DAFTAR PUSTAKA - Spatial Empirical Best Linear Unbiased Prediction Methods for Small Areas to E

[BPS] Hasil Survei Sosial Ekonomi Nasional Tahun 2008 Provinsi Jawa Timur. 2008. Katalog BPS. Jakarta: BPS.

[BPS] Kabupaten Jember dalam Angka 2009. 2009. Jakarta: BPS.

[BPS] Analisis dan Penghitungan Tingkat Kemiskinan 2005. 2005. Jakarta: BPS. Chandra H, Salvati N, Chambers R. 2007. Small area estimation for spatially

correlated populations a comparison of direct and indirect model-based methods. Statistics in transition 8:887-906.

Datta GS, Lahiri P. 2000. A unified measure of uncertainty of estimated best linear unbiased predictors in small area estimation problems. Stat Sin 10:613-627.

Fay RE, Herriot RA. 1979. Estimation of income for small places: An application of James-Stein procedures to census data. J Amer Statist Assoc, 74: 269-277. Fotheringham AS, Rogerson PA. 2009. The SAGE Handbook of Spatial Analysis.

Los Angeles: SAGE.

Ghosh M, Rao JNK. 1994. Small area estimation: an appraisal (with discussion). Statistical Science, 9(1):55-93.

Harville DA. 1977. Maximum likelihood approaches to variance component estimation and to related problems. J Amer Statist Assoc, 72: 320-338. Henderson CR. 1953. Estimation of Variance and Covariance Components.

Biometrics, 9: 226-252.

Henderson CR. 1975. Best Linear Unbiased Estimation and Prediction under a Selection Model. Biometrics, 31: 423-447.

Kusumaningrum D. 2010. Hotspot analysis on poverty, unemployment, and food security in Java, Indonesia [tesis]. Bogor: Program Pascasarjana, Institut Pertanian Bogor.

Kurnia A. 2009. Prediksi terbaik empirik untuk model transformasi logaritma di dalam pendugaan area kecil dengan penerapan pada data susenas [disertasi]. Bogor: Program Pascasarjana, Institut Pertanian Bogor.

Matualage D, Saefuddin A, Wigena AH. 2011. Pendekatan small area estimation untuk menduga pengeluaran per kapita rumah tangga tiap desa dengan empirical best linear unbiased prediction (Studi kasus: kabupaten Jember Provinsi Jawa Timur). Prosiding Seminar Nasional Statistika Universitas Diponegoro; Semarang, 21 Mei 2011. Semarang: Program Studi Statistika FMIPA Universitas Diponegoro. Hlm 655-668.

Nelder JA, Mead R. 1965. A simplex method for function minimization. Comput J, 7:308-313.

Petrucci A, Salvati N. 2004a. Small area estimation using spatial information. The rathbun lake watershed case study. Dipartimento di Statistica”G. Parenti” viale morgagni, 59-50134.

Petrucci A. Salvati N. 2004b. Small area estimation considering spatially correlated errors: the unit level random effects model. Dipartimento di Statistica”G. Parenti” viale morgagni, 59-50134.

Pratesi M, Salvati N. 2008. Small area estimation: the EBLUP estimator based on spatially correlated random area effects. Statistical methods and applications, Stat. Meth. & Appl. 17:113-141.

Rahmawati R. 2010. Model regresi terboboti geografis dengan pembobot kernel normal dan kernel kuadrat ganda untuk data kemiskinan (Kasus 35 desa atau kelurahan di Kabupaten Jember. [tesis]. Bogor: Program Pascasarjana, Institut Pertanian Bogor.

Rao JNK. 1999. Some recent advances in model-based small area estimation. Survey Methodology, 25:175-186.

Rao JNK. 2003. Small area estimation. London: Wiley.

Russo C. Sabbatini M, Salvatore R. 2005. General linear models in small area estimation: an assessment in agricultural surveys, http://www.siap.sagarpa.gob.mx/mexsai/trabajos/t44.pdf. [15 September 2011].

Sadik K. 2009. Metode prediksi tak-bias linear terbaik dan Bayes berhirarki untuk pendugaan area kecil berdasarkan model state space [disertasi]. Bogor: Program Pascasarjana, Institut Pertanian Bogor.

Salvati N. 2004. Small area estimation by spatial models: the spatial empirical best linear unbiased prediction (Spatial EBLUP). Dipartimento di Statistica”G. Parenti” viale morgagni, 59-50134.

Savitz NV, Raudenbush SW. 2009. Exploiting spatial dependence to improve measurement of neighborhood social processes. Sociological Methodology, 39: 151.

Schabenberger O, Gotway CA. 2005. Statistical Methods for Spatial Data Analysis. Chapman & Hall/CRC.

Singh BB, Shukla K, Kundu D. 2005. Spatial-temporal models in small area estimation. Survey Methodology 31:183-195

Lampiran 1 Rumus yang digunakan untuk menduga dengan metode EBLUP

Bentuk iterasi yang digunakan untuk menduga dengan metode ML adalah: —˜ — _™>z — _{š0 _{Œz )} — — _{ dengan > ›œ •žŸ›Ÿ˜•Ÿ Ÿ B dan Œ ) — ₊, ? A && ,? B A & _&+ ) B

Pendugaan dengan metode REML adalah :

—˜ — _™> _z — _{š0 _Œ _{z )} — — _{ dengan

> fg6¡¢¡¢7 dan

Œ + fg6¡¢7 ¡¢¡

B adalah diagonal dari & % &_B dan P diperoleh dari rumus :

£ /0 _{+ /}0 _{. .}T_/0 _.0 _.T_/0

V merupakan matriks ragam peragam dari , yaitu / Y LWLT , dengan R adalah ragam peubah acak area ( dan G adalah ragam dari galat contoh ( ). Penduga EBLUP yang diperoleh dengan metode ML maupun REML adalah penduga tak bias jika galat dan berdistribusi normal dengan rata-rata 0 .

Lampiran 2 Rumus yang digunakan untuk menduga dan dengan metode SEBLUP

Fungsi logaritma kemungkinan yang digunakan untuk menduga dan adalah :

¥ +,_{? v ˆ¦O?§ +},_{? ˆ¦O¨!¨ +},_{? + .} /0 _{+ .}

Turunan parsial dari fungsi logaritma ML ¥ terhadap adalah sebagai berikut:

Œ_•_©Ÿ _ª•ª«

©Ÿ

888888888888888888888 +,_{? ƒ#]/}0 _Lj0 _{L ^ +},

? + . +/0 Lj0 L /0 + .

Turunan parsial dari fungsi logaritma ML ¥ terhadap adalah sebagai berikut :

Œ¬ _ª¬ª« 8+ ƒ#]/0 L 6+j0 ?-®® + ?® j0 7L ^

8888888888888888888+,_{? + .} +/0 _{L 6+j}0 _{?-PP + ?P j}0 _{7L /}0 _{+ .} dengan j 6 T + P T + P 7. Matriks turunan kedua dari +¥ terhadap dan adalah :

> x , ? ƒ#]/0 Lj0 L /0 Lj0 L ^888,? ƒ#]/0 Lj0 L /0 LkL ^ 8,_{? ƒ#]/}0 _{LkL /}0 _Lj0 _{L ^88888888}, ? ƒ#]/0 LkL /0 LkL ^ } dengan k _u?6j0 ?-PPr+ ?P j+,7.

Turunan parsial dari fungsi logaritma REML ¥ 8 adalah sebagai berikut:

Œ _¯©Ÿ 8 _°°¥ +,_{? ƒ#]£Lj}0 _{L ^} , ? £Lj0 L £ Œ ± 8 °¥_° + , ? ƒ#]£L 6+j0 ?-PPr+ ?P j+,7L ^ 888888888888888888888888888888888 £L 6+j0 ?-PPr+ ?P j+,7L £

dengan £ /0 + /0 . . /0 . 0 . /0 . Bentuk matriks > adalah sebagai berikut :

Lampiran 2 Lanjutan > x , ? ƒ#]£Lj0 L £Lj0 L ^8888,? ƒ#]£Lj0 L £LkL ^ , ? ƒ#]£LkL £Lj0 L ^8888888888,? ƒ#]£LkL £LkL ^ }

Penduga ML maupun REML untuk 9 dan 9 dapat diperoleh secara iteratif menggunakan algoritma scoring yaitu:

y u?_| ˜ _y u?_| _{™> z} ² _{š0 _{³ Œ ™ [ z} ² _{ ² _š dimana n menunjukkan banyaknya iterasi.

lampiran 3 Jumlah rumah tangga di Kabupaten Jember dan jumlah rumah tangga yang terpilih sebagai contoh dalam Susenas 2008

No Nama Desa Jumlah RT

Jumlah

contoh No Nama Desa

Jumlah RT

Jumlah Contoh 1 Paseban 2 283 16 19 Wringin agung 4 436 16 2 Gumukmas 37 266 15 20 Pringgowirawan 3 762 16 3 Tembokrejo 2 677 16 21 Jatiroto 2 820 16 4 Wringin telu 1 800 15 22 Sukorejo 3 569 16

5 Ampel 5 238 16 23 Gambirono 3 607 15

6 Kesilir 3 675 16 24 Serut 3 363 16

7 Sabrang 4 024 15 25 Kemuningllor 2 271 15 8 Sidodadi 3 018 16 26 Sumber pinang 2 503 16

9 Pace 5 302 16 27 Kalisat 3 469 16

10 Sempolan 3 674 16 28 Suren 2 365 15

11 _Garahan _{3 163} ₁₆ ₂₉ _{Randu agung} _{2 167} ₁₆ 12 Mrawan 2 662 16 30 Sumberjambe 2 190 15 13 Kemuning sari

kidul 2 418 16 31 Arjasa 1 428 14

14 Sukamakmur 2 556 15 32 Tegal besar 8 576 16 15 Wirowongso 2 717 16 33 Karangrejo 3 820 16 16 Karang

semanding 2 199 15 34 Sumbersari 6 690 16 17 Balung kidul 1 269 16 35 Jember lor 5 223 16 18 Gadingrejo 1 329 16

Lampiran 4 Nilai pendugaan pengeluaran per kapita dan MSE untuk masing-masing metode

No Nama Desa Penduga Langsung EBLUP ML EBLUP REML SEBLUP ML SEBLUP REML

Pengeluaran MSE Pengeluaran MSE Pengeluaran MSE Pengeluaran MSE Pengeluaran MSE

1 PASEBAN 269588.53 2086199615.75 271626.30 1517459999.00 272008.70 1563319611.00 220827.60 45551131.00 220846.50 45574249.00 2 GUMUKMAS 255183.56 1431923756.04 258985.60 1138401109.00 259048.80 1164102366.00 194385.90 41731000.00 194337.50 41760376.00 3 TEMBOKREJO 178314.92 398291600.58 186313.60 373166467.00 185687.40 375688214.00 233556.00 53491715.00 233605.90 53535613.00 4 WRINGIN TELU 181532.14 246764466.21 186290.10 236809298.00 185905.10 237827947.00 220154.30 39051144.00 220169.60 39070299.00 5 AMPEL 196977.73 149537897.14 199476.90 145872281.00 199278.90 146251425.00 207720.30 40928440.00 207706.20 40945545.00 6 KESILIR 289276.66 1982682143.49 273307.70 1437585071.00 274654.60 1481674144.00 213833.40 20601937.00 213814.40 20617275.00 7 SABRANG 281211.47 1255440255.98 278513.10 1023763393.00 279051.90 1044521770.00 219558.80 34005324.00 219570.80 34021529.00 8 SIDODADI 256332.75 740054135.79 254665.40 650968944.00 254923.10 659525805.00 164122.80 53155389.00 163986.40 53302666.00 9 PACE 230342.84 1029611120.15 233127.40 863535348.00 233038.40 878846765.00 199975.70 148838845.00 200126.50 150052984.00 10 SEMPOLAN 222306.07 612355059.93 226299.50 550893047.00 226063.30 556900189.00 219701.00 325054823.00 220005.20 328042438.00 11 GARAHAN 227595.90 1292900870.09 230629.80 1039765064.00 230534.80 1062260666.00 217107.70 320694675.00 217397.80 323675634.00 12 MRAWAN 209002.21 289496281.03 209422.60 275766642.00 209380.40 277171313.00 235469.30 75339165.00 235491.40 75385274.00 13 KEMUNING SARI KIDUL 271318.90 1039725835.85 268177.40 871769819.00 268641.90 887232860.00 216979.80 20219702.00 216977.90 20229440.00 14 SUKAMAKMUR 224151.33 447620274.94 227915.50 414828080.00 227683.30 418103492.00 244455.30 53834486.00 244526.10 53896684.00 15 WIROWONGSO 258969.64 869794111.97 259179.40 750760206.00 259356.90 761986298.00 256284.00 72150348.00 256380.80 72251543.00 16 KARANG SEMANDING 215927.95 461321460.63 217067.40 425954028.00 216989.50 429491136.00 212136.10 28611630.00 212108.00 28636119.00 17 BALUNG KIDUL 233036.22 463067861.54 230881.70 429411730.00 231066.40 432781452.00 247145.30 112829190.00 247192.90 112904946.00 18 GADINGREJO 398598.81 8106988664.64 316608.60 3140860523.00 320826.30 3357663534.00 220018.50 37881409.00 220033.00 37899877.00 19 WRINGIN AGUNG 234861.93 746694973.71 237543.60 656636227.00 237449.90 665275303.00 204002.90 17883941.00 203968.60 17899137.00 20 PRINGGOWIRAWAN 188754.39 178373134.27 191292.80 172863069.00 191081.50 173434305.00 196017.70 122525798.00 196042.10 122640928.00

Lampiran 4 Sambungan

No Nama Desa Penduga Langsung EBLUP ML EBLUP REML SEBLUP ML SEBLUP REML

Pengeluaran MSE Pengeluaran MSE Pengeluaran MSE Pengeluaran MSE Pengeluaran MSE

21 JATIROTO 210272.36 376825873.43 212478.60 352655397.00 212314.90 355099165.00 193084.20 125352588.00 193092.70 125474532.00 22 SUKOREJO 177458.76 118558743.95 179086.70 116085458.00 178940.30 116344351.00 201601.80 16970037.00 201554.50 16994988.00 23 GAMBIRONO 208950.24 335038420.31 209809.60 316410580.00 209735.60 318305707.00 185386.70 39309266.00 185289.50 39399977.00 24 SERUT 166675.03 63232812.25 167728.20 62524141.00 167631.20 62598851.00 176404.20 33778628.00 176296.20 33872300.00 25 KEMUNINGLLOR 205606.57 606777219.46 204011.10 555426509.00 204075.90 560499811.00 205661.80 110159704.00 205598.40 110258960.00 26 SUMBER PINANG 261572.47 930892419.02 253646.40 799187435.00 254324.80 811576065.00 248191.80 100627937.00 248244.80 100700187.00 27 KALISAT 331584.44 817300233.63 313547.10 714583117.00 315126.90 724395181.00 188969.60 114267872.00 189045.70 114910791.00 28 SUREN 186260.60 1016877326.98 191476.00 861991237.00 191019.60 876400874.00 194375.00 175722036.00 194495.50 176975671.00 29 RANDU AGUNG 198145.07 1184177787.94 200004.90 983660622.00 199793.80 1001980377.00 202587.80 240776764.00 202776.70 242454290.00 30 SUMBERJAMBE 185499.44 1423261963.31 193639.50 1130251009.00 193006.80 1155994545.00 189692.20 113285009.00 189772.20 113948659.00 31 ARJASA 169281.26 376277670.80 172143.10 354296935.00 171847.60 356521186.00 202414.20 240958855.00 202602.20 242627704.00 32 TEGAL BESAR 308618.26 652035863.40 304815.80 587388703.00 305377.90 593675204.00 259654.70 97139698.00 259769.80 97281842.00 33 KARANGREJO 619446.98 2463527709.56 490800.50 1675405883.00 500024.50 1735317816.00 268634.00 101166079.00 268759.80 101324988.00 34 SUMBERSARI 689346.58 22073022984.63 346190.50 4112018799.00 354132.40 4486165841.00 259303.70 93523554.00 259416.90 93660635.00 35 JEMBER LOR 487680.35 4574413301.80 380409.50 2464594059.00 386987.60 2592113212.00 271879.00 121648584.00 272022.30 121852790.00

lampiran 5 Nilai pendugaan bagi RRMSE untuk masing-masing metode pendugaan

No Nama Desa Penduga

Langsung EBLUP ML EBLUP REML SEBLUP ML SEBLUP REML 1 _PASEBAN 16.94 14.34 14.54 3.06 3.06 2 GUMUKMAS 14.83 13.03 13.17 3.32 3.33 3 TEMBOKREJO 11.19 10.37 10.44 3.13 3.13 4 WRINGIN TELU 8.65 8.26 8.30 2.84 2.84 5 AMPEL 6.21 6.05 6.07 3.08 3.08 6 _KESILIR 15.39 13.87 14.01 2.12 2.12 7 _SABRANG 12.60 11.49 11.58 2.66 2.66 8 _SIDODADI 10.61 10.02 10.07 4.44 4.45 9 PACE 13.93 12.61 12.72 6.10 6.12 10 SEMPOLAN 11.13 10.37 10.44 8.21 8.23 11 GARAHAN 15.80 13.98 14.14 8.25 8.28 12 MRAWAN 8.14 7.93 7.95 3.69 3.69

13 KEMUNING SARI KIDUL 11.88 11.01 11.09 2.07 2.07

14 _SUKAMAKMUR 9.44 8.94 8.98 3.00 3.00 15 _WIROWONGSO 11.39 10.57 10.64 3.31 3.32 16 KARANG SEMANDING 9.95 9.51 9.55 2.52 2.52 17 BALUNG KIDUL 9.23 8.98 9.00 4.30 4.30 18 _GADINGREJO 22.59 17.70 18.06 2.80 2.80 19 WRINGIN AGUNG 11.63 10.79 10.86 2.07 2.07 20 _{PRINGGOWIRAWAN} 7.08 6.87 6.89 5.65 5.65 21 _JATIROTO 9.23 8.84 8.88 5.80 5.80 22 SUKOREJO 6.14 6.02 6.03 2.04 2.05 23 GAMBIRONO 8.76 8.48 8.51 3.38 3.39 24 SERUT 4.77 4.71 4.72 3.29 3.30 25 KEMUNINGLLOR 11.98 11.55 11.60 5.10 5.11 26 _{SUMBER PINANG} 11.66 11.15 11.20 4.04 4.04 27 _KALISAT 8.62 8.53 8.54 5.66 5.67 28 _SUREN 17.12 15.33 15.50 6.82 6.84 29 RANDU AGUNG 17.37 15.68 15.84 7.66 7.68 30 SUMBERJAMBE 20.34 17.36 17.62 5.61 5.62 31 ARJASA 11.46 10.93 10.99 7.67 7.69 32 TEGAL BESAR 8.27 7.95 7.98 3.80 3.80 33 KARANGREJO 0.03 8.34 8.33 3.74 3.75 34 _SUMBERSARI 21.55 18.52 18.91 3.73 3.73 35 _{JEMBER LOR} 13.87 13.05 13.16 4.06 4.06

ABSTRACT

DARIANI MATUALAGE. Spatial Empirical Best Linear Unbiased Prediction Methods for Small Areas to Estimate monthly Expenditure per capita (Case Study: The Province of East Java District Jember). Supervised by ASEP SAEFUDDIN and AJI HAMIM WIGENA.

Poverty of an area can be measured by their per capita expenditure. Direct estimation of expenditure per capita based on small area data may cause a large variance of estimates. Spatial Empirical Best Linear Unbiased Prediction (SEBLUP) is one of the small area estimation methods to solve the problems. The method is developed from EBLUP allowing correlation among area. Susenas Data was used to compare SEBLUP, direct estimation and EBLUP. The result showed that the standard error of SEBLUP was smaller than those of direct estimation and EBLUP

RINGKASAN

DARIANI MATUALAGE. Metode Prediksi Tak Bias Linier Terbaik Empiris Spasial pada Area Kecil untuk Pendugaan Pengeluaran Per Kapita Studi Kasus: Kabupaten Jember Provinsi Jawa Timur. Dibimbing oleh ASEP SAEFUDDIN dan AJI HAMIM WIGENA.

Kemiskinan suatu wilayah merupakan masalah besar yang dihadapi Bangsa Indonesia. Berbagai upaya telah dilakukan oleh pemerintah untuk menanggulangi masalah ini, misalnya dimulai dengan menduga wilayah-wilayah miskin hingga tingkat administrasi desa sehingga diharapkan upaya pengentasan kemiskinan akan lebih tepat sasaran. Indikator utama yang digunakan Badan Pusat Statistik (BPS) dalam menentukan suatu wilayah tergolong miskin (tertinggal) atau tidak adalah rata-rata pengeluaran per kapita wilayah tersebut.

Data pengeluaran per kapita suatu wilayah diduga dengan menggunakan hasil Survei Sosial-Ekonomi Nasional (Susenas) yang dilakukan oleh BPS. Survei ini dirancang untuk mengumpulkan data sosial kependudukan yang relatif sangat luas, yaitu untuk memperoleh statistik nasional hingga pada tingkat kabupaten/kota. Ketika hasil survei ini digunakan untuk melakukan pendugaan pada tingkat yang lebih kecil (misalnya kecamatan atau desa), maka akan muncul persoalan galat baku yang sangat besar. Selain itu, karena tidak setiap desa menjadi contoh dalam Susenas, maka pendugaan itu tidak dapat dilakukan pada desa yang tidak terpilih sebagai contoh.

Salah satu metode yang dikembangkan untuk menangani masalah tersebut adalah metode pendugaan area kecil (small area estimation, SAE). Metode ini mengandung informasi bukan hanya berasal dari wilayah (area) itu tetapi juga memanfaatkan informasi tambahan baik berupa nilai parameter dari area kecil lain yang memiliki karakteristik serupa dengan area kecil tersebut, atau nilai pada waktu yang lalu, juga nilai dari peubah yang memiliki hubungan dengan peubah yang sedang diamati (Rao 2003). Tujuan dari metode pendugaan ini adalah untuk meningkatkan keefektifan ukuran contoh dan menurunkan keragaman dugaan parameter. Asumsi dasar dalam mengembangkan model untuk SAE adalah bahwa keragaman peubah yang diamati dapat diterangkan oleh hubungan keragaman pada informasi tambahan sebagai pengaruh tetap. Asumsi lainnya adalah bahwa keragaman khusus area kecil tidak dapat diterangkan oleh informasi tambahan tersebut dan dapat dikategorikan sebagai pengaruh acak area kecil. Gabungan dari dua asumsi tersebut membentuk model linier campuran (mixed linear models).

Salah satu sifat menarik dari model linier campuran adalah kemampuannya dalam menduga kombinasi linier dari pengaruh tetap dan pengaruh acak. Henderson (1953,1975) dalam papernya mengembangkan teknik penyelesaian model pengaruh campuran, yaitu metode prediksi tak bias linier terbaik (best linear unbiased prediction, BLUP). Metode ini kemudian dikaji lebih lanjut oleh Harville (1977) dengan terlebih dahulu melakukan pendugaan komponen ragam dengan metode kemungkinan maksimum (maximum likelihood) dan kemungkinan maksimum terkendala (restricted maximum likelihood), sehingga disebut prediksi tak bias linier terbaik empirik (empirical best linear unbiased prediction, EBLUP).

Penggunaan metode EBLUP untuk menduga pengeluaran perkapita belum memasukkan pengaruh spasial ke dalam model. Di lain pihak pembagian batas desa berdasarkan pada kriteria administrasi dan tidak menutup adanya kemungkinan pengaruh spasial terhadap pengeluaran per kapita desa. Hal ini sesuai dengan hukum pertama tentang geografi yang dikemukakan oleh Tobler (Tobler’s first law of geography) dalam Schabenberger dan Gotway (2005) yang merupakan pilar kajian analisis data spasial, yaitu : everything is related to everything else, but near things are more related than distant things”. Segala sesuatu saling berhubungan satu dengan yang lainnya, tetapi sesuatu yang lebih dekat akan lebih berpengaruh daripada sesuatu yang jauh. Untuk itu diperlukan suatu pendekatan dengan memasukkan pengaruh spasial. Penduga EBLUP dengan memperhatikan pengaruh acak area yang berkorelasi spasial dikenal dengan istilah penduga prediksi tak bias linier terbaik empirik spasial (Spatial Empirical Best Linear Unbiased Prediction, SEBLUP). Penduga SEBLUP telah digunakan oleh Petrucci & Salvati (2004a, 2004b), Salvati (2004), Chandra, Salvati & Chambers (2007) dan Pratesi & Salvati (2008) dengan memasukkan matriks pembobot spasial tetangga terdekat (nearest neighbors) ke dalam model EBLUP. Penggunaan matriks pembobot seperti ini tidak dapat dilakukan untuk desa-desa di Kabupaten Jember yang terpilih sebagai contoh dalam Susenas, karena hanya 9 pasang desa yang saling berdekatan sehingga matriks tersebut hampir semua (98.37%) berisi angka 0.

Ada berbagai bentuk matriks pembobot spasial yang telah digunakan selama ini. Salah satu matriks pembobot yang digunakan oleh Fotheringham & Rogerson (2009) adalah matriks pembobot spasial model limit (limit models) atau disebut juga matriks pembobot batas ambang. Matriks pembobot spasial ini mempunyai nilai jika jarak antar area lebih kecil atau sama dengan suatu batas jarak yang telah ditentukan. Berdasarkan hasil penelitian Rahmawati (2010) yang menyatakan bahwa jarak antar desa di Kabupaten Jember Provinsi Jawa Timur masih memberikan pengaruh terhadap data pengeluaran per kapita desa jika jarak antar desa tersebut kurang atau sama dengan 9.09 km. Jarak inilah yang digunakan sebagai batas jarak untuk menyusun matriks pembobot spasial berdasarkan model limit dan kemudian digunakan dalam model SEBLUP. Metode ini kemudian digunakan untuk menduga pengeluaran perkapita desa di Kabupaten Jember Provinsi Jawa Timur dan menghitung MSE dan RRMSE dengan menggunakan data rata-rata pengeluaran perkapita desa yang diambil dari hasil Susenas 2008 sebagai penduga langsung dan data persentase keluarga penerima ASKESKIN dalam setahun terakhir sebagai peubah penyerta yang diambil dari data Podes 2008.

Hasil analisis menunjukkan bahwa metode SEBLUP lebih baik dibandingkan dengan metode pendugaan langsung maupun EBLUP, sedangkan antara metode pendugaan langsung tidak jauh berbeda dengan metode EBLUP. Hal ini terlihat dari nilai RRMSE untuk metode SEBLUP yang jauh lebih kecil bila dibandingkan dengan metode pendugaan langsung maupun metode EBLUP.

PENDAHULUAN

Latar Belakang

Kemiskinan merupakan masalah besar yang dihadapi Bangsa Indonesia. Salah satu wilayah yang tergolong wilayah miskin adalah Kabupaten Jember Provinsi Jawa Timur (Kusumaningrum 2010). Padahal kabupaten ini memiliki potensi sektor pertanian yang cukup tinggi khususnya untuk tanaman padi dan palawija (BPS 2009). Berbagai upaya telah dilakukan oleh pemerintah untuk menanggulangi masalah ini, yang dimulai dengan memprediksi wilayah-wilayah miskin hingga tingkat administrasi desa. Data kemiskinan ini diharapkan dapat digunakan untuk mengentaskan kemiskinan. Indikator utama yang digunakan Badan Pusat Statistik (BPS) dalam menentukan suatu wilayah tergolong miskin (tertinggal) atau tidak adalah rata-rata pengeluaran per kapita wilayah tersebut.

Data mengenai rata-rata pengeluaran per kapita suatu wilayah diduga dengan menggunakan data pengeluaran per kapita yang ada di wilayah tersebut berdasarkan hasil Survei Sosial-Ekonomi Nasional (Susenas) yang dilakukan oleh BPS. Survei ini dirancang untuk mengumpulkan data sosial kependudukan yang relatif sangat luas, yaitu untuk memperoleh statistik nasional. Jika hasil survei ini digunakan untuk melakukan pendugaan pada tingkat yang lebih kecil (misalnya desa), maka akan muncul persoalan galat baku yang sangat besar. Selain itu, tidak setiap desa menjadi contoh dalam Susenas, sehingga pendugaan itu tidak dapat dilakukan pada desa yang tidak terpilih sebagai contoh.

Persoalan-persoalan ini kemudian diatasi dengan mengembangkan metode pendugaan parameter yang dikenal dengan metode pendugaan area kecil (small area estimation, SAE). Pada metode SAE, informasi yang digunakan bukan hanya berasal dari wilayah (area) itu tetapi juga memanfaatkan informasi tambahan dari area kecil lain yang memiliki karakteristik serupa dengan area kecil tersebut, atau nilai pada waktu yang lalu, juga nilai dari peubah yang memiliki hubungan dengan peubah yang sedang diamati (Rao 2003).

Ada dua asumsi dasar dalam mengembangkan model untuk SAE, yaitu bahwa keragaman di dalam area kecil dapat diterangkan oleh hubungan

keragaman yang ada pada informasi tambahan sebagai pengaruh tetap. Asumsi lainnya adalah bahwa keragaman khusus area kecil tidak dapat diterangkan oleh informasi tambahan dan merupakan pengaruh acak area kecil. Gabungan dari dua asumsi tersebut membentuk model linier campuran (mixed models).

Salah satu sifat menarik dari model linier campuran adalah kemampuannya dalam menduga kombinasi linier dari pengaruh tetap dan pengaruh acak. Henderson (1953,1975) mengembangkan teknik penyelesaian model linier campuran, yaitu metode prediksi tak bias linier terbaik (best linear unbiased prediction, BLUP). Metode ini kemudian dikaji lebih lanjut oleh Harville (1977) dengan terlebih dahulu melakukan pendugaan komponen ragam dengan metode kemungkinan maksimum (maximum likelihood) dan kemungkinan maksimum terkendala (restricted maximum likelihood), sehingga disebut prediksi tak bias linier terbaik empiris (empirical best linear unbiased prediction, EBLUP).

Penelitian dengan menggunakan metode EBLUP untuk data Susenas telah banyak dilakukan, antara lain Kurnia (2009) menggunakan model SAE melalui pendekatan EBLUP baku yang kemudian dilanjutkan dengan EBLUP untuk model transformasi logaritma. Hasilnya adalah bahwa model lognormal memberikan hasil yang lebih baik dibandingkan dengan pendugaan langsung melalui metode penarikan contoh, walaupun bias relatifnya cukup besar. Pada tahun yang sama, Sadik (2009) juga menggunakan model EBLUP dengan pendekatan deret waktu pada data Susenas yang diambil setiap tahun. Hasilnya adalah EBLUP deret waktu lebih baik dibandingkan dengan EBLUP tanpa pendekatan deret waktu. Hal ini menunjukkan bahwa pengaruh acak area dan waktu maupun pengaruh sintetik vektor kovariat (peubah penyerta) berfungsi memperbaiki hasil pendugaan metode EBLUP yang hanya didasarkan pada data survei satu tahun saja.

Kedua penelitian itu menggunakan model SAE dengan pendekatan EBLUP tetapi belum memasukkan pengaruh spasial ke dalam model. Seperti diketahui bahwa pembagian batas desa menunjuk pada kriteria administrasi. Oleh karena itu pembagian ini tidak membatasi adanya pengaruh spasial terhadap pengeluaran per kapita desa, atau dengan kata lain, pengeluaran per kapita desa dapat juga dipengaruhi oleh pengeluaran per kapita desa yang berada dekat dengan desa

tersebut. Hal ini sesuai dengan hukum pertama tentang geografi yang dikemukakan oleh Tobler (Tobler’s first law of geography) dalam Schabenberger dan Gotway (2005) yang merupakan pilar kajian analisis data spasial, yaitu : everything is related to everything else, but near things are more related than distant things”. Segala sesuatu saling berhubungan satu dengan yang lainnya, tetapi sesuatu yang lebih dekat akan lebih berpengaruh daripada sesuatu yang jauh. Untuk itu diperlukan suatu pendekatan dengan memasukkan pengaruh spasial. Penduga EBLUP dengan memperhatikan pengaruh acak area yang berkorelasi spasial dikenal dengan istilah penduga SEBLUP (Spatial Empirical Best Linear Unbiased Prediction).

Penduga SEBLUP telah digunakan oleh Petrucci & Salvati (2004a, 2004b), Salvati (2004), Chandra, Salvati & Chambers (2007) dan Pratesi & Salvati (2008) dengan memasukkan matriks pembobot spasial tetangga terdekat (nearest neighbors) ke dalam model EBLUP. Penggunaan matriks pembobot seperti ini tidak dapat dilakukan untuk desa-desa di Kabupaten Jember yang terpilih sebagai contoh dalam Susenas, karena hanya 9 pasang desa yang saling berdekatan sehingga matriks tersebut berisi angka 0 sebanyak 98.37%.

Tujuan

Tujuan penelitian ini adalah:

1. Melakukan pendugaan rata-rata pengeluaran per kapita desa di Kabupaten Jember dengan metode EBLUP dan SEBLUP

Dalam dokumen Spatial Empirical Best Linear Unbiased Prediction Methods for Small Areas to Estimate monthly Expenditure per capita (Case Study: The Province of East Java District Jember). (Halaman 39-57)