MAKALAH MEKANIKA FLUIDA

MAKALAH MEKANIKA FLUIDA

(DINAMIKA FLUIDA)

DISUSUN OLEH :

KELOMPOK 2

1. Juwita Arrahma Wijayanti (061540421604)

2. Novian Aradex Cumbara (061540421607)

3. Vonie Fani Dilah (061540421616)

DOSEN PEMBIMBING : Dr. Leila Kalsum,M.T.

JURUSAN TEKNOLOGI KIMIA INDUSTRI

POLITEKNIK NEGRI SRIWIJAYA

KATA PENGANTAR

Puji syukur patut kami panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa karena

atas berkat, penyertaan dan bimbinganNya kami dapat menyelesaikan makalah

kami yang berjudul DINAMIKA FLUIDAI ini dengan baik.

Makalah ini memuat dan membahas tentang jenis-jenis aliran pada aplikasi

fluida beserta dengan aplikasi dari hukum dan persamaan yang terkait dengan

dinamika fluida, terlebih khusus rugi-rugi pada dalam sebuah pipa dengan

ukuran dan bentuk yang beda.

Semoga makalah Mekanika Fluida ini dapat bermanfaat dan dapat dipergunakan

sebagaimana mestinya. Terima kasih.

DAFTAR ISI

1. KATA PENGANTAR

2. DAFTAR ISI

3. PENDAHULUAN

4. BAB 1 : PERGERAKAN FLUIDA

A. DESKRIPSI LAGRANGIAN DAN EULERIAN

B. KLASIFIKASI ALIRAN-ALIRAN FLUIDA

C. PERSAMAA KONTINUNITAS DAN PERSAMAAN BORNOULLI

5. BAB 2 : ALIRAN INTERNAL

A. ALIRAN LAMINER DALAM PIPA

B. ALIRAN TURBULEN DI DALAM PIPA

6. ALIRAN DALAM PIPA

A. RUGI-RUGI DALAM PIPA

PENDAHULUAN

Mekanika fluida merupakan salah satu cabang tertua dari ilmu lisika dan

merupakan pondasibagipengetahuan dan aspek lain ilmu terapan dan keteknikan

yang memperhatikan gerakan dan keseimbangan fluida. llmu ini merupakan

suatu subyek yang mendasari hampir semua bidang keteknikan seperti:

mechanical engineering, civil engineering, aerospace, naval architecture, marine

engineering, serta bidang-bidang I ain seperti : astrophysics, biology,

biomedicine, plasma physics. Sejak abad ke-1.9, yakni ketika studi tentang

hidrolika sebagai pengetahuan dikaitkan dengan bidang civil engineering dan

naval architecture, scope dari mekanika fluida bertambah luas. Perkembangan

bidang aeronatical, chemical, mechanical engineering, serta penyelidikan ruang

angkasa pada beberapa puluh ahun terakhir ini memberikan rangsangan kuat

terhadap bidang mekanika fluida sehinga menjadikannya sebagai salah satu

cabang ilmu yang terpenting dalam engineering science.

Meskipun demikian dramatis perkembangan mekanika fluida dalam

bidang-bidang teknologi tinggi, kita masih dapat memperhatikan pengalaman

hidup sehari-hari sebagai aplikasi daripada mekanika fluida. Sebagai contoh,

terbangnya burung-burung di udara dan gerakan ikan di air dikontrol oleh

hukum-hukum mekanika fluida. Perancangan kapalterbang dan kapal laut untuk

transportasi udara dan laut didasarkan pada teori mekanika fluida. Bahkan

fenomena alam seperti hurricanes dan tornadoes mungkin suatu hari bisa

dijelaskan dengan prinsipprinsip mekanika fluida. Kita hidup di dalam

lingkungan udara dan air sedemikian erat, sehingga hampir seluruh apa pun

yang kita kerjakan pastiberhubungan dengan pengetahuan mekanika fluida.

Studi mengenaiseluruh aspek tingkah laku fluida dapat dibagi menjadi

tiga katagori - statika, kinematika, dan dinamika. Pada kasus pertama, elemen

fluida berada pada keadaan relatif terhadap lainnya sehingga bebas dari

tegangan geser. Distribusi-distribusi tekanan statis dalam suatu fluida dan pada

benda-benda yang tenggelam di dalam suatu fluida dapat ditentukan dari analisa

statika. Kinematika fluida berhubungan dengan study mengenai translasi, rotasi,

dan rate deformasi dari suatu partikel fluida. Analisa ini' berguna dalam

menentukan metode yang menggambarkan gerakansuatu partikel dan dalam

menganalisa bentuk aliran. Selanjutnya, perlu untuk mengadakan analisa

dinamis bagisuatu gerakan fluida untuk menentukan efek-efek fluida tersebut

besefta lingkungannyaterhadap gerakan. Analisa dinamis meliputi pertimbangan

terhadap gaya-gaya yang bekerja pada partikel-partikel fluida yang bergerak.

Karena adanya gerakan relatif daripada partikel-partikel, maka gaya-gaya

geser menjadi penting dalam analisa tersebut

BAB 1

PENDAHULUAN

Dalam bab ini menjelaskan konsep-konsep tambahan yang diperlukan dalam

pembahasan mengenai fluida yang bergerak. Aliran flida itu rumit dan tidak

selalu tunduk pada analisa matematis yang pasti. Tidak seperti pada

padatan,elemen-elemen fluida yang mengalir biasa bergerak pada

kecepatan-kecepatan yang berbeda dan bias mengalami percepatan-percepatan yang

berbeda. Tiga konsep penting dalam aliran fluida adalah :

1. Prinsip kekalan massa, dari mana dikembangkan persamaan kontinuitas

2. Perinsip energi kinitik, dan mana diturunkan persamaan-persamaan aliran

tertentu dan,

3. Prinsip-perinsip momentum, dari mana persamaan-persamaan yang

menghitung gaya –gaya dinamik yang dikerjakan oleh fluida yang

mengalir bisa ditentukan. Dinamika fluida membahas tentang gerak

fluida . aliran fluida dibedakan menjadi dua tipe , yaitu:

A. Aliran lurus (laminer) ,terjadi jika aliran lancar , sehingga lapisan

fluida yang slaling berdekatan mengalir dengan lancar, setiap partikel

mengikuti sebuah lintasan lurus yang tidak saling menjauh

B. Aliran turbulen (bergolak) , terjadi diatas kecepatan tertenti,yang

tergantung pada sejumlah faktor, aliran akan tbergolak . aliran ini

dicirikan oleh ketidak tentuan , kecil, melingkar-lingkar seperti

pusaran air yang disebut sebagai arus eddy atau kisaran.

PERISIP DASAR ALIRAN FLUIDA

Prilaku zat cair yang mengalir sangat bergantung pada kenyataan apakah fluida itu berada dibawah pengaruh bidang batas padat atau tidak. Didaerah dimana pengaruh dinding itu kecil, tegangan geser mungkin dapat diabaikan dan perilaku fluida itu mungkin mendekati perlaku fluida-ideal, yaitu tak mampu mampat dan mempunyai viskositas nol. Aliran potensial memiliki dua ciri pokok ; dalam aliran itu tidak terdapat sirkulasi ataupun pusaran dan dalam aliran itu tidak ada gesekan.

Aliran potensial biasa terdapat pada bidang yang tidak terlalu jauh dari bidang batas padat. Suatu prinsip fundamental dari mekanika fluida ialah kecuali pada fluida bergerak pada kecepatan rendah atau yang mempunyai viskositas tinggi , pengaruh bidang –batas padat terhadap aliran biasanya terbatas pada suatu aliran fluida yang sangat berdekatan dengan dinding padat itu.

Di dalam arus fluida tak mampu-mampat yang berada dibawah pengaruh bats padat, terdapat epat macam efek yang sangat penting : gabungan antara medan gradien-kecepattan dengan medan-tegangan geser ,terbentuknya keturbulenan ,terbentuknya dan berkembangnya lapisan batas, dan juga pemisahan lapisan batas dari kontak dengan batas padat.

1. Medan kecepatan bila suatu aliran mengalir secara lindak (bulk) melewati dindingh padat, fluida padat itu pada antarmuka antara zat padat dan zat cair. Oleh karena pada suatu jarak tertentu , yang agak jauh dari dinding kecepatan itu

berhinga, maka tentu terdapat suatu perubahan kecepatan antara suatu titik denga n titik yang lainnya di dalan aliran itu.

2. Keterbulenan , sudah lama diketahui orang bahwa fluida dapat mengalir di dalam pipa atau saluran menurut dua cara yang berlainan. Pada laju aliran rendah , penurunan tekanan didalam fluida itu bertambah secara langsung menurut kecepatan fluida :pada laju tinggi ,pertambahan itu jauh lebih cepat lagi , yaitu kira-kira menurut pangkat dua kecepatan . perbedaan kedua jenis aliran pertama kali ditunjukkan dalam percobaan klasik dari osborne reynolds, yang di laporkan pada tahun 1883.

3. Sifat – sifat dari keterbulenan . pada umumnya dapat terjadi karna kontak antara arus aliran dengan batas padat, atau karena kontak antar dua lapis fluida yang bergerak dengan kecepatan berbeda. Aliran turbulen terdiri dari suatu massa pusaran dari berbagai ukuran yang terdapat bersamaan-sama di dalam arus aliran itu. Setiap pusaran tertentu mengandung sejumlah energy mekanika tertentu, tidak hanya berbeda dari sebuah gasing kecil.

4. Kecepatan menyimpang dalam aliran terbulen. Contoh gamabarab tentang variasi dalam kecepatan sesaat pada suatu titik tertentu dalam medanaliran turbulen terlihat pada gambar 21. Kecepatan ini sesungguhnya merupakan suatu komponen tunggal dari vaktor kecepatan nyata yang ketiga komponenya berubah dengan cepat, baik dalam besarnya kemaupuan dalam arahnya.

5. Sifat statistic dari keturbulenan. Distribusi dari kecepatan menyimpang pada suatu titik tertentu menunjukkan bawah nilai kecepatan berhubungan dengan frekuensi terjadinya nilai tersebut dan bahwa hubungan antara frekuensi dan nilai itu mengikuti gauss, dan area itu mengikuti karakteristik kurval kesahan dari pada besaran statistic yang benar – benar rambang. Hasil ini menunjukkan bahwa keterbulenan adalah suatu fenomena dan bahwa cara pengolahan keterbulenan yang paling berhasil ialah dengan mendasarkan kepada sifat stastistikanya.

6. Intensitas dan skala keturbulenan. Medan-medan keturbulenan dicirikan oleh dua parameter rata-rata. Parameter yang pertama mengukur intensitas medan dan menunjukkan kecepatan rotasi perputaran dan energy yang tergantung di dalam pusaran yang ukurannya tertentu. Parameter kedua menentukan ukuran ukuran pusaran itu.skala keterbulenan itu biasanya didasarkan pada koefesien korelasi seperti Ru, _{yang diukur sebagai fungsi jarak antara berbagai stasiun. Dengan} menentukan nilai-nilai Ru, _{sebagai fugsi dari y, skala Ly dari pusaran itu pada y} diukur dengan integral.

L_y=

∫

0 r

R_u'dy ... (1)

7. Keturbulenan isotropic. Walaupun koefisien korelasi pada , umumnya bergantung pada pilihan atas komponen, dalam beberapa situasi halnya telah demikian, dan komponen akar pukul rata kuadratnya pada satu titik tertentu sama disegala arah. Dalam situasi ini, keturbulenan ini dikatakan isotropic dan

´ w'¿2 ´v' ¿2=¿ ´u' ¿2=¿ ¿ ... (2)

8. Tegangan reynolds. Mekanisme geser turbulen bergantung pada kecepatan yang menyimpang di dalam keterbulenan anisotropic. Tegangan geser turbulen itu disebut tengangan reynolds. Tengangan ini diukur dengan koefesien korelasi dari jenis Ru, _v,_.

τ_wg_c=ρ´u' ´v' ... (2)

9. Viskositas pusaran. melalui analogi pers. Diatas hubungan antara tengangan geser dengan gradient kecepatan kita gunakan untuk mendefinisikan viskositas pusaran Ev.

τ_wg_c=E_ydu

dy ... (3)

10. Angka Reynolds dan Transisi dari AliranLaminer Ke Aliran Turbulen . reynolds mempelajari kondisi dimana suatu jenis aliran berubah menjadi aliran jenis lain

dan menemukan bahwa kecepatan kritis, dimana aliran laminer berubah menjadi aliran turbulan , bergantung pada empat buah besaran : diameter tabung, viskositas, densitas dan kecepatan linier rata-rata zat cair. Dan dapat dikelompokkan menjadi persamaan.

N_ℜ=D . ´V . ρ

μ =

D . ´V

v ... ... (4)

11. Angka Reynolds Fluida Newton. Oleh karna fluida non-Newton tidak mempunyai viskositas bernilai tunggal yang tidak berlangsung pada laju geser persamaan diatas untuk angka reynolds tidak dapat digunakan disini. Difinisi angka reynolds untuk fluida seperti itubersifat agak sembarang definisi yang agak luas penggunaanya untuk fluida yang memenuhi hukum pangkat ialah.

N_{Rc .n}=23−n'

(

n' 3 n+1

)

n' D n'ρ ´V2−n K' ... (5)

12. Transisi dari Aliran MenjaDi Aliran Turbulen ;angka reynolds. Faktor – faktor yang menentukan titik dimana keterbulenan muncul didalam lampiran batas laminer dikoordinasikan oleh angka renolds yang tanpa dimensi, yang definisinya ialah.

N_{R 8.x}=x ux .ρ

μ ... ..(6)

13. Pajang transisi dari Aliran Laminar Menjadi Aliran Turbulen. Panjang bagian masuk tabung yang diperlukan oleh lapisan batas untuk mencapai pusat tabung dan untuk terbentuknya aliran berkembang penuh dinamakan panjang transisi. Panjang kira-kira bagian tabung lurus yang diperlukan untuk mendaptkan distribusi kecepatan akhir ialah untuk aliran laminer.

A. DESKRIPSI LAGRANGIAN DAN EULERIAN

Pergerakan sekelompok partikel dapat dibayangkan dalam dua cara dasar: fokusnya dapat pada satu partikel individu, sepefii mengikuti suatu mobil tertentu di jalan bebas hambatan yang disesaki oleh mobil (sebuah mobil patroli polisi mungkin melakukan hal ini sambil bergerak mengikuti lalu lintas), atau dapat pada suatu lokasi tertentu semsntara mobil bergerak lewat (sebuah mobil patroli yang berjaga-jaga di sepanjang jalan bebas hambatan mungkin melakukan ini). Jika dianalisis secara tepat, penyelesaian terhadap suatu soal akan memberikan jawaban yang sama dengqn cara yang manapun (jika Anda melaju terlalu cepat, Anda akan mendapatkan tilang dari mobil patroli yang manapun).

Ketiakamenyelesaikan suatu masalah suatu soal yang melibatkan suatu objek tunggsl, seperti dalam mata kuliah dinamika , fokusnya selalu pada objek yang dimaksud. Jika terdapat beberapa objek, kita akan menemukan posisi r(x0,y0,z0,t), kecepatan v(x0,y0,z0,t) dari percepatan a(xo,yo,zo,t) di waktu awalnya. Posisi (xo,yo,zo,t) adalah nama dari objek yang sedang diperhatikan. Ini adalah deskripsi pergerakan lagrangian. Diskripsi ini sulit untuk

digunakan di dalam aliran fluida di mana terdapat banyak partikel . kita akan melihat cara kedua untuk mendeskripsikan pergerakan fluida.

Kita sekarang akan meletakkan fokus pada suatu titik umum (x, y, z) di dalam aliran yang mengalir melewati titik tersebut dengan kecepatan V(x, y, z). Laju perubahan kecepatan dari aliran ketika melewati titik tersebut adalah dv/dx,dv/dy, dv/dz dan dapat juga berubah terhadap waktu di titik tersebut dYl}t. Di sini kita menggunakan derivatif parsial karena kecepatan merupakan fungsi dari keempat variabel. Ini adalah deskripsi aliran Eulerian, yar,g merupakan deskripsi yang akan kita pakai dalam pembahasan mengenai fluida. Di sini kita telah menggunakan koordinat kartesian akan tetapi sistem-sistem koordinat lainnya, seperti misalnya koordinat silindris, juga dapat digunakan. Daerah yang ingin dibahas disebut sebagai medan aliran dan kecepatan di dalam medan aliran tersebut disebut sebagai medan kecepatan. Medan aliran dapat berada di dalam sebuah pipa, daerah di seputar bilah turbin atau air di dalam sebuah mesin cuci. Jika kuantitas-kuantitas yang diinginkan yang menggunakan deskripsi Eulerian tidak bergantung pada waktu t, kita memiliki aliran tunak; variable-variabel alirannya bergantung hanya pada koordinat-koordinat ruang. Untuk aliran yang demikian. di antaranya

... ... (7)

Dalam derivatif-derivatif parsial di atas, koordinat-koordinat ruangnya diasumsikan tetapl kita sed4ngTmemperhatikah aliran pada suatu titik tetap. Jika kita mengikuti suatu partikel tertentu, seperti dalam pendekatan Lagranlan, kecepatan dari partikel tersebut, secara umum, bervariasi terhadap waktu ketika bergerak melalui medan aliran. Dengan menggunakan deskripsi Eulerian, seperti dalam Pers diatas, waktu tidak akan muncul di dalam ekspresi-ekspresi kuantitas di dalam aliran tunak.

B. ALIRAN PADA LAPISAN BATAS

Lapisan batas didefinisikan sebagai bagian dari fluida yang bergerak yang dipengaruhi ileh adanya batas padat. Sebagai contoh dari pada pembentukan lapisan batas, perhatikan aliran fluida yang sejajar dengan suatu plat tipis, seperti terlihat pada gambar 24.

1. Aliran laminer dan aliran turbulen dalam lapisan batas. Kecepatan fluida pada antar muka pada-fluida ialah nol, dan kecepan di dekat permukaan padat itu tentulah kecil. Aliran di dalam bagian lapisan batas yang sangat sederhana dengan permukaan adalah laminer. Lebih jauh dari permukaan , kecepatan fluida mungkin cukup besar , walaupun masih lebih kecil dari kecepatan fluida yang tidak terganggu dan aliran didalam bagian batas ini mungkin turbulen.kemunculan ditandai oleh terdapatnya peningkatan ketebalan lapisan batas itu dengan cepat, sebagaimana terlihat terlihat pada gambar 25.

2. Pembentukan lapisan batsan pada tabung lurus .perhatikan sebuah tabung lurus berdinding tipis di mana fluida masuk dengan kecepatan seragam. Sebagaimana terlihat pada gambar 26, lapisan batas mulai terbentuk pada lubang masuk tabung masuk tabung dan lapisan itu makin menebalkan fluida bergerak melalui bagaimana pertama saluran itu.

3. Pemisahan lapisan batas dan pembentukan riak ikatan. Pada tepi belakang plat rata yang sejajar dengan arah aliran, lapisan batas pada kedua sisi plat itu berkembang hin

gga mencapai ketebalan maksimun. Hal ini terlihat pada gambar 27a. Bila plat itu diputar sehingga menjadi tegak lurus terhadap aliran, seperti pada gambar 27b.

Pemisahan lapisan batas itu terjadi bilamana perubahan kecepatan fluida , baik dalam besarnya maupun arahnya , terlalu besar bagi fluida itu untuk tetap melekat pada permukaan padat seperti pelebaran atau penyempitan tiba-tiba,belokan tajam atau rintangan yang harus dilewati oleh aliran fluida itu.

C. KLASIFIKASI ALIRAN-ALIRAN FLUIDA

Mekanika fluida adalah subjek di mana banyak dijumpai fenomena yang kompleks, jadilah sangatlah penting untuk memahami deskripsi dan simplifikasi dari beberapa aliran fluida khusus. Aliran-aliran tersebut akan dibahas secara rinci dalam bab-bab selanjutnya. Dalam bab ini kita akan mengklasifikasikannya serinci mungkin.

1. Aliran Seragam, Satu, Dua,dan Tiga Dimensi

Secara umum, dalam pembahasan kita mengenai fluida, suatu variabel dependen bergantung pada koordinat tiga ruangdan waktu, misalnya, V(x, y, z, t). Aliran yang bergantung pada koordinat tiga ruang adalah aliran tiga dimensi; dapat berupa aliran tunak jika tidak bergantung pada waktu, seperti misalnya aliran di dekat sambungan antara sayap dan badan pesawat yang sedang terbang pada kecepatan konstan. Aliran di dalam sebuah mesin cuci akan berupa aliran tiga dimensional tak-tunak. Aliran-aliran tertentu dapat diaproksimasikan sebagai aliran dua dimensi; aliran yang melewati weir yang lebar, di mulut sebuah pipa dan di seputar sebuah bola adalah contoh-contoh yang khususnya ingin diketahui. Dalam aliran dua dimensi seperti itu variabel-variabel dependennya bergantung hanya pada variabel dua ruang, yang artinya, p(r θ) atat V(x, y, t). Jika koordinat ruangnya adalah x dan y, kita menyebut aliran tersebut sebagai aliran datar Aliran satu dimensi adalah aliran di mana kecepatannya bergantung hanya pada variabel satu ruang. Aliran ini khususnya ingin kita pelajari dalam pembahasan pendahuluan ini karena termasuk di dalamnya adalah aliran-aliran dalam pipa dan saluran, yang merupakan dua jenis aliran yang paling banyak dibahas dalam mata kuliah pendahuluan. Untuk aliran di dalam sebuah pipa yang panjang, kecepatan bergantung pada radius r dan di dalam sebuah saluran yang lebar (papan paralel) hanya bergantung pada y, seperti ditunjukkan dalam Gbr. 3.4.

Aliran-aliran yang ditunjukkan dalam Gbr. 3.4juga disebut sebagai aliran terbentuk (developed); profil kecepatannya tidak berubah terhadap koordinat di bagian hilirnya. Ini berarti bahwa aliran pipa yang ditunjukkan berada beberapa diameter di belakang perubahan geometri yang ada, seperti misalnya mulut pipa, katup, belokan atau kontraksi maupun ekspansi. Jika alirannya belum terbentuk, medan kecepatan bergantung pada lebih dari satu koordinat ruang, seperti misalnya di dekat perubahan geometri. Aliran terbentuk dapat bersifat tak-tunak, artinya, dapat bergantung pada waktu, seperti ketika sebuah katup dibuka atau ditutup. Akhirnya, terdapat aliran seragam, yar,g digambarkan dalam Gbr. 3.5;

profll kecepatannya, dan properti-properti lainnya seperti misalnya tekanan, bersifat seragam di seluruh bagian pipa. Profil ini seringkali diasumsikan di dalam soal-soal pipa dan saluran karena cukup baik mengaproksimasikan aliran turbulen yang umum dijumpai. Kita akan memakai asumsi ini di dalam banyak soal dalam bab-bab selanjutnya.

2. Aliran Kental dan Tak Kental

Efek viskositas (kekentalan) dapat diabaikan sepenuhnya di dalam aliran tak-kental tanpa banyak mengubah solusi dari soal yang melibatkan aliran tersebut. Semua fluida memiliki viskositas dan jika efek-efek viskositasnya tidak dapat diabaikan aliran tersebut adalah aliran kentaL Efek-efek kekentalan sangat penting dalam aliran pipa dan banyak jenis aliran lainnya di dalam saluran-saluran; efek-efek tersebut mengakibatkan rugi-rugi dan membutuhkan pompa-pompa di dalam jalur-jalur pipa yang panjang. Akan tetapi, adakah aliran di mana kita dapat mengabaikan pengaruh viskositas? Tentu saja, kita tidak akan berpikir mengenai aliran tak-kental jika aliran demikian tidak dapat ditemukan dalam soal-soal engeneering. Perhatikan suatu aliran eksternal, aliran di bagian luar sebuah benda, seperti misalnya aliran di sekitar sebuah airfoil atau hidrofoil, seperti yang ditunjukkan dalam Gbr. 3.6. Jika airfoil tersebut sedang bergerak cukup cepat (lebih dari 1 m/s), aliran yang berada jauh dari lapisan tipis di dekat batas permukaannya, atau lapisan batas, dapat diasumsikan memiliki viskositas nol tanpa banyak mempengaruhi penyelesaian terhadap medan alirannya (medan-medan kecepatan, tekanan, temperatur). Semua efek viskositas terkonsentrasi di dalam lapisan batas dan menyebabkan kecepatan menjadi

nol di permukaan airfoil, disebut kondisi tak-selip. Karena aliran tak-kental lebih mudah dikerjakan dibandingkan ahran kental, dengan mengenali bahwa viskositas dapat diabaikan di dalam aliran yang berada jauh dari permukaan di dalam banyak aliran akan diperoleh penyelesaian yang lebih sederhana.

3. Aliran Laminar dan Turbulen

Suatu aliran kental dapat berupa aliran laminar atau aliran turbulen. Di dalam aliran turbuler terjadi penyampuran partikel-partikel fluida sehingga pergerakan suatu partikel tertentu terjadi secara acak dan sangat tidak teratur; perata-rataan statistika dipakai untuk menetapkan kecepatan, tekanan dan kuantitas-kuantitas iainnya yang ingin diketahui. Perata-rataan yang demikian dapat bersifat "tunak" yang berarti independen terhadap waktu, atau dapat juga tak-tunak dan bergantung pada waktu. Gambar 3.7 menunjukkan aliran-aliran turbulen tunak dan tak-tunak. Perhatikan aliran turbulen yang berisik yang keluar dari keran pada saat kita mengambil air.

Di dalam aliran laminar tidak terjadi pencampuran partikel-partikel yang signifikan; pergerakannya halus dan tenang, seperti aliran air yang mengalir pelan dari sebuah keran. Jika zat pewarna dimasukkan ke dalam aliran laminar, zat tersebut akan tetap terlihat jelas untuk jangka waktu yang lama. Zat tersebut akan cepat tersebar jika alirannya turbulen. Gambar 3.8 menunjukkan aliran laminar tunak dan tak-tunak. Aliran laminar dapat dibuat terlihat menjadi turbulen dengan secara acak mengontrol katup di dalam suatu aliran madu di dalam pipa sehingga kecepatannya tampak seperti dalam Gbr. 3.7. Walaupun demikian, alirannya tetap laminar karena tidak terjadi pencampuran partikel-partikel fluida. Jadi, kita tidak dapat menentukan apakah suatu aliran tertentu adalah turbulen atau laminar hanya dari tampilan V(t) saja. Untuk menjadi turbulen, pergerakannya harus acak, seperti dalam Gbr. 3.7,tapijuga harus terjadi pencampuran partikel-partikel fluida.

Ketika suatu aliran mulai bergerak, seperti misalnya di dalam sebuah pipa, awalnya aliran tersebut bersifat laminar, akan tetapi dengan meningkat kecepatan rata-ratanya, aliran laminar tersebut menjadi tidak stabil dan terjadilah aliran turbulen. Dalam beberapa kasus, seperti misalnya dalam aliran di antara silinder-silinder yang berputar, aliran laminar yang tidak stabil berubah menjadi aliran vorteks-vorteks laminar sekunder dan kemudian menjadi aliran laminar ketiga dan akhirnya aliran turbulen pada kecepatan yang lebih tinggi.Terdapat suatu kuantitas, yang disebut bilangan Reynolds, yang digunakan untuk menentukan apakah sebuah aliran adalah laminar ataukah turbulen. Bilangan tersebut adalah

...(8) di mana V adalah suatu kecepatan karakteristik (kecepatan rata-rata di dalam pipa atau kecepatan airfoil), I adalah suatu kecepatan karakteristik (diameter pipa atau jarak dari ujung depan pelat datar) dan u adalah viskositas kinematik. Jika bilangan Reynoldsnya lebih besar dari suatu bilangan Reynolds kritis, aliran menjadi turbulen;

jika lebih kecil dari bilangan Reynolds kritis, alirannya laminar. Untuk aliran di dalam sebuah pipa, dengan asumsi bahwa dinding pipa biasanya kasar, bilangan Reynolds kritis biasanya ditetapkan sebesar 2000; jika dindingnya halus dan bebas getaran, dan aliran yang masuk bebas dari gangguao, bilangan Reynolds kritisnya dapat mencapai 40.000. Bilangan Reynolds kritis memiliki nilai yang berbeda untuk geometri yang berbeda. Untuk aliran di antara pelat paralel, nilainya ditetapkan 1500 dengan menggunakan kecepatan tata-rata dan jarak di antara pelat. Untuk lapisan batas di permukaan pelat datar dengan gradien tekanan nol, nilainya berkisar di antara 3 x 105 dan 106, dengan menggunakan jarak dari ujung depan pelat.

Untuk aliran tak-kental, kita tidak menggunakan istilah laminar atau turbulen. Dalam sebuah aliran eksternal, aliran tak-kental disebut aliran arus-bebas (free-streaz). Suatu arus bebas memiliki gangguan-gangguan akan tetapi gangguangangguan tersebut tidak diikuti oleh tegangan geser, yang merupakan persyaratan lainnya untuk aliran laminar dan turbulen; ini akan dibahas dalam bab yang lain. Arus bebas juga dapat bersif-at irotasional atau dapat juga memiliki vortisitas.

Lapisan batas adalah sebuah lapisan fluida yang tipis yang terbentuk pada sebuah benda karena adanya viskositas yang menyebabkan fluida melekat ke permukaan (batas); ini menyebabkan kecepatan menjadi nol di permukaan tersebut. Efek-efek viskositas di dalam lapisan tersebut pada kenyataannya bahkan dapat membakar satelit ketika masuk kembali. Gambar 3.9 menunjukkan permukaan batas yang biasanya terdapat pada sebuah pelat datar. Lapisan tersebut bersifat laminar di dekat ujung depan dan mengalami transisi ke aliran turbulen pada jarak yang mencukupi. Untuk sebuah pelat kaku yang halus dengan tingkat fluktuasi arus bebas yang rendah, lapisan laminar dapat terjadi hingga Re = 106, di mana Re = VLlv, di mana L adalah jarak di sepanjang pelat: untuk pelat kasar, atau pelat yang bergetar, atau fluktuasi arus bebas yang tinggi, aliran laminar terjadi hingga Re : 3 x l0.

4. Aliran Inkomporsibel dan Kompresibel

Aliran cairan diasumsikan bersifat inkompresibel dalam kebanyakan kasus (kecuali palu air). Dalam aliran inkompresibel densitas partikel fluida yang bergerak diasumsikan konstan, artinya,

...(9) Persamaan ini tidak mengharuskan bahwa semua partikel fluida memiliki densitas yang sama. Sebagai contoh, garam dapat ditambahkan ke aliran di suatu lokasi di dalam pipa sehingga di belakang lokasi tersebut densitasnya akan lebih besar dibandingkan dengan lokasi di depannya. Udara atmosfer pada kecepatan rendah bersifat inkompresibel akan tetapi densitasnya berkurang dengan bertambahnya ketinggian, artinya, p = pk), di mana z adalah jarak vertikal. Kita biasanya mengasumsikan fluida memiliki densitas konstan ketika kita menggunakan asumsi inkompresibilitas, yang berarti.

...(10) Aliran udara dapat diasumsikan inkompresibel jika kecepatannya cukup rendah. Aliran udara di dalam saluran, di sekitar mobil dan pesawat udara kecil, dan lepas-landas dan pendaratan pesawat komersial merupakan contoh-contoh aliran udara inkompresibel. Bilangan Mach di mana

...(11) digunakan untuk menentukan apakah suatu aliran bersifat kompresibel; V adalah kecepatan karakteristik dan c =

_√

kRT adalah kecepatan suara. Jika M <0,3, kita mengasumsikan aliran bersifat inkompresibel. Untuk udara di dekat permukaan laut ini adalah sekitar 100 m/s (300 ft/sec) jadi kebanyakan aliran udara dapat diasumsikan inkompresibel.

D. PERSAMAAN BRONOUILI DAN PERSAMAAN KONTINUITAS a) Persamaan Kontinuitas

Massa fluida yang bergerak tidak berubah ketika mengalir. Fakta ini ragu kita pada hubungan kuantitatif penting yang disebut persamaan kontinunitas.

Fluida yang mengalir dalam suatu pipa memiliki kecepatan aliran v dengan disertai densitas ρ melalui suatu luasan pipa S tersebut. Maka laju aliran fluida dalam massa per satuan waktu ( ´m ) pada sebuah pipa dari A ke titik B merupakan besaranya kecepatan aliran fluida dikalikan densitas fluida serta dikalikan dengan luas penampang pipa.

o

m=ρA. vA. SA=ρB. uB. SB ... (12)

o

m=ρ . v . S=Konstan ... (13)

Persamaan diatas disebut dengan persamaan kontinuitas persamaan ini berlaku baik untuk fluida maupun mampat maupun fluida yang tidak mampu mampat. Laju aliran massa total diseluruh penampang pipa adalah:

o

m=ρ ʃsv . dS ... ... (13)

Sedangkan kecepatan rata-rata fluida dalam pipa V_¿´ ¿

adalah laju aliran massa yang dipengaruhi oleh densitas dan luas penampang pipa.

´ V = o m ρ . S= 1 S sʃv . dS ... (14)

Kecepatan rata-rata dapat dinyatakan sebangai laju aliran volumentrik q didalam saluran itu:

´ V =q

S ... (15)

Persamaan kontinuitas untuk aliran yang melalui suatu pipa dengan kecepatan dalam suatu luas penampang yang tidak sama adalah:

o

m=ρA. ´VA. SA=ρB. ´VB. SB=ρ. ´V . S ... (16)

Diketahui bahwa penampang pipa berbentuk lingkaran, maka luas penampang pipa adalah : S=1 4. π . D 2 ... (17)

Persamaan (2-7) ke persamaan (2-6), maka diperoleh:

ρA. ´VA ρ_B. ´V_B=

(

DB D_A

)

2 ... .(18)

DA dan DB adalah diameter dari masing – masing pipa yaitu penampang A dan penampang B. Apabila fluida yang mengalir dalam pipa adalah fluida mampu

mampat dimana ´V dan ρ berubah dengan berubahnya suhu dan tekanan pada fluida maka diperlukan penggunaan kecepatan massa yaitu G. Sedangkan G tidak tergantung pada suhu dan tekanan , bilamana aliran itu setedi (m tetap ) dan penampangnya tidak berubah.

G=V . ρ= o M S ... (19) Contoh soal .

1. Bila 1800 liter per menit fluida mengali melalui sebuah pipa 0,3 m yang kemudian mengecil menjadi 0,15 m, hitunglah kecepatan rata-rata dikedua pipa tersebut. Penyelesaian: Q (m3_{/detik) = 1800/60 1/detik x 10}-3_m3_/dtk V30 = 0,3¿2 ¿ 1 4 π¿ Q m3 /dtk S m2 = 30 x 1 0−3 ¿ V15 = 0,15¿2 ¿ 1 4 π¿ Q m3/dtk S m2 = 30 x 1 0−3 ¿

2. Tiga puluh galon per menit minyak bumi mentah dengan sefesifik graviti 60 o_F/60o _{F =0,887 mengalir melalui suatu sistem pemipaan seperti pada gambar} 16. Pipa A adalah pipa 2 incih sch 40. Pipa B adalah 3 incih sch. 40 dan kedua pipa C masing-masing 1 1₂ incih sch 40 . jumlah fluida yang mengalir dalam pipa C adalah sama.

Hitunglah :

a. berapakah laju aliran dalam masing masing pipa?

b. Berapa kecepatan linear rata-rata didalam masing-masing pipa? c. Berapakah kepatan massa didalam masing-masing pipa?

Penyelesaian:

a. Densitas fluida ρ = 0,887 x 62,37 = 53,3 lb/ft3

Diketahui bahwa 1 ft3_{= 7,48 gallon, maka 1 gallon = 1/7,48 ft}3 _(konversi) Laju aliran minyak (q) adalah 30 gallon/min = 30 x 60_7,48 =240,7 f t3/jam m=q.ρ =240,7 x 55,3 = 13,300 lb/jam

laju aliran massa melalui pipa C adalah setengah dari total atau 13.300/2 =6,650 lb/jam.

b. Dengan memperoleh luasan masing-masing pipa dari lampiran 6 (buku OKT jilid 1) yaitu pipa 1 1

2 in = 0,01414 ft2, pipa 2 in = 0,0233 ft2 dan pipa 3 in = 0,0513 ft2 _{maka :}

Kecepatan melalui pipa A adalah ´VA

240,7

3600 X 0,0233=287 ft /det Kecepatan melalui pipa B adalah ´VB

240,7

3600 x 0,0513=1,30 ft /det Kecepatan melalui pipa c masing-masing adalah ´V = 240,7

2 x 3600 x 0,01414 ¿2,36 ft /det

c. Kecepatan massa masing-masing melalui pipa adalah : Pipa A GA 13.300 0,0233=571,000 lb f t2−jam Pipa B GB= 13.300 0,0513=259.000 lb f t2−jam Pipa C masing-masing GA=_0,0141413.300 =470.000 lb f t2−jam b) Persamaan Bernoulli

Salah satu persamaan fundamental dalam persoalan dinamika fluida adalah persamaan bernoulli. Persamaan ini memberi hubungan antara tekanan, kecepatan dan ketinggian pada titk-titik sepanjang garis alir. Penurunan persamaan bernoulli dapat dilakukan dengan menggunakan hukum kewkalan energi , dalm hal ini kerja total ( network ) sam dengan perubahan energi mekanika total yaitu perubahan energi kinetik ditambah perubahan energi potensial. Fluida dianamika yang memenuhi hukum bernoulli adalah fluida ideal yang karakteristiknya ; mengalir dengan garis-garis arus atau aliran tunak , tak kompersibel dan tak kental.

Dengan mengunakan hukum kekekalan energi , dalam hal ini kerja total (net-work) sama dengan perubahan energi mekanika total, yaitu perubahan energi kinetika ditambah perubahan energi potensial.

1. Perubahan energi mekanik terjadi guna mendorong fluida masuk dan keluar dari pada pipa, maka untuk pipa masuk (titik A) dan fluida keluar pipa (titikB) besarnya energi mekanik masing-masing adalah PA

ρA

danPB ρB

2. Adanya kecepatan fluida yang masuk menimbulkan gesekan terhadap pipa, yang tentunya melibatkan perubahan energi kinetika baik dari titik A maupun dari titik B. Perubahan tersebut masing-masing : αA. v

2 A 2 g_c dan

αB. v2B 2. g_c

3. Pipa yang dipergunakan seringkali memiliki perbedaan ukuran dan aliran fluida yang ada didalam pipa dipengaruhi oleh adanya gravitasi, sehingga memungkinkan adanya perubahan energi potensial yang timbul pada fluida dalam aliran tersebut . perubahan energi potensial tersebut masing-masing

β_A. g . z_A gc

danβB. g . zB gc

Sehingga energi bersih yang terjadi pada aliran pipa adalah

P ρ+ v2 2. gc + g gc Z ... (19)

Persamaan (19) dikenal secara umum adalah persamaan bernoulli.

Persamaan (19) harus dikoreksi karna adanya gaya gesekan dari fluida terhadap dinding pipa yaitu αA ,αB dengan menambahkan suatu suku pada ruas kanan hf . sehingga total energi yang trjadi pada aliran fluida dalam pipa adalah : PA ρ_A+ αAvA 2 2. g_C + g g_CZA= PB ρ_B+ αBvB 2 2. g_C+ g g_C+hf ... (20) Contoh soal.

 Suatu larutan yang spgr nya 1,84, ditarik dari tanki penimbun dengan menggunakan sebuah pompa, melalui pipa 3 in sch.40. efisiensi pompa adalah 60%. Kecepatan pada pipa isap ialah 3 ft/dt. Pompa membuang melalui pipa 2 in sch. 40 ke suatu tangki yang tinggi. Ujung pipa buang terletak pada ketinggia 50 ft. Diatas permukaan larutan didalam tangki umpan. Rugi gesekan didalam keselusuhan sistem pipa adalah 10 ft-lbf/lb. Beberapa tekanan yang harus diberikan oleh pompa ? dan berapakah daya pompa itu ?

Penyelesaian : Diketahui :

PA =PB karna tangki A dan tanki b berada pada tekanan atsmofer.

Kecepatan pada titik A dapat diabaikan karna diameter tangki sangat besar dibandingkan dengan diamater pipa. Untuk aliran turbulen faktor energi kinetik α dapat dianggap 1,0 tanpa terlalu besar kesalahan.

Tangki A berada didasar, dibanding tangki B, maka ZA=0 gc=32,17 ft /de t2

h_f=10 ft −l b_f/lb

Dinyatakan :

a). Tekanan yangdiberikan pompa, PB−PA ? b). Daya yang digunakan pompa,p ?

jawab: a). PA ρ_A+ αA. v2A 2. g_C + g g_C+ȠWP= PB ρ_B+ αB. vB2 2. g_C + g g_C+hf Ƞ. W_p= vB 2 2. g_C+ g g_CZB+hf

Karna aliran menggunakan pipa masuk pipa masuk 3 in dan pipa keluar 2 in, maka digunakan rasio antara kecepatan isap pompa dan kecepatan buang pompa dengan luas penampang pipa isap dan pipa buang.

Dari lampiran 6 (buku OTK jilid 1)

Luas penampang pipa 3 in SA= 0,0513 ft2 Luas penampang pipa 2 in SB= 0,0233 ft2

´

V_B=3 x 0,0513

0,60.W_p= 6,6 1 2 2.(32,17)+50 g gc +10 W_p=60,68 0,60 =101,1 ft −lbf /lb

Untuk mendapatkan tekanan yang diberikan pompa dapat ditinjau seputar pompa sendiri, dalam hal ini kedudukan pompa sebelum dan sesudah adalah sama, sehingga ZA = ZB PB−PA ρ = ´ V2A− ´V2B 2. g_c +Wp. Ƞ

Sehingga tekanan yang diberikan pompa P_B−P_A=1,84 x 62,37

(

32−6,6 12

2 x 32,17 +60,68

)

=6,902 lbf/f t 2

b). Daya yang digunakan popa, P

P= o m.. Wp 550 hp o m=ρA. vA. SA=(62,37 x 1,84 ) x 3 x 0,0513=17,66 ft /det P=17,66 x 101,1 550 =3,25 hp

 Sebuah pipa yang mengalirkan minyak (spgr = 0,887) berubah ukuran dari 150 mm di bagian A ke 450 mm dibagikan B. Bagian A 4m lebih rendah dari bagian B dan tekanan masing-masing 0,9 bar dan 0,6 bar. Jika debit aliran melalui pembuangan sebesar 0,15 m3_{/dtk, tentukan head turun dan arah} aliran ?

Jawab :

Kecepatan di tiap – tiap penampang airan dinyatakan denagan V = Q/ A

0,15¿2 ¿ 1 4π¿ vA=Q m 3 /dtk A m2 = 0,15 ¿

0,454¿2 ¿ 1 4 π¿ vB=Qm 2 /dtk A m2 = 0,15 ¿

Dengan mengunakan bagian A yang lebih rendah sebagai bidang datum, mka energi ditiap bagian adalah :

Di A 8,5¿2 ¿ ¿

(

P ρ g+ V_a2 2 g+z

)

= 0,9 x 1 05 0,887 x 9810+¿ Di B 0,94¿2 ¿ ¿

(

P ρ g+ V_a2 2 g+z

)

= 0,6 x 105 0,887 x 9810+¿

Aliran fluida terjadi dari arah A ke B, head turun bias didepatkan dengan menggunakan A ke B datum A : 14.1 – head turun = 11,0 atau head turun 3,1m.

BAB 2 PENDAHULUAN

A. ALIRAN LIMINER DI DALAM PIPA

Aliran laminer tunak dan terbentuk di dalam pipa akan diturunkan dengan mengaplikasikan hukum newton pada elemen gambar 7.4 atau dengan menggunakan persamaan navier-stokes yang tepat . cara yang manapun dapat digunakan karna kita akan meperoleh persamaan yang sama melalui kedua pendekatan tersebut.

Aliran laminer dalam fluida newton dalam pembahasan hubungan-hubungan umum aliran fluida mwnunjukkan bahwa langkah yang menentukan dalam penurunan

hubungan-hubungan itu ialah pengkaitan antara kecepatan local u dengan posisi dalam tabung arus. Dalam saluran bundar, oleh karna terdapat simetri terhadap sumbuh tabung, kecepatan localu hanya bergantung pada jari-jari r. Demikian pula, elemen luas dS ialah luas cincin tipis, yang jari-jarinya r dan lebar dari luas cincin ini ialah.

dS = 2πr dr ...(21)

Distribusi kecepatan yang dikehendaki ialah u sebagai fungsi dari r.

Suatu cara langsung untuk mendapatkan distribusi kecepatan untuk fluida newton ialah dengan menggunakan defenisi viskositas yang penulisannya adalah ;

du/¿/dr μ=−τ . gc

¿

...(22)

Tanda negative pada persamaan itu menunjukkan bahwa u dalam pipa itu makin kecil bila r makin besar. Dengan eliminasi τ didapatkan persamaan difernsial biasa yang menghubungkan u dan r. du dr= −τ g_c μ = −τ_w. g_c rw .μ ... (23)

Intergrasi pers (23) dengan kondisi batas u = 0, r = rw menghasilkan.

∫

0 u du=−τw. gc r_{w .μ}

∫

_r w r rdr u=τw. gc.rw 2. μ ... (24)

Nilai maksimum kecepatan local ditandai dengan umaks dan terdapat pada pusat pipa. Nilai umaks didapatkan dari persamaan (24) dengan mengganti r dengan 0, sehingga :

u_maxτw. gc. rw

2. μ ... (25)

Bila pers.(24) dibagi dengan pers.(25), kita peroleh hubungan berikut ini sebagai rasio antara kecepatan local dengan kecepatan maksimum.

u

u_max=1−

(

r

r_w

)

2 ... (26)

Bentuk persamaan (26) itu menunjukkan bahwa dalam aliran laminer, distribusi kecepatan terhadap jari-jari ialah berupa parabola dengan puncaknya terletak pada garis-garis pusat pipa. Distribusi kecepatan itu ditunjukkan sebagai garis putus-putus pada gambar 30.

Kecepatan rata-rata, factor energi-kinetik,dan factor koreksi momentum untuk aliran laminer fluida newton. Rumus-rumus eksak untuk kecepatan rata-rata v,faktor koreksi energi-kinetik α , factor koreksi momentum β dapt dengan mudah dihitung.kecepatan rata-rata ´V diperoleh dengan mensubsitusi dS dari pers.(21), u dari pers.(24) dan π . rw2 untuk S ke dalam pers. (2) menghasilkan :

´ V =τw. gc rw3. μ

∫

0 rw

(

rw 2 −r2

)

rdr=τw. gc. rw ∆_{r .}μ ...(27) ´ V umax =0,5 ... (28)

Kecepatan rata-rata _V´ _{ialah persis dengan setengah kecepatan maksimum, factor koresi}

energi-kinetik. Factor koresi energi-kinetik α dihitung dari :

α ʃ su 3 dS ´ V3_{. S} ... ..(29)

Dengan mengunakan persamaan (21) untuk dS, pers. (24) untuk u,dan pers.(27) untuk ´V . proses matematiknya cukup sederhana. Hasil akhirnya ialah α = 2,0. Oleh karna itu suku energi kinetic dalam persamaan bernoulli untuk aliran laminer haruslah V2 _{/�c . faktor koreksi} momentum β. Terhadap aliran laminer menggunakan persamaan :

β=1 S ʃ s

(

u ´ V

)

2 ... (30)

Hasilnya ialah bahwa β = 4₃

Pers. (25) di transformasikan dengan mengeliminasi τw dan menggantinya jari-jari pipa dengan menggunakan Δps, yaitu dengan bantuan pers.(3-30) dan mengganti jari-jari pipa dengan menggunakan diameter pipa.hasilnya ialah.

´ V =∆ Ps. gc ∆ L rw 2 rw 4 μ= ∆ Ps. gc. D 2 32. ∆ L. μ ... ...(31)

∆ P_s32. ∆ L . ´V . μ g_c. D2 ... ...(32) Dan karna Δps = Δτw / DΔL, τ_w8. ´V . μ gc. D ... .. (33)

Subsitusi dari pers.(31) ke dalam pers.(3-27) menghasilkan :

f = 16. μ D . ´V . ρ=

16

N_ℜ ... (34)

Persamaan (32) disebut persamaan hagen-poiseuille. Salah satu penggunaannya ialah untuk mengukur viskositas secara eksperimen, yaitu dengan mengukur penurunan tekanan tekanan dan laju aliran-volumetrik melalui tabung yang diketahui panjang maupun diameternya. Dan sedangkan

Aliran laminer fluida non-newton. Oleh karnanya da perbedaan dalam hubungan tegangan geser dan gradient (landaian ) kecepatan , bentuk profil kecepatan zat cair non-newton berbeda dari profil untuk zat cair neton. Dalam situasi aliran newton yang lebih rumit itu profil kecepatan harus ditentukan dengan eksperimen.kecepatan aliran fluida non-newton yang bervariasi trhadap jari-jari pipa dapat digunakan rumus :

u=

(

τe. gc rw. K'

)

1 /n' r_w1+1 /n' −r1 +1/ n' 1+1/n' _...(35)

K’ dan n’ adalah masing-masing indeks konsentrasi aliran dan indeks perlaku aliran. Bial k’ dianggap sama, maka nilai n’ untuk : fluida pseudoplastik n = 0,5, fluida newton n’ = 1,0, dan untuk fluida dilatan n’ = 2,0.

- Menaplikasikan Persamaan-Persamaan Navier –Stokes

Persamaan momentum difersial komponen z dalam kooerdinat silindris diaplikasikan pada aliran tunak terbentuk didalam pipa bulat,untuk kali ini kita inggin menyebutkan koordinat ke arah aliran sebagai x dan komponen kecepatan ke arah x sebagai u (x); jadi , kita akan mengantikan z dengan x dan vz dengan u . maka, persamaan difersialnya menjadi.

(36)

Perhatikan bahwa sisi sebelah kirnya adalah nol, artinya ,partikel- partikel fluida tidak memiliki percepatan . dengan menggunakan ρ g x = y sin θ = -γdh/dx persamaan di

atas disederhanakan menjadi.

...(37) Dimana dua suku pertama di dalam tanda kurung di sisi sebelah kanan dari per(36) telah digunakan , berarti,

Sekarang , kita dapat melihat bahwa sisi kiri persamaan (37) merupakan fungsi dari x dan sisi kekanan merupakan fungsi dari r . ini berarti bahwa kedua sisi hampir , karna x dan r dapat bervariasi secara independen satu sama lain, maka kita kita dapat menulis persamaan tersebut sebagai :

...(38) Ini diintergalkan untuk memberikan

...(39) Kalikan dengan dr/r dan intergalkan lagi. Kita memiliki

...(40) Merujuk gambar 7,4 : kedua kondisi batasnya adalah u terhingga (finite) pada r = 0 dan u= 0 r = ro. Jadi , A = 0 dan b = -λr2_{o/ 4 . karna λ adalah sisi sebelah kiri dari} persamaan (37), kita dapat menuliskan pers.(40) sebagai

...(41) Ini adalah distribusi kecepatanparabola dari aliran laminer di dalam pipa , kadang-kadang disebut aliran poiseuille.untuk pipa horizontal, dh/dx = 0

...(42)

B. ALIRAN TURBULEN DI DALAM PIPA

Bilangan reynolds untuk kebanyakan aliran di dalam saluran melebihi batas aliran laminer .jika aliran melalui dari kondisi diam, aliran tersebut akan dengan cukup cepat mengalami transisi menjadi aliran turbulen. Tujuan dari subbab ini adalah untuk mengekpresikan distribusi kecepatan di dalam aliran turbulen di dalam pipa dan menentukan . kuantitas- kuantitas yang berkaitan dengan aliran demikian.

Aliran turbulen adalah aliran di mana ketiga komponen kecepatannya bukan nol dan menunjukkan sifat acak . selain itu, harus terdapat sebuah korelasi di antara keacakan dari paling sedikit dua komponen kecepatannya ; jika tidak ada korelasinya , aliran tersebut hanyalah aliran berfuktuasi. Sebagai contoh, lapisan batas turbulen biasanya terjadi di dekat permukaan sebuah airfoil akan tetapi aliran di luar lapisan batas tersebut tidak disebut “turbuler” walaupun terjadi fluktuasi di dalam aliran ; aliran tersebut adalah arus bebas.kita

akan menunjukkan satu cara untuk mendekripsikan aliran turbulen. Ketiga komponen kecepatannya pada suatu titik dituliskan

...(43) Dimana u melambangkan bagian rata-rata waktu dari kecepatan komponen x dan u’ melambangkan bagian acak yang berfluktuasi. Rata-rata waktu dari u adalah

...(44) Di mana T nilainya cukup besar jika dibandingkan dengan waktu fluktuasinya. Untuk aliran turbulen terbentuk di dalam pipa,ketiga aliran. Walaupun demikian harus terdapat korelasi antara paling sedikit dua di antara fluktuasi-fluktuasi kecepatan acak, misalnay ,

´u' ´v' _{tidak sama dengan 0 ; korelasi-korelasi kecepatan yang demikan menghasilkan gaya} geser turbulen.

Kita dapat menurunkan suatu persamaan yang menghubungkan ´u' ´v' _{dan komponen} kecepatan rata-rata waktu ´u ke arah aliran dari suatu aliran turbulen, akan tetapi kita tidak dapat menyelesaikan persamaanya bahkan untuk kasus aliran tunak * di dalam pipa yang paling sederhana sekalipun.pertama-tama, kita akan menjelaskan apa yang dimaksudkan dengan dinding “kasar”. Sketsa dalam gambar .7.8 adalah sebuah dinding “halus”, seperti dallam gambar 7.8 (a) ; jika elemen-elemen kekasarannya menyembul kelur dari lapisan kental tersebut , dindingnya disebut “kasar”, seperti gambar 7.8(b).terdapat dua metode yang biasanya digunakan untuk mendiskripsikan profil kecepatan aliran dari dalam pipa. Ini diberikan dalam subbab-subbab berikut.

- Profil semi-Log

Profil kecepatan rata-rata waktu di dalam pipa diberikan untuk pipa halus sebagai plot semi-log dalam gambar 7.9 dengan hubungan-hubungan empiris di dekat dinding dan garis tegah yang memberikan ū (0) = 0 dan dū/dy = 0 pada y = ro. Di daerah dinding,

kecepatan karakteristiknya adalah kecepatan geser** uz =

√

τ_o/ρ dan panajng karakteristiknya adalah panajang kental v/uv ; profil-profilnya adalah

...(45)

...(46)

Interval 5< uτ y/v < 30 adalah zona penyangga di mana data eksperimental tidak pas dengan kurva yang manapun. Sisi luar dari daerah dinding dapat serendah uτ y/v =3000 untuk aliran dengan bilangan reynolds rendah. Lapisan rata-rata e dan daerah dinding direpresentasikan oleh

...(47) Daerah luar independen terhadap efek-efek dinding jadi dinormalisasikan untuk dinding halus dan kasar dengan menggunakan radius sebagai panjang karakteristiknya dan diberikan oleh.

...(48) Hubungan empiris tambahan h(y/ro) dibutuhkan untuk melengkapi profil untuk y > 0,15ro. Kebanyakan hubungan yang memenuhi dū/dy = 0 pada y = ro dapat digunakan.daerah dinding dalam gamabr.7.9(a) dan daerah luar dalam gambar.7.9(b) saling berbentuk seperti ditunjukkan dalam gambar.7.9(a). Untuk pipa halus dan kasar

...(49)

...(50)

Seringkali kita tidak inggin mengetahui kecepatan pada suatu lokasi tertentu, tetapi jika diinginkan, sebelum umaks dapat diperoleh uτ kita harus mengetahui τo kita dapat menggunakan (lihat pers.(7.6))

...(51) Faktor gesekan f dapat diestimasi dengan menggunakan profil hukum pangkat (power law) yang diberikan berikut jika penurunan tekanan tidak diketahui.

- Profil Hukum Pangakt

Suatu pendekatan lainya, walaupun tidak terlalu akurat, melibatkan penggunaan profil hukum pangkat yang diberika oleh

...(52) Dimana n adalah 5 dan 10, biasanya dalam bentuk integer (bilangan bulat). Ini dapat diintergralkan untuk menghasikan kecepatan rata-rata.

...(53) Nilai dari n dalam pers. (52) berhubungan dengan f secara empiris melalui

...(54) Unutk pipa halus, n berhubungan dengan bidang reynolds sebagaimana ditunjukkan dalam tabel.7.1.

Profil hukum pangkat tidak dapat digunakan untuk mengestimasi tegangan geser dinding karna memiliki kemiringan tak terhingga di dinding untuk semua nilai n. Profil tersebut juga tidak memiliki kemiringan nol di garis tengah pipa, jadi tidak berlaku di dekat garis tengah. Profil ini digunakan untuk mengesitimasi fluks energi dan fluks momentum dari aliran pipa.akhirnya harus diperhatikan bahwa faktor

koreksi energi kinetika adalah 1,03 untuk n = 7 ;jadi, biasanya dipakai nilai satu untuk aliran-aliran turbulen.

BAB 3 PENDAHULUAN A. RUGI-RUGI DALAM PIPA

Dalam suatu aliran terdapat banyak hal yang dapat mempengaruhi antara kecepatan,daya(energi) baik itu energi masuk atau pun energi keluar meski diasumsikan bahwa energi masuk sama dengan energi keluar namun dlam kenyatanya banyak hal yang mempengaruhi di dalam suatu peroses dalam sebuah pipa , adapun faktor – faktor dalam mempengaruhi dalam sebuah pipa sebagai berikut :

1. Faktor Gesek

Suatu parameter umum lain ,yang sangat berguna dalam mempelajari aliran turbulen, ialah faktor gesek (friction factor), yang ditandai denagan lambang f, dan didefinisikan sebagai rasio antara tegangan geser pada dinding hasil – hasil antara tinggi-tekan kecepatan (velocity head) V2 _{/ 2�, dan densitas}

f = τw

ρV2/g_c= 2 g_cτw

ρV2 ... (55)

 Hubungan antara parameter – parameter gesekan kulit. Keempat besaran umum yang biasa digunakan untuk mengukur gesekan-kulit pipa, yaitu hfs,Δps,τw, dan f, saling berhubungan dalam persamaan

hfs = 2 ρ τ_w ρw ∆ L=∆ Ps ρ =4 f ∆ L D V2 2 gc ...(56) Sehingga f =∆ PsgcD 2 ∆ Lρ V2 ... . (57)

Subskrip s yang digunakan dalam Δps dan h fs mengingatkan kita bahwa dalam pers.(56) dan (57) besaran –besaran tersebut, bila dikaitkan dengan factor gesek fanning hanya berhubungan dengan gesekan-kulit saja. Jika,selain dari itu terdapat pula suku-suku lain dari persamaan bernoulli, atau jika gesekan-bentuk juga aktif, maka Pa – Pb tidak sama dengan Δps. Jika terdapat pemisahan lapisan batas, hf akan lebih besar dari hfs. Suku terakhir pers. (56), dimana terdapat faktor gesekan, dituliskan sedemikian rupa sehingga hubungan antara hfs dan tinggi kecepatan V2 _{/ 2�, terlihat dengan jelas. Bentuk- bentuk pers.(56) beragam itu,} masing – masing cocok untuk tujuan tertentu, dan semua nya sering ditemukan literature maupun praktek.

 Faktor Kekasaran Pipa

Kekasaran (roughness) dari suatu pipa/tabung dintai dengan k dan disebut dengan parameter kekasaran (roughness parameter). Dari sati analisa dimensi, f

merupakan fungsi NRe dan kekasaran relative k/D, dimana D adalah diameter pipa. Hubungan ketiga variabel itu f, NRe dan k/D dapat dilihat pada gambar 35.

Tabel : menentukan f dalam pipa

2. Rugi Gesek karna Penampang Membesar denagan Tiba-Tiba

Jika penampang saluran tiba- tiba membesar, arus fluida akan memisah dari dinding dan membesar keluar sebagai jet (semprotan) ke bagian yang membesar itu. Jet itu pula hingga mengisi seluruh penampang saluran yang lebih besar itu. Ruang diantara jet yang membesar itu dan dinding saluran akan dipenuhi oleh fluida yang berada dalam gerakan vorteks yang merupakan ciri dari pemisahan lapisan batas. Gesekan yang cukup besar akan terjadi di dalam ruang itu. Efek itu dapat digambarkan pada gambar 5-13 (buku OTK, jld 1)

Rugi gesek hfe yang diakibatkan oleh perluasan penampang secara tiba – tiba ini sebanding dengan tinggi tekan kecepatan fluida dalam saluran yang kecil, dan dapat dituliskan sebagai

h_fe=K_e Va 2

2 g_c ... (58)

Dimana Ke ialah faktor kesetimbangan yang dinamakan koefesien rugi ekspansi (expantiona loss cofficient) dan Va ialah kecepatan raata – rata dalam saluran yang lebih kecil yang terletak di sebelah hulu. Dalam hal ini Ke dapat dihitung secara teoritis dan hasilnya cukup memuaskan. Perhitungan ini memanfaatkan persamaan kontinunitas. Persamaan neraca momentum aliran stedi dan persamaan bernoulli.

Perhatikan volume kendali yang didifinisikan oleh potongan AA dan BB, dan permukaan dalam saluran hilir yang lebih besar antara kedua potongan itu sebagaimana terlihat pada gambar 36. Gaya – gaya gravitasi tidak terdapat pada pipa ini karna pipa itu horizontal, dan gesekan dinding dapat diabaikan karna dinding relative pendek dan hampir tidak ada gradient kecepatan pada dinding antara kedua potongan itu yang ada hanyalah gaya tekanan yang bekerja pada potongan AA dan BB. Persamaan momemtum memberikan ;

(PA. SA – PB.SB) =

βB. ´VB−βA. ´VA o

m¿

) ...(59)

Karena ZA = ZA maka persamaan bernoulli menjadi

PA−PA

ρ =

αB. VB2−αA. V2A

2 g_C +hf ... .... (60)

Untuk aliran yang biasa αA dan αA = dan 1 dan βA = βB = 1 sehingga faktor ini dapat diabaikan. Demikian pula eliminasi PA – PB dari persamaan (59) dan (60) menghasilkan

VA−VB¿ 2 ¿ ¿ h_fe¿ ... (61)

Karena m/Sb = ρ VB dari persamaan kontiunitas VB – VA (SA/SB)2 _{maka persamaan} 61 menjadi h_fe=VA 2 2 g_c

(

1− SA S_B

)

2 ... (62)

K_e

(

1−SA

S_B

)

2 ... (62)

Jika jenis aliran kedua bagian itu tidak sama, kita harus melakukan koreksi terhadap α danβ. Umpamanya, jika aliran pipa yang besar bersifat laminer, dan yang di dilam pipa kecil turbulen, maka αb harus dianggap 2 dan βb ialah 4/3 sebagaimana dalam pers. (59) dan(60)

3. Rugi Gesek karena Penampang Menyempit dengan Tiba – TibaBila penampang saluran tiba – tiba mengecil, arus fluida tidak dapat mengikuti perubahan arah di seputar sudut yang tajam pada penyempitan itu dan arus memisah dinding pipa. Di situ bterbentuk jet yang lalu mengalir ke dalam fluida diam di dalam bagian yang lebih kecil. Jet itu mula-mula mengecil, baru kemudian menyebar mengisi penampang yang lebih kecil. Tetapi, lebih jauh ke hilir dari titik konstraksi (penyempitan), distribusi kecepatan menjadi normal kembali. Penampang terkecil pada waktu mana jet itu berubah dari kontraksi ke ekspansi di sebut vena kontrakta (vena contracta). Pola aliran kontraksi tiba – tiba terlihat pada gambar 37. Potongan CC terlihat sebagai vena kontrakta vorteks yang terjadi juga terlihat pada gambar itu.

Gambar : aliran fluida dalam pipa tiba-tiba mengecil

Rugi gesek karna kontraksi tiba-tiba itu sebanding tinggi-tekan kecepatan di dalam saluran yang lebih kecil dan dapat dihitung dengan persamaan.

h_fc=K_c Va 2

2 g_c ... (63)

Dimana faktor ke sebandingan Kc disebut koefisien rugi kontraksi (contraction loss coefficient) dan Vb adalah kecepatan rata – rata dalam pipa hilir yang lebih kecil. Untuk aliran laminar Kc < 0,1 dan hfc sangat kecil dapat diabaikan. Untuk aliran turbulen. Untuk aliran turbulen Kc dapat dinyatakan dengan persamaan ini.

K_c=0,4

(

1−Sb

S_a

)

2 ... (64)

Dimana Sa adalah luas penampang pada bagian hulu, dan Sb luas penampang pada bagian hilir.

4. Pengaruh Pipa Sambung dan Katup.

Pipa-pipa sambung (fitting) dan katup (valve) bersifat menghambat aliran normal dan menyebabkan gesekan tambahan. Pada pipa yang pendek – pendek yang mempunyai banyak pipa sambung, rugi gesek yang disebabkan oleh pipa sambung itu mungkin lebih besar dari yang berasa dari bagian pipa yang lurus. Rugi gesek hff yang disebabkan oleh pipa sambung dapat ditemukan dengan menggunakan rumus :

h_ff=K_f V´A 2

2 g_c ... (65)

Dimana : Kf=¿ faktor rugi pipa sambung

V_A=¿ kecepatan rata-rata dalam pipa yang menuju pipa sambung

Faktor Kf didapat eksperimen dan berbeda untuk setiap jenis sambungan. Pada tabel 2 diberikan daftar singkat faktor itu.

Tabel 2. Koefisien rugi untuk sambungan pipa berulir.

Sambungan Pipa K_f

Katub bola, terbuka penuh 10,0

Katu sudut, terbuka penuh 5,0

Katup gerbang, terbuka penuh 0,2

katup gerbang, Setengah terbuka 5,6

Bangkolan balik 2,2

Tea 1,8

Siku, 90o _0,9

Siku,45o _0,4

Sumber :J.K.Venard, dalamV.L.Streeter (ed), “handbook of Fluid Dynamics,”hal.3-23, McGraw-Hill Book Company, New York, 1961 Buku OTK jilid 1.

B. APLIKASINYA

Rugi Gesek Bentuk dalam Persamaan Bernoulli

Rugi gesek bentuk (from friction loss) sudah terakup di dalam suku hf pada persamaan Bernoulli. Rugi ini sudah tergantung di dalam rugi gesek kulit. Perhatikan, umpamanya aliran fluida tak mampu manfat melalui system yang terdiri dari dua pipa besar (pipa masuk dan pipa keluar), satu pipa penghubung, dan sebuah katup gerbang (gate valve) yang terbuka seperti pada gambar 38. Umpamakan kecepatan rata-rata dalam pipa itu ialah V, diameter pipa D dan panjang L, rugi gesek kulit dalam pipa lurus adalah 4 f ( L/ D)

₍

V2_{/2 g}

c

)

; rugi kontraksi pada waktu masuk ialah Kc

(

V2_{/2 g}

c

)

dan rugi sambungan K_ff

(

V2/2 g_c

)

, biala rugi gesek pada pipa masuk dan keluar diabaikan, maka rugi gesek total dinyatakan.

h_f=

(

4 f L

D+Kc+Ke+Kff

)

V2 2 gc

...(66)

Dalam menuliskan persamaan Bernoulli untuk sistem ini tanpa ada pompa, station a pada pipa masuk dan b pada pipa keluar maka dinyatakan dengan :

P_a−P_b ρ + g gc

(

z_a−z_b

)

=

(

4 f L D+Kc+Ke+Kff

)

V2 2 gc ...(67)