H. Analisis Data
1. Analisis Data Kuantitatif
Analisis data kuantitatif digunakan untuk perbedaan peningkatan kemampuan representasi matematis dan pemahaman matematis antara siswa yang mendapat perlakuan model pembelajaran kooperatif dengan strategi konflik kognitif dengan siswa yang mendapat perlakuan model pembelajaran kooperatif. Data yang akan dianalisis adalah hasil pretes, postes dan indeks gain dari masing-masing kemampuan matematis. Untuk pengolahan data menggunakan bantuan program SPSS 22.0 for Windows. Data tersebut diolah melalui tahapan berikut:
a. Menentukan N-gain dari kemampuan representasi matematis dan kemampuan pemahaman matematis. N-gain dalam penelitian ini merupakan peningkatan kemampuan representasi matematis dan peningkatan kemampuan pemahaman matematis yang terjadi sebelum dan sesudah
pembelajaran, hal ini dapat dihitung dengan rumus gain ternormalisasi menurut Hake (Izzati, 2010) dengan rumus:
Gain ternormalisasi (g) = � –
� � � −
Hasil perhitungan N-gain kemudian diinterpretasikan dengan menggunakan kategori menurut Hake (Susanto, 2012) yaitu:
Tabel 3.15
Klasifikasi Indeks Gain
Besarnya Gain (g) Interpretasi
g > 0,7 Tinggi
0,3 ≤ g ≤0,7 Sedang
g <0,3 Rendah
b. Pengujian hipotesis 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, dan 9
1) Melakukan uji normalitas data hasil pretes dan N-gain kemampuan representasi matematis dan kemampuan pemahaman matematis siswa dengan rumusan hipotesis sebagai berikut:
H0 :Data merupakan sampel yang berasal dari populasi yang berdistribusi normal
H1 :Data merupakan sampel yang tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal
Pengujian normalitas menggunakan uji Shapiro-Wilk dengan taraf signifikansi 5% (∝ = 0,05). Kriteria pengambilan keputusannya adalah sebagai berikut:
a) Jika nilai signifikansi (p-value) pengujiannya lebih kecil dari ∝ = 0,05, maka H0 ditolak.
b) Jika signifikansi (p-value) pengujiannya lebih besar atau sama dengan ∝
= 0,05, maka H0 diterima.
Apabila hasil pengujian menunjukan bahwa data merupakan sampel yang berasal dari populasi yang berdistribusi normal, maka dilanjutkan dengan pengujian homogenitas. Namun apabila data merupakan sampel yang tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal maka uji perbedaan dua rata-rata menggunakan uji statistik non parametrik Mann Whitney.
2) Menguji homogenitas varians skor pretes dan N-gain kemampuan representasi matematis dan kemampuan pemahaman matematis dari kedua kelas. Rumusan hipotesis yang akan diuji adalah :
H0 : σ12= σ22 H1 : σ12≠σ22
Dengan, σ12 = varians skor kelompok eksperimen
σ22 = varians skor kelompok kontrol
Pengujian homogenitasnya menggunakan uji levene’s dengan taraf signifikansi 5% (∝ = 0,05). Kriteria pengambilan keputusannya adalah sebagai berikut:
a) Jika nilai signifikansi (p-value) pengujiannya lebih kecil dari ∝ = 0,05, maka H0 ditolak.
b) Jika signifikansi (p-value) pengujiannya lebih besar atau sama dengan ∝
= 0,05, maka H0 diterima.
3) Melakukan uji perbedaan rata-rata data N-gain kemampuan representasi matematis dan kemampuan pemahaman matematis dari kedua kelas. Untuk hipotesis 1 2, 3, 4, 6, 7, 8, dan 9, rumusan hipotesis yang akan diuji adalah: H0 : � =�
H1: � >�
Dengan, � = rata-rata skor kelompok eksperimen
� = rata-rata skor kelompok kontrol
Jika kedua kelompok sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal dan kedua kelompok sampel homogen, maka pengujian perbedaan rata-ratanya menggunakan uji t dengan taraf signifikansi 5% (∝ = 0,05).
Adapun rumus uji t nya ialah sebagai berikut (Dowdy, 2004):
� = ̅̅̅ − ̅̅̅ √��
� +���
dengan �� = − � + + − − �
̅̅̅ = Rata-rata pada distribusi sampel 1
� = Nilai varians dari distribusi sampel 1
� = Nilai varians dari distribusi sampel 2
� = Jumlah individu pada sampel 1
� = Jumlah individu pada sampel 2
Kriteria pengambilan keputusannya adalah sebagai berikut:
a) Jika nilai signifikansi (p-value) pengujiannya lebih kecil dari ∝ = 0,05, maka H0 ditolak.
b) Jika signifikansi (p-value) pengujiannya lebih besar atau sama dengan ∝
= 0,05, maka H0 diterima.
Jika kedua kelompok sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal tapi kedua kelompok sampel tidak homogen, maka pengujian perbedaan rata-ratanya menggunakan uji t’ dengan taraf signifikansi 5% (∝ = 0,05).
Adapun rumus uji t’ nya ialah sebagai berikut (Dowdy, 2004): � = ̅̅̅ − ̅̅̅
√�� +��
dengan ̅̅̅ = Rata-rata pada distribusi sampel 1
̅̅̅ = Rata-rata pada distribusi sampel 2
� = Nilai varians dari distribusi sampel 1
� = Nilai varians dari distribusi sampel 2
� = Jumlah individu pada sampel 1
� = Jumlah individu pada sampel 2
Kriteria pengambilan keputusannya adalah sebagai berikut:
a) Jika nilai signifikansi (p-value) pengujiannya lebih kecil dari ∝ = 0,05, maka H0 ditolak.
b) Jika signifikansi (p-value) pengujiannya lebih besar atau sama dengan ∝
= 0,05, maka H0 diterima. 4) Pengambilan Kesimpulan
Berikut adalah alur prosedur pengolahan data yang akan dilakukan untuk menguji hipotesis 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, dan 9:
Alur Prosedur Pengolahan Data untuk Hipotesis 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, dan 9 Gambar 3.2
c. Pengujian hipotesis 5 dan hipotesis 10
1) Melakukan uji normalitas data hasil pretes dan N-gain kemampuan representasi matematis dan kemampuan pemahaman matematis siswa pada kelompok tinggi, kelompok sedang, dan kelompok rendah dengan rumusan hipotesis sebagai berikut:
H0 :Data merupakan sampel yang berasal dari populasi yang berdistribusi normal
H1 :Data merupakan sampel yang tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal
Pengujian normalitas menggunakan uji Shapiro-Wilk dengan taraf signifikansi 5% (∝ = 0,05). Kriteria pengambilan keputusannya adalah sebagai berikut:
a) Jika nilai signifikansi (p-value) pengujiannya lebih kecil dari ∝ = 0,05, maka H0 ditolak.
b) Jika signifikansi (p-value) pengujiannya lebih besar atau sama dengan ∝
= 0,05, maka H0 diterima.
Apabila hasil pengujian menunjukan bahwa data merupakan sampel yang berasal dari populasi yang berdistribusi normal, maka dilanjutkan dengan
Data Homogen Data Tidak Homogen Uji t Uji t’ Kesimpulan Uji Normalitas Data Tidak Normal Data Normal Uji Homogenitas Indeks Gain Uji Mann-Whitney
pengujian homogenitas. Namun apabila data merupakan sampel yang tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal maka uji perbedaan rata-rata menggunakan uji statistik non parametrik Kruskal Wallis.
2) Menguji homogenitas varians skor pretes dan N-gain kemampuan representasi matematis dan kemampuan pemahaman matematis dari kelompok tinggi, kelompok sedang, dan kelompok rendah. Rumusan hipotesis yang akan diuji adalah :
H0 : σ12= σ22 = σ32
H1 : minimal ada dua varians yang berbeda Dengan, σ12 = varians skor kelompok tinggi
σ22 = varians skor kelompok sedang
σ32 = varians skor kelompok rendah
Pengujian homogenitasnya menggunakan uji levene’s dengan taraf signifikansi 5% (∝ = 0,05). Kriteria pengambilan keputusannya adalah sebagai berikut:
a) Jika nilai signifikansi (p-value) pengujiannya lebih kecil dari ∝ = 0,05, maka H0 ditolak.
b) Jika signifikansi (p-value) pengujiannya lebih besar atau sama dengan ∝
= 0,05, maka H0 diterima.
3) Melakukan uji perbedaan rata-rata data N-gain kemampuan representasi matematis dan kemampuan pemahaman matematis dari kelompok tinggi, kelompok sedang, dan kelompok rendah. Rumusan hipotesis yang akan diuji adalah:
H0 : � =� =�
H1: minimal ada dua rata-rata yang berbeda
Jika ketiga kelompok berasal dari populasi yang berdistribusi normal dan homogen, maka pengujian perbedaan rata-ratanya menggunakan uji anova satu jalur dengan taraf signifikansi 5% (∝ = 0,05). Kriteria pengambilan keputusannya adalah sebagai berikut:
a) Jika nilai signifikansi (p-value) pengujiannya lebih kecil dari ∝ = 0,05, maka H0 ditolak.
b) Jika signifikansi (p-value) pengujiannya lebih besar atau sama dengan ∝
= 0,05, maka H0 diterima.
Jika ketiga kelompok berasal dari populasi yang berdistribusi normal tapi kedua kelompok sampel tidak homogen, maka pengujian perbedaan rata-ratanya menggunakan uji non parametrik yaitu uji Kruskal Wallis dengan taraf signifikansi 5% (∝ = 0,05). Kriteria pengambilan keputusannya adalah sebagai berikut:
a) Jika nilai signifikansi (p-value) pengujiannya lebih kecil dari ∝ = 0,05, maka H0 ditolak.
b) Jika signifikansi (p-value) pengujiannya lebih besar atau sama dengan ∝
= 0,05, maka H0 diterima. 4) Pengambilan Kesimpulan
Adapun alur prosedur pengolahan data untuk menguji hipotesis 5 dan 10 adalah sebagai berikut:
Alur Prosedur Pengolahan Data untuk Hipotesis 5 dan 10 Gambar 3.3 Data Homogen Uji ANOVA Satu Jalur Uji lanjutan post hoc Kesimpulan Berbeda secara signifikan Tidak berbeda secara signifikan
Data tidak Homogen Uji Normalitas
Data Tidak Normal Data Normal
Uji Homogenitas Postes atau Indeks
Gain
Uji Kruskal-Wallis