Data masukan yang dibutuhkan pada analisis antrian adalah :
(1) nilai kedatangan rata-rata (mean arrival value), nilai ini menggambarkan rata-rata arus (kendaraan per jam) atau time headway (detik per kendaraan), istilah permintaan (demand) atau masukan (input) biasanya menggantikan istilah kedatatangan (arrival);
(2) distribusi kedatangan (arrival distribution), dapat berupa distribusi
deterministic atau distribusi probabilistic;
(3) nilai pelayanan rata-rata (mean service value), istilah kapasitas (capacity), keberangkatan (depature), atau keluaran (output) biasanya menggantikan istilah pelayanan (service);
(4) distribusi pelayanan (service distribution); (5) disiplin antrian (queue dicipline).
Dalam analisis antrian perlu dilakukan terlebih dahulu klasifikasi masukan karakteristik, yaitu :
(1) Apabila distribusi kedatangan dan/atau distribusi pelayanan bersifat
probabilistic dan waktu kedatangan serta pelayanan tiap individu tidak
diketahui maka menggunakan stochastic queueing analysis
(2) Apabila distribusi kedatangan dan distribusi pelayanan bersifat
deterministic dan waktu kedatangan serta pelayanan diketahui maka
digunakan deterministic queueing analysis
Deterministic queueing anaylsis dapat dibedakan menjadi dua level yang berbeda. Pada level mikroskopik, pola kedatangan dan pelayanan dianggap menerus sedangkan pada level makroskopik hal ini dianggap acak. Level mikroskopik biasanya dipilih ketika rata-rata kedatangan dan pelayanan tinggi dan level makroskopik sering dipilih ketika kedatangan dan pelayanan rendah.
Pada persilangan sebidang jalan raya dan jalan rel adalah salah satu contoh analisis antrian deterministic pada tingkat makroskopik, dimana kedatangan dan pola pelayanan dianggap menerus. Pada Gambar II.6 a menggambarkan rata-rata kedatangan (λ) yang konstan selama periode studi. Rata-rata pelayanan (μ) mempunyai dua kondisi : nol ketika pintu perlintasan ditutup dan meningkat sampai nilai rata-rata arus jenuh (s) ketika pintu dibuka. Nilai rata-rata pelayanan
akan sebanding dengan arus jenuh ketika terjadi antrian. Dengan kata lain, rata-rata pelayanan sebanding dengan rata-rata kedatangan jika kondisi pintu terbuka. Disiplin antrian yang dipakai adalah sistem FIFO.
Durasi waktu antrian dimulai dari awal pintu ditutup sampai antrian berakhir (tq). Durasi waktu antrian ini berguna untuk mengetahui apakah ada kendaraan di dalam antrian yang tersisa atau bisa dilepaskan seluruhnya.
Area A1 menggambarkan jumlah kendaraan yang disimpan selama periode waktu pintu ditutup. Saat pintu mulai dibuka, area A2 mulai meluas dan menggambarkan jumlah kendaraan yang dilepaskan. Ketika luasan A2 sama dengan luasan A1 maka antrian hilang. Sedangkan luasan A3 menggambarkan jumlah kendaraan yang dilayani selama pintu terbuka sampai saat pintu ditutup kembali karena ada kereta yang lewat.
Jumlah kendaraan yang mengalami antrian digambarkan oleh proyeksi vertikal segitiga antrian. Kendaraan pertama yang mengalami antrian adalah kendaraan yang datang setelah pintu ditutup. Semua kendaraan yang datang selama pintu ditutup sama seperti yang datang pada saat pintu dibuka tetapi sebelum terjebak antrian mengalami proses antrian dan dipaksa untuk berhenti atau menurunkan kecepatannya.
Panjang antrian digambarkan oleh jarak vertikal melalui segitiga. Pada saat awal pintu ditutup, panjang antrian meningkat dari nol sampai nilai maksimum di akhir waktu penutupan. Kemudian panjang antrian berkurang sampai garis kedatangan berpotongan dengan garis pelayanan (panjang antrian menjadi nol). Hal ini berlangsung sampai periode waktu penutupan pintu perlintasan kembali.
Tundaan individu digambarkan oleh jarak horisontal yang memotong segitiga. Kendaraan pertama yang datang setelah awal penutupan mengalami tundaan individu terbesar. Setiap kendaraan yang datang setelah itu mengalami lebih kecil dan semakin kecil tundaan individu sampai antrian menghilang.
May memakai teknik dari arus menerus untuk masalah pada bottleneck sementara (misalnya suatu ruas jalan yang bersilangan dengan jalan rel, atau jalan satu lajur yang tertutup karena adanya kecelakaan). Kondisi ini dapat dijelaskan dengan perilaku antrian selama satu siklus sinyal lalu lintas, dimana durasi tundaaan atau
penutupan sebanding dengan interval panjang waktu penutupan r dan waktu yang dibutuhkan oleh antrian untuk habis setelah pelepasan adalah ta.
May dalam Gerlough (1975) merumuskan model persamaan matematis untuk kondisi jalan dengan kondisi arus menerus yang secara prinsip bisa disamakan dengan kasus bottleneck seperti pada kasus perlintasan kereta api ini.
Durasi antrian : ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − − = A S B S q V V V V r t ... (II.47)
Waktu pelepasan antrian :
ta = tq – r ... (II.48) Jumlah kendaraan yang mengalami tundaan :
N = VA . tq ... (II.49) Jumlah maksimum kendaraan dalam antrian :
Nm = r (VA – VB) ... (II.50) Jumlah rata-rata kendaraan dalam antrian :
N = Nm /2 ... (II.51) Total kendaraan dalam satu waktu antrian :
M = 2 t ) V -(V r A B q ... (II.52)
Waktu rata-rata kendaraan tertunda :
Tr ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = A B V V 1 2 r ... (II.53)
Tundaan maksimum per kendaraan :
T = ⎜⎜⎝⎛ − ⎟⎟⎠⎞ A B m V V 1 r ... (II.54) dimana :
VA = rata-rata kedatangan lalu lintas pada bagian hulu (upstream) VS = rata-rata arus jenuh atau kapasitas dari arus tak terganggu
VB = arus rata-rata pada bagian hilir (downstream) selama r (VB < VA < VS) r = durasi waktu tinjauan , pada saat pintu perlintasan ditutup r adalah
ta = waktu pelepasan antrian setelah awal pembukaan pintu perlintasan tq = total waktu antrian = r + ta
Waktu 0 λ μ λ 0 S Rata-rat a arus (sm p/ jam )
Pintu Pintu dibuka Pintu ditutup ditutup
μ
(a)
A2 A3
A1
Kendaraan kumulatif Keberangkatan = μ Kedatangan = λ
Gambar II.6 Diagram Antrian
Waktu (b) r to antrian N tq Nm
II.7 Tundaan
Tundaan menurut MKJI 1997 disebut sebagai waktu tempuh tambahan yang diperlukan untuk melewati suatu simpang dibandingkan terhadap situasi tanpa simpang. Berdasarkan definisi di atas, dapat diturunkan ke dalam persamaan matematis sebagai berikut :
W = W0 + T ... (II.55) dimana :
W = waktu tempuh total
W0 = waktu tempuh pada kondisi arus bebas, merupakan waktu minimum yang diperlukan untuk menempuh suatu ruas jalan tertentu
T = tundaan
Tundaan terdiri dari Tundaan Lalu Lintas (TT) yaitu tundaan yang disebabkan oleh pengaruh kendaraan lain, dan Tundaan Geometrik (TG) yaitu tundaan yang disebabkan oleh perlambatan dan percepatan untuk melewati fasilitas seperti pada persimpangan dan terhenti karena lampu merah. Secara matematis dapat dinyatakan sebagai berikut :
T = TT + TG ... (II.56) dimana :
TT = tundaan lalu lintas rata-rata TG = tundaan geometri rata-rata
Tundaan merupakan ukuran kinerja kritis dari interrupted flow. Menurut Taylor (1996), ada dua definisi tundaan :
(1) Tundaan berhenti (stopped delay), yaitu tundaan yang dialami oleh kendaraan yang benar-benar berhenti, yang merujuk pada tundaan antrian. (2) Tundaan kemacetan (congestion delay), yaitu tundaan yang meliputi
tundaan akibat antrian dan yang disebabkan oleh kendaraan yang mengurangi kecepatan karena interaksi dengan kendaraan lainnya. Tundaan ini dapat diukur dengan menghitung selisih antara journey time dan travel time yang diinginkan.
Dalam studi ini, tundaan didefinisikan sebagai tambahan waktu perjalanan saat melalui pertemuan sebidang jalan dan jalan rel. Komponen tundaan terdiri dari perlambatan kendaraan, berhentinya kendaraan, dan percepatan kembali pada kondisi kecepatan semula, yang terjadi akibat penutupan pintu perlintasan saat kereta lewat dan pada saat pintu dibuka (akibat kondisi geometrik daerah perlintasan). Sehingga nilai tundaan total dapat dicari dari persamaan berikut :
Ttotal = TL1 + TL2 + TL3 ... (II.57)
Sehingga waktu tempuh total menjadi :
W = W0 + TL1 + TL2 + TL3 ... (II.58) dimana :
Ttotal = nilai tundaan total (det/smp)
TL1 = tundaan kendaraan dimana pengemudi berjalan dengan kecepatan .
yang diinginkan
TL2 = tundaan kendaraan akibat penurunan kecepatan TL3 = tundaan kendaraan akibat penutupan pintu perlintasan
Waktu Jarak Ttotal Wo Sta 1 Sta 2 TL1 TL2 TL3 Kendaraan dengan arus bebas Kendaraan dengan kecepatan yang diinginkan
Gambar II.7 Tundaan Yang Dialami Kendaraan Pada Perlintasan A
Pada kondisi dimana arus yang masuk bottleneck menurunkan kecepatannya maka tundaan yang terjadi diakibatkan oleh perbedaan kecepatan pada saat memasuki bottleneck (kecepatan awal) dan saat berada pada daerah akhir
bottleneck (kecepatan akhir). Waktu yang diperlukan bagi kendaraan untuk
menaikkan atau memperlambat pada rata-rata percepatan atau perlambatan dari kecepatan awal sampai kecepatan akhir adalah :
a U U w = A− B ... (II.59)
Sedangkan jarak yang diperlukan bagi kendaraan untuk menaikkan atau memperlambat pada rata-rata percepatan atau perlambatan a dari kecepatan awal sampai kecepatan akhir adalah :
2 B w 0,733a w U 1,47 x = + ... (II.60) dimana :
UA = kecepatan pada permulaan perlambatan UB = kecepatan pada akhir perlambatan a = rata-rata perlambatan
Nilai percepatan atau perlambatan bervariasi tergantung pada pengemudi, kendaraan, situasi lalu lintas, situasi jalan, dan untuk berbagai tingkat kecepatan yang berbeda. Maksimum dan normal rata-rata percepatan atau perlambatan untuk mobil penumpang pada perubahan kecepatan dan kondisi medan yang bervariasi dapat dilihat pada Tabel II.7 berikut ini :
Tabel II.7 Maksimum dan Normal Percepatan Atau Perlambatan Untuk Mobil Penumpang (Mil per jam/detik)
Perubahan Kecepatan (mil/jam) Medan 0-15 0-30 30-40 40-50 50-60 Datar 8,0 (3,3) 5,0 (3,3) 4,7 (3,3) 3,8 (2,6) 2,8 (2,0) + 2% 7,8 4,6 4,2 3,4 2,4 + 6% 6,7 3,7 3,4 2,5 1,5 + 10% 5,8 2,8 2,5 1,6 0,6 Sumber : May, 1990
II.8 Analisis Statistik