Analisis keterkontrolan dan keteramatan sistem dilakukan pada sistem yaw dan sudut heading, yang mana model yaw didapatkan dari fungsi transfer yaitu:
Dapat dilakukan pendekatan dengan model Nomoto orde kedua yaitu sebagai berikut:
Pembahasan
Abstrak Pendahuluan Tinjauan Pustaka Metode Penelitian
persamaan dengan pendekatan model Nomoto orde pertama seperti berikut:
pendekatan orde pertama Nomoto yang mendefinisikan konstanta waktu sebagai berikut:
Pembahasan
Abstrak Pendahuluan Tinjauan Pustaka Metode Penelitian
Dengan menggunakan transformasi Laplace balik didapatkan fungsi kontinu sebagai berikut:
dengan
Persamaan tersebut dapat diubah dalam bentuk matriks seperti berikut:
Pembahasan
Abstrak Pendahuluan Tinjauan Pustaka Metode Penelitian
Dengan outputnya yaitu , sehingga dapat dituliskan dalam bentuk state space berikut:
Pembahasan
Abstrak Pendahuluan Tinjauan Pustaka Metode Penelitian
Berdasarkan teori sistem linear, sistem dikatakan terkontrol jika matriks W memiliki rank ≥ n, dimana n adalah orde matriks
Dengan nilai dan , maka didapatkan
nilai determinan matriks W ≠ 0, sehingga dapat disimpulkan bahwa matriks W memiliki rank penuh. Jadi sistem ini adalah sistem yang dapat dikontrol.
Pembahasan
Abstrak Pendahuluan Tinjauan Pustaka Metode Penelitian
Dan untuk mengetahui sistem teramati yaitu menggunakan matriks
V yaitu
jelas bahwa matriks tersebut memiliki rank penuh, sehingga dapat disimpulkan bahwa sistem teramati.
Pembahasan
Abstrak Pendahuluan Tinjauan Pustaka Metode Penelitian
Analisis Pengendali Sistem dengan Menggunakan
Pengontrol PID
Suatu bentuk kendali dengan menggunakan pengendali PID digunakan dalam kendali autopilot yaitu sebagai berikut:
adalah pengontrol momen yaw adalah eror heading
adalah konstanta proporsional gain adalah konstanta turunan waktu adalah konstanta integral waktu
Pembahasan
Abstrak Pendahuluan Tinjauan Pustaka Metode Penelitian
Untuk mengubah persamaan (3) dalam bentuk kontinyu digunakan transformasi Laplace Balik, yang menghasilkan persamaan berikut:
adalah eror yaw
Pengontrol gain dapat ditentukan melalui pole placement pada desain parameter dan melalui:
Pembahasan
Abstrak Pendahuluan Tinjauan Pustaka Metode Penelitian
Pengendalian dengan PID Controller telah didapatkan, untuk mencapai ketelitian perubahan jalur (course-changing) manuver bentuk feedforward dapat ditambahkan ke pengendali. Pengendali PID untuk full state feedback diberikan sebagai berikut:
Dengan menggunakan bentuk feedforward referensinya adalah sebagai berikut:
Sehingga bentuk pengendali PID dengan full state feedback menjadi seperti berikut:
Pembahasan
Abstrak Pendahuluan Tinjauan Pustaka Metode Penelitian
Suatu model autopilot harus mempunyai kemampuan
course-keeping dan berbelok yang baik. Oleh karena itu dibutuhkan model
referensi autopilot yang menggunakan bentuk orde ketiga sebagai berikut:
Pembahasan
Abstrak Pendahuluan Tinjauan Pustaka Metode Penelitian
Analisis Penggunaan Metode State Feedback Linearization untuk Kendali Surge
Pada bagian ini akan dilakukan analisis terhadap model surge kapal yaitu suatu gerakan koordinasi kapal diperoleh melalui
pengendalian dari kecepatan surge. Model surge kapal diberikan sebagai berikut:
Dengan mensubtitusikan
Pembahasan
Abstrak Pendahuluan Tinjauan Pustaka Metode Penelitian
Dengan merupakan suatu gaya yang bekerja pada surge, yaitu:
Pembahasan
Abstrak Pendahuluan Tinjauan Pustaka Metode Penelitian
Dengan demikian model surge pada persamaan
Bentuk tak linear tersebut dapat dihilangkan dengan memilih bentuk pengontrol seperti berikut:
dengan percepatan perintah yang dihitung dari suatu PI-kontroller pada percepatan feedforward:
Pembahasan
Abstrak Pendahuluan Tinjauan Pustaka Metode Penelitian
dinamika eror orde kedua yaitu sebagai berikut:
Dengan demikian pengontrol kecepatan surge dapat dihitung melalui :
penentuan fungsi didasarkan pada fungsi transfer filter orde kedua [3] yang ditentukan oleh:
Pembahasan
Abstrak Pendahuluan Tinjauan Pustaka Metode Penelitian
Fungsi transfer filter tersebut dapat dinyatakan secara kontinyu menggunakan transformasi Laplace balik sebagai berikut:
Persamaan diatas terlihat bahwa persamaan diferensial linear
tingkat-2 yang tak homogen, untuk itu dapat digunakan penyelesaian sebagai berikut:
Persamaan diferensial tereduksi yaitu Persamaan diferensial lengkap yaitu
Pembahasan
Abstrak Pendahuluan Tinjauan Pustaka Metode Penelitian
Didapatkan penyelesaian PD tereduksi yaitu
Didapatkan penyelesaian PD lengkap yaitu
Dengan demikian, penyelesain umum persamaan diferensial orde kedua dari persamaan (4) adalah
Pembahasan
Abstrak Pendahuluan Tinjauan Pustaka Metode Penelitian
Simulasi Hasil Analisa Pengendalian Menggunakan PID Controller dan State Feedback Linearization
Pada simulasi berikut ini menggunakan nilai awal sudut heading
yaitu , dan dengan sudut kemudi sebesar
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 waktu( detik ) ψ (deg)
Grafik Sudut Heading (ψ) terhadap Waktu (t)
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 waktu( detik ) y a w (m /s )
Pembahasan
Abstrak Pendahuluan Tinjauan Pustaka Metode Penelitian
Simulasi Pengontrol PID
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 2 4 6 8 10 12 Time (sec) ψ ( deg)
Grafik ψ terhadap Waktu dengan PID
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 waktu( detik ) K ec epat an Y aw ( m /s )
Pembahasan
Abstrak Pendahuluan Tinjauan Pustaka Metode Penelitian
Simulasi Pengendalian Kecepatan Surge dengan Menggunakan State Feedback Linearization
Pada simulasi ini juga menggunakan nilai awal dan nilai kecepatan arus 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 waktu( detik ) τ (K g m 2/s)
Grafik τ Tanpa Kendali
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 -5 0 5 10 15 20x 10 6 Kendali Torsi Waktu (detik) τ (K g m 2/s )
Kesimpulan
•Model dinamika kapal untuk model sway dan yaw merupakan sistem yang stabil, yang dapat dikontrol dan diamati.
•Model heading kapal yang berasal dari fungsi transfer yaw dapat dikendalikan dengan menggunakan PID Controller dan untuk bentuk tak linear dari model kecepatan surge dikendalikan dengan state feedback linearization.
•Hasil simulasi menunjukkan bahwa sudut heading saat tidak diberi kendali PID, mengalami kenaikan secara terus menerus. Sedangkan kecepatan yaw sudah stabil menuju nilai 1,7 m/s.
•Hasil simulasi menunjukkan bahwa sudut heading ketika diberi kendali PID, dapat tetap menuju nilai yang ditentukan. Sedangkan kecepatan yaw menuju nilai nol ketika diberi pengendali.
•Hasil simulasi juga menunjukkan bahwa kecepatan tanpa pengendali
mengalami penurunan, sedangkan setelah menggunakan pengendali State
Saran
• Pada tugas akhir ini penulis tidak menunjukkan hasil simulasi dari path following maupun trajectori tracking, sehingga untuk penelitian selanjutnya bisa ditambahkan.
• Untuk penelitian selanjutnya dapat menggunakan metode State Feedback Linearization untuk penentuan kontrol posisi kapal, dapat juga ditambahkan dengan metode Adaptif State Feedback