MEKANIKA TANAH (CIV -205)

OUTLINE

AIR TANAH

• DEFINISI : air yang terdapat

di bawah permukaan bumi

• Sumber utama adalah air

hujan yang melewati pori tanah

• Sangat berpengaruh

terhadap sifat tanah

khususnya tanah berbutir halus

• Terdapat tiga zona penting

PRINSIP ALIRAN AIR DALAM TANAH

Tanah merupakan susunan butiran padat dan pori-pori yang saling berhubungan satu sama lain

AIR DAPAT MENGALIR MELALUI PORI-PORI

PRINSIP ENERGI

Aliran air

Steady /unsteady

Aliran sebenarnya Garis Aliran anggapan

Ketinggian air di dalam pipa piezometer menunjukkan tekanan air pada titik tersebut.

Tekanan air pada ketinggian tertentu dinyatakan oleh persamaan :

𝒑 = 𝜸_𝒘h _{Maka tinggi energi tekanan (pressure head) pada titik A dan B adalah}

𝒉_𝑨 = 𝒑𝑨

𝜸_𝒘 𝒉𝑩 =

• Gradien hidrolik (i) merupakan energi atau kehilangan energi (head loss) per satuan panjang l , yaitu :

l h i 

• Energi atau head loss alan meningkat secara linear dengan meningkatnya

kecepatan apabila aliran tersebut adalah laminar.

• Aliran air dalam tanah pada umumnya lambat sehingga dapat

dipertimbangkan sebagai aliran laminar

i

k

v



.

• Berlaku Hukum darcy

• Konsep yang penting lainnya dalam mekanika fluida adalah hukum

kekekalan massa (law of conservation massa). Untuk aliran tak

termampatkan tunak (impressible steady flow) berdasarkan persamaan

• Persamaan lain yang penting dalam mekanika fluida yang digunakan

untuk persamaan energi satu dimensi (dikenal dengan Hukum Bernoulli) untuk aliran tak termampatkan tunak adalah

energi kons gz p v gz p v w w tan 2 2 2 2 2 2 1 1 2 1         Dimana :

v₁,v₂ = kecepatan aliran di titik 1 dan 2

_w = berat volume air g = gravitasi

p₁,p₂ = tekanan di titik 1 dan 2 z₁,z₂ = jarak dari datum/elevasi

energi kons z g p g v z g p g v w w tan 2 2 2 2 2 2 1 1 2 1        

Dari persamaan di atas menjelaskan bahwa tinggi energi total adalah penjumlahan dari tinggi kecepatan v2_{/2g , tinggi tekanan}

p₁/ρ_wg (P₁/_w) dan tinggi elevasi z

untuk air yang mengalir melalui pori-pori tanah, bagian dari persamaan yang mengandung tinggi kecepatan dapat diabaikan. Hal ini disebabkan karena kecepatan rembesan air di dalam tanah sangat kecil, maka tinggi energi total dapat

dinyatakan sebagai berikut :

Bila tabung piezometer diletakkan di titik A dan titik B. Ketinggian air di dalam tabung pizometer A dan B disebut muka pizometer (piezometer level). Kehilangan energi (h) antara dua titik A dan B dapat ditulis

dengan persamaan :

hubungan antara tekanan, elevasi dan tinggi energi total dari suatu aliran dalam tanah.

PERMEABILITAS

Kemampuan fluida untuk mengalirkan air melalui medium yang berpori adalah suatu sifat teknis yang disebut permeabilitas

Permeabilitas suatu tanah penting untuk :

• Analisis jumlah rembesan (seepage) via bendungan & tanggul

• Evaluasi gaya angkat atau gaya rembesan di bawah struktur hidrolik

• Kontrol terhadap kecepatan rembesan sehingga partikel tanah berbutir

halus tidak tererosi dari massa tanah

• Studi mengenai laju penurunan (konsolidasi) di mana perubahan volume

tanah terjadi pada saat air tersingkir dari rongga tanah pada saat proses terjadi pada suatu gradien energi tertentu.

• Mengendalikan rembesan dari tempat penimbunan bahan limbah dan

HUKUM DARCY

• kasus aliran air melalui pori tanah dianggap aliran laminar dimana

kecepatan alirannya proporsional terhadap gradien hidrolik atau v = k.i

A L h k A i k vA q   . .   L va = v vs vd = v A h

Dimana q adalah jumlah air yang mengalir melalui

penampang dengan luas A dan berbanding lurus dengan

konstanta k yang disebut Darcy coefficient of permeability atau umumnya disebut coefficient of permeability

s v

v

A

vA

Koefisien rembesan (k)

• kecepatan aliran rata-rata dari air yang mengalir melalui tanah sebagai akibat dari gradien hidroliknya

• Koefisien rembesan tanah adalah tergantung pada beberapa faktor, yaitu: kekentalan cairan,

Koefisien rembesan (k)

Koefisien rembesan untuk tanah yang tidak jenuh air adalah rendah, harga tersebut dapat bertambah secara cepat dengan meningkatnya derajat kejenuhan tanah yang bersangkutan

Koefisien rembesan juga dapat dihubungkan dengan sifat-sifat

dari cairan yang mengalir melalui tanah dengan persamaan :

_k

w

_K

__







Dimana :

_w = berat volume air

 = kekentalan air

MENENTUKAN KOEFISIEN REMBESAN DI LABORATORIUM

• Permeabilitas suatu tanah adalah suatu ukuran dari kemampuan

untuk mengijinkan aliran fluida melaluinya

• Prosedur untuk melakukan pengukuran langsung dari permeabilitas di

laboratorium dilakukan dengan menggunakan alat permeameter

dengan menggunakan metode constant head test dan falling head test. • Derajat permeabilitas ditentukan dengan memberikan tekanan

Uji tinggi Konstan (Constant head test)

Pengujian ini diperuntukkan pada tanah yang memiliki

permebialitas tinggi dan tanah berbutir seperti pasir. Untuk test dengan cara constant head test banyaknya air yang

mengalir lewat contoh tanah ditampung dalam gelas ukur

• Waktu yang diperlukan untuk mengumpulkan

air tersebut di catat. Perlu diingat bahwa pada constant head test, tinggi muka air diatas

contoh tanah diusahakan tetap (constant).

• Setelah kecepatan aliran di dalam pipa konstan maka

air dikumpulkan dalam gelas ukur selama waktu yang diketahui. Volume total air yang terkumpul dapat

dinyatakan sebagai : 𝑸 = 𝑨𝒗𝒕 = 𝑨 𝒌 𝒊 𝒕

_hAt

Uji tinggi jatuh (Falling head test)

 Pengujian ini diperuntukkan untuk tanah dengan koefisien rembesan kecil atau tanah berbutir

halus dimana apabila menggunakan metode tinggi konstan akan menghasilkan pengukuran yag tidak akurat

Dengan menggunakan persamaan kontinuitas

(q_in = q_out), volume air yang mengalir melalui contoh tanah pada suatu waktu t dapat dinyatakan sebagai berikut : dt dh a A L h k q    Dimana :

q = volume air yang mengalir melalui contoh tanah per satuan waktu

A = luas penampang melintang sampel tanah a = luas penampang melintang pipa tegak

Uji tinggi jatuh (Falling head test)

Integrasikan sisi kiri persamaan di atas dengan batas nilai t = 0 dan t = t,

kemudian sisi kanan dari persamaan di atas dengan batas nilai h = h₁ dan h = h₂, hasilnya adalah sebagai berikut :

Pengaruh temperature pada nilai k

Temperatur (⁰C) Viskositas Dinamik, (mPa-s) Kerapatan (Density) (Mg/m3₎ 0 1.7865 0.99984 5 1.5138 0.99995 10 1.3037 0.99970 15 1.1369 0.99909 20 1.0019 0.99820 25 0.8909 0.99704 30 0.7982 0.99565 40 0.6540 0.99222

koefisien rembesan merupakan fungsi dari berat volume dan kekentalan(viskositas) air, yang artinya merupakan fungsi dari temperatur selama percobaan dilakukan

   2 1 1 2 2 1 T w T w T T T T k k     

k_T1,k_T2 = koefisien rembesan pada suhu T₁ dan T₂. _T1,_T2 = kekentalan air pada suhu T₁ dan T₂.

Pengaruh temperature pada nilai k

Untuk memudahkan, harga k biasanya dinyatakan pada temperatur standar 20⁰C dan berat volume air selama percobaan dianggap tetap (_w(T1)  _w(T2)). Sehingga persamaannya menjadi :

Rembesan ekivalen pada tanah berlapis

• Koefisien rembesan suatu tanah dapat bervariasi menurut arah aliran , misalnya pada tanah berlapis dimana harga koefisien rembesan alirannya dalam suatu arah tertentu berubah dari berlapis-lapis • perlu ditentukan harga rembesan ekivalen untuk mempermudah perhitungan.

kondisi tanah yang berlapis-lapis sebanyak n dengan aliran horisontal dengan lebar satu satuan .

𝒒 = 𝒗. 𝒊. 𝑯

= 𝑣₁. 1. 𝐻₁ + 𝑣₂. 1. 𝐻₂ + 𝑣₃. 1. 𝐻₃ + … . . +𝑣_𝑛. 1. 𝐻_𝑛

Dimana :

v = kecepatan aliran rata-rata v₁,v₂,v₃,....v_n = kecepatan aliran pada lapisan

Rembesan ekivalen pada tanah berlapis

Apabila k_H1, k_H2, k_H3, ...k_Hn adalah koefisien rembesan untuk

masing-masing lapisan dan k_H(eq) adalah koefisien rembesan dalam arah horisontal, maka dari hukum Darcy didapat hubungan :

𝑣 = 𝑘_{𝐻 𝑒𝑞} . 𝑖_𝑒𝑞 ; 𝑣₁ = 𝑘_𝐻1. 𝑖₁ ; 𝑣₂ = 𝑘_𝐻2. 𝑖₂ ; 𝑣₃ = 𝑘_𝐻3. 𝑖₃ … . . ; 𝑣_𝑛 = 𝑘_𝐻𝑛. 𝑖_𝑛

𝒌_{𝑯 𝒆𝒒} = 𝟏

Rembesan ekivalen pada tanah berlapis

Untuk keadaan ini, kecepatan aliran yang melalui semua lapisan adalah sama. Tetapi kehilangan energi total, h merupakan penjumlahan dari

Rembesan ekivalen pada tanah berlapis

𝑣 = 𝑣₁ = 𝑣₂ = 𝑣₃ = … … … = 𝑣_𝑛

ℎ = ℎ₁ + ℎ₂ + ℎ₃ + … … + ℎ_𝑛 dan

Dengan hukum Darcy

PENDAHULUAN

Konsep pemakaian

koefisien permeabilitas k

untuk menjelaskan keadaan aliran fluida yang melalui medium berpori telah dibahas sebelumnya. Sekarang pembahasan lebih lanjut adalah menentukan

PENDAHULUAN

Dua tipe kondisi aliran, confined dan unconfined

Lapisan A adalah lapisan confined lapisan B adalah lapisan unconfined  Dibatasi oleh lapisan dengan

PENDAHULUAN

• Perkiraan jumlah rembesan sangat

penting apabila akan digunakan dinding penghalang untuk membatasi masuknya air ke dalam suatu galian.

• Bahan-bahan yang dipakai dapat berupa dinding beton pracetak, turap baja atau kombinasi dari material-material

PENDAHULUAN

Suatu bendungan dengan pizometer pada gambar di atas. Total kehilangan energi/tekanan adalah 19 m ( h_L).

SEEPAGE

DEFINISI PROSES MENGALIRNYA AIR MELALUI TANAH

2 DIMENTIONAL SEEPAGE

SYARAT ALIRAN STEADY

KEADAAN STEADY (tidak tergantung waktu)

• Tercapai bila tanah jenuh • Perbedaan tegangan • Massa tanah

• Kecepatan aliran

PERSAMAAN KONTINUITAS ALIRAN AIR TANAH

• Dalam keadaan yang sebenarnya, air mengalir dalam tanah tidak hanya dalam satu arah saja dan tidak juga seragam untuk seluruh luasan yang tegak lurus arah aliran.

jaringan aliran (flow net)

Hukum kontinuitas Persamaan Laplace

(keadaan aliran tunak di suatu titik pada massa tanah. )

Pers. Laplace :

• Garis aliran : garis sepanjang aliran air yang mengalir dari hulu ke hilir melaluitanah tembus air ( F – G – H)

(a) Satu turap yang dipasang ke dalam

lapisan tembus air (b) aliran pada elemen massa tanah A

𝑣_𝑥 + 𝜕𝑣𝑥

𝜕_𝑥 𝑑𝑥 𝑑𝑧. 𝑑𝑦 + 𝑣𝑧 + 𝜕𝑣_𝑧

𝜕_𝑧 𝑑𝑥 𝑑𝑥. 𝑑𝑦 − 𝑣𝑥 . 𝑑𝑧. 𝑑𝑦 + 𝑣𝑧 . 𝑑𝑥. 𝑑𝑦 = 0

RATE OF IN FLOW = RATE OF OUT FLOW

HUKUM DARCY x h k i k v_{x x x x}     z h k i k v_{z z z z}     DAN 𝝏𝒗_𝒙 𝝏_𝒙 + 𝝏𝒗_𝒛 𝝏_𝒛 = 𝟎 MAKA : ₂ 0 2 2 2       z h k x h k_{x z}

Bila medium tanah isotropik , maka kx = kz

Persamaan kontinuitas menjadi :

Persamaan di atas tersebut menghasilkan sekelompok kurva yang memotong bidang XY

Salah satu kurva merupakan jalur aliran dari sebuah

partikel air dari A menuju B, dan kurva lainnya merupakan garis tinggi tekan h yang

konstan disebut garis ekipotensial

x h k v_{x x}    y h k v_{y y}    dan x h k y h k v v x y x y        tan darigambar

Dengan ketentuan bahwa di setiap garis tekanan konstan, misal dari titik C ke D , h = konstan dan karena turunan dh = 0, tetapi turunan dh adalah :

0 2 2 2 2        dh dy y h k dx x h k_{x y} y h k x h k dx dy y x      

Membaginya dengan dx akan diperoleh:

Kebalikan dari tan α: maka kelompok kurva yang didefinisikan oleh

persamaan Laplace selalu saling berpotongan tegak lurus

Garis dimana vektor kecepatan ( dari hulu ke hilir) ditinjau sebagai garis aliran (flow line).

Garis dimana energi atau tinggi tekan total = konstan disebut garis ekipotensial

FLOW NET

Flow net digunakan untuk perhitungan aliran air di dalam tanah dan elevasi dari tinggi tekan di dalam medium tanah

Garis aliran merupakan garis sepanjang mana butir –butir air akan bergerak dari bagian hulu ke bagian hilir sungai melalui media tanah yang tembus air (permeable)

PERSYARATAN MEMBUAT FLOW NET

• Perpotongan garis ekipotensial dengan garis alir membentuk sudut siku-siku • Elemen flow net mendekati bujur sangkar

• Penggambaran dilakukan dengan cara coba-coba dengan mengingat syarat batas

SYARAT BATAS

• Permukaan di hulu dan hilir dari lapisan permeabel (AB dan EF) terdapat garis ekipotensial • Karena AB dan EF garis ekipotensial , maka semua garis alir yang memotongnya harus

membentuk sudut siku-siku

• Kondisi batas pada lapisan kedap air , GH adalah garis alir dan juga permukaan sheet pile yang kedap air “BCDE” adalah garis alir

PERHITUNGAN SEEPAGE

Debit air yang melalui saluran alir (flow chanel) per satuan panjang ( bidang tegak lurus arah alir), masing-masing ada sebagai berikut :

q₁ = q₂ = ...= q

Dari hukum Darcy :

∆𝒒 = 𝒌 𝒉𝟏 − 𝒉𝟐

𝒍_𝟏 𝒍𝟏 = 𝒌

𝒉_𝟐 − 𝒉_𝟑

𝒍_𝟐 𝒍𝟐 = ⋯ …

Karena elemen2 flow net

berbentuk bujur sangkar, maka penurunan tinggi tekan dari garis ekipotensial yang

berdampingan adalah sama dan disebut “potential drop”

PERHITUNGAN SEEPAGE

∆𝑞 = 𝑘 𝐻 𝑛_𝑑 Dimana :

H = beda tinggi tekan di hulu dan di hilir Nd = number of drop

Jika jumlah saluran air (number of flow chanel) pada suatu flow net adalah nf, maka :

𝑞 = ෍ ∆𝑞 _{𝑞 = 𝑘} 𝐻

UPLIFT PRESSURE

Beda tinggi tekan hulu dan hilir = 7 m Nd = 7

Jadi kehilangan tinggi tekan tiap drop = H/nd = 7/7 = 1 m

Pertanyaan :

1) Kehilangan energi total 2) Vol total aliran