LANDASAN TEORI
2.6. Analisis Diskriminan
2.6.2 Algoritma Pokok Analisis Diskriminan dan Model Matematis
Secara ringkas, langkah-langkah dalam analisis diskriminan adalah sebagai berikut: 1. Pengecekan adanya kemungkinan hubungan linier antara variabel
penjelas.Untuk point ini, dilakukan dengan bantuan matriks korelasi (pembentukan matriks korelasi sudah difasilitasi pada analisis diskriminan). Pada output SPSS, matriks korelasi bisa dilihat pada Pooled Within-Groups Matrices.
2. Uji Vektor Rata-rata Kedua Kelompok
Ho: µ1 =µ2
H1: µ1 ≠µ2
Angka signifikan :
Jika Sig > 0,05 maka tidak ada perbedaan antar grup Jika Sig < 0,05 maka ada perbedaan antar grup
Diharapkan dari uji ini adalah hipotesis nol ditolak, sehingga kita mempunyai informasi awal bahwa variabel yang sedang diteliti memang membedakan kedua kelompok. Pada SPSS, uji ini dilakukan secara univariate (jadi yang diuji bukan berupa vektor), dengan bantuan tabel Tests of Equality of Group Means.
3. Dilanjutkan pemeriksaan asumsi homoskedastisitas, dengan uji Box’s M. Diharapkan dari uji ini hipotesisi nol tidak ditolak ( Ho: Σ1= Σ2).
Hipotesis :
�0 : matriks kovarians grup adalah sama
�1 : matriks kovarians grup adalah berbeda secara nyata
Keputusan dengan dasar signifikasi bias dilihat dari angka signifikannya Jika Sig > 0,05 berarti �0 diterima
Sama tidaknya grup kovarians matriks juga bias dilihat dari table output Log Determinant. Jika dalam pengujian ini �0 ditolak maka proses selanjutnya tidak dapat dilakukan.
4. Pembentukan model diskriminan a.Kriteria Fungsi Linier Fisher
Pembentukan Fungsi Linier (teoritis)
Fisher mengelompokkan suatu observasi berdasarkan nilai skor yangdihitung dari suatu fungsi linier = �′ dimana λ menyatakan vektor yang berisi koefisien-koefisien variabel penjelas yang membentuk persamaan linier terhadap variabel respon, �′ =
�1,�2,…,� .
= 1
2
,
menyatakan matriks data pada kelompok ke-k.
= 11 12 … 1 21 : 1 22 : 2 … : … 2 : Untuk semua : i = 1, 2, …, n j = 1, 2, …, p k = 1, 2
, , menyatakan observasi ke-i variabel ke-j pada kelompok ke-k. Di bawah asumsi ~ µ ,� maka:
µ = 1
2 = µ1
µ2 � = −µ −µ ′ untuk :�1 =�2 = �
µ = µ1,
µ ,
µ adalah vektor rata-rata tiap variabel X pada kelompok ke-k.
� = �11 �12 0 �22 . . . . . �1 . �2 0 0 0 0 . . 0 . . . . . 0 0 0 . . � �1, 2 = 1 = 2 1 2 1 ≠ 2 Fisher mentransformasikan observasi-observasi x yang multivariate menjadi observasi y yang univariate. Dari persamaan diperoleh : = �′
µ = = �′ = �′µ �2 = �′ =�′ � µ adalah rata-rata Y yang diperoleh X yang termasuk dalam kelompok ke-k.
�2adalah varians Y dan diasumsikan sama untuk kedua kelompok.
Kombinasi linier yang terbaik menurut Fisher adalah yang dapat memaksimumkan rasio antara jarak kuadrat rata-rata Y yang diperoleh dari x dari kelompok 1 dan 2 dengan varians Y, atau dirumuskan sebagai berikut:
µ1 −µ2 2
�2 =�′ µ
1−µ2 µ1− �2 ′� �′ �
Jika µ1 −µ2 = maka persamaan diatas menjadi �′ 2
�′ � karena ∑ adalah matriks definit positif maka teori pertidaksamaan Cauchy-Schartz,rasio �′ 2
�′ � dapat dimaksimumkan jika �′ = −1 =
−1 µ1−µ2 dengan memilih c = 1, menghasilkan kombinasi linier yang disebut kombinasi linier Fisher sebagai berikut :
= �′ = µ −µ ′ −
b. Pembentukan Fungsi Linier (dengan bantuan SPSS)
Pada output SPSS, koefisien untuk tiap variabel yang masuk dalam model dapat dilihat pada tabel Canonical Discriminant Function Coefficient. Tabel ini akan dihasilkan pada output apabila pilihan Function Coefficient
bagian Unstandardized diaktifkan.
c.MenghitungDiscriminant Score(nilai diskriminan)
Setelah dibentuk fungsi liniernya, maka dapat dihitung skor diskriminan untuk tiap observasi dengan memasukkan nilai-nilai variabel penjelasnya.
d. Menghitung Cutting Score
Untuk memprediksi responden mana masuk golongan mana, kita dapat menggunakan optimum cutting score.Memang dari komputer informasi ini sudah kita peroleh. Sedangkan cara mengerjakan secara manual Cutting Score (m) dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut dengan ketentuan untuk dua grup yang mempunyai ukuran yang sama cutting score dinyatakan dengan rumus, ( Simamora, 2005) :
= +
2
Dengan :
= cutting score untuk grup yang sama ukuran = centroid grup A
= centroid grup B
Apabila dua grup berbeda ukuran, rumus cutting score yang digunakan adalah :
= + +
Dengan :
= cutting score untuk grup tak sama ukuran = jumlah anggota grup A
= jumlah anggota grup B = centroid grup A
= centroid grup B
Kemudian nilai-nilai discriminant score tiap observasi akan dibandingkan dengan cutting score, sehingga dapat diklasifikasikan suatu observasi akan termasuk kedalam kelompok yang mana. Suatu observasi dengan karakteristik x akan diklasifikasikan sebagai anggota kelompok kode 1 jika = µ −µ ′ − � ≥ �, selain itu dimasukkan dalam kelompok 2 (kode nol) perhitungan m dilakukan secara manual, karena SPSS tidak mengeluarkan output m. Namun dapat dihitung nilai m dengan bantuan table Function at Group Centroids dari outputs SPSS.
e. Penghitungan Hit Ratio
Setelah semua observasi diprediksi keanggotaannya, dapat dihitung hit ratio, yaitu rasio antara observasi yang tepat pengklasifikasiannya dengan total seluruh observasi.Seberapa valid model diskriminan yang telah dihasilkan? Jawaban pertanyaan ini terkait dengan validasi model.SPSS versi 10.0 menggunakan validasi dengan metode Leave One Out. Misalkan ada sebanyak n observasi, akan dibentuk fungsi linier dengan observasi sebanyak n-1. Observasi yang tidak disertakan dalam pembentukan fungsi
linier ini akan diprediksi keanggotaannya dengan fungsi yang sudah dibentuk tadi. Proses ini akan diulang dengan kombinasi observasi yang berbeda-beda, sehingga fungsi linier yang dibentuk ada sebanyak n. Inilah yang disebut dengan metode Leave One Out.
f. Kriteria Posterior Probability
Aturan pengklasifikasian yang ekivalen dengan model linier Fisher adalah berdasarkan nilai peluang suatu observasi dengan karakteristik tertentu (x)
berasal dari suatu kelompok. Nilai peluang ini disebut posterior probability dan bisa ditampilkan pada sheet SPSS dengan mengaktifkan option probabilities of groupmembership pada bagian Save di kotak dialog utama.
⃓ = ′ Dimana : − = 1 2� ⃓ ⃓12 −12 −µ ′ −1 −µ ; = 0,1
Suatu observasi dengan karakteristik x akan diklasifikasikan sebagai anggota kelompok 0 jika = ⃓ > = ⃓ . Nilai-nilai posterior probability
inilah yang mengisi kolom di 1,1 dan kolom di 1,2 pada sheet SPSS.
g. Akurasi Statistik
Akurasi statistic dapat diuji secara statistic apakah klasifikasi yang dilakukan dengan menggunakan fungsi diskriminan akurat atau tidak.Uji statistik tersebut adalah Prees-Q Statistic.Ukuran sederhana ini membandingkan jumlah kasus yang diklasifikasikan secara tepat dengan ukuran sampel dan jumlah grup. Nilai yang diperoleh dari perhitungan kemudian dibandingkan
dengan nilai kritis (critical value) yang diambil dari table Chi-Square dan tingkat keyakinan sesuai yang diinginkan. Statistik Q ditulis dengan rumus :
− = − � 2
� −1 Dengan :
N = ukuran total sampel
n = jumlah kasus yang dikalsifikasikan secara tepat K = jumlah grup
BAB 3