BAB IV ANALISIS DAN PEMBAHASAN
IV.2 Data- Data Balok Memanjang
IV.2.1 Balok PCI
IV.2.1.3 Analisis Perhitungan Tulangan dan Kabel
Data Jembatan
Uraian Notasi Dimensi Satuan
Panjang balok prategang L 35 m
Jarak antara balok
prategang s 1,75 m
Tebal plat lantai jembatan ho 0,28 m Tebal lapisan aspal +
overlay ha 0,1 m
Tinggi genangan air hujan th 0,05 m
Spesific Gravity
Jenis Bahan Berat
(kN/m3)
Beton prategang (wc) = 26
Beton bertulang (wc') = 24
Beton wc'' = 24
Aspal (Wsapal) = 22
Air hujan (wair) = 10
Pendimensian balok ditentukan berdasarkan panjang bentang dari jembatan. Biasanya untuk jembatan dengan beban berat maka perhitungan tinggi balok diambil minimum sebesar 1/15 - 1/20 . Dalam Tugas akhir ini diambil tinggi minimum 1/20 L. Panjang bentang jembatan yang direncanakan sepanjang L = 35 m. Sehingga tinggi minimum balok prestress adalah :
1/20 X 35 m = 1,75 m ≈ 68,9 inch
Dalam standar AASHTO tinggi balok yang bisa diambil mendekati tinggi rencana balok yaitu standar balok Type VI (AASHTO6) dengan tinggi standar nya adalah 72 inch = 1,82 m.
1. BETON
Kuat tekan balok beton, fc' = 45 Mpa
Modulus elastik beton, Ec = 4700*√fc' = 31528,558Mpa
Angka poisson, ѵ = 0,15
Modulus geser, G =Ec/[2*(1+ѵ)]=14664,44Mpa Koefisien muai panjang untuk beton, α = 0,00001/oC
Kuat tekan beton pada keadaan awal (saat transfer),
fc'=0,80*fc' = 36 Mpa
Tegangan ijin tekan, 0,60*fci' = 21,6 Mpa Tegangan ijin tarik, 0,50*√fci' = 3 Mpa Tegangan ijin beton pada keadaan akhir,
Tegangan ijin tekan, 0,45*fc' = 20,25 Mpa
Tegangan ijin tarik, 0,50*√fc' = 3,354101966 Mpa Kuat tekan Pelat beton, fc' = 30 Mpa
2. BAJA PRATEGANG
DATA STRANDS CABLE –STANDAR VSL
Jenis strands
Uncoated 7 wire super strands ASTM A-416
grade 270
Tegangan leleh strand fpy = 1580 Mpa
Kuat tarik strand fpu = 1860 Mpa
Diameter nominal
strands 12,7 mm
Luas tampang nominal satu
strands Ast= 98,7 mm2
Beban putus minimal satu
strand Pbs = 187,32 kN (100% UTS)
Jumlah kawat untaian
(strands cable) 19
kawat untaian /
tendon
Diameter selubung
ideal 85 mm
Luas tampang strands 1875,3 mm2
Beban putus satu
tendon Pb1 = 3559,1 kN (100% UTS)
Modulus elastis strands Es = 193000 Mpa
Tipe dongkrak VSL 19
3. BAJA TULANGAN
Untuk baja tulangan deform D>13 mm BJ 50 Kuat lelah baja, fy = 290 Mpa Untuk baja tulangan polos < Ø13 mm BJ 41 Kuat lelah baja, fy = 250 Mpa
Lebar efektif plat (Be) diambil nilai terkecil dari : L/4 = 8,75 m
s = 1,75 m
12 * ho = 3,36 m
Diambil lebar efektif plat lantai, Be = 1,75 m Kuat tekan beton plat, fc'(plat) = 30 Mpa Kuat tekan beton balok, fc'(balok) = 45 Mpa
Modulus elastik plat beton, Eplat = 4700√fc'(plat) = 25742,960 Mpa Modulus elastik balok beton prategang,
Ebalok = 0.043 *(wc)1.5 * √ fc' (balok) = 38241,48376 Mpa Nilai perbandingan modulus elastik plat dan balok,
n = Eplat / Ebalok = 0,673168446
Jadi lebar pengganti beton plat lantai jembatan, Beff = n * Be = 1,17804 m
Untuk menghindari hambatan dan kesulitan pada saat pengangkutan, maka balok prategang dibuat dalam bentuk segmental, dengan berat per-segmen maksimum 80 kN sehingga dapat diangkut dengan truck kapasitas 80 kN, kemudian segmen segmen balok tersebut disambung di lokasi jembatan.
5. SECTION PROPERTIES BALOK PRATEGANG No A (cm2) Y (cm) AY (cm3) I (cm4) A . (Y-Yb(p))2 Ix (cm4) I 1354,836 176,53 239169,2 18210,1248 9641747,45 9659957, 6 II 561,289 167,64 94094,52 2310,08441 3196912,74 3199222, 8 III 309,676 159,173 49292,19 2367,89433 1390247,05 1392614, 9 IV 2167,737 98,96 214519,3 2067434,66 99929,816 2167364, 5 V 1161,288 28,79 33433,48 50872,7298 4664981,11 4715853, 8 VI 1445,158 10,16 14682,81 49725,7809 9719710,1 9769435, 9 ∑ 6999,986 645191,5 2190921,27 5 28713528,3 30904450
Tinggi total balok prategang : h = 1,8288 m ho = 0.28 m Luas penampang balok prategang : A = 0,699999 m2
Beff = 1,17804478 m
Letak titik berat : yb = ∑AY/∑A = 0,921704 m ya = h - yb = 0,907096 m
Momen inersia terhadap titik berat balok : Ix = ∑ A*y2 + ∑ Io = 0,309044495 m4
Tahanan momen sisi atas : Wa = Ix / ya = 0,34069657 m3 Tahanan momen sisi bawah : Wb = Ix / yb = 0,3352969 m3
6. SECTION PROPERTIES BALOK COMPOSIT (BALOK
PRATEGANG + PLAT) No A (cm2) Y (cm) AY (cm3) I (cm4) A . (Y-Yb(p))2 Ix (cm4) A 6300 196,88 1240344 411600 19133989,3 19545589 I 1354,836 176,53 239169,2 18210,1248 1637015,72 1655225,8 II 561,2892 167,64 94094,52 2310,08441 375654,325 377964,41 III 309,6768 159,173 49292,19 2367,89433 93792,9221 96160,816 IV 2167,737 98,96 214519,3 2067434,66 3972755,32 6040190 V 1161,288 28,79 33433,48 50872,7298 14823168,8 14874041 VI 1445,158 10,16 14682,81 49725,7809 25031766 25081492 ∑ 13299,986 1885536 2602521,27 5 65068142,3 67670664 Tinggi total balok Composit : hc = 2,1088 m
Letak titik berat : ybc = ∑Ac*y / ∑Ac = 1,417697 m yac = hc-ybc = 0,6911 m
Momen inersia terhadap alas balok : Ixc = ∑Ac*y2 + ∑Ico
= 0,676 m4 Tahanan momen sisi atas plat : Wac = Ixc / yac = 0,9791 m3 Tahanan momen sisi atas balok : W'ac = Ixc / (yac - ho)
= 1,6460 m3
Tahanan momen sisi bawah balok : Wbc = Ixc / ybc = 0,477 m3
7. GAYA PRATEGANG, EKSENTRISITAS, DAN JUMLAH TENDON
Kondisi Awal (Saat Transfer)
Mutu beton, Kuat tekan beton, fc' = 45000 kPa
Kuat tekan beton pada kondisi awal (saat transfer), fci' = 0.80 * fc' fci' = 36000 kPa Section properties,
Wa = 0,3406 m3 Wb = 0,3352 m3 A = 0,6999 m2
Ditetapkan jarak titik berat tendon terhadap alas balok z0 = 0,181 m Eksentrisitas tendon, es = yb - z0 = 0,7407 m
Momen akibat berat sendiri balok, Mbalok = 3907,1375 kNm Tegangan di serat atas :
0 = - Pt / A + Pt * es / Wa - Mbalok / Wa (persamaan 1) Tegangan di serat bawah:
0.6 * fci' = - Pt / A - Pt*es / Wb + Mbalok / Wb (persamaan 2) Besarnya gaya prategang awal,
Dari persamaan (1) :
Pt = Mbalok / ( es - Wa / A ) = 15378,613 kN Dari persamaan (2) :
Pt = [ 0.60 * fci' * Wb + Mbalok ] / (Wb / A + es) = 9140,035 kN Diambil besarnya gaya prategang, Pt = 9140,035 kN
Kondisi Akhir
Digunakan kabel yang terdiri dari beberapa kawat baja untaian "Stands cable" standar VSL, dengan data sebagai berikut :
DATA STRANDS CABLE - STANDAR
VSL
Jenis strands
Uncoated 7 wire super strands ASTM
A-416 grade 270
Tegangan leleh strand fpy = 1580 Mpa
Kuat tarik strand fpu = 1860 Mpa
Diameter nominal
strands 12,7 mm
Luas tampang nominal satu
strands Ast= 98,7 mm2
Beban putus minimal satu
strand Pbs = 187,32 kN (100%UTS)
Jumlah kawat untaian
(strands cable) 19
kawat untaian /
tendon
ideal
Luas tampang strands 1875,3 mm2
Beban putus satu
tendon Pb1 = 3559,1 kN
(100%U
TS)
Modulus elastis strands Es = 193000 Mpa
Tipe dongkrak VSL 19
Gaya prategang awal : Pt = 9140,036 kN Beban putus satu tendon : Pb1 = 3559,1 kN Beban putus minimal satu strand : Pbs = 187,32 kN
Gaya prategang saat jacking : Pj = Pt1 / 0.85 persamaan (1) Pj = 0.80 * Pb1 * nt persamaan (2) Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh jumlah tendon yang diperlukan : nt = Pt / (0.85*0.80*Pb1) = 4 Tendon
Diambil jumlah tendon, nt = 4 Tendon Jumlah kawat untaian (strands cable) yang diperlukan, ns = Pt / (0.85*0.80*Pbs) = 72 strands Diambil jumlah strands, ns = 74 strands Posisi Baris Tendon :
ns1 = 3 Tendon 19 strands / tendon = 57 strands dg. selubung tendon = 84 mm ns2 = 1 Tendon 13 strands / tendon = 17 strands dg. selubung tendon = 76 mm nt = 4 Tendon, Jumlah strands, ns = 74 strands
Persentase tegangan leleh yang timbul pada baja ( % Jacking Force ) : po = Pt / ( 0.85 * ns * Pbs ) = 78% < 80% (OK)
Gaya prategang yang terjadi akibat jacking : Pj = po * ns * Pbs = 10752,982 kN Diperkirakan kehilangan tegangan ( loss of prestress ) = 30%
Gaya prategang akhir setelah kehilangan tegangan ( loss of prestress ) sebesar 30% :
Peff = 70% * Pj = 7527,088 kN
8. PEMBESIAN BALOK PRATEGANG
Tulangan arah memanjang digunakan besi diameter D 13 mm
As = п / 4 *D2 = 0,00013 m2
Luas tampang bagian bawah : A bawah = 0,26064464 m2
Luas tulangan bagian bawah : As bawah = 0.5% * A bawah = 0,0013 m2
Jumlah tulangan = As bawah / (п /4 * D2 ) = 9,823 buah Digunakan : 10 D 13
Luas tampang bagian atas : A atas = 0,2225802 m2
Luas tulangan bagian atas : As atas = 0.5% * Aatas = 0,0011129 m2 Jumlah tulangan = As atas / ( п/4 * D2 ) = 8,3888 buah
Digunakan : 10 D 13
Luas tampang bagian badan : A badan = 0,2167 m2 Luas tulangan susut memanjang bagian badan :
As badan = 0.5% * A badan = 0,00108 m2
Jumlah tulangan = As badan / ( п/4 * D2 ) = 8,1699 buah
Digunakan : 10 D 13
POSISI TENDON
Posisi Tendon Di Tengah Bentang
Diambil jarak dari alas balok ke as baris tendon ke-1 : a = 0,1285 m Jumlah tendon baris ke-1 : nt1 = 3 tendon 19 strands = 57 strands n1=57 strands Jumlah tendon baris ke-2 : nt4 = 1 tendon 17 strands = 17 strands n2=17 strands
nt = 4 tendon, Jumlah strands, ns = 74 strands Eksentrisitas, es = 0,7407 m
zo = yb - es = 0,181 m yd = jarak vertikal antara as ke as tendon. Momen statis tendon terhadap alas : ns * zo = n1 * a + n2 * (a + yd)
yd = ns * (zo - a) / n2 = 0,228 Diambil, yd = 0,2 m Diameter selubung tendon, dt = 0,085 m
Posisi Tendon Di Tumpuan
Diambil jarak dari alas balok ke as baris tendon ke-4 : a' = 0,3 m Jumlah tendon baris ke-1 : n1 = 1 tendon 17 strands = 17 strands
Jumlah tendon baris ke-2 : n2 = 1 tendon 19 strands = 19 strands Jumlah tendon baris ke-3 : n3 = 1 tendon 19 strands = 19 strands Jumlah tendon baris ke-4 : n4 = 1 tendon 19 strands = 19 strands Jumlah strands, ns = 74 strands ye = Letak titik berat tendon terhadap pusat tendon terbawah Letak titik berat penampang balok terhadap alas, yb = 0,9217 m Momen statis tendon terhadap pusat tendon terbawah :
ni yd' ni*yd' 13 0 0 19 1 19 19 2 38 19 3 57 ∑ni*yd' / yd' = 114 ∑ni*yd' = ns*ye
ye/yd' = [∑ni * yd'/yd'] / ns = 1,5405
ye = yb-a' = 0,6217 m
yd' = ye / [ye/yd'] = 0,4035 m Zo = a'+ye = yb = 0,9217 m
Eksentrisitas Masing Masing Tendon
Nomor
Tendon Posisi tendon di Zi' Nomor
Posisi Tendon di Zi fi Tumpuan (m) Tendon Tengah Bentang (m) = Zi'-Zi x = 0,00 m x =17,5 (m) 1 Z1' = a' + 3 * yd' 1,5106 1 Z1 = a + yd 0,32 1,182 2 Z2' = a' + 2 * yd' 1,1071 2 Z2 = a 0,12 0,978 3 Z3' = a' + yd' 0,7035 3 Z3 = a 0,12 0,575 4 Z4' = a' 0,3 4 Z4 = a 0,12 0,171
Lintasan Inti Tendon (Cable)
Panjang balok, L = 35 m Eksentrisitas, es = 0,7407 m Persamaan lintasan tendon : Y = 4 * f * X / L2 * (L - X) dengan, f = es
X Y X Y X Y -0,2 -0,017027122 16 0,735262 33 0,15962927 0 0 17 0,740099 34 0,08223326 1 0,08223326 18 0,740099 35 0 2 0,15962927 19 0,735262 0,2 0,01683363 3 0,232188029 20 0,725588 4 0,299909538 21 0,711076 5 0,362793796 22 0,691727 6 0,420840803 23 0,667541 7 0,47405056 24 0,638517 8 0,522423066 25 0,604656 9 0,565958322 26 0,565958 10 0,604656327 27 0,522423 11 0,638517081 28 0,474051 12 0,667540584 29 0,420841 13 0,691726838 30 0,362794 14 0,71107584 31 0,29991 15 0,725587592 32 0,232188
xo = 0,2 m L/2 + xo = 17,7 m
eo = 0,004 m es + eo = 0,7607 m
α AB = 2*(es + eo) / (L/2 + Xo) = 0,085
α BC = 2*(es + eo) / (L/2 + Xo) = 0,085
Sudut Angkur
Persamaan lintasan tendon, Y = 4 * fi * X / L2 * (L - X) dY/dX = 4 * fi * ( L - 2*X) / L2 Untuk X = 0 (posisi angkur di tumpuan), maka dY/dX = 4 * fi / L Persamaan sudut angkur, α = ATAN (dY/dX)
No Jumlah Dia mete r Eksentrisit as fi dy/dx Sudut Angkur Tendon Strand Selu bung (m) (o) 1 17 76 f1 = 1,182 0,1182 6,745 2 19 85 f2 = 0,978 0,0978 5,592 3 19 85 f3 = 0,575 0,0575 3,292 4 19 85 f 4 = 0,171 0,0171 0,983
Tata Letak Dan Trace Kabel
L = 35 m f1 = 1,182 m
fo = es = 0,7407 m f2 = 0,978 m yb = 0,921704 m f3 = 0,575 m f4 = 0,171 m
Posisi masing-masing cable : Zi = Zi' - 4*fi*X/L2*(L-X) Zo = 0,9217
Z1 = 1,510 Z2 = 1,107 Z3 = 0,703 Z4 = 0,3
Jarak Trace Posisi masing-masing cable X Zo Z1 Z2 Z3 Z4 (m) (m) (m) (m) (m) (m) 0 0,921704 1,510687 1,107124 0,703562246 0,3 1 0,83947074 1,37944 0,998477 0,6397186 0,28096 2 0,76207473 1,255913 0,896221 0,579630464 0,26304 3 0,689515971 1,140107 0,800356 0,523297836 0,24624 4 0,621794462 1,032022 0,710881 0,470720716 0,23056 5 0,558910204 0,931656 0,627798 0,421899105 0,216 6 0,500863197 0,839012 0,551106 0,376833002 0,20256 7 0,44765344 0,754087 0,480805 0,335522408 0,19024 8 0,399280934 0,676883 0,416895 0,297967323 0,17904 9 0,355745678 0,6074 0,359375 0,264167746 0,16896 10 0,317047673 0,545636 0,308247 0,234123678 0,16 11 0,283186919 0,491594 0,26351 0,207835118 0,15216 12 0,254163416 0,445271 0,225164 0,185302067 0,14544 13 0,229977162 0,406669 0,193209 0,166524524 0,13984 14 0,21062816 0,375787 0,167645 0,15150249 0,13536 15 0,196116408 0,352626 0,148472 0,140235964 0,132 16 0,186441907 0,337185 0,13569 0,132724947 0,12976 17 0,181604656 0,329465 0,129299 0,128969439 0,12864 17,5 0,181 0,3285 0,1285 0,1285 0,1285
Jarak Trace Posisi masing-masing cable X Zo Z1 Z2 Z3 Z4 (m) (m) (m) (m) (m) (m) 0.00 0,921704 1,510687 1,107124 0,703562246 0,3 4.00 0,621794462 1,032022 0,710881 0,470720716 0,23056 8.00 0,399280934 0,676883 0,416895 0,297967323 0,17904 12.00 0,254163416 0,445271 0,225164 0,185302067 0,14544 17.50 0,181 0,3285 0,1285 0,1285 0,1285
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 0 5 10 15 20 Kabel 1 Kabel 2 Kabel 3 Kabel 4
Trace Masing-masing Cable
Lintasan Masing-masing Cable
h
h
9. PEMAKAIAN ANGKUR
ANGKUR HIDUP VSL TIPE 19 Sc
ANGKUR MATI VSL TIPE 19 P
10. KEHILANGAN TEGANGAN (LOSS OF PRESTRESS) PADA CABLE
Kehilangan Tegangan Akibat Gesekan Angkur (Anchorage Friction) Gaya prategang akibat jacking (jacking force) : Pj = 10752,982 kN Kehilangan gaya akibat gesekan angkur diperhitungkan sebesar 3% dari gaya prategang akibat jacking.
Po = 97% * Pj = 10430,393 kN
Kehilangan Tegangan Akibat Gesekan Cable (Jack Friction) Sudut lintasan tendon dari ujung ke tengah :
α AB = 0,085 rad α BC = 0,085 rad Perubahan sudut total lintasan tendon,
α = α AB + α BC = 0,171 rad
Dari Tabel 6.6 (NAASRA Bridge Design Specification) diperoleh :
Koefisien gesek, = 0,2
Dari Tabel 6.7 (NAASRA Bridge Design Specification) diperoleh : Koefisien Wobble, = 0,012
Gaya prategang akibat jacking setelah memperhitungkan loss of prestress akibat gesekan angkur,
Po = 10430,393 kN
Loss of prestress akibat gesekan kabel :
Ps = Po * e - ( α + *Lx ) dengan, e = 27,183 (bilangan natural) Untuk Lx = 17,5 m , Ps = 9485,876 kN
Untuk Lx = 35 m , Ps = 9130,852 kN
Kehilangan Tegangan Akibat Pemendekan Elastis (Elastic Shortening) Jarak titik berat tendon baja terhadap ttk berat tampang balok
es = 0,7407 m
Momen inersia tampang balok beton Ix = 0,309044495 m4 Luas tampang balok beton A = 0,699999 m2
Modulus elatis balok beton Ebalok = 3,82E+07 kPa
Modulus elastis baja prategang (strand) Es = 1,93E+08 kPa Jumlah total strands ns = 74 Strand
Luas tampang nominal satu strands Ast = 0,0000987 m2 Beban putus satu strands Pbs = 187,32 kN
Momen akibat berat sendiri balok M balok = 3907,1375 kNm Luas tampang tendon baja prategang At = ns * Ast = 0,0073 m2 Modulus ratio antara baja prategang dengan balok beton
n = Es / Ebalok = 5,04688
Jari-jari inersia penampang balok beton i = √ ( Ix / A ) = 0,6644 m Ke = At / A *( 1 + es2 / i2 ) = 0,0234
Tegangan baja prategang sebelum loss of prestresss (di tengah bentang) : pi = ns * Pbs / At = 1897872,34 kPa
Kehilangan tegangan pada baja oleh regangan elastik dengan memperhitungkan pengaruh berat sendiri :
Δ pe' = pi * n * Ke / (1 + n * Ke) = 200461,927 kPa
Tegangan beton pada level bajanya oleh pengaruh gaya prategang Pt :
bt = Δ pe' / n - M balok *es / Ix = 30355,555 kPa
Kehilangan tegangan pada baja oleh regangan elastik tanpa pengaruh berat sendiri :
Δ pe = 1/2 * n * bt = 76600,35 kPa
Loss of prestress akibat pemendekan elastis :
ΔPe = Δ pe * At = 559,473 kN
Kehilangan Tegangan Akibat Pengangkuran (Anchoring) Panjang tarik masuk (berkisar antara 2 - 7 mm) diambil 2 mm : TL = 0,002 m
Modulus elastis baja prategang : Es = 1,93E+08 kPa Luas tampang tendon baja prategang : At = 0,0073 m2 Loss of prestress akibat gesekan angkur : Po = 10430,393 kN Loss of prestress akibat gesekan cable : Px = 9485,876 kN
Jarak dari ujung sampai tengah bentang balok : Lx = 17,5 m Kemiringan diagram gaya : m = tan ω = ( Po - Px ) / Lx = 54 kN/m Jarak pengaruh kritis slip angkur dr ujung :
Lmax = √ ( TL * Es * At / m ) = 7,227 m Loss of prestress akibat angkur :
ΔP = 2*Lmax* tan ω = 780,160 kN
P'max = Po - ΔP / 2 = 10040,313 kN Pmax = P'max - ΔPe = 9480,839 kN Kehilangan Tegangan Akibat Relaxation Of Tendon
Pengaruh Susut (Shrinkage )
Δ u = b * kb * ke * kp
b = regangan dasar susut (basic shrinkage strain). Untuk kondisi kering udara dengan kelembaban < 50 %
Dari Tabel 6.4 (NAASRA Bridge Design Specification) diperoleh :
b = 0,0006
kb = koefisien yang tergantung pada pemakaian air semen (water cement ratio) untuk beton mutu tinggi dengan
faktor air semen, w = 0.40 Cement content = 4.5 kN/m3
Dari Kurva 6.1 (NAASRA Bridge Design Specification) diperoleh : kb = 0,905
ke = koefisien yang tergantung pada tebal teoritis (e m) Luas penampang balok, A = 0,699999 m2
Keliling penampang balok yang berhubungan dengan udara luar, K = 6,281 m
em = 2 * A / K = 0,222897547 m
Dari Kurva 6.2 (NAASRA Bridge Design Specification) diperoleh : ke = 0,734
kp = koefisien yang tergantung pada luas tulangan baja memanjang non prategang.
Persentase luas tulangan memanjang terhadap luas tampang balok : p = 0,50%
Δ u = b * kb * ke * kp = 0,000400334
Modulus elastis baja prategang (strand), Es =1,93E+08 kPa
Tegangan susut : sh = Δ u * Es = 7,73E+04 kPa Pengaruh Rayapan (Creep )
P initial (keadaan saat transfer) di tengah bentang : Pi = Px - ΔPe = 8926,403 kN
Pi / (ns * Pbs) = 64,39 % UTS
M balok = 3907,1375 kNm Ebalok = 3,82E+07 kPa Wa = 0,34069657 m3 es = 0,7407 m
Wb = 0,335296902 m3 A = 0,699999 m2 Tegangan beton di serat atas,
fa = - Pi / A + Pi * es / Wa - M balok / Wa = -4813,338 kPa Tegangan beton di serat bawah,
fb = - Pi / A - Pi * es / Wb + M balok / Wb = -20818,567 kPa Regangan akibat creep,
cr = ( fc / Ebalok) * kb * kc * kd * ke * ktn
kc = koefisien yang tergantung pada kelembaban udara, untuk perhitungan diambil kondisi kering dengan kelembaban udara < 50 %. Dari Tabel 6.5 (NAASRA Bridge Design Specification) diperoleh :
kc = 3
kd = koefisien yang tergantung pada derajat pengerasan beton saat dibebani dan pada suhu rata-rata di sekelilingnya selama pengerasan beton. Karena grafik pada gambar 6.4 didasarkan pada temperatur 20 ° C, sedang temperature rata-rata di Indonesia umumnya lebih dari 20 ° C, maka perlu ada koreksi waktu pengerasan beton sebagai berikut :
t = 28 hari
Temperatur udara rata-rata, T = 27,5 °C
Umur pengerasan beton terkoreksi saat dibebani : t' = t * (T + 10) / 30 = 35 hari
Dari Kurva 6.4 (NAASRA Bridge Design Specification) untuk semen normal tipe I diperoleh :
kd = 0,938
ktn = koefisien yang tergantung pada waktu ( t ) dimana pengerasan terjadi dan tebal teoritis (e m).
Untuk, t = 28 hari em = 0,264 m
Dari Kurva 6.4 (NAASRA Bridge Design Specification) untuk semen normal tipe I diperoleh :
ktn = 0,2
fc = fb = 20818,57 kPa
cr = ( fc / Ebalok) * kb * kc * kd * ke * ktn = 0,000204 Tegangan akibat Creep : cr = cr * Es = 3,93E+04 kPa
Δ sc = cr + sh = 1,16E+05 kPa
pi = Pi / At = 1222159 kPa
Besar tegangan terhadap UTS = 64,39 % UTS
X = 0 Jika : pi < 50% UTS
X = 1 Jika : pi = 50% UTS X = 2 Jika : pi = 70% UTS
dengan interpolasi maka didapat nilai X yang sebenarnya adalah : X = 1,06
Relaxasi setelah 1000 jam pada 70% beban putus (UTS) : c = 1,514 %
r = X * c * ( pi - Δ sc) = 17753 kPa
Loss of Prestress jangka panjang = Δ sc + r = 133879 kPa
ΔP = ( Δ sc + r ) * At = 977,826 kN
Gaya efektif di tengah bentang balok : Peff = Pi - ΔP = 7948,576 kN Kehilangan gaya prategang total, ( 1 - Peff / Pj )*100% = 26,080 % Cukup dekat dengan estimasi awal 30% (kehilangan gaya prategang akhir = 26,080% ) OK !
Kontrol tegangan pada tendon baja pasca tarik segera setelah penyaluran gaya prategang :
Tegangan ijin tendon baja pasca tarik : 0.655 * fpu = 1218300 kPa
Tegangan yang terjadi pada tendon baja pasca tarik : fp = Peff / At = 1088279,662 kPa < 0.70*fpu (OK)
11. TEGANGAN YANG TERJADI PADA PENAMPANG BALOK
Menurut Peraturan Perencanaan Teknik Jembatan ( Bridge Design Code ), tegangan beton sesaat setelah penyalurangaya prategang (sebelum terjadi kehilangan tegangan sebagai fungsi waktu) tidak boleh melampaui nilai berikut :
- Tegangan serat tekan terluar harus ≤ 0.60 * fci' dengan fci' = 0.80 fc' - Tegangan serat tarik terluar harus ≤ 0.50 * fci' dengan fci' = 0.80 fc
Tegangan beton pada kondisi beban layan ( setelah memperhitungkan semua kehilangan tegangan ) tidak boleh melebihi nilai sebagai berikut :
- Tegangan serat tekan terluar akibat pengaruh prategang, beban mati, dan
beban hidup ≤ 0.45 * fc'
- Tegangan serat tarik terluar yang pada awalnya mengalami tekan, ≤ 0.50
* fc'
Keadaan Awal (Saat Transfer)
Mutu beton balok prategang, Kuat tekan beton, fc' = 45000 kPa
Kuat tekan beton pada kondisi awal (saat transfer), fci' =0.80*fc'=36000 kPa Tegangan ijin tekan beton, - 0.6 * fci' = -21600 kPa
Pt = 9140,035 kN Wa = 0,34069657 m3 A = 0,699999 m2
M balok = 3907,1375 kNm Wb = 0,335296902 m3 es = 0,7407 m
Tegangan di serat atas,
fca = - Pt / A + Pt * es / Wa - Mbalok / Wa = --4654,0727 kPa Tegangan di serat bawah,
fcb = - Pt / A - Pt * es / Wb + Mbalok / Wb = -21595,692 kPa < -0.6*fci' (Aman) Keadaan Setelah Loss Of Prestress
Mutu beton balok prategang, Kuat tekan beton, fc' = 45000 kPa Tegangan ijin tekan beton, - 0,45 * fc' = -20250 kPa
Peff = 7948,576 kN Wa = 0,34069657 m3 M balok = 3907,1375 kNm A = 0,699999 m2
Wb = 0,335296902 m3 es = 0,7407 m
Tegangan di serat atas,
fca = - Peff / A + Peff * es / Wa - Mbalok / Wa = -5542,320 kPa Tegangan di serat bawah,
fcb = - Peff / A - Peff * es / Wb + Mbalok / Wb = -17261,556 kPa < -0.45*fc' (Aman)
Keadaan Setelah Plat Lantai Selesai Dicor (Beton Muda) Mutu beton balok prategang, Kuat tekan beton, fc' = 45000 kPa Tegangan ijin tekan beton, - 0,45 * fc' = -20250 kPa
Peff = 7948,576 kN Wa = 0,3406965 m3
M balok = 3907,1375 kNm A = 0,699999 m2 M Plat = 2521,05 kNm Wb = 0,335296902 m3
es = 0,7407 m Mbalok+plat = 6428,1875 kNm
Tegangan di serat atas,
fca = - Peff / A + Peff * es / Wa - Mbalok+plat / Wa = -12942,013 kPa Tegangan di serat bawah,
fcb = - Peff / A - Peff * es / Wb + Mbalok+plat / Wb = -9742,6969 kPa < -0.45*fc' (Aman)
Keadaan Setelah Plat Dan Balok Menjadi Komposit
Mutu beton balok prategang, Kuat tekan beton,fc' = 45000 kPa Tegangan ijin tekan beton, - 0,45 * fc' = -20250 kPa
Peff = 7948,576 kN Wac = 0,979169519 m3 M balok = 3907,1375 kNm W'ac = 1,646077103 m3 M Plat = 2521,05 kNm Wbc = 0,477328 m3 e's = es + (ybc-yb) = 1,236 m Ac = 1,3299986 m2 Mbalok+plat = 6428,1875 kNm Tegangan beton di serat atas plat :
fac = -Peff / Ac + Peff * e's / Wac - Mbalok+plat / Wac = -2502,214 kPa Tegangan beton di serat atas balok :
f'ac = -Peff / Ac + Peff * e's/W'ac - Mbalok+plat / W'ac = -3909,771 kPa Tegangan beton di serat bawah balok :
fbc = -Peff / Ac - Peff * e's / Wbc + Mbalok+plat / Wbc = -13103,12 kPa < -0.45*fc' (Aman)
12. TEGANGAN YANG TERJADI PADA BALOK KOMPOSIT
Tegangan Akibat Berat Sendiri (MS) Beban Akibat Beban Mati (QMS)
1. Beban Balok Sendiri = 18,197 kN/m 2. Beban Pelat = 11,76 kN/m 3. Beban Diafragma = 7,2 kN/m Berat Beban Mati QMS = 37,157 kN/m
Momen akibat berat sendiri, MMS = 5689,665625 kNm Ac = 1,3299986
Wac = 0,979169519 m3 W'ac = 1,646077103 m3 Wbc = 0,477327992 m3
Tegangan beton di serat atas plat : fac = - MMS / Wac = -5810,705412 kPa Tegangan beton di serat atas balok : f'ac = - MMS / W'ac = -3456,500072 kPa Tegangan beton di serat bawah balok : fbc = + MMS / Wbc = 11919,82394 kPa
Tegangan Akibat Beban Mati Tambahan (MA) Beban Mati Tambahan (QMA) :
1. Beban Aspal + Over lay = 3,85 kN/m
2. Beban Hujan = 0,3 kN/m
Berat beban mati tambahan QMA = 4,15 kN/m
Momen akibat beban mati tambahan, MMA = 635,46875 kN/m Ac = 1,3299986 m2
Wac = 0,979169519 m3 W'ac = 1,646077103 m3 Wbc = 0,477327992 m3
Tegangan beton di serat atas plat : fac = - MMA / Wac = -648,9874 kPa Tegangan beton di serat atas balok : f'ac = - MMA / W'ac = -386,050 kPa Tegangan beton di serat bawah balok : fbc =+ MMA / Wbc = 1331,304kPa Tegangan Akibat Prategang (Pr)
Gaya prategang efektif, Peff = 7948,577 kN Eksentrisitas, e's = 1,2367 m
Ac = 1,3299986 m2 Wac = 0,979169519 m3 W'ac = 1,646077103 m3 Wbc = 0,477327992 m3 Tegangan beton di serat atas plat :
fac = - Peff / Ac + Peff*e's/Wac = 4062,723 kPa Tegangan beton di serat atas balok :
f'ac =-Peff / Ac + Peff*e's / W'ac = -4,615 kPa Tegangan beton di serat bawah balok :
fbc = -Peff / Ac - Peff*e's / Wbc = -26570,153 kPa
Gaya prategang akibat jacking pada masing-masing cable : Pj = po * ns * Pbs No Kabel Angkur Hidup VSL Angkur mati VSL ns (Strand) Pbs (kN) Po Pj (kN) Sudut (… ) Sc (Ton) Dim (mm) P (Ton) Dim (mm) 1 19 265 19 250 17 187.32 78% 2483,863 6,745 2 19 265 19 250 19 187.32 78% 2776,082 5,592 3 19 265 19 250 19 187.32 78% 2776,082 3,292 4 19 265 19 250 19 187.32 78% 2776,082 0,983
PERHITUNGAN SENGKANG UNTUK BURSTING FORCE
Rasio perbandingan lebar plat angkur untuk sengkang arah vertikal : ra = a1 / a
Rasio perbandingan lebar plat angkur untuk sengkang arah horisontal : rb = b1 / b
Bursting force untuk sengkang arah vertikal : Pbta = 0.30*( 1 - ra )*Pj
Bursting force untuk sengkang arah horisontal : Pbtb = 0.30*( 1 - rb )*Pj
Luas tulangan sengkang arah vertikal yang diperlukan :
Ara = Pbta / ( 0.85 * fs )
Luas tulangan sengkang arah horisontal yang diperlukan : Arb = Pbtb / ( 0.85 * fs )
fs = tegangan ijin tarik baja sengkang Untuk mutu baja sengkang : BJ 41 Tegangan leleh baja sengkang : fy = 250000 kPa
Tegangan ijin baja sengkang : fs = 0.578 * fy = 144500 kPa Digunakan sengkang tertutup berdiameter : 2 D 10 mm Luas penampang sengkang :
As = 2 * / 4 * D2 = 265.465 mm2 = 0.000157 m2
Jumlah sengkang arah vertikal yang diperlukan : n = Ara / As Jumlah sengkang arah horisontal yang diperlukan : n = Arb / As Perhitungan Sengkang : No Kabel Angkur hidup VSL Angkur mati VSL Pj (kN) a1 (mm) a (mm) ra Pbta (kN) Ara (m2) Jumlah sengkang Sc (Ton) Dim (mm) P (Ton) Dim (mm) 1 19 265 19 250 2483,863 250 340 0,735 197.467 0.0016 10,191 2 19 265 19 250 2776,082 250 340 0,735 220.698 0,0010 6,369 3 19 265 19 250 2776,082 250 340 0,735 220.698 0,0010 6,369 4 19 265 19 250 2776,082 250 340 0,735 220.698 0,0010 6,369
Jumlah sengkang yang digunakan untuk bursting force :
No Angkur Hidup VSL Angkur Mati VSL Jumlah
Sengkang
Kabel Sc (Ton) Dim (mm) P (ton) Dim (mm)
1 19 265 19 250 11
2 19 265 19 250 7
3 19 265 19 250 7
14. PENULANGAN GESER
Ditentukan data data untuk desain penulangan geser balok prategang yaitu :
Mutu beton prategang fc’ = 45 Mpa
A = 0,6999 m2 B. Sendiri = 18,197 kN/m I = 0,3090 m4 Yt = ya = 0,9070 m Wa = 0,3406 m3 Qu = 1672,41 kN/m dp = yt + e = 0,9070 + 0,8077 = 1,7147 m Momen desain = 25669544 kNm
Tumpuan : L = 0 – 8,75 m ; 26,25 – 35 m dari tumpuan A
Vux = (1676,33 x 17,5) – (1676,33x8,75) = 14667,8875 kN Perhitungan lentur dengan ft = 0
0 = -P/0,6999 – Px0,7407/ 0,3406 + 25669544 / 0,3406 Diperoleh P = 20920573 kN
Fpe = P/A + Pe/W = 20920573/0,6999+20920573x0,7407/0,3406 = 34284,92 Mpa
Md = bs.l.x / 2 – bs.x2/2 = (18,197 x 35 x 8,75 / 2) – (18,197x8,752 / 2) = 2786,415 – 696,603 = 2089,811 kNm Fd = Md/W = 2089,811 x 106 / 3406x105 = 6,13 N/mm2 Vd = (18,197 x 17,5) – (18,197 x 8,75) = 159,223 kN M Max / Vi = (lx – x2) / (l-2x) M Max / Vi = (35x8,75 – 8,752) / (35-2x8,75) = 13,125 Vi / M Max = 0,076 Mcr = I / yt [√f’c / 2 + fpe – fd] = 0,3090 / 0,907 * [ 0,5√45000 + 1724x1000 – 6,13x1000] = 11679363,315 kNm Vci = 0,05 bw d √f’c + Vd + Vi . Mcr / M max = [10-3(0,05x711,2 x 1714,7√45] + 159,223 + (0,076x11679363,315 ) = 888199,698 kN
Menurut SNI 2002 Vci tidak boleh kurang dari :
Bw d √f’c / 7 = 711,2 x 1714,7 x 10-3 x √45 / 7 = 1168 kN
Vux / Ø = 14667,8875 / 0,6 = 24446,479 kN
Menurut SNI 2002, factor reduksi kekuatan Ø untuk geser = 0,6 Vci = 532919,8188 kN
Coba sengkang Ø 10 mm Av = 2 п 102 / 4 = 157 mm2
Vs = Vux / Ø – Vci = 24446,479 – 532919,8188 = -508473,33 kN
Harga Vs yang negatif mengindikasikan bahwa secara teoritis gaya geser terfaktor dapat ditahan oleh komponen geser beton dari balok.
Persyaratan SNI 2002 untuk sengkang minimum : S = Av 3 fys / bw = 157 x 3 x 250 / 711,2 = 165,56 mm
Menurut SNI 2002, jarak sengkang maksimum adalah nilai terkecil dari 3h/4 = 3x1828,8 / 4 = 1371 mm sehingga dipakai sengkang Ø10 – 200 mm.
Lapangan : L = 8,75 - 26,25 m dari tumpuan A diambil pada tengah bentang
yaitu 17,5 m dari tumpuan.
Dalam penentuan jarak sengkang pada lapangan umumnya lebih berjarak dibandingkan dengan di tumpuan. Sehingga diambil jarak sengkang pada lapangan adalah Ø10 – 250 mm.
