Analisis Regresi Panel

32

Cara lain untuk menghitung Indeks Gini adalah dengan menggunakan formula berikut (Wodon dan Yitzhaki, 2002):

y

F

y

Cov

Gini ^{2 ( , )}

y = pendapatan individu atau rumahtangga

F = rank individu atau rumahtangga dalam distribusi pendapatan (nilainya antara 0 = paling miskin dan 1 = paling kaya) y = pendapatan rata-rata

Indeks Gini relatif mudah untuk diinterpretasikan. Misalkan diketahui Indeks Gini dalam suatu masyarakat adalah 0,4. Artinya, jika rata-rata pendapatan per kapita masyarakat tersebut sebesar Rp 1 juta, maka ekspektasi perbedaan pendapatan per kapita antara dua individu yang diambil secara acak akan sebesar Rp 0,4 juta (0,4 x Rp 1 juta).

Interpretasi melalui kurva Lorenz juga relatif mudah. Jika kurva Lorenz terletak relatif jauh dari garis 45⁰ , berarti ketimpangan besar. Semakin mendekati garis 45⁰, maka ketimpangan semakin kecil (semakin merata).

2.1.7 Analisis Regresi Panel

Pendekatan cross section yang memiliki kelemahan telah memotivasi penggunaan model time series, akan tetapi melalui pendekatan time series juga memiliki kelemahan, sehingga muncul perhatian dalam penggunaan data panel, yaitu menggunakan informasi dari gabungan kedua pendekatan tersebut (cross section dan time series).

Menurut (Verbeek, 2004 dalam Firdaus 2009) dengan menggunakan data panel memberikan banyak keuntungan, diantaranya sebagai berikut:

1. Kombinasi data cross section dan time series dalam data panel membuat jumlah observasi menjadi lebih besar.

2. Dapat memberikan data yang informatif, mengurangi kolinearitas antar peubah, meningkatkan derajat bebas dan lebih efisien.

Indeks Gini = ^{Luas bidang A} Luas bidang BCD

33

3. Lebih baik untuk studi dynamics of adjustment. Karena berkaitan dengan observasi cross section yang berulang, maka data panel lebih baik dalam mempelajari perubahan dinamis.

4. Lebih baik dalam mengidentifikasi dan mengukur efek yang secara sederhana tidak dapat diatasi dalam data cross section saja atau data time series saja.

Selain manfaat yang diperoleh dengan penggunaan panel data, metode ini juga memiliki keterbatasan di antaranya adalah:

1. Masalah dalam desain survei panel, pengumpulan dan manajemen data. Masalah yang umum dihadapi diantaranya: cakupan (coverage), nonresponse, kemampuan daya ingat responden (recall), frekuensi dan waktu wawancara. 2. Distorsi kesalahan pengamatan (measurement errors). Measurement errors

umumnya terjadi karena respon yang tidak sesuai.

3. Masalah selektivitas (selectivity) yang mencakup hal-hal berikut:

a. Self-selectivity : permasalahan yang muncul karena data-data yang dikumpulkan untuk suatu penelitian tidak sepenuhnya dapat menangkap fenomena yang ada.

b. Nonresponse : permasalahan yang muncul dalam panel data ketika ada ketidaklengkapan jawaban yang diberikan oleh responden (sampel rumahtangga).

c. Attrition : jumlah responden yang cenderung berkurang pada survei lanjutan yang biasanya terjadi karena responden pindah, meninggal dunia atau biaya menemukan responden yang terlalu tinggi

4. Dimensi waktu (time series) yang pendek. Jenis panel mikro biasanya mencakup data tahunan yang relatif pendek untuk setiap individu.

5. Cross-section dependence. Sebagai contoh, apabila macro panel dengan unit analisis negara atau wilayah dengan deret waktu yang panjang mengabaikan cross-country dependence akan mengakibatkan inferensi yang salah (misleading inference).

Secara umum dengan menggunakan data panel akan menghasilkan intesep dan slope koefisien yang berbeda pada setiap obervasi dan setiap periode waktu, sehingga dalam mengestimasi akan muncul beberapa kemungkinan tentang asumsi intesep dan slope koefisien, yaitu :

34

1. Diasumsikan intersep dan slope adalah tetap sepanjang waktu dan individu dan perbedaan intersep dan slope dijelaskan oleh variabel gangguan. 2. Diasumsikan slope adalah tetap tetapi intersep berbeda antar individu. 3. Diasumsi slope tetap tetapi intersep berbeda baik antar waktu maupun

antar individu.

4. Diasumsikan intersep dan slope berbeda antar individu

5. Diasumsikan intersep dan slope berbeda antara waktu dan antar individu. Analisis Panel Statis

Secara umum, terdapat dua pendekatan dalam metode data panel, yaitu Fixed Effect Model (FEM) dan Random Effect Model (REM). Keduanya dibedakan berdasarkan ada atau tidaknya korelasi antara komponen error dengan peubah bebas.

Misalkan diberikan persamaan regresi data panel sebagai berikut: y_it a_i X_{it it}

……… (2.1)

dimana: y : nilai dependent variable untuk setiap unit individu i pada periode t _it dimana i = 1, …, n dan t = 1, …, T

i

a : unobserved heterogenity

it

X : nilai independent variable yang terdiri dari sejumlah K variabel.

35 KNT NT NT KN N N KN N N T K T T K K T K T T K K it x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x X ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 2 1 2 2 2 2 1 1 1 2 1 1 2 22 12 22 222 122 21 221 121 1 21 11 12 212 112 11 211 111

Pada one way, komponen error dispesifikasikan dalam bentuk:

it i

it u

……. (2.2)

dimana: _i : efek individu (time invariant)

it

u : disturbance yang besifat acak (u_it ~ N(0, _u²)) Untuk two way, komponen error dispesifikasikan dalam bentuk:

it t i it u

…….. (2.3) dimana: _t : efek waktu (individual invariant)

Pada pendekatan one way komponen error hanya memasukkan komponen error yang merupakan efek dari individu ( _i). Pada two way telah memasukkan efek dari waktu ( _t) ke dalam komponen error, u diasumsikan tidak berkorelasi _it dangan X . Jadi perbedaan antara FEM dan REM terletak pada ada atau tidaknya _it korelasi antara _idan _tdengan X . _it

Fixed Effect Model (FEM)

FEM muncul ketika efek individu dan efek waktu mempunyai korelasi dengan X _it atau memiliki pola yang sifatnya tidak acak. Asumsi ini membuat komponen error dari efek individu dan waktu dapat menjadi bagian dari intecept.

individu ke-1 individu ke-2 individu ke-N periode 1 periode 2 periode T

36

Untuk one way komponen error:

it it i i it a X u y

…… (2.4)

Sedangkan untuk two way komponen error:

it it t i i it a X u y

….. (2.5)

Penduga FEM dapat dihitung dengan beberapa teknik, yaitu Pooled Least Square (PLS), Within Group (WG), Least Square Dummy Variable (LSDV), dan Two Way Error Component Fixed Effect Model.

Random Effect Model (REM)

REM digunakan ketika efek individu dan efek waktu tidak berkorelasi dengan X _it atau memiliki pola yang sifatnya acak. Keadaan ini membuat komponen error dari efek individu dan efek waktu dimasukkan ke dalam error. Untuk one way komponen error:

i it it i it a X u y

……. (2.6)

Untuk two way komponen error:

t i it it i it a X u y

……. (2.7) Asumsi yang digunakan dalam REM adalah

0 | _i it u E 2 2 | _{i u} it u E 0 | _it i x

E untuk semua i dan t

2 2

| _it

i x

E untuk semua i dan t 0

j it

u

E untuk semua i, t, dan j 0 js itu u E untuk i j dan t s 0 j i E untuk i j

Dimana untuk:

One way error component: _{i i} Two way error component: _{i i t}

37

Dari semua asumsi di atas, yang paling penting adalah E _i|x_it 0 . Pengujian asumsi ini menggunakan HAUSMAN test. Uji hipotesis yang digunakan adalah:

H0 : E _i|x_it 0 Tidak ada korelasi antara komponen error dengan peubah bebas

H1 : E _i|x_it 0 Ada korelasi antara komponen error dengan peubah bebas k

M M

H ^ˆ_REM ^ˆ_FEM ^' _{FEM REM} ^{1 ˆ}_REM ^ˆ_FEM ~ ² .…. (2.8)

dimana M : matriks kovarians untuk parameter

k : derajat bebas

Jika H > _tabel² maka komponen error mempunyai korelasi dengan peubah bebas dan artinya model yang valid digunakan adalah REM.

Penduga REM dapat dihitung dengan dua cara yaitu pendekatan Between Estimator (BE) dan Generalized Least Square (GLS).

Pemilihan untuk memutuskan apakah akan menggunakan fixed effect atau random effect menggunakan uji Haussman. Hausman test dilakukan dengan hipotesis sebagai berikut:

H0: E(ti | xit) = 0 atau REM adalah model yang tepat H1: E(ti | xit) ? 0 atau FEM adalah model yang tepat

Sebagai dasar penolakan H0 maka digunakan statistik Hausman dan membandingkannya dengan Chi square.

Jika nilai ?² statistik hasil pengujian lebih besar dari ?² tabel, maka cukup bukti untuk melakukan penolakan terhadap H0 sehingga pendekatan yang digunakan adalah fixed effect, begitu juga sebaliknya.

Regresi Panel Dinamis

Baltagi (2005) menyatakan bahwa hubungan di antara variabel-variabel ekonomi pada kenyataan banyak yang bersifat dinamis. Analisis data panel dinamis dapat digunakan pada model yang bersifat dinamis yang melibatkan

38

variabel lag dependen sebagai variabel regresor di dalam model. Keuntungan penggunaan panel data dinamis adalah bahwa panel data dinamis dapat mengkaji mengenai analisis penyesuaian dinamis (dynamic of adjustment). Sebagai ilustrasi, model data panel dinamis adalah sebagai berikut:

y

it

= d y

i,t-1

+ u

it

; i=1,….,N; t=1…..,T

……...(2.9) dengan

d

menyatakan suatu skalar,

x’

it menyatakan matriks berukuran 1xK dan

ß

matriks berukuran Kx1. Pada model ini,

u

it diasumsikan mengikuti model oneway error component sebagai berikut:

u

_it

=µ

_i

+ v

_it ……(2.10) dengan

u

it ~ IID(0, ) menyatakan pengaruh individu dan

v

it ~ IID(0, ) menyatakan gangguan yang saling bebas satu sama lain atau dalam beberapa literatur disebut sebagai transient error.

Dalam model data panel statis, dapat ditunjukkan adanya konsistensi dan efisiensi baik pada FEM maupun REM terkait perlakuan terhadap . Dalam model dinamis, situasi ini secara substansi sangat berbeda, karena merupakan fungsi dari maka juga merupakan fungsi dari . Karena adalah fungsi dari maka akan terjadi korelasi antara variabel regresor dengan . Hal ini akan menyebabkan penduga least square (sebagaimana digunakan pada model data panel statis) menjadi bias dan inkonsisten, bahkan bila tidak berkorelasi serial sekalipun.

Pendekatan method of moments dapat digunakan untuk mengatasi masalah bias dan inkonsistensi. Arrelano dan Bond menyarankan suatu pendekatan generalized method of moments (GMM). Pendekatan GMM merupakan salah satu yang populer. Setidaknya ada dua alasan yang mendasari, pertama, GMM merupakan common estimator dan memberikan kerangka yang lebih bermanfaat untuk perbandingan dan penilaian. Kedua, GMM memberikan alternatif yang sederhana terhadap estimator lainnya, terutama terhadap maximum likelihood.. Namun demikian, penduga GMM juga tidak terlepas dari kelemahan.

Beberapa kelemahan metode GMM, yaitu: (i) GMM estimator adalah asymptotically efficient dalam ukuran contoh besar tetapi kurang efisien dalam ukuran contoh yang terbatas (finite); dan (ii) estimator ini terkadang memerlukan sejumlah implementasi pemrograman sehingga dibutuhkan suatu perangkat lunak

39

(software) yang mendukung aplikasi pendekatan GMM. Terdapat dua jenis prosedur estimasi GMM yang umumnya digunakan untuk mengestimasi model linear autoregresif, yakni:

1. First-difference GMM (FD-GMM atau AB-GMM) 2. System GMM (SYS-GMM)

First-differences GMM (AB-GMM)

Untuk mendapatkan estimasi yang konsisten di mana dengan T tertentu, akan dilakukan first-difference pada Persamaan (2.9) untuk mengeliminasi pengaruh individual sebagai berikut:

...(2.11) namun, pendugaan dengan least square akan menghasilkan penduga yang inkonsisten karena dan berdasarkan definisi berkorelasi, bahkan bila . Untuk itu, transformasi dengan menggunakan first difference ini dapat menggunakan suatu pendekatan variabel instrumen. Sebagai contoh, akan digunakan sebagai instrumen. Di sini, berkorelasi dengan

tetapi tidak berkorelasi dengan , dan tidak berkorelasi serial. Di sini, penduga variabel instrumen bagi disajikan sebagai

...(2.12) syarat perlu agar penduga ini konsisten adalah

...(2.13) Penduga (3.38) merupakan salah satu penduga yang diajukan oleh Anderson dan Hsiao (1981). Mereka juga mengajukan penduga alternatif di mana

digunakan sebagai instrumen. Penduga variabel instrumen bagi disajikan sebagai

...(2.14) syarat perlu agar penduga ini konsisten adalah

40

Penduga variabel instrumen yang kedua memerlukan tambahan lag variabel untuk membentuk instrumen, sehingga jumlah amatan efektif yang digunakan untuk melakukan pendugaan menjadi berkurang (satu periode sampel “hilang”). Dalam hal ini pendekatan metode momen dapat menyatukan penduga dan mengeliminasi kerugian dari pengurangan ukuran sampel. Langkah pertama dari pendekatan metode ini adalah mencatat bahwa

………..(2.16) yang merupakan kondisi momen (moment condition). Dengan cara yang sama dapat diperoleh

……….(2.17) yang juga merupakan kondisi momen. Kedua estimator selanjutnya dikenakan kondisi momen dalam pendugaan. Sebagaimana diketahui penggunaan lebih banyak kondisi momen meningkatkan efisiensi dari penduga. Arellano dan Bond menyatakan bahwa daftar instrumen dapat dikembangkan dengan cara menambah kondisi momen dan membiarkan jumlahnya bervariasi berdasarkan t. Untuk itu, mereka mempertahankan T tetap. Sebagai contoh, ketika T = 4 diperoleh

untuk t=2

, untuk t=3

, untuk t = 4

Semua kondisi momen dapat diperluas ke dalam GMM. Selanjutnya, untuk memperkenalkan penduga GMM, misalkan didefinisikan ukuran sampel yang lebih umum sebanyak T, sehingga dapat dituliskan

...(2.18) sebagai vektor tranformasi error, dan

41

...(2.19)

sebagai matriks instrumen. Setiap baris pada matriks berisi instrumen yang valid untuk setiap periode yang diberikan. Konsekuensinya, himpunan seluruh kondisi momen dapat dituliskan secara ringkas sebagai

...(2.20) yang merupakan kondisi bagi 1+2+…+T-1. Untuk menurunkan penduga GMM, Persamaan (3.46) dituliskan sebagai

...(2.21) Karena jumlah kondisi momen umumnya akan melebihi jumlah koefisien yang belum diketahui, akan diduga dengan meminimumkan kuadrat momen sampel yang bersesuaian, yakni

.. (2.22) dengan adalah adalah matriks penimbang definit positif yang simetris. Dengan mendifrensiasikan Persamaan (2.22) terhadap akan diperoleh penduga GMM sebagai

...(2.23) Sifat dari penduga GMM (2.23) bergantung pada pemilihan yang konsisten selama definit positif, sebagai contoh yang merupakan matriks identitas.

Matriks penimbang optimal (optimal weighting matrix) akan memberikan penduga yang paling efisien karena menghasilkan matriks kovarian asimtotik terkecil bagi . Sebagaimana diketahui dalam teori umum GMM (Verbeek, 2000), diketahui bahwa matriks penimbang optimal proposional terhadap matriks kovarian invers dari momen sampel. Dalam hal ini, matriks penimbang optimal seharusnya memenuhi

...(2.24) Dalam kasus biasa, dimana tidak ada restriksi yang dikenakan terhadap matriks kovarian , matriks penimbang optimal dapat diestimasi menggunakan first-step

42

consistent estimator bagi dan mengganti operator ekspektasi dengan rata-rata sampel, yakni (two step estimator)

...(2.25) Dengan menyatakan vektor residual yang diperoleh dari first-step consistent estimator.

Pendekatan GMM secara umum tidak menekankan bahwa pada seluruh individu dan waktu, dan matriks penimbang optimal kemudian diestimasi tanpa mengenakan restriksi. Sebagai catatan bahwa, ketidakberadaan autokorelasi dibutuhkan untuk menjamin validitas kondisi momen. Oleh karena pendugaan matriks penimbang optimal tidak terestriksi, maka dimungkinkan (dan sangat dianjurkan bagi sampel berukuran kecil) menekankan ketidakberadaan autokorelasi pada dan juga dikombinasikan dengan asumsi homoskedastis. Dengan catatan di bawah restriksi

...(2.26)

matriks penimbang optimal dapat ditentukan sebagai (one step estimator)

...(2.27) Sebagai catatan bahwa (3.53) tidak mengandung parameter yang tidak diketahui, sehingga penduga GMM yang optimal dapat dihitung dalam satu langkah bila error diasumsikan homoskedastis dan tidak mengandung autokorelasi.

Jika model data panel dinamis mengandung variabel eksogenus, maka Persamaan (3.40) dapat dituliskan kembali menjadi

...(2.28) Parameter persamaan (3.45) juga dapat diestimasi menggunakan generalisasi variabel instrumen atau pendekatan GMM. Bergantung pada asumsi yang dibuat terhadap , sekumpulan instrumen tambahan yang berbeda dapat dibangun. Bila strictly exogenous dalam artian bahwa tidak berkorelasi dengan sembarang error , akan diperoleh

43

sehingga dapat ditambah ke dalam daftar instrumen untuk persamaan first difference setiap periode. Hal ini akan membuat jumlah baris pada menjadi besar. Selanjutnya, dengan mengenakan kondisi momen

; untuk setiap t ...(2.30) Matriks instrumen dapat dituliskan sebagai

...(2.31)

Bila variabel tidak strictly exogenous melainkan predetermined, dalam kasus di mana dan lag tidak berkorelasi dengan bentuk error saat ini, akan diperoleh , untuk s = t. Dalam kasus dimana hanya

instrumen yang valid bagi persamaan first difference pada periode t, kondisi momen dapat dikenakan sebagai

…...(2.32) Dalam prakteknya, kombinasi variabel x yang strictly exogenous dan predetermined dapat terjadi lebih dari sekali. Matriks kemudian dapat disesuaikan.

System GMM (SYS-GMM)

Pendekatan system GMM berkembang berdasarkan pemikiran Blundell dan Bond. Ide dasar dari penggunaan metode system GMM adalah mengestimasi sistem persamaan baik pada first-differences maupun pada level yang mana instrumen yang digunakan pada level adalah lag first-differences dari deret. Blundell dan Bond dalam Baltagi (2005) menyatakan pentingnya pemanfaatan initial condition dalam menghasilkan penduga yang efisien dari model data panel dinamis ketika T berukuran kecil. Misalkan diberikan model autoregresif data panel dinamis tanpa regresor eksogenus sebagai berikut:

y

it

= d y

i,t-1

+ µ

i

+ v

…………..(2.33) dengan E(

µ

i) = 0, E(

v

it) = 0 dan E(

µ

i

v

it) = 0 untuk i =1, 2,…, N; t = 1, 2,…,T. Dalam hal ini, Blundel dan Bond memfokuskan pada T = 3, oleh karenanya hanya terdapat satu kondisi ortogonal sedemikian sehingga d tepat teridentifikasi (just identified). Pada System GMM, Blundell dan Bond mengaitkan bias dan lemahnya

44

presisi dari penduga first-difference GMM dengan masalah lemahnya instrumen yang mana hal ini dicirikan dari parameter konsentrasi t.