Biaya pengiriman satu unit dari setiap titik asal ke titik tujuan

TINJAUAN PUSTAKA

3. Biaya pengiriman satu unit dari setiap titik asal ke titik tujuan

Persoalan transportasi membahas masalah pendistribusian suatu komoditas atau produk dari sejumlah sumber supply kepada sejumlah tujuan (Destination demand) dengan tujuan meminimalkan ongkos penngiriman yang terjadi. Ciri-ciri khusus persoalan transportasi ini adalah:

1. Terdapat sejumlah sumber dan sejumlah tujuan tertentu.

2. Kuantitas komoditas atau barang didistribusikan dari setiap sumber dan yang diminta setiap tujuan, besarnya tertentu.

3. Komoditas yang dikirim atau diangkut dari suatu sumber ke suatu tujuan, besarnya sesuai dengan permintaan dan kapasitas sumber.

4. Ongkos pengangkutan komoditas dari suatu sumber ke suatu tujuan, besarnya tertentu.

(Bu’ulolo, Faigiziduhu. 2016)

2.2.3 Asumsi Dasar Masalah Transportasi

Model transportasi pada dasarnya merupakan sebuah program linier yang dapat dipecahkan oleh metode simpleks yang biasa. Tetapi strukturnya yang khusus memungkinkan pengembangan sebuah prosedur pemecahan, yang disebut teknik transportasi yang lebih efisien dalam hal perhitungan.

Asumsi dasar dari model ini adalah bahwa biaya transportasi di sebuah rute tertentu adalah proposional secara langsung dengan jumlah unit yang dikirimkan. Defenisi unit transportasi akan bervariasi bergantung pada jenis barang yang di kirimkan.

Model umum suatu persoalan transportasi dilandasi pada asumsi-asumsi berikut:

1. Bahwa suatu produk yang ingin diangkat tersedia dalam jumlah yang tetap dan diketahui.

2. Bahwa produk tersebut akan dikirim melalui jaringan transpotasi yang ada dengan memakai cara pengakutan tertentu dari pusat-pusat permintaan.

3. Bahwa jumlah permintaan di pusat permintaan pun diketahui dalam jumlah tertentu dan tetap.

4. Bahwa ongkos angkutan per-unit produk yang diangkut pun diketahui, sehingga tujuan kita untuk meminimumkan biaya total angkutan dapat tercapai.

Karena hanya ada satu jenis komoditas, pada dasarnya setiap daerah tujuan dapat menerima komoditas dari sembarang daerah sumber.

14

2.2.4 Model Transportasi

Model transportasi adalah kelompok khusus program linear yang menyelesaikan masalah pengiriman komoditas dari sumber (misalnya pabrik) ke tujuan (misalnya gudang). Tujuannya adalah untuk menentukan jadwal pengiriman dengan meminimalkan total biaya pengiriman dengan memenuhi batas pasokan dan kebutuhan. Aplikasi transportasi dapat dikembangkan didaerah operasi yang lain, misalnya inventory control, penjadwalan pekerja (employment scheduling), dan penilaian personal (personnel assignment).

Dilihat dari model matematika persolan program linier terdapat tipe/ ciri/

karakteristik khusus pada permasalahan transportasi, yaitu:

1). Semua fungsi kendala bertanda „=‟

2). Semua nilai aij bernilai 1 atau 0.

Gambar 2.1 Masalah Umum Model Transportasi

Masalah umum direpresentasikan oleh gambar 2.1. Ada m sumber dan n tujuan setiap sumber atau tujuan direpresentasikan dengan sebuah node. Panah menyatakan rute yang menghubungkan sumber dan tujuan. Panah (m,n) yang menggabungkan sumber m ke tujuan n membawa dua informasi : biaya transportasi per unit, cmn, dan jumlah yang dikirim, xmn. Jumlah pasokan pada sumber adalah am dan jumlah kebutuhan tujuan di n adalah bn. Tujuan model menentukan xmn yang tidak diketahui yang akan meminimalkan total biaya transportasi yang memnuhi batas pasokan dan kebutuhan.

Bentuk umum model transportasi linier adalah sebagai berikut:

Dengan batasan,





Pemodelan masalah transportasi linier dapat dilihat sebagai berikut, Tabel 2.1 Gambaran Umum Masalah Transportasi

Destination (D _i)

16

a : Jumlah penawaran pada sumber i, i i 1,2,3,...,m

bj : Jumlah permintaan pada tujuan j, j 1,2,3,...,n

ij :

c Biaya transportasi dari sumber i ke tujuan j , i 1,2,3,...,m

dan

n

j 1,2,3,...,

ij

:

x

Jumlah barang yang diangkut dari sumber i ke tujuan j, i 1,2,3,...,m

dan

^{j1,2,3,...,n}

2.2.5 Keseimbangan Transportasi

Suatu model transportasi dikatakan seimbang apabila total supply (sumber) sama dengan total demand (tujuan). Dengan kata lain :





^{ n}

j j m

i

i b

a

Dalam persoalan sebenarnya, batasan ini tidak terlalu terpenuhi atau dengan kata lain, jumlah supply yang tersedia mungkin lebih besar atau lebih kecil daripada jumlah yang diminta. Jika hal ini terjadi, maka model persoalannya disebut sebagai model yang tidak seimbang (unbalanced). Dengan kata lain :





^{ n}

j j m

i

i b

a atau



^



ⁿ

j j m

i

i b

a

Suatu model transportasi dikatakan seimbang apabila total supply (sumber) sama dengan total demand (tujuan). Dengan kata lain ,



iai ^



^jb^j . Dalam persoalan sebenarnya, batasan ini tidak terlalu terpenuhi, atau dengan kata lain, jumlah supply yang tersedia mungkin lebih besar atau lebih kecil daripada jumlah yang diminta. Jika hal ini terjadi, maka model persoalannya disebut sebagai model yang tidak seimbang (unbalanced). Batasan di atas dikemukankan hanya karena ia menjadi dasar dalam pengembangan teknik transportasi. Namun, setiap persoalan transportasi dapat dibuat seimbang dengan cara memasukkan variabel artifisial (semu). Jika jumlah demand melebihi jumlah supply, maka dibuat suatu sumber

dummy yang akan men-supply kekurangan tersebut, yaitu sebanyak

i i j

jb



a



^{ .}

Sebaliknya, jika jumlah supply melebihi jumlah demand, maka dibuat suatu tujuan dummy untuk menyerap kelebihan tersebut, yaitu sebanyak





iai ^{ j}b^j . Ongkos transportasi per unit (C_ij) dari sumber dummy ke seluruh tujuan adalah nol. Hal ini dapat dipahami karena pada kenyataannya dari sumber dummy tidak terjadi pengiriman. Begitu pula dengan ongkos transportasi per unit (C_ij) dari semua sumber ke tujuan dummy adalah nol.

2.3 Himpunan Fuzzy

Fuzzy berarti “kabur” atau “samar-samar”. Himpunan fuzzy adalah himpunan yang keanggotaannya memiliki nilai kekaburan/kesamaran antara salah dan benar.

Konsep tentang himpunan fuzzy pertama kali diperkenalkan oleh Profesor Lotfi A.

Zadeh, seorang ilmuwan Amerika Serikat berkebangsaan Iran, dari Universitas California di Barkeley, melalui tulisannya “Fuzzy Sets” pada tahun 1965.

2.3.1 Pengertian Himpunan Fuzzy

Sebelum teori tentang himpunan fuzzy muncul, dikenal sebuah himpunan klasik yang seringkali disebut himpunan tegas (crisp set) yang keanggotaannya memiliki nilai salah atau benar secara tegas. Sebaliknya, anggota himpunan fuzzy memiliki nilai kekaburan antara salah dan benar. Himpunan tegas hanya mengenal dingin atau panas, sedangkan himpunan fuzzy dapat mengenal dingin, sejuk, hangat, dan panas. Perbedaan antara dua jenis himpunan tersebut adalah himpunan tegas hanya memiliki dua kemungkinan nilai keanggotaan, yaitu 0 atau 1. Artinya, untuk sebarang himpunan tegas 𝐴, jika sebuah unsur 𝑥 adalah bukan anggota himpunan 𝐴, maka nilai yang berhubungan dengan 𝑥 adalah 0. Dan jika unsur 𝑥 tersebut merupakan anggota himpunan 𝐴, nilai yang berhubungan dengan 𝑥 adalah 1.

18

Sedangkan dalam himpunan fuzzy, keanggotaan suatu unsur dinyatakan dengan derajat keanggotaan (membership values), yang nilainya terletak dalam interval [0,1] dan ditentukan dengan fungsi keanggotaan _A:X [0,1]. Artinya, untuk sebarang himpunan fuzzy 𝐴, sebuah unsur x adalah bukan anggota himpunan 𝐴 jika _A(x)0, unsur x adalah anggota penuh himpunan 𝐴 jika

1 ) (x 

A , dan unsur xtersebut adalah anggota himpunan 𝐴 dengan derajat keanggotaan sebesar  jika _A(x), dengan 0 1.

Dengan demikian dapat dipeoleh suatu definisi untuk himpunan fuzzy, yakni:

Definisi :

Himpunan fuzzy dalam suatu himpunan sebarang 𝑋 adalah himpunan yang anggota-anggotanya dinyatakan dengan derajat keanggotaan, yang nilainya terletak dalam interval [0,1] dan ditentukan dengan fungsi keanggotaan

] 1 , 0 [ :X 

A .

Domain himpunan fuzzy adalah keseluruhan nilai yang diijinkan dalam semesta pembicaraan dan boleh dioperasikan dalam suatu himpunan fuzzy. Seperti halnya semesta pembicaraan, domain merupakan himpunan bilangan real yang senantiasa naik (bertambah) secara monoton dari kirike kanan. Nilai domain dapat berupa bilangan positif maupun negatif.

Contoh domain himpunan fuzzy:

Muda = [0 45]

Parobaya = [35 55]

Tua = [45 +∞)

(Kusumadewi dan Purnomo, 2010).

Semesta pembicaraan adalah keseluruhan nilai yang diperbolehkan untuk dioperasikan dalam suatu variabel fuzzy. Semesta pembicaraan merupakan himpunan bilangan real yang senantiasa naik (bertambah) secara monoton dari kiri ke kanan. Nilai semesta pembicaraan dapat berupa bilangan positif maupun negatif. Adakalanya nilai semesta pembicaraan ini tidak dibatasi batas atasnya.

Contoh:

Semesta pembicaraan untuk variabel umur: [0 +∞) Semesta pembicaraan untuk variabel temperatur: [0 40]

(Kusumadewi dan Purnomo, 2010).

Himpunan fuzzy memiliki dua atribut, yaitu:

1. Linguistik, yaitu penamaan suatu grup yang mewakili suatu keadaan atau kondisi tertentu dengan menggunakan bahasa alami, seperti: Muda, Parobaya, Tua.

2. Numeris, yaitu suatu nilai (angka) yang menunjukkan ukuran dari suatu