PENGUMPULAN DAN PENGOLAHAN DATA
5.2. Pengolahan Data
5.2.2. Failure Mode Effect Analysis (FMEA)
5.2.3.10. Analisis Varians Dirt Content
Analisis varians digunakan untuk mengidentifikasi pengaruh level dari faktor sehingga akurasi perkiraan model dapat dilakukan berdasarkan nilai rata- rata.
1.Analisis varians rata-rata optimum
Analisis varians rata-rata digunakan untuk mengidentifikasi kontribusi faktor sehingga akurasi perkiraan model dapat dilakukan berdasarkan nilai rata-rata. a. Rata-rata Eksperimen keseluruhan
Rata-rata eksperimen keseluruhan adalah rata-rata dari semua eksperimen. y = ∑ � � = 7,27+7,03+7,12+7,01+6,95+6,92+6,96+6,88 8 = 7,0169
b. Perhitungan jumlah kuadrat total ST = ∑ �2
= 7,272+ 7,032+ 7,122 + 7,012+ 6,952+ 6,922+ 6.962+ 6,882
= 394,0024
c. Jumlah kuadrat karena rata-rata
Kuadrat karena rata-rata dapat dihitung dengan rumus Sm = n.y2
Dimana :
n = Jumlah eksperimen
y2 = Rata-rata jumlah eksperimen Sm = 8 x (7,02)2
= 393,8923
d. Perhitungan jumlah kuadrat level faktor
Pengaruh level dari faktor terhadap mutu kerneldapat diidentifikasi dengan melakukan perhitungan nilai rata-rata tiap level.
SSn = �∑ ��� 2 ���� �� �=1 � Dimana :
KA = Jumlah level faktor A
NAi = Jumlah percobaan faktor A level ke-i T = Jumlah seluruh nilai data
N = Banyak data keseluruhan
Perhitungan nilai rata-rata tiap level untuk masing-masing faktor dapat dilihat sebagai berikut :
1) Faktor A SSA = �1 2 ��1+ �22 ��2− �2 � = 28,42502 4 + 27,71002 4 − 56,13502 8 = 201,9952 + 191,9610 – 393,8923 = 0,0639 2) Faktor B SSB = �1 2 ��1+ �22 ��2− �2 � =28,17252 4 + 27,96252 4 − 56,13502 8 = 198,4244 + 195,4754- 393,8923 = 0,0055 3) Faktor C SSC = �1 2 ��1+ �22 ��2− �2 � = 28,29752 4 + 27,83752 4 − 56,13502 8 =200,1871 + 193,7316 – 393,8923 = 0,0265
e. Perhitungan derajat kebebasan
Perhitungan derajat kebebasan dilakukan pada setiap faktor denga rumus dofx = ɳx – 1
Dimana :
dofx = Derajat kebebasan faktor x
ɳx = Jumlah level dari tiap faktor
Berdasarkan rumus diatas, derajat kebebasan dari setiap faktor adalah dofA = 2 – 1 = 1
dofB = 2 – 1 = 1 dofC = 2 – 1 = 1
Derajat kebebasan untuk setiap eksperimen adalah sebanyak 1 untuk setiap eksperimen dimana dilakukan 32 eksperimen. Derajat kebebasan untuk rata-rata adalah 1 sehingga derajat kebebasan total adalah 32-1=31. Derajat kebebasan untuk error adalah derajat kebebasan total dikurang derajat kebebasan setiap faktor, sehingga derajat kebebasan untuk error adalah 31-3=28.
f. Perhitunga rata-rata jumlah kuadrat
Rata-rata kuadrat dapat dihitung dengan rumus : Mq = �����
�
Dimana :
Mq = Rata-rata jumlah kuadrat faktor n Sn = Jumlah kuadrat faktor n
Rata-rata kuadrat untuk setiap faktor adalah sebagai berikut : 1) MA = 0,0639 1 = 0,0639 2) MB = 0,0055 1 = 0,0055 3) MC = 0,0265 1 = 0,0265
g. Perhitungan Jumlah kuadrat Error (SSe)
Jumlah kuadrat eror dapat dihitung dengan rumus : SSfaktor = SSA + SSB + SSC = 0,0639 + 0,0055 + 0,0265 = 0,0959 SSe = ST – SM – SSfaktor = 394,0024 – 393,8923 – 0,0959 = 0,0142
Hasil perhitungan analisis varians terhadap rata-rata dapat dilihat pada Tabel 5.12.
Tabel 5.12. Analisis Varians Rata-rata Dirt Content
Sumber Dof SS MS A 1 0,0639 0,0639 B 1 0,0055 0,0055 C 1 0,0265 0,0265 Error 28 0,0142 0,0005 Total 31 0,1101 h. Pooling Up Faktor
Penentuan errordilakukan dengan metode pooling up yaitu mengumpulkan faktor-faktor yang tidak signifikan sebagai error.
Berdasarkan Tabel 5.12. dapat diketahui faktor yang tidak signifikan adalah faktor B, oleh karena itu faktor B di-pooling up karena memiliki nilai MS terkecil. Nilai MS faktor B pada Tabel 5.13. digabungkan dengan nilai MS error dengan cara ditambahkan. Hasil dari penambahan atau penggabungan tersebut dapat dilihat pada Tabel 5.13.
Tabel 5.13. Analisis Varians Penggabungan Dirt Content
Sumber Dof SS MS A 1 0,0639 0,0639 B Pooling Up C 1 0,0265 0,0265 Error 29 0,0197 0,0007 Total 31 0,1101 i. Perhitungan F-ratio
Nilai F-ratiodapat dihitung dengan rumus berikut: F = ��
�������
Dimana :
MS = Rata-rata kuadrat MSeror = Rata-rata kuadrat error
Perhitungan F-ratio untuk setiap faktor sebagai berikut: F-ratio A = 0,0639 0,0007 = 91,2857 F-ratio C = 0,0265 0,0007 = 37,8671
Pengujian hipotesa dan kesimpulan dengan tingkat kepercayaan 95% dilakukan terhadap faktor A dan C. Nilai F-tabel yang digunakan adalah F0,05;1;6 = 5,99. Apabila nilai uji F lebih kecil dari nilai F tabel maka Ho diterima atau berarti tidak ada pengaruh perlakuan. Namun jika nilai uji F lebih besar dari nilai F tabel, maka Ho ditolak berarti terdapat pengaruh perlakuan.
1) Faktor A
Ho : Tidak ada pengaruh faktor A terhadap mutu produk kernel (dirt content)
H1 : Ada pengaruh faktor A terhadap mutu produk kernel (dirt content)
Kesimpulan : Fhitung = 91,2857 > F0,05;1;6 = 5,99 maka Ho ditolak, artinya ada pengaruh kecepatan putar ripple mill terhadap dirt content kernel
2) Faktor C
Ho : Tidak ada pengaruh faktor C terhadap mutu produk kernel (dirt content)
H1 : Ada pengaruh faktor C terhadap mutu produk kernel (dirt content)
Kesimpulan : Fhitung = 37,8671 > F0,05;1;6 = 5,99 maka Ho ditolak, artinya ada pengaruh daya hisap winowing terhadap dirt content kernel.
j. Menghitung jumlah kuadrat yang sesungguhnya
Jumlah kuadrat yang sesunguhnya dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut :
Sq’ faktor = SSn – dofn x MSe Dimana :
Sq’ faktor = Jumlah kuadrat yang sesungguhnya SSn = Jumlah kuadrat untuk faktor ke-n dofn = Derajat kebebasan faktor ke-n MSe = Rata-rata kuadrat eror
1) Faktor A
SA’ = SSA – dofA x MSe = 0,0639 – 1 x 0,0007 = 0,0632 2) Faktor C SC’ = SSC – dofC x MSe = 0,0265 – 1 x 0,0007 = 0,0258
k. Perhitungan persen kontribusi
Perhitungan persen kontribusi untuk masing-masing faktor dan karakteristik mutu dapat dihitung dengan rumus
P = ��′������
�� x 100% Dimana :
Sq’ faktor = Jumlah kuadrat yang sesungguhnya masing-masing faktor ST = Jumlah kuadrat total
1) Persen kontribusi faktor A P = 0,0632
0,1101 x 100%
= 57,4024%
2) Persen kontribusi faktor C P = 0,0265
0,1101 x 100%
= 24,069%
Hasil perhitungan persen kontribusi dapat dilihat pada Tabel 5.14.
Tabel 5.14. Persen Kontribusi Dirt Content
Sumber Dof SS MS F Ratio SS' P(%)
A 1 0,0639 0,0639 91,2857 0,0632 57,4024
C 1 0,0265 0,0265 37,8671 0,0258 24,069
Error 29 0,0197 0,0007
Total 31 0,1101
2. Analisis Varians Signal to Noise Ratio (SNR)
Analisis varians SNR digunakan untuk mengidentifikasi kontribusi faktor sehingga akurasi perkiraan model dapat dilakukan berdasarkan nilai SNR. a. Rata-rata eksprimen keseluruhan
Rata-rata eksperimen keseluruhan adalah rata-rata dari semua eksperimen. y = ∑ �
� =
(−17,2353 )+(−16,9401)+(−17,0454 )+⋯+(−16,7500 ) 8
b. Perhitungan jumlah kuadrat total ST = ∑ �2
=(−17,2353)2+ (−16,9401)2+ (−17,0454)2+⋯+ (−16,7500)2
= 2291,4843
c. Jumlah kuadrat karena rata-rata
Kuadrat karena rata-rata dapat dihitung dengan rumus Sm = n.y2
Dimana :
n = Jumlah eksperimen
y2 = Rata-rata jumlah eksperimen Sm = 8 x (-16,9238)2
= 2291,3165
d. Perhitungan jumlah kuadrat level faktor
Pengaruh level dari faktor terhadap mutu produk kerneldapat diidentifikasi dengan melakukan perhitungan nilai rata-rata tiap level.
SSn = �∑ ��� 2 ���� �� �=1 � - �2 � Dimana :
SSn = Jumlah kuadrat faktor ke-n KA = Jumlah level faktor A
NAi = Jumlah percobaan faktor A level ke-i T = Jumlah seluruh nilai data
Perhitungan nilai rata-rata tiap level untuk masing-masing faktor dapat dilihat sebagai berikut :
a. Faktor A Faktor A SSA = �1 2 ��1+ �22 ��2− �2 � = (−68,1373 )2 4 + (−67,2530 )2 4 − (−135,3903)2 8 = 1160,6732 + 1130,7410 – 2291,3165 = 0,0978 b. Faktor B SSB = �1 2 ��1+ �22 ��2− �2 � = (−67,8241 )2 4 + (−67,5662 )2 4 − (−135,3903)2 8 = 1150,0269 + 1141,2979 – 2291,3165 = 0,0083 c. Faktor C SSC = �1 2 ��1+ �22 ��2− �2 � = (−67,9795)2 4 + (67,4108 )2 4 − (−135,3903)2 8 = 1155,3020 + 1136,0549 – 2291,3165 = 0,0404
e. Perhitungan derajat kebebasan
Perhitungan derajat kebebasan dilakukan pada setiap faktor dengan rumus
dofx = ɳx – 1 Dimana :
dofx = Derajat kebebasan faktor x
ɳx = Jumlah level dari tiap faktor
Berdasarkan rumus diatas, derajat kebebasan dari setiap faktor adalah dofA = 2 – 1 = 1
dofB = 2 – 1 = 1 dofC = 2 – 1 = 1
Derajat kebebasan untuk setiap eksperimen adalah sebanyak 1 untuk setiap eksperimen dimana dilakukan 32 eksperimen. Derajat kebebasan untuk rata-rata adalah 1 sehingga derajat kebebasan total adalah 32-1=31. Derajat kebebasan untuk error adalah derajat kebebasan total dikurang derajat kebebasan setiap faktor, sehingga derajat kebebasan untuk error adalah 31-3=28.
f. Perhitungan rata-rata jumlah kuadrat
Rata-rata kuadrat dapat dihitung dengan rumus : Mq = �����
�
Dimana :
Mq = Rata-rata jumlah kuadrat faktor n Sn = Jumlah kuadrat faktor n
dofn = Derajat kebebasan faktor n
Rata-rata kuadrat untuk setiap faktor adalah sebagai berikut : 1) MA =
0,0978
2) MB = 0,0083
1 = 0,0083
3) MC =
0,0404
1 = 0,0404
g. Perhitungan Jumlah kuadrat Error (SSe)
Jumlah kuadrat eror dapat dihitung dengan rumus : SSfaktor = SSA + SSB + SSC = 0,0978 + 0,0083+ 0,0404 = 0,1465 SSe = ST – SM – SSfaktor = 2291,4843 – 2291,3165 – 0,1465 = 0,0213
Hasil perhitungan analisis varians terhadap rata-rata dapat dilihat pada Tabel 5.15
Tabel 5.15. Analisis Varians SNR Dirt Content
Sumber Dof SS MS A 1 0,0978 0,0978 B 1 0,0083 0,0083 C 1 0,0404 0,0404 Error 28 0,0213 0,0008 Total 31 0,1678 h. Pooling Up Faktor
Penentuan error dilakukan dengan metode pooling up yaitu mengumpulkan faktor-faktor yang tidak signifikan sebagai error. Berdasarkan Tabel 5.14. dapat diketahui faktor yang tidak signifikan adalah faktor B, oleh karena itu faktor B di-pooling up karena memiliki
nilai MS terkecil. Nilai MS faktor B pada Tabel 5.15. digabungkan dengan nilai MS error dengan cara ditambahkan. Hasil dari penambahan atau penggabungan tersebut dapat dilihat pada Tabel 5.16.
Tabel 5.16. Analisis Varians Penggabungan SNR Dirt Content
Sumber Dof SS MS A 1 0,0978 0,0978 B Pooling Up C 1 0,0404 0,0404 Error 29 0,0296 0,001 Total 31 0,1678 i. Perhitungan F-ratio
Nilai F-ratio dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut
F = ��
�������
Dimana :
MS = Rata-rata kuadrat MSeror = Rata-rata kuadrat error
Perhitungan F-ratio untuk setiap faktor sebagai berikut : F-ratio A = 0,0978 0,001 = 95,7331 F-ratio C = 0,0404 0,001 = 39,5837
Pengujian hipotesa dan kesimpulan dengan tingkat kepercayaan 95% dilakukan terhadap faktor A dan C. Nilai F-tabel yang digunakan adalah F0,05;1;6 = 5,99. Apabila nilai uji F lebih kecil dari nilai F tabel maka Ho diterima atau berarti tidak ada pengaruh perlakuan. Namun jika nilai uji F
lebih besar dari nilai F tabel, maka Ho ditolak berarti terdapat pengaruh perlakuan.
1) Faktor A
Ho : Tidak ada pengaruh faktor A terhadap mutu produk (dirt content)
H1 : Ada pengaruh faktor A terhadap mutu produk (dirt content) Kesimpulan : Fhitung = 95,7331> F0,05;1;6 = 5,99 maka Ho ditolak,
artinya ada pengaruh kecepatan putar ripple mill terhadap dirt contentkernel
2) Faktor C
Ho: Tidak ada pengaruh faktor C terhadap mutu produk kernel (dirt content)
H1: Ada pengaruh faktor C terhadap mutu produk kernel (dirt content)
Kesimpulan : Fhitung = 39,5837 > F0,05;1;6 = 5,99 maka Ho ditolak, artinya ada pengaruh daya hisap mesin winowing terhadap dirt content kernel.
j. Menghitung jumlah kuadrat yang sesungguhnya
Jumlah kuadrat yang sesunguhnya dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut :
Sq’ faktor = SSn – dofn x MSe Dimana :
SSn = Jumlah kuadrat untuk faktor ke-n dofn = Derajat kebebasan faktor ke-n MSe = Rata-rata kuadrat eror
1) Faktor A
SA’ = SSA – dofA x MSe = 0,0978 – 1 x 0,001 = 0,0967 2) Faktor C SC’ = SSc – dofc x MSe = 0,0404 – 1 x 0,001 = 0,0387
k. Perhitungan persen kontribusi
Perhitungan persen kontribusi untuk masing-masing faktor dan karakteristik mutu dapat dihitung dengan rumus
P = ��′������
�� x 100% Dimana :
P = Persen kontribusi
Sq’ faktor = Jumlah kuadrat yang sesungguhnya masing-masing faktor ST = Jumlah kuadrat total
1) Persen kontribusi faktor A P = 0,0967
0,1678 x 100%
= 57,6527 %
P = 0,0394
0,1678 x 100%
= 23,4813 %
Hasil perhitungan persen kontribusi dapat dilihat pada Tabel 5.17.
Tabel 5.17. Persen Kontribusi SNR Dirt Content
Sumber Dof SS MS F Ratio SS' P(%)
A 1 0,0978 0,0978 95,7331 0,0967 57,6527
C 1 0,0404 0,0404 39,5837 0,0394 23,4813
Error 29 0,0296 0,0010
Total 31 0,1678
Berdasarkan perhitungan persen kontribusi faktor diatas menunjukkan faktor A (kecepatan putar mesin ripple mill ) memberikan kontribusi terbesar terhadap rata- rata nilai dirt content kernel yaitu sebesar 57,6527 %.