Analisis Jejaring Sosial

2.3 Multi Attribute Network

2.3.1 Analisis Jejaring Sosial

Para ahli jejaring sosial mengklaim bahwa struktur relasi antara individu (titik) tersebut memiliki konsekuensi penting bagi individu dan sistem secara keseluruhan (Knoke, 1990).

Analisis jejaring sosial (Social Network Analysis) adalah sebuah ilmu yang memandang hubungan sosial sebagai simpul dan ikatan. Simpul adalah individu di dalam jaringan, sedangkan ikatan adalah hubungan antar titik tersebut. Simpul pada teori graf bisa dilambangkan sebagai individu, kelompok, komunitas, dan sebagainya. Sedangkan sisi sebagai “hubungan” antar individu. Pada tahun 1948 seseorang bernama Alex Bavelas melakukan penelitian tentang jaringan komunikasi menggunakan konsep sentralitas (centrality) yang diaplikasikan pada jejaring komunikasi dan merupakan awal dari analisis jejaring sosial modern (Freeman, 2005:378).

Pada sekitar tahun 1970, Freeman mengelompokkan dasar sentralitas menjadi empat bagian yaitu derajat (degree), kedekatan (closeness), keantaraan (betweenness), dan sentralitas bonacich power (bonacich power centrality).

Analisis jaringan semakin berkembang dibuktikan dengan lahirnya perangkat lunak yang dapat digunakan untuk mempermudah menganalisis sebuah jaringan

sosial. Analisis jejaring sosial dapat divisualisasikan dengan dua cara, yaitu dengan menggunakan matriks dan menggunakan graf.

2.3.1.1 Sentralitas Derajat (Degree Centrality)

Sentralitas Derajat memiliki konsep yang paling sederhana yaitu pengukuran yang dilakukan dengan melihat jumlah tautan yang dimiliki sebuah node (Freeman, 1978). Dengan analogi, Sentralitas Derajat yaitu ukuran pengaruh langsung atau kemampuan suatu individu dalam mempengaruhi individu lain secara langsung atau dalam satu periode waktu (Borgatti,S.P, 2005). Ukuran Degree Centrality umumnya sudah diperluas dengan adanya jumlah bobot di dalam jaringan ( Barrat et al., 2004). Hal ini disebut juga dengan kekuatan dari suatu node dikarenakan terdapat bobot didalamnya.Persamaannya adalah sebagai berikut :

𝐷𝐶_𝑖 = ∑ 𝑤_𝑖𝑗

𝑛

𝑖=1

(2.7) Dimana 𝑤_𝑖𝑗 adalah jumlahan nilai dari matriks ketetanggaan pada baris ke-1 sampai 𝑛 (banyaknya baris pada matriks ketetanggan 𝐴) dan kolom ke-𝑥.

Pada jejaring sosial yang direpresentasikan kedalam graf berarah terdapat dua macam sentralitas derajat yaitu, sentralitas derajat masuk (in-degree centrality) yang disimbolkan dengan 𝐷𝐶_𝑖𝑛(𝑥) dan sentralitas derajat keluar (out-degree centrality) yang disimbolkan dengan 𝐷𝐶_𝑜𝑢𝑡(𝑥). Sentralitas derajat masuk dan sentralitas derajat keluar dapat dirumuskan sebagai berikut.

𝐷𝐶_𝑖𝑛(𝑥) =∑ 𝑤_𝑖𝑥 Untuk memudahkan membaca nilai sentralitas derajat maka akan dicari nilai sentralitas derajat dengan skala atau dapat dinotasikan dengan (𝐷^′𝐶_𝑖) merupakan nilai sentralitas derajat yang dimasukkan kedalam kisaran 0 sampai 1, dengan cara membagi nilai sentralitas derajat dengan nilai sentralitas derajat maksimal (𝐷𝐶^𝑚𝑎𝑥).

𝐷′𝐶_𝑖 = 𝐷𝐶_𝑖𝑛(𝑥)

𝐷𝐶^{𝑚𝑎𝑥 (2.10)}

Rumus untuk Nilai Sentralitas Kedekatan Maksimal

𝐷𝐶^𝑚𝑎𝑥 = |𝑁| − 1. 𝑤^∗ (2.11)

Begitupun dengan skala untuk Out-Degree Centrality berlaku sebaliknya yaitu dengan membagikan nilai 𝐷𝐶_𝑜𝑢𝑡(𝑥) dengan nilai 𝐷𝐶^𝑚𝑎𝑥.

Dengan demikian, Simpul yang memiliki pengaruh lebih besar ialah simpul yang memiliki lebih banyak tetangga dengan bobot yang besar (Opsahl et al., 2010).

2.3.1.2 Sentralitas Kedekatan (Closeness Centrality)

Sentralitas kedekatan atau dapat dinotasikan dengan (𝐶𝐶_𝑖) muncul dari gagasan bahwa pada jejaring sosial yang telah direpresentasikan kedalam graf terdapat individu yang memiliki jarak terdekat dengan individu yang lainnya. Dengan kata lain individu tersebut dapat menempuh individu lain dalam waktu yang lebih singkat (Beauchamp 1965). Asumsikan 𝐼_𝑖𝑗 adalah panjang jalur terpendek dari simpul 𝑣_𝑖 ke simpul 𝑣_𝑗. Closeness centrality dapat dinyatakan sebagai total panjang jalur terpendek dari simpul 𝑣_𝑖 ke semua simpul lain dalam jaringan (Okamoto et al, 2008). Persamaannya adalah sebagai berikut :

𝐶𝐶_𝑖 = ¹

∑^𝑁_𝑗=1𝐼_𝑖𝑗 (2.12)

Semakin besar nilai 𝐶𝐶_𝑖, semakin dekat simpul 𝑣_𝑖 ke jaringan pusat maka menunjukkan bahwa simpul 𝑣_𝑖 menduduki posisi penting dalam jaringan (Newman, 2008).

Untuk memudahkan membaca nilai sentralitas kedekatan maka akan dicari nilai sentralitas kedekatan dengan skala atau dapat dinotasikan dengan (𝐶^′𝐶_𝑖) merupakan nilai sentralitas kedekatan yang dimasukkan kedalam kisaran 0 sampai 1, dengan cara membagi nilai sentralitas kedekatan dengan nilai sentralitas kedekatan maksimal (𝐶𝐶^𝑚𝑎𝑥).

𝐶′𝐶_𝑖 = 𝐶𝐶_𝑖

𝐶𝐶^𝑚𝑎𝑥 (2.13)

Rumus untuk Nilai Sentralitas Kedekatan Maksimal

𝐶𝐶^𝑚𝑎𝑥 = 1

(|𝑁| − 1). 𝑤^{− (2.14)}

2.3.1.3 Sentralitas Keantaraan (Betweeness Centrality)

Pada analisis jejaring sosial, sentralitas keantaraan mengukur banyaknya koneksi suatu individu dalam suatu jejaring sosial. Hal ini identik dengan “kekuatan” atau

“pengaruh” individu tersebut.

Menurut Freeman (1978) Sentralitas Keantaraan berguna sebagai kontrol dalam jaringan. Akibatnya, semakin sering sebuah simpul terletak di lintasan terpendek diantara dua simpul yang lainnya maka semakin besar keterlibatannya dalam mempengaruhi jaringan dan semakin banyak interaksi yang dimiliki simpul tersebut bila dibandingkan dengan dua simpul yang tidak berdekatan (Wassermant

& Fraust, 1994).

Sentralitas keantaraan dalam suatu jejaring sosial dapat diartikan sebagai

“kemampuan simpul 𝑖 membutuhkan simpul 𝑎 untuk mencapai simpul 𝑗 melalui lintasan terpendek” (Borgatti, 2005).

Algoritma yang digunakan untuk menentukan lintasan terpendek adalah Algoritma Dijkstra. Algoritma Dijkstra dinamai menurut penemunya Edsger W.

Dijkstra, adalah sebuah algoritma rakus (greedy algorithm) yang dipakai dalam memecahkan permasalahan lintasan terpendek (shortest path problem) untuk sebuah graf berarah (directed graph) dengan bobot-bobot sisi (edge weight) yang bernilai tak-negatif, namun hal ini juga berlaku pada graf tak berarah. Prinsip greedy pada algoritma dijsktra menyatakan bahwa pada setiap langkah dipilih sisi yang berbobot minimum dan memasukkannya dalam himpunan solusi. Input algoritma ini adalah sebuah graf berarah yang berbobot (weighted directed graph) G dan sebuah titik sumber s dalam G, dengan V adalah himpunan semua titik dalam graf G. Setiap sisi dari graf ini adalah pasangan titik (𝑢, 𝑣) yang melambangkan hubungan dari titik 𝑢 ke titik 𝑣. Himpunan semua sisi disebut 𝐸.

Bobot (weight) dari semua sisi dihitung dengan :

𝑤: 𝐸 → [0, ∞] (2.15)

𝑤(𝑢, 𝑣) merupakan jarak tak-negatif dari titik 𝑢 ke titik 𝑣. Bobot (weight) dari sebuah sisi dapat dianggap sebagai jarak antara dua titik, yaitu panjang sisi dari dua titik. Untuk sepasang titik 𝑠 dan 𝑡 dalam 𝑉, algoritma ini menghitung jarak terpendek dari 𝑠 ke 𝑡. Rinaldi (2005) menjelaskan langkah-langkah algoritmanya adalah sebagai berikut:

Misalkan sebuah graf berbobot dengan 𝑛 buah titik dinyatakan dengan matriks ketetanggaan 𝑀 = [𝑚_𝑖𝑗] dalam hal ini,

𝑚_𝑖𝑗 = bobot sisi (𝑖, 𝑗) 𝑚_𝑖𝑗 = 0

𝑚_𝑖𝑗 = ∞, jika tidak ada sisi dari titik 𝑖 ke titik 𝑗

Selain matriks 𝑀, digunakan juga tabel 𝑆 = [𝑠_𝑖] yang dalam hal ini, 𝑠_𝑖 = 1, jika titik 𝑖 termasuk ke dalam lintasan terpendek

𝑠_𝑖 = 0, jika titik 𝑖 tidak termasuk ke dalam lintasan terpendek dan tabel 𝐷 = [𝑑_𝑖] yang dalam hal ini,

𝑑_𝑖= panjang lintasan dari titik awal 𝑎 ke titik 𝑖 Langkah-langkah algoritma adalah sebagai berikut :

1. Siapkan matriks ketetanggaan 𝑀 = [𝑚_𝑖𝑗], tabel 𝑆 = [𝑠_𝑖], tabel 𝐷 = [𝑑_𝑖] dan tentukan titik mana yang akan dijadikan titik awal (misalkan titik 𝑎), 2. Menginput nilai 0 untuk setiap titik 𝑖 dalam tabel 𝑆, yang artinya tidak ada

satupun titik pada tahap awal telah masuk sebagai lintasan terpendek, dan nilai tak hingga pada tabel 𝐷, yang artinya belum ditemukan lintasan terpendek dari titik awal 𝑎 ke titik lain,

3. Lalu beri bobot jarak dari titik awal (titik 𝑎) ke setiap titik 𝑖 yang terhubung langsung dengan titik 𝑎, nilainya diinput ke dalam tabel 𝐷, dengan memperhatikan aturan :

𝑑_𝑎 + 𝑚_𝑎𝑖 < 𝑑_𝑖

𝑑_𝑖 ← 𝑑_𝑎 + 𝑚_𝑎𝑖 (2.16)

artinya, jika lintasan dari titik awal 𝑎 menuju sebuah titik 𝑖 lebih kecil nilainya dibandingkan dengan nilai yang tersimpan sebelumnya di dalam tabel 𝐷, maka nilai tersebutlah yang akan menjadi nilai berikutnya yang disimpan (dalam hal ini, untuk langkah awal, nilai yang tersimpan sebelumnya sudah pasti lebih besar karena di poin 2, nilainya adalah tak hingga).

4. Berikan nilai 1 pada tabel 𝑆 untuk 𝑠_𝑎, yang artinya titik 𝑎 telah masuk dalam lintasan terpendek,

5. Memilih titik selanjutnya yang akan menggantikan peran yang sebelumnya telah digunakan oleh titik awal 𝑎, yang menjadi perhatian dalam pemilihan

titik ini adalah nilai yang terkecil yang terdapat di dalam tabel 𝐷, namun memiliki nilai 0 pada tabel 𝑆.

6. Cukup dengan mengulangi poin 3 dan seterusnya.

Setelah diperoleh lintasan terpendek tersebut, maka sentralitas keantaraan untuk individu 𝑥 pada suatu jejaring sosial yang dilambangkan dengan (𝐵𝐶_𝑖) dapat dirumuskan sebagai berikut.

𝐵𝐶_𝑖 = ∑ 𝑘_𝑗𝑟(𝑖) 𝑘_𝑗𝑟

𝑖≠𝑗≠𝑟∈𝑉 (2.17)

𝑘_𝑗𝑟 adalah jumlah jalur terpendek dari simpul 𝑣_𝑗 ke simpul 𝑣_𝑟 di jaringan, sementara 𝑘_𝑗𝑟(𝑖) adalah jumlah jalur terpendek dari simpul 𝑣_𝑗 ke simpul 𝑣_𝑟 yang melewati simpul 𝑣_𝑖.

Menurut Carley (2011) untuk memudahkan membaca nilai sentralitas keantaraan maka akan dicari nilai sentralitas keantaraan dengan skala atau dapat dinotasikan dengan 𝐵′𝐶_𝑖. Sentralitas keantaraan dengan skala merupakan nilai sentralitas keantaraan yang dimasukkan kedalam kisaran 0 sampai 1, dengan cara membagi nilai sentralitas keantaraan dengan nilai sentralitas keantaraan maksimal 𝐵𝐶^𝑚𝑎𝑥.

𝐵′𝐶_𝑖 = 𝐵𝐶_𝑖

𝐵𝐶^{𝑚𝑎𝑥 (2.18)}

Rumus untuk nilai sentralitas keantaraan maksimal:

𝐵𝐶^𝑚𝑎𝑥 = |𝑁|²− 3𝑁 + 2 ^(2.19)

Nilai maksimal adalah fungsi dari banyaknya simpul dari jaringan bintang dan dapat dihitung dengan melihat semua kemungkinan kombinasi dari dua simpul pada jaringan bintang kacuali simpul pusat jaringan bintang. Banyaknya simpul dinotasikan sebagai |𝑁|.

2.3.1.4 Sentralitas Bonacich Power (Bonacich Power Centrality)

Menurut Bonacich dan Lloyd (2001), pentingnya sebuah simpul didasarkan pada besarnya kontribusi yang diberikan serta komunikasi yang telah melekat dari individu tersebut terhadap jejaring sosial yang dimaksud apabila dibandingkan dengan individu yang lainnya. Sentralitas bonacich power dihasilkan oleh dua parameter yaitu 𝛼 dan 𝛽. Parameter 𝛼 merupakan faktor skala yang digunakan untuk menormalkan skor atau hasil, sedangkan parameter 𝛽 mencerminkan sejauh

mana status individu merupakan fungsi dari status kepada siapa ia terhubung. Jika 𝛽 positif. Hasil dari sentralitas bonacich power dengan 𝛽 positif setara dengan sentralitas vektor eigen. Jika 𝛽 = 0 merupakan ukuran yang sama dengan sentralitas derajat. Untuk 𝛽 negatif akan sesuai dalam situasi tawar-menawar dimana kepentingan berasal dari yang terhubung ke titik yang sedikit hubungannya. Untuk mencari 𝛽 positif dimulai dengan memberikan masing-masing aktor dengan sentralitas diperkirakan sama dengan gelar mereka sendiri, kemudian ditambah dengan fungsi berbobot dari derajat aktor kepada siapa mereka terhubung dan diulangi hingga akhirnya mendekati satu jawaban (Hanneman dan Riddle:2005). Didalam matrik, sentralitas bonacich power dirumuskan sebagai berikut.

𝐷(𝛼, 𝛽) = 𝛼(𝐼 − 𝛽𝑅)⁻¹𝑅1 (2.20)

dimana 𝐷(𝛼, 𝛽) adalah sentralitas bonacich power, 𝛼 adalah vektor skala yang digunakan untuk menormalkan hasil sehingga hasil maksimalnya adalah 1, 𝑅 adalah matriks ketetanggaan dari jejaring sosial yang akan dicari, 𝐼 adalah matrik identitas, 1 adalah vektor kolom dengan semua komponen bernilai 1, 𝛽 adalah parameter kurang dari 1/𝜆_𝑚𝑎𝑥 adalah nilai eigen terbesar dari matrik 𝑅).