BAB III METODE PENELITIAN
3.4. Model Analisis
Model yang digunakan untuk menganalisis pengaruh indikator makro terhadap pertumbuhan ekonomi Kabupaten/Kota di Sumatera Utara adalah dengan menggunakan model ekonometrika. Sedangkan teknik analisisnya akan menggunakan regresi data panel.
Adapun model persamaannya difungsikan sebagai berikut:
Y = f (Konsumsi, Tabungan, Pemerintah, PAD, Angkatan Kerja) ………(3.1)
3.4.1. Analisis Data Panel
Untuk melihat besarnya pengaruh indikator makro terhadap pertumbuhan ekonomi Kabupaten/Kota di Sumatera Utara selama kurun waktu 2002-2009, maka analisis yang digunakan adalah analisis Data Panel. Dalam penelitian dengan data panel ini, model analisisnya yaitu:
Yit = ȕ0 + ȕ1Kit + ȕ2Sit + ȕ3Git + ȕ4PADit + ȕ5Lit + İit ……… (3.2)
Di mana:
Y = PDRB harga konstan tahun 2000 Kabupaten/Kota di Sumatera Utara K = Jumlah konsumsi masyarakat Kabupaten/Kota di Sumatera Utara S = Jumlah simpanan masyarakat Kabupaten/Kota di Sumatera Utara G = Jumlah pengeluaran pemerintah Kabupaten/Kota di Sumatera Utara
PAD = Jumlah pendapatan asli daerah Kabupaten/Kota di Sumatera Utara
L = Jumlah angkatan kerja Kabupaten/Kota di Sumatera Utara i = Kabupaten/Kota (1, 2, …, 19)
t = Tahun (2002, 2003, ..., 2009) ȕ = Konstanta
ȕ1-5 = Koefisien Regresi İ = Term Error
Pada penelitian ini digunakan teknik pengolahan data dengan menggunakan panel data regression model (model regresi panel data). Karena data-data yang akan diolah merupakan penggabungan cross sections observations dan time series observations yang diperoleh dan diteliti sejalan dengan perjalanan waktu. Metode panel data ini mempunyai ruang dan dimensi waktu, sehingga estimasi variabel dan hasil perhitungan akan memberikan analisa empiris yang lebih luas.
Batalgi (Manurung, 2005) menyusun keutungan data panel dibandingkan dengan data runtun waktu dan data seksi silang, yaitu:
1. Bila data panel berhubungan dengan individu, perusahaan, negara, daerah dan lain-lain pada waktu tertentu, maka data tersebut adalah heterogen. Teknik penaksiran data panel yang heterogen secara eksplisit dapat dipertimbangkan dalam perhitungan.
2. Kombinasi data runtun waktu dan data seksi silang akan memberikan informasi yang lebih lengkap, lebih beragam, kurang berkorelasi antar variabel, derajat bebas lebih besar dan lebih efisien.
3. Studi data panel lebih memuaskan untuk menentukan perubahan dinamis dibandingkan dengan studi berulang dari data seksi silang.
4. Data panel lebih baik mendeteksi dan mengukur efek yang secara sederhana tidak dapat diukur oleh data runtun waktu atau data seksi silang, misalnya efek dari upah minimum.
5. Data panel membantu studi untuk menganalisis perilaku yang lebih kompleks, misalnya fenomena skala ekonomi dan perubahan teknologi.
6. Data panel dapat meminimalkan bias yang dihasilkan oleh agregasi individu atau perusahaan karena unit data lebih banyak.
3.4.2. Metode Panel Least Square (PLS)
Model ini sama seperti model regresi sederhana biasa. Di mana data cross
section dan time series digabungkan dalam bentuk data panel dan kemudian data
tersebut diregresikan dengan menggunakan metode OLS. Walaupun penggabungan ini akan menghasilkan data pengamatan yang lebih banyak sehingga hasil regresi cenderung akan lebih baik dibandingkan regresi yang hanya menggunakan data cross section atau time series saja. Akan tetapi, dengan menggabungkan data, maka kita tidak dapat melihat perbedaan baik antar individu maupun antar waktu. Hal ini tentunya kurang sesuai dengan tujuan digunakannya data panel. Di samping itu, berdasarkan persamaan di bawah terlihat bahwa intercept maupun slope tidak berubah baik antar individu maupun antar waktu. Secara sistematis model PLS dinyatakan sebagai berikut:
Yit = ȕ0 + ȕ1X1it + ȕ2X2 it + ... + İit ... (3.3) Untuk mengatasi permasalahan tersebut, ada dua buah teknik yang biasanya digunakan untuk membuat model dari data panel, yaitu model efek tetap (the fixed effect model) dan model efek random (the random effect model).
3.4.3. Metode Efek Tetap (The Fixed Effect Model)
Telah dinyatakan di atas bahwa asumsi pembuatan model yang menghasilkan α konstan untuk setiap individu (i) dan waktu (t) kurang realistis. Dalam metode efek
tetap (FEM) kita dapat mengatasi hal tersebut, karena metode ini memungkinkan adanya perubahan α pada setiap i dan t.
Secara sistematis model FEM dinyatakan sebagai berikut:
Yit = ȕ0 + ȕ1Xi + Ȗ2W2t + Ȗ3W3t+ . + ȖNWNt + į2Zi2 + į3Zi3 + . + įTZiT + İit . (3.4) Di mana:
Y it = Variabel terikat untuk individu ke-i dan waktu ke-t X it = Variabel bebas untuk individu ke-i dan waktu ke-t
Wit dan Zit merupakan variabel dummy yang dapat didefinisikan sebagai berikut: Wit = 1 ; untuk individu i ; i = 1, 2, ..., N
Wit = 0 ; lainnya.
Zit = 1 ; untuk periode t ; t = 1, 2, ..., T Zit = 0 ; lainnya.
Dari model di atas terlihat bahwa sesungguhnya FEM adalah sama dengan regresi yang menggunakan Dummy Variable sebagai variabel bebas, sehingga dapat diestimasi dengan Ordinary Least Square (OLS). Dengan estimasi tersebut, maka akan diperoleh estimator yang tidak bias dan konsisten. Bila kita memperhatikan model 4 di atas, maka kita akan mempunyai parameter untuk N individu dan T waktu sebanyak:
1. (N-1) buah parameter 2. (T-1) buah parameter 3. Sebuah parameter α dan
Sebagaimana telah kita ketahui bahwa pada metode efek tetap, perbedaan karakteristik individu dan waktu diakomodasikan pada intercept sehingga interceptnya berubah antar individu dan antar waktu. Sementara metode efek random (REM) perbedaan karakteristik individu dan waktu diakomodasikan pada error dari model. Mengingat ada dua komponen yang mempunyai kontribusi pada pembentukan
error, yaitu individu dan waktu, maka random error pada REM juga perlu diurai
menjadi error untuk komponen individu, error komponen waktu dan error gabungan Secara sistematis model REM dinyatakan sebagai berikut:
Y it = ȕ0 + ȕ1X it + İit ; İit = ui + vt + wit
………(3.5) Di mana:
ui = Komponen error cross section vt = Komponen errortime series wit = Komponen error gabungan
Adapun asumsi yang digunakan untuk komponen error tersebut adalah: ui ~ N (0,σu2);
vi ~ N (0,σv2); wit ~ N (0,σw2);
Melihat persamaan di atas, maka dapat dinyatakan bahwa REM menganggap efek rata-rata dari data cross section dan time series direpresentasikan dalam
intercept. Sedangkan deviasi efek secara random untuk data time series
Kita telah mengetahui bahwa it = ui + vt = wit. Dengan demikian varians dari error tersebut dapat dituliskan dengan:
Var( it) = σu2 + σv2 + σw2
………(3.6)
Hal ini tentunya berbeda dengan model OLS yang diterapkan pada data panel, di mana model OLS mempunyai varian error sebesar:
Var( it) = σw2
………(3.7)
Dengan demikian, REM bisa diestimasi dengan OLS bila σu2 = σv2 = 0. Kalau tidak demikian, REM perlu diestimasi dengan metode lain. Adapun metode estimasi yang digunakan adalah Generalized Least Square (GLS).
3.4.5. Pemilihan Model Data Panel
Pertimbangan bahwa REM mempunyai parameter lebih sedikit yang mengakibatkan derajat bebasnya lebih besar dibandingkan FEM yang mempunyai parameter lebih sedikit sehingga derajat bebasnya lebih kecil. Akan tetapi FEM juga mempunyai beberapa kelebihan, seperti: FEM dapat membedakan efek individual dan efek waktu dan FEM juga tidak perlu mengasumsikan bahwa komponen error tidak berkorelasi dengan variabel bebas yang mungkin sulit dipenuhi.
Pemilihan antara REM atau FEM juga dapat dilakukan dengan pertimbangan tujuan analisis atau dapat pula kemungkinan data yang digunakan sebagai dasar pembuatan model, hanya dapat diolah oleh salah satu metode saja akibat berbagai persoalan teknis matematis yang melandasi perhitungan. Beberapa pakar ekonometrika membuat pembuktian untuk menentukan model apa yang paling sesuai
untuk digunakan dalam data panel. Adapun kesimpulan dari pembuktian tersebut adalah:
1. Jika pada data panel jumlah data time series lebih besar dibandingkan jumlah data
cross section, maka disarankan untuk menggunakan model Metode Efek Tetap
(FEM).
2. Jika pada data panel jumlah data time series lebih sedikit dibandingkan jumlah data cross section, maka disarankan untuk menggunakan model Metode Efek Random (REM).
Hal ini sejalan dengan yang disampaikan oleh Judge. Menurut Judge (Manurung, 2005) ada empat pertimbangan pokok untuk memilih FEM dan REM, yaitu:
1. Jika jumlah runtun waktu [t] besar dan jumlah seksi silang [i] kecil maka nilai taksiran parameter berbeda kecil, sehingga pilihan didasarkan pada kemudahan perhitungan, yaitu FEM.
2. Bila jumlah seksi silang [i] besar dan jumlah runtun waktu [t] kecil penaksiran dengan FEM dan REM menghasilkan perbedaan yang signifikan. Pada REM diketahui bahwa β0i = β0 + εi, di mana εi adalah komponen acak seksi silang, pada FEM diperlakukan β0 adalah tetap atau tidak acak. Bila diyakini bahwa individu atau seksi silang tidak acak maka FEM lebih tepat, sebaliknya jika seksi silang acak maka REM lebih tepat.
3. Jika komponen kejutan acak [εi] individu berkorelasi maka penaksir REM adalah bias dan penaksir FEM tidak bias.
4. Jika jumlah seksi silang [i] besar dan jumlah runtun waktu [t] kecil serta asumsi REM dipenuhi maka penaksir REM lebih efisien dari penaksir FEM.
3.4.6. Uji Chow (Chow Test)
Untuk mengetahui model Pooled Least Square (PLS) atau Metode Efek Tetap (FEM) yang akan dipilih untuk estimasi data dapat dilakukan dengan uji F-test atau uji Chow Test. PLS adalah restricted model di mana ia menerapkan intercept yang sama untuk seluruh individu. Seperti yang telah ketahui, terkadang asumsi bahwa setiap unit cross section memiliki perilaku yang sama cenderung tidak realistis mengingat dimungkinkan saja setiap unit cross section memiliki perilaku yang berbeda. Untuk itu dipergunakan Chow Test. Dasar penolakan terhadap hipotesa nol tersebut adalah dengan menggunakan F Statistik seperti yang dirumuskan oleh Chow sebagai berikut:
( ) ( )
⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ − − − × ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ − = 1 N K N NT RSS RSS RSS Chow FEM FEM OLS ……….. (3.8) Di mana:RSSOLS = Restricted Residual Sum Square (merupakan Sum of Square Residual yang diperoleh dari estimasi data panel dengan metode ordinaryleast square/common intercept)
RSSFEM = Unrestricted Residual Sum Square (merupakan Sum of Square
Residual yang diperoleh dari estimasi data panel dengan metode efek tetap (FEM)
T = Jumlah data time series K = Jumlah variabel bebas
Nilai tersebut dibandingkan dengan tabel F, jika nilai hasil penghitungan lebih besar dibandingkan F tabel, maka kita dapat menolak hipotesis, yang berarti α tidak konstan pada setiap i dan t, atau dengan kata lain metode efek tetap (FEM) lebih baik.
3.4.7. Uji Hausman
Pada dasarnya uji Hausman ini digunakan untuk melihat konsistensi pendugaan dengan OLS. Mengingat REM diduga dengan menggunakan metode tersebut, maka dalam permodelan data panel, uji tersebut dapat digunakan untuk melihat kelayakan penggunaan model panel. Pengujian ini dilakukan untuk menentukan apakah metode efek tetap (FEM) atau metode efek random (REM) yang dipilih. Pengujian ini dilakukan dengan hipotesa sebagai berikut:
H0 = 0 (menggunakan metode efek random/REM) H1 ≠ 0 (menggunakan metode efek tetap/FEM)
Dasar penolakan H0 adalah dengan menggunakan pertimbangan statistik Chi Square. Jika Chi Square statistik > Chi Square table maka H0 ditolak (Model yang digunakan adalah metode efek tetap/FEM), dan sebaliknya.