ADAM MALIK MEDAN
SKRIPSI
DEVI ALVIOLITA LS 130803067
PROGRAM STUDI MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN 2018
PENERAPAN TEORI ANTRIAN PADA PELAYANAN PASIEN DARURAT BPJS DI RUMAH SAKIT
ADAM MALIK MEDAN
ABSTRAK
Antrian adalah sesuatu yang sering terjadi dalam kehidupan sehari-hari.
Proses antrian dimulai pada saat pasien yang memerlukan pelayanan mulai datang pada suatu fasilitas pelayanan, menunggu dalam barisan antrian, dilayani dan akhirnya meninggalkan fasilitas tersebut. Penelitian dilakukan di Rumah Sakit Adam Malik Medan. Sistem antrian pada Rumah Sakit Adam Malik Medan adalah (M/M/2)(FCFS//), yaitu: waktu kedatangan pasien berdistribusi poisson, waktu pelayanan pasien berdistribusi eksponensial dengan jumlah petugas pelayanan 2 petugas, disiplin antrian adalah yang pertama datang yang pertama dilayani serta kapasitas kedatangan dan pelayanan tidak terbatas. Hal ini dapat dilihat pada waktu kedatangan pasien dan waktu pelayanan pasien diperoleh rata-rata kedatangan 0,21 pasien setiap menit, rata-rata pelayanan 0,18 pasien setiap menit, probabilitas masa sibuk 58 %, probabilitas semua petugas menganggur 26 %, rata-rata jumlah pasien dalam sistem 1,76 pasien setiap menit, rata-rata jumlah pasien dalam antrian 0,59 pasien setiap menit, rata-rata waktu menunggu dalam sistem 8,38 menit setiap pasien, dan rata-rata waktu menunggu dalam antrian 2,81 menit setiap pasien. Dari hasil yang didapatkan, pelayanan dapat dikatakan sudah efektif.
Kata kunci : Distribusi Eksponensial, Distribusi Poisson, Teori Antrian
THE IMPLEMENTATION OF THE QUEUE THEORY ON SERVICES EMERGENCY PATIENT OF BPJS
IN HOSPITAL ADAM MALIK MEDAN
ABSTRACT
Queues are something that often happens in everyday life. The queue process begins when a patient requiring service begins to arrive at a service facility, waits in a queue line, is served and eventually leaves the facility. This research was conducted at Hospital Adam Malik Medan. The queue system at Hospital Adam Malik Medan is (M/M/2)(FCFS//), ie; The arrival time of the patient is distributed poisson, the patient service time is distributed exponentially with the number of service officers 2 officers, the queue discipline is the first come first served as well as the unlimited arrival and service capacity. This can be seen at the time of arrival of patient and the patient service time is obtained the average arrival of 0,21 patients per minute, the average service is 0,18 patients per minute, the probability of busy is 58 % , the probability of all the attendants is unemployed 26 % , the number of patients in the system of 1,76 patients per minute,the average number of patients in the queue of 0,59 patient per minute, the average waiting time in the system 8,38 minutes per patient, and the average waiting time in queue of 2,81 minutes per patient. From the results obtained, the service can be said to has been effective.
Keyword : Exponential Distribution, Poisson Distribution, Queue Theory
PENGHARGAAN
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa, dengan limpah karunia-Nya penulis dapat menyelesaikan penyusunan skripsi ini dengan judul Penerapan Teori Antrian Pada Pelayanan Pasien Darurat BPJS Di Rumah Sakit Adam Malik Medan.
Terimakasih penulis sampaikan kepada :
Ibu Dra. Laurentina M.S selaku pembimbing yang telah meluangkan waktunya selama penyusunan skripsi ini.
Bapak Dr. Suyanto, M.Kom dan Drs. Rosman Siregar M.Si. selaku Ketua Departemen Matematika Dan Sekretaris Departemen Matematika FMIPA-USU Medan, Dekan dan Pembantu Dekan FMIPA USU, seluruh staff dan Dosen Matematika FMIPA USU.
Kedua orang tua yang sangat luar biasa yaitu Bapak R. Lumban Siantar dan Ibu tercinta E. Samosir dan Opung Bontor Sibatuara serta Saudara saya Bang Anggun Lumban Siantar dan Eda Anggun, Bang Roy Lumban Siantar dan Eda Heni Simbolon, Hendro Lumban Siantar dan Kakak saya Farida Butarbutar yang telah memberi semangat dan sabar menunggu perjuangan saya dalam menyusun skripsi ini.
Teman terbaik saya yaitu April Sihotang yang telah mendukung, memotivasi, mengingatkan saya dalam menyelesaikan skripsi ini.
Teman-teman kos Sapo Tongkil dan kos Tiur Rumahorbo yang telah memotivasi dan memberi dukungan serta teman-teman seperjuangan di S1 Matematika 2013 terkhusus Lamtiur Simbolon, Indri Sinaga, Rina Turnip, Sisca Melia, Asnita Lim.
Medan, Desember 2018
Devi Alviolita Ls
DAFTAR ISI
Halaman
ABSTRAK ... i
ABSTRACK... ii
PENGHARGAAN... iii
DAFTAR ISI... iv
DAFTAR TABEL... vi
DAFTAR GAMBAR... vii
DAFTAR LAMPIRAN... viii
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang ... 1
1.2 Perumusan Masalah ... 4
1.3 Batasan Masalah ... 4
1.4 Tinjauan Pustaka ... 5
1.5 Tujuan Penelitian ... 8
1.6 Manfaat Penelitian... 8
1.7 Kontribusi Penelitian ... 8
1.8 Metodologi Penelitian ... 9
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Teori Antrian ... 10
2.1.1 Sejarah Teori Antrian ... 10
2.1.2 Pengertian Teori Antrian ... 10
2.1.3 Tujuan Teori Antrian ... 11
2.1.4 Sistem dan Karakteristik Antrian ... 12
2.1.5 Kedatangan ... 13
2.1.6 Antrian ... 15
2.1.7 Pelayanan ... 15
2.1.8 Mengukur Kinerja Antrian... 16
2.1.9 Disiplin Antrian... 16
2.1.10 Struktur Antrian... 17
2.1.11 Model-model Antrian... 19
BAB 3 METODE PENELITIAN 3.1 Tempat dan Waktu Penelitian... 25
3.2 Jenis Penelitian... 25
3.3 Jenis Data... 25
3.4 Prosedur Pengumpulan Data... 25
3.5 Definisi Antrian dan Beberapa Istilah... 26
3.6 Analisis Data... 26
BAB 4 PEMBAHASAN DAN HASIL 4.1 Uji Kesesuaian Distribusi... 27
4.1.1 Uji Chi Square Terhadap Kedatangan Pasien... 28
4.1.2 Uji Chi Square Terhadap Waktu Pelayanan
Pasien... 32
4.2 Model Antrian dan Disiplin Antrian... 36
4.2.1 Model Antrian... 36
4.2.2 Disiplin Antrian... 36
4.2.3 Notasi Kendall... 36
4.3 Hasil Perhitungan Berdasarkan Analisis dengan Menggunakan Teori Antrian... 36
BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN 5.1 Kesimpulan... 40
5.2 Saran ... 40
DAFTAR PUSTAKA... 41
LAMPIRAN... 42
DAFTAR TABEL
Nomor Tabel
Judul Halaman
4.1 Data jumlah dan rata-rata waktu pelayanan
pasien (menit) 28
4.2 Tabel kontingensi waktu kedatangan pasien
rumah sakit adam malik medan 30
4.3 Tabel kontingensi waktu pelayanan pasien
rumah sakit adam malik medan 34
DAFTAR GAMBAR
Nomor Gambar
Judul Halaman
2.1 Komponen dalam sistem antrian 13
2.2 Struktur antrian Single Channel Single Phase 17 2.3 Struktur antrian Multiple Channel – Single Phase 18 2.4 Struktur antrian Single Channel Multiple phase 18 2.5 Struktur antrian Multiple Channel Multiple Phase 19
DAFTAR LAMPIRAN
Nomor Judul Halaman
Lampiran
1 Data penelitian jumlah pasien Rumah Sakit Adam Malik Medan
42 2 Data penelitian per interval waktu 1 jam rumah
sakit adam malik medan
43 3 Data penelitian minggu I dan minggu II 44
BAB 1 PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Rumah sakit merupakan suatu institusi yang bergerak di bidang pelayanan kesehatan, yang sehari-hari melakukan kontak dengan pasien. Rumah sakit sebagai penyelenggara kesehatan dilakukan oleh jasa profesional yang pelayanannya dilakukan oleh dokter, perawat, dan tenaga ahli kesehatan lainnya, yang mempunyai tanggung jawab masing-masing. Berdasarkan Keputusan Menteri Kesehatan RI No.983/SK/MENKES/XI/92, rumah sakit mempunyai misi memberikan pelayanan kesehatan yang bermutu dan terjangkau oleh masyarakat dalam rangka meningkatkan derajat kesehatan masyarakat.
Berdasarkan Pasal 20 Undang-Undang Nomor 36 tahun 2009 tentang Kesehatan, negara telah menjamin kesehatan masyarakat dengan memberikan pelayanan kesehatan yang dijaminkan melalui Jaminan Kesehatan Nasional (JKN). JKN diselenggarakan oleh Badan Penyelenggara Jaminan Sosial (BPJS).
BPJS ditinjau dari pendirinya, didirikan oleh negara atau pemerintah melalui Undang-Uandang Nomor 24 Tahun 2011 tentang BPJS. Badan Penyelenggara Jaminan Sosial atau BPJS kesehatan adalah badan hukum publik yang berfungsi menyelenggarakan program jaminan kesehatan bagi seluruh masyarakat Indonesia termasuk warga asing yang bekerja paling singkat enam bulan di Indonesia (UU BPJS, 2011). Program JKN oleh BPJS yang telah berjalan lebih dari satu tahun ini masih mengalami beberapa kendala. Sebagi contoh, yaitu penolakan pasien dikarenakan platform untuk pasien BPJS sudah habis dan pelayanan yang lama sehingga mengakibatkan antrian pasien yang panjang.
Rata-rata lamanya waktu menunggu (waiting time) sangat tergantung kepada rata-rata tingkat kecepatan pelayanan (rate of service). Teori tentang antrian pertama sekali ditemukan dan dikembangkan oleh A. K. Erlang dalam
menentukan sedikit jaringan telepon yang optimum, dimana suatu antrian adalah suatu garis tunggu dari pelanggan atau nasabah yang memerlukan pelayanan dari satu atau lebih pelayanan (fasilitas pelayanan).
Pengamatan akan dilakukan di Rumah Sakit Adam Malik bagian loket BPJS darurat. Rumah Sakit Adam Malik beralamat di Jl. Bunga Lau No.17, Kemenangan Tani, Medan Tuntungan, Kota Medan, Sumatera Utara 20136.
Rumah Sakit Adam Malik adalah Rumah Sakit pemerintah yang dikelola pemerintah pusat dengan pemerintah daerah Provinsi Sumatera Utara. Rumah Sakit ini melayani rawat jalan dan rawat inap, baik itu untuk pengguna BPJS maupun umum. Dari pengalaman-pengalaman pasien sebelumnya, sering terjadi antrian yang sangat panjang dalam menunggu pelayanan di Rumah Sakit ini terkhusus untuk pasien yang menggunakan BPJS.
Rumah Sakit Adam Malik Medan merupakan Rumah Sakit yang menyediakan dua kelompok pelayanan untuk pasien yang ingin berobat. Pertama, kelompok pasien darurat dan yang kedua adalah kelompok pasien berpenyakit ringan. Ada sepuluh loket dalam melayani pasien yaitu loket satu dan loket dua untuk pasien BPJS darurat, loket tiga dan loket empat untuk kasir, loket sembilan untuk pasien umum, dan loket lima, loket enam, loket tujuh, loket delapan dan loket sepuluh untuk pasien BPJS berpenyakit ringan. Dari hasil pengamatan sebelumnya, rata-rata jumlah pasien BPJS darurat adalah 170 per hari, sedangkan loket pelayanannya hanya dua. Namun, jumlah loket pelayanan untuk pasien BPJS berpenyakit ringan yaitu sebanyak lima loket dengan rata-rata jumlah pasiennya per hari yaitu 450. Letak loket untuk pasien darurat yaitu berdampingan dan tidak jauh dari loket pengambilan nomor antrian serta tempat pasien menunggu antrian. Hal itu dapat mempermudah penulis dalam mengambil data dan mendapatkan data yang lebih akurat. Jika dibandingkan dengan loket pelayanan pasien berpenyakit ringan, pengambilan data akan kurang akurat karena letak loket yang berjauhan dari loket pengambilan nomor antrian serta tempat pasien menunggu antrian acak.
Pelayanan terhadap pasien darurat bila tidak dilayani secara optimal akan dapat mengakibatkan hilangnya nyawa pasien dan juga menimbulkan masalah antrian. Dalam hal ini, yang tergolong dalam pasien keadaan darurat yaitu pasien yang sudah menggunakan kursi roda ataupun brankar dorong. Pada Rumah Sakit Adam Malik yang bertugas untuk menentukan pasien yang mendaftar merupakan pasien darurat atau pasien berpenyakit ringan(keadaannya masih memungkinkan untuk mengantri dalam waktu lama) adalah Dokter yang berada di meja penerimaan nomor antrian. Jika hampir setiap hari terdapat antrian yang begitu panjang dan terlalu lama untuk memperoleh giliran pelayanan tentu saja merugikan pihak yang membutuhkan pelayanan, karena banyaknya waktu yang terbuang selama menunggu. Di samping itu pihak pemberi pelayanan secara tidak langsung juga mengalami kerugian, karena akan mengurangi efisiensi kerja, keuntungan, dan bahkan akan menimbulkan citra kurang baik pada pasiennya.
Apabila ini terus dibiarkan, maka pada masa yang akan datang tingkat pasien yang telah diraih oleh rumah sakit sekarang, dapat berkurang karena penurunan kinerja dalam hal pelayanannya tidak lagi terpercaya bagi pasien. Banyaknya aktifitas suatu rumah sakit dapat mengakibatkan terjadinya suatu antrian dikarenakan jumlah petugas yang lebih sedikit dari jumlah pasien dan rata-rata kedatangan pasien lebih besar dari pada rata-rata pelayanan. Kecepatan setiap petugas dalam memberikan pelayanan kepada pasien berbeda-beda. Perbedaan kecepatan petugas juga dapat menimbulkan terjadinya antrian.
Pelayanan pendaftaran pasien darurat BPJS yaitu dilakukan mulai pukul 07.45 WIB – 15.00 WIB. Proses pendaftaran pasien BPJS yaitu menyerahkan berkas seperti kartu PBI(Penerima Bantuan Iuran) asli, Kartu Keluarga asli, Kartu Tanda Penduduk asli, surat rujukan dari Rumah Sakit daerah asli dan surat pengantar BPJS asli kemudian mengambil nomor antrian, menunggu panggilan di ruang tunggu, dan setelah dipanggil kemudian pasien menuju loket yang ditentukan dan terakhir pasien diarahkan ke poli yang sesuai untuk pengobatan pasien.
Setiap hari rata-rata jumlah pasien darurat BPJS yang berobat adalah 170 dan menurut petugas pelayanan BPJS tersebut, waktu yang dihabiskan untuk satu pasien adalah 5-10 menit. Hal itu membuat kesibukan pelayan(server) meningkat,
saat ini jumlah pelayan untuk pasien darurat BPJS adalah sebanyak dua server.
Sehingga perlu diadakan suatu analisis dari sistem antrian untuk dapat memperoleh pelayanan optimal.
Berdasarkan uraian tersebut maka peneliti ingin mengetahui faktor apa sajakah yang biasa menjadi penyebab antrian dan apa alternatif yang dapat dilakukan untuk mengatasi antrian, peneliti melakukan penelitian dalam satu karya ilmiah berupa skripsi yang berjudul “Penerapan Teori Antrian pada Pelayanan Pasien Darurat BPJS di Rumah Sakit Adam Malik Medan”.
1.2 Perumusan Masalah
Hasil awal observasi yang dilakukan peneliti memperlihatkan bahwasanya kerap terjadi antrian yang panjang sehingga menyebabkan banyaknya keluhan dari pasien dalam menunggu untuk mendapatkan pelayanan, serta waktu optimal lama pelayanan pasien sekitar 7 menit per pasien. Oleh karena itu, dalam penelitian ini akan diamati dan dideskripsikan kinerja sistem antrian yang sedang digunakan phak Rumah Sakit sebagai dasar perbaikan sistem pelayanan.
1.3 Batasan Masalah
Agar penelitian yang dilakukan dapat menghasilkan penelitian yang fokus dan akurat, maka diberikan batasan masalah sebagai berikut:
a. Lamanya penelitian yang dilakukan adalah 5 hari kerja b. Penelitian dilakukan mulai dari jam 08.00 WIB – 10.00 WIB c. Penelitian difokuskan pada pasien darurat pengguna BPJS
d. Penelitian difokuskan pada saat pasien menerima nomor antrian sampai siap menuju poli yang diarahkan petugas(server)
e. Pasien dikategorikan darurat jika keadaan fisiknya lemas, pucat, memakai kursi roda, rostur atau bed, keadaannya tidak memungkinkan untuk antri dalam waktu yang lama dan itu ditentukan oleh Dokter yang bertugas di meja pengambilan nomor antrian.
f. Data waktu kedatangan diasumsikan berdistribusi Poisson dan waktu pelayanan diasumsikan berdistribusi Eksponensial diuji menggunakan Uji Chi Square
g. Jaringan internet pada saat pelayanan dianggap normal atau tidak ada gangguan jaringan
h. Permasalahan hanya mencakup kedatangan, pelayanan, disiplin antrian dan jumlah fasilitas pelayanan yang tersedia.
1.4 Tinjauan Pustaka
Antrian adalah kejadian yang sering dijumpai dalam kehidupan sehari- hari. Menunggu di depan loket untuk mendapatkan tiket kereta api, menunggu pengisian bahan bakar, menunggu di pintu jalan tol, menunggu pembayaran di check out counter suatu super market, dan beberapa kasus menunggu yang lain yang sering ditemui atau mungkin dilalui. (Sri Mulyono, 2004).
Antrian terjadi pada kondisi apabila objek-objek menuju suatu area untuk dilayani, namun kemudian menghadapi keterlambatan disebabkan oleh karena mekanisme pelayanan mengalami kesibukan. Menurut Bronson (1993:308), proses antrian (queueing process) adalah suatu proses yang berhubungan dengan kedatangan seseorang pelanggan pada suatu fasilitas pelayanan, kemudian menunggu dalam suatu baris (antrian) jika semua pelayanannya sibuk, dan akhirnya meninggalkan fasilitas tersebut.
Pelanggan tiba dengan laju tetap ataupun tidak tetap untuk memperoleh pelayanan pada fasilitas pelayanan yang tersedia. Bila pelanggan yang tiba dapat masuk ke dalam fasilitas pelayanan, maka hal ini akan segera dilakukan. Tetapi jika harus menunggu, maka mereka akan membentuk suatu barisan antrian hingga tiba waktunya untuk dilayani. Para pelanggan tersebut akan dilayani dengan laju yang tetap ataupun tidak tetap. Setelah selesai, maka pelanggan pun akan keluar dari sistem antrian. (P. Siagian, 2006)
Sistem antrian merupakan suatu himpunan pelanggan, fasilitas, pelayanan, dan suatu aturan yang mengatur kedatangan pelanggan dan pelayanan
yang akan didapatkannya. Sedangkan keadaan sistem merujuk pada jumlah pelanggan yang berada dalam suatu fasilitas pelayanan, termasuk dalam antriannya. Populasi antrian adalah jumlah pelanggan yang datang untuk mendapatkan pelayanan pada fasilitas pelayanan. (Kakiay, 2004).
Faktor penting dalam suatu sistem antrian adalah pelanggan dan fasilitas pelayanan, dimana ada periode waktu yang dibutuhkan oleh seorang pelanggan untuk mendapatkan pelayanan. (Aminuddin, 2005)
Rata-rata panjang antrian, waktu tunggu pasien serta overutilisasi pelayan dapat dikurangi bila tingkat pelayanan meningkat dari sepuluh menjadi dua belas pada total biaya minimum yang meliputi menunggu dan melayani biaya. (Kembe dkk, 2012)
Menurut Husaini Usman dan Purnomo Setiady Akbar dalam bukunya Pengantar Statistika, uji Chi Square dapat digunakan untuk memutuskan apakah distribusi tertentu adalah distribusi yang cocok untuk dipergunakan pada persoalan yang ada yaitu dengan rumus sebagai berikut:
∑ ∑
( )(1)
Keterangan:
: banyaknya pasien yang diamati pada hari ke-i jam ke-j
: banyaknya pasien yang diharapkan pada hari ke-i jam ke-j B : jumlah baris(jumlah hari pengamatan)
K : jumlah kolom(jumlah jam pengamatan)
Nilai dapat dicari dengan rumus:
( )
(2) Keterangan :
: jumlah pasien hari ke-i : jumlah pasien jam ke-j
: jumlah pasien selama pengamatan
Perhitungan karakteristik antrian digunakan untuk menganalisis sistem antrian dengan menggunakan persamaan-persamaan (Taha, 2003):
Jumlah rata-rata pelanggan dalam sistem ( ):
[
( )( ) ( )]
(3)Jumlah rata-rata pelanggan dalam antrian ( ) berkaitan erat dengan lamanya tingkat kedatangan dikali rata-rata waktu menunggu pelanggan dalam antrian.
(4)
Rata-rata menunggu dalam sistem ( ) dipengaruhi jumlah rata-rata pelanggan dalam sistem dibanding tingkat kedatangan dalam sistem.
(5) Rata-rata waktu menunggu dalam antrian ( ) dipengaruhi oleh rata-rata waktu menunggu dalam sistem dengan waktu pelayanan.
(6)
Keterangan:
: Jumlah petugas pelayanan pada sistem antrian : Rata-rata kedatangan dalam satuan waktu : Rata-rata pelayanan dalam satuan waktu
: Probabilitas semua pelayan menganggur : Rata-rata jumlah pelanggan dalam sistem : Rata-rata jumlah pelanggan dalam antrian
: Rata-rata waktu yang dihabiskan seorang pelanggan dalam sistem : Rata-rata waktu yang dihabiskan seorang pelanggan dalam antrian
1.5 Tujuan Penelitian
Adapun tujuan penelitian ini adalah sebagai berikut:
a. Untuk mempelajari model antrian pada sistem pelayanan pasien darurat BPJS di Rumah Sakit Adam Malik
b. Untuk mengetahui sistem antrian yang tepat dalam mengurangi atau mencegah antrian.
c. Untuk mengetahui solusi terbaik sehingga sistem pelayanan pasien BPJS di Rumah Sakit Adam Malik bisa mencapai keadaan Steady State.
1.6 Manfaat Penelitian
Manfaat dari penelitian ini adalah:
a. Menerapkan bidang ilmu yang telah diperoleh selama mengikuti perkuliahan b. Menambah wawasan dan sebagai tambahan referensi tentang penelitian yang
berkaitan dengan Teori Antrian
c. Dapat mengetahui kinerja sistem antrian yang terjadi pada pelayanan pasien darurat Rumah Sakit Adam Malik
d. Dapat memberikan informasi yang penting khususnya kepada pihak Rumah Sakit Adam Malik dalam melayani pasien darurat BPJS sehingga pasien menunggu tidak terlalu lama.
1.7 Kontribusi Penelitian a. Bagi Peneliti
Menambah wawasan dan memperkaya ilmu dalam bidang yang berhubungan dengan teori antrian.
b. Bagi Universitas
Menambah kepustakaan universitas yang sudah ada, khususnya mengenai teori antrian.
c. Bagi Instansi
Penelitian ini dapat dijadikan sebagai pertimbangan untuk mencari alternatif dalam upaya mengoptimalkan sistem pelayanan pasien darurat BPJS di Rumah Sakit Adam Malik
1.8 Metodologi Penelitian a. Studi Pendahuluan
Pada tahap ini, penulis mengumpulkan bahan referensi, mempelajari serta mencari informasi dari buku-buku, jurnal, artikel, paper mengenai teori antrian
b. Pengumpulan Data
Tahap ini penulis melakukan pengumpulan data dengan mencatat langsung di tempat penelitian. Adapun data yang dicatat adalah:
1. Jumlah pasien 2. Waktu kedatangan 3. Waktu pelayanan 4. Waktu selesai c. Pengolahan Data
1. Uji kecocokan distribusi terhadap pola kedatangan dengan Uji Chi- Square
2. Menentukan model antrian berdasarkan notasi Kendall
3. Menghitung kinerja sistem antrian, seperti , , , , , , , d. Penarikan kesimpulan
BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Teori Antrian
2.1.1 Sejarah Teori Antrian
Pelopor dari teori antrian adalah A.K Erlang (1913), seorang insinyur berkebangsaan Denmark yang bekerja pada industri telepon. Erlang melakukan percobaan yang menyangkut masalah fluktasi permintaan terhadap fasilitas telepon dan pengaruhnya terhadap peralatan telepon yang otomatis. Persoalan sebenarnya Erlang hanya memperlakukan perhitungan keterlambatan dari seorang operator, kemudian pada tahun 1917 penelitian dilanjutkan untuk menghitung kesibukan beberapa operator (Supranto, 1987). Tetapi barulah pada akhir Perang Dunia II pekerjaan ini diperluas untuk mencoba memecahkan persoalan umum yang menyangkut masalah antrian (Husnan, 1982).Saat ini antrian banyak diterakan dibidang bisnis (bank, super market), industri (pelayanan mesin otomatis), transportasi (pelabuhan udara, pelabuhan udara, pelabuhan laut, jasa- jasa pos) dan lain-lain.
2.1.2 Pengertian Teori Antrian
Teori antrian (Queueing Theory) merupakan studi matematika dari antrian atau kejadian garis tunggu (waiting lines), yakni suatu garis tunggu dari pelanggan yang memerlukan garis tunggu dari pelanggan yang memerlukan layanan dari sistem pelayanan yang ada. Kejadian antrian sering kali terjadi pada banyak hal dalam kehidupan sehari-hari, seperti loket-loket pembayaran rekening, loket-loket stasiun bus, loket jalan tol, industri-industri dan sebagainya. Dimana langganan berupa konsumen yang datang sedangkan loket merupakan stasiun pelayanan. Rata-rata lamanya untuk menunggu (waiting time) sangat bergantung kepada rata-rata tingkat keceatan pelayanan (rate of service). Kejadian garis tunggu timbul disebabkan oleh kebutuhan akan pelayanan melebihi kemampuan (kapasitas) pelayanan yang ada akibatnya pelanggan yang tiba pada fasilitas
pelayanan yang tidak bisa segera mendapat layanan. Siagian (1987) mengatakan antrian ialah suatu garis tunggu dari nasabah (satuan) yang memerlukan layanan dari satu atau lebih pelayanan(fasilitas pelayanan). Sedangkan menurut Heizer dan Render (2005) antrian adalah orang-orang atau barang dalam sebuah barisan yang sedang menunggu untuk dilayani.
Hasil penelitian yang diperoleh oleh peneliti sebelumnya pada kasus optimalisasi pelayanan akademik dengan studi kasus di STMIK ASIA MALANG (dikutip dari Sunu, 2017) yaitu model antrian yang digunakan adalah FIFO (First In First Out) dan struktur antriannya adalah multi channel- single phase. Jumlah optimal pegawai dalam memberikan pelayanan terhadap mahasiswa adalah dengan melakukan penambahan 1-2 pegawai, maka waktu tunggu dalam sistem yang awalnya 30 menit menjadi 10 menit dan waktu dalam antrian yang awalnya 13,4 menit menjadi 5,38 menit.
Menurut Bronson (dikutip dari Fajar, 2012) proses antrian (queueing process) adalah suatu proses yang berhubungan dengan kedatangan seorang pelanggan pada suatu fasilitas pelayanan, kemudian menunggu dalam suatu baris (antrian) jika semua pelayannya sibuk, dan akhirnya meninggalkan fasilitas tersebut.
2.1.3 Tujuan Teori Antrian
Tujuan dasar model-model antrian adalah untuk meminimumkan total biaya, yaitu biaya langsung penyediaan fasilitas pelayanan dan biaya tidak langsung yang timbul karena para individu harus menunggu untuk dilayani. Bila suatu sistem mempunyai fasilitas pelayanan lebih dari jumlah optimal, ini berarti membutuhkan investasi modal yang berlebihan, tetapi bila jumlahnya kurang dari optimal maka hasilnya adalah tertundanya pelayanan. Maksudnya adalah model antrian merupakan peralatan penting untuk sistem pengelolaan yang menguntungkan dengan menghilangkan antrian.
2.1.4 Sistem dan Karakteristik Antrian
Menurut Gross dan Haris (Gross, 1994) sistem antrian adalah kedatangan pelanggan untuk mendapatkan pelayanan, menunggu untuk dilayani jika fasilitas pelayanan (server) masih sibuk, mendapatkan pelayanan dan kemudian meninggalkan sistem setelah dilayani.
Pada umumnya, sistem antrian dapat diklasifikasi menjadi sistem yang berbeda-beda dimana teori antrian dan simulasi sering ditetapkan secara luas.
Klasifikasi menurut Hillier dan Lieberman (dikutip dari Subagyo, dkk, 1999) adalah sebagai berikut:
1. Sitem Pelayanan Komersial
Sistem pelayanan komersial merupakan aplikasi yang sangat luas dari model- model antrian seperti restoran, cafetaria ,toko ,tempat potong rambut (salon), supermarket, dan sebagainya.
2. Sistem Pelayanan Bisnis-Industri
Sistem pelayanan bisnis-industri mencakup lini produksi, sistem material- handling, sistem penggudangan, dan sistem-sistem informasi komputer.
3. Sistem Pelayanan Transportasi 4. Sistem Pelayanan Sosial
Sistem pelayanan sosial merupakan sistem pelayanan yang dikelola oleh kator-kantor dan jawatan-jawatan lokal maupun nasional. Seperti kantor tenaga kerja, kantor registrasi SIM dan STNK, kantor pos, rumah sakit, puskesmas, dan sebagainya.
Menurut Heizer dan Render (2005) ada tiga komponen dalam sebuah sistem antrian, yaitu:
a. Kedatangan atau Masukan Sistem
Kedatangan memiliki karakteristik seperti ukuran populasi, perilaku dan sebuah distribusi statistik.
b. Disiplin Antrian
Karakteristik antran mencakup apakah jumlah antrian terbatas atau tidak terbatas panjangnya dan materi atau orang-orang yang ada di dalamnya.
c. Fasilitas Pelayanan
Karakteristiknya meliputi desain dan distribusi statistik waktu pelayanan.
Menurut Schroeder (1989) terdapat tiga komponen dalam sistem antrian yaitu kedatangan, antrian, dan pelayanan.
Sumber
Kedatangan Sistem Antrian
Keluar
Antrian Pelayanan
Gambar 2.1 Komponen dalam sistem antrian
2.1.5 Kedatangan
Distrusi kedatangan diasumsikan dengan kecepatan rata-rata yang konstan dan bebas satu sama lain, maka kejadian terjadi sesuai dengan distribusi probabilitas Poisson. Dalam hal ini probabilitas dari n kedatangan dalam waktu T ditentukan dengan rumus:
( ) ( ) N = 0, 1, 2, ... (7)
Keterangan:
( ) : probabilitas kedatangan dalam waku : jumlah kedatangan dalam waktu : rata-rata kedatangan persatuan waktu : periode waktu
Terdapat tiga karakteristik dalam utama sistem pelayanan dalam karakterstik kedatangan, yaitu:
1. Ukuran Populasi Kedatangan
Ukuran populasi dilihat sebagai tidak terbatas atau terbatas yaitu:
a. Populasi Tidak Terbatas (unlimited,or infinite, populiation).
Sebuah antrian yang terdapat orang-orang yang jumlahnya tidak terbatas dapat datang dan meminta pelayanan, atau ketika kedatangan atau pelanggan dalam suatu waktu tertentu yang merupakan proporsi yang sangat kecil dari jumlah kedatangan potensial.
b. Populasi Terbatas (limited, or infinite, polpolation)
Sebuah antrian ketika hanya ada pengguna pelayanan yang potensial dengan jumlah terbatas.
2. Perilaku Kedatangan
Perilaku kedatangan pada model antrian terdapat 2 jenis pelanggan. Yaitu pelanggan yang sabar dan pelanggan tidak sabar. Pelanggan yang sabar adalah orang-orang yang menunggu dalam antrian sampai mereka dilayan dan tidak berpindah dalam antrian. Sedangkan pelanggan yang tidak sabar adalah pelanggan yang menolak untuk bergabung dalam antrian karena merasa terlalu lama waktu yang dibutukan untuk kebutuhan mereka.
3. Pola Kedatangan (distribusi statistik)
Pola kedatangan dianggap sebagai kedatangan yag tidak terikat satu sama lain dan kedatangan tersebut tidak dapat diramalkan secara tepat (acak). Sering dalam permasalahan antrian, banyaknya kedatangan pada setiap unit waktu diperkirakan oleh sebuah distribusi probabilitas yang dikenal dengan distribusi Poisson (Poisson distribution).
Distribusi Poisson ditetapkan dengan menggunakan rumus:
( ) , untuk x = 0, 1, 2, 3, ... (8)
Keterangan:
( ) : probabilitas kedatangan sejumlah x : jumlah kedatangan per satuan waktu : tingkat kedatangan rata-rata
: 2,7183 (dasar logaritma)
2.1.6 Antrian
Sifat dari antrian juga mempengaruhi tiga model antrian yang diformulasikan. Sebagai contoh, aturan antrian harus ditentukan untuk menggambarkan bagaimana kedatangan dilayani. Salah satu aturan pertama- datang-pertama-dilayani (first-come-first-served). Aturan antrian yang lain adalah dimana satu kedatangan tertentu memiliki proritas dan langsung keurutan antrian terdepan.
Karakteristik antrian berkaitan dengan aturan antrian. Aturan antrian mengacu pada peraturan pelanggan dalam barisan yang akan menerima pelayanan. Sebagai besar sistem menggunakan sebuah aturan antrian yang ikenal sebagai aturan first-in, first-out (FIFO) dimana sebuah aturan antrian yang menetapkan pelanggan yang pertama datang pada antrian berhak menerima pelayanan yang pertama.
2.1.7 Pelayanan
Terdapat 2(dua) hal penting dalam karakterstik pelayanan yaitu: Model Sistem Antrian dan Distribusi Waktu Pelayanan (Heizer dan Render 2005). Pada model penelitian. Layanan digolongkan menurut jumlah saluran yang ada yaitu jumlah kasir dan jumlah tahapan. Model tersebut digolongkan menjadi:
a. Sistem antrian tunggal b. Sistem antrian jalur berganda c. Sistem satu tahap
d. Sistem tahapan berganda
Sedangkan distribusi waktu layanan menggambarkan waktu yang dibutuhkan untuk melayani pelanggan. Jika waktu layanan konstan maka waktu
yang diperlukan unuk melayani setiap orang sama. Distribusi waktu pelayanan juga membahas pola kedatangan dimana pola ini konstan maupun acak. Namun banyak kasus yang terjadi dapat diasumsikan bahwa waktu pelayanan acak dijelaskan oleh distribusi probabilitas eksponensial negatif.
2.1.8 Mengukur Kinerja Antrian
Dengan menganalisis antrian akan diperoleh banyak ukuran kinerja sebuah sistem antrian. Heizer dan Render (2005) juga menambahkan komponen dasar antrian yaitu mengukur kinerja antrian. Model antrian membantu para manejer membuat keputusan untuk menyeimbangkan biaya pelayanan dengan menggunakan biaya antrian meliputi hal berikut:
a. Waktu rata-rata yang dihabiskan oleh pelanggan dalam antrian b. Panjang antrian rata-rata
c. Waktu rata-rata yang dihabiskan oleh pelanggan dalam sistem (waktu tunggu ditambah waktu pelayanan)
d. Jumlah pelanggan rata-rata dalam sistem e. Probabilitas fasilitas pelayanan akan kosong f. Faktor utilisasi sistem
g. Probabilitas sejumlah pelanggan berada dalam sistem.
2.1.9 Disiplin Antrian
Disiplin antrian menunjukkan pedoman keputusan yang digunakan untuk menyeleksi individu-indiviu yang memasuki antrian untuk dilayani terlebih dahulu. Menurut Siagian(1987), ada beberapa bentuk disiplin pelayanan digunakan, yaitu:
a. FCFS (First Come First Served) atau FIFO (First In First Out) artinya lebih dulu datang (sampai), lebih dulu dilayani (keluar). Misalnya, antrian pada loket pembelian tiket bioskop.
b. LLCFX (Last Come First Served) atau LIFO (Last In First Out) artinya yang tiba terakhir yang lebih dulu keluar. Misalnya, sistem antrian dalam elevator untuk lantai yang sama.
c. SIRO (Service In Random Order) artinya, panggilan didasarkan pada peluang secara random, tidak soal siapa yang lebih dulu tiba.
d. PS (Priority Service) artinya, prioitas layanan diberikan kepada pelanggan yang mempunyai prioritas layanan diberikan kepada pelanggan yang mempunyai prioritas lebih rendah, meskipun yang terakhir ini kemungkinan sudah lebih dahulu tiba dalam garis tunggu. Kejadian seperti ini kemungkinan disebabkan oleh beberapa hal, misalnya seseorang yang dalam keadaan penyakit lebih berat dibanding dengan orang lain dalam suatu tempat praktek dokter.
2.1.10 Struktur Antrian
Ada 4(empat) model struktur antrian dasar yang umum terjadi dalam seluruh sistem antrian yaitu sebagai berikut:
1. Single Channel Single Phase atau Satu Saluran Satu Tahap
Single channel berarti bahwa hanya ada satu jalur untuk memasuki sistem pelayanan atau ada satu fasilitas pelayanan. Single phase menunjukkan bahwa hanya ada satu pelayanan. Setelah menerima pelayanan, individu-individu keluar dari sistem.
Contohnya adalah tukang cukur, pembelian tiket kereta api antar kota kecil yang dilayani oleh satu tiket, seorang pelayan toko, dan sebagainya.
Antrian Pelayan Gambar 2.2 Struktur antrian Single Channel Single Phase
2. Multiple Channel Single Phase atau Banyak Saluran Satu Tetap
Sistem Multiple Channel – Single Phase terjadi dimana ada dua atau lebih fasilitas pelayanan dialiri oleh antrian tunggal. Sebagai contoh model ini adalah antrian pada sebuah bank dengan beberapa teller, pembelian tiket atau karcis yang dilayani oleh beberapa loket, pembayaran dengan beberapa kasir, dan sebagainya.
Antrian Pelayan
Gambar 2.3 Struktur antrian Multiple Channel – Single Phase
3. Single Channel Multiple phase atau Satu Saluran Banyak Tahap
Istilah multi phase menunjukkan ada dua atau lebih pelayanan yang dilaksanakan secara berurutan. Sebagai contoh: pencucian mobil, tukang cat mobil.
Antrian Pelayan
Gambar 2.4 Struktur antrian Single Channel Multiple phase
4. Multiple Channel Multiple Phase atau Banyak Saluran Banyak Tahap
Sistem Multi Channel – Multi Phase itu menunjukkan bahwa setiap sistem mempunyai beberapa fasilitas pelayanan pada setiap tahap sehingga terdapat lebih dari satu pelanggan yang dapat dilayani pada waktu bersamaan. Sebagai contoh pada pelayanan yang diberikan kepada pasien di rumah sakit dimulai dari pendaftaran, diagnosa, tindakan medis, sampai pembayaran, registrasi ulang mahasiswa baru pada sebuah universitas, dan lain-lain.
Antrian Pelayan
Gambar 2.5 Struktur antrian Multiple Channel Multiple Phase
2.1.11 Model-model Antrian
Beberapa model-model antrian menurut Heizer dan Render (2005) antara lain:
1. Model A : Model Antrian jalur tunggal dengan kedatangan berdistribusi Poisson dan waktu pelayanan eksponensial (M/M/1).
Model antrian ini menggunakan jalur antrian jalur tunggal atau satu stasiun pelayanan dan menjadi permasalahan yang paling umum dalam sistem antrian. Sumber kedatangan membentuk satu jalur tunggal untuk dilayani oleh stasiun tunggal diasumsikan sistem berada dalam kondisi berikut:
a. Kedatangan dilayani atas dasar first-in first-out (FIFO), dan setiap kedatangan menunggu untuk dilayani, terlepas dari panjang antrian.
b. Kedatangan tidak terikat pada kedatangan yang sebelumnya, hanya saja jumlah kedatangan rata-rata tidak berubah menurut waktu.
c. Kedatangan digambarkan dengan distribusi probabilitas Poisson dan datang dari sebuah populasi yang tidak terbatas atau sangat besar.
d. Waktu pelayanan bervariasi dari satu pelanggan dengan pelanggan yang berikutnya dan tidak terikat satu sama lain, tetapi tingkat rata-rata waktu pelayanan diketahui.
e. Waktu pelayanan sesuai dengan distribusi probabilitas eksponensial negatif.
f. Tingkat pelayanan lebih cepat dari pada tingkat kedatangan.
Ada beberapa rumus yang dapat dikembangkan dalam kondisi tertentu yaitu sebagai berikut:
( )
( )
( )
Keterangan:
: Jumlah kedatangan rata-rata per satuan waktu : Jumlah orang yang dilayani per satuan waktu
: Jumlah pelanggan rata-rata dalam sistem (yang sedang menunggu untuk dilayani)
: Jumlah waktu rata-rata yang dihabiskan dalam antrian
: Waktu rata-rata yang dihabiskan untuk menunggu dalam antrian : Waktu rata-rata yang dihabiskan untuk menunggu dalam antrian : Faktor utilisasi sistem
: Probabilitas terdapat 0 unit dalam sistem (unit pelayanan kosong)
: Probabilitas terdapat lebih dari sejumlah unit dalam sistem, dimana
n adalah jumlah unit dalam sistem
2. Model B : Model antrian jalur berganda (M/M/S)
Dalam model antrian jalur berganda sering dijumpai dua atau lebih jalur atau stasiun pelayanan yang tersedia untuk menangani pelanggan yang datang. Dengan asumsi pelanggan yang menunggu pelayanan membentuk satu jalur dan akan dilayani pada stasiun pelayanan yang tersedia pertama kali pada saat itu. Model antrian jalur berganda banyak ditemukan pada sebagian besar bank. Sebuah jalur umum dibuat, dan pelanggan yang berada di barisan terdepan yang pertama kali dilayani oleh kasir.
Model antrian jalur berganda mengasumsikan bahwa pola kedatangan mengikuti distribusi Poisson dan waktu pelayanan mengikuti distribusi Ekponensial. Pelayanan dilakukan secara first-come first served, dan semua stasiun pelayanan diasumsikan memiliki tingkat pelayanan yang sama. Asumsi lain yang terdapat dalam model jalur tunggal juga berlaku, walaupun demikian persamaan ini digunakan dengan cara yang sama dan menghasilkan jenis informasi yang sama seperti model yang lebih sederhana. Ada beberapa rumus yang dapat dikembangkan model antrian jalur berganda:
[∑ ( ) ] ( ) untuk
( ) ( )( )
( ) ( )( )
Keterangan:
: Jumlah petugas pelayanan pada sistem antrian : Rata-rata kedatangan dalam satuan waktu : Rata-rata pelayanan dalam satuan waktu
: Probabilitas semua pelayan menganggur : Rata-rata jumlah pelanggan dalam sistem : Rata-rata jumlah pelanggan dalam antrian
: Rata-rata waktu yang dihabiskan seorang pelanggan dalam sistem : Rata-rata waktu yang dihabiskan seorang pelanggan dalam antrian
3. Model C: Model waktu pelayanan konstan (M/D/1)
Beberapa sistem pelayanan memiliki waktu pelayanan yang tetap, dan bukan berdistribusi eksponensial seperti biasa. Disaat pelanggan diproses menurut sebuah siklus tertentu seperti pada kasus antrian pencucian mobil otomatis atau pada wahana di taman kuburan, waktu pelayanan yang terjadi pada umumnya
konstan. Model antrian ini menggunakan antrian jalur tunggal dengan kedatangan berdistribusi Poisson dan waktu pelayanan konstan. Oleh karena tingkat waktu yang konstan, maka nilai-nilai , , dan selalu lebih kecil daripada nilai- nilai pada model antrian jalur tunggal (Model A), yang memiliki tingkat pelayanan bervariasi. Model antrian itu memiliki nama teknis M/D/1 dalam literatur teori antrian. Ada beberapa rumus yang dapat dikembangkan dalam model antrian ini, yaitu:
( )
( )
Keterangan:
: Panjang antrian rata-rata
: Waktu menunggu dalam antrian rata-rata : Jumlah pelanggan dalam sistem rata-rata : Jumlah waktu rata-rata dalam sistem
4. Model D: Model Populasi yang Terbatas
Ketika terdapat sebuah populasi pelanggan potensial yang terbatas bagi sebuah fasilitas pelayanan, maka model antrian berbeda harus dipertimbangkan.
Model antrian ini berbeda dengan model antrian sebelumnya, karena terdapat hubungan saling ketergantungan antara panjang antrian dan tingkat kedatangan.
Model antrian ini menggunakan jalur tunggal. Sebagai contoh dalam model ini
adalah sebuah pabrik memiliki 5(lima) mesin dan semuanya rusak dan sedang menunggu untuk diperbaiki, maka tingkat kedatangan akan jatuh menjadi 0(nol).
Jadi, secara umum, jika jalur antrian menjadi panjang dalam model populasi yang terbatas, maka tingkat kedatangan mesin atau pelanggan menurun. Ada beberapa rumus yang dapat dikembangkan dalam model antrian ini, yaitu:
( )
( )
( )
( )
Keterangan:
: Faktor efisiensi
: Rata-rata jumlah unit yang sedang dijalani
: Rata-rata jumlah unit yang menunggu untuk dilayani : Rata-rata jumlah unit yang menunggu untuk dilayani : Jumlah pelanggam potensial
: Waktu pelayanan rata-rata
: Waktu rata-rata antara unit yang membutuhkan pelayanan : Waktu rata-rata sebuah unit menunggu dalam antrian
: Faktor pelayanan
BAB 3
METODE PENELITIAN
Metode penelitian yang dilakukan oleh penulis dalam pemilihan skripsi ini adalah sebagai berikut:
3.1 Tempat dan Waktu Penelitian
Tempat penelitian yang dilakukan adalah di Rumah Sakit Adam Malik Medan. Penelitian dilakukan selama sepuluh hari yaitu pada tanggal 10 September 2018 sampai dengan tanggal 14 September 2018 dan 17 September 2018 sampai dengan 21 September 2018 pada pukul 08.00 WIB – 10.00 WIB.
3.2 Jenis Penelitian
Jenis penelitian yang dilakukan adalah Studi Kasus yaitu penelitian rinci tentang suatu objek penelitian dalam kurun waktu tertentu. Penelitian ini merupakan penelitian untuk menerangkan apa sebab terjadinya masalah dan bagaimana menyelesaikan permasalahan tersebut.
3.3 Jenis Data
Jenis data yang diambil dalam penelitian ini adalah data primer. Data yang dicatat langsung oleh peneliti dan digunakan dalam penulisan Tugas Akhir ini.
3.4 Prosedur Pengumpulan Data
Teknik yang dilakukan oleh penulis dalam pengumpulan data adalah:
1. Observasi
Yaitu dengan pengamatan langsung terhadap pasien yang sedang mengantri di loket darurat BPJS RS Adam Malik Medan.
2. Studi Kasus
Yaitu dengan mengumpulkan teori-teori yang mendukung tentang teori antrian.
3.5 Definisi Antrian dan Beberapa Istilah
1. Antrian adalah suatu garis tunggu pasien yang mengantri di loket darurat BPJS.
2. Sumber adalah kumpulan pasien darimana satuan-satuan datang atau dipanggil untuk dilayani.
3. Proses masukan adalah suatu proses pembentukan suatu bentuk antrian akibat kedatangan satuan-satuan pasien atau barang.
4. Mekanisme Pelayanan
Ada 3 aspek yang harus diperhatikan dalam mekanisme pelayanan, yaitu:
a) Tersedianya pelayanan b) Kapasitas pelayanan
c) Lama berlangsungnya pelayanan
3.6 Analisis Data
Analisis data yang dilakukan dengan terlebih dahulu mengumpulkan data dari hasil penelitian untuk dianalisis sehingga dapat memberikan gambaran atau keterangan lengkap tentang masalah yang terjadi pada kondisi yang sebenarnya.
BAB 4
PEMBAHASAN DAN HASIL
4.1 Uji Kesesuaian Distribusi
Dalam penelitian ini kedatangan pasien diasumsikan berdistribusi Poisson dan waktu pelayanan diasumsikan Eksponensial. Untuk menguji kebenarannya dilakukan uji Chi Square.
Hipotesis tentang kedatangan pasien Rumah Sakit Adam Malik dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
H0 : kedatangan pasien Rumah Sakit Adam Malik Medan berdistribusi Poisson
H1 : Kedatangan pasien Rumah Sakit Adam Malik Medan tidak berdistribusi Poisson
Hipotesis tentang waktu pelayanan Rumah Sakit Adam Malik Medan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
H0 : Waktu pelayanan pasien Rumah Sakit Adam Malik Medan berdistribusi Eksponensial
H1 : Waktu pelayanan pasien Rumah Sakit Adam Malik Medan tidak berdistrusi eksponensial
Tabel 4.1 Data Jumlah dan Rata-Rata Waktu Pelayanan Pasien (menit)
Hari
Waktu Pengamatan
Jumlah Pasien
Jumlah Rata-rata
Waktu Pelayanan 08.00 – 09.00 09.00 – 10.00
Jumlah Pasien
Rata- rata Waktu Pelaya-
nan
Jumlah Pasien
Rata-rata Waktu Pelayanan
Senin 18 5,42 10 6,56 28 11,98
Selasa 13 5,31 12 6,02 25 11,33
Rabu 10 5,29 16 5,06 26 10,35
Kamis 11 5,20 9 5,03 20 10,23
Jumat 11 6,02 12 5,83 23 11,85
Senin 17 5,70 13 7,23 30 12,93
Selasa 18 5,24 9 5,91 27 11,15
Rabu 13 5,91 12 6,03 25 11,94
Kamis 16 6,00 9 5,23 25 11,23
Jumat 11 5,03 7 4,99 18 10,02
Total 138 55,12 109 57,89 247 113,01
4.1.1 Uji Chi Square Terhadap Kedatangan Pasien
Kedatangan pasien diasumsikan berdistribusi Poisson. Untuk meyakinkan bahwa kedatangan pasien berdistribusi Poisson, maka dilakukan uji Chi Square. Dari data hasil penelitian, kedatangan pasien per interval waktu satu jam (lampiran 2) selanjutnya data digunakan untuk melakukan uji kedatangan pasien.
Untuk menghitung banyaknya pasien Rumah Sakit Adam Malik Medan yang diharapkan pada pukul 08.00-09.00 WIB digunakan rumus (2), sehingga:
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
Dihitung juga banyaknya pasien Rumah Sakit Adam Malik Medan yang diharapkan pada pukul 09.00-10.00 WIB.
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
Tabel 4.2 Tabel Kontingensi Waktu Kedatangan Pasien Rumah Sakit Adam Malik Medan
INTERVAL WAKTU HARI
I 08.00-09.00
II
09.00-10.00 TOTAL
SENIN 18
(15,64)
10
(12,36) 28
SELASA 13
(13,97)
12
(11,03) 25
RABU 10
(14,53)
16
(11,47) 26
KAMIS 11
(11,17)
9
(8,83) 20
INTERVAL WAKTU HARI
I 08.00-09.00
II
09.00-10.00 TOTAL
JUMAT 11
(12,85)
12
(10,15) 23
SENIN 17
(16,76)
13
(13,24) 30
SELASA 18
(15,09)
9
(11,92) 27
RABU 13
(13,97)
12
(11,03) 25
KAMIS 16
(13,97)
9
(11,03) 25
JUMAT 11
(10,06)
7
(7,94) 18
TOTAL 138 109 247
Setelah diperoleh nilai-nilai harapan di atas, maka nilai pada masing-masing waktu untuk pasien Rumah Sakit Adam Malik Medan dapat dihitung dengan rumus (1), sehingga:
∑ ∑
Nilai pada waktu 08.00-10.00 WIB adalah:
( )
( )
( )
( ) ( )
( )
( )
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
= 0,36 + 0,07 + 1,41 + 0,00 + 0,27 + 0,00 + 0,56 + 0,07 + 0,30 + 0,09 + 0,45 + 0,09 + 1,79 + 0,00 + 0,34 + 0,00 + 0,71 + 0,09 +0,37 + 0,11 = 7,07
Dari tabel Chi Square pada lampiran 4 diperoleh ( ) adalah 16,92.
Dengan demikian maka H0 diterima artinya kedatangan pasien berdistribusi Poisson atau kedatangan pasien per jam bersifat acak.
4.1.2 Uji Chi Square Terhadap Waktu Pelayanan Pasien
Pelayanan pasien biasanya mengikuti distribusi Eksponensial. Untuk meyakinkan bahwa kedatangan pasien berdistribusi Eksponensial, maka dilakukan uji Chi Square. Dari data hasil penelitian, rata-rata waktu pelayanan pasien per interval waktu satu jam (lampiran 2) selanjutnya data digunakan untuk melakukan uji pelayanan pasien.
Untuk menghitung banyaknya pasien Rumah Sakit Adam Malik yang diharapkan pada waktu 08.00-09.00 WIB maka digunakan rumus (2), sehingga:
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
Dihitung juga banyaknya pasien Rumah Sakit Adam Malik Medan yang diharapkan pada pukul 09.00-10.00 WIB maka digunakan rumus (2), sehingga:
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
Tabel 4.3 Tabel Kontingensi Waktu Pelayanan Pasien Rumah Sakit Adam Malik Medan
INTERVAL WAKTU HARI
I 08.00-09.00
II
09.00-10.00 TOTAL
SENIN 5,42
(5,84)
6,56
(6,14) 11,98
SELASA 5,31
(5,53)
6,02
(5,80) 11,33
RABU 5,29
(5,05)
5,06
(5,30) 10,35
KAMIS 5,20
(4,99)
5,03
(5,24) 10,23
JUMAT 6,02
(5,78)
5,83
(6,07) 11,85
SENIN 5,70
(6,31)
7,23
(6,62) 12,93
SELASA 5,24
(5,44)
5,91
(5,71) 11,15
RABU 5,91
(5,82)
6,03
(6,12) 11,94
KAMIS 6,00
(5,48)
5,23
(5,75) 11,23
JUMAT 5,03
(4,89)
4,99
(5,13) 10,02
TOTAL 55,12 57,89 113,01
Setelah diperoleh nilai-nilai harapan di atas, maka nilai pada masing-masing waktu untuk pasien Rumah Sakit Adam Malik Medan dapat dihitung dengan menggunakan rumus (1):
∑ ∑
Nilai pada waktu 08.00-09.00 WIB adalah:
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
0,03 + 0,01 + 0,01 + 0,01 + 0,01 + 0,06 + 0,01 + 0,00 + 0,05 + 0,00 + 0,03 + 0,01 + 0,01 + 0,01 + 0,01 + 0,01 + 0,01 + 0,06 + 0,01 + 0,01 + 0,05 + 0,00 0,37
Dari tabel Chi Square pada lampiran 4 diperoleh (0,05:9) adalah 16,92.
Dengan demikian maka H0 diterima artinya kedatangan pasien berdistribusi Poisson atau kedatangan pasien per jam bersifat acak.
4.2 Model Antrian dan Disiplin Antrian 4.2.1 Model Antrian
Model antrian yang diterapkan pada sistem antrian di Rumah Sakit Adam Malik Medan adalah jenis sistem antrian Multiple Channel Single Phase atau M/M/S. Artinya, terdapat satu antrian yang dapat dilayani oleh dua atau lebih fasilitas pelayanan. Dalam hal ini, pada sistem antrian Rumah Sakit Adam Malik Medan terdapat 2 fasilitas pelayanan untuk melayani pasien yang ingin berobat.
4.2.2 Disiplin Antrian
Disiplin antrian yang diterapkan pada sistem antrian di Rumah Sakit Adam Malik Medan adalah First Come First Serve (FCFS). Artinya, pelanggan yang datang terlebih dahulu adalah yang mendapatkan pelayanan pertama oleh petugas.
4.2.3 Notasi Kendall
Berdasarkan antrian yang terjadi di Rumah Sakit Adam Malik Medan berdasarkan Notasi Kendall adalah (M/M/2)(FCFS//). Artinya, waktu kedatangan berdistribusi poisson, waktu pelayanan berdistribusi eksponensial, dengan jumlah pelayanan 2, disiplin antrian yang diterapkan adalah First Come First Serve (FCFS), serta dengan jumlah pasien yang datang dan dilayani tidak terhingga.
4.3 Hasil Perhitungan Berdasarkan Analisis dengan Menggunakan Teori Antrian
Berdasarkan hasil analisis terhadap tingkat kedatangan dan waktu pelayanan, model antrian di Rumah Sakit Adam Malik Medan adalah model antrian dengan pola kedatangan Poisson dan waktu pelayanan Eksponensial.
a. Rata-rata kedatangan pasien:
Artinya, dalam 1 menit ada 0,21 pasien yang datang atau 1 pasien datang setiap 4,76 menit.
b. Rata-rata waktu lama pelayanan pasien:
̅ ̅
̅
Artinya, 1 pasien dilayani selama 5,66 menit.
Karena nilai rata-rata waktu lama pelayanan pasien ( ̅) sebesar 5,66 menit per pasien maka dapat diperoleh nilai rata-rata tingkat kecepatan pelayanan ( ) sebesar 0,18 pasien per menit.
Dengan diperolehnya nilai dan , dimana maka untuk menghitung kinerja sistem antrian dapat dicari sebagai berikut:
1. Probabilitas masa sibuk
( )
2. Probabilitas semua petugas menganggur
[∑ ( ) ] ( )
(
) (
) [ (
) ( ) ( ) ( )]
Artinya, probabilitas terjadinya semua petugas menganggur atau tidak adanya pasien yang dilayani adalah 26%
3. Rata-rata jumlah pasien dalam sistem
( ) ( )( )
( ) ( )
( )(( ) )
.
Artinya, dalam 1 menit rata-rata ada 1,76 pasien dalam sistem atau ada 1 pasien dalam sistem setiap 0,57 menit.
4. Rata-rata jumlah pasien dalam antrian
Artinya, dalam 1 menit rata-rata ada 0,59 pasien dalam antrian atau ada 1 pasien dalam antrian setiap 1,70 menit.
5. Rata-rata waktu menunggu dalam antrian
Artinya, rata-rata 1 pasien menunggu dalam sistem selama 8,38.
6. Rata-rata waktu menunggu dalam antrian
Artinya, rata-rata 1 pasien menunggu dalam antrian selama 2,81 menit.
BAB 5
KESIMPULAN DAN SARAN 5.1 Kesimpulan
Dari hasil pembahasan yang telah disajikan sebelumnya, maka dapat disimpulkan antara lain:
1. Sistem antrian pada Rumah Sakit Adam Malik Medan adalah (M/M/2)(FCFS//), yaitu: waktu kedatangan pasien berdistribusi poisson, waktu pelayanan pasien berdistribusi eksponensial dengan jumlah petugas pelayanan 2 petugas, disiplin antrian adalah yang pertama datang yang pertama dilayani serta kapasitas kedatangan dan pelayanan tidak terbatas.
2. Dari hasil analisis data pada waktu kedatangan pasien dan waktu pelayanan pasien diperoleh rata-rata kedatangan ( )=0,21 pasien setiap menit, rata-rata pelayanan (µ) = 0,18 pasien setiap menit, probabilitas masa sibuk ( ) = 0,58 atau 58%, probabilitas semua petugas pelayan menganggur (Po) = 0,26 atau 26%, rata-rata jumlah pasien dalam sistem (Ls) = 1,76 pasien setiap menit, rata- rata jumlah pasien dalam antrian (Lq) = 0,59 pasien setiap menit, rata-rata waktu menunggu dalam sistem (Ws) = 8,38 menit setiap pasien, dan rata-rata waktu menunggu dalam antrian (Wq) = 2,81 menit setiap pasien.
3. Berdasarkan nilai ̅ = 5,66 menit per pasien, kinerja sistem antrian sudah optimal, karena menurut pihak rumah sakit waktu optimal lama pelayanan sekitar 5-10 menit per pasien.
5.2 Saran
1. Tingkat kedatangan pasien dan kecepatan pelayanan disarankan untuk selalu dianalisa, sehingga dapat ditentukan kebijakan yang dilakukan untuk mengantisipasi antrian yang terjadi demi memberikan pelayanan yang terbaik bagi pasien.
2. Apabila Rumah Sakit melakukan penambahan atau pengurangan petugas, agar lebih dulu mempertimbangkan supaya memperoleh waktu tunggu yang minimum dengan biaya yang minimum.
DAFTAR PUSTAKA
Aminuddin. 2005. Prinsip-Prinsip Riset Operasi. Jakarta: Erlangga
Bronson, R. 1993. Teori dan soal soal OPERATION RESEARCH. Jakarta: PT.
Gelora Aksara Pratama.
Jatmika S, Prasetyo BPT, 2017. Analisis Antrian Model Multi Chanel-Single Phase dan Optimalisasi Layanan Akademik. Jurnal Positif, Vol 3(No.1):
41-46.
Husaini, U dan Purnomo S. A. 2006. Pengantar Teori. Ed ke 2. Jakarta: PT Bumi Aksara.
Kakiay, Thomas J. 2004. Dasar Teori Antrian untuk Kehidupan Nyata. , Yogyakarta: Andi Yogyakarta.
Kembe, M. M, Onah, E. S, Iorkegh, S. (2012) “A Study of Waiting and Service Costs of a Multi-Server Queuing Model in a Specialist Hospital”. Int. J. of Scientific & Tech. Research; 20012, 8: 3
Siagian, D. dan Sugiarto. 2000. Metode Statitika Untuk Bisnis dan Ekonomi.
Jakarta: PT Gramedia Pustaka Utama.
Siagian, P. 2006. Penelitian Operasional: Teori dan Praktek. Ed ke2. Jakarta.
Indonesia: UI-Pres.
Vijay Prasad. S, Badshah. V.H, “Mathematical Analysis of Single Queue Multi Server and Multi Queue Multi Server Queuing Model”. IJAEET, Vol. 5, No. 6, pp. 264 –273, 2014
Lampiran 1
Data Penelitian Jumlah Pasien Rumah Sakit Adam Malik Medan Hari Jumlah Pasien
Senin 28
Selasa 25
Rabu 26
Kamis 20
Jumat 23
Senin 30
Selasa 27
Rabu 25
Kamis 25
Jumat 18
Jumlah 247
