Dalam persoalan assignment problem tidak semua parameter-parameter di atas dapat diterapkan. Seperti yang diketahui bahwaassignment problem memiliki ciri khusus yaitu:
1. Semua fungsi kendala bertanda ‘=’ 2. Semua nilai aij bernilai 1 atau 0
3. Semua nilai sebelah kanan (NSK) fungsi kendala adalah 1.
Telah dijelaskan sebelumnya bahwa ada 6 jenis analisis sensitivitas pada masalah program linier. Setiap permasalahan yang dapat dibentuk dalam program linier memiliki masalah analisis yang berbeda. Untuk itu, harus diteliti terlebih dahulu jenis analisis sensitivitas yang sesuai denganAssignment problem.
Untuk mengetahui bagian mana pada Assignment problem yang harus dianalisis, harus diteliti dari bentuk umum Assignment problem itu sendiri. Dari bentuk umum
Assignment problem dapat dilihat bahwa fungsi kendala diformulasikan dalam bentuk sebagai berikut: = 1, = 1,2, , (2.6) = 1, = 1,2, , = 0 = 1
Ini berarti nilai sebelah kanan untuk persamaan kendala telah ditetapkan adalah 1. Ciri ini lah yang membedakan antara masalah transportasi dengan assignment problem. Kalau pada masalah transportasi dikenal adanya permintaan dan persediaan dengan nilai yang berbeda, pada masalahAssignment problem persediaan dan permintaan harus bernilai 1.
Jadi, sangat tidak mungkin kalau dianalisis nilai sebelah kanan, yang biasa dianalisis pada masalah transportasi.
Pada bagian fungsi objektif, bentuk umumnya adalah:
=
(2.7) Sebagai contoh 35X11 artinya untuk pekerja pertama mengerjakan job pertama dengan biaya 35. Dalam dunia nyata biaya pengerjaan suatu job bisa berubah, baik naik ataupun turun. Selain finansial, biaya dalam hal ini bisa berarti lama waktu pengerjaan dan resiko dalam pengerjaan.
Misalnya suatu perusahan dengan 4 jenis job telah memiliki formula tertentu dalam memilih 4 pekerjanya sehingga semua pekerja dapat bekerja dengan optimal dan tentu saja dengan biaya minimal. Namun seiring berjalan nya waktu dan semakin ahlinya suatu pekerja dalam mengerjakan pekerjaannya, bisa saja pekerja meminta kenaikan upah nya. Akibatnya ada kenaikan biaya disini. Tidak efisien apabila harus merubah formula optimal sebelumnya. Tentu saja perusahaan harus menganalisis hal ini, sampai seberapa jauh perusahaan bisa menaikkan upah pekerja agar hasil tetap optimal dan tidak mengubah formula optimal sebelumnya. Jadi yang memungkinkan untuk melakukan analisis sensitivitas adalah pada parameter perubahan koefisien fungsi tujuan.
Perubahan kofisien fungsi tujuan dapat terjadi karena perubahan keuntungan atau ongkos suatu kegiatan. Misal, diinginkan untuk menentukan pegaruh perubahan keuntungan per unit produk 1 (C1). Pada suatu kasus dimana produk 1 menguntungkan untuk diproduksi,
jika C1 turun di bawah nilai tertentu, maka dapat menyebabkan produk 1 yang akan
diproduksi menjadi berkurang atau bahkan tidak menguntungkan untuk diproduksi. Sebaliknya jika C1 naik di atas nilai tertentu, dapat menyebabkan kenaikan jumlah produk 1
yang akan diproduksi.
Pada kasus lain lain bisa jadi produk 1 tidak menguntungkan untuk diproduksi karena keuntungan per unit (C1 nya) rendah. Jika C1 turun dapat dipastikan tidak akan berpengaruh
xxx menjadi menguntungkan untuk diproduksi. Dari uraian di atas, dapat disimpulkan bahwa terdapat suatu batas atas dan batas bawah (range) perubahan C1 dimana keputusan optimal
tidak berpengaruh.
Tabel optimal yang telah didapat dengan metode Hungariannn menunjukkan variabel yang menjadi basis dan variabel non basis. Variabel yang koefisien pada tabel optimal adalah 0 merupakan variabel basis. Sebaliknya variabel yang koefisien pada tabel optimal bukan 0 merupakan variabel non basis.
2.6.1 Analisis Sensitivitas pada Variabel Non Basis
Cara yang lazim digunakan untuk menganalisis sensitivitas adalah dengan metode simpleks. Seiring berkembangnya ilmu pengetahuan ada beberapa cara yang dapat digunakan, salah satunya metode Arsham-Khan. Namun dasarnya masih menggunakan metode simpleks. Sama halnya dengan metode yang akan digunakan oleh penulis dalam menganalisis sensitivitas padaassignment problem ini, penulis akan mencoba dengan metode yang sedikit berbeda dan dengan formulasi yang berbeda pula.
Range koefisien dari variabel non basis adalah seberapa besar nilai koefisien variabel non basis dapat diturunkan atau pun dinaikkan sehingga hasil optimal sebelumnya tidak terganggu. Ini berarti ada 2 batasan yang akan dicari yaitu batas bawah dan batas atas range.
Ada beberapa notasi yang akan muncul pada pembahasan berikutnya, antara lain:
ij
C = koefisien/ besar biaya karyawan ke-i untuk job ke-j pada tabel awal,
^
ij
C = koefisien/ besar biaya karyawan ke-i untuk job ke-j pada tabel optimal,
Batas bawah koefisien variabel non basis adalah hasil pengurangan koefisien variabel non basis pada tabel awal dengan koefisien pada tabel akhir. Artinya setiap koefisien non basis hanya bisa diturunkan sebesar koefisien pada tabel optimalnya. Hal ini dimaksudkan agar tabel optimal tidak terganggu. Apabila nilai koefisien diturunkan lebih besar dari koefisien tabel optimalnya maka kemungkinan variabel basis akan berubah yang berdampak berubah pula nilai optimalnya. Maka batas bawah range koefisien non basis dapat diformulasikan sebagai berikut:
Xij = Cij –
^
ij
C
(2.8) Sedangkan yang menjadi batas atas variabel non basis untuk kasus minimasi adalah adalah M atau bilangan yang sangat besar atau ∞. Hal ini terjadi karena untuk kasus meminimasi biaya, variabel yang masuk non basis menunjukkan bahwa koefisiennya terlalu besar sehingga tidak ekonomis untuk dipakai. Sehingga andaikan koefisien dari variabel non basis dinaikkan seberapapun, tetap tidak akan mengganggu hasil optimal sebelumnya.
2.6.2 Analisis Sensitivitas pada Variabel Basis
Dalam mencari range untuk variabel basis ada beberapa langkah yang harus diperhatikan: 1. Perhatikan tabel optimal, cari nilai ambang batas yang menyebabkan tabel optimal
tidak terganggu. Nilai ambang batas tersebut adalah nilai koefisien variabel non basis terkecil. Notasikan nilai ambang batas tersebut dengan .
2. Cari range variabel basis.
Nilai batas bawah range variabel basis adalah: Xij = CijXij –
(2.9) Dan nilai batas atas range variabel basis adalah:
Xij = CijXij +
(2.10) Sehingga didapat range koefisien variabel basis:
(CijXij – ) Cij Xij (CijXij + )
(2.11)
3. Periksa hubungan suatu variabel basis dengan variabel lain yang satu kolom atau satu baris dengan variabel tersebut. Apakah penambahan pada langkah sebelumnya telah layak atau apakah mengganggu tabel optimal yang telah didapat. Ganti range apabila range tersebut tidak layak.
xxxii
