SIMPULAN DAN SARAN
DAFTAR PUSTAKA
Arab A, Hooten B M, Wikle K Christopher. 2010. Hierarchical Spatial Models. Ardiansa, Dirga. 2010. Faktor Yang Mempengaruhi Sebaran Suara Dan Perolehan
Kursi Partai pada Pemilu Legislatif 2009 di Wilayah DKI Jakarta & Jawa Barat [thesis]. Bogor: Program Pascasarjana, Institut Pertanian Bogor.
Arisanti, Restu. 2010. Model Regresi Spasial untuk Deteksi aktor-Faktor Kemiskinan di Provinsi Jawa Timur [thesis]. Bogor: Program Pascasarjana, Institut Pertanian Bogor.
Anselin L. 1995. Local Indicators of Spatial Association. Research Paper 9331 Regional Research Institute West Virginia.
Banerjee S, Carlin BP, Gelfan AE . 2004. Hierarchical Modeling and Analysis for Spatial Data. Chapman & Hall/CRC Press Company.
Bappenas. 1993. Panduan Program Inpres Desa Tertinggal. Jakarta.
BPS [Badan Pusat Statistik]. 2008. Penduduk Miskin Kabupaten Sukarami 2008/2009. Jakarta: Badan Pusat Statistik.
BPS [Badan Pusat Statistik]. 2008. Data dan Informasi Kemiskinan 2008. Jakarta: Badan Pusat Statistik.
Cressie Noel A C. 1993. Statistics for Spatial Data. Revised Edition. John Wiley & Sons, Inc.
Dormann F Carsten et al. 2007. Method to Account for Spatial Autocorrelation in the Analysis of Species Distributional Data: a Review. Ecography 30 : 609-628.
Grasa A.A. 1989. Econometric Model Selection: A New Approach. Academic Publisher, Dordrecht.
Haining Robert. 2004. Spatial Data Analysis Theory and Practice. Cambridge University Press.
Hakim L, Zuber A. 2008. Dimensi Geografis dan Pengentasan Kemiskinan Pedesaan. Media Ekonomi. Jakarta: Fakultas Ekonomi Universitas Trisakti. Hartomo dan, Aziz. 1997. Ilmu Sosial Dasar. Bumi Aksara, Jakarta
Lee J, Wong DWS. 2001. Statistic for Spatial Data. New York : John Wiley & Sons, Inc.
Oliviera de Victor. 2008. Bayesian Analysis of Simultaneous Autoregressive Models. The Indian Journal of Statistics volume 70-B part 2 pp 323-350. Schabenberger O, Gotway AC. 2005. Statistical Methods for Spatial Data
Analysis. New York: Chapman & Hall/CRC Press Company.
Pace Kelley R, Lesage P James. Conditional Autoregressions with Doubly Stochastic Weight Matrices.
Rahmawati, Rita. 2010. Model Regresi Terboboti Geografis dengan Pembobot Kernel Normal dan Kernel Kuadrat Ganda untuk Data Kemiskinan (Kasus 35 Desa atau Kelurahan di Kabupaten Jember) [thesis]. Bogor: Program Pascasarjana, Institut Pertanian Bogor.
Ripley D Brian. 2004. Spatial Statistics. Hoboken, New Jersey : John Wiley & Sons, Inc.
Silk J. 1979. Statistical Concept in Geography. London: George Allen & Unwin.
Suparlan, Parsudi. 1993. Kemiskinan di Perkotaan. Yayasan Obor, Indonesia. Suryawati, C.2005. Memahami Kemiskinan Secara Multidimensional. [Tesis].
Universitas Diponegoro, Jawa Tengah.
Tobler W. 1979. Cellular Geography in Philosophy in Geography. Edited by S. Galc and G Olsson, pp. 379-386.
Tognelli F Marcelo, Kelt A Douglas. Analysis of Determinan of Mammalian Species Richness in South America Using Spatial Autoregressive Models. 2004. Ecography 27 : 427-436.
Wall M Melanie. 2004. A Close Look At The Spatial Structure Implied By The CAR And SAR Models. Journal of Statistical Planning and inference 121, 311-324.
Waller A Lance, Gotway A Carol. 2004. Applied Spatial Statistics for public Health Data. John Wiley & Sons, Inc.
Badruddin Syamsiah. 2009. Kemiskinan Dan Kesenjangan Sosial Di Indonesia Pra Dan Pasca Runtuhnya Orde Baru.
36
Lampiran 1 Hasil Model SAR dan CAR untuk Provinsi Jawa Timur dengan melibatkan seluruh wilayah administratif
SAR
Koefisien Penduga Galat Nilai z Nilai p (Intercept) 3.269434 0.41091 7.9566 1.78E-15 Pen_Rendah 0.849997 0.066 12.8788 < 2.2e-16 Air_Bersih 0.133117 0.068172 1.9527 0.05086 Askeskin 0.114345 0.047632 2.4006 0.01637 Surat_Miskin 0.357912 0.044731 8.0014 1.33E-15 Raskin 0.357205 0.089521 3.9902 6.60E-05
Rho : 0.12138 Nilai test LR : 4.4763 Nilai p: 0.034369 AIC: 111.95
CAR
Koefisien Penduga Galat Nilai z Nilai p (Intercept) 3.212527 0.416325 7.7164 1.20E-14 Pen_Rendah 0.836077 0.065677 12.7301 < 2.2e-16 Air_Bersih 0.145888 0.069268 2.1061 0.03519 Askeskin 0.119084 0.049956 2.3838 0.01714 Surat_Miskin 0.353306 0.04429 7.9772 1.55E-15 Raskin 0.363437 0.092652 3.9226 8.76E-05
Rho : 0.15698 Nilai test LR : 3.7392 Nilai p: 0.053151 AIC: 112.69
Lampiran 2 Hasil Model SAR dan CAR untuk Provinsi Jawa Timur tanpa melibatkan pulau Madura
SAR
Koefisien Penduga Galat Nilai z Nilai p (Intercept) 3.071196 0.389345 7.8881 3.11E-15 Pen_Rendah 0.399489 0.141923 2.8148 0.00488 Air_Bersih 0.203039 0.062204 3.2641 0.001098 Askeskin 0.052333 0.052749 0.9921 0.321145 Surat_Miskin 0.588169 0.078971 7.4479 9.48E-14 Raskin 0.091992 0.140416 0.6551 0.512378 Rho : 0.021735Nilai test LR : 0.056799 Nilai p: 0.81164
AIC: 94.781
CAR
Koefisien Penduga Galat Nilai z Nilai p (Intercept) 3.070945 0.388644 7.9017 2.67E-15 Pen_Rendah 0.392414 0.140283 2.7973 0.005153 Air_Bersih 0.205105 0.061931 3.3118 0.000927 Askeskin 0.052706 0.052939 0.9956 0.319444 Surat_Miskin 0.589574 0.078219 7.5374 4.80E-14 Raskin 0.093435 0.140498 0.665 0.506032 Rho : 0.029537 Nilai test LR : 0.039358 Nilai p: 0.84275 AIC: 94.799
38
Lampiran 3 Hasil Analisis Regresi untuk Provinsi Jawa Timur dengan melibatkan seluruh wilayah administratif
Analisis regresi: z versus zsar Persamaan regresi: z = 0.995 zsar
Prediksi Koefisien Koefisien galat Nilai t Nilai p Konstan
zcar 0.995058 0.008056 123.52 0.000
S = 0.947427 Analisis Variansi
Sumber DF Jumlah kuadrat Kuadrat tengah Nilai f Nilai p
Regresi 1 13695 13695 15256.81 0.000
Galat 37 33 1
Total 38 13728
Analisis regresi: z versus zcar persamaan regresi
z = 0.994 zcar
Prediksi Koefisien Koefisien galat Nilai t Nilai p Konstan
zcar 0.993807 0.007966 124.76 0.000
S = 0.938025 Analisis Variansi
Sumber db Jumlah kuadrat Kuadrat tengah Nilai f Nilai p
Regresi 1 13695 13695 15564.94 0.000
Galat 37 33 1
Lampiran 4 Hasil Analisis Regresi untuk Provinsi Jawa Timur tanpa melibatkan pulau Madura
Analisis regresi: z versus zcar persamaan regresi: z = 1.63 zcar
Prediksi Koefisien Koefisien galat Nilai t Nilai p Konstan
zcar 1.63328 0.02796 58.41 0.000
S = 1.69578
Analisis Variansi
Sumber db Jumlah kuadrat Kuadrat tengah Nilai f Nilai p
Regresi 1 9810.9 9810.9 3411.69 0.000
Galat 33 94.9 2.9
Total 34 9905.8
Analisis regresi: z versus zsar Persamaan regresi: z = 1.63 zsar
Prediksi Koefisien Koefisien galat Nilai t Nilai p Konstan
Zsar 1.63280 0.02790 58.52 0.000
S = 1.69251 Analisis Variansi
Sumber db Jumlah kuadrat Kuadrat tengah Nilai f Nilai p
Regresi 1 9811.2 9811.2 3425.00 0.000
Galat 33 94.5 2.9
40
Lampiran 5 Hasil Analisis Regresi untuk Provinsi Jawa Timur dengan seluruh wilayah administrasi
Analisis regresi: zcar versus zsar
persamaan regresi: zcar = 1.00 zsar
Prediksi Koefisien Koefisien galat Nilai t Nilai p Konstan
zcar 1.00128 0.0003 2584.87 0.000
S = 0.0455560
Analisis Variansi
Sumber db Jumlah kuadrat Kuadrat tengah Nilai f Nilai p
Regresi 1 13867 13867 6681555.94 0.000
Galat 37 0 0
Lampiran 6 Hasil Analisis Regresi untuk Provinsi Jawa Timur tanpa Pulau Madura
Analisis regresi: zcar versus zsar
Persamaan regresi: zcar = 1.01 zsar
Prediksi Koefisien Koefisien galat Nilai t Nilai p Konstan
Zsar 1.00869 0.00033 3086.35 0.000
S = 1.69251 Analisis Variansi
Sumber db Jumlah kuadrat Kuadrat tengah Nilai f Nilai p
Regresi 1 3643.4 3643.4 9525530.59 0.000
Galat 33 0.0 0.0
ABSTRACT
MIRA MEILISA. Model Simultaneously Autoregressive (SAR) and Conditional Autoregressive (CAR) for Poverty Analysis in East Java Province. Under direction of MUHAMMAD NUR AIDI, and ANIK DJURAIDAH
Poverty is one of the biggest problems in Indonesia. An approach to overcome this problem is determining the factors that affect poverty usually using ordinary least square regression model. However, poverty is not only influenced by explanatory variables but also poverty at surrounding locations. Therefore, this research employed spatial autoregressive models, i.e. Simultaneously Autoregressive (SAR) and Conditional Autoregressive (CAR). Spatial weighting matrix used in this study is the contiguity matrix. The statistics used for selection criteria model are the Akaike Information Criterion (AIC), the significancy of coefficient regression and variance parameters. The results show that they have same quality for spatial autoregressive models. The factors that affect poverty are the percentage of people who did not complete primary school (SD), the percentage of people who drink another kind of water instead of drinking water, and the percentage of people that getting healthy insurance, the percentage of people that getting subsidized rice, and the percentage of people that have poverty letter. LISA shows that hotspot of poverty on the island of Madura.
Keywords: Simultaneously Autoregressive (SAR), Conditional Autoregressive (CAR), dan Local Indicator of Spatial Association (LISA).
Latar Belakang
Kemiskinan sudah lama menjadi masalah bangsa Indonesia yang belum terselesaikan. Hasil survey Badan Pusat Statistik (BPS) Maret 2008 menyatakan jumlah orang miskin di Indonesia sebanyak 34.96 juta jiwa atau 15.42 persen dari total jumlah penduduk (BPS 2008). Rangkaian perubahan kondisi sosial, ekonomi, budaya, dan politik telah membentuk kekhasan karakter kemiskinan di Indonesia. Kemiskinan memberikan dampak negatif ke semua sektor, diantaranya: meningkatkan penganguran, kriminalitas, menjadi pemicu timbulnya bencana sosial, dan menghambat kemajuan suatu daerah. Oleh karena itu diperlukan suatu kajian mendalam yang mempertimbangkan faktor-faktor penyebab kemiskinan, sehingga dapat memberikan gambaran penyelesaian yang aplikatif bagi penanganan penanggulangan kemiskinan.
Strategi penanggulangan kemiskinan lebih efektif dengan pendekatan geografis yang akan berhubungan dengan sumber daya alam dan manusia. Hakim & Zuber (2008) menyatakan bahwa lokasi tempat tinggal, akses ke teknologi, dan ketersediaan sumber alam berpengaruh terhadap kemiskinan. Suparlan (1993) dalam studinya menunjukkan bahwa dampak negatif tata kelola pemerintah daerah yang buruk menyebabkan kerugian secara sistematik dalam penanggulangan kemiskinan.
Kemiskinan suatu wilayah dipengaruhi oleh kemiskinan di wilayah sekitarnya. Hal ini berdasarkan hukum geografi yang dikemukakan Tobler (1979) yang berbunyi ”Segala sesuatu saling berhubungan satu dengan yang lainnya, tetapi sesuatu yang lebih dekat mempunyai pengaruh dari sesuatu yang jauh”. Adanya efek spasial merupakan hal yang lazim terjadi antara satu wilayah dengan wilayah yang lain, ini berarti bahwa wilayah yang satu mempengaruhi wilayah lainnya. Dalam statistika model yang dapat menjelaskan hubungan antara suatu wilayah dengan wilayah sekitarnya adalah model spasial.
Analisis spasial telah banyak dikembangkan oleh beberapa peneliti di Indonesia diantaranya, Ardiansa (2010) memeriksa asosiasi spasial untuk melihat faktor yang mempengaruhi sebaran suara dan perolehan kursi pada pemilu
2
legislatif 2009. Rahmawati (2010) menyimpulkan bahwa model regresi terboboti geografis lebih baik digunakan untuk memodelkan rata-rata pengeluaran perkapita per bulan desa atau kelurahan dibandingkan analisis regresi. Model regresi terboboti geografis merupakan bagian dari analisis spasial dengan pembobotan berdasarkan posisi atau jarak satu lokasi pengamatan dengan lokasi pengamatan yang lain. Arisanti (2010) menyatakan bahwa model otoregresif lag spasial lebih baik dalam menentukan faktor-faktor kemiskinan di provinsi Jawa Timur dibandingkan regresi linier klasik. Ketiga penelitian ini menyimpulkan bahwa perubahan spasial berpengaruh terhadap pola asosiasi yang terbentuk.
Berbeda dengan penelitian-penelitian sebelumnya, dalam penelitian ini akan menganalisis mengenai faktor-faktor kemiskinan pada provinsi Jawa Timur dengan menggunakan model spasial otoregresif. Model spasial otoregresif di antaranya adalah Otoregresif Simultan/Simultaneously Autoregressive (SAR) dan Otoregresif Bersyarat/Conditional Autoregressive (CAR). Model SAR adalah model spasial yang mengamati peubah acak pada suatu lokasi secara simultan sedangkan model CAR adalah model yang mengamati peubah acak pada setiap lokasi bersyarat tertentu di lokasi tetangga sekitarnya (Cressie 1993). Wilayah provinsi Jawa Timur terdiri atas 2 bagian besar yaitu Jawa Timur daratan dan Pulau Madura. Luas wilayah Jawa Timur daratan hampir mencapai 90 persen dari luas keseluruhan, sedangkan sisanya adalah wilayah Pulau Madura. Oleh karena itu, penelitian ini dibagi kedalam dua kelompok yaitu kelompok pertama Provinsi Jawa Timur dengan melibatkan seluruh wilayah administratif dan kelompok kedua Provinsi Jawa Timur tanpa melibatkan Pulau Madura.
Tujuan
Adapun tujuan penelitian ini adalah :
1. Membentuk model otoregresif simultan dan otoregresif bersyarat kemiskinan di Provinsi Jawa Timur
2. Menentukan faktor-faktor kemiskinan di Provinsi Jawa Timur
3. Mengetahui pola penyebaran kemiskinan di Provinsi Jawa Timur dengan menggunakan metode Indikator Lokal dan Asosiasi Spasial(LISA).
Kemiskinan
Bappenas (1993) mendefinisikan kemiskinan sebagai situasi serba kekurangan yang terjadi bukan karena kehendak oleh si miskin, melainkan karena keadaan yang tidak dapat dihindari dengan kekuatan yang ada padanya. Menurut Suparlan (1993) kemiskinan didefinisikan sebagai suatu standar tingkat hidup yang rendah, yaitu adanya suatu tingkat kekurangan materi pada sejumlah atau segolongan orang dibandingkan dengan standar kehidupan yang umum berlaku dalam masyarakat yang bersangkutan. Masalah kemiskinan merupakan salah satu persoalan yang mendasar yang menjadi pusat perhatian pemerintah. Data yang berkaitan dengan penduduk miskin belum tersedia secara komprehensif sesuai dengan kebutuhan. Oleh karena itu, salah satu aspek penting untuk mendukung strategi penanggulangan kemiskinan adalah tersedianya data kemiskinan yang akurat dan tepat sasaran.
Tujuan pembangunan dimaksudkan untuk meningkatkan kualitas hidup penduduk, maka tujuan dasar dan paling esensial dari pembangunan tidak lain adalah meningkatkan kehidupan penduduk yang berada pada lapisan paling bawah atau penduduk miskin. Segala usaha dan kegiatan pembangunan telah dilakukan dan dimanfaatkan bagi peningkatan kesejahteraan rakyat. Meskipun demikian masih sering dipertanyakan apakah dengan pertumbuhan ekonomi yang tinggi ini telah dinikmati oleh seluruh lapisan masyarakat dan meningkatkan harkat kehidupan. Tujuan pembangunan tidak hanya mengejar pertumbuhan ekonomi yang tinggi, tetapi juga memberikan penekanan dengan bobot yang sama pada aspek peningkatan tingkat pendapatan masyarakat dan aspek pemerataan.
Peningkatan tingkat pendapatan masyarakat bisa diartikan sebagai upaya mengurangi kemiskinan dan pemerataan. Hal ini berarti pengurangan kesenjangan pendapatan kelompok berpenghasilan rendah dan tinggi. Kondisi penduduk yang menyebar tersebut menyebabkan biaya pembangunan infrastruktur menjadi tinggi, sehingga jangkauan pelayanan yang dapat diberikan rendah. Rangkaian perubahan kondisi sosial, ekonomi, budaya, dan politik telah membentuk karakter kemiskinan di Indonesia. Oleh karena itu, penting mempertimbangkan
4
faktor-faktor penyebab kemiskinan sebagai landasan awal dalam penanganan masalah kemiskinan. Beberapa faktor yang menyebabkan timbulnya kemiskinan menurut Hartomo dan Aziz (1997) yaitu : pendidikan yang terlampau rendah, malas bekerja, keterbatasan sumber alam, terbatasnya lapangan kerja, keterbatasan modal, keterbatasan modal, dan beban keluarga.
Model Regresi
Regresi linier adalah persamaan matematika yang menggambarkan hubungan antara peubah respon y dan peubah bebas X (X1, X2,…, Xp). Hubungan antara kedua peubah tersebut dapat dituliskan dalam bentuk persamaan:
dengan merupakan konstanta, merupakan nilai peubah bebas ke-p pada amatan ke-i, merupakan nilai koefisien peubah penjelas dan merupakan galat acak pengamatan ke-i. Bila dituliskan dalam bentuk matriks:
dengan .
Model Otoregresif Simultan
Model otoregresif simultan (SAR) adalah model spasial yang berasal dari persamaan regresi linear dimana galatnya dimodelkan dalam bentuk model otoregresif. Model otoregresif dapat dituliskan dalam bentuk persamaan:
Model SAR mengamati peubah acak pada satu lokasi dengan lokasi lainnya secara simultan. Misalkan { : Si (S1… Sn)} adalah proses Gaussian acak dimana { S1… Sn} bentuk lattice D. D = S1 S2 … Sn dan Si Sj = 0 ;
dimana menyebar distribusi normal ganda dengan rataan 0 dan matriks ragam peragam ( dengan I adalah matriks identitas dan dapat disimbolkan
dengan . Element dilambangkan dengan lokasi lattice
{si : 1, …, n}.B = adalah matriks korelasi spasial untuk model simultan dan
W adalah matrik pembobot spasial. Apabila dituliskan dalam bentuk matriks:
didefinisikan dan dengan E( =
dan Var = sehingga z .
Model Otoregresif Bersyarat
Model Otoregresif bersyarat (CAR) sama dengan model otoregresif simultan (SAR), tetapi pada model CAR, peluang pada satu lokasi ada apabila peluang pada lokasi lain diketahui. Model CAR merupakan model bersyarat yang mengamati peubah acak pada satu lokasi apabila lokasi lain telah diketahui (Besag 1974, diacu dalam Wall 2004). Jika z menyebar normal maka fungsi peluang bersyaratnya adalah :
dengan f adalah fungsi peluang bersyarat dari | , j=1,…, n ; i j. dan masing-masing adalah nilai tengah dan variansi kondisional. Model otoregresif bersyarat dapat dituliskan dalam bentuk:
dimana E( ) = dan adalah variansi kondisional. Apabila dituliskan dalam bentuk matriks:
Matriks korelasi spasial dengan B = . Sebaran gabungan z dengan sebaran peluang bersyarat , (I-C) dapat dibalik, simetrik dan definit positif. adalah matriks n x n dan adalah matriks diagonal n x n.
6
Matriks Pembobot Spasial
Matriks pembobot spasial pada dasarnya merupakan matriks ketergantungan spasial (contiguity). Matriks ketergantungan spasial adalah matriks yang menggambarkan hubungan antar daerah. Kedekatan suatu daerah berdasarkan ketergantungan spasial biner, dimana
Nilai menggambarkan pengaruh alami yang diberikan wilayah ke-i untuk wilayah ke-j. Nilai 1 artinya daerah i dan daerah j berada bersebelahan dan nilai 0 artinya daerah i dan daerah j tidak bersebelahan (Lee dan Wong 2001). Baris pada matrik ketergantungan spasial menunjukkan hubungan spasial suatu daerah dengan daerah lain, sehingga jumlah nilai pada baris ke- i merupakan jumlah tetangga yang dimiliki oleh daerah i yang dinotasikan:
dimana ci. adalah total nilai baris ke-i dan cij = nilai pada baris ke-i kolom ke-j. Untuk melihat seberapa besar pengaruh masing-masing tetangga terhadap suatu daerah dapat dihitung dari rasio antara nilai pada daerah tertentu dengan total nilai daerah tetangganya. Nilai pembobot ini menunjukkan kekuatan interaksi antar wilayah. Nilai pembobotan (wij) sesuai persamaan:
ij =
nilai ij ini adalah elemen matriks yang sudah dibakukan dimana jumlah setiap baris sama dengan 1.
Pendugaan Korelasi Spasial ( ) pada SAR dan CAR
Matriks korelasi spasial B diperoleh dari perkalian matriks pembobot W dan penduga korelasi spasial ( ).
Fungsi log-likelihood korelasi spasial adalah:
Fungsi log-likelihood pada H0 adalah
Statistik uji Likelihood Rasio Test (LRT) merupakan selisih dari kedua fungsi likelihood di atas, sehingga
sehingga apabila diturunkan terhadap diperoleh penduga korelasi spasial ( ) yaitu: z z z zTWTW ) 1 TWT ( ρˆ
Untuk menguji signifikansi dari koefisien korelasi spasial ( ) digunakan LRT. Pengujian hipotesisnya adalah
H0 : ρ= 0 (tidak ada korelasi spasial) H1 : ρ 0 ( ada korelasi spasial) Kesimpulan : Tolak H0 jika nilai LRT >
Pendugaan Parameter dan Pengujian Hipotesis untuk a. Pendugaan Parameter SAR
Pendugaan parameter pada model CAR adalah menggunakan metode kemungkinan maksimum (Maximum Likelihood Estimator). Jika z menyebar normal maka fungsi kepekatan bersyaratnya adalah:
8
dengan fungsi kemungkinan maksimum
dengan meminimumkan fungsi maksimum likelihood diperoleh pendugaan parameter:
Apabila diturunkan terhadap , maka
Apabila diturunkan terhadap , maka
b.Pendugaan Parameter CAR
Pendugaan parameter pada model CAR diperoleh dengan menggunakan metode kemungkinan maksimum (Maximum Likelihood Estimator). Penduga kemungkinan maksimum disebut juga penduga kuadrat terkecil umum/Generalized Least Squares (GLS) pada Waller dan Gotway (2004). Jika z menyebar normal maka fungsi kepekatan bersyaratnya adalah:
dengan fungsi kemungkinan maksimum
dengan meminimumkan fungsi maksimum likelihood diperoleh pendugaan parameter:
Apabila diturunkan terhadap , maka:
Apabila diturunkan terhadap maka:
Pengujian Hipotesis Model Otoregresif Simultan SAR dan CAR
Hipotesis untuk parameter koefisien pada model SAR dan CAR adalah :
dengan statistik uji F:
Jika Fh > F(k-1;n-k) maka tolak , dengan k adalah banyak koefisien regresi dan n adalah ukuran contoh.
Asosiasi Spasial
Asosiasi spasial pada beberapa literatur tidak dibedakan dengan sebutan autokorelasi spasial, karena pada dasarnya secara definisi mengacu pada pemaknaan yang sama yaitu usaha mengukur hubungan antara dua objek di dalam suatu ruang yang saling berhubungan. Pada kasus spasial digunakan istilah asosiasi jika suatu data berbasis pada data areal (polygon) dan memiliki hubungan yang bersifat ketetanggaan jika data berbasis titik (point patern) dan memiliki
10
hubungan yang mengacu pada jarak. Silk (1979) dalam bukunya menjelaskan tentang autokorelasi berbasis pada data area ada yang bersifat positif dan negatif. Apabila dalam suatu daerah yang berdekatan mempunyai nilai yang mirip dan bersifat menggerombol dikatakan positif. Jika dalam suatu daerah yang berdekatan nilainya berbeda dan tidak mirip maka dikatakan negatif.
a. Indikator Lokal dan Asosiasi Spasial
Indikator Lokal dan Asosiasi Spasial/ Local Indicator of Spatial Association (LISA) merupakan metode yang dikembangkan oleh Anselin (1995) dalam suatu software yang dinamakan SpaceStat. Metode ini merupakan suatu metode eksplorasi data (area) untuk menguji kestasioneran dan mendeteksi pencilan spasial atas (hotspot) dan bawah (coldspot). Metode ini juga mampu menyajikannya data dalam bentuk visual. Pencilan spasial atas merupakan suatu wilayah yang memiliki nilai pengamatan dengan pengukuran tertinggi sedangkan pencilan spasial bawah merupakan pengukuran terendah jika dibandingkan dengan area sekitarnya pada suatu gugus data berbasis areal. Analisis ini bertujuan untuk menghasilkan pengelompokan wilayah (clustering) berdasarkan identifikasi terhadap wilayah pencilan spasial dan menemukan pola hubungan spasial yang berbasis lokal area. Pengertian dari basis lokal area adalah menguji setiap areal dan pengaruhnya terhadap aspek globalnya. nilai pengukuran diperoleh melalui Indeks Local Moran. Nilai ini merupakan penguraian dari nilai spasial global (Indeks Global Moran). Secara komputasi LISA diperoleh melalui
dengan merupakan fungsi komputasi dari dan , adalah nilai observasi dari wilayah ke- , sedangkan adalah nilai observasi dari wilayah lain ke- dari area . Ada beberapa asumsi dan metode yang dikombinasikan dalam LISA yaitu penggunaan matriks ketergantungan spasial sebagai pembobot spasial, penghitungan indeks lokal Moran dan pencaran Moran, serta penggunaan simulasi Monte Carlo. Pengujian statistik LISA dilakukan berdasarkan nilai pengamatan dengan menetapkan peringkat relatif nilai p. Kalkulasi nilai p dilakukan dengan
simulasi Monte Carlo, kalkulasi tersebut untuk melihat nilai observasi lebih tinggi atau lebih rendah dari nilai standar distribusi nol.
Patas = Pbawah =
dengan merupakan jumlah simulasi untuk hasil statistik ≥ dari hasil observasi, merupakan jumlah simulasi untuk hasil statistik ≤ dari hasil observasi, dan merupakan total dari simulasi Monte Carlo yang dilakukan. Sementara pengujian hipotesis dirumuskan sebagai berikut
H0 : Tidak ada asosiasi antara nilai observasi pada lokasi dengan nilai observasi pada area sekitar lokasi.
H1: Lokasi terdekat memiliki nilai yang mirip atau berbeda (jauh), baik bernilai positif atau negatif.
b.Moran Lokal dengan Pembobot Matriks Ketergantungan Spasial
Statistik Moran lokal berguna untuk pendeteksian pencilan spasial pada data area diskret, selain itu jika ada pengelompokkan dari beberapa pencilan spasial akan teridentifikasi sebagai gerombol lokal (local cluster). Moran lokal dengan pembobot matriks ketergantungan spasial didefinisikan sebagai berikut:
dengan ;
merupakan nilai pengamatan pada lokasi ke- , Nilai pengamatan pada lokasi lain ke– adalah nilai rataan dari peubah pengamatan, dan adalah ukuran pembobot antara wilayah ke- dan wilayah ke- , serta merupakan nilai kolom ke- dan ke- .
c. Pencaran Moran
Pencaran Moran menyediakan suatu analisis eksplorasi secara visual untuk mendeteksi autokorelasi spasial (Anselin, 1995). Hasil yang ditampilkan adalah data yang telah dibakukan dalam nilai z, dan bukan menggunakan data aslinya. Perolehan nilai z ini merupakan beda nilai antara pengamatan dengan nilai (rataan) harapan dari peubah. Nilai yang sudah di standardisasi mengacu pada
12
simpangan baku. Nilai z berdistribusi normal dan memiliki persamaan sebagai berikut.
z
i=
dengan merupakan nilai dari peubah yang diamati di lokasi , merupakan nilai rataan dari peubah pada semua lokasi dan adalah simpangan baku dari peubah . Pencaran Morandisajikan berbasis pada data nilai z suatu lokasi pada satu sumbu, dan nilai nilai z rata-rata tetangganya pada sumbu yang lain. Secara visual pencaran Moran terbagi atas 4 kuadran seperti terlihat pada Gambar 1.
Gambar 1. Sumbu koordinat pencaran Moran
Kuadran pertama, terletak di kanan atas yang disebut juga kuadran tinggi-tinggi. Hal ini berarti memiliki autokorelasi positif, karena nilai pengamatan lokasi tersebut tinggi dan dikelilingi oleh area sekitar yang juga tinggi. Pola visual yang terbentuk adalah pola gerombol antara area bernilai pengamatan tinggi dan dilambangkan dengan warna merah tua. Kuadran kedua, terletak di kanan bawah