ALIRAN TURBULEN DI DALAM PIPA

Bilangan reynolds untuk kebanyakan aliran di dalam saluran melebihi batas aliran laminer .jika aliran melalui dari kondisi diam, aliran tersebut akan dengan cukup cepat mengalami transisi menjadi aliran turbulen. Tujuan dari subbab ini adalah untuk mengekpresikan distribusi kecepatan di dalam aliran turbulen di dalam pipa dan menentukan . kuantitas- kuantitas yang berkaitan dengan aliran demikian.

Aliran turbulen adalah aliran di mana ketiga komponen kecepatannya bukan nol dan menunjukkan sifat acak . selain itu, harus terdapat sebuah korelasi di antara keacakan dari paling sedikit dua komponen kecepatannya ; jika tidak ada korelasinya , aliran tersebut hanyalah aliran berfuktuasi. Sebagai contoh, lapisan batas turbulen biasanya terjadi di dekat permukaan sebuah airfoil akan tetapi aliran di luar lapisan batas tersebut tidak disebut “turbuler” walaupun terjadi fluktuasi di dalam aliran ; aliran tersebut adalah arus bebas.kita

akan menunjukkan satu cara untuk mendekripsikan aliran turbulen. Ketiga komponen kecepatannya pada suatu titik dituliskan

...(43) Dimana u melambangkan bagian rata-rata waktu dari kecepatan komponen x dan u’ melambangkan bagian acak yang berfluktuasi. Rata-rata waktu dari u adalah

...(44) Di mana T nilainya cukup besar jika dibandingkan dengan waktu fluktuasinya. Untuk aliran turbulen terbentuk di dalam pipa,ketiga aliran. Walaupun demikian harus terdapat korelasi antara paling sedikit dua di antara fluktuasi-fluktuasi kecepatan acak, misalnay ,

´u' ´v' tidak sama dengan 0 ; korelasi-korelasi kecepatan yang demikan menghasilkan gaya geser turbulen.

Kita dapat menurunkan suatu persamaan yang menghubungkan ´u' ´v' dan komponen kecepatan rata-rata waktu ´u ke arah aliran dari suatu aliran turbulen, akan tetapi kita tidak dapat menyelesaikan persamaanya bahkan untuk kasus aliran tunak * di dalam pipa yang paling sederhana sekalipun.pertama-tama, kita akan menjelaskan apa yang dimaksudkan dengan dinding “kasar”. Sketsa dalam gambar .7.8 adalah sebuah dinding “halus”, seperti dallam gambar 7.8 (a) ; jika elemen-elemen kekasarannya menyembul kelur dari lapisan kental tersebut , dindingnya disebut “kasar”, seperti gambar 7.8(b).terdapat dua metode yang biasanya digunakan untuk mendiskripsikan profil kecepatan aliran dari dalam pipa. Ini diberikan dalam subbab-subbab berikut.

- Profil semi-Log

Profil kecepatan rata-rata waktu di dalam pipa diberikan untuk pipa halus sebagai plot semi-log dalam gambar 7.9 dengan hubungan-hubungan empiris di dekat dinding dan garis tegah yang memberikan ū (0) = 0 dan dū/dy = 0 pada y = ro. Di daerah dinding,

kecepatan karakteristiknya adalah kecepatan geser** uz =

√

τ_o/ρ dan panajng karakteristiknya adalah panajang kental v/uv ; profil-profilnya adalah

...(45)

...(46)

Interval 5< uτ y/v < 30 adalah zona penyangga di mana data eksperimental tidak pas dengan kurva yang manapun. Sisi luar dari daerah dinding dapat serendah uτ y/v =3000 untuk aliran dengan bilangan reynolds rendah. Lapisan rata-rata e dan daerah dinding direpresentasikan oleh

...(47) Daerah luar independen terhadap efek-efek dinding jadi dinormalisasikan untuk dinding halus dan kasar dengan menggunakan radius sebagai panjang karakteristiknya dan diberikan oleh.

...(48) Hubungan empiris tambahan h(y/ro) dibutuhkan untuk melengkapi profil untuk y > 0,15ro. Kebanyakan hubungan yang memenuhi dū/dy = 0 pada y = ro dapat digunakan.daerah dinding dalam gamabr.7.9(a) dan daerah luar dalam gambar.7.9(b) saling berbentuk seperti ditunjukkan dalam gambar.7.9(a). Untuk pipa halus dan kasar

...(49)

...(50)

Seringkali kita tidak inggin mengetahui kecepatan pada suatu lokasi tertentu, tetapi jika diinginkan, sebelum umaks dapat diperoleh uτ kita harus mengetahui τo kita dapat menggunakan (lihat pers.(7.6))

...(51) Faktor gesekan f dapat diestimasi dengan menggunakan profil hukum pangkat (power law) yang diberikan berikut jika penurunan tekanan tidak diketahui.

- Profil Hukum Pangakt

Suatu pendekatan lainya, walaupun tidak terlalu akurat, melibatkan penggunaan profil hukum pangkat yang diberika oleh

...(52) Dimana n adalah 5 dan 10, biasanya dalam bentuk integer (bilangan bulat). Ini dapat diintergralkan untuk menghasikan kecepatan rata-rata.

...(53) Nilai dari n dalam pers. (52) berhubungan dengan f secara empiris melalui

...(54) Unutk pipa halus, n berhubungan dengan bidang reynolds sebagaimana ditunjukkan dalam tabel.7.1.

Profil hukum pangkat tidak dapat digunakan untuk mengestimasi tegangan geser dinding karna memiliki kemiringan tak terhingga di dinding untuk semua nilai n. Profil tersebut juga tidak memiliki kemiringan nol di garis tengah pipa, jadi tidak berlaku di dekat garis tengah. Profil ini digunakan untuk mengesitimasi fluks energi dan fluks momentum dari aliran pipa.akhirnya harus diperhatikan bahwa faktor

koreksi energi kinetika adalah 1,03 untuk n = 7 ;jadi, biasanya dipakai nilai satu untuk aliran-aliran turbulen.

BAB 3 PENDAHULUAN A. RUGI-RUGI DALAM PIPA

Dalam suatu aliran terdapat banyak hal yang dapat mempengaruhi antara kecepatan,daya(energi) baik itu energi masuk atau pun energi keluar meski diasumsikan bahwa energi masuk sama dengan energi keluar namun dlam kenyatanya banyak hal yang mempengaruhi di dalam suatu peroses dalam sebuah pipa , adapun faktor – faktor dalam mempengaruhi dalam sebuah pipa sebagai berikut :

1. Faktor Gesek

Suatu parameter umum lain ,yang sangat berguna dalam mempelajari aliran turbulen, ialah faktor gesek (friction factor), yang ditandai denagan lambang f, dan didefinisikan sebagai rasio antara tegangan geser pada dinding hasil – hasil antara tinggi-tekan kecepatan (velocity head) V2 / 2�, dan densitas

f = ^τw

ρV²/g_c⁼ 2 g_cτw

ρV^{2 ...} (55)

 Hubungan antara parameter – parameter gesekan kulit. Keempat besaran umum yang biasa digunakan untuk mengukur gesekan-kulit pipa, yaitu hfs,Δps,τw, dan f, saling berhubungan dalam persamaan

hfs = 2 ρ τ_w ρ_w^{∆ L=} ∆ P_s ρ ^{=4 f} ∆ L D V² 2 g_c ...(56) Sehingga f =^{∆ PsgcD} 2 ∆ Lρ V2 ... . (57)

Subskrip s yang digunakan dalam Δps dan h fs mengingatkan kita bahwa dalam pers.(56) dan (57) besaran –besaran tersebut, bila dikaitkan dengan factor gesek fanning hanya berhubungan dengan gesekan-kulit saja. Jika,selain dari itu terdapat pula suku-suku lain dari persamaan bernoulli, atau jika gesekan-bentuk juga aktif, maka Pa – Pb tidak sama dengan Δps. Jika terdapat pemisahan lapisan batas, hf akan lebih besar dari hfs. Suku terakhir pers. (56), dimana terdapat faktor gesekan, dituliskan sedemikian rupa sehingga hubungan antara hfs dan tinggi kecepatan V2 / 2�, terlihat dengan jelas. Bentuk- bentuk pers.(56) beragam itu,

masing – masing cocok untuk tujuan tertentu, dan semua nya sering ditemukan literature maupun praktek.

 Faktor Kekasaran Pipa

Kekasaran (roughness) dari suatu pipa/tabung dintai dengan k dan disebut dengan parameter kekasaran (roughness parameter). Dari sati analisa dimensi, f

merupakan fungsi NRe dan kekasaran relative k/D, dimana D adalah diameter pipa. Hubungan ketiga variabel itu f, NRe dan k/D dapat dilihat pada gambar 35.

Tabel : menentukan f dalam pipa

2. Rugi Gesek karna Penampang Membesar denagan Tiba-Tiba

Jika penampang saluran tiba- tiba membesar, arus fluida akan memisah dari dinding dan membesar keluar sebagai jet (semprotan) ke bagian yang membesar itu. Jet itu pula hingga mengisi seluruh penampang saluran yang lebih besar itu. Ruang diantara jet yang membesar itu dan dinding saluran akan dipenuhi oleh fluida yang berada dalam gerakan vorteks yang merupakan ciri dari pemisahan lapisan batas. Gesekan yang cukup besar akan terjadi di dalam ruang itu. Efek itu dapat digambarkan pada gambar 5-13 (buku OTK, jld 1)

Rugi gesek hfe yang diakibatkan oleh perluasan penampang secara tiba – tiba ini sebanding dengan tinggi tekan kecepatan fluida dalam saluran yang kecil, dan dapat dituliskan sebagai

h_fe=K_e ^Va 2

2 g_c ^... (58)

Dimana Ke ialah faktor kesetimbangan yang dinamakan koefesien rugi ekspansi (expantiona loss cofficient) dan Va ialah kecepatan raata – rata dalam saluran yang lebih kecil yang terletak di sebelah hulu. Dalam hal ini Ke dapat dihitung secara teoritis dan hasilnya cukup memuaskan. Perhitungan ini memanfaatkan persamaan kontinunitas. Persamaan neraca momentum aliran stedi dan persamaan bernoulli.

Perhatikan volume kendali yang didifinisikan oleh potongan AA dan BB, dan permukaan dalam saluran hilir yang lebih besar antara kedua potongan itu sebagaimana terlihat pada gambar 36. Gaya – gaya gravitasi tidak terdapat pada pipa ini karna pipa itu horizontal, dan gesekan dinding dapat diabaikan karna dinding relative pendek dan hampir tidak ada gradient kecepatan pada dinding antara kedua potongan itu yang ada hanyalah gaya tekanan yang bekerja pada potongan AA dan BB. Persamaan momemtum memberikan ;

(PA. SA – PB.SB) =

β_B. ´V_B−β_A. ´V_A o

m^¿

) ...(59)

Karena ZA = ZA maka persamaan bernoulli menjadi

PA−PA

ρ ⁼

αB. VB²−αA. V²A

2 g_C ^{+hf ...} .... (60)

Untuk aliran yang biasa αA dan αA = dan 1 dan βA = βB = 1 sehingga faktor ini dapat diabaikan. Demikian pula eliminasi PA – PB dari persamaan (59) dan (60) menghasilkan

V_A−V_B¿² ¿ ¿ h_fe¿ ... (61)

Karena m/Sb = ρ VB dari persamaan kontiunitas VB – VA (SA/SB)2 maka persamaan 61 menjadi

h_fe=V²A

2 g_c

(

1−^SA

S_B

)

2 ... (62)

K_e

(

1−^SA

S_B

)

2 ... (62)

Jika jenis aliran kedua bagian itu tidak sama, kita harus melakukan koreksi terhadap α danβ. Umpamanya, jika aliran pipa yang besar bersifat laminer, dan yang di dilam pipa kecil turbulen, maka αb harus dianggap 2 dan βb ialah 4/3 sebagaimana dalam pers. (59) dan(60)

3. Rugi Gesek karena Penampang Menyempit dengan Tiba – TibaBila penampang saluran tiba – tiba mengecil, arus fluida tidak dapat mengikuti perubahan arah di seputar sudut yang tajam pada penyempitan itu dan arus memisah dinding pipa. Di situ bterbentuk jet yang lalu mengalir ke dalam fluida diam di dalam bagian yang lebih kecil. Jet itu mula-mula mengecil, baru kemudian menyebar mengisi penampang yang lebih kecil. Tetapi, lebih jauh ke hilir dari titik konstraksi (penyempitan), distribusi kecepatan menjadi normal kembali. Penampang terkecil pada waktu mana jet itu berubah dari kontraksi ke ekspansi di sebut vena kontrakta (vena contracta). Pola aliran kontraksi tiba – tiba terlihat pada gambar 37. Potongan CC terlihat sebagai vena kontrakta vorteks yang terjadi juga terlihat pada gambar itu.

Gambar : aliran fluida dalam pipa tiba-tiba mengecil

Rugi gesek karna kontraksi tiba-tiba itu sebanding tinggi-tekan kecepatan di dalam saluran yang lebih kecil dan dapat dihitung dengan persamaan.

h_fc=K_c ^Va 2

2 g_c ^... (63)

Dimana faktor ke sebandingan Kc disebut koefisien rugi kontraksi (contraction loss coefficient) dan Vb adalah kecepatan rata – rata dalam pipa hilir yang lebih kecil. Untuk aliran laminar Kc < 0,1 dan hfc sangat kecil dapat diabaikan. Untuk aliran turbulen. Untuk aliran turbulen Kc dapat dinyatakan dengan persamaan ini.

K_c=0,4

(

1−^Sb

S_a

)

2 ... (64)

Dimana Sa adalah luas penampang pada bagian hulu, dan Sb luas penampang pada bagian hilir.

4. Pengaruh Pipa Sambung dan Katup.

Pipa-pipa sambung (fitting) dan katup (valve) bersifat menghambat aliran normal dan menyebabkan gesekan tambahan. Pada pipa yang pendek – pendek yang mempunyai banyak pipa sambung, rugi gesek yang disebabkan oleh pipa sambung itu mungkin lebih besar dari yang berasa dari bagian pipa yang lurus. Rugi gesek hff yang disebabkan oleh pipa sambung dapat ditemukan dengan menggunakan rumus :

h_ff=K_f ^V´A 2

2 g_c ^... (65)

Dimana : Kf=¿ faktor rugi pipa sambung

V_A=¿ kecepatan rata-rata dalam pipa yang menuju pipa sambung

Faktor Kf didapat eksperimen dan berbeda untuk setiap jenis sambungan. Pada tabel 2 diberikan daftar singkat faktor itu.

Tabel 2. Koefisien rugi untuk sambungan pipa berulir.

Sambungan Pipa K_f

Katub bola, terbuka penuh 10,0

Katu sudut, terbuka penuh 5,0

Katup gerbang, terbuka penuh 0,2

katup gerbang, Setengah terbuka 5,6

Bangkolan balik 2,2

Tea 1,8

Siku, 90o 0,9

Siku,45o 0,4

Sumber :J.K.Venard, dalamV.L.Streeter (ed), “handbook of Fluid Dynamics,”hal.3-23, McGraw-Hill Book Company, New York, 1961 Buku OTK jilid 1.

B. APLIKASINYA

Rugi Gesek Bentuk dalam Persamaan Bernoulli

Rugi gesek bentuk (from friction loss) sudah terakup di dalam suku hf pada persamaan Bernoulli. Rugi ini sudah tergantung di dalam rugi gesek kulit. Perhatikan, umpamanya aliran fluida tak mampu manfat melalui system yang terdiri dari dua pipa besar (pipa masuk dan pipa keluar), satu pipa penghubung, dan sebuah katup gerbang (gate valve) yang terbuka seperti pada gambar 38. Umpamakan kecepatan rata-rata dalam pipa itu ialah V, diameter pipa D dan panjang L, rugi gesek kulit dalam pipa lurus adalah 4 f ( L/ D)

(

V2/2 g_c

)

; rugi kontraksi pada waktu masuk ialah Kc

(

V2/2 g_c

)

dan rugi sambungan K_ff

(

V²/2 g_c

)

, biala rugi gesek pada pipa masuk dan keluar diabaikan, maka rugi gesek total dinyatakan.

h_f=

(

4 f ^L

D^+Kc+K_e+K_ff

)

V2

2 g_c ^...(66)

Dalam menuliskan persamaan Bernoulli untuk sistem ini tanpa ada pompa, station a pada pipa masuk dan b pada pipa keluar maka dinyatakan dengan :

P_a−P_b ρ ⁺ g g_c

(

z_a−z_b

)

=

(

4 f ^L D^+Kc+K_e+K_ff

)

V² 2 g_c ^...(67)