PENENTUAN DISTRIBUSI PELUANG KONTINU DAN DISKRIT
ALAT DAN BAHAN PRAKTIKUM 1. Komputer
2. Modul Praktikum SIPO 2016 3. Software IBM SPSS 23.0 4. Software Ms. Excel
Distribusi Peluang Diskrit
1. Distribusi Binomial Studi Kasus
Sebuah tim peneliti hendak melakukan observasi terhadap polusi bahan organik yang terkandung dalam air. Diketahui bahwa setiap sampel memiliki kemungkinan 10%
mengandung polusi organik. Asumsikan bahwa sampel tersebut adalah independen terhadap polutan, carilah kemungkinan jika pada 18 sampel yang dianalisis terdiri dari:
a. 2 sampel mengandung polutan
b. setidaknya 4 sampel mengandung polutan c. 3 sampai 7 sampel mengandung polutan
26
Langkah Praktikum Diketahui:
Peluang = 10 % = 0.1
Banyak percobaan = 18 sampel Pembahasan Menggunakan SPSS Soal a
Ditanya P(X=2)?
1. Buka SPSS, pada Data View inputkan data yang diketahui seperti berikut.
Gambar 2. 1 Input Data pada Data View SPSS untuk Distribusi Binomial
2. Pilih menu Transform => Compute Variable
Gambar 2. 2Compute Variabel pada SPSS untuk Distribusi Binomial
3. Pada Target Value berikan nama probabilitas (bebas), pada Function Group pilih All, pada Function and Special Variables pilih Pdf.Binom. Lalu pada Numeric Expression ganti nilai “?” dengan data yang telah di inputkan sebelumnya.
Gambar 2. 3 Compute Variabel pada SPSS untuk Distribusi Binomial (2)
27
4. Snipping tool terlebih dahulu pada Numeric Expression yang digunakan, kemudian klik OK
5. Lihat hasil pada Data View
6. Lakukan screenshoot pada hasil yang didapatkan, kemudian copy dan paste pada software M.Excel, serta lakukan analisis.
Soal b
Ditanya P(X >= 4)?
1. Inputkan data yang diketahui pada Data View seperti berikut.
Gambar 2. 4 Input Data pada Data View SPSS untuk Distribusi Binomial (2)
2. Pilih menu Transform => Compute Variable
3. Pada Target Value berikan nama probabilitas (boleh bebas), pada Fucntion Group pilih All, pada Function and Special Variables pilih CDF.Binom. Lalu pada Numeric Expression ganti nilai “?” dengan data yang telah di inputkan sebelumnya.
Karena kita akan menghitung peluang P(X >= 4) maka pada Numeric Expression rumusannya kita ganti menjadi 1 - CDF.BINOM(x,n,p).
Gambar 2. 5 Compute Variabel pada SPSS untuk Distribusi Binomial (3)
28
4. Snipping tool terlebih dahulu pada Numeric Expression yang digunakan dan paste-kan pada software excel , kemudian klik OK.
5. Lihat hasil pada Data View.
6. Lakukan screenshoot pada hasil yang didapatkan, kemudian copy dan paste pada software M.Excel, serta lakukan analisis.
Soal c
Praktikan diminta untuk mengerjakan secara mandiri seperti langkah-langkah di atas.
Pembahasan Menggunakan M.Excel
1. Buka M.Excel dan isikan data yang diketahui seperti berikut.
Gambar 2. 6 Input Data pada Microsoft Excel Distribusi Binomial
2. Susunlah parameter input dan variable sesuai dengan studi kasus 3. Pilih menu Formula, lalu Insert Function
4. Pada Function Category pilih Statistical dan pada Function Name pilih BINOM.DIST, kemudian pilih OK
Gambar 2. 7 Insert Function pada Microsoft Excel Distribusi Binomial
5. Maka akan muncul tampilan seperti di bawah ini.
Pada menu Number_s masukkan nilai titik (x) yang akan dihitung peluangnya Pada menu Trials masukkan banyanya percobaan yang akan dilakukan (n)
Pada menu Probability_s masukkan besarnya nilai peluang “sukses” atau “gagal” (p) Pada menu Cumulative, masukkan:
29
a. True, jika peluang yang dihitung berdistribusi kumulatif P(X≤x) b. False, jika peluang yang dihitung berdistribusi peluang P(X=x)
Gambar 2. 8 Function Arguments pada Microsoft Excel Distribusi Binomial
6. Pilih OK, maka hasil perhitungan akan ditampilkan.
Jika nilai titiknya berupa interval maka langkah-langkahnya adalah sebagai berikut.
1. Susunlah parameter input dan variable sesuai dengan studi kasus 2. Pilih menu Formula, lalu Insert Function
3. Pada Function Category pilih Statistical dan pada Function Name pilih BINOM.DIST.RANGE, kemudian pilih OK
Gambar 2. 9 Insert Function pada Microsoft Excel Distribusi Binomial
4. Maka akan muncul tampilan seperti di bawah ini.
Pada menu Trials masukkan banyanya percobaan yang akan dilakukan (n)
Pada menu Probability_s masukkan besarnya nilai peluang “sukses” atau “gagal” (p) Pada menu Number_s masukkan nilai titik (x) pertama dari nilai interval yang akan dihitung peluangnya
Pada menu Number_s2 masukkan nilai titik (x) kedua dari nilai interval yang akan dihitung peluangnya
30
Gambar 2. 10 Function Arguments pada Microsoft Excel Distribusi Binomial
5. Pilih OK, maka hasil perhitungan akan ditampilkan.
2. Distribusi Poisson Studi Kasus
Kerusakan terjadi secara random sepanjang kabel tembaga di sebuah kawasan indsutri, diketahui bahwa jumlah kerusakan yang terjadi berdistribusi Poisson dengan rata-rata 2.3 kerusakan per millimeter. Anggap bahwa X merupakan jumlah kerusakan pada setiap 1 mm kabel, maka tentukan:
a. peluang terjadinya dua 2 kerusakan pada setiap 1 mm kabel tembaga b. peluang terjadinya 10 kerusakan pada setiap 5 mm kabel tembaga
c. peluang terjadinya setidaknya 1 kerusakan pada setiap 2 mm kabel tembaga
Langkah Praktikum Diketahui:
Rata rata = 2.3 permilimeter
Pembahasan Menggunakan SPSS Soal a
Ditanya: P(X = 2)?
1. Inputkan data pada Data View di SPSS seperti berikut.
Gambar 2. 11 Input Data pada Data View SPSS Distribusi Poisson
2. Pilih menu Transform => Compute Variable
3. Pada Target Value berikan nama probabilitas (bebas), pada Function Group pilih All, pada Function and Special Variables pilih PDF.Poisson. Lalu pada Numeric Expression ganti nilai “?” dengan data yang telah di inputkan sebelumnya.
31
Gambar 2. 12 Compute Variable pada SPSS Distribusi Poisson
4. Snipping tool terlebih dahulu pada Numeric Expression yang digunakan dan paste-kan pada software excel , kemudian klik OK.
5. Lihat hasil pada Data View.
6. Lakukan screenshoot pada hasil yang didapatkan, kemudian copy dan paste pada software M.Excel, serta lakukan analisis.
Soal b
Ditanya: P(X = 5)?
Dimana: λ = 2,3 * 5 = 11,5
1. Inputkan data pada Data View di SPSS seperti yang diketahui pada studi kasus.
2. Pilih menu Transform => Compute Variable
3. Pada Target Value berikan nama probabilitas (bebas), pada Fucntion Group pilih All, pada Function and Special Variables pilih PDF.Poisson. Lalu pada Numeric Expression ganti nilai “?” dengan data yang telah di inputkan sebelumnya.
4. Kemudian klik OK, Lakukan screenshoot pada hasil yang didapatkan, kemudian copy dan paste pada software M.Excel, serta lakukan analisis.
Soal c
Ditanya: P(X ≥1)?
Dimana: λ = 2 x 2,3 = 4,6
1. Inputkan data pada Data View di SPSS seperti berikut.
32
Gambar 2. 13 Input Data pada Data View SPSS Distribusi Poisson (2)
2. Pilih menu Transform => Compute Variable
3. Pada Target Value berikan nama probabilitas (bebas), pada Fucntion Group pilih All, pada Function and Special Variables pilih CDF.Poisson. Lalu pada Numeric
Expression ganti nilai “?” dengan data yang telah di inputkan sebelumnya. Karena kita akan menghitung peluang P(X >= 1) maka pada Numeric Expression rumusannya kita ganti menjadi 1- CDF.POISSON(x,lambda)
Gambar 2. 14 Compute Variable pada SPSS Distribusi Poisson (2)
4. Snipping tool terlebih dahulu pada Numeric Expression yang digunakan dan paste-kan pada software excel , kemudian klik OK.
5. Lihat hasil pada Data View.
6. Lakukan screenshoot pada hasil yang didapatkan, kemudian copy dan paste pada software M.Excel, serta lakukan analisis.
Pembahasan Menggunakan M.Excel
1. Buka M.Excel dan isikan data yang diketahui sesuai dengan studi kasus 2. Susunlah parameter input dan variable sesuai dengan studi kasus
3. Pilih menu Formula, lalu Insert Function
4. Pada Function Category pilih Statistical dan pada Function Name pilih POISSON.DIST, kemudian pilih OK
33
Gambar 2. 15 Insert Function pada Microsoft Excel Distribusi Poisson
5. Maka akan muncul tampilan seperti di bawah ini.
Pada X masukkan nilai titik (x) yang akan dihitung peluangnya