E. Tinjauan mengenai Aset dan Kapabilitas Masyarakat Miskin
IV. METODE PENELITIAN
4.3. Metode Analisis dan Pengolahan Data
4.3.2. Analisis Model Persamaan Struktural
Model persamaan struktural atau Structural Equation Model ialah suatu model yang digunakan untuk mengukur peubah yang tidak dapat diukur secara langsung. Pengukuran peubah ini haruslah melalui peubah lain sebagai indikator-indikatornya. Peubah yang tidak dapat diukur secara langsung disebut peubah laten sedangkan peubah-peubah indikatornya disebut peubah manifes. Model yang menggambarkan hubungan antara peubah laten dengan peubah-peubah manifesnya dinamakan model pengukuran (measurement model). Bila di dalam model terdapat hubungan antara peubah-peubah laten dinamakan model atau analisis persamaan struktural (Firdaus dan Apendi, 2008).
Model Persamaan Struktural digunakan untuk menganalisis keterkaitan antara karakteristik dan kesejahteraan rumah tangga di wilayah pembangunan Bogor Timur. Variabel laten dalam model ini sebanyak empat variabel laten
dengan 18 variabel manifes. Dalam hal ini, yang menjadi variabel laten ialah kesejahteraan rumah tangga, karakteristik pendapatan, pekerjaan, dan pendidikan.
Kesejahteraan rumah tangga dapat diukur dengan mengidentifikasi apakah suatu rumah tangga dikategorikan miskin atau tidak. Berdasarkan kriteria kemiskinan BPS, kemiskinan rumah tangga diukur dengan 14 indikator kemiskinan. Berdasarkan hal tersebut, maka digunakan indikator-indikator kemiskinan tersebut sebagai variabel manifes / indikator variabel kesejahteraan rumah tangga. Dalam hal ini hanya digunakan 12 indikator kemiskinan karena variabel pendidikan kepala rumah tangga dan sektor pekerjaan utama digunakan sebagai variabel manifes untuk variabel laten pendidikan dan pekerjaan. Variabel karakteristik pendapatan diukur dengan menggunakan variabel pendapatan kepala rumah tangga dari sektor pekerjaan utama.
Terdapat tujuh langkah dalam permodelan SEM (Firdaus dan Apendi, 2008) yaitu:
1. Pengembangan model teoritis. Pada prinsipnya merupakan pengujian kausalitas secara empiris dari teori yang sudah ada dan digunakan untuk mengkonfirmasi model teoritis tersebut. Hubungan kausalitas dapat dibuat dalam berbagai bentuk dan arti namun pola hubungan akan menjadi rasional bila dilandaskan pada suatu teori.
2. Pengembangan diagram path atau diagram alur. Diagram dibangun berdasarkan pada konstruk untuk menunjukkan hubungan kausalitas. Cara membangun konstruk dengan mencari peubah penjelas yang dapat menjelaskan konstruk tersebut. Gambar 6 menggambarkan model kesejahteraan rumah tangga wilayah Bogor Timur
3. Mengkonversi diagram path ke dalam persamaan. Diagram path dikonversikan ke dalam bentuk persamaan struktural untuk menyatakan hubungan kausalitas. 4. Menentukan matrik input dan estimasi model. Data input SEM merupakan
matrik kovarian untuk melakukan pengujian model dari teori yang ada setara dengan regresi untuk digunakan dalam penjelasan atau prediksi fenomena yang dikaji.
5. Pendugaan koefisien model
Kadangkala proses pendugaan memberikan hasil yang irasonal. Hal ini disebabkan ketidakmampuan struktur model dalam menduga hasil yang unik atau setiap koefisien memerlukan model tersendiri atau terpisah dalam pendugaannya. Untuk menanggulangi model tak teridentifikasi perlu dilakukan penetapan beberapa nilai koefisien pada nilai tertentu (fix coefficient) dan peubah laten yang hanya memiliki satu peubah indikator ditetapkan nilainya (umumnya 1).
Pendugaan parameter dalam analisis SEM didasarkan pada matriks koragam data peubah-peubah manifes, bukan data asal. Hal ini dikarenakan fokus analisis SEM bukan pada masing-masing pengamatan namun lebih pada pola hubungan antar pengamatan. Dalam pendugaan parameter digunakan matriks korelasi sebagai alternatif input matriks di dalam analisis SEM karena matriks korelasi juga merupakan matriks koragam hanya saja peubah-peubahnya telah dibakukan terlebih dahulu.
Ukuran contoh juga memegang peranan penting dalam analisis SEM karena ukuran contoh mempengaruhi di dalam pendugaan dan interpretasi hasil yang diperoleh. Terdapat empat hal yang berkaitan dengan penentuan ukuran
contoh yang memadai, yaitu: (1) kesalahan spesifikasi model, (2) ukuran model, (3) ketidaknormalan data, dan (4) prosedur pendugaan.
Kesalahan spesifikasi model timbul akibat adanya spesification error. Error ini dapat dihindari apabila semua peubah manifes maupun peubah laten yang relevan secara teori telah dimasukkan ke dalam model SEM. Dengan ukuran contoh yang memadai, kesalahan ini dapat diidentifikasi.
Ukuran contoh yang dibutuhkan mestinya lebih besar dari banyaknya unsur pada matriks koragam atau korelasi yang digunakan. Dalam hal ini, ukuran contoh yang disarankan berkisar antara 5 sampai 10 kali banyaknya unsur pada matriks koragam atau korelasi. Selain itu, terkait dengan ketidaknormalan data, semakin jauh penyimpangan data terhadap sebaran normal, maka rasio pengamatan per parameter yang akan diduga juga semakin besar dengan panduan yang umum digunakan adalah 15 pengamatan untuk setiap parameter yang akan diduga.
Metode pendugaan yang paling sering digunakan ialah metode pendugaan kemungkinan maksimum (maximum likelihood estimation). Hanya saja pada ukuran contoh yang sangat besar (lebih dari 400) metode ini menjadi terlalu sensitif sehingga banyak perbedaan yang dideteksi antara model dengan data, sehingga pada gilirannya ukuran kebaikan model menjadi jelek. Beberapa metode lain yang dapat dijadikan alternatif antara lain metode kuadrat terkecil terboboti (Weighted Least Square/WLS), metode kuadrat terkecil terampat (Generalized
Least Square/GLS), dan metode bebas sebaran secara asimtotik (Asymptotically Distribution Free/ADF).
Identifikasi Model Struktural
Setelah model disusun, langkah berikutnya adalah penentuan apakah model tersebut dapat diduga yang dikenal dengan identifikasi model. Berkaitan dengan identifikasi model, suatu model tergolong underidentified apabila model tersebut tidak dapat diperoleh dugaan bagi parameter-parameternya, just identified apabila dapat diperoleh dugaan yang unik bagi parameter-parameternya, dan
overidentified apabila terdapat berbagai kemungkinan dugaan bagi
parameter-parameternya.
Derajat bebas (db) di dalam analisis SEM merupakan selisih antara banyaknya koragam atau korelasi data dengan banyaknya koefisien yang akan diduga, dengan formula sebagai berikut ini
( )( )
[
p q p q]
t db= + + +1 − 2 1 dimanap = banyaknya peubah manifes untuk peubah laten endogen q = banyaknya peubah manifes untuk peubah laten eksogen
t = banyaknya koefisien model yang akan diduga
Untuk penentuan identifikasi model, terdapat dua kondisi yang harus dipenuhi, yaitu rank dan order condition. Order condition merupakan syarat perlu bagi identifikasi model, dimana suatu model dapat diduga apabila besarnya derajat bebas model lebih dari atau sama dengan nol. Apabila derajat bebas model sama dengan nol, maka model tersebut tergolong just identified, sedangkan apabila lebih dari nol, maka model tergolong overidentified. Apabila order condition tidak dipenuhi, yaitu derajat bebas model bernilai negatif, maka model tersebut tergolong underidentified.
Selain harus memenuhi order condition, suatu model juga harus memenuhi rank condition yang merupakan syarat cukup bagi identifikasi model. Pendekatan yang bisa digunakan pada syarat ini adalah pertama, apabila suatu peubah laten diukur dengan paling tidak oleh tiga peubah manifes (three measures
rule) maka peubah laten tersebut akan selalu dapat diidentifikasi/diduga
(identified). Pendekatan kedua adalah aturan model rekursif (recursive model
rule) yang menyatakan bahwa model rekursif (model yang tidak memiliki
hubungan timbal balik yang dicirikan dengan tidak adanya panah dua arah pada diagram lintas) dengan peubah latennya tergolong dapat diidentifikasi (dari three
measure rule) maka model rekursif tersebut akan selalu dapat diidentifikasi.
6. Evaluasi kriteria goodness-of-fit
SEM tidak mempunyai alat uji statistik tunggal untuk menguji antara model dengan data yang disajikan. Beberapa indeks kesesuaian dan cut-off-value yang umumnya digunakan adalah sebagai berikut:
a. Offending Estimates
Sebelum evaluasi terhadap hasil analisis SEM dilakukan terlebih dahulu perlu diperiksa adanya offending estimates atau dugaan yang tidak wajar. Beberapa dugaan yang tergolong offending estimates antara lain: (1) ragam galat yang bernilai negatif atau ragam galat yang tidak nyata pada sembarang peubah laten, (2) koefisien terbakukan yang melebihi atau hampir bernilai 1.0, dan (3) galat baku bagi sembarang dugaan parameter yang bernilai sangat besar. Masalah ragam galat yang bernilai negatif (dikenal dengan Heywood cases) dapat diatasi dengan menetapkan nilai yang sangat kecil (katakanlah 0.005) bagi ragam galat tersebut. Dua masalah berikutnya serupa dengan masalah multikolinier dalam analisis regresi. Masalah tersebut dapat diatasi dengan memeriksa kembali
validitas peubah laten yang digunakan atau dengan membuang peubah laten yang memiliki korelasi yang sangat kuat dengan peubah lain.
b. Root Means Square Error of Approximation (RMSEA)
RMSEA adalah indeks untuk mengkompensasikan chi-square dalam contoh besar, menunjukkan kesesuaian yang dapat diharapkan bila model diestimasi. RMSEA ≤ 0,08 adalah syarat agar model menunjukkan close fit dari model tersebut.
Formula bagi RMSEA adalah
db n db F RMSEA ) 1 ( ) ( − − = θ
dimana F(θ)merupakan fungsi yang diminimumkan pada metode pendugaan parameter. Nilai RMSEA merupakan ukuran ketidakcocokan model sehingga diharapkan kecil. Patokan antara 0,05 – 0,08 sering dijadikan acuan bagi model ideal.
c. Goodness of Fit Index (GFI)
Ukuran GFI mirip dengan ukuran R2 di dalam analisis regresi biasa, yang pada dasarnya merupakan ukuran seberapa besar model mampu menerangkan keragaman data. Tidak ada kriteria yang baku mengenai kapan suatu model dikatakan layak atau mampu menerangkan data cukup berdasarkan nilai GFI. Namun batas minimal 0,9 sering dijadikan patokan suatu model dikatakan layak. Formula dari GFI tergantung dari metode pendugaan yang digunakan.
• Metode kemungkinan maksimum
( )
[ ]
( )
[ ]
1 2 2 1 ˆ ˆ 1 S tr I S tr GFI − − Σ − Σ − =• Metode Unweighted Least Square (ULS)
( )
[ ]
[ ]
2 2 ˆ 1 S tr S tr GFI = − −Σ• Metode Generalized Least Square (GLS)
( )
[ ]
k S I tr GFI 2 1 ˆ 1− −Σ − = dimana k = p + q denganp = banyaknya peubah manifes untuk peubah laten endogen q = banyaknya peubah manifes untuk peubah laten eksogen
d. Adjusted Goodness of Fit Index (AGFI)
Ukuran ini merupakan modifikasi dari GFI dengan mengakomodasi derajat bebas model dengan model lain yang dibandingkan. Formula bagi AGFI adalah ] 1 [ 2 ) 1 ( 1 GFI db k k AGFI = −⎢⎣⎡ + ⎥⎦⎤ −
dengan k = p + q seperti pada GFI. Nilai AGFI paling tidak sebesar 0,8 sering dijadikan patokan suatu model dikatakan layak.
7. Interpretasi dan modifikasi model. Setelah model diterima, interpretasi hanya dilakukan mengikuti teori yang mendasarinya. Modifikasi hanya boleh dilakukan dengan kehati-hatian dan modifikasi dilakukan jika terdapat perubahan yang signifikan dengan dukungan data empirik.
Gambar 6. Model Kesejahteraan Rumah Tangga dengan Pendekatan SEM Kesejahteraan Y21 Y22 Y23 Y24 Y25 Y26 Y27 Y28 Y29 Y210 Y211 Y212 Y213 Y214 Y215 Pendapatan Y11 X11 X21 Pendidikan Pekerjaan
Keterangan Variabel :
X11 : Pendidikan kepala rumah tangga
X21 : Sektor pekerjaan utama kepala rumah tangga di sektor pertanian Y11 : Pendapatan kepala rumah tangga dari sektor pekerjaan utama Y21 : Frekuensi pembelian pakaian baru dalam setahun
Y22 : Frekuensi makan dalam sehari
Y23 : Frekuensi pembelian daging/ayam/susu dalam seminggu Y24 : Kepemilikan emas
Y25 : Kepemilikan televisi Y26 : Kepemilikan kulkas/mesin cuci Y27 : Kepemilikan sepeda motor Y28 : Sumber penerangan listrik Y29 : Jenis lantai rumah
Y210 : Jenis dinding rumah
Y211 : Sumber air minum terlindung Y212 : Sarana buang air besar
Y213 : Jenis bahan bakar untuk memasak Y214 : Luas lantai per kapita
Y215 : Kemampuan berobat