SUMATERA UTARA MENGGUNAKAN METODE MULTI ATTRIBUTE
NETWORK
SKRIPSI
NOVIKA ZUYA 160803040
PROGRAM STUDI MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2021
SUMATERA UTARA MENGGUNAKAN METODE MULTI ATTRIBUTE
NETWORK
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains
NOVIKA ZUYA 160803040
PROGRAM STUDI MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2021
METODE MULTI ATTRIBUTE NETWORK
ABSTRAK
Salah satu upaya untuk menjadi perguruan tinggi yang memiliki keunggulan akademik sesuai daripada visi dan misi Universitas Sumatera Utara (USU) adalah dengan menyediakan sarana dan prasarana yang mendukung yaitu Gedung Kuliah Bersama (GKB). Penelitian ini bertujuan untuk menentukan lokasi pembangunan Gedung Kuliah Bersama (GKB) menggunakan kriteria Sentralitas pada jejaring sosial yang terdiri atas Degree Centrality, Betweeness Centrality, Closeness Centrality dan Bonacich Power Centrality sehingga meminimumkan jarak antar fakultas dan memudahkan mahasiswa dalam pergantian jam mata kuliah. Adapun lahan alternatif yang dijadikan perencanaan USU adalah lahan kosong pada area Perpustakaan, Pendopo serta lahan kosong pada area prodi Arsitektur. Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data kuantitatif berupa jarak antar fakultas dan lahan alternatif yang diperoleh dengan bantuan aplikasi google maps. Dari data yang diperoleh, dilakukan pengambilan keputusan menggunakan metode Technique for Order Preference by similarity to Ideal Object (TOPSIS). Hasil menunjukkan bahwa nilai preferensi tertinggi dari perhitungan TOPSIS yaitu 𝟎. 𝟔𝟒𝟖𝟏, yang berarti lokasi terpilih terletak pada lahan kosong di area Perpustakaan USU.
Kata kunci: Analisis Jejaring Sosial, Multi Attribute Network, TOPSIS.
NETWORK METHOD
ABSTRACT
One of the efforts to become a university that has academic excellence in accordance with the vision and mission of the University Sumatera Utara (USU) is to provide supporting facilities and infrastructure, namely Gedung Kuliah Bersama (GKB). This study aims to determine the location for the construction of Gedung Kuliah Bersama (GKB) using the Centrality criteria on social networks consisting of Degree Centrality, Betweeness Centrality, Closeness Centrality and Bonacich Power Centrality so as to minimize the distance between faculties and make it easier for students to change course hours. The alternative land that USU plans to use is vacant land in the Library area, Pendopo and empty land in the Architecture study program area. The data used in this study are quantitative data in the form of distances between faculties and alternative lands obtained with the help of google maps applications. From the data obtained, decision making was made using the Technique for Order Preference by similarity to Ideal Object (TOPSIS) method. The results show that the highest preference value from the TOPSIS calculation is 0.6481, which means that the selected location is located on empty land in the USU Library area.
Keywords: Social Network Analysis, Multi Attribute Network, TOPSIS.
Segala puji dan syukur bagi Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat dan ridho-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan penyusunan skripsi dengan judul
“Penentuan Lokasi Pembangunan Gedung Kuliah Bersama (GKB) di Kawasan Universitas Sumatera Utara Menggunakan Metode Multi Attribute Network”
dengan sebaik-baiknya. Shalawat serta salam diberikan kepada Nabi Muhammad SAW beserta keluarga, para sahabat dan orang-orang yang mengikutinya.
Terima kasih sebesar-besarnya penulis sampaikan kepada:
1. Bapak Drs. Parapat Gultom, MSIE, Ph.D selaku dosen pembimbing yang telah memberikan ilmu yang bermanfaat dan meluangkan waktu selama penyusunan skripsi ini.
2. Ibu Dr. Esther S M Nababan, M.Sc dan Bapak Dr. Suyanto, M.Kom selaku dosen pembanding yang telah memberikan kritik dan saran dalam penyempurnaan skrispsi ini.
3. Bapak Dr. Suyanto, M.Kom dan Bapak Drs. Rosman Siregar, M.Si selaku Ketua dan Sekretaris Departemen Matematika serta Bapak dan Ibu dosen yang telah memberikan pengetahuan yang bermanfaat selama menjalani perkuliahan di FMIPA USU.
4. Bapak Prof. Dr. Kerista Sebayang, MS. Selaku Dekan FMIPA dan para wakil Dekan serta seluruh Staf pegawai di FMIPA USU.
5. Teristimewa kepada keluarga penulis, orangtua penulis Ayahanda Eko Junaidi dan Ibunda Uraiya. Adik penulis Rizki Zundaya, Deva Fitri Zuya dan Devi Fitri Zuya serta keluarga besar yang senantiasa membantu dan memberikan dukungan dan mendoakan penulis.
6. Keluarga angkat penulis, Ibu Dr. Meilita Tryana Sembiring, ST, MT beserta keluarga (Nia, Kiki, Nissa ) yang telah membantu dan memberi dukungan kepada penulis.
7. Sahabat-sahabat karib penulis (Ade, Aina, Anggi, Devi, Nde, Puput) juga kepada Muthia R.A, Dedy Malindo, M.Ofie yang membantu dari awal
Halaman
PENGESAHAN SKRIPSI ... i
ABSTRAK ... ii
ABSTRACT ... iii
PENGHARGAAN ... iv
DAFTAR ISI ... vi
DAFTAR TABEL ... viii
DAFTAR GAMBAR ... ix
DAFTAR LAMPIRAN... x
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang ... 1
1.2 Perumusan Masalah ... 3
1.3 Batasan Masalah ... 4
1.4 Tujuan Penelitian ... 4
1.5 Manfaat Penelitian ... 4
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Teori Lokasi ... 6
2.2 Teori Graf ... 6
2.2.1 Sejarah Graf ... 6
2.2.2 Pengertian Graf ... 8
2.2.3 Terminologi Graf ... 9
2.2.4 Jenis-jenis Graf ... 15
2.2.4.1 Graf Sederhana ... 16
2.2.4.2 Graf Tak Sederhana ... 18
2.2.5 Representasi Graf Dalam Matriks ... 19
2.3 Multi Atrribute Network ... 22
2.3.1 Analisis Jejaring Sosial ... 22
2.3.1.1 Sentralitas Derajat (Degree Centrality) ... 23
2.3.1.2 Sentralitas Kedekatan (Closeness Centrality) ... 24
2.3.1.3 Sentralitas Keantaraan (Betweeness Centrality) ... 25
2.3.1.4 Sentralitas Bonacich Power (Bonacich Power Centrality) .. 27
2.3.2 Representasi Graf dan Matriks dalam Analisis Jejaring Sosial ... 28
2.3.3 Perangkat Lunak ORA-NetScenes ... 29 2.3.4 Technique for Order Preference by 30
BAB 3 METODE PENELITIAN
3.1 Objek Penelitian ... 35
3.2 Identifikasi Masalah ... 35
3.3 Pengumpulan Data ... 35
3.4 Analisis Data... 35
BAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1 Pengumpulan Data ... 37
4.1.1 Gambaran Umum Tempat Penelitian ... 37
4.1.2 Peta Wilayah Penelitian... 38
4.1.3 Jarak Antar Titik yang Bertetangga ... 40
4.2 Pengolahan Data ... 41
4.2.1 Analisis Jejaring Sosial dengan Perangkat Lunak ORA-NetScenes ... 42
4.2.1.1 Sentralitas Derajat (Degree Centrality) ... 43
4.2.1.2 Sentralitas Kedekatan (Closeness Centrality) ... 45
4.2.1.3 Sentralitas Keantaraan (Betweeness Centrality) ... 47
4.2.1.4 Sentralitas Bonacich Power (Bonacich Power Centrality) .. 49
4.2.2 Menentukan Lahan Terpilih Menggunakan Metode TOPSIS ... 52
4.3 Rangkuman Hasil Penelitian... 55
4.4 Pembahasan... 56
BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN 5.1 Kesimpulan ... 58
5.2 Saran ... 58
DAFTAR PUSTAKA ... 59
LAMPIRAN ... 62
Nomor
Tabel Judul Halaman
4.1 Keterangan Node (titik) ... 40
4.2 Keterangan Bobot ... 40
4.3 Perolehan Nilai Setiap Kriteria ... 51
4.4 Rangkuman Hasil Penenlitian... 55
4.5 Rangkuman Nilai Preferensi... 56
Nomor
Gambar Judul Halaman
2.1 Ilustrasi Kota Konisberg Beserta Tujuh Jembatan ... 7
2.2 Graf yang Merepresentasikan Jembatan Konisberg ... 7
2.3 (a) Dedocahedron dan (b) Hamiltonian Cycle ... 8
2.4 Graf dengan Loop... 9
2.5 Graf dengan Simpul Terpencil ... 10
2.6 Graf Kosong ... 10
2.7 Derajat dalam Graf ... 11
2.8 Derajat Loop pada Graf ... 11
2.9 In-Degree dan Out-Degree... 12
2.10 Walk pada Graf... 13
2.11 Graf Tak Berarah yang Terhubung ... 14
2.12 Graf Berarah yang Terhubung ... 15
2.13 Graf Berbobot ... 15
2.14 Graf Sederhana ... 16
2.15 Graf Lengkap (Complete Graph) ... 16
2.16 Graf Lingkaran ... 17
2.17 Graf Teratur (Regular Graph) ... 17
2.18 Graf Bipartit (Bipartite Graph) ... 17
2.19 Graf Tak Sederhana ... 18
2.20 Graf Tak Berarah (Undirected Graph) ... 18
2.21 Graf Berarah (Directed Graph) ... 19
2.22 Representasi Matriks Ketetanggan... 20
2.23 Representasi Matriks Bersisian... 21
4.1 Lokasi Penelitian ... 38
4.2 Representasi Graf ... 39
4.3 Tampilan ORA-NetScenes ... 42
4.4 Representasi Grap Berarah dan Grap Berbobot ... 43
4.5 Ilustrasi Degree Centrality... 45
4.6 Ilustrasi Closeness Centrality... 47
4.7 Ilustrasi Betweeness Centrality... 49
4.8 Ilustrasi Bonacich Power Centrality... 51
Nomor
Lampiran Judul Halaman
1 Hasil perhitungan ukuran sentralitas
menggunakan perangkat lunak ORA-NetScenes ... 62 2 Source Code mencari lintasan terpendek menggunakan
metode Dijkstra ... 63 3 Hasil pencarian lintasan terpendek menggunakan
MATLAB ... 65 4 Mencari nilai eigen menggunakan aplikasi MATLAB .. 68
BAB 1 PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Perguruan Tinggi (PT) merupakan salah satu lembaga pendidikan yang bertujuan untuk meningkatkan kualitas sumber daya manusia. Di Indonesia, perguruan tinggi dapat berbentuk akademi, institut, politeknik, sekolah tinggi dan universitas. Pengelolaan dan regulasi perguruan tinggi di Indonesia dilakukan oleh Kementerian Riset, Teknologi dan Pendidikan Tinggi.
Era revolusi industri 4.0 telah membawa perubahan besar di berbagai bidang kehidupan, termasuk disektor pendidikan, sehingga keahlian dan kemampuan sangat diperlukan untuk dapat mengikutinya. Upaya untuk mendorong reformasi dan peningkatan kualitas perguruan tinggi di Indonesia terus dilakukan oleh pemerintah pusat guna mempersiapkan talenta baru generasi penerus bangsa. Salah satu upaya yang dapat mendorong peningkatan kualitas perguruan tinggi di Indonesia adalah dengan adanya sarana dan prasarana yang mendukung. Hayati et al (2007), dalam jurnal kepuasan pelanggan (mahasiswa) menjelaskan pelayanan pendidikan sebagai perbaikan mutu berkelanjutan dalam pendidikan, menyebutkan “Terkait pelayanan pendidikan yang diberikan, kepuasan mahasiswa sebagai salah satu stakeholder utama yang harus diperhatikan”.
Lembaga yang menyelenggarakan pendidikan tinggi di Indonesia salah satunya adalah Universitas Sumatera Utara (USU). USU memiliki visi yaitu menjadi perguruan tinggi yang memiliki keunggulan akademik sebagai barometer kemajuan ilmu pengetahuan yang mampu bersaing dalam tataran dunia global.
Adapun salah satu misinya yaitu melaksanakan, mengembangkan, dan meningkatkan pendidikan, budaya penelitian dan program pengabdian masyarakat dalam rangka peningkatan kualitas akademik dengan mengembangkan ilmu yang unggul, yang bermanfaat bagi perubahan kehidupan masyarakat luas yang lebih baik.
Upaya tersebut dilakukan USU agar mampu bersaing dalam tataran dunia global dalam hal ilmu pengetahuan. Namun permasalahan yang terjadi saat ini
ialah mahasiswa kesulitan untuk melakukan dan mengembangkan riset dengan keterbatasan ilmu yang dimiliki per-orangnya. Melihat kondisi tersebut, pentingnya kolaborasi antar bidang keilmuan akan mampu mengkaji suatu fenomena dari berbagai macam perspektif. Kolaborasi antar bidang keilmuan atau yang sering disebut dengan pendekatan interdisiplin ini juga mampu menularkan solusi-solusi kreatif dan menyelesaikan tantangan yang berkelanjutan. Menyikapi permasalahan tersebut, Universitas Sumatera Utara akan membangun sarana dan prasarana guna memajukan ilmu pengetahuan yang bermanfaat bagi perubahan kehidupan masyarakat luas yang lebih baik. Salah satu diantaranya ialah dengan membangun Gedung Kuliah Bersama (GKB).
Mentri Nasir pada siaran pers yang diterbitkan oleh Kementrian Riset Teknologi/Badan Riset dan Inovasi Nasional (2019) menyebutkan bahwa, Gedung Kuliah Bersama (GKB) merupakan gedung yang pemanfaatannya tidak hanya untuk pembelajaran biasa, namun bagaimana mengelola dan mengawasi pembelajaran atau mengakomodir kebutuhan pasar dalam menciptakan inovasi baru didunia pendidikan perguruan tinggi. Terkait tujuannya, Mentri Nasir menyebutkan bahwa tujuan dari pembangunan GKB ini ialah mencerdaskan anak bangsa dan meningkatkan kualitas pembelajaran di Indonesia terlebih di era disruptif learning innovation. Pembangunan GKB ini telah diterapkan pada salah satu Universitas yaitu Universitas Malang (UM) dengan fasilitas yang cukup seperti menyediakan ruang dosen, ruang kuliah, Laboratorium, termasuk ruang seminar dan fasilitas pendukung lainnya.
UNAIR NEWS (2019) juga menyebutkan bahwa Universitas Airlangga menyampaikan pentingnya interdisiplin keilmuan hal ini juga didorong oleh kementrian sehingga Universitas ini membangun GKB dengan keperluan perkuliahan dan laboratorium dengan kapasitas 7238 mahasiswa.
Berdasarkan permasalahan yang telah dipaparkan, dapat disimpulkan bahwa pembangunan GKB perlu dilakukan sehingga penelitian untuk penentuan lokasi pembangunan gedung kuliah bersama ini adalah penelitian yang penting dilakukan.
Liu et al(2015), telah melakukan penelitian untuk mengevaluasi pentingnya simpul dalam jejaring sosial yang kompleks yang dalam hal ini ialah
jaringan transpotasi KA berdasarkan ukuran Sentralitas pada jejaring sosial yang terdiri atas Degree Centrality, Closeness Centrality, Betweeness Centrality dan K- shell decomposition dan dilakukan pengambilan keputusan terhadap beberapa alternatif menggunakan metode peringkat multi attribute yaitu TOPSIS. Penelitian tersebut menunjukkan bahwa metode tersebut mampu menggungguli dalam membedakan pentingnya simpul yang kompleks.
Penelitian yang sama dengan menggunakan konsep Sentralitas pada jejaring sosial juga dilakukan oleh peneliti Nurcahya (2016), dengan menganalisis jejaring sosial untuk bahan evaluasi dan meningkatkan kinerja karyawan di bagian operator. Hasil menunjukkan bahwa metode tersebut mampu membedakan setiap tugas individu didalam jaringan.
Berdasarkan penelitian sebelumnya, maka penelitian ini mengklaim kontribusi pada pemilihan lokasi/lahan yang tepat dari beberapa alternatif lahan kosong yang ada di wilayah USU menggunakan salah satu metode pengambilan keputusan yaitu Technique for Order Preference by similarity to Ideal Object (TOPSIS) berdasarkan ukuran Sentralitas pada jejaring sosial yang terdiri atas Degree Centrality, Closeness Centrality, Betweeness Centrality dan Bonacich Power Centrality bahwa lokasi yang ditentukan merupakan lokasi yang dapat dijangkau oleh semua fakultas dengan jarak yang minimum sehingga memudahkan dan mempercepat perpindahan mahasiswa menuju Gedung Kuliah Bersama (GKB).
1.2 Perumusan Masalah
Berdasarkan uraian permasalahan di atas, maka dapat diambil perumusan masalah yaitu dimanakah lokasi yang tepat untuk pembangunan Gedung Kuliah Bersama (GKB) bahwa lokasi yang ditentukan merupakan lokasi yang dapat meminimumkan jarak dari tiap fakultas sehingga memudahkan mahasiswa dalam melakukan pergantian mata kuliah.
1.3 Batasan Masalah
Ruang lingkup masalah dalam penelitian ini adalah:
1. Penelitian ini dilakukan untuk menentukan lokasi terbaik pembangunan GKB dikawasan USU berdasarkan ukuran Sentralitas pada jejaring sosial yaitu Degree Centrality, Betweeness Centrality, Closeness Centrality dan Bonacich Power Centrality.
2. Lahan alternatif yang digunakan sebagai rencana pembangunan GKB merupakan lahan yang strategis dan tepat untuk pembangunan GKB di kawasan Universitas Sumatera Utara, jalan Dr. Mansyur No. 9 Padang Bulan yaitu lahan kosong di daerah Perpustakaan USU, lahan kosong di daerah Pendopo USU dan lahan kosong di daerah Fakultas Arsitektur.
3. Perhitungan jarak untuk tiap fakultas dan lahan alternatif dimulai dari gerbang masuk fakultas.
1.4 Tujuan Penelitian
Berdasarkan perumusan masalah yang telah dipaparkan, maka tujuan penelitian yang hendak dicapai yaitu memperoleh suatu lokasi untuk pembangunan Gedung Kuliah Bersama di kawasan Universitas Sumatera Utara (USU) berdasarkan pertimbangan bahwa lokasi yang ditentukan merupakan lokasi yang dapat dijangkau oleh semua fakultas dengan rata-rata jarak yang minimum menuju lokasi GKB sehingga memudahkan mahasiswa dan dosen dalam melakukan pergantian mata kuliah.
1.5 Manfaat Penelitian Manfaat dari penelitian ini adalah :
1. Memperoleh suatu lokasi yang tepat untuk pembangunan Gedung Kuliah Bersama (GKB) agar memperrmudah mahasiswa, mahasiswi dan dosen dalam melakukan kegiatan belajar mengajar serta melakukan riset guna memajukan ilmu pengetahuan yang bermanfaat bagi perubahan kehidupan masyarakat luas yang lebih baik.
2. Sebagai bahan pertimbangan untuk Universitas Sumatera Utara (USU) dalam memilih lokasi pembangunan Gedung Kuliah Bersama.
3. Memberikan informasi dan menambah pengetahuan pembaca mengenai lokasi terbaik dalam pembangunan GKB di kawasan USU menggunakan salah satu metode pengambilan keputusan yaitu Multi Attribute Network.
BAB II
LANDASAN TEORI
2.1 Teori Lokasi
Pada dasarnya lokasi disebut sebagai ruang. Menurut UU 26 tahun 2007 tentang penataan ruang menjelaskan bahwa ruang adalah wadah yang meliputi ruang darat, ruang laut, ruang udara termasuk ruang di dalam bumi sebagai satu kesatuan wilayah, tempat manusia dan makhluk lain hidup, melakukan kegiatan dan memelihara kelangsungan hidupnya.
Teori lokasi adalah ilmu yang menyelidiki tata ruang (spatial order) atau ilmu yang menyelidiki alokasi geografis dari sumber-sumber yang langka, serta hubungannya dengan atau pengaruhnya terhadap lokasi berbagai macam usaha atau kegiatan lain baik ekonomi maupun sosial. Lokasi menggambarkan posisi pada ruang yang dapat ditentukan letaknya yaitu bujur dan lintangnya. Studi tentang lokasi adalah melihat kedekatan suatu objek dengan objek lain dan menganalisa dampaknya atas masing-masing objek karena lokasi yang berdekatan atau berjauhan.
Terkait dengan lokasi maka salah satu faktor yang menentukan bahwa lokasi yang menarik untuk dikunjungi adalah tingkat aksesibilitas. Tingkat aksesibilitas adalah tingkat kemudahan untuk mencapai suatu lokasi ditinjau dari lokasi lain di sekitarnya. Tingkat aksesibilitas dipengaruhi oleh jarak, kondisi prasarana perhubungan seperti kondisi jalan dan lebar jalan, ketersediaan berbagai sarana penghubung termasuk frekuensinya dan tingkat keamanan serta kenyamanan untuk melalui jalur tersebut. Selain itu, lokasi yang menarik untuk dikunjungi ialah lokasi yang strategis. Suatu lokasi disebut strategis bila berada di pusat, kepadatan popolasi, kelancaran arus pejalan kaki dan sebagainya (Raharjani, 2005).
2.2 Teori Graf 2.2.1 Sejarah Graf
Konsep teori graf diperkenalkan oleh Leonhard Euler pada tahun 1736 ketika menyelesaikan permasalahan jembatan Konigsberg. Di kota Konigsberg (sebelah
timur Negara bagian Prussia, Jerman), sekarang bernama kota Kaliningrad, terdapat sungai Pregal yang mengalir mengitari pulau Kneiphof lalu bercabang menjadi dua buah anak sungai.
Gambar 2.1 Ilustrasi Kota Konisberg Beserta Tujuh Jembatan
Dari gambar 2.1 terdapat tujuh buah Jembatan diatas Sungai Pregal, Konisberg, Rusia yang menghubungkan empat daerah. Permasalahan jembatan Konisberg adalah apakah mungkin dalam sekali perjalanan melewati tujuh buah jembatan tepat sekali dan kembali ke daerah asal. Tahun 1736, seorang matematikawan Swiss, L.Euler adalah orang pertama yang berhasil menemukan jawaban masalah itu dengan pembuktian yang sederhana. Ia memodelkan masalah ini ke dalam graf. Daratan (titik-titik yang dihubungkan oleh jembatan) dinyatakannya sebagai vertex (simpul) dan jembatan dinyatakan sebagai garis yang disebut rusuk (edge).
Setiap simpul diberi label huruf 𝑣1, 𝑣2, 𝑣3 dan 𝑣4. Graf yang dibuat oleh Euler diperlihatkan pada Gambar 2.2.
Gambar 2.2 Graf yang Merepresentasikan Jembatan Konisberg
Euler berhasil membuktikan bahwa tidak mungkin melewati semua jembatan tepat satu kali dan kembali ke daerah asal keberangkatan.
Menurut Ed Pegg Jr (2009), pada tahun 1857 Sir William Rowan Hamilton menemukan sebuah permainan yang berbentuk dodecahedron beraturan, yaitu
sebuah polihedron dengan 12 muka dan 20 pojok. Setiap pojok dari dodecahedron tersebut diberi label dengan nama-nama kota terkenal seperti New York, Paris, London, dan lain sebagainya. Permasalahan dari permainan ini ialah pencarian rute melalui sisi-sisi dari dodecahedron tersebut, dimana pemain harus melalui 20 kota yang terdapat pada sisi dedocahedron tersebut tepat satu kali. Permasalahan dalam permainan ini sangat mirip dengan masalah jembatan Konigsberg, dan dapat diselesaikan dengan cara merepresentasikan dodecahedron tersebut kedalam sebuah graf. Sehingga pencarian rute dalam permainan tersebut dapat diselesaikan dengan menggambarkan graf dan membuat gelang (loop) untuk melewati semua simpul di dalam graf tersebut. Penyelesaian masalah ini dikenal dengan nama Hamiltonian Cycle.
Gambar 2.3 (a) Dedocahedron dan (b) Hamiltonian Cycle
2.2.2 Pengertian Graf
Graf adalah suatu diagram yang memuat informasi tertentu, dimana menggambarkan berbagai macam struktur yang ada. Tujuannya adalah sebagai visualisasi objek-objek agar lebih mudah dimengerti.
Pada ilmu matematika dan komputer, teori graf adalah himpunan benda- benda yang disebut vertex (node) yang terhubung oleh jalur-jalur (edges). Graf digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut. Representasi visual dari graf adalah dengan menyatakan objek sebagai vertex atau node, sedangkan hubungan di antara objek dinyatakan dengan garis atau edge. Sebuah struktur graf dikembangkan dengan memberi bobot pada tiap jalur. Sebagai contoh jika suatu graf melambangkan jaringan jalan maka bobotnya bisa berarti panjang jalan maupun batas kecepatan tertinggi jalur tertentu.
Graf merupakan himpunan terurut (𝑉(𝐺), 𝐸(𝐺)), dengan 𝑉(𝐺) = {𝑣1, 𝑣2, … , 𝑣𝑛} menyatakan himpunan titik (vertex) dari 𝐺 dengan 𝑉(𝐺) ≠ 0, dan 𝐸 (𝐺) = {𝑒1, 𝑒2, … , 𝑒𝑛} menyatakan himpunan sisi (edge) yakni pasangan tak terurut dari 𝑉(𝐺) (Asmiati, 2018). Definisi tersebut menyatakan bahwa 𝑉 tidak boleh kosong, sedangkan 𝐸 boleh kosong. Jadi sebuah graf dimungkinkan tidak mempunyai edge satu buah pun, tetapi simpulnya harus ada minimal satu. Graf yang hanya mempunyai satu buah vertex tanpa sebuah edge dinamakan graf trivial. Jumlah vertex pada suatu graf dinyatakan dengan │𝑉│dan jumlah edge dinyatakan dengan │𝐸│.
Vertex pada graf dapat diberi label dengan huruf, seperti 𝑎, 𝑏, 𝑐, … , 𝑣, 𝑤, … , 𝑧. maupun dengan bilangan bulat positif yang bukan nol {1, 2, 3, … } atau gabungan keduanya. Sedangkan edge yang menghubungkan vertex 𝑢 dengan vertex 𝑣 dinyatakan dengan pasangan (𝑢, 𝑣) atau dinyatakan dengan lambang 𝑒1, 𝑒2, …. Dengan kata lain, jika 𝑒 adalah edge yang menghubungkan vertex 𝑢 dengan vertex 𝑣, maka 𝑒 dapat ditulis sebagai 𝑒 = (𝑢, 𝑣).
2.2.3 Terminologi Graf
Pada saat mempelajari graf, terdapat beberapa terminologi (istilah) yang sering digunakan. Istilah-istilah tersebut antara lain adalah sebagai berikut.
a. Gelang (Loop)
Menurut Munir (2005), suatu rusuk dikatakan gelang apabila ujung rusuknya berawal dan berakhir pada simpul yang sama. Pada Gambar 2.4 rusuk 𝑒5 merupakan gelang karena rusuk berawal dan berakhir di simpul 𝑣3.
Gambar 2.4 Graf dengan Loop
b. Rusuk Ganda (Multiple Edges)
Pada sebuah graf, terdapat kemungkinan bahwa terdapat lebih dari satu rusuk yang bersisian dengan sepasang simpul. Rusuk tersebut dinamakan rusuk ganda.
Pada Gambar 2.4 antara simpul 𝑣1dan simpul 𝑣2 terdapat rusuk ganda yaitu rusuk 𝑒1dan rusuk 𝑒2.
c. Bertetangga (Adjacent)
Dua buah simpul pada graf tak berarah 𝐺 dikatakan bertetangga bila keduanya terhubung langsung dengan sebuah rusuk (Harju, 2012). Dengan kata lain, 𝑢 bertetangga dengan 𝑣 jika (𝑢, 𝑣) adalah sebuah rusuk pada graf. Pada Gambar 2.4 simpul 𝑣1 bertetangga dengan simpul 𝑣4.
d. Simpul Terpencil (Isolated Vertex)
Simpul terpencil ialah simpul yang tidak mempunyai rusuk yang bersisian dengannya. Atau, dapat juga dinyatakan bahwa simpul terpencil adalah simpul yang tidak satupun bertetangga dengan simpul-simpul lainnya.
Gambar 2.5 Graf dengan Simpul Terpencil e. Graf Kosong (Null Graf atau Empty Graf)
Graf kosong adalah graf yang himpunan rusuknya merupakan himpunan kosong.
Graf kosong dapat dinotasikan dalam 𝑁𝑛, dimana 𝑛 adalah banyaknya simpul.
Gambar 6. Graf 𝑵𝟑 Gambar 2.6 Graf Kosong
f. Derajat (Degree)
Derajat suatu simpul pada graf adalah banyaknya ujung rusuk bersisian dengan simpul tersebut. Derajat suatu simpul dinotasikan dengan 𝑑, 𝑑(𝑣) menyatakan derajat simpul 𝑣. Pada Gambar 2.7 derajat simpul-simpulnya adalah 𝑑(𝑣1) = 4, 𝑑(𝑣2) = 1, 𝑑(𝑣3) = 1, 𝑑(𝑣4) = 2, 𝑑(𝑣5) = 2, 𝑑(𝑣6) = 0. 𝑑(𝑣2) dan 𝑑(𝑣3) dapat disebut sebagai anting-anting. Anting-anting (pendant vertex) adalah simpul yang berderajat satu.
Gambar 2.7 Derajat dalam Graf
Secara umum, jika terdapat 𝑔 buah gelang dan 𝑒 buah rusuk bukan gelang yang bersisian dengan simpul 𝑣, maka derajat simpul 𝑣 dapat dinyatakan dengan rumus dibawah ini.
𝑑(𝑣) = 2𝑔 + 𝑒 (2.1)
Rusuk gelang mengkontribusikan dua untuk derajat simpulnya karena gelang direpresentasikan sebagai (𝑣, 𝑣) dan simpul 𝑣 bersisian dua kali pada rusuk (𝑣, 𝑣).
Gambar 2.8. menunjukkan bahwa simpul 𝑣1 berderajat 4. Jika dihitung menggunakan persamaan (1) adalah sebagai berikut.
𝑑(𝑣1) = 2.1 + 2 = 4
Gambar 2.8 Derajat Loop pada Graf
Pada graf berarah, derajat suatu simpul dibedakan menjadi dua macam untuk mencerminkan jumlah busur dengan simpul tersebut sebagai simpul asal, dan jumlah busur dengan simpul tersebut sebagai simpul terminal.
Secara umum, pada graf berarah derajat simpul 𝑣 dapat dinyatakan dengan 𝑑𝑖𝑛(𝑣) dan 𝑑𝑜𝑢𝑡(𝑣). Dalam hal ini 𝑑𝑖𝑛(𝑣) atau derajat masuk (in degree) adalah banyaknya busur yang masuk ke simpul v. Sedangkan 𝑑𝑜𝑢𝑡(𝑣) atau derajat keluar (out degree) adalah banyaknya busur yang keluar dari simpul 𝑣. Jadi, derajat simpul 𝑣 pada graf berarah merupakan penjumlahan dari derajat masuk dan derajat keluar.
𝑑(𝑣) = 𝑑𝑖𝑛(𝑣) + 𝑑𝑜𝑢𝑡(𝑣) (2.2)
Rusuk Gelang pada graf berarah menyumbangkan satu untuk derajat masuk, dan satu untuk derajat keluar.
Gambar 2.9 In-Degree dan Out-Degree
Gambar 2.9 adalah sebuah graf berarah, dimana derajat simpul-simpulnya dapat dinyatakan sebagai berikut.
𝑑𝑖𝑛(𝑣1) = 3; 𝑑𝑜𝑢𝑡(𝑣1) = 2; 𝑑(𝑣1) = 5 𝑑𝑖𝑛(𝑣2) = 2; 𝑑𝑜𝑢𝑡(𝑣2) = 3; 𝑑(𝑣2) = 5 𝑑𝑖𝑛(𝑣3) = 1; 𝑑𝑜𝑢𝑡(𝑣3) = 2; 𝑑(𝑣3) = 3 𝑑𝑖𝑛(𝑣4) = 2; 𝑑𝑜𝑢𝑡(𝑣4) = 1; 𝑑(𝑣2) = 3
Pada graf berarah 𝐺 = (𝑉, 𝐸) selalu berlaku hubungan jumlahan dari banyaknya seluruh derajat masuk dari semua simpul pada graf G sama dengan jumlahan dari banyaknya seluruh derajat keluar dari semua simpul pada graf G sama dengan banyaknya rusuk pada graf G.
Seperti pada Gambar 2.9 di atas jumlah rusuknya dapat dihitung dengan menggunakan persamaan (3) seperti di bawah ini.
∑𝑣∈𝑉𝑑𝑖𝑛(𝑣) =3 + 2 + 1 + 2 = 8 = ∑𝑣∈𝑉𝑑𝑜𝑢𝑡(𝑣) =2 + 3 + 2 + 1 = 8 = |𝐸|
g. Perjalanan (Walk)
Perjalanan 𝑢 − 𝑣 di 𝐺 dengan 𝑢, 𝑣 merupakan simpul-simpul pada graf 𝐺 adalah barisan berganti-ganti antara simpul dan rusuk dari 𝐺, diawali dengan simpul 𝑢 dan diakhiri dengan simpul 𝑣.
Gambar 2.10 Walk pada Graf
Barisan 𝑎, 𝑎𝑏, 𝑏, 𝑏𝑓, 𝑓, 𝑓𝑐, 𝑐, 𝑐𝑒, 𝑒 merupakan sebuah contoh perjalanan dari graf pada Gambar 10.
h. Lintasan (Path)
Menurut Munir (2005), lintasan yang panjangnya 𝑛 dari simpul awal 𝑣0 ke simpul tujuan 𝑣𝑛 di dalam graf 𝐺 ialah barisan berselang-seling simpul-simpul dan rusuk- rusuk yang berbentuk 𝑣0,𝑒1, 𝑣1, 𝑒2, 𝑣2, … , 𝑣𝑛−1, 𝑒𝑛, 𝑣𝑛 sedemikian sehingga 𝑒1 = (𝑣0, 𝑣1), 𝑒2 = (𝑣1, 𝑣2), … , 𝑒𝑛 = (𝑣𝑛−1, 𝑣𝑛) adalah rusuk-rusuk dari graf pada gambar 2.10. Barisan simpul dan rusuk pada lintasan tidak boleh ada pengulangan simpul maupun rusuk. Barisan 𝑐, 𝑐𝑏, 𝑏, 𝑏𝑓, 𝑓, pada Gambar 2.10 merupakan sebuah lintasan.
∑ 𝑑𝑖𝑛(𝑣) =
𝑣∈𝑉
∑ 𝑑𝑜𝑢𝑡(𝑣)=
𝑣∈𝑉
|𝐸| (2.3)
i. Siklus (Cycle) atau Sirkuit (Circuit)
Sirkuit atau siklus adalah lintasan yang berawal dan berakhir pada simpul yang sama. Sebuah sirkuit dikatakan sirkuit sederhana (simple sirkuit) jika setiap rusuk yang dilalui berbeda. Contoh lintasan dari graf pada Gambar 2.10 adalah 𝑎, 𝑎𝑏, 𝑏, 𝑏𝑐, 𝑐, 𝑐𝑓, 𝑓, 𝑓𝑎, 𝑎.
j. Terhubung (Connected)
Dua buah simpul dalam graf, simpul 𝑢 dan simpul 𝑣 dikatakan terhubung jika terdapat lintasan dari 𝑢 ke 𝑣. Jika dua buah simpul terhubung maka pasti simpul yang pertama dapat dicapai dari simpul yang kedua. Jika setiap simpul di dalam graf terhubung, maka graf tersebut disebut sebagai graf terhubung (Siang:2002).
Definisi mengenai graf terhubung dibagi menjadi dua, yaitu untuk graf tak berarah dan untuk graf berarah.
a. Menurut Munir (2005), graf tak berarah 𝐺 disebut graf terhubung (connected graf) jika untuk setiap pasang simpul 𝑢 dan 𝑣 di dalam himpunan 𝑉 terdapat lintasan dari 𝑢 ke 𝑣 (yang juga harus berarti ada lintasan dari 𝑣 ke 𝑢). Jika tidak, maka 𝐺 disebut graf tak terhubung (disconnected graf). Gambar 11 adalah contoh dari graf tak berarah yang terhubung.
Gambar 2.11 Graf Tak Berarah yang Terhubung
b. Graf berarah G dikatakan terhubung jika graf tak berarahnya terhubung (graf tak berarah dari G diperoleh dengan menghilangkan arahya) (Munir, 2005). Pada graf berarah, keterhubungan dua buah simpul dibedakan menjadi dua, yaitu terhubung kuat dan terhubung lemah.
Gambar 2. 12 Graf Berarah yang Terhubung
Graf pada Gambar 12 (a) merupakan graf terhubung kuat, karena untuk sembarang sepasang simpul di dalam graf tersebut terdapat lintasan.
Sedangkan graf pada Gambar 12 (b) merupakan graf terhubung lemah, karena tidak semua pasangan simpul mempunyai lintasan arah.
k. Graf Berbobot (Weighted Graph)
Graf berbobot adalah graf yang setiap rusuknya diberi sebuah harga (bobot) (Munir, 2005:376). Bobot pada tiap rusuk dapat berbeda-beda, tergantung pada masalah yang dimodelkan dengan graf. Bobot pada graf berbobot dapat menyatakan jarak antara dua buah kota, biaya perjalanan antar dua buah kota, ongkos produksi, dan lain sebagainya. Bobot dinotasikan sebagai 𝑤 sedangkan bobot terkecil dinotasikan 𝑤− dan bobot terbesar dinotasikan sebagai 𝑤∗.
Gambar 2.13 Graf Berbobot 2.2.4 Jenis - Jenis Graf
Graf dapat dikelompokkan menjadi beberapa jenis sesuai dengan sudut pandang pengelompokkannya. Pengelompokkan graf dapat dipandang berdasarkan ada tidaknya rusuk ganda, berdasarkan jumlah simpul atau berdasarkan orientasi arah pada rusuk (Munir, 2005:357).
Berdasarkan ada tidaknya gelang (loop) yaitu rusuk yang menghubungkan sebuah simpul dengan dirinya sendiri atau rusuk ganda pada suatu graf, maka
secara umum graf dapat digolongkan menjadi dua jenis, graf sederhana dan graf tak sederhana.
2.2.4.1 Graf Sederhana (Simple Graph)
Graf sederhana adalah graf yang tidak mempunyai rusuk ganda dan atau, gelang.
Pada graf sederhana, rusuk adalah pasangan tak terurut (unordered pairs) (Harju:2012). Jadi rusuk (𝑢, 𝑣) sama dengan (𝑣, 𝑢). Menurut Munir (2005) graf sederhana juga dapat didefinisikan sebagai 𝐺 = (𝑉, 𝐸), terdiri dari 𝑉, himpunan tidak kosong simpul-simpul dan 𝐸, himpunan pasangan tak terurut yang berbeda yang disebut rusuk. Berikut adalah contoh graf sederhana.
Gambar 2.14 Graf Sederhana
Menurut Siang (2002) beberapa graf sederhana khusus yang sering digunakan adalah sebagai berikut.
a. Graf Lengkap (Complete Graph)
Graf lengkap adalah graf sederhana yang setiap dua simpulnya bertetangga. Graf lengkap dengan 𝑛 buah simpul dilambangkan dengan 𝐾𝑛. Setiap simpul pada 𝐾𝑛 berderajat 𝑛 – 1. Banyaknya rusuk pada graf lengkap yang terdiri dari 𝑛 buah simpul adalah 𝑛(𝑛 – 1)/2.
Gambar 2.15 Graf Lengkap (Complete Graph)
b. Graf Lingkaran
Graf lingkaran adalah graf sederhana yang setiap simpulnya berderajat dua. Graf lingkaran dengan 𝑛 simpul dilambangkan dengan 𝐶𝑛.
Gambar 2.16 Graf Lingkaran c. Graf Teratur (Regular Graph)
Graf teratur adalah graf yang setiap simpulnya mempunyai derajat yang sama. Apabila derajat setiap simpul adalah 𝑟, maka graf tersebut disebut sebagai graf teratur derajat 𝑟.
Gambar 2.17 Graf Teratur (Regular Graph)
d. Graf Bipartit (Bipartite Graph)
Graf 𝐺 yang himpunan simpulnya dapat dikelompokkan menjadi dua himpunan bagian 𝑣1 dan 𝑣2, sedemikian sehingga setiap rusuk di dalam 𝐺 menghubungkan sebuah simpul di 𝑣1 ke sebuah simpul di 𝑣2 disebut graf bipartit dan dinyatakan sebagai 𝐺(𝑣1, 𝑣2).
Gambar 2.18 Graf Bipartit (Bipartite Graph)
2.2.4.2 Graf Tak Sederhana (Unsimple Graph)
Graf yang mengandung rusuk ganda atau gelang dinamakan graf tak sederhana (unsimple graph) (Harju:2012). Ada dua macam graf tak sederhana, yaitu graf ganda (multigraph) dan graf semu (pseudograph). Graf ganda adalah graf yang mengandung rusuk ganda. Graf semu adalah graf yang mengandung gelang (loop).
Gambar 2.19 Graf Tak Sederhana
Selain berdasarkan ada tidaknya rusuk ganda dan jumlah simpul pada suatu graf, graf juga dapat dikelompokkan berdasarkan orientasi arah pada rusuknya.
Pengelompokan berdasarkan orientasi arah pada rusuknya digolongkan menjadi dua yaitu graf tak berarah dan graf berarah (Bondy, Murty :1982).
1. Graf Tak Berarah (Undirected Graph)
Graf tak berarah adalah graf yang rusuknya tidak mempunyai orientasi arah. Urutan pasangan simpul yang dihubungkan oleh rusuk tidak diperhatikan (Siang, 2002:194). Jadi (𝑣1, 𝑣2) = (𝑣2, 𝑣1) adalah rusuk yang sama.
Gambar 2.20 Graf Tak Berarah (Undirected Graph)
2. Graf Berarah (Directed Graph)
Menurut Harju (2012:5), graf berarah adalah graf yang setiap rusuknya memiliki orientasi arah. Rusuk pada graf berarah disebut busur (arc). Pada graf berarah, (𝑢, 𝑣) dan (𝑣, 𝑢) menyatakan dua buah busur yang berbeda.
Jadi (𝑢, 𝑣) ≠ (𝑣, 𝑢). Untuk busur (𝑢, 𝑣), simpul 𝑢 dinamakan simpul asal (initial vertex) dan simpul 𝑣 dinamakan simpul terminal (terminal vertex).
Graf berarah ini seringkali di jadikan dasar dalam pembentukan model mengenai aliran proses, peta lalu lintas, sistem jaringan listrik, jaringan telepon, analisis jejaring sosial, dan lain sebagainya. Pada graf berarah, adanya gelang diperbolehkan, tetapi rusuk ganda tidak.
Gambar 2.21 Graf Berarah (Directed Graph)
2.2.5 Representasi Graf Dalam Matriks
Matriks dapat digunakan untuk menyatakan suatu graf dengan tujuan untuk membantu dalam pengolahan graf melalui program pada komputer. Dengan merepresentasikan graf kedalam matriks, maka perhitungan-perhitungan yang diperlukan dapat dilakukan dengan mudah.
Kesulitan utama merepresentasikan graf dalam matriks adalah keterbatasan matriks untuk mencakup semua informasi yang ada didalam graf. Akibatnya ada bermacam-macam matriks untuk menyatakan suatu graf tertentu. Tiap-tiap matriks tersebut mempunyai keuntungan yang berbeda-beda dalam menyaring informasi yang dibutuhkan graf (Siang, 2002:233).
Jenis-jenis representasi graf dalam matriks yang sering digunakan ada 2, yaitu matriks ketetanggaan, matriks bersisian, dan senarai ketetanggaan.
a. Matriks Ketetanggaan (Adjacency Matrix)
Matriks ketetanggaan digunakan untuk merepresentasikan graf dengan cara menyatakannya dalam jumlah rusuk yang menghubungkan simpul- simpulnya. Misalkan 𝐺 = (𝑉, 𝐸) adalah graf dengan 𝑛 simpul, 𝑛 ≥ 1, maka matriks ketetanggaan 𝐺 adalah matriks dwimatra yang berukuran 𝑛 𝑥 𝑛. Bila matriks tersebut diberi nama 𝐴 = [𝑎𝑖𝑗], maka 𝑎𝑖𝑗 = 1 jika simpul 𝑖 dan 𝑗 bertetangga, dan berlaku sebaliknya 𝑎𝑖𝑗 = 0 jika simpul 𝑖 dan 𝑗 tidak bertetangga. Karena matrriks ketetanggaan hanya berisi 0 dan 1, maka matriks tersebut juga dinamakan matriks nol-satu (zero-one) (Munir, 2005:382). Jumlah elemen matriks ketetanggaan untuk graf dengan 𝑛 simpul adalah 𝑛2. Berikut contoh graf pada Gambar 2.22 yang akan dibentuk matriks ketetanggaannya.
Gambar 2.22 Representasi Matriks Ketetanggan
Graf pada Gambar 2.22 dapat direpresentasikan kedalam matriks ketetanggaan sebagai berikut :
[
0 1 0 1 0
1 0 1 0 0
0 1 0 1 0
1 0 1 0 1
0 0 0 1 0]
Menurut Siang (2002:235-237), dengan merepresentasikan graf kedalam matriks ketetanggaan, terdapat beberapa keuntungan, yaitu:
a. Elemen matriksnya dapat diakses langsung melalui indeks.
b. Dengan melihat matriks ketetanggaan sebuah graf, dapt diketahui secara langsung apakah simpul i dan simpul j bertetangga.
c. Derajat setiap simpul i dapat dihitung dari matriks ketetanggaan.
Pada graf tak berarah dapat dilakukan dengan cara:
𝑑(𝑥) = ∑ 𝑎𝑖𝑥
𝑛
𝑗=1
(2.4) Sedangkan unuk graf berarah dapat dicari dengan cara:
𝑑𝑖𝑛(𝑥) = ∑𝑛𝑖=1𝑎𝑖𝑥 ; 𝑑𝑜𝑢𝑡(𝑥) = ∑𝑛𝑗=1𝑎𝑥𝑗 (2.5) Dengan 𝑑𝑖𝑛(𝑥) adalah jumlah nilai pada kolom 𝑗 dan 𝑑𝑜𝑢𝑡(𝑥) adalah jumlah nilai pada baris ke 𝑖.
b. Matriks Bersisian (Incidency Matrix)
Matriks bersisian dapat diartikan sebagai matriks representasi dari suatu graf yang menyatakan kebersisian simpul dan rusuk. Misalkan 𝐺 = (𝑉, 𝐸) adalah graf dengan 𝑛 simpul dan 𝑚 buah sisi. Matriks bersisian 𝐺 adalah matriks dwimatra yang berukuran 𝑛 𝑥 𝑚. Baris pada matriks ini menunjukkan simpul dari graf, sedangkan kolom menunjukkan rusuknya.
Jika matriks bersisian ini dinamakan dengan 𝐴 = [𝑎𝑖𝑗], maka 𝑎𝑖𝑗 = 1 jika simpul 𝑖 bersisian dengan rusuk 𝑗, dan berlaku sebaliknya, 𝑎𝑖𝑗 = 0 jika simpul 𝑖 tidak bersisian dengan rusuk 𝑗.
Derajat suatu simpul dari suatu graf yang direpresentasikan dengan matriks bersisian dapat dihitung degan menghitung jumlah seluruh elemen pada baris 𝑖. Keunggulan matriks bersisian dapat digunakan untuk merepresentasikan graf yang mengandung rusuk ganda atau rusuk dengan gelang.
Gambar 2.23 Representasi Matriks Bersisian
2.3 Multi Attribute Network
Multi Attribute Network merupakan bagian dari metode pengambilan keputusan dalam menetapkan alternatif terbaik dari sejumlah alternatif di dalam jaringan dengan menggunakan banyak kriteria. Biasanya kriteria yang digunakan berupa ukuran ataupun aturan dalam pengambilan keputusan.
Menurut Wang dan Ruhe (2007), Decision making atau pengambilan keputusan adalah proses memilih dari beberapa pilihan yang lebih disukai atau suatu tindakan dari antara alternatif atas dasar kriteria atau strategi yang diberikan.
Menurut Kotler (2000:223), tahapan proses pengambilan keputusan adalah sebagai berikut yaitu identifikasi masalah, pengumpulan dan penganalisis data, pembuatan alternatif-alternatif kebijakan, pemilihan salah satu alternatif terbaik, pelakasanaan keputusan, serta pemantauan dan pengevaluasian hasil pelaksanaan.
2.3.1 Analisis Jejaring Sosial
Para ahli jejaring sosial mengklaim bahwa struktur relasi antara individu (titik) tersebut memiliki konsekuensi penting bagi individu dan sistem secara keseluruhan (Knoke, 1990).
Analisis jejaring sosial (Social Network Analysis) adalah sebuah ilmu yang memandang hubungan sosial sebagai simpul dan ikatan. Simpul adalah individu di dalam jaringan, sedangkan ikatan adalah hubungan antar titik tersebut. Simpul pada teori graf bisa dilambangkan sebagai individu, kelompok, komunitas, dan sebagainya. Sedangkan sisi sebagai “hubungan” antar individu. Pada tahun 1948 seseorang bernama Alex Bavelas melakukan penelitian tentang jaringan komunikasi menggunakan konsep sentralitas (centrality) yang diaplikasikan pada jejaring komunikasi dan merupakan awal dari analisis jejaring sosial modern (Freeman, 2005:378).
Pada sekitar tahun 1970, Freeman mengelompokkan dasar sentralitas menjadi empat bagian yaitu derajat (degree), kedekatan (closeness), keantaraan (betweenness), dan sentralitas bonacich power (bonacich power centrality).
Analisis jaringan semakin berkembang dibuktikan dengan lahirnya perangkat lunak yang dapat digunakan untuk mempermudah menganalisis sebuah jaringan
sosial. Analisis jejaring sosial dapat divisualisasikan dengan dua cara, yaitu dengan menggunakan matriks dan menggunakan graf.
2.3.1.1 Sentralitas Derajat (Degree Centrality)
Sentralitas Derajat memiliki konsep yang paling sederhana yaitu pengukuran yang dilakukan dengan melihat jumlah tautan yang dimiliki sebuah node (Freeman, 1978). Dengan analogi, Sentralitas Derajat yaitu ukuran pengaruh langsung atau kemampuan suatu individu dalam mempengaruhi individu lain secara langsung atau dalam satu periode waktu (Borgatti,S.P, 2005). Ukuran Degree Centrality umumnya sudah diperluas dengan adanya jumlah bobot di dalam jaringan ( Barrat et al., 2004). Hal ini disebut juga dengan kekuatan dari suatu node dikarenakan terdapat bobot didalamnya.Persamaannya adalah sebagai berikut :
𝐷𝐶𝑖 = ∑ 𝑤𝑖𝑗
𝑛
𝑖=1
(2.7) Dimana 𝑤𝑖𝑗 adalah jumlahan nilai dari matriks ketetanggaan pada baris ke-1 sampai 𝑛 (banyaknya baris pada matriks ketetanggan 𝐴) dan kolom ke-𝑥.
Pada jejaring sosial yang direpresentasikan kedalam graf berarah terdapat dua macam sentralitas derajat yaitu, sentralitas derajat masuk (in-degree centrality) yang disimbolkan dengan 𝐷𝐶𝑖𝑛(𝑥) dan sentralitas derajat keluar (out- degree centrality) yang disimbolkan dengan 𝐷𝐶𝑜𝑢𝑡(𝑥). Sentralitas derajat masuk dan sentralitas derajat keluar dapat dirumuskan sebagai berikut.
𝐷𝐶𝑖𝑛(𝑥) =∑ 𝑤𝑖𝑥
𝑛
𝑖=1
(2.8)
𝐷𝐶𝑜𝑢𝑡(𝑥) =∑ 𝑤𝑥𝑗
𝑛
𝑖=1
(2.9) Untuk memudahkan membaca nilai sentralitas derajat maka akan dicari nilai sentralitas derajat dengan skala atau dapat dinotasikan dengan (𝐷′𝐶𝑖) merupakan nilai sentralitas derajat yang dimasukkan kedalam kisaran 0 sampai 1, dengan cara membagi nilai sentralitas derajat dengan nilai sentralitas derajat maksimal (𝐷𝐶𝑚𝑎𝑥).
𝐷′𝐶𝑖 = 𝐷𝐶𝑖𝑛(𝑥)
𝐷𝐶𝑚𝑎𝑥 (2.10)
Rumus untuk Nilai Sentralitas Kedekatan Maksimal
𝐷𝐶𝑚𝑎𝑥 = |𝑁| − 1. 𝑤∗ (2.11)
Begitupun dengan skala untuk Out-Degree Centrality berlaku sebaliknya yaitu dengan membagikan nilai 𝐷𝐶𝑜𝑢𝑡(𝑥) dengan nilai 𝐷𝐶𝑚𝑎𝑥.
Dengan demikian, Simpul yang memiliki pengaruh lebih besar ialah simpul yang memiliki lebih banyak tetangga dengan bobot yang besar (Opsahl et al., 2010).
2.3.1.2 Sentralitas Kedekatan (Closeness Centrality)
Sentralitas kedekatan atau dapat dinotasikan dengan (𝐶𝐶𝑖) muncul dari gagasan bahwa pada jejaring sosial yang telah direpresentasikan kedalam graf terdapat individu yang memiliki jarak terdekat dengan individu yang lainnya. Dengan kata lain individu tersebut dapat menempuh individu lain dalam waktu yang lebih singkat (Beauchamp 1965). Asumsikan 𝐼𝑖𝑗 adalah panjang jalur terpendek dari simpul 𝑣𝑖 ke simpul 𝑣𝑗. Closeness centrality dapat dinyatakan sebagai total panjang jalur terpendek dari simpul 𝑣𝑖 ke semua simpul lain dalam jaringan (Okamoto et al, 2008). Persamaannya adalah sebagai berikut :
𝐶𝐶𝑖 = 1
∑𝑁𝑗=1𝐼𝑖𝑗 (2.12)
Semakin besar nilai 𝐶𝐶𝑖, semakin dekat simpul 𝑣𝑖 ke jaringan pusat maka menunjukkan bahwa simpul 𝑣𝑖 menduduki posisi penting dalam jaringan (Newman, 2008).
Untuk memudahkan membaca nilai sentralitas kedekatan maka akan dicari nilai sentralitas kedekatan dengan skala atau dapat dinotasikan dengan (𝐶′𝐶𝑖) merupakan nilai sentralitas kedekatan yang dimasukkan kedalam kisaran 0 sampai 1, dengan cara membagi nilai sentralitas kedekatan dengan nilai sentralitas kedekatan maksimal (𝐶𝐶𝑚𝑎𝑥).
𝐶′𝐶𝑖 = 𝐶𝐶𝑖
𝐶𝐶𝑚𝑎𝑥 (2.13)
Rumus untuk Nilai Sentralitas Kedekatan Maksimal
𝐶𝐶𝑚𝑎𝑥 = 1
(|𝑁| − 1). 𝑤− (2.14)
2.3.1.3 Sentralitas Keantaraan (Betweeness Centrality)
Pada analisis jejaring sosial, sentralitas keantaraan mengukur banyaknya koneksi suatu individu dalam suatu jejaring sosial. Hal ini identik dengan “kekuatan” atau
“pengaruh” individu tersebut.
Menurut Freeman (1978) Sentralitas Keantaraan berguna sebagai kontrol dalam jaringan. Akibatnya, semakin sering sebuah simpul terletak di lintasan terpendek diantara dua simpul yang lainnya maka semakin besar keterlibatannya dalam mempengaruhi jaringan dan semakin banyak interaksi yang dimiliki simpul tersebut bila dibandingkan dengan dua simpul yang tidak berdekatan (Wassermant
& Fraust, 1994).
Sentralitas keantaraan dalam suatu jejaring sosial dapat diartikan sebagai
“kemampuan simpul 𝑖 membutuhkan simpul 𝑎 untuk mencapai simpul 𝑗 melalui lintasan terpendek” (Borgatti, 2005).
Algoritma yang digunakan untuk menentukan lintasan terpendek adalah Algoritma Dijkstra. Algoritma Dijkstra dinamai menurut penemunya Edsger W.
Dijkstra, adalah sebuah algoritma rakus (greedy algorithm) yang dipakai dalam memecahkan permasalahan lintasan terpendek (shortest path problem) untuk sebuah graf berarah (directed graph) dengan bobot-bobot sisi (edge weight) yang bernilai tak-negatif, namun hal ini juga berlaku pada graf tak berarah. Prinsip greedy pada algoritma dijsktra menyatakan bahwa pada setiap langkah dipilih sisi yang berbobot minimum dan memasukkannya dalam himpunan solusi. Input algoritma ini adalah sebuah graf berarah yang berbobot (weighted directed graph) G dan sebuah titik sumber s dalam G, dengan V adalah himpunan semua titik dalam graf G. Setiap sisi dari graf ini adalah pasangan titik (𝑢, 𝑣) yang melambangkan hubungan dari titik 𝑢 ke titik 𝑣. Himpunan semua sisi disebut 𝐸.
Bobot (weight) dari semua sisi dihitung dengan :
𝑤: 𝐸 → [0, ∞] (2.15)
𝑤(𝑢, 𝑣) merupakan jarak tak-negatif dari titik 𝑢 ke titik 𝑣. Bobot (weight) dari sebuah sisi dapat dianggap sebagai jarak antara dua titik, yaitu panjang sisi dari dua titik. Untuk sepasang titik 𝑠 dan 𝑡 dalam 𝑉, algoritma ini menghitung jarak terpendek dari 𝑠 ke 𝑡. Rinaldi (2005) menjelaskan langkah-langkah algoritmanya adalah sebagai berikut:
Misalkan sebuah graf berbobot dengan 𝑛 buah titik dinyatakan dengan matriks ketetanggaan 𝑀 = [𝑚𝑖𝑗] dalam hal ini,
𝑚𝑖𝑗 = bobot sisi (𝑖, 𝑗) 𝑚𝑖𝑗 = 0
𝑚𝑖𝑗 = ∞, jika tidak ada sisi dari titik 𝑖 ke titik 𝑗
Selain matriks 𝑀, digunakan juga tabel 𝑆 = [𝑠𝑖] yang dalam hal ini, 𝑠𝑖 = 1, jika titik 𝑖 termasuk ke dalam lintasan terpendek
𝑠𝑖 = 0, jika titik 𝑖 tidak termasuk ke dalam lintasan terpendek dan tabel 𝐷 = [𝑑𝑖] yang dalam hal ini,
𝑑𝑖= panjang lintasan dari titik awal 𝑎 ke titik 𝑖 Langkah-langkah algoritma adalah sebagai berikut :
1. Siapkan matriks ketetanggaan 𝑀 = [𝑚𝑖𝑗], tabel 𝑆 = [𝑠𝑖], tabel 𝐷 = [𝑑𝑖] dan tentukan titik mana yang akan dijadikan titik awal (misalkan titik 𝑎), 2. Menginput nilai 0 untuk setiap titik 𝑖 dalam tabel 𝑆, yang artinya tidak ada
satupun titik pada tahap awal telah masuk sebagai lintasan terpendek, dan nilai tak hingga pada tabel 𝐷, yang artinya belum ditemukan lintasan terpendek dari titik awal 𝑎 ke titik lain,
3. Lalu beri bobot jarak dari titik awal (titik 𝑎) ke setiap titik 𝑖 yang terhubung langsung dengan titik 𝑎, nilainya diinput ke dalam tabel 𝐷, dengan memperhatikan aturan :
𝑑𝑎 + 𝑚𝑎𝑖 < 𝑑𝑖
𝑑𝑖 ← 𝑑𝑎 + 𝑚𝑎𝑖 (2.16)
artinya, jika lintasan dari titik awal 𝑎 menuju sebuah titik 𝑖 lebih kecil nilainya dibandingkan dengan nilai yang tersimpan sebelumnya di dalam tabel 𝐷, maka nilai tersebutlah yang akan menjadi nilai berikutnya yang disimpan (dalam hal ini, untuk langkah awal, nilai yang tersimpan sebelumnya sudah pasti lebih besar karena di poin 2, nilainya adalah tak hingga).
4. Berikan nilai 1 pada tabel 𝑆 untuk 𝑠𝑎, yang artinya titik 𝑎 telah masuk dalam lintasan terpendek,
5. Memilih titik selanjutnya yang akan menggantikan peran yang sebelumnya telah digunakan oleh titik awal 𝑎, yang menjadi perhatian dalam pemilihan
titik ini adalah nilai yang terkecil yang terdapat di dalam tabel 𝐷, namun memiliki nilai 0 pada tabel 𝑆.
6. Cukup dengan mengulangi poin 3 dan seterusnya.
Setelah diperoleh lintasan terpendek tersebut, maka sentralitas keantaraan untuk individu 𝑥 pada suatu jejaring sosial yang dilambangkan dengan (𝐵𝐶𝑖) dapat dirumuskan sebagai berikut.
𝐵𝐶𝑖 = ∑ 𝑘𝑗𝑟(𝑖) 𝑘𝑗𝑟
𝑖≠𝑗≠𝑟∈𝑉 (2.17)
𝑘𝑗𝑟 adalah jumlah jalur terpendek dari simpul 𝑣𝑗 ke simpul 𝑣𝑟 di jaringan, sementara 𝑘𝑗𝑟(𝑖) adalah jumlah jalur terpendek dari simpul 𝑣𝑗 ke simpul 𝑣𝑟 yang melewati simpul 𝑣𝑖.
Menurut Carley (2011) untuk memudahkan membaca nilai sentralitas keantaraan maka akan dicari nilai sentralitas keantaraan dengan skala atau dapat dinotasikan dengan 𝐵′𝐶𝑖. Sentralitas keantaraan dengan skala merupakan nilai sentralitas keantaraan yang dimasukkan kedalam kisaran 0 sampai 1, dengan cara membagi nilai sentralitas keantaraan dengan nilai sentralitas keantaraan maksimal 𝐵𝐶𝑚𝑎𝑥.
𝐵′𝐶𝑖 = 𝐵𝐶𝑖
𝐵𝐶𝑚𝑎𝑥 (2.18)
Rumus untuk nilai sentralitas keantaraan maksimal:
𝐵𝐶𝑚𝑎𝑥 = |𝑁|2− 3𝑁 + 2 (2.19)
Nilai maksimal adalah fungsi dari banyaknya simpul dari jaringan bintang dan dapat dihitung dengan melihat semua kemungkinan kombinasi dari dua simpul pada jaringan bintang kacuali simpul pusat jaringan bintang. Banyaknya simpul dinotasikan sebagai |𝑁|.
2.3.1.4 Sentralitas Bonacich Power (Bonacich Power Centrality)
Menurut Bonacich dan Lloyd (2001), pentingnya sebuah simpul didasarkan pada besarnya kontribusi yang diberikan serta komunikasi yang telah melekat dari individu tersebut terhadap jejaring sosial yang dimaksud apabila dibandingkan dengan individu yang lainnya. Sentralitas bonacich power dihasilkan oleh dua parameter yaitu 𝛼 dan 𝛽. Parameter 𝛼 merupakan faktor skala yang digunakan untuk menormalkan skor atau hasil, sedangkan parameter 𝛽 mencerminkan sejauh
mana status individu merupakan fungsi dari status kepada siapa ia terhubung. Jika 𝛽 positif. Hasil dari sentralitas bonacich power dengan 𝛽 positif setara dengan sentralitas vektor eigen. Jika 𝛽 = 0 merupakan ukuran yang sama dengan sentralitas derajat. Untuk 𝛽 negatif akan sesuai dalam situasi tawar-menawar dimana kepentingan berasal dari yang terhubung ke titik yang sedikit hubungannya. Untuk mencari 𝛽 positif dimulai dengan memberikan masing- masing aktor dengan sentralitas diperkirakan sama dengan gelar mereka sendiri, kemudian ditambah dengan fungsi berbobot dari derajat aktor kepada siapa mereka terhubung dan diulangi hingga akhirnya mendekati satu jawaban (Hanneman dan Riddle:2005). Didalam matrik, sentralitas bonacich power dirumuskan sebagai berikut.
𝐷(𝛼, 𝛽) = 𝛼(𝐼 − 𝛽𝑅)−1𝑅1 (2.20)
dimana 𝐷(𝛼, 𝛽) adalah sentralitas bonacich power, 𝛼 adalah vektor skala yang digunakan untuk menormalkan hasil sehingga hasil maksimalnya adalah 1, 𝑅 adalah matriks ketetanggaan dari jejaring sosial yang akan dicari, 𝐼 adalah matrik identitas, 1 adalah vektor kolom dengan semua komponen bernilai 1, 𝛽 adalah parameter kurang dari 1/𝜆𝑚𝑎𝑥 adalah nilai eigen terbesar dari matrik 𝑅).
2.3.2 Representasi Graf dan Matriks dalam Analisis Jejaring Sosial
Diberikan sebuah jaringan yang berarah 𝐺 = (𝑉, 𝐸, 𝑀) dimana 𝑉 = {𝑣𝑖|𝑖 ∈ 𝐼}
yang merupakan himpunan simpul atau node dengan 𝐼 = {1,2,3, … , 𝑁} dan 𝑁 dinotasikan sebagai jumlah dari simpul jaringan, 𝐸 = {𝑒𝑖𝑗 = (𝑣𝑖, 𝑣𝑗)|𝑖, 𝑗 ⊂ 𝐼} ⊆ 𝑉 × 𝑉 merupakan himpunan bagian dari edges. 𝑀 = (𝑚𝑖𝑗)𝑛 × 𝑛 adalah matriks adjacency dari jaringan dan 𝑚𝑖𝑗 didefenisikan sebagai berikut :
𝑚𝑖𝑗 = {1, (𝑣𝑖, 𝑣𝑗) ∈ 𝐸
0, (𝑣𝑖, 𝑣𝑗) ∉ 𝐸 (2.6)
Merepresentasikan jejaring sosial dapat menggunakan matrik dan graf. Didalam graf individu dinyatakan sebagai simpul, sedangkan hubungan sosial dinyatakan sebagai edges. Hubungan tersebut dapat diaplikasikan kedalam graf berarah dan berbobot. Menurut Hanneman dan Rieddle (2005) graf berarah pada jejaring sosial merupakan hubungan antar individu yang dibedakan berdasarkan orientasi
arah hubungan, panah keluar menunjukkan individu yang memiliki hubungan kepada siapa dia terhubung.
2.3.3 Perangkat Lunak ORA-NetScenes
Perangkat lunak dalam analisis jejaring sosial berfungsi untuk memvisualisasikan hasil dari identifikasi dan analisis suatu data dalam sebuah jaringan sosial.
Perangkat lunak untuk analisis jejaring sosial ini sudah tersedia sangat banyak sekali, dan sebagian besar bisa didapatkan secara gratis dengan mengunduhnya di internet. Menurut Mark Huisman (2005) perangkat lunak untuk analisis jejaring sosial memiliki berbagai macam fitur, dan beberapa dari perangkat lunak ini memiliki keunggulan tersendiri. Ada perangkat lunak yang hanya dapat digunakan untuk memvisualisasikan graf dari suatu jejaring sosial, ada pula yang telah dilengkapi dengan menu untuk mencari sentralitas. Banyak sekali perangkat lunak untuk analisis jejaring sosial yang dikembangkan beberapa tahun terakhir ini.
Perangkat lunak tersebut antara lain ORA-NetScenes, Agna, Blanche, FATCAT, Gradap, InFlow, Pajek, UCINET, NodeXL, dan lain sebagainya.
Perangkat lunak (software) yang digunakan dalam penelitian ini adalah ORA-NetScenes versi 3.0.9.9.29. ORA-NetScenes merupakan perangkat lunak untuk melakukan analisis jaringan sosial pada graf berarah dan graf berbobot.
Perangkat lunak ini dapat mempresentasikan jejaring sosial yang terbentuk kedalam graf. ORA-NetScenes juga dapat menghitung nilai sentralitas derajat, sentralitas keantaraan, sentralitas kedekatan sentralitas bonacich power dan koefisien kluster. Keunggulan perangkat lunak ini dapat menghitung nilai sentralitas kedalam skala antara 0 sampai dengan 1, sehingga memudahkan untuk membaca seberapa besar nilai yang dicapai oleh suatu aktor.
Berikut langkah-langkah dalam menjalankan ORA-NetScenes untuk representasi kedalam graf dan perhitungan yang meliputi sentralitas derajat masuk, sentralitas derajat keluar, sentralitas kedekatan, sentralitas keantaraan sentralitas bonacich power dan koefisen kluster.
1. Menjalankan perangkat lunak ORA-NetScenes.
2. Setelah masuk program ORA-NetScenes kemudian pada Data Management masukkan Meta Network name, kemudian masukkan inisial
Nodeset beserta ukuran matriks dan masukkan identitas jaringan seperti Network ID, Source Nodeset ID dan Target Nodeset ID
3. Klik editor pada sub Network dan masukkan matrik ketetanggaan kedalam program.
4. Untuk mereprentasikan graf maka pada menu pilih Visualizations kemudian pilih View Network dan klik 2D Visualization.
5. Untuk mencari sentralitasnya, pada menu pilih Analysis kemudian pilih Generate Reports dan klik All Measure. Pada tampilan AllMeasure kita pilih data yang akan dihitung dan pilih ukuran yang akan dicari.
2.3.4 Technique for Order Preference by similarity to Ideal Solution (TOPSIS)
TOPSIS adalah salah satu metode pengambilan keputusan multi kriteria yang pertama kali diperkenalkan oleh Yoon dan Hwang 1981. TOPSIS didasarkan pada konsep dimana alternatif terpilih yang terbaik tidak hanya memiliki jarak terpendek dari solusi ideal positif, namun juga memiliki jarak terpanjang dari solusi ideal negatif dari sudut pandang geometris dengan menggunakan jarak Euclidean untuk menentukan kedekatan relatif dari suatu alternatif dengan solusi optimal. Solusi ideal positif didefinisikan sebagai jumlah dari seluruh nilai terbaik yang dapat dicapai untuk setiap atribut. TOPSIS mempertimbangkan keduanya, jarak terhadap solusi ideal positif dan jarak terhadap solusi ideal negatif dengan mengambil kedekatan relatif terhadap solusi ideal positif.Berdasarkan perbandingan terhadap jarak relatifnya, susunan prioritas alternatif bisa dicapai.
Secara umum, prosedur TOPSIS mengikuti langkah-langkah sebagai berikut (Shyur, 2006) :
Membuat matriks keputusan yang ternormalisasi
Menentukan matriks solusi ideal positif & matriks solusi ideal negatif
Menentukan jarak antara nilai setiap alternatif dengan matriks solusi ideal positif dan matriks solusi ideal negatif
Menentukan nilai preferensi untuk seetiap alternatif.
