PERBAIKAN DAN PEKUATAN STRUKTUR
III.10 Analisa dengan Program Lusas V.14.03
III.10 Analisa dengan Program Lusas V.14.03
a) Karakeristik elemen solid 3d
Elemen 3D Solid (3D Pejal) continum dengan penambahan regangan. Umum :
Nama Elemen HX8M, HX16M, HX20M, PN6, PN12, PN15, TM4, TM10
Grup Elemen 3D Continum
Subgrup Elemen Solid Continum
Deskripsi Elemen Suatu elemen 3D isoparametris yang cocok pada daerah
regangan. Elemen diasumsikan sebagai elemen untuk regangan dengan kelebihan dari elemen HX8, HX16 dan HX20.
Jumlah nodal 8, 16, 20, Elemen dihitung berdasarkan aturan skrup tangan
kanan pada arah local z.
Kebebasan U, V, W: pada tiap nodal.
Titik koordinat X, Y, Z: pada tiap nodal.
Karakteristik Geometri Tidak dapat digunakan.
Karakteristik Material LinierIsotropis: (Elastis: Isotropis)
Orthotropis: SOLID (Elastis: Orthotropis Solid) Anisotropis: SOLID (Elastis: Anisotropis Solid)
Kekakuan Tidak dapat digunakan.
Matriks Tidak dapat digunakan.
Titik Tidak dapat digunakan.
Beton Material nonlinier 94
(Elastis: Isotropis, Plastis: beton dengan Multi-Crack)
Elasto-Plastis
Resultan tegangan Tidak dapat digunakan.
Tegangan Tresca Material nonlinier 61 (Elastis: Isotropis, Plastis: Tresca,
Hardening:Isotropic Hardening Gradient, Isotropis Plastic Strain or Isotropic regangan total)
Tegangan Drucker-Prager Material nonlinier 64 (Elastis: Isotropis, Plastis: Drucker
-Prager, Hardening: Granular)
Tegangan Mohr-Coulomb Material nonlinier 65 (Elastis: Isotropis, Plastis: Mohr
-Coulomb, Hardening: Granular dengan dilatasi)
Von Mises (B/Euler) Material nonlinier 75
(Elastic: Isotropis, Plastic: Von Mises, Hardening: Isotropis & Kinematis)
Volumetri Material nonlinier 81
Crushing (Volumetric Crushing atau Crushable Foam)
Tegangan Potensial Tegangan potensial Von Mises, Hill, Hoffman (Isotropis:
von Mises, von Mises yang diperbaharui, Orthotropis: Hill, Hoffman)
b) Matriks kekakuan elemen 3D solid
perpindahan ……….….……….3.1
……….3.2 geometri
derajat kebebasan U, V dan W pada titik nodal
matriks regangan – perpindahan 3D dapat didefinisikan sebagai berikut :
Matriks isotropis dan ortotropis dapat dituliskan sebagai berikut:
………..…………..………3.3
3.4 Isotropis
3.5 Ortotropis
dimana yx, zx, zy didefinisikan sebagai berikut :
……….3.6
Untuk memeperoleh material yang valid maka harus dipenuhi
……….3.7
Regangan thermal dapat didefinisikan sebagai berikut :
………3.8
Isotropis :
………..………3.9 Ortotropis :
Keluaran dari elemen adalah pada elemen nodal maupun pada titik Gauss Tegangan geser dan langsung
Regangan geser dan langsung
……..………...………..………3.11 ………..………...…3.10
Model interface non-linier 3d dapat digunakan pada elemen
Gambar 3.3 : Jenis elemen solid (Lusas v. 14.03)
c) Karakeristik elemen interface 2D dan 3D
Fungsi elemen interface adalah menyatukan beberapa elemen yang berbeda.
Pemodelan dibuat linier sampai kekuatan tidak dilampaui. Regangan linier terjadi sampai energi patah tidak dilampaui. Pada saat energi patah telah dilampaui maka regangan terjadi tanpa ada tahanan. Elemen interface diletakkan di antara elemen solid beton dan elemen
solid FRP dimana elemen interface tidak mempunyai ketebalan sehingga untuk
pemodelan maka terlebih dahulu harus diberi jarak antara elemen solid beton dan elemen solid FRP kemudian dimasukkan material interface, kemudian jarak antara elemen beton dan elemen FRP dirapatkan kembali.
Elemen Interface
Umum :
Nama Elemen IPN6, IAX6 IPN4, IAX4INT6 INT 16IS6 IS8 IS12 IS16
Grup Elemen Interface
Subgrup Elemen 2D, 3D Interface
Deskripsi Keluarga dari elemen 2D dan 3D interface digunakan untuk pemodelan penggabungan beberapa elemen (delamination) atau untuk perhitungan retak.
Jumlah nodal 6, 8,12,16
Kebebasan U, V, W: pada setiap nodal
Titik koordinat X, Y, Z: pada setiap nodal
Karakteristik Geometri Tidak dapat digunakan ( diasumsikan ketebalan = 0).
Karakteristik Material
Linier Tidak dapat digunakan
Matriks Tidak dapat digunakan
Titik Tidak dapat digunakan
Beton Tidak dapat digunakan
Elasto-Plastis Tidak dapat digunakan
Rangkak Tidak dapat digunakan
Runtuh Tidak dapat digunakan
Viskoelastis Tidak dapat digunakan
Susut Tidak dapat digunakan
Interface Interface, material non-linier 25
Karet Tidak dapat digunakan
Polymer Umum Tidak dapat digunakan
Komposit Tidak dapat digunakan
Pembebanan
Prescribed Value PDSP, TPDSP Prescribed variable. U, V, W: pada tiap titik,
Beban element Tidak dapat digunakan.
Beban merata Tidak dapat digunakan.
Gaya elemen badan Tidak digunakan.
Kecepatan Kecepatan Vx, Vy, Vz: at nodes.
Percepatan PercepatanAx, Ay, Az: pada titik
Tegangan/Regangan awal Tidak dapat digunakan
Tegangan sisa Tidak dapat digunakan.
Temperatur TEMP, TMPE temperatur pada titik/untuk elemen. T, 0, 0, 0,
To, 0, 0, 0
Beban daerah Tidak dapat digunakan.
Beban time dependent Tidak dapat digunakan.
Pemecahan (Solver) Tegangan (default): Traksi geser pada X dan Y, dan traksi
langsung.
Regangan (default): Traksi geser pada X dan Y, dan traksi langsung.
Geometri Nonlinear
Lagrangiantotal Tidak dapat digunakan
Lagrangian yang diperbaharui Tidak dapat digunakan
Eulerian Tidak dapat digunakan
Co-rotational Dapat digunakan
Skema Integrasi
Kekakuan default. 3x3 (Newton-Cotes) (IS16), 2x2 (Newton Cotes) (IS8), 7
Matriks kekakuan elemen interface 2D dan 3D
Elemen interface INT6 (6-nodal untuk analisa 2d) dan INT16 (16-nodal untuk analisa 3d) digunakan untuk penggabungan elemen (delamination). Geometri elemen dianggap tidak mempunyai ketebalan (Gambar 3.4)
Gambar 3.4 : Geometri Interface
Daerah perpindahan untuk elemen mempunyai perpindahan bawah dan perpindahan atas jumlah komponen dari vektor ini adalah 2 untuk INT6 dan 3 untuk INT16) maka :
3.14 Interpolasi untuk perpindahan bawah dan atas dapat dituliskan sebagai berikut :
3.15 dimana dan adalah vektor dari perpindahan nodal sebelah bawah dan atas (dengan jumlah komponen dari vektor ini adalah enam untuk INT6 dan dua puluh empat untuk INT16) dan H adalah matriks fungsi bentuk dari tipe
3.16
dimana adalah komponen vektor h (i=3 untuk INT6 dan i=8 untuk INT 16)
Perpindahan relatif antara permukaan bawah dan atas dapat dituliskan sebagai berikut :
dimana p adalah vektor dari perpindahan titik (dengan jumlah komponen dari vektor ini adalah dua belas untuk INT6 dan empat puluh delapan untuk INT16)
3.18
dengan matriks B dapat dituliskan untuk INT 6
dan untuk INT 16
3.19
3.20
Persamaan keseimbangan elemen dapat dituliskan sebagai berikut :
3.21
dimana R adalah vektor beban yang bekrja dan P vektor gaya nodal dalam vektor gaya nodal dalam P dapat dituliskan dalam bentuk :
3.22
dan tegangan dapat dituliskan sebagai berikut dengan kekakuan linier K seperti di bawah 3.23
3.24
Untuk model interface 2D maka mempunyai 2 mode patah, untuk 3D mempunyai 3 mode. Mode patah seperti pada Gambar 3.5 terdiri dari:
a. Mode 1 Bukaan (Opening) b. Mode 2 Geser (Shearing)
c. Mode 3 Koyak (Tearing) dimana geser orthogonal ke mode 2
Gambar 3.5 Jenis-jenis mode patah pada elemen interface (A. Mossallam)
Energi patah (Fracture energy)
Nilainya diukur dari masing–masing mode, tergantung dari material yang digunakanseperti serat karbon, gelas, epoxy dan lain-lain (Gambar 3.6)
Gambar 3.6 : Material interface yang digunakan (Lusas v.14.03)
Kekuatan tarik/kekuatan interface adalah tegangan pada waktu pertama kali elemen digabung. Ada baiknya untuk mengestimasi kekuatan aktual dari penggabungan, tetapi untuk banyak masalah, harga yang akurat mempunyai pengaruh sedikit terhadap respons yang dihitung. Jika konvergensi sulit diperoleh maka perlu untuk mereduksi harga untuk mendapatkan pemecahan yang diinginkan.
Perpindahan relative (Relative displacement)
Perpindahan maksimum relatif digunakan untuk menentukan kekakuan dari interface sebelum gagal (Gambar 3.7).
MPa
57
Strain (%)
