APLIKASI METODE STATE FEEDBACK LINEARIZATION PADA SISTEM KENDALI GERAK KAPAL

(1)

APLIKASI METODE STATE FEEDBACK

LINEARIZATION PADA SISTEM KENDALI

GERAK KAPAL

Dosen Pembimbing:

DR. Erna Apriliani M.Si

DWI ARIYANI K – 1209100044 JURUSAN MATEMATIKA ITS

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER

(2)

(3)

Abstrak

Pendahuluan Tinjauan Pustaka Metode Penelitian Pembahasan

Abstrak

Kapal dilengkapi dengan sistem panduan dan kendali yang harus mampu menavigasi dalam misi pengujian dengan baik agar dapat menjaga lintasan yang diinginkan. Kapal memiliki 6 derajat kebebasan (DOF). Pada Tugas Akhir ini menggunakan 3 DOF yaitu surge, sway dan yaw, yang mana dibedakan menjadi dua yaitu kendali kecepatan surge digunakan state feedback linearization dan untuk kendali sudut heading kapal dengan menggunakan PID heading Controller yang ditambahkan dengan menggunakan model reference autopilot dan feedforward term agar kapal dapat bermanuver dengan course-changing dan course-keeping yang baik. Setelah dilakukan analisa kendali selanjutnya dilakukan simulasi dengan menggunakan software Matlab.

(4)

Pendahuluan

Abstrak Tinjauan Pustaka Metode Penelitian Pembahasan

Latar Belakang

INDONESIA NEGARA KEPULAUAN

PERLINDUNGAN

SDA LAUT KAPAL PATROLI

3 SUBSISTEM: PANDUAN (GUIDANCE), NAVIGASI DAN KONTROL ATAU KENDALI PENGENDALIAN KECEPATAN DAN HEADING KAPAL STATE FEEDBACK LINEARIZATION DAN PID CONTROLLER MASALAH UTAMA DALAM KENDALI KAPAL ADALAH TRAJECTORY TRACKING DAN PATH FOLLOWING

(5)

Pendahuluan

Rumusan Masalah

Bagaimana aplikasi metode state feedback linearization pada sistem kendali gerak kapal dan simulasi hasilnya

Batasan Masalah

•Model dinamika kapal yang digunakan adalah model kapal tanker “Esso Osaka”

•Data masukan yang digunakan pada simulasi adalah koefisien hidrodinamika kapal tanker Esso Osaka [3].

•Variabel yang dikendalikan adalah surge dan yaw •Simulasi menggunakan software MATLAB

(6)

Pendahuluan

Tujuan

Manfaat

Mengetahui aplikasi metode

state feedback

linearization

pada sistem kendali gerak kapal dan

mengetahui bagaimana hasil dari simulasinya.

• Menambah wawasan tentang aplikasi dari metode

state feedback linearization

untuk sistem kendali

gerak kapal.

• Sebagai rujukan untuk sistem navigasi, panduan

(7)

Tinjauan Pustaka

Abstrak Pendahuluan Metode Penelitian Pembahasan

Model Dinamika Gerak Kapal

Gerak rotasi terdiri dari: • roll (gerakan maju)

• pitch (gerakan memutar ke depan)

• yaw (gerakan memutar ke samping)

Pada prinsipnya dinamika gerak kapal dibagi dalam enam-derajat kebebasan atau degree of freedom (DOF), yaitu: surge, sway, yaw,

heave, roll, dan pitch. Dan secara umum gerakan yang dialami

sebuah kapal ketika melaju di lautan ada dua macam, yaitu gerakan translasi dan rotasi.

Gerakan translasi terdiri dari:

• surge (maju/mundur)

• sway (kanan/kiri)

(8)

DOF Gerakan Gaya/Momen Kecepatan

linear/anguler Posisi/sudut euler 1 Ke arah sumbu- x (surge) X u x

2 Ke arah sumbu- y (sway) Y v y 3 Ke arah sumbu- z (heave) Z w z 4 Pada sumbu- x (roll) K p

5 Pada sumbu- y (pitch) M q 6 Pada sumbu- z (yaw) N r

Tinjauan Pustaka

(9)

Tinjauan Pustaka

Gerakan umum dari kendaraan laut di 6 DOF dapat digambarkan sebagai vektor berikut [3]:

vektor posisi dan orientasi (koordinat bumi atau earth-fixed frame) vektor kecepatan linear dan kecepatan anguler (koordinat badan kapal atau body-fixed frame),

gaya dan momen yang bekerja pada kendaraan (koordinat badan kapal atau body-fixed frame)

(10)

Tinjauan Pustaka

Pada tugas akhir ini menggunakan model kapal tanker “Esso Osaka”. Berdasarkan Abkowitz, dinamika tanker “Esso Osaka”

digambarkan oleh model yang didasarkan pada gerakan horizontal dengan variabel gerak dari surge, sway dan yaw.

Komponen depan kecepatan relatif dan komponen transversal kecepatan relatif

(11)

Tinjauan Pustaka

kecepatan surge u diberikan sebagai berikut:

kecepatan sway dan turunannya terhadap waktu adalah

turunan terhadap waktu dari diberikan oleh persamaan berikut:

(12)

Tinjauan Pustaka

(13)

Tinjauan Pustaka

Bentuk Tak Berdimensi Persamaan Gerak Kemudi

Kapal

Prime System Percepatan

Kecepatan Posisi

Gaya atau Momen

Pada tugas akhir ini untuk bentuk normalisasi menggunakan Prime-system. Prime-System tidak dapat digunakan pada kecepatan rendah

misalnya pada dinamika posisi kapal, sebab normalisasi kecepatan u, v, w,

yang mana dapat bernilai nol pada dinamika posisi kapal. Oleh karena itu prime system banyak digunakan dalam maneuver kapal.

(14)

Tinjauan Pustaka

Pada pendekatan teori slender body strip turunan koefisien hidrodinamika dapat dinyatakan sebagai fungsi dari rasio panjang terhadap lebar dari kapal, dengan dikalikan sebuah konstanta

tertentu. Smitt (1970), Norrbin (1971) dan Inoue (1981) mengembangkan suatu rumusan secara empiris dari beberapa

persamaan turunan koefisien hidrodinamika yang dikemukakan oleh Clarke (1982). Bentuk persamaan regresi tersebut dinyatakan dalam bentuk berikut:

(15)

Tinjauan Pustaka

Sistem Pengendalian

Sistem pengendalian adalah suatu sistem yang bekerja dalam proses pengaturan atau pengendalian pada suatu atau beberapa besaran (variabel, parameter) sehingga berada pada suatu harga atau dalam suatu rangkuman harga (range) tertentu.

Berdasarkan jenis operator

Berdasarkan jaringannya Pengendalian secara

manual Pengendalianotomatik

Sistem Lup Tertutup Sistem Lup terbuka

(16)

Tinjauan Pustaka

State Feedback Linearization

Ide dasar Freund menggunakan feedback linearization adalah untuk mengubah dinamika sistem nonlinier menjadi sistem linier. Menurut Fossen, metode Feedback linearization mudah diterapkan untuk kapal dan kendaraan bawah air ketika model dasarnya sistem nonlinear

mass-damper-spring yang mana dapat ditransformasikan menjadi sistem linear

dengan menggunakan suatu pemetaan linear. Transformasi tersebut dapat digunakan untuk aplikasi b-frame dan n-frame, dengan aplikasi b-frame dapat diartikan sebagai kontrol lintasan (tracking control) dari kecepatan sementara aplikasi n-frame untuk mengontrol posisi dan letak [5].

(17)

Tinjauan Pustaka

Decoupling pada b-frame (Kecepatan)

Objektif kontrol mentransformasi dinamika kapal kedalam suatu sistem linear , dimana dapat diartikan sebagai vektor commanded

acceleration (percepatan perintah).

Dinamika kapal tak linear diberikan sebagai berikut:

dengan dan diasumsikan dapat terukur dan adalah vektor tak linear:

(18)

Tinjauan Pustaka

PID Controller

PID controller merupakan algoritma kendali yang banyak

digunakan. Feedback loop atau loop umpan balik dikendalikan dengan algoritma atau salah satu bentuk kecil dari jenis ini. PID terdiri dari tiga bagian yaitu Proporsional, Integral dan

Derivatif.

Suatu bentuk PID controller untuk full state feedback adalah sebagai berikut:

(19)

Tinjauan Pustaka

Teori Matematika Sistem

Jika terdapat suatu sistem linear yang berbentuk seperti berikut :

Diberikan persamaan differensial dengan matriks A berukuran nxn dan mempunyai nilai karakteristik yang berbeda . Titik asal z=0 adalah stabil asimtotik jika dan hanya jika bagian real dari untuk i=1,…, k. Titik asal adalah stabil jika bagian real untuk i=1,…,k dan jika banyaknya vektor karakteristik yang bebas linear berkaitan dengan sebanyak rangkapnya

Teorema yang berkaitan dengan kestabilan untuk sistem linear:

(20)

Tinjauan Pustaka

Toerema yang berkaitan dengan keterkontrolan adalah:

“Jika diberikan persamaan ruang keadaan dari sistem seperti pada

persamaan sistem linear diatas, maka pernyataan berikut adalah ekuivalen:

1. Sistem (A, B, C, D) terkontrol

2. Matriks keterkontrolan W, yang didefinisikan:

(21)

“Jika diberikan persamaan ruang keadaan dari sistem seperti pada persamaan sistem linear diatas, maka pernyataan berikut dikatakan ekivalen:

1. Sistem (A, B, C, D) teramati

2. Matriks keteramatan V, yang didefinisikan :

Mempunyai rank V=n, dengan n adalah ordo dari matriks A”

Teorema yang berkaitan dengan keteramatan adalah:

Tinjauan Pustaka

(22)

Metode Penelitian

Abstrak Pendahuluan Tinjauan Pustaka Pembahasan

Studi Literatur

Analisis Kestabilan, Keteramatan dan Keterkontrolan Sistem

Analisis Pengendali heading dengan PID Controller

Penarikan Kesimpulan dan Saran Simulasi dan Analisis Hasil

Analisis Pengendali State Feedback Linearization

(23)

Pembahasan

Abstrak Pendahuluan Tinjauan Pustaka Metode Penelitian

Analisis Kontrol Plant dan Kestabilan Model pada Kapal

Pada sub bab ini dibahas mengenai model manuver dari sub sistem

sway-yaw yang hanya terdiri dari sifat fisik. Dengan mengansumsikan

bahwa kecepatan jelajah dari kapal yaitu u dipertahankan tetap atau konstan sedangkan v dan r diasumsikan kecil, sehingga manuver

(24)

Pembahasan

model pada persamaan (1) dapat dituliskan sebagai berikut:

(25)

Pembahasan

model pada persamaan (2) dapat dijadikan dalam bentuk:

(26)

Pembahasan

Kestabilan sistem diperoleh berdasarkan persamaan karakteristik yaitu sebagai berikut:

Didapatkan : Setelah dilakukan perhitungan, didapatkan bahwa nilai dan bernilai negatif yang menunjukkan bahwa sistem adalah stabil asimptotik.

(27)

Pembahasan

Analisis Keterkontrolan dan Keteramatan Sistem

Analisis keterkontrolan dan keteramatan sistem dilakukan pada sistem yaw dan sudut heading, yang mana model yaw didapatkan dari fungsi transfer yaitu:

Dapat dilakukan pendekatan dengan model Nomoto orde kedua yaitu sebagai berikut:

(28)

Pembahasan

persamaan dengan pendekatan model Nomoto orde pertama seperti berikut:

pendekatan orde pertama Nomoto yang mendefinisikan konstanta waktu sebagai berikut:

(29)

Pembahasan

Dengan menggunakan transformasi Laplace balik didapatkan fungsi kontinu sebagai berikut:

dengan

Persamaan tersebut dapat diubah dalam bentuk matriks seperti berikut:

(30)

Pembahasan

Dengan outputnya yaitu , sehingga dapat dituliskan dalam bentuk state space berikut:

(31)

Pembahasan

Berdasarkan teori sistem linear, sistem dikatakan terkontrol jika matriks W memiliki rank ≥ n, dimana n adalah orde matriks

Dengan nilai dan , maka didapatkan

nilai determinan matriks W ≠ 0, sehingga dapat disimpulkan bahwa matriks W memiliki rank penuh. Jadi sistem ini adalah sistem yang dapat dikontrol.

(32)

Pembahasan

Dan untuk mengetahui sistem teramati yaitu menggunakan matriks

V yaitu

jelas bahwa matriks tersebut memiliki rank penuh, sehingga dapat disimpulkan bahwa sistem teramati.

(33)

Pembahasan

Analisis Pengendali Sistem dengan Menggunakan

Pengontrol PID

Suatu bentuk kendali dengan menggunakan pengendali PID digunakan dalam kendali autopilot yaitu sebagai berikut:

adalah pengontrol momen yaw adalah eror heading

adalah konstanta proporsional gain adalah konstanta turunan waktu adalah konstanta integral waktu

(34)

Pembahasan

Untuk mengubah persamaan (3) dalam bentuk kontinyu digunakan transformasi Laplace Balik, yang menghasilkan persamaan berikut:

adalah eror yaw

Pengontrol gain dapat ditentukan melalui pole placement pada desain parameter dan melalui:

(35)

Pembahasan

Pengendalian dengan PID Controller telah didapatkan, untuk mencapai ketelitian perubahan jalur (course-changing) manuver bentuk feedforward dapat ditambahkan ke pengendali. Pengendali PID untuk full state feedback diberikan sebagai berikut:

Dengan menggunakan bentuk feedforward referensinya adalah sebagai berikut:

Sehingga bentuk pengendali PID dengan full state feedback menjadi seperti berikut:

(36)

Pembahasan

Suatu model autopilot harus mempunyai kemampuan

course-keeping dan berbelok yang baik. Oleh karena itu dibutuhkan model

referensi autopilot yang menggunakan bentuk orde ketiga sebagai berikut:

(37)

Pembahasan

Analisis Penggunaan Metode State Feedback Linearization untuk Kendali Surge

Pada bagian ini akan dilakukan analisis terhadap model surge kapal yaitu suatu gerakan koordinasi kapal diperoleh melalui

pengendalian dari kecepatan surge. Model surge kapal diberikan sebagai berikut:

Dengan mensubtitusikan

(38)

Pembahasan

Dengan merupakan suatu gaya yang bekerja pada surge, yaitu:

(39)

Pembahasan

Dengan demikian model surge pada persamaan

Bentuk tak linear tersebut dapat dihilangkan dengan memilih bentuk pengontrol seperti berikut:

dengan percepatan perintah yang dihitung dari suatu PI-kontroller pada percepatan feedforward:

(40)

Pembahasan

dinamika eror orde kedua yaitu sebagai berikut:

Dengan demikian pengontrol kecepatan surge dapat dihitung melalui :

penentuan fungsi didasarkan pada fungsi transfer filter orde kedua [3] yang ditentukan oleh:

(41)

Pembahasan

Fungsi transfer filter tersebut dapat dinyatakan secara kontinyu menggunakan transformasi Laplace balik sebagai berikut:

Persamaan diatas terlihat bahwa persamaan diferensial linear

tingkat-2 yang tak homogen, untuk itu dapat digunakan penyelesaian sebagai berikut:

 Persamaan diferensial tereduksi yaitu

 Persamaan diferensial lengkap yaitu

(42)

Pembahasan

 Didapatkan penyelesaian PD tereduksi yaitu

 Didapatkan penyelesaian PD lengkap yaitu

Dengan demikian, penyelesain umum persamaan diferensial orde kedua dari persamaan (4) adalah

(43)

Pembahasan

Simulasi Hasil Analisa Pengendalian Menggunakan PID Controller dan State Feedback Linearization

Pada simulasi berikut ini menggunakan nilai awal sudut heading yaitu , dan dengan sudut kemudi sebesar

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 waktu( detik ) ψ (deg)

Grafik Sudut Heading (ψ) terhadap Waktu (t)

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 waktu( detik ) y a w (m /s )

(44)

Pembahasan

Simulasi Pengontrol PID

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 2 4 6 8 10 12 Time (sec) ψ ( deg)

Grafik ψ terhadap Waktu dengan PID

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 waktu( detik ) K ec epat an Y aw ( m /s )

(45)

Pembahasan

Simulasi Pengendalian Kecepatan Surge dengan Menggunakan State Feedback Linearization

Pada simulasi ini juga menggunakan nilai awal dan nilai kecepatan arus 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 waktu( detik ) τ (K g m 2/s )

Grafik τ Tanpa Kendali

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 -5 0 5 10 15 20x 10 6 _{Kendali Torsi} Waktu (detik) τ (K g m 2/s )

(46)

Kesimpulan

•Model dinamika kapal untuk model sway dan yaw merupakan sistem yang stabil, yang dapat dikontrol dan diamati.

•Model heading kapal yang berasal dari fungsi transfer yaw dapat dikendalikan dengan menggunakan PID Controller dan untuk bentuk tak linear dari model kecepatan surge dikendalikan dengan state feedback linearization.

•Hasil simulasi menunjukkan bahwa sudut heading saat tidak diberi kendali PID, mengalami kenaikan secara terus menerus. Sedangkan kecepatan yaw sudah stabil menuju nilai 1,7 m/s.

•Hasil simulasi menunjukkan bahwa sudut heading ketika diberi kendali PID, dapat tetap menuju nilai yang ditentukan. Sedangkan kecepatan yaw menuju nilai nol ketika diberi pengendali.

•Hasil simulasi juga menunjukkan bahwa kecepatan tanpa pengendali mengalami penurunan, sedangkan setelah menggunakan pengendali State Fedback Linearization, kecepatan stabil menuju ke nol.

(47)

Saran

• Pada tugas akhir ini penulis tidak menunjukkan hasil simulasi

dari path following maupun trajectori tracking, sehingga untuk

penelitian selanjutnya bisa ditambahkan.

• Untuk penelitian selanjutnya dapat menggunakan metode State Feedback Linearization untuk penentuan kontrol posisi kapal, dapat juga ditambahkan dengan metode Adaptif State Feedback

(48)

DAFTAR PUSTAKA

[1] “Sumberdaya Laut Indonesia Dan Pengelolaannya”.

http://www.indonesia.bg/indonesian/indonesia/index.htm.Diakses tanggal 28 Agustus 2012.

[2] “Nama-Nama Kapal dan Jenis Jenis kapal Di Dunia Pelayaran”.

{http://informasipelaut.blogspot.com/2011/06/nama-nama-kapal-dan-jenis-jenis-kapal.html}. Diakses tanggal 09 Agustus 2012.

[3] Moreira, Lu´cia, Fossen, Thor I., Soares, C. Guedes. (2007). “Path following control system for a tanker ship model”.Ocean Engineering, Vol 34, Hal. 2074–2085.

[4] Sari D. P. (2011). “Perancangan Sistem Pengendalian Dan Monitoring Untuk Menghindari Tabrakan Antar Kapal Di Alur Pelayaran Tanjung Perak Surabaya”. Tugas Akhir, Jurusan Teknik Fisika, ITS.

[5] Fossen, Thor I.(2002). ”Marine Control Systems Guidance Navigation and Control of Ships Rigs and Underwater Vehicles”.

[6] Sholikhah, Siti Aminatus. (2012). “Penerapan Model Predictive Control (Mpc) Pada Kapal Autopilot Dengan Lintasan Tertentu”.Tugas Akhir, Jurusan Matematika, ITS.

[7] Rizkiani, Isti. (2012). “Analisis Dan Simulasi Konversi Energi Angin Menjadi Energi Listrik Menggunakan MetodeFeedback Linearization Control”.Tugas Akhir, Jurusan Matematika, ITS.

[8] McGookin, Euan W., Smith, David J. Murray., Li, Yun., Fossen, Thor I. (1999). “Ship Steering Control System Optimisation using Genetic Algorithms”.Control Engineering Practice 8, Hal. 429-443.

[9] Souza, Carlos Eduardo Silva de., Oshiro, Anderson Takehiro., Morishita, Helio Mitio. (2010). “Cooperative Control Applied to Coordinated Operations of Ships with Dynamic Positioning System”. Department of Naval Architecture and Ocean Engineering University of Sao Paulo.

(49)