MODEL MUTLI DEPOT VEHICLE ROUTING PROBLEM DENGAN SPLIT DELIVERY DAN TIME WINDOWS
5. Biaya denda yang harus dikeluarkan untuk keterlambatan pada titik a oleh kendaraan k di simbolkan dengan ED ak
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
25
Keterangan himpunan:
I : Himpunan pelanggan J : Himpunan depot
N : Himpunan kurir dan depot, N = I ∪ J K : Himpunan kendaraan pengantar barang a : Index dari pelanggan
k : Index dari kendaraan pengantar barang
Parameters:
ECj : Biaya pendirian depot j
CFk : Biaya karena menggunakan angkutan k (biaya sewa) CTk : Biaya perjalanan angkutan k per satu kali pengiriman
CRk : Biaya penginapan pengiriman untuk kendaraan k per satu kali pengiriman EDak : Biaya keterlambatan kendaraan k pada pelanggan a
tab : Waktu perjalanan antara titik a dan b per satuan waktu ea : Batas waktu tiba paling awal pada untuk titik a
la : Batas waktu keterlambatan untuk titik a
rk : Maksimum waktu yang dihabiskan untuk pengiriman yang dilakukan kendaraan k
da : Permintaan pelanggan a
wj : Merupakan bilangan boolean yang bernilai 1 apabila j adalah sebuah depot
qk : Kapasitas dari kendaraan k
yak : Banyaknya barang yang diantarkan pada pelanggan a oleh kurir k M : Sebuah bilangan yang bernilai cukup besar
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
26
Variabel keputusan:
atak : Waktu kedatangan kendaraan k pada pelanggan a atjk : Waktu kedatangan kendaraan k pada depot j
wdak : Waktu tunggu untuk pengiriman barang pada pelanggan a zak : Waktu bongkar muat kendaraan k pada pelanggan a
minX
Pada fungsi objektif (4.1) tujuan yang ingin dicapai adalah memini-malkan biaya pendirian dari masing-masing depot baik dengan cara mencoba membangun depot baru atau menyewa bangunan yang ada untuk dijadikan depot, untuk biaya pendirian depot sendiri sangat bergantung pada pemilihan lokasi depot itu sendiri. Jelas sekali bah-wa daerah perkotaan akan memiliki biaya pendirian yang lebih besar daripada daerah pedesaan karena harga tanah yang relatif lebih tinggi di daerah perkotaan, namun daerah pedesaan juga memiliki kendala yang hampir mirip dengan pertimbangan biaya pembelian bahan yang lebih mahal daripada daerah kota hal ini disebabkan biaya transportasi yang tentu saja akan berbeda antara kota dan desa. oleh karenanya perlu sekali dilakukan analisis yang baik untuk permasalahan ini, yang berikutnya adalah biaya untuk menggunakan kendaraan per jam, yang meliputi besarnya biaya bahan bakar yang digunakan oleh kendaraan dan biaya sewa yang dikeluarkan. Untuk penggunaan kendaraan (bia-ya sewa kendaraan) di asumsikan untuk setiap kendaraan (bia-yang di-gunakan harus dikenakan biaya perjalanan baik kendaraan itu milik perusahaan atau sewaan dari tempat lain, yang selanjutnya adalah biaya penginapan untuk kendaraan k per satu kali pengiriman, biaya
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
27
ini dikeluarkan jika kondisi kendaraan sudah tidak memungkinkan lagi untuk menyelesaikan tugasnya dan wajib menginap, dan yang terakhir adalah biaya denda akibat keterlambatan pengiriman yang dilakukan oleh kurir kepada pelanggan (kurir melanggar rentang waktu yang telah disepakati), besarnya biaya yang dikeluarkan tergantung pada kesepakatan yang dibuat oleh perusahaan dan pelanggan
dengan syarat:
Kendala (4.2) menyatakan bahwa pengiriman permintaan yang di-lakukan oleh kurir atau kendaraan pengirim barang kepada pelang-gang dapat dilakukan lebih dari satu kali pengiriman.
X
a∈N
xack =X
b∈N
xcbk, ∀c ∈ N dan k ∈ K, a, b 6= p (4.3)
Kendala (4.3) menyatakan bahwa kurir yang melakukan pengantaran dari pelanggan a ke pelanggan c, dapat melanjutkan pekerjaan pen-gantarannya langsung dari pelanggan c ke pelanggan berikutnya yaitu pelanggan b. Hal ini berlaku seterusnya hingga pekerjaan pengan-tarannya selesai.
Kendala (4.4) menyatakan bahwa muatan yang dibawa oleh kendaraan atau kurir harus lebih kecil atau sama dengan kapasitas yang dimiliki oleh kendaraan yang dimiliki oleh kurir tersebut
xoak = xaok ∀ a ∈ N dan k ∈ K (4.5) Kendala (4.5) dan (4.6) merupakan versi modifikasi dari kendala sub-tour elimination, Toth (2002) untuk mengakomodasi setiapa rute akan dimulai dan diakhiri dari titik 0 yang merupakan sebuah titik depot.
Kapasitas
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
28
X
a∈N
yak ≤ qk, ∀ k ∈ K (4.7)
Kendala (4.7) merupakan total dari banyaknya barang yang diantarkan pada pelanggan a oleh kurir atau kendaraan k tidak boleh melebihi kapasitas atau muatan yang dapat angkut oleh kendaraan k.
X
k∈K
yak ≤ dawj, ∀ a, j ∈ N (4.8)
Kendala (4.8) merupakan total dari permintaan yang dimiliki oleh pelanggan a yang diantarkan oleh kendaraan k tidak boleh melebehi dari persediaan barang yang terdapat pada depot j, yang ditugaskan untuk memenuhi permintaan dan mengirim barang pada pelanggan a.
yak ≤ dj
X
b∈N
xabk, ∀ a ∈ N and k ∈ K (4.9)
Kendala (4.9) merupakan banyaknya barang yang diantarkan kepada pelanggan a oleh kendaraan k harus lebih kecil atau samadengan se-mua permintaan pelanggan pada depot j yaitu depot yang ditukgaskan untuk melayani pengiriman kepada pelanggan a dan pelanggan disek-itarnya. Kendala (4.10) dan (4.11) adalah kendala yang menjamin bahwa setiap depot yang dibuka dapat memenuhi semua permintaan dari setiap pelanggan yang berada di sekitar lokasi depot tersebut.
Time windows
atbk ≥ atak + wdak + taj+ M (X
k∈K
xabk− 1), ∀ i ∈ N, j ∈ I (4.12)
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
29
Kendala (4.12) menyatakan bahwa waktu kedatangan kendaraan k pa-da pelanggan b harus lebih besar atau sama dengan waktu kepa-dangan kendaraan k pada pelanggan a setelah ditambahkan waktu perjalanan, waktu tunggu dan waktu untuk bongkar muat.
rk ≥ atbk ≥ atak+ wdak+ tab+ M (xabk− 1), ∀ a ∈ I, b ∈ J, k ∈ K (4.13)
ea≤ atak+ wdak ≤ la, ∀ a ∈ I (4.14) zak =
1 if lak− (aak+ wdak) > 0
0 if lak− (aik+ wdak ≤ 0 (4.15) Kendala (4.13), (4.14) dan (4.15) adalah kendala yang memastikan bahwa setiap kendaraan yang mengirimkan barang kepada pelanggan harus menepati waktu yang telah disepakati.
xabk∈ {0, 1}; dimana a, b ∈ N, k ∈ K (4.16)
wa∈ {0, 1}; dimana a ∈ N (4.17) Kendala (4.16) dan (4.17) merupakan bilangan bolean yang bernilai 0 atau 1
yak ≥ 0; dimana a ∈ I, a 6= b , k ∈ K (4.18) Kendala (4.18) merupakan persyaratan operasional untuk kendaraan, dimana kendaraan hanya bisa berangkat apabila kendaraan itu memi-liki permintaan untuk dikirimkan kepada pelanggan.
4.2 Diskusi
Pemodelan ini merupakan model yang dikembangkan dari mo-del yang telah ada sebelumnya, dengan menambahkan kendala time windows sebagai bentuk evaluasi dari pembangunan depot dan pemil-ihan rute yang optimal. Pada kendala pendirian depot, model ini mengasumsikan depot yang dibangun memiliki lokasi yang optimal.
Dengan kata lain, depot dirikan pada lokasi yang berada di sekitar pelanggan dan memiliki biaya yang relatif murah, serta dapat memu-dahkan pengiriman barang dari depot ke pelanggan sehingga waktu
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
30
yang ditentukan untuk pengiriman dapat terpenuhi. Pemodelan ini belum memiliki solusi dalam penyelesaiannya sehingga di harapkan pada penelitian selanjutnya dapat dirancang sebuah algoritma untuk menemukan solusi terbaik dari pemodelan yang telah dikembangkan ini.
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
BAB 5 KESIMPULAN
5.1 Kesimpulan
Model Multi Depot Vehicle Routing Problem dengan Split Delivery dan Time Windows adalah model yang dapat digunakan untuk kon-disi dimana pelanggan memiliki banyak kesibukan dan banyak kebu-tuhan. Pengiriman barang yang sesuai dengan jadwal yang ditetapkan akan sangat membatu untuk kelancaran dan kemajuan dari sebuah pe-rusahaan dan membantu pelanggan dalam memperoleh kebutuhannya, model ini dapat di gunakan untuk banyak pengiriman misalnya pengi-riman belanja online, pengipengi-riman logistik atau pengipengi-riman pasokan produk ke supermarket dan lain sebagainya.
5.2 Saran
Pada penelitian ini hanya membahas pemodelan, untuk penelitian yang lebih lanjut dapat dikembangkan sampai penyelesaian dari mo-del multi depot vehicle routing problem dengan split mo-delivery dan time windows.
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA