Perhitungan-perhitungan regresi seperti regresi linier sederhana di atas terdapat banyak perangkat lunak yang dapt membantunya seperti Excel, Minitab, SPSS, Statistica, Sistat, dan lain sebagainya.
Dalam hal ini akan diberikan contoh keluaran komputer dengan program Excel. 1 Summary Output Excel
Tabel 3.6. Regression Statistics
Multiple R 0,946
R Square 0,894
Adjusted R Square 0,877
Standard Error 0,146
Observations 15
Tabel 3.7. Analysis of variance (ANOVA)
SV DF SS MS F Significance F
Regression 2 2,176 1,088 50,739 1,398E-06
Residual 12 0,2574 0,0215
Total 14 2,434
Table 3.8 Parcial Regression
Var Coefficients Std Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95% Intercept -1,217 0,228 -5,331 0,00018 -1,714 -0,719
X1 0,137 0,020 6,732 0,00002 0,093 0,181
X2 0,245 0,077 3,175 0,00799 0,077 0,413
Penjelasan tabel-tabel di atas seperti berikut: Table 3.6 Regression Statistics
Multiple R adalah sama dengan koefisien korelasi berganda r yang menunjukkan keeratan hubungan antara variabel bebas X1 dan X2 dengan peubah tak bebas Y yaitu sebesar 0,946.
R Square adalah sama dengan koefisien determinasi R2 yang menunjukkan variasi keragaman total Y yang dapat diterangkan oleh variasi variabel X1 dan X2, atau dapat diartikan bahwa 94,6% dari peubah tak bebas Y dipengaruhi oleh variasi variabel X1 dan X3.
Adjusted R Square adalah sama dengan koefisien determinasi R2 terkoreksi = 87,7%
Standard Error adalah sama dengan Salah Baku Y atau Y S = n Y KT = n Y MS = 0,146. Observations adalah sama dengan jumlah sampel = n = 15.
Table 3.7 ANOVA
Pada Tabel Anova adalah sama dengan Sidik Ragam Regresi. Di mana SV = Sumber Variasi (SV) atau Sumber Keragaman (SK); DF = Degrees of Freesom atau = Derajat Bebas (DB); SS = Sum of Squares atau = JK; MS = Means Squarwes atau KT; F = F hitung.
Significance F adalah sama dengan nilai peluang dari nilai F hitung. Dalam hal ini nilai F hitung tidak dibangingkan dengan F tabel seperti biasa. Akan tetapi, nilai significance F dibandingkan nilai peluang (p) standar yaitu 5% dan 1%.
1). Apabila nilai significance F ≥ (p = 0,05) mempunyai kesimpulan yang sama dengan Fhit≤ F(tabel 5%); hal ini berarti terima H0 yang menyatakan bahwa bidang
regresi penduga (Ŷ) yang didapat tersebut bukan bidang regresi yang terbaik. Atau peubah bebas X1 dan X2 tidak berpengaruh terhadap variabel tak bebas Y. 2). Apabila nilai significance F <(p = 0,05) dapat disimpulkan sama dengan Fhit > F(tabel
5%); hal ini berarti tolak H0 yang menyatakan bahwa bidang regresi penduga Ŷ yang didapat adalah merupakan bidang regresi yang terbaik untuk menerangkan bahwa salah satu variabel bebas X1 dan X2 ada yang berpengaruh nyata terhadap variabel tak bebas Y.
Apabila nilai signifikanse F < (p = 0,01) dapat disimpulkan sama dengan Fhit > F(tabel 1%); hal ini berarti tolak H0 yang menyatakan bahwa bidang regresi penduga Ŷ yang didapat tersebut adalah bidang regresi yang terbaik untuk menerangkan bahwa variabel bebas X1 dan X2 berpengaruh sangat nyata terhadap variabel tak bebas Y.
Sebagai contoh dari hasil analis tersebut di atas didapat nilai F = 50,739 dengan significance F = 1,398E-06 atau sama dengan 0,0000. Ini berarti bahwa tolak H0
yang menyatakan bidang regresi penduga Ŷ = - 1,217 + 0,137 X1 + 0,245 X2; adalah bidang regresi yang terbaik untuk menerangkan bahwa variabel bebas X1
dan X2 berpengaruh sangat nyata terhadap variabel tak bebas Y.
Tabel 3.8 Parcial Regression
Var adalah sama dengan variabel yang akan dijelaskan; dalam analisis ini adalah X1 dan X2
Intercept sama dengan b0 jarak antara titik potong dibang regresi penduga Ŷ dengan titik acuan (0,0).
Coefficients sama dengan bi dalam hal ini sama dengan b0, b1, dan b2 Masing-masing b0 = - 1,217, b1 = 0,133, dan b2 = 0,245.
Standart Error dalam Tabel 3.9 ini berbeda dengan Standart Error dari Tabel 3.6. Standart Error disini menunjukkan nilai yang sama dengan Sb0, dan Sb1, dan Sb2 untuk pengujian b0, b1, dan b3. Sebagai contoh Standart Error untuk b0 (Sb0) = 0,228; b1 (Sb1) = 0,020; dan b2 (Sb2) = 0,077.
t Stat sama dengan t hitung untuk bi dengan rumus: t hitung bi =
i b i S b ;
Sehinga nilai t hitung untuk masing-masing b0 = -5, 331; b1 = 6,732; dan b2 = 3,175.
P-value adalah sama dengan nilai peluang dari nilai t hitung. Dalam hal ini nilai t hitung tidak dibangingkan dengan t tabel seperti biasa. Akan tetapi, nilai P-value dibandingkan nilai peluang (p) standar yaitu 5% atau 1%. 1).
Untuk b0, maka
1). Apabila nilai P-value ≥ (p = 0,05) mempunyai kesimpulan yang sama dengan thit≤ t(tabel 5%); hal ini berarti terima H0 yang menyatakan bahwa bidang regresi penduga (Ŷ) melalui titik acuan (0,0)
2). Apabila nilai P-value < (p = 0,05) mempunyai kesimpulan yang sama dengan thit > t(tabel 5%); hal ini berarti tolak H0 yang menyatakan bahwa bidang regresi penduga (Ŷ) melalui tidak melalui titik acuan (0,0).
Untuk b1 maka
1). Apabila nilai P-value ≥ (p = 0,05) mempunyai kesimpulan yang sama dengan thit≤ t(tabel 5%); hal ini berarti terima H0 yang menyatakan bahwa bidang regresi penduga (Ŷ) sejajar dengan sumbu X1.
2). Apabila nilai P-value < (p = 0,05) mempunyai kesimpulan yang sama dengan thit > t(tabel 5%); hal ini berarti tolak H0 yang menyatakan bahwa bidang regresi penduga (Ŷ) melalui tidak sejajar dengan sumbu X1..
Untuk b2, maka
1). Apabila nilai P-value ≥ (p = 0,05) mempunyai kesimpulan yang sama dengan thit≤ t(tabel 5%); hal ini berarti terima H0 yang menyatakan bahwa bidang regresi penduga (Ŷ) sejajar dengan sumbu X2.
2). Apabila nilai P-value < (p = 0,05) mempunyai kesimpulan yang sama dengan thit > t(tabel 5%); hal ini berarti tolak H0 yang menyatakan bahwa bidang regresi penduga (Ŷ) melalui tidak sejajar dengan sumbu X3..
Sebagai contoh dari hasil analisis tersebut di atas didapatkan nilai P-value untuk b0 = 0.00018. Ini berarti tolak H0 karena P-value < 0,05, yang berarti bahwa bidang penduga Ŷ = - 1,217 + 0,137 X1 + 0,245 X2; tidak melalui titik acuan (0,0).
Demikian juga didapatkan nilai P-value untuk b1 = 0.00002; dan b1 = 0.00799. Ini berarti tolak H0 karena P-value < 0,05, yang berarti bahwa bidang regresi penduga Ŷ = - 1,217 + 0,137 X1 + 0,245 X2; adalah bidang regresi penduga tidak sejajar dengan sumbu X1 maupunX2, dan sangat nyata.
Lower dan Upper adalah sama dengan perkiraan nilai interval b0, b1, dan b1 atau pendugaan nilai β0, β1, dan β2 dengan rumus: p {bi - tα/2 sbi≤ βi≤ bi - tα/2 sbi} = 1- α. Nilai 95% atau 99% = 1- α tergantung pada nilai α yang dipakai 5% atau 1%. Perkiraan nilai β0 berkisar antara - 1,714 sampai dengan - 1,719 untuk α = 5%. Perkiraan nilai β1 berkisar antara 0,093 sampai dengan 0,191 untuk α = 5%. Perkiraan nilai β2 berkisar antara 0,077 sampai dengan 0,413 untuk α = 5%. Perhatikan nilai Lower dan Upper, apabila nilai Lower dan Upper bersifat definit positif
atau definit negarif artinya baik Lower maupun Upper mempunyai tanda bilangan yang positif atau negarif ( + , - ) berarti dalam uji t hitung bi menunjukkan signifikansi yang nyata pada taraf α = 5% atau 1%.
Sebaliknya, apabila nilai Lower bertanda negarif Upper bertanda positif berarti dalam uji t hitung bi menunjukkan signifikansi nyata pada taraf α = 5%. atau 1%.