SELANG KEPERCAYAAN UNTUK DUA POPULASI ( Rata-rata dan Proporsi )
2. Tujuan Khusus Mahasiswa mampu :
4.2. Analisis GenStat untuk selang kepercayaan selisih dua populasi dengan 2
tak diketahui dan diasumsikan2
kedua populasi tak sama
- Menu yang harus dipilih : Stats > Statistical Tests > One and two sample t-tests - Pada dialog boxnya isilah : Test: Pilih Two-sample (unpaired)
Data set1: isi dengan judul data column data1 Data set2: isi dengan judul data column data2 Confidence Limit(%): bisa dirubah 99, 90 atau yang lain tergantung kepada yang diketahui
Data Arrangement pilih Two Sets
Klik Options pada box display centang summary and confidence levels >OK Pada box Estimate of variance pilih separate
OK : tekan OK untuk melakukan analisis
Contoh : (Data yang akan dianalisis bernama data1 dan data2 dengan=5% berarti level 95) data1 : 85 75 62 61 55 53 78 87 81 85 data2 : 75 80 65 65 78 87 56 77 88 86 Printout GenStat :
** Test for equality of sample variances ***
Test statistic F = 1.52 on 9 and 9 d.f.
Probability (under null hypothesis of equal variances) = 0.54
*** Summary ***
Sample Size Mean Variance Standard Standard error deviation of mean Data1 10 72.20 173.3 13.16 4.163 Data2 10 75.70 114.2 10.69 3.380
Standard error for difference of means 5.362
95% confidence interval for difference in means: (-14.80, 7.800)
Berarti Confidence Intervals untuk selisih dua nilai tengahnya adalah : P(-14.80 <data1-data2< 7.80)=0.95
Artinya: Nilai duga untuk selisih rata-rata dua populasi melewati nilai 0 (batas bawah - dan batas atas +) sehingga disimpulkan bahwa kedua populasi mempunyai rata-rata yang sama dengan tingkat kebenaran pendugaan sebesar 95%.
4.3. Analisis GenStat untuk selang kepercayaan selisih dua populasi dengan 2
tak diketahui dan diasumsikan2
kedua populasi sama
- Menu yang harus dipilih : Stats > Statistical Tests > One and two sample t-tests
- Pada dialog boxnya isilah : Test: Pilih Two-sample (unpaired)
Data set1: isi dengan judul data column data1 Data set2: isi dengan judul data column data2 Confidence Limit(%): bisa dirubah 99, 90 atau yang lain tergantung kepada yang diketahui
Data Arrangement pilih Two Sets
Klik Options pada box display centang summary and confidence levels >OK Pada box Estimate of variance pilih pooled
OK : tekan OK untuk melakukan analisis
Contoh : (Data yang akan dianalisis bernama data1 dan data2 dengan=5% berarti level 95) data1 : 85 75 62 61 55 53 78 87 81 85 data2 : 75 80 65 65 78 87 56 77 88 86 Printout GenStat:
*** Test for equality of sample variances ***
Test statistic F = 1.52 on 9 and 9 d.f.
Probability (under null hypothesis of equal variances) = 0.54
*** Summary ***
Sample Size Mean Variance Standard Standard error deviation of mean Data1 10 72.20 173.3 13.16 4.163 Data2 10 75.70 114.2 10.69 3.380
Standard error for difference of means 5.362
95% confidence interval for difference in means: (-14.77, 7.765)
Berarti Confidence Intervals untuk selisih dua nilai tengahnya adalah : P(-14.77 <data1-data2< 7.765)=0.95
Artinya : Nilai duga untuk selisih rata-rata dua populasi melewati nilai 0 (batas bawah - dan batas atas +) sehingga disimpulkan bahwa kedua populasi mempunyai rata-rata yang sama dengan tingkat kebenaran pendugaan sebesar 95%.
4.4. Analisis GenStat untuk selang kepercayaan selisih dua populasi berpasangan - Menu yang harus dipilih : Stats > Statistical Tests > One and two sample
t-tests
- Pada dialog boxnya isilah : Test: Pilih Two-sample (paired)
Data set1: isi dengan judul data column sebelum Data set2: isi dengan judul data column sesudah Confidence Limit(%): bisa dirubah 99, 90 atau yang lain tergantung kepada yang diketahui
Klik Options pada box display centang summary and confidence levels >OK OK : tekan OK untuk melakukan analisis
Contoh : (Data yang akan dianalisis bernama sebelum dan sesudah dengan=5% berarti level 95%)
sebelum :(tekanan darah sebelum berlari) 85 75 62 61 55 53 78 87 81 85
sesudah : (tekanan darah sesudah berlari) 100 120 130 110 125 115 120 100 95 110 Printout GenStat :
***** One-sample T-test ***** Variate: Y[1].
*** Summary ***
Sample Size Mean Variance Standard Standard error deviation of mean Sebelum- Sesudah 10 -40.30 503.6 22.44
7.096
95% confidence interval for mean: (-56.35, -24.25)
Berarti Confidence Intervals untuk selisih dua nilai tengahnya adalah : P(-56.35 <data1-data2< -24.25)=0.95
Artinya : Nilai duga untuk selisih rata-rata dua populasi
tak melewati nilai 0 (batas bawah - dan batas
atas -) sehingga disimpulkan bahwa kedua populasi mempunyai rata yang berbeda di mana rata-rata tekanan darah sesudah berlari lebih tinggi daripada sebelum berlari dengan tingkat kebenaran pendugaan sebesar 95%.
4.5. Analisis GenStat untuk selang kepercayaan selisih dua proporsi (P1-P2) populasi - Menu yang harus dipilih : Statistical Tests > One and Two Sample
Maka akan muncul dialog box
- Pada dialog boxnya isilah :
Test : Two-sample
Data Arrangement : Summary Value
Number of Successes(Y1) : Banyaknya kejadian sukses data 1 (proporsi1*Sample size1)
Sample Size (N1) : Ukuran sampel data 1
Number of Successes(Y2) : Banyaknya kejadian sukses data 2 (proporsi2*Sample size2)
Sample Size (N2) : Ukuran sampel data 2 Confidence limit : 1-α
Method : Normal approximation
Type of test : Selang kepercayaan yang diinginkan Klik Options > Centang Summary dan Confidence Interval
Contoh : Suatu karakteristik dua populasi diketahui mempunyai proporsi 30% dan 20% dari 20 pengamatan yang dilakukan. Dengan =5%, tentukan selisih dua proporsi populasi bagi karakteristik tersebut! Dengan langkah-langkah sebagaimana di atas diperoleh hasil sebagai berikut :
***** Two-sample binomial test *****
*** Summary ***
Sample Size Successes Proportion 1 20 6 0.3 2 20 4 0.2
Approx s.e. of difference between proportions: 0.1
95% confidence interval for difference between proportions: (-0.1666, 0.3666)
Artinya : P(-0.1666<P1-P2<0.3666)=0.95
Sehingga dapat dikatakan bahwa proporsi kedua populasi sama dengan tingkat kebenaran
5. Percobaan
I. 1. Kumpulkan data kuantitatif dan kualitatif dua populasi di sekitar saudara sekarang ini baik data berpasangan maupun tak berpasangan! 2. Cek data kuantitatif hasil pengamatan saudara tersebut untuk
mengetahui data outlier!
3. Jika ada outlier, apa yang harus saudara lakukan? Jelaskan! 4. Apa yang disebut taraf nyata ()? Jelaskan!
5. Bagaimanakah cara menentukan taraf nyata ()? Jelaskan! II. Berdasarkan data pada bagian I,
1. Dugalah selisih parameter rata-rata dan proporsi dengan selang kepercayaan pada taraf nyata () 1%, 5% dan 10%! Apa kesimpulan saudara? Jelaskan!
2. Apa pengaruh perubahan taraf nyata () yang digunakan terhadap hasil pendugaan parameter dengan selang kepercayaan? Jelaskan secara terapannya!
3. Taraf nyata () manakah yang harus dipilih pada kasus saudara ini? Jelaskan!
III. Berdasarkan data pada bagian I,
1. Ambil 10 data, 20 data, 35 data dan (n1-1), (n2-1) data secara acak! 2. Berdasarkan data hasil 1 tersebut, dugalah selisih parameter rata-rata
dan proporsi dengan selang kepercayaan pada taraf nyata () 5%. Apa kesimpulan saudara? Jelaskan!
3. Berdasarkan hasil 1. dan 2., apa kaitan antara sampel dengan
populasinya dikaitkan dengan banyaknya sampel yang dilibatkan dalam selang kepercayaan? Jelaskan!
IV. Bentuk 3 kelompok untuk mempresentasikan masalah I s/d III di atas dengan spesifikasi data sebagai berikut :
1. Kelompok 1 sebagai penyaji materi data kuantitatif selisih rata-rata untuk dua populasi tak berpasangan!
2. Kelompok 2 sebagai penyaji materi data kuantitatif selisih rata-rata untuk dua populasi berpasangan!
3. Kelompok 3 sebagai penyaji materi data kualitatif selisih dua populasi proporsi!
Pembahasan dan materi yang disajikan sesuaikan dengan pertanyaan I, II dan III di atas. Apabila kelompok I sebagai penyaji, maka kelompok yang lain sebagai pengkritik, pelengkap dan menyempurnakan materi penyaji. Dalam hal ini, asisten praktikum sebagai perangkum akhir dan membuat kesimpulan semua hasil diskusi yang telah dilakukan oleh seluruh kelompok penyaji.