DINAMIKA FLUIDA II
Makalah Mekanika FluidaKELOMPOK 8:
YONATHAN SUROSO 12300041 RISKY MAHADJURA 12304716
SWIT SIMBOLON 12300379
Jurusan Fisika
Universitas Negeri Manado
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Program Studi Geothermal
KATA PENGANTAR
Puji syukur patut kami panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa karena atas berkat, penyertaan dan bimbinganNya kami dapat menyelesaikan makalah kami yang berjudul DINAMIKA FLUIDA II
ini dengan baik.
Makalah ini memuat dan membahas tentang volume kontrol (control volume) pada aplikasi fluida beserta dengan aplikasi dari hukum dan persamaan yang terkait dengan dinamika fluida, terlebih khusus Hukum Newton II dan persamaan momentum, juga mengenai
control volume untuk fluida.
Semoga makalah Mekanika Fluida ini dapat bermanfaat dan dapat dipergunakan sebagaimana mestinya. Terima kasih.
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR ... 2
DAFTAR ISI ... 3
BAB 1 : CONTROL VOLUME PADA APLIKASI FLUIDA ... 4
A. KONSERVASI MASSA ... 4
B. KONSERVASI ENERGI ... 6
C. KERJA ALIRAN (FLOW WORK) ... 7
BAB 2 : APLIKASI CONTROL VOLUME, HUKUM NEWTON II DAN PERSAMAAN MOMENTUM PADA DINAMIKA FLUIDA ... 8
A. APLIKASI CONTROL VOLUME ... 8
B. APLIKASI HUKUM NEWTON II DAN MOMENTUM DALAM FLUIDA ... 17
BAB 1:
CONTROL VOLUME
PADA APLIKASI
FLUIDA
A.
KONSERVASI MASSA
Untuk sistem tertutup, prinsip konservasi massa adalah telah jelas karena tidak ada perubahan massa dalam kasus tersebut. Tetapi untuk sistem terbuka (volume kontrol), massa sangat berpengaruh karena dalam kasus ini massa dapat melintasi batas sistem sehingga jumlah massa yang masuk dan keluar sistem harus diperhitungkan.
Massa yang terdapat dalam volume kontrol tersebut merupakan perubahan massa dalam selang waktu t, maka pernyataan di atas dapat ditulis dalam persamaan berikut:
∑ ̇ ∑ ̇ ∑ ̇ ∑ ̇
Jumlah massa yang mengalir melintasi sebuah seksi per unit waktu disebut mass flow rate dan dinotasikan dengan ̇.
Jika zat cair atau gas mengalir masuk dan keluar sebuah volume kontrol melalui pipa atau saluran, massa yang masuk adalah proporsional terhadap luas permukaan A dari pipa atau saluran, densitas dan kecepatan dari fluida. Mass flow rates melalui diferensial
dA dapat dituliskan:
̇ ∫
dimana Vn adalah komponen kecepatan normal terhadap dA.
Persamaan tersebut dapat dijabarkan lebih lanjut dengan menggunakan hubungan persamaan volume flow rate:
̇ ∫
̇ ∫ ̇
̇ ̇
Untuk aliran satu dimensi, persamaan di atas menjadi: ̇
B.
KONSERVASI ENERGI
Persamaan konservasi energi untuk sebuah volume kontrol ketika menjalani suatu proses dapat diungkapkan seperti berikut:
Energi yang terdapat pada volume kontrol juga merupakan proses yang berhubungan dengan waktu, sehingga persamaan di atas dapat ditulis:
̇ ̇ ∑ ∑ ̇ ̇ ∑ ∑
Energi total dalam sistem fluida kompresibel terdiri dari tiga bagian, yaitu energi dalam, energi kinetik, dan energi potensial, maka:
̇ ̇ ̇ ( ̇ ̇ ) ̇ ( ̇ ̇ )
Jika tidak ada massa yang masuk dan keluar volume kontrol, maka ∑ dan ∑ akan hilang, sehingga persamaan tersebut berubah menjadi persamaan untuk sistem tertutup. Persamaan lainnya yang menunjukkan hubungan energi yang terdapat pada volume kontrol dengan harga entalpi sistem adalah:
C.
KERJA ALIRAN (
FLOW WORK
)
Energi yang diperlukan untuk mendorong fluida memasuki volume kontrol disebut kerja aliran (flow work atau flow energy). Untuk memperoleh hubungan kerja aliran, perhatikan elemen fluida dari sebuah volume V, seperti gambar berikut ini.
Fluida pada bagian pangkal akan memaksa elemen fluida memasuki volume kontrol dengan piston imajiner.
Jika tekanan fluida P dan luas permukaan elemen fluida adalah
A, maka gaya yang bekerja pada elemen fluida adalah:
Untuk mendorong seluruh elemen ke volume kontrol, gaya menempuh melalui sebuah jarak L. Sehingga kerja yang dilakukan ketika mendorong elemen fluida memasuki batas sistem adalah:
BAB 2:
APLIKASI
CONTROL VOLUME
, HUKUM
NEWTON II, DAN PERSAMAAN
MOMENTUM PADA DINAMIKA FLUIDA
A.
APLIKASI
CONTROL VOLUME
PROSES ALIRAN STEADY
Proses aliran steady mempunyai pengertian sebuah proses dimana aliran fluida ketika melalui sebuah volume kontrol tidak mengalami perubahan terhadap waktu. Sebuah proses aliran steady
bisa dikarakteristikkan sebagai berikut:
Tidak ada properti dalam volume kontrol yang berubah terhadap waktu, seperti volume V, massa m dan total energi E.
Tidak ada properti pada batas volume kontrol yang berubah terhadap waktu. Artinya, tidak ada perubahan terhadap waktu properti pada inlet dan exit.
Interaksi panas dan kerja antara sistem aliran steady dan lingkungan tidak berubah terhadap waktu.
Karena tidak bergantung pada waktu, maka laju alir massa dan besar perpindahan energi oleh panas atau kerja adalah konstan terhadap waktu sehingga tidak ada akumulasi massa dalam volume kontrol.
∑ ̇ ∑ ̇
dengan kata lain, massa yang masuk sama dengan massa yang keluar. Persamaan tersebut dapat dijabarkan kembali menjadi:
∑ ̇ ∑ ̇
Selanjutnya pada keadaan steady, total energi dalam sebuah volume kontrol adalah konstan (ECV = konstan), sehingga perubahan total energi selama proses adalah nol (ΔECV = 0)
Jumlah energi yang memasuki sebuah volume kontrol dalam semua bentuk (panas, kerja, transfer massa) harus sama dengan energi yang keluar untuk sebuah proses aliran steady.
̇ ̇ ∑ ̇ ( ̇ ̇ ) ∑ ̇ ( ̇ ̇ )
̇ ∑ ̇ ( ̇ ̇ ) ̇ ∑ ̇ ( ̇ ̇ )
PEMODELAN VOLUME KONTROL PADA PROSES STEADY
Nosel dan difuser
Nosel adalah alat untuk meningkatkan kecepatan fluida dan menurunkan tekanan. Difuser adalah kebalikan dari nosel yaitu sebuah alat untuk menaikkan tekanan dan menurunkan kecepatan fluida. Nosel dan difuser pada umumnya digunakan pada mesin jet, roket, pesawat udara.
Luas penampang nosel mengecil dengan arah aliran dan sebaliknya luas penampang difuser membesar dengan arah aliran fluida. Nosel dan difuser di atas adalah untuk fluida dengan kecepatan subsonik, jika untuk kecepatan supersonik maka bentuknya merupakan kebalikannya.
Hal-hal penting yang berhubungan dengan persamaan energi untuk nosel dan difuser adalah sebagai berikut :
1. ̇ . Rate perpindahan panas antara fluida yang melalui nosel
dan difuser dengan lingkungan pada umumnya sangat kecil, bahkan meskipun alat tersebut tidak diisolasi. Hal tersebut disebabkan karena kecepatan fluida yang relatif cepat.
2. ̇ . Kerja untuk nosel dan difuser tidak ada, karena
bentuknya hanya berupa saluran sehingga tidak melibatkan kerja poros ataupun kerja listrik.
3. . Kecepatan yang terjadi dalam nosel dan difuser
adalah sangat besar, sehingga perubahan energi kinetik tidak bisa diabaikan.
4. . Pada umumnya perbedaan ketinggian ketika fluida
mengalir melalui nosel dan difuser adalah kecil, sehingga perubahan energi potensial dapat diabaikan.
̇ ̇ ( ̇ ) ̇ ( ̇ ) Turbin dan kompresor
Dalam pembangkit listrik tenaga uap, gas dan air, alat yang menggerakkan generator listrik adalah turbin. Ketika fluida mengalir melalui turbin maka kerja akan melawan sudu yang tertempel pada poros. Sebagai hasilnya, poros berputar dan turbin menghasilkan kerja. Kerja yang dihasilkan turbin adalah positif karena dilakukan oleh fluida.
Kompresor, sama seperti pompa, kipas dan blower, adalah alat untuk meningkatkan tekanan fluida. Kerja harus disuplai dari sumber eksternal melalui poros yang berputar. Karena kerja dilakukan kepada fluida, maka kerja pada kompresor adalah negatif.
1. ̇ . Perpindahan panas pada alat tersebut umumnya kecil jika dibandingkan dengan kerja poros, kecuali untuk kompresor yang menggunakan pendinginan intensif, sehingga dapat diabaikan.
2. ̇ . Semua alat ini melibatkan poros yang berputar. Oleh
karena itu kerja di sini sangatlah penting. Untuk turbin ̇ menunjukkan output power, sedangkan untuk kompresor dan pompa ̇ menunjukkan input power.
3. . Perubahan kecepatan pada alat-alat tersebut biasanya
sangat kecil untuk menimbulkan perubahan energi kinetik yang signifikan (kecuali untuk turbin), sehingga perubahan energi kinetik dianggap sangat kecil, meskipun untuk turbin, dibandingkan dengan perubahan enthalpi yang terjadi.
4. . Pada umumnya alat-alat tersebut bentuknya relatif
kecil sehingga perubahan energi potensial dapat diabaikan. Katup Cekik (throtting valve)
Throttling valve adalah suatu alat yang aliran fluidanya diberi halangan sehingga menimbulkan penurunan tekanan yang signifikan. Misalnya katup-katup umum, tabung-tabung kapiler, hambatan berpori (porous) dan lain-lain.
Untuk volume kontrol di atas, laju massa dan energi dijabarkan dalam proses steady berikut
̇ ̇
̇ ̇ ( ̇ ) ̇ ( ̇ )
Dalam hal ini tidak terdapat transfer panas yang signifikan di sekitarnya dan prubahan energi potensial dari inlet menuju exit serta perubaha kinetiknya sangat kecil sehingga dapat diabaikan. Dengan demikian, persamaan energinya menjadi:
Oleh karena itu, peralatan tersebut umumnya disebut dengan alat isoentalpi. Perlu diingat bahwa untuk gas ideal, maka h = h(T), jika entalpi selama proses tetap, maka dapat dipastikan bahwa temperaturnya juga tetap.
Penukar panas
Penukar panas adalah sebuah alat dimana dua aliran fluida saling bertukar panas tanpa keduanya bercampur. Contoh yang paling sederhana dari alat penukar panas adalah alat penukar panas tabung ganda (tube and shell), yang terdiri dari dua pipa konsentrik dengan diameter yang berbeda. Panas ditransfer dari fluida panas ke fluida dingin melalui dinding pipa yang memisahkan.
Persamaan konservasi massa pada kondisi steady adalah jumlah
rate massa yang memasuki sistem sama dengan rate massa yang keluar sistem. Persamaan konservasi energi dari alat penukar panas pada umumnya tidak melibatkan interaksi kerja, energi kinetik dan energi potensial diabaikan untuk setiap aliran fluida.
Pertukaran panas yang berhubungan dengan alat penukar panas tergantung bagaimana volume kontrol yang dipilih (batas sistem). Pada umumnya batas yang dipilih adalah bagian di luar shell, hal tersbut untuk mencegah pertukaran panas fluida dengan lingkungan.
̇ ̇ ∑ ̇ ( ̇ ̇ ) ∑ ̇ ( ̇ ̇ )
∑ ̇ ∑ ̇
PROSES ALIRAN TRANSIEN (TIDAK STEADY)
Proses tidak steady atau proses transien adalah kebalikan dari proses steady di mana properti dalam volume kontrol berubah dengan waktu, interaksi panas dan kerja antara sistem aliran steady
dan lingkungan juga berubah terhadap waktu.
Contoh yang paling tepat untuk menggambarkan sebuah proses aliran tidak steady adalah bejana atau tangki pembuangan/pemasukan dari saluran suplai (the charging of rigid
atas). Contoh lainnya adalah proses pemompaan ban/balon dan
pressure cooker dan lain-lain.
Perbedaan lain dari proses aliran steady dan tidak steady adalah untuk proses aliran steady umumnya tempat, ukuran dan bentuk yang tetap. Sedangkan untuk proses aliran tidak steady tidak selalu demikian, karena memungkinkan ada pergeseran batas sistem atau kerja akibat pergeseran batas sistem.
Tidak seperti proses aliran steady, jumlah massa dalam volume kontrol mengalami perubahan terhadap waktu. Besarnya perubahan tersebut tergantung jumlah massa yang masuk dan keluar sistem.
∑ ∑ ∑ ( )
dimana subskrip i dan e menunjukkan inlet dan exit dan subskrip 1 dan 2 menunjukkan kondisi awal dan akhir volume kontrol.
Bentuk umum per satuan waktu:
∑ ̇ ∑ ̇
Bentuk integral:
∑ (∫ ) ∑ (∫ )
∫
Untuk menentukan persamaan kesetimbangan energi pada fluida transien, kita mengintegralkan persamaan kesetimbangan energi umum dengan mengabaikan pengaruh energi kinetik dan potensial, sehingga menjadi:
( ) ( ) ∑ (∫ ) ∑ (∫ )
KASUS KHUSUS: PROSES ALIRAN SERAGAM
Proses aliran tidak steady pada umumnya sulit untuk dianalisa karena integrasi persamaan sebelumnya sulit untuk dilakukan, sehingga untuk proses aliran tidak steady akan lebih mudah jika disederhanakan dengan memodelkan sebagai suatu proses aliran seragam.
Sebuah proses aliran seragam adalah sebuah proses idealisasi untuk memudahkan dalam sebuah analisa :
1. Pada waktu tertentu selama proses, keadaan dari volume kontrol adalah seragam. Keadaan dari volume kontrol bisa berubah terhadap waktu, tetapi harus seragam. Konsekuensinya, keadaan dari massa yang keluar volume kontrol pada setiap saat adalah sama dengan massa yang masuk volume kontrol. (Asumsi ini bertentangan dengan asumsi aliran steady yang keadaan dari volume kontrolnya berubah terhadap lokasi tetapi tidak berubah terhadap waktu).
2. Properti fluida mungkin berbeda dari satu inlet yang satu ke exit yang lain. Tetapi aliran fluida pada inlet dan exit seragam dan
steady. Untuk idealisasi tersebut, integrasi dari persamaan sebelumnya dapat lebih mudah dilakukan, sehingga persamaan
∑ ( ) ∑ ( ) ( ) Jika energi kinetik dan potensial diabaikan maka:
∑ ̇ ∑ ̇ ( )
Meskipun proses steady dan uniform merupakan sebuah idealisasi, tetapi beberapa proses aktual dapat diperkirakan dengan alasan diatas dengan hasil yang memuaskan. Mengenai derajat keakuratan dan derajat kevalidan tergantung kepada asumsi yang dibuat.
B.
APLIKASI HUKUM NEWTON II DAN MOMENTUM
DALAM FLUIDA
PENURUNAN PERSAMAAN MOMENTUM LINIER
Hukum kedua Newton dari gerak sebuah sistem adalah:
Karena momentum adalah massa dikalikan dengan kecepatan, maka momentum dari sebuah partikel kecil adalah V . Jadi, momentum dari seluruh sistem adalah ∫ dan hukum Newton menjadi
∫ ∑
Apabila sebuah volume kontrol berimpit dengan sebuah sistem pada suatu saat, gaya yang bekerja pada sistem tersebut dan
gaya-gaya yang bekerja pada kandungan dari volume kontrol yang berimpit dalam sesaat menjadi identik, artinya
∑ ∑
Lebih lanjut lagi, untuk sebuah sistem dan kandungan volume kontrol yang berimpit yang tetap dan tidak berdeformasi, teorema transport Reynolds memungkinkan kita untuk menyimpulkan bahwa
∫ ∫ ∫ ∑
Persamaan inilah yang kemudian disebut dengan persamaan momentum linier.
PENERAPAN PERSAMAAN MOMENTUM LINIER
Persamaan momentum linier untuk volume kontrol inersial adalah sebuah persamaan vektor. Dalam penerapan keteknikan, komponen- komponen dari vektor ini, yang diuraikan sepanjang sumbu-sumbu koordinat, misalnya x, y dan z (sistem koordinat ruang) atau r, θ, x (sistem koordinat silinder) biasanya adalah yang akan digunakan. Mula-mula satu contoh sederhana yang melibatkan aliran steady inkompressibel akan ditinjau.
dibutuhkan untuk membuat sudu tetap diam. Abaikan efek-efek gravitasi dan viskos. Perhatikan gambar.
Kita memilih sebuah volume kontrol yang memuat sudu dan sebagaian air (gambar a) dan menerapkan persamaan momentum linier terhadap volume kontrol yang tetap ini. Komponen-komponen x dan z dari persamaan di atas menjadi:
∫ ∫ ∑
∫ ∫ ∑
di mana V = u i + w k dan ∑ dan ∑ adalah komponen–komponen netto x dan z dari gaya yang bekerja pada kandungan volume kontrol.
Air masuk dan keluar dari volume kontrol sebagai jet bebas pada tekanan atmosfer. Jadi, terdapat tekanan atmosfer yang mengelilingi seluruh volume kontrol, dan gaya tekan netto pada permukaan atur adalah nol. Jika kita mengabaikan berat air dan sudu, satu-satunya gaya yang bekerja pada kandungan volume kontrol adalah komponen-komponen horizontal dan vertikal dari gaya-gaya penahan, yaitu FAx dan FAz.
Bagian-bagian pada volume kontrol yang dilewati aliran fluida adalah bagian inlet dimana dan bagian outlet dimana
(ingat bahwa vektor normal satuan mengarah keluar dari
permukaan kontrol). Demikian pula dengan efek-efek gravitasi dan viskos yang dapat diabaikan; karena p1 = p2, maka V1 = V2
( )
( ) ( )
Perhatikan bahwa karena aliran seragam melintasi sisi masuk dan keluar, bentuk integral menjadi sederhana, berupa perkalian-perkalian. Kedua persamaan tersebut dapat disederhanakan dengan menggunakan kekekalan massa, yang menyatakan bahwa untuk aliran tak mampu-mampat ini , atau karena
, jadi:
( ) ( )
( )
DAFTAR REFERENSI
Darby, R. 2001. Chemical Engineering Fluid Mechanics. Marcel Dekker, Inc. New York.
Joseph H. Spurk, Nuri Aksel. 2008. Fluid Michanics. Second Edition. Springer-Verlag. Berlin Heidelberg
Moran, Michael. Howard N. Shapiro. 2006. Fundamentals of Engineering Thermodynamics. Fifth Edition. John Wiley & Sons, Inc. England
White, F, M. 1996. Fluid Mechanics. Mcgraw-Hill. New York
Fogiel, M. 1986. The Fluid Mechanics and Dinamics Problem Solver. REA. New York
Munson Bruce. 2002. Fundamental of Fluid Mechanics. fourth edition, John Wiley and Sons, Inc. England
Fox, W Robert. 1994. Introduction to Fluid Mechanics. Fourth edition. John Wiley and Sons, Inc. England
