BAB 3 METODE PENELITIAN
3.6 Analisis Data
Analisis data yang dilakukan dengan terlebih dahulu mengumpulkan data dari hasil penelitian untuk dianalisis sehingga dapat memberikan gambaran atau keterangan lengkap tentang masalah yang terjadi pada kondisi yang sebenarnya.
BAB 4
PEMBAHASAN DAN HASIL
4.1 Uji Kesesuaian Distribusi
Dalam penelitian ini kedatangan pasien diasumsikan berdistribusi Poisson dan waktu pelayanan diasumsikan Eksponensial. Untuk menguji kebenarannya dilakukan uji Chi Square.
Hipotesis tentang kedatangan pasien Rumah Sakit Adam Malik dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
H0 : kedatangan pasien Rumah Sakit Adam Malik Medan berdistribusi Poisson
H1 : Kedatangan pasien Rumah Sakit Adam Malik Medan tidak berdistribusi Poisson
Hipotesis tentang waktu pelayanan Rumah Sakit Adam Malik Medan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
H0 : Waktu pelayanan pasien Rumah Sakit Adam Malik Medan berdistribusi Eksponensial
H1 : Waktu pelayanan pasien Rumah Sakit Adam Malik Medan tidak berdistrusi eksponensial
Tabel 4.1 Data Jumlah dan Rata-Rata Waktu Pelayanan Pasien (menit)
4.1.1 Uji Chi Square Terhadap Kedatangan Pasien
Kedatangan pasien diasumsikan berdistribusi Poisson. Untuk meyakinkan bahwa kedatangan pasien berdistribusi Poisson, maka dilakukan uji Chi Square. Dari data hasil penelitian, kedatangan pasien per interval waktu satu jam (lampiran 2) selanjutnya data digunakan untuk melakukan uji kedatangan pasien.
Untuk menghitung banyaknya pasien Rumah Sakit Adam Malik Medan yang diharapkan pada pukul 08.00-09.00 WIB digunakan rumus (2), sehingga:
diharapkan pada pukul 09.00-10.00 WIB.
( )
Tabel 4.2 Tabel Kontingensi Waktu Kedatangan Pasien Rumah Sakit Adam Malik Medan
INTERVAL
Nilai pada waktu 08.00-10.00 WIB adalah:
( )
= 0,36 + 0,07 + 1,41 + 0,00 + 0,27 + 0,00 + 0,56 + 0,07 + 0,30 + 0,09 + 0,45 + 0,09 + 1,79 + 0,00 + 0,34 + 0,00 + 0,71 + 0,09 +0,37 + 0,11 = 7,07
Dari tabel Chi Square pada lampiran 4 diperoleh ( ) adalah 16,92.
Dengan demikian maka H0 diterima artinya kedatangan pasien berdistribusi Poisson atau kedatangan pasien per jam bersifat acak.
4.1.2 Uji Chi Square Terhadap Waktu Pelayanan Pasien
Pelayanan pasien biasanya mengikuti distribusi Eksponensial. Untuk meyakinkan bahwa kedatangan pasien berdistribusi Eksponensial, maka dilakukan uji Chi Square. Dari data hasil penelitian, rata-rata waktu pelayanan pasien per interval waktu satu jam (lampiran 2) selanjutnya data digunakan untuk melakukan uji pelayanan pasien.
Untuk menghitung banyaknya pasien Rumah Sakit Adam Malik yang diharapkan pada waktu 08.00-09.00 WIB maka digunakan rumus (2), sehingga:
( )
( )
( )
( )
diharapkan pada pukul 09.00-10.00 WIB maka digunakan rumus (2), sehingga:
Setelah diperoleh nilai-nilai harapan di atas, maka nilai pada masing-masing
Nilai pada waktu 08.00-09.00 WIB adalah:
( ) berdistribusi Poisson atau kedatangan pasien per jam bersifat acak.
4.2 Model Antrian dan Disiplin Antrian 4.2.1 Model Antrian
Model antrian yang diterapkan pada sistem antrian di Rumah Sakit Adam Malik Medan adalah jenis sistem antrian Multiple Channel Single Phase atau M/M/S. Artinya, terdapat satu antrian yang dapat dilayani oleh dua atau lebih fasilitas pelayanan. Dalam hal ini, pada sistem antrian Rumah Sakit Adam Malik Medan terdapat 2 fasilitas pelayanan untuk melayani pasien yang ingin berobat.
4.2.2 Disiplin Antrian
Disiplin antrian yang diterapkan pada sistem antrian di Rumah Sakit Adam Malik Medan adalah First Come First Serve (FCFS). Artinya, pelanggan yang datang terlebih dahulu adalah yang mendapatkan pelayanan pertama oleh petugas.
4.2.3 Notasi Kendall
Berdasarkan antrian yang terjadi di Rumah Sakit Adam Malik Medan berdasarkan Notasi Kendall adalah (M/M/2)(FCFS//). Artinya, waktu kedatangan berdistribusi poisson, waktu pelayanan berdistribusi eksponensial, dengan jumlah pelayanan 2, disiplin antrian yang diterapkan adalah First Come First Serve (FCFS), serta dengan jumlah pasien yang datang dan dilayani tidak terhingga.
4.3 Hasil Perhitungan Berdasarkan Analisis dengan Menggunakan Teori Antrian
Berdasarkan hasil analisis terhadap tingkat kedatangan dan waktu pelayanan, model antrian di Rumah Sakit Adam Malik Medan adalah model antrian dengan pola kedatangan Poisson dan waktu pelayanan Eksponensial.
a. Rata-rata kedatangan pasien:
Artinya, dalam 1 menit ada 0,21 pasien yang datang atau 1 pasien datang setiap 4,76 menit.
b. Rata-rata waktu lama pelayanan pasien:
̅ ̅
̅
Artinya, 1 pasien dilayani selama 5,66 menit.
Karena nilai rata-rata waktu lama pelayanan pasien ( ̅) sebesar 5,66 menit per pasien maka dapat diperoleh nilai rata-rata tingkat kecepatan pelayanan ( ) sebesar 0,18 pasien per menit.
Dengan diperolehnya nilai dan , dimana maka untuk menghitung kinerja sistem antrian dapat dicari sebagai berikut:
1. Probabilitas masa sibuk
( )
2. Probabilitas semua petugas menganggur
[∑ ( ) ] ( )
(
) (
) [ (
) ( ) ( ) ( )]
Artinya, probabilitas terjadinya semua petugas menganggur atau tidak adanya pasien yang dilayani adalah 26%
3. Rata-rata jumlah pasien dalam sistem
( ) ( )( )
( ) ( )
( )(( ) )
.
Artinya, dalam 1 menit rata-rata ada 1,76 pasien dalam sistem atau ada 1 pasien dalam sistem setiap 0,57 menit.
4. Rata-rata jumlah pasien dalam antrian
Artinya, dalam 1 menit rata-rata ada 0,59 pasien dalam antrian atau ada 1 pasien dalam antrian setiap 1,70 menit.
5. Rata-rata waktu menunggu dalam antrian
Artinya, rata-rata 1 pasien menunggu dalam sistem selama 8,38.
6. Rata-rata waktu menunggu dalam antrian
Artinya, rata-rata 1 pasien menunggu dalam antrian selama 2,81 menit.
BAB 5
KESIMPULAN DAN SARAN 5.1 Kesimpulan
Dari hasil pembahasan yang telah disajikan sebelumnya, maka dapat disimpulkan antara lain:
1. Sistem antrian pada Rumah Sakit Adam Malik Medan adalah (M/M/2)(FCFS//), yaitu: waktu kedatangan pasien berdistribusi poisson, waktu pelayanan pasien berdistribusi eksponensial dengan jumlah petugas pelayanan 2 petugas, disiplin antrian adalah yang pertama datang yang pertama dilayani serta kapasitas kedatangan dan pelayanan tidak terbatas.
2. Dari hasil analisis data pada waktu kedatangan pasien dan waktu pelayanan pasien diperoleh rata-rata kedatangan ( )=0,21 pasien setiap menit, rata-rata pelayanan (µ) = 0,18 pasien setiap menit, pasien, dan rata-rata waktu menunggu dalam antrian (Wq) = 2,81 menit setiap pasien.
3. Berdasarkan nilai ̅ = 5,66 menit per pasien, kinerja sistem antrian sudah optimal, karena menurut pihak rumah sakit waktu optimal lama pelayanan sekitar 5-10 menit per pasien.
5.2 Saran
1. Tingkat kedatangan pasien dan kecepatan pelayanan disarankan untuk selalu dianalisa, sehingga dapat ditentukan kebijakan yang dilakukan untuk mengantisipasi antrian yang terjadi demi memberikan pelayanan yang terbaik bagi pasien.
2. Apabila Rumah Sakit melakukan penambahan atau pengurangan petugas, agar lebih dulu mempertimbangkan supaya memperoleh waktu tunggu yang minimum dengan biaya yang minimum.
DAFTAR PUSTAKA
Aminuddin. 2005. Prinsip-Prinsip Riset Operasi. Jakarta: Erlangga
Bronson, R. 1993. Teori dan soal soal OPERATION RESEARCH. Jakarta: PT.
Gelora Aksara Pratama.
Jatmika S, Prasetyo BPT, 2017. Analisis Antrian Model Multi Chanel-Single Phase dan Optimalisasi Layanan Akademik. Jurnal Positif, Vol 3(No.1):
41-46.
Husaini, U dan Purnomo S. A. 2006. Pengantar Teori. Ed ke 2. Jakarta: PT Bumi Aksara.
Kakiay, Thomas J. 2004. Dasar Teori Antrian untuk Kehidupan Nyata. , Yogyakarta: Andi Yogyakarta.
Kembe, M. M, Onah, E. S, Iorkegh, S. (2012) “A Study of Waiting and Service Costs of a Multi-Server Queuing Model in a Specialist Hospital”. Int. J. of Scientific & Tech. Research; 20012, 8: 3
Siagian, D. dan Sugiarto. 2000. Metode Statitika Untuk Bisnis dan Ekonomi.
Jakarta: PT Gramedia Pustaka Utama.
Siagian, P. 2006. Penelitian Operasional: Teori dan Praktek. Ed ke2. Jakarta.
Indonesia: UI-Pres.
Vijay Prasad. S, Badshah. V.H, “Mathematical Analysis of Single Queue Multi Server and Multi Queue Multi Server Queuing Model”. IJAEET, Vol. 5, No. 6, pp. 264 –273, 2014
Lampiran 1
Data Penelitian Jumlah Pasien Rumah Sakit Adam Malik Medan Hari Jumlah Pasien
Senin 28
Selasa 25
Rabu 26
Kamis 20
Jumat 23
Senin 30
Selasa 27
Rabu 25
Kamis 25
Jumat 18
Jumlah 247
Lampiran 2
Data Penelitian Per Interval Waktu 1 Jam Rumah Sakit Adam Malik Medan
Hari
Jumlah Waktu Pelayanan 83.872 detik
1.397,867 menit
Lampiran 3
Hari Selasa
No Waktu
Kedatangan
Waktu
Pelayanan Waktu Selesai Lama Pelayanan (detik)
Hari Rabu
Hari Kamis
Hari Jumat
No Waktu Waktu Waktu Selesai Lama Pelayanan
Kedatangan Pelayanan (detik)
1 08.06.04 08.13.24 08.18.43 319
2 08.06.48 08.14.05 08.20.08 363
3 08.11.17 08.21.32 08.27.37 365
4 08.15.46 08.23.52 08.29.56 364
5 08.19.51 08.30.01 08.37.03 422
6 08.19.58 08.31.59 08.37.08 309
7 08.27.29 08.39.48 08.45.56 368
8 08.30.48 08.40.51 08.46.52 361
9 08.39.51 08.46.11 08.53.17 426
10 08.42.37 08.49.34 08.55.47 373
11 08.48.27 08.56.58 08.02.01 303
12 09.01.03 09.09.21 09.14.40 319
13 09.03.28 09.11.04 09.18.08 424
14 09.07.21 09.17.36 09.22.53 317
15 09.07.45 09.21.29 09.27.33 364
16 09.08.30 09.25.44 09.32.45 421
17 09.17.29 09.29.38 09.34.53 315
18 09.21.18 09.34.07 09.40.09 362
19 09.28.58 09.39.26 09.45.27 361
20 09.37.19 09.43.04 09.49.06 362
21 09.37.32 09.48.17 09.53.36 319
22 09.41.38 09.52.43 09.57.07 264
23 09.47.19 09.57.27 09.03.37 370
Jumlah 8.171 detik
Data Penelitian Minggu II
Hari Selasa
Hari Rabu
Hari Kamis
Hari Jumat
No Waktu
Kedatangan
Waktu Pelayanan
Waktu Selesai
Lama Pelayanan
(detik)
1 08.02.30 08.21.03 08. 26.06 303
2 08.02.30 08.21.10 08. 27.12 362
3 08.05.56 08.27.20 08. 31.25 245
4 08.10.18 08.34.06 08. 39.14 308
5 08.10.20 08.34.10 08. 38.23 253
6 08.10.22 08.34.15 08. 39.21 306
7 08.10.24 08.34.22 08. 40.27 365
8 08.21.05 08.42.53 08. 47.02 249
9 08.22.57 08.53.50 08. 59.01 311
10 08.28.19 08.54.00 08. 58.15 255
11 08.28.40 08.54.05 09. 00.03 363
12 09.04.00 09.09.22 09.14.235 303
13 09.04.20 09.09.35 09.15.43 368
14 09.15.38 09.22.30 09.27.41 311
15 09.17.51 09.23.00 09.27.08 248
16 09.23.38 09.30.27 09.34.36 249
17 09.25.56 09.32.54 09.37.58 304
18 09.28.30 09.38.00 09.43.13 313
Jumlah 5.416 detik