3. Teori Gelombang
3.7. Analisis Statistik Gelombang dan Spektrum Gelombang
(
cos
2
2
1
2 2
−
=
LT
H
LT
H
16
2
2 2=
=
8
(3.24) Kerapatan Energi :16
16
1
2H
2LT
H
LT
=
=
pE
(3.25)Total kerapatan energi :
2
8
16
16
E
2 2 2 2a
H
H
H
=
=
+
=
(3.26) Dapat disimpulkan bahwa kerapatan energi per satuan luas permukaan tidak tergantung pada besarnya kedalaman perairan dan periode gelombang, tetapi hanya bergantung dari tinggi gelombang.3.7. Analisis Statistik Gelombang dan Spektrum Gelombang
Analisis statistik gelombang dan spektrum gelombang adalah cara untuk menggambarkan karakteristik gelombang, yang antara lain menyajikan nilai tinggi gelombang signifikan pada suatu lokasi tinjau.
3.7.1 Analisis Statistik Gelombang6
Berdasarkan tujuannya analisis statistik gelombang dapat dibedakan menjadi empat hal (Yuwono, 1992), yaitu :
1. Evaluasi distribusi probabilitas tinggi gelombang dari suatu hasil pencatatan yang lamanya berkisar antara 10 s/d 20 menit. Analisis ini ditujukan terutama untuk mendapat H100, H33, H10, atau H1/100, H1/10, H1/3, (short term).
2. Menentukan masa ulang atau kejadian gelombang ekstrim. Data gelombang yang diolah biasanya lebih dari 10 tahun. Analisis ini ditujukan untuk mendapat periode ulang dari gelombang signifikan misal (Hs)20th, (Hs)50th, (H0.01)25th, dan seterusnya. (long term).
3. Menentukan spektrum energi gelombang (short term). Analisis ini ditujukan untuk mendapat informasi mengenai komposisi gelombang,
6 Nur Yuwono, Dasar-dasar Perencanaan Bangunan Pantai, Yogyakarta, KMTSFT-UGM, 1992.
yaitu dengan ditunjukkan dengan lebar dan sempit spektrum. Analisis ini juga dapat dipergunakan untuk menentukan gelombang signifikan (Hs). 4. Menentukan distribusi arah gelombang (medium term)
Analisis ini ditujukan untuk mendapatkan informasi distribusi arah gelombang pada suatu pantai atau laut. Biasanya hasil dari analisis ini berupa mawar gelombang (wave rose) dan hasil ini sangat berguna untuk perhitungan angkutan sedimen termasuk perhitungan perubahan garis pantai. Biasanya diperlukan data selama 5 sampai 10 tahun.
Berdasarkan data tinggi gelombang laut dapat ditentukan fungsi distribusi probabilitas gelombang laut, sedangkan berdasarkan waktu periode dapat ditentukan bentuk spektrum gelombang laut.
3.7.2. Spektrum Gelombang6
Data pencatatan/rekaman gelombang selama 15-20 menit dibutuhkan untuk keperluan analisis spektrum gelombang. Diskusi tentang prosedur untuk mendapatkan spektrum energi ini diberikan oleh Blackman dan Tuckey (1958), Kinsman (1965), dan Harris (1974). Pada tahun 1967, Cooley dan Tuckey memperbaiki prosedur yang sebelumnya telah ia kembangkan dengan prosedure “Fast Fourier Transform, FFT”.
Prinsip analisis spektrum gelombang adalah menguraikan suatu gelombang irreguler (tidak teratur) menjadi suatu susunan dari gelombang teratur dari berbagai frequensi dan tinggi gelombang (lihat Gambar 3.4).
Periode gelombang signifikan adalah periode gelombang yang mempunyai kerapatan energi (energy density) maksimum dari suatu spektrum (lihat Gambar 3.5).
Bretschneider (1959) mengusulkan spektrum yang didasarkan pada periode dan tinggi gelombang rata-rata sbb.:
SH2(T)= 3,44(H̅)2T3𝑒−0,675(
T F)4
(T̅)4 (3.27) Dengan: H̅ = tinggi gelombang rerata = H100
T̅ = periode gelombang rerata
6 Nur Yuwono, Dasar-dasar Perencanaan Bangunan Pantai, Yogyakarta, KMTSFT-UGM,
Gambar 3.4 Asumsi penyusunan gelombang irregular 6
Gambar 3.5 Contoh spektrum energi gelombang 6
Pierson dan Moskowitz (1964) mengadakan evaluasi hasil pencatatan gelombang yang dilakukan oleh “British ships” di Atlantic Utara. Dari pencatatan tersebut dipilih gelombang yang ditimbulkan oleh angin dengan kecepatan 20-40 knots (1 knot = 0,514 m/det) (1 knot = 1852/jam = 1 mil/jam). Hasil evaluasi tersebut digunakan Pierson dan Moskowitz untuk membuat spektrum sintetik yang dirumuskan sebagai berikut.: 6
SH2
(T)=8,1 10−3 g2 T3𝑒
−0,74(gT 2πU)4
(2𝜋)4 (3.29) U adalah kecepatan angin pada elevasi 19,5 m di atas muka air laut. Spektrum Pierson dan Moskowitz dipakai secara luas sebagai spektrum rencana. Spektrum ini diturunkan berdasar kondisi Fully Developed Sea (FDS). 6
H33 = 0,0056 U2 (m) (3.30) T33 = T̅ 0,33 U (detik) (3.31) Keterangan: U dalam knots
3.7.3. Tinggi Gelombang Signifikan
Tinggi Gelombang Signifikan (Significant Wave Height), Hs adalah parameter yang paling sering digunakan untuk menggambarkan keadaan laut. Secara historis, Hs didefinisikan sebagai berikut: dari seri waktu rekaman tinggi gelombang yang diambil selama prevalensi satu keadaan laut tertentu, ketiga terbesar dipilih (prevalensi adalah proporsi dari populasi yang memiliki karakteristik tertentu dalam jangka waktu tertentu).
Dengan demikian tinggi gelombang yang signifikan biasanya agak mirip dengan tinggi gelombang yang akan dilaporkan oleh pengamat yang berpengalaman sebagai tinggi gelombang yang berlaku dengan pengamatan visual. 7
Istilah ini awalnya diciptakan oleh Walter Munk selama Perang Dunia II, ketika upaya pertama untuk peramalan gelombang dikembangkan dalam persiapan operasi pendaratan AS dan istilah "tinggi gelombang signifikan" berhubungan dengan ketinggian gelombang yang dirasakan oleh pengemudi pendaratan kapal (the drivers of the landing crafts).7
Jadi mengacu pada seri waktu rekaman tinggi gelombang, maka Hs sama dengan
rata-rata tinggi gelombang (dari puncak ke lembah) dari sepertiga gelombang laut tertinggi. Rata-rata dari sepertiga gelombang terbesar (H1/3) ini kemudian disebut sebagai tinggi gelombang (H) yang signifikan yang mencirikan keadaan laut tertentu.
Hs juga dapat ditentukan dari spektrum gelombang. Untuk hal ini, spektrum biasanya dinyatakan dalam bentuk momen-momen spektrum (distribusi), dimana momen-urutan ke-n mn dari spektrum didefinisikan oleh persamaan 3.32 berikut: 7
𝑚𝑛= ∫ ∫ 𝜔∞ 𝑛
0 𝐹2(𝜔, Φ)𝑑𝜔 𝑑Φ
∞
0 (3.32) Dalam definisi ini momen urutan nol m0 mewakili varians dari bidang gelombang (wave field). Oleh karena itu digunakan untuk definisi parameter tinggi gelombang yang berasal dari spektrum. Dapat ditunjukkan bahwa parameter tinggi gelombang
7 Ralf Weisse dan Hans Von Storch, Marine Climate and Climate Change. Storms, Wind Waves,
yang sesuai/sedekat mungkin dengan tinggi gelombang signifikan Hs yang berasal dari rekaman gelombang dapat diperoleh dengan persamaan 3.33. 7
H𝑚0 = 4 √∫𝜔,Φ𝐹2 (ω, Φ)dωdΦ = 4 √𝑚0 (3.33) Dalam teori korespondensi antara Hmo dan H1/3 hanya berlaku untuk spektrum yang sangat sempit, tetapi dalam banyak kasus perbedaannya hanya 5% (WMO, 1998). Karena kedua definisi tinggi gelombang signifikan menghasilkan hasil yang sedikit berbeda, tinggi gelombang signifikan yang ditentukan dari spektrum umumnya disebut sebagai Hmo untuk membedakannya dari H1/3 yang berasal dari rekaman gelombang.
Parameter berikut ini juga sering digunakan: frekuensi gelombang puncak fp (the
peak wave frequency) adalah frekuensi yang sesuai dengan puncak spektrum;
yaitu, frekuensi dimana ∫ 𝐹2(𝜔, Φ)dΦ = max. Periode puncak Tp (the peak
period) adalah periode yang sesuai dengan fp. Periode Tm01 didefinisikan oleh Tm01 = 𝑚0
𝑚1 dan mewakili periode gelombang yang sesuai dengan frekuensi rata-rata dari spektrum.
Periode Tm02 didefinisikan oleh Tm02 = √𝑚𝑚0
2 . Secara teoritis, ini setara dengan periode zero-downcrossing rata-rata yang diperoleh dari rekaman gelombang. Periode Tm02 peka terhadap frekuensi tinggi terputus (cut-off) dalam integrasi persamaan 3.32. Untuk data buoy, batas ini biasanya terjadi pada sekitar 0,5 Hz. 7
LATIHAN 1 PERSAMAAN GERAK GELOMBANG
Gambarkan gelombang (fluktuasi muka air laut, ɳ) dari persamaan gerak gelombang sebagai berikut: ɳ =a cos (2𝜋𝑥𝐿 −2𝜋𝑡𝑇 ) ; dimana a= 𝐻2 dan 𝜋 = 180 °
untuk t = 0, 1
4 T , 2
4T , ¾ T dan T serta x = 0, 1
4L , 2
4 L , ¾L , dan L. Data tinggi gelombang, H tergantung angka akhir dari NRP/NIM anda (NRP=Nomor Registrasi Pokok, NIM=Nomor Induk Mahasiswa), sbb.:
NRP ... 1 sampai ... 5 , H = 1,5 m ... 6 sampai ... 0 , H = 1,9 m
39