Analisis multivariat dilakukan menggunakan model ekonometrika persamaan Multilevel regression dengan alat bantu program statistik STATA. Penggunaan persamaan Multilevel regression digunakan untuk menyelesaikan permasalahan yang berstruktur hirarki. Berikut penjelasan mengenai Multilevel regression:
a. Model Regresi Logistik Biner
Regresi logistik atau yang sering dikenal dengan model logit merupakan suatu model regresi yang digunakan untuk menganalisis hubungan/keterkaitan antara variabel dependen (yang bersifat kategorik) dengan variabel independen lainnya (Park, 2013). Dalam regresi logistik, variabel dependen dibagi menjadi dua kategori yang berskala nominal maupun ordinal (dichotomous) serta berskala
nominal atau ordinal yang memiliki lebih dari dua kategori (polychotomous).
Variabel independen pada regresi logistik terdiri dari satu atau beberapa variabel yang memiliki bersifat kategorik ataupun kontinu (Agresti, 2009).
Model regresi logistik biner menjadi salah satu model regresi logistik paling sederhana yang digunakan untuk menganalisis hubungan antara variabel dependen (bersifat dikotomi) dengan variabel independen (bersifat polychotomous) (Hosmer
& Lemeshow, 1989). Variabel independen dalam regresi logistik biner menggunakan data berskala ordinal maupun skala rasio, sedangkan variabel dependen menggunakan data berskala nominal yang hanya terdiri dari dua kategori saja, seperti ―bernilai 1 jika iya‖ dan ―bernilai 0 jika tidak‖, ―bernilai 1 jika laki-laki‖ dan ―bernilai 0 jika perempuan‖, dan seterusnya. Penentuan variabel dependen berdasar pada distribusi Bernoulli yang menghasilkan dua kemungkinan dari masing-masing observasi tunggal (Hosmer & Lemeshow, 1989). Fungsi probabilitas dari masing-masing observasi sebagai berikut:
( ) 𝑝 ( ) ... (3.3) Adapun syarat eksponensial dalam persamaan regresi logistik biner adalah
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ... (3.4) , ,…, merupakan variabel random diduga berpengaruh terhadap π, sedangkan 𝑘 merupakan banyaknya variabel independen sehingga persamaannya menjadi sebagai berikut:
( ) ... (3.5) Maka model persamaan regresi logistik biner menjadi:
𝑙𝑛 ( ) atau ditulis dengan 𝑙𝑛 ( ( )
( )) ... (3.6) Lebih lanjut, model variabel dependen pada regresi logistik adalah ( ) . ε merupakan kemungkinan salah satu dari dua nilai yaitu pertama, ( ) dan peluang ( ) apabila Y=1. Kedua, ( ) dan peluang ( ) apabila Y=0 serta mengikuti distribusi binomial (1, ( )) dengan nilai rataan nol dan varians ( ( ))( ( )).
Model regresi logistik biner memiliki struktur data pada tabel 3.3:
Tabel 3.4
Struktur Data Regresi Logistik Biner
b. Model Regresi Multilevel (Multilevel regression Model)
Model multilevel memuat data hirarki (jenjang) yang terdapat komponen residual di setiap tingkat dalam hirarki (Mohanty & Gebremedhin, 2018). Data hirarki sering dijumpai pada penelitian yang menggunakan unit analisis dari suatu kelompok level rendah atau level 1 (seperti level rumah tangga) maupun kelompok pada level yang lebih tinggi atau level 2 (seperti level area/lingkungan) (Hox, 2010). Inti dari pemodelan bertingkat adalah bahwa model statistik harus secara eksplisit mengenali struktur hirarki (Rasbash et al., 2017). Berikut struktur data berjenjang dalam regresi multilevel:
1) Data level rendah (level 1) digunakan untuk mengukur variabel dependen 2) Data masing-masing level (baik level 1 maupun 2) digunakan untuk mengukur
variabel independen
Model multilevel didefinisikan sebagai salah satu model dari model linier campuran yang menggabungkan fixed effect dan random effect dalam satu model persamaan (Shor et al., 2007). Model termasuk dalam linier campuran apabila model yang digunakan merupakan pengukuran berulang, longitudinal serta multilevel (Goldstein, 1995). Regresi multilevel dibagi menjadi dua model yaitu conditional model serta null model. Conditional model adalah kondisi yang terjadi dimana variabel penjelas yang terdapat di level 1 maupun level 2 sudah dimasukkan ke dalam model. Sedangkan Null model adalah kondisi yang terjadi
Pengamatan ke-i X1 X2 … Xk Y
1 X11 X21 … Xk1 Y1
2 X12 X22 … Xk2 Y2
⁝ ⁝ ⁝ … ⁝ ⁝
N X1n X2n … Xkn Yn
dimana variabel penjelas belum dimasukkan ke dalam model baik di level 1 maupun di level 2 (Saragih et al., 2020).
Hox (2010) dalam Saragih et al. (2020) menjelaskan bahwa model pada multilevel dibagi menjadi dua model yaitu random intercept dan random slope.
Model multilevel random intercept merupakan model yang memiliki intercept sebagai random effect di level 2 dengan asumsi setiap kelompok memiliki intercept berbeda namun memiliki slope yang sama sehingga pengaruh setiap variabel independen terhadap variabel dependen sama untuk masing-masing kelompok. Berbeda dengan model multilevel random intercept, pada model multilevel random slope didefinisikan sebagai model yang koefisien pada variabel penjelas di level yang rendah sebagai random effect dari variabel di level yang lebih tinggi, dengan asumsi setiap kelompok memiliki slope yang berbeda sehingga pengaruh setiap variabel independen terhadap variabel dependen berbeda untuk masing-masing kelompok (Saragih et al., 2020). Jika diasumsikan pengaruh setiap variabel independen terhadap variabel dependen sama maka model regresi multilevel menggunakan random intercept. Berikut persamaan regresi multilevel yang menggunakan random intercept:
Model level 1:
∑
... (3.7)
Model level 2:
∑ 𝑢
...
(3.8) Adapun total observasi pada level 1 diseluruh unit level 2 dinotasikan sebagai berikut:
𝑛 ∑ 𝑛
...
(3.9)
Model persamaan (3.9) dapat disubstitusikan dalam model persamaan (3.9), sehingga diperoleh model regresi multilevel random intercept menjadi:
∑ ∑
𝑢
...
(3.10)
Model regresi multilevel berasumsi bahwa residual di level yang rendah (level 1) mengikuti distribusi normal dengan nilai rata-ratanya adalah nol dan varian dalam semua kelompok. Residual pada level lebih tinggi (level 2) berasumsi bahwa variabel independen dari error level rendah (level 1) dan berdistribusi normal dengan rata-ratanya adalah nol. Namun dalam beberapa software ekonometrika berasumsi bahwa varians dari residual error sama untuk setiap kelompok (Hox, 2002 dalam Saragih et al., 2020).
c. Model Regresi Multilevel Logistik Biner
Regresi multilevel menggunakan variabel dependen berupa data biner yang dibagi menjadi dua kategori sehingga untuk pengestimasian parameter menggunakan maximum likelihood dengan metode tertentu (G. Guo & Zhao, 2000). Dalam suatu model regresi, jika variabel respon berupa data biner maka model regresi yang digunakan untuk mengestimasi parameter menggunakan fungsi penghubung (link function). Hal yang sama juga berlaku untuk model multilevel, jika variabel respon berdistribusi binominal dengan parameter proporsi
Keterangan:
𝑖𝑗 : Variabel dependen unit ke-i level 1 dalam unit ke-j level 2
0𝑗 : Random intercept unit ke-j level 2
𝑝𝑖 : Fixed effect untuk variabel independen ke-p pada unit ke-i level 1 dalam unit ke-j level 2
𝑝𝑖 : Variabel independen ke-p pada unit ke-i level 1 dalam unit ke-j level 2
00 : Fixed intercept
0𝑞 : Fixed effect untuk variabel independen ke-q level 2
𝑞𝑗 : Variabel independen ke-q untuk unit ke-j level 2
𝑖 : Residual unit ke-1 level 1 dalam unit ke-j level 2 𝑢0𝑗 : Residual error unit ke-j level 2
𝑖 = 1,2.. 𝑛𝑗: Unit level 1 yang tersarang pada unit ke-j di level 2
𝑗 = 1,2. . 𝑚 : Unit pada level 2
( ) maka menggunakan fungsi penghubung yaitu logit (𝑙𝑛 {
}) sehingga model tersebut disebut dengan model logistik (Hox, 2010).
Model 2 level dengan variabel respon biner secara umum dapat dimodelkan dengan persamaan sebagai berikut (G. Guo & Zhao, 2000):
𝑙𝑛 *
+ 𝑢 ... (3.11) Dalam persamaan (3.11), 𝑢 adalah efek acak (random effect) level 2. Jika 𝑢 dihilangkan maka persamaan (3.11) merupakan model logistik standar.bergantung nilai 𝑢 , nilai berasumsi independen. Dalam model linier multilevel, nilai 𝑢 berasumsi memiliki distribusi normal, adapun nilai yang diharapkan nol dan varains . Model (3.11) dideskripsikan sebagai alternatif dalam model multilevel dari persamaan (3.12) dan (3.13) berikut:
Model level 1:
𝑙𝑛 *
( )+ ... (3.12) Model level 2:
𝑢 ... (3.13) Model random intercept dua level dengan respon biner secara umum dinotasikan menjadi model persamaan (3.14) sebagai berikut:
𝑙𝑛 *
( )+ 𝑢 ... (3.14) Nilai merupakan koefisien, nilai 𝑢 adalah error pada level dua yang diasumsikan berdistribusi normal dengan rata-rata nol dan varians serta independen terhadap .
Model empiris pengaruh Sustainable livelihood yang dikombinasi dengan karakteristik rumah tangga terhadap ketahanan pangan rumah tangga. Berdasarkan
persamaan (3.12), persamaan (3.13) dan persamaan (3.14) maka model multilevel untuk mengetahui pengaruh Sustainable livelihood yang dikombinasi dengan karakteristik rumah tangga terhadap ketahanan pangan rumah tangga sebagai berikut:
Model level 1 (Rumah Tangga)
𝑙𝑛 *
( )+ 𝑚𝑜𝑚 𝑢 𝑢 𝑚 𝑚 𝑟 𝑡 𝑝 𝑖𝑠 𝑖𝑙𝑖𝑡
𝑠 𝑣𝑖𝑛 𝑜𝑤𝑛 𝑟𝑠 𝑖𝑝 𝑙𝑜 𝑛 𝑜𝑤𝑛 𝑟𝑠 𝑖𝑝 𝑣 𝑖 𝑙 𝑜𝑤𝑛 𝑟𝑠 𝑖𝑝
𝑠 𝑖𝑛 𝑜 𝑜𝑤𝑛 𝑟𝑠 𝑖𝑝 𝑟 𝑠𝑖 𝑛 𝑜𝑤𝑛 𝑟𝑠 𝑖𝑝
𝑙 𝑛 𝑜𝑤𝑛 𝑟𝑠 𝑖𝑝 𝑛 𝑡𝑢𝑟 𝑙 𝑖𝑠 𝑠𝑡 𝑟 𝑝 𝑟𝑡𝑖𝑠𝑖𝑝 𝑜𝑟 𝑛𝑖 𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑟𝑖𝑠 𝑛 𝑢𝑟 𝑛 +𝑢…
Model level 2 (Provinsi)
𝑝 𝑟 𝑢 ……… (3.16)
Berdasarkan kedua model persamaan di atas, maka model multilevel logistik biner dengan random intercept pada analisis pengaruh perspektif sustainable livelihood yang dikombinasi denan karakteristik rumah tangga terhadap ketahanan pangan sebagai berikut:
(3.15)
𝑙𝑛 [
0= kurang pangan, rentan pangan, rawan pangan
: pendidikan kepala keluarga : jumlah anggota keluarga : akses informasi dan teknologi : kepemilikan tempat tinggal : kepemilikan lahan
: resiko bencana : partisipasi organisasi : keikutsertaan arisan
: umur kepala keluarga dalam tahun : tempat tinggal
: logaritma PDRB Perkapita Provinsi : konstanta
: koefisien level 1
𝑢
i j
: koefisien level 2
: efek random kelompok ke-j level 2
: residual individu ke i level 1 dalam kelompok ke j level 2
: rumah tangga ke i : provinsi ke j