA Kelas XI Semester Genap LKS Kreatif, Viva Pakarindo.
Alat : - Spidol F. Penilaian
Teknik : tugas individu, tugas kelompok, ulangan harian. Bentuk Instrumen : uraian singkat
Instrumen Penilaian:
1. Tentukan turunan dari f(x) = 4x – 3
3. Turunan ke- 1 dari f(x) = (3x-2)(4x+1) adalah …
4. Turunan pertama dari f(x) = (3x2 – 6x) (x + 2) adalah … 5. Jika f(x) = (2x – 1)3 maka nilai f1(x) adalah …
6. Diketahui kurva y = x2 – 3x + 4 dan titik A (3,4) a. Tentukan gradient garis singgung di titik A. b. Tentukan persamaan garis singgung di titik A. KUNCI JAWABAN DAN RUBRIK PENILAIAN
No Kunci Jawaban Skor
1. f(x) = 4x – 3 f( x + h) = 4(x + h) – 3 = 4x + 4h -3 Sehingga: f’(x) = limh0 h x f h x f( ) ( ) = h x h x h ) 3 4 ( ) 3 4 4 ( lim 0 = h x h x h ) 3 4 3 4 4 lim 0 = h h h 4 lim 0 = limh04 = 4 2 3 2. f(x) = 2x3 + 12x2 – 8x + 4 f1(x) = 2.3x2 + 12.2x – 8 = 6x2 + 24x -8 2 3. f(x) = (3x-2)(4x+1) f(x) = 12x2 + 3x – 8x – 2 f(x) = 12x2 – 5x – 2 f1(x) = 24x – 5 3 4. f(x) = (3x2 – 6x)(x + 2) Cara 1: Misal : U = 3x2 – 6x U1 = 6x – 6 V = x + 2 V1 = 1 Sehingga: f’(x) = U’ V + U V’ f1(x) = (6x – 6)(x+2) + (3x2+6x).1 f1(x) = 6x2 + 12x – 6x – 12 + 3x2 – 6x f1(x) = 9x2 – 12 Cara 2: f(x) = (3x2 – 6x)(x + 2) f1(x) = 3x-3+6x2 – 6x3 – 12x f1(x) = 9x2+12x –12x– 12 f1(x) = 9x2 – 12 2 3 5. f(x) = (2x – 1)3 f1(x) = 3(2x – 1)2 (2) f1(x) = 6(2x – 1)2 f1(x) = 6(2x – 1)(2x – 1) f1(x) = 6(4x2 – 4x+1) 5
f1(x) = 24x2 – 24x + 6 6. a. y = x2 – 3x + 4 y’ = 2x – 3 Gradien di titik A (3,4) m = y’x=3 = 2.3 – 3 = 6 – 3 = 3 5
b. Persamaan garis singgung di titik A (3,4) y – y1 = m (x – x1) y – 4 = 3 (x – 3 ) y – 4 = 3x – 9 y = 3x – 5 5 Jumlah Skor 30 PEDOMAN PENILAIAN 100 x TotalSkor JumlahSkor Nilai Kajen, 4 Januari 2016
Mengetahui, Guru Mata Pelajaran Matematika
Kepala Sekolah
Achmad Jaenudin, S.Pd Mustofa, S.Pd
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
Nama Sekolah : SMA PGRI 2 KAJEN Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Program : XI (Sebelas) / IPS
Semester : Genap
Standar Kompetensi : 3. Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah.
Kompetensi Dasar : 3.4. Menggunakan turunan untuk menentukan karakteristik suatu fungsi dan memecahkan masalah.
Indikator : 1. Menentukan fungsi monoton naik dan turun dengan menggunakan konsep turunan pertama
2. Menggambar sketsa grafik fungsi dengan menggunakan sifat-sifat turunan
3. Menentukan titik ekstrim grafik fungsi
4. Menentukan persamaan garis singgung dari sebuah fungsi.
Alokasi Waktu : 10 jam pelajaran (5 pertemuan). A. Tujuan Pembelajaran
a. Peserta didik dapat Menentukan fungsi monoton naik dan turun dengan menggunakan konsep turunan pertama. ;
b. Peserta didik dapat Menggambar sketsa grafik fungsi dengan menggunakan sifat-sifat turunan. ;
c. Peserta didik dapat Menentukan titik ekstrim grafik fungsi. ;
d. Peserta didik dapat Menentukan persamaan garis singgung dari sebuah fungsi. ; Karakter siswa yang diharapkan :
Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Kewirausahaan / Ekonomi Kreatif :
Berorientasi tugas dan hasil, Percaya diri,Keorisinilan. B. Materi Ajar
a. Fungsi naik dan fungsi turun. FUNGSI NAIK DAN FUNGSI TURUN
0 f(x1) f(x2) x y f(x1) f(x2) x1 x2 x1 x2 x y 0
1. Fungsi f(x) disebut fungsi naik pada interval a ≤ x ≤ b, jika untuk setiap x1 dan x2 dalam interval a ≤ x ≤ b berlaku :
x2 > x1 f(x2) > f(x1) (gb. 1)
2. Fungsi f(x) disebut fungsi turun pada interval a ≤ x ≤ b, jika untuk setiap x1 dan x2 dalam interval a ≤ x ≤ b berlaku :
x2 > x1 f(x2) < f(x1) (gb. 2)
3. Fungsi f disebut fungsi naik pada titik dengan absis a, jika f’ (a) > 0 4. Fungsi f disebut fungsi turun pada titik dengan absis a, jika f’ (a) < 0 NILAI STASIONER
Jenis – jenis nilai stasioner 1. Nilai stasioner di titik A.
Pada : x < a diperoleh f’(x) > a x = a diperoleh f’(x) = a
x > a diperoleh f’(x) < a
Fungsi yang mempunyai sifat demikian dikatakan fungsi f(x) mempunyai nilai stasioner maksimum f(a) pada x = a dan titik (a,f(a)) disebut titik balik maksimum. 2. Nilai stasioner di titik B dan D.
a. Pada : x < b diperoleh f’(x) < 0 x = b diperoleh f’(x) = 0 x > b diperoleh f’(x) < 0
Fungsi ini mempunyai nilai stasioner belok turun f(b) pada x = b dan titik (b,f(b)) disebut titik belok.
b. Pada : x < d diperoleh f’ (x) > 0 x = d diperoleh f’ (x) = d x > d diperoleh f’ (x) > d
fungsi ini mempunyai nilai stasioner belok turun f(d) pada x = dan titik (d,f(d)) disebut titik belok
Pada titik B atau D sering hanya disingkat nilai stasioner belok. 3. Nilai stasioner di titik E
Pada : x < e diperoleh f’(x) < 0 x = e diperoleh f’(x) = 0 x > e diperoleh f’(x) > 0 a 0 A B C D y x 0 x=a x=b x=c x=d
Perhatikan grafik fungsi y = f(x) disamping Pada titik A,B,C dan D dengan absis berturut-turut x = a, x = b, x = c dan x = d menyebabkan f’(x) = 0 maka f(a), f(b), f(c) dan f(d)
merupakan nilai – nilai stasioner.
0 b d 0 + + - -+ + - 0 + e
Fungsi ini mempunyai nilai stasioner minimum f(e) pada x = e dan titik (e,f(e)) disebut titik balik minimum.