3.2. Metode Analisis
3.2.2. Analisis Pengaruh Bantuan Stimulus Infrastruktur
3.2.2.1. Analisis Data Panel
Analisis data panel adalah bentuk analisis data longitudinal yang cukup populer di kalangan peneliti bidang ilmu sosial dan ilmu perilaku. Data panel adalah data silang dari sekumpulan variabel yang di survei secara periodik. Penggunaan analisis panel data dalam estimasi ekonometrika memiliki beberapa kelebihan dan kelemahan. Baltagi (2005) menyatakan bahwa panel data memiliki kelebihan antara lain:
1. Dapat mengontrol heterogenitas individu
2. Panel data memberikan data yang lebih lengkap dengan kolinieritas yang rendah dan derajat bebas yang lebih besar serta lebih efisien
39
3. Panel data baik digunakan untuk mengkaji mengenai penyesuaian dinamis
(dynamic of adjustment)
4. Panel data lebih handal dalam mengidentifikasi dan mengukur efek individu maupun efek waktu yang tidak dapat dilakukan dalam teknik analisis deret waktu (time series) maupun analisis antar individu (cross section)
5. Panel data dapat digunakan untuk membangun dan menguji model dengan perilaku yang kompleks.
Namun demikian, analisis panel data memiliki beberapa kelemahan, antara lain: 1. Masalah dalam desain dan pengumpulan data, termasuk masalah cakupan
dan kelengkapan data
2. Gangguan yang timbul akibat kesalahan pengukuran (measurement errors)
3. Mengatasi data deret waktu yang pendek 4. Terdapat hubungan antar individu
Analisis Data Panel Statis
Analisis data panel statis merupakan analisis data longitudnal yang tidak melibatkan variabel lag dependent dalam model. Terdapat beberapa tipe model analisis data panel statis, antara lain:
1. Constant coefficient model (Pooled OLS) adalah salah satu tipe model data panel yang memiliki koefisien yang konstan untuk intersep dan slope. Untuk model data panel ini dapat menggunakan metode ordinary least squares regression model.
2. Tipe model data panel lainnya adalah fixed effect model (FEM), dimana model ini memiliki konstan slope namun memiliki intersep yang bergantung pada data panel dari serangkaian grup observasi. Model ini dikenal juga sebagai
Least Squares Dummy Variable Model, karena sebanyak i-1 variabel dummy digunakan dalam model ini. Persamaan model ini adalah sebagai berikut: yit = αi + x’it + uit
dimana u
; i=1,….,N; t=1…..,T
(3.1)
it = i + vit , untuk one way error component dan uit = i + t+ vit
40
3. Random Effect Model (REM), dalam model ini terdapat perbedaan intersep untuk setiap individu dan intersep tersebut merupakan variabel random atau stokastik. Sehingga dalam model random effects terdapat dua komponen residual, yakni residual secara menyeluruh it
(3.2)
dan residual secara individu. Persamaan model random effects dapat ditulis sebagai berikut:
Metode estimasi yang digunakan pada model analisis regresi data panel statis, didasarkan pada asumsi struktur matriks varians dan covarians residualnya, yang terdiri dari 3 metode, yaitu:
1. Ordinary Least Square (OLS/LSDV), jika struktur matriks varians-covarians residualnya diasumsikan bersifat homokedastik dan tidak ada cross sectional correlation,
2. Generalized Least Square (GLS)/Weighted Least Square (WLS): Cross Sectional Weight, jika struktur matriks varians-covarians residualnya diasumsikan bersifat heterokedastik dan tidak ada cross sectional correlation, 3. Feasible Generalized Least Square (FGLS)/Seemingly Uncorrelated
Regression (SUR), jika struktur matriks varians-covarians residualnya diasumsikan bersifat heterokedastik dan ada cross sectional correlation.
Analisis Data Panel Dinamis
Baltagi (2005) menyatakan bahwa hubungan di antara variabel-variabel ekonomi pada kenyataan banyak yang bersifat dinamis. Analisis data panel dinamis dapat digunakan pada model yang bersifat dinamis yang melibatkan variabel lag dependen sebagai variabel regresor di dalam model. Keuntungan penggunaan panel data dinamis adalah bahwa panel data dinamis dapat mengkaji mengenai analisis penyesuaian dinamis (dynamic ofadjustment). Sebagai ilustrasi, model data panel dinamis adalah sebagai berikut:
yit = yi,t-1 + uit dengan menyatakan suatu skalar, x’
; i=1,….,N; t=1…..,T
(
3.3) it menyatakan matriks berukuran 1xK dan matriks berukuran Kx1. Pada model ini, uit diasumsikan mengikuti model one41
uit = i + vit dengan u
(3.4)
it ~ IID(0, ) menyatakan pengaruh individu dan vit
Dalam model data panel statis, dapat ditunjukkan adanya konsistensi dan efisiensi baik pada FEM maupun REM terkait perlakuan terhadap
~ IID(0, ) menyatakan gangguan yang saling bebas satu sama lain atau dalam beberapa literatur disebut sebagai transient error.
. Dalam model dinamis, situasi ini secara substansi sangat berbeda, karena merupakan fungsi dari maka yi,t-1 juga merupakan fungsi dari . Karena adalahfungsi dari uit maka akan terjadi korelasi antara variabel regresor yi,t-1 dengan uit.Hal ini akan menyebabkan penduga least square (sebagaimana digunakan pada model data panel statis) menjadi bias dan inkonsisten, bahkan bila tidak berkorelasi serial sekalipun.
Pendekatan method of moments dapat digunakan untuk mengatasi masalah bias dan inkonsistensi. Arrelano dan Bond menyarankan suatu pendekatan
generalized method of moments (GMM). Pendekatan GMM merupakan salah satu yang populer. Setidaknya ada dua alasan yang mendasari, pertama, GMM merupakan common estimator dan memberikan kerangka yang lebih bermanfaat untuk perbandingan dan penilaian. Kedua, GMM memberikan alternatif yang sederhana terhadap estimator lainnya, terutama terhadap maximum likelihood..
Namun demikian, penduga GMM juga tidak terlepas dari kelemahan.
Beberapa kelemahan metode GMM, yaitu: (i) GMM estimator adalah
asymptotically efficient dalam ukuran contoh besar tetapi kurang efisien dalam ukuran contoh yang terbatas (finite); dan (ii) estimator ini terkadang memerlukan sejumlah implementasi pemrograman sehingga dibutuhkan suatu perangkat lunak (software) yang mendukung aplikasi pendekatan GMM. Terdapat dua jenis prosedur estimasi GMM yang umumnya digunakan untuk mengestimasi model
linear autoregresif, yakni:
1. First-difference GMM (FD-GMM atau AB-GMM) 2. System GMM (SYS-GMM)
42
First-differences GMM (AB-GMM)
Metode first-differences GMM (AB-GMM) dikembangkan oleh Arellano dan Bond. Metode first-differences dilakukan untukmendapatkan estimasi yang konsisten di mana N → ∞ dengan T dan mengeliminasi pengaruh individual. Persamaan dinamis dengan first-differences kemudian dapat dijabarkan sebagai berikut:
yit - yit-1 = (yi,t-1 - yi,t-2) + (vit - vit-1
Pendugaan dengan metode least square (OLS) akan menghasilkan penduga yang inkonsisten karena y
); t=2,….., T (3.5)
it dan vit-1 berdasarkan definisi berkorelasi, bahkan bila T → ∞. Untuk itu, transformasi dengan menggunakan first difference ini dapat menggunakan suatu pendekatan variabel instrumen. Sebagai contoh, yi,t-2 akan digunakan sebagai instrumen. Di sini, yi,t-2 berkorelasi dengan (yit - yit-1) tetapi tidak berkorelasi dengan, vit-1 dan vit
Pendekatan GMM secara umum tidak menekankan bahwa v tidak berkorelasi serial.
it ~ IID pada seluruh individu dan waktu, dan matriks penimbang optimal kemudian diestimasi tanpa mengenakan restriksi. Sebagai catatan bahwa, ketidakberadaan autokorelasi dibutuhkan untuk menjamin validitas kondisi momen. Oleh karena pendugaan matriks penimbang optimal tidak terestriksi, maka dimungkinkan (dan sangat dianjurkan bagi sampel berukuran kecil) menekankan ketidakberadaan autokorelasi pada vit
Jika model data panel dinamis yang mengandung variabel eksogenus, maka Persamaan (3.3) dapat dituliskan kembali menjadi
dan juga dikombinasikan dengan asumsi homoskedastis.
yit = x’it + yi,t-1 + µi + vit
Parameter persamaan (3.6) juga dapat diestimasi menggunakan generalisasi variabel instrumen atau pendekatan GMM. Bergantung pada asumsi yang dibuat terhadap x’
(3.6)
it , selain itu sekumpulan instrumen tambahan yang berbeda dapat pula dibangun.
System GMM (SYS-GMM)
Pendekatan system GMM berkembang berdasarkan pemikiran Blundell dan Bond. Ide dasar dari penggunaan metode system GMM adalah mengestimasi sistem persamaan baik pada first-differences maupun pada level yang mana
43
instrumen yang digunakan pada level adalah lag first-differences dari deret. Blundell dan Bond dalam Baltagi (2005) menyatakan pentingnya pemanfaatan
initial condition dalam menghasilkan penduga yang efisien dari model data panel dinamis ketika T berukuran kecil. Misalkan diberikan model autoregresif data panel dinamis tanpa regresor eksogenus sebagai berikut:
yit = yi,t-1 + i + vit dengan E(
(3.7)
i) = 0, E(vit) = 0 dan E( i vit) = 0 untuk i =1, 2,…, N; t = 1, 2,…,T. Dalam hal ini, Blundel dan Bond memfokuskan pada T = 3, oleh karenanya hanya terdapat satu kondisi ortogonal sedemikian sehingga tepat teridentifikasi (just identified). Pada System GMM, Blundell dan Bond mengaitkan bias dan lemahnya presisi dari penduga first-difference GMM dengan masalah lemahnya instrumen yang mana hal ini dicirikan dari parameter konsentrasi τ.
Analisis Data Panel Instrumental Variable
Metode data panel instrumental variable dikenal sebagai solusi dalam mengatasi masalah endogenous regressors, dimana variabel bebas berkorelasi dengan error. Metode instrumental variable merupakan salah satu cara untuk mendapatkan estimasi parameter yang konsisten (Baum, 2009). Verbeek ( 2008) menyatakan bahwa apabila variable bebas dalam model merupakan variabel endogen, maka estimasi dengan OLS menjadi bias dan tidak konsisten, untuk itu diperlukan suatu teknik estimasi yang lebih baik, salah satunya adalah estimasi
instrumental variable. Model instrumental variable dapat direpresentasikan dalam bentuk persamaan:
yit = xit 1+ it Jika x
(3.8)
it merupakan variabel endogen, dimana E(xit, it) ≠ 0, maka penggunaan
estimasi dengan metode OLS tidak lagi menghasilkan estimasi yang tidak bias dan konsisten. Penggunaan teknik instrumental variable dapat mengatasi masalah ini, dengan menggunakan suatu variabel lain (zit) yang berkorelasi dengan yit,
namun tidak berkorelasi dengan error. Variabel zit haruslah memiliki korelasi
yang erat dengan xit, sehingga xitmemengaruhi yit hanya melalui instrumen zit.
Estimasi dengan teknik instrumental variable tersebut dapat menggunakan metode two stage least squares (2SLS) estimator. Secara umum, estimator ini
44
dapat diinterpretasikan sebagai penggunaan estimator yang sama dalam dua tahap. Kedua tahap tersebut dapat diestimasi dengan menggunakan teknik least square estimator. Pada tahap pertama, persamaan reduced form diestimasi dengan menggunakan OLS (regresi variabel endogen dengan semua instrumen). Pada tahap kedua persamaan struktural diestimasi, juga dengan menggunakan OLS, dengan mengganti nilai variabel endogen dengan nilai prediksi dari hasil regresi sebelumnya yang menggunakan persamaan reduced form (Verbeek, 2008).
Verbeek (2008) juga menyatakan bahwa permasalahan dapat timbul dalam penggunaan teknik instrumental variable ini adalah pada masalah “lemahnya instrumen”. Masalah ini timbul apabila instrumen yang digunakan memiliki korelasi yang lemah dengan variabel endogennya, sehingga kondisi ini menyebabkan hasil estimasi dengan teknik instrumental variable menjadi bias.
3.2.2.2. Pengaruh Infrastruktur, Ketimpangan Pendapatan terhadap